黃磊

摘? 要：高中數(shù)學(xué)課程較為特殊，在這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要綜合初中階段的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行難度更高的新知識的輸入，并結(jié)合新的數(shù)學(xué)知識展開思考，綜合提升數(shù)學(xué)水平。由此可見，從數(shù)學(xué)知識構(gòu)成而言，這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度有所提升?；诖?，教師要應(yīng)用核心素養(yǎng)內(nèi)容作為指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維思考難度更高的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)思維能力的提升，能夠使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度有所降低，獲得更多的學(xué)習(xí)信心，提升學(xué)習(xí)主動性與積極性。文章對核心素養(yǎng)指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)展開探討，以期提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；思維能力

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概述

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)相關(guān)，通過培養(yǎng)和提升核心素養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠更為廣闊地應(yīng)用在數(shù)學(xué)實(shí)踐與生活中。由此可見，在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)，不僅能夠幫助其提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成績，也能使得學(xué)生在今后的人生中掌握關(guān)鍵性的思維品質(zhì)，如理性思想。并且能夠促使學(xué)生重視數(shù)學(xué)思維與實(shí)驗(yàn)思維，根據(jù)思維的指導(dǎo)，不斷努力提升個人的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

當(dāng)然，對高中學(xué)生而言，學(xué)習(xí)成績的提升具有至關(guān)重要的作用，在高中階段的學(xué)習(xí)結(jié)束之后，學(xué)生需要參與高考。教師要認(rèn)識到高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本困難，其面臨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的增加。而在數(shù)學(xué)題目的解答中，不僅需要單純地應(yīng)用各種概念與公式，還需要思考解決問題中所應(yīng)采用的數(shù)學(xué)思維，所以，教師要結(jié)合核心素養(yǎng)培養(yǎng)的不同方向，鍛煉學(xué)生的思維能力，通過思維能力的培養(yǎng)，促使學(xué)生在題目的解答過程中，能夠靈活地綜合應(yīng)用各種概念，達(dá)成解決問題的目的。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力過程中存在的問題

（一）學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考程度較淺

在學(xué)生理解數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的過程中，不少學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式等內(nèi)容的理解，僅僅停留在表面，甚至僅僅是簡單的記憶，并沒有進(jìn)行過深刻的思考。然而，高中階段的數(shù)學(xué)公式與概念的構(gòu)成較為復(fù)雜，在課堂學(xué)習(xí)的過程中，教師的引導(dǎo)速度通常較快，在這種情況下，學(xué)生的知識接受能力不足，從而導(dǎo)致學(xué)生沒有時間對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行充分的思考，在課堂教學(xué)中，只是建立了一種學(xué)習(xí)的印象，對知識的理解嚴(yán)重不足，影響了學(xué)生思維能力提升。

（二）學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平與理解差異

通過對高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行觀察，就能夠明顯地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)程度存在較大的差距，這與學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維習(xí)慣等都有關(guān)系。一些學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就遇到了困難，對數(shù)學(xué)知識的掌握程度不足，沒有能夠建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這導(dǎo)致學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對高中數(shù)學(xué)知識的理解更為困難。此外，在初中教學(xué)中，一些學(xué)生由于受到教師的教學(xué)引導(dǎo)過于詳細(xì)，沒有自我思考的時間與空間，學(xué)習(xí)的過程是被動地接受知識。久而久之，學(xué)生形成了不主動思考的習(xí)慣，導(dǎo)致思維主動性不足，影響了思維的發(fā)展。

高中學(xué)生出現(xiàn)的分層現(xiàn)象更為明顯，這也給教師的教學(xué)帶來了一定的困難，不同學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知程度存在差異，促使教師要采用多種手段引導(dǎo)學(xué)生的思維方式，然而課堂教學(xué)的時間卻十分有限，限制了多種教學(xué)手段的應(yīng)用，也導(dǎo)致了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難。

