胡其明

一、選擇題

1.已知集合A={x|x2-3x-10<0}，集合B={x|-1≤x<6}，則A∩B等于（??? ）.

A.{x|-1

C.{x|-2

A.|z|=2??? B.z的實部為1

C.z的虛部為-1??? D.z的共軛復(fù)數(shù)為1+i

A.3??? B.4??? C.5??? D.6

A.7??? B.6??? C.5??? D.4

A.8??? B.9??? C.10??? D.11

9.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積是（??? ）.

10.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ<π）的部分圖象如圖3所示，若AB=5，點A的坐標(biāo)為（-1，2），若將函數(shù)f（x）向右平移m（m>0）個單位后函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為（）.

11.如圖4，等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中，∠C=90°，BD=6.現(xiàn)將△ABD沿BD折起，如圖5，則當(dāng)直線AD與平面BCD所成角為45°時，直線AC與平面ABD所成角的正弦值為（??? ）.

二、填空題

13.已知C4n=C6n，設(shè)（3x-4）n=a0+a1（x-1）+a2（x- 1）2+…+an（x-1）n，則a1+a2+…+an=??? .

14.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，滿足a1=1，ak+1-ak=ai.（i≤k，k=1，2，3，…，n-1），若{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}的通項公式an=??? .

16.已知M是拋物線y2=2x上一點，N是圓x2+（y-2）2=1關(guān)于直線x-y=0對稱的曲線C上任意一點，則|MN|的最小值為??? .

三、解答題

18.如圖6，已知三棱柱ABC-A1B1C中，△ABC與△B1BC是全等