（三）學(xué)生對自我思考的特性關(guān)注不足

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生仍舊延續(xù)著初中階段的學(xué)習(xí)習(xí)慣與特點(diǎn)，更多地遵從教師的引導(dǎo)方式，并沒有從自我的角度思考與理解數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。例如，在一些題目的解答中，學(xué)生本來擁有自己的看法，但在教師引導(dǎo)之后卻放棄了自己的看法，而是應(yīng)用教師引導(dǎo)的方式解答題目。事實(shí)上，高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有綜合性，每個學(xué)生都可以在題目解答中嘗試用自己的方式。但由于學(xué)生對自我學(xué)習(xí)思考的特性關(guān)注不足，導(dǎo)致最終形成的思維方式較為單一。

三、從教師角度引導(dǎo)學(xué)生提升思維能力

（一）明確引導(dǎo)學(xué)生思維能力提升的教學(xué)目的

在教師的課程準(zhǔn)備中，教學(xué)目標(biāo)的確定極為重要，教學(xué)目標(biāo)對數(shù)學(xué)教師的教學(xué)行為有直接的影響。為此，在明確教學(xué)目的時，教師要確定引導(dǎo)學(xué)生提升思維能力的教學(xué)目的。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，應(yīng)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)引導(dǎo)方式。同時，教師不能忽視教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而且思維的過程是在學(xué)生的主動思考參與中實(shí)現(xiàn)的。為此，教師需要讓學(xué)生認(rèn)識到自己的主體性地位，并且要知道數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)不僅是對知識的記憶，也是對思維方式的訓(xùn)練。

例如，確定培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目標(biāo)之后，教師要給予學(xué)生充分的學(xué)習(xí)思考空間，在教學(xué)中通過合作學(xué)習(xí)的模式，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)內(nèi)容的集中意見交換與探討。在學(xué)生與學(xué)生的探討中，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用語言描述自己的思維。這一過程有利于學(xué)生整合自己的思維過程，通過長期的合作學(xué)習(xí)模式的應(yīng)用，學(xué)生的思維逐漸得到訓(xùn)練，可以達(dá)成提升思維能力的目的。

（二）強(qiáng)化教師與學(xué)生之間的溝通

教師與學(xué)生之間的溝通，存在一定的特殊性，教師可以通過對學(xué)生認(rèn)知行為狀況的了解，掌握學(xué)生的具體學(xué)習(xí)狀態(tài)。在這種情況下，教師與學(xué)生的溝通行為就更能夠符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，在學(xué)生小組探討的過程中，教師作為預(yù)備的參與探討者，在不同小組之間游走，參與小組探討的過程，直接面對面地展開與學(xué)生的交流與溝通，了解學(xué)生的想法。在教師與學(xué)生的溝通中，教師要關(guān)注到學(xué)生獨(dú)特的思維意識內(nèi)容，總結(jié)學(xué)生獨(dú)特的思維意識，并且提出表揚(yáng)。

對高中階段的學(xué)生而言，由于學(xué)習(xí)環(huán)境的變化以及學(xué)習(xí)內(nèi)容難度的提升，一些學(xué)生會出現(xiàn)學(xué)習(xí)的不適應(yīng)，從而對學(xué)科的情感發(fā)生了變化。對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭學(xué)情緒和困學(xué)狀態(tài)的學(xué)生較多，但通過教師的鼓勵，能夠有效避免這種問題的發(fā)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)會更為積極。而且學(xué)生會順著教師的鼓勵方向，更多地應(yīng)用自我的思維能力展開相應(yīng)的學(xué)習(xí)與思考。教師也要鼓勵學(xué)生主動地提出自己的問題，可以在課堂中設(shè)置一個專門的“問題時間”，引導(dǎo)學(xué)生提出在小組探討中不能解決的問題。教師要給予學(xué)生思考的方式和方向，不要急于直接給出答案。例如，在解決幾何問題的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行思考，作出多種圖像，對問題進(jìn)行分析，以提升學(xué)生的思維能力。

（三）采用循序漸進(jìn)的教學(xué)模式

在高考題型中，立體幾何題作為必考題型，其占有的分值比例也在逐年上升。無論立體幾何題目是以選擇題的形式，還是以填空題、應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，它主要是考查學(xué)生的空間結(jié)構(gòu)想象能力、數(shù)學(xué)思維能力和分析歸納能力。因此在學(xué)習(xí)幾何知識的過程中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生從多角度入手逐步分析和理清解題思路，不斷鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在學(xué)習(xí)幾何知識的過程中，學(xué)生經(jīng)常會遇到幾何證明題，這些題目不是要求學(xué)生對圖形中某個角的大小進(jìn)行求證，就是要求學(xué)生根據(jù)給出的已知條件證明直線與平面之間的垂直關(guān)系，并要求學(xué)生以清晰的邏輯思維將證明過程體現(xiàn)出來，實(shí)現(xiàn)了幾何點(diǎn)線面知識的相關(guān)聯(lián)。而對一些簡單的選擇題和填空題而言，一般要求學(xué)生根據(jù)已知條件建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用相關(guān)向量知識對答案進(jìn)行求證。因此需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中采用循序漸進(jìn)的教學(xué)模式，首先引導(dǎo)學(xué)生掌握和理解簡單的幾何求證方法，這樣學(xué)生在證明幾何圖形的過程中會具有更加清晰的思路，然后通過對幾何圖形點(diǎn)線面性質(zhì)的分析，利用自己豐富的空間想象力準(zhǔn)確添加輔助線，最后順利完成幾何圖形的求證。在此過程中，學(xué)生不僅對立體幾何的知識進(jìn)行了全面準(zhǔn)確的掌握，而且自身的數(shù)學(xué)思維能力也得到了層層鞏固和拓展。

（四）加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)性

高中數(shù)學(xué)教材中涉及的大部分知識與實(shí)際生活有著緊密的聯(lián)系。為了能夠在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，數(shù)學(xué)教師要不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)與生活之間的關(guān)聯(lián)性，采用生活化的教學(xué)方法，鞏固學(xué)生對知識的掌握，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如，高中數(shù)學(xué)中所涉及的概率統(tǒng)計(jì)知識，此知識點(diǎn)在實(shí)際生活中應(yīng)用比較頻繁。教師可以基于概率統(tǒng)計(jì)知識的生活化特征，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生掌握和應(yīng)用樣本估算總體，簡單的隨機(jī)抽樣等概率統(tǒng)計(jì)方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用概率統(tǒng)計(jì)方法來整合數(shù)據(jù)，并自主發(fā)現(xiàn)和總結(jié)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。

以隨機(jī)抽樣法為例，教師可以列舉一些隨機(jī)抽樣法在工業(yè)零件質(zhì)量檢驗(yàn)、藥品質(zhì)量檢驗(yàn)和食品質(zhì)量檢驗(yàn)等方面的應(yīng)用實(shí)例，鼓勵學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)知識對產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣的產(chǎn)品數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確計(jì)算出平均值，并判斷產(chǎn)品質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，以此讓學(xué)生明白隨機(jī)抽樣法在實(shí)際生產(chǎn)生活中的有效應(yīng)用，這樣的教學(xué)過程能夠促進(jìn)學(xué)生在生活實(shí)踐的過程中，靈活應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法，解決實(shí)際生活問題，讓學(xué)生在生活的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)規(guī)律，從而不斷強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（五）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己的思維過程

學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，學(xué)生需要不斷地訓(xùn)練自己的思維。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)自己的思維過程，通過對自己思維過程的回顧，發(fā)現(xiàn)其中的思維亮點(diǎn)。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖的方式總結(jié)思維過程。在制作思維導(dǎo)圖時，學(xué)生要確定自己的思維中心，如結(jié)合題目內(nèi)容思考的思維導(dǎo)圖、結(jié)合概念公式的思維導(dǎo)圖等。在學(xué)生自我進(jìn)行公式推導(dǎo)以及概念解釋、題目的解答中，不必完全遵從教師的引導(dǎo)，而是根據(jù)自己的思維內(nèi)容，對思維導(dǎo)圖展開構(gòu)建。教師需要在學(xué)生制作的思維導(dǎo)圖中，選擇較為精彩的思維導(dǎo)圖作品，在班級中進(jìn)行展示，鼓勵學(xué)生提升自我的數(shù)學(xué)思維能力。不同學(xué)生的思維導(dǎo)圖具有的特質(zhì)是有所區(qū)別的，教師要善于發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生思維特質(zhì)中優(yōu)勢與劣勢，并就此給出建議。

四、從學(xué)生自主學(xué)習(xí)中提升思維能力

對高中學(xué)生而言，進(jìn)入高中校園，各個科目的學(xué)習(xí)內(nèi)容增加、難度增大。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力也隨之出現(xiàn)，而不同學(xué)生出現(xiàn)的學(xué)習(xí)狀況和學(xué)習(xí)問題也有所區(qū)別。在這種情況下，教師通過構(gòu)建自主學(xué)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生合理地安排自己的學(xué)習(xí)，能夠?qū)W(xué)生思維能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心的提升產(chǎn)生幫助，達(dá)到一舉兩得的目的。例如，教師可以建議學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)課的學(xué)習(xí)模式，對自己學(xué)習(xí)中存在問題較多的部分，選擇相應(yīng)的資源進(jìn)行學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生在網(wǎng)課學(xué)習(xí)中存在困難與問題時，需要首先思考問題所在，是存在于自己的基礎(chǔ)知識部分，還是思維能力的訓(xùn)練有所不足。總結(jié)問題之后，學(xué)生可以與教師進(jìn)行溝通，尋求教師的幫助，這一問題總結(jié)的過程，也是提升自我思維能力的過程。

學(xué)生的基礎(chǔ)知識部分存在不足，可以通過構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架的方式，對學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整體性的整合。初次整合可以對照課本，將不同階段重要的知識、概念，羅列在知識的概念圖中。為了提升總結(jié)效率，在學(xué)生技術(shù)允許的狀況下，教師可以引導(dǎo)其應(yīng)用電腦軟件實(shí)現(xiàn)對知識結(jié)構(gòu)的整理。二次的整合過程，學(xué)生要剔除其中的具體概念、公式內(nèi)容，在不看課本的情況下，自行進(jìn)行知識填充，其中不能正確填充的部分，就證明了思考程度的不足，學(xué)生便要對此進(jìn)行再次的思考與學(xué)習(xí)。通過數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的構(gòu)建，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力會得到明顯的提升。

五、結(jié)語

目前高中數(shù)學(xué)教育還存在一些問題。在核心素養(yǎng)理念下，高中數(shù)學(xué)教育者，特別是一線教師要本著為學(xué)生的未來負(fù)責(zé)的觀點(diǎn)，大膽改革教學(xué)理念和教學(xué)方法，轉(zhuǎn)變自身思想，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得較大的進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

［１］于川，朱小巖，鄔楠，等． 高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平調(diào)查及分析［Ｊ］． 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，２０１８，２７（０２）：５９－６４．

［２］朱立明，胡洪強(qiáng)，馬云鵬． 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解與生成路徑——以高中數(shù)學(xué)課程為例［Ｊ］． 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，２０１８，２７（０１）：４２－４６．

［３］黃翔，王尚志，張思明，等． 關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)與基本理念的新思考［Ｊ］． 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，２０１８，２７（０１）：２２－２６．

［４］史寧中，林玉慈，陶劍，等． 關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七［Ｊ］． 課程·教材·教法，２０１７，３７（０４）：８－１４．

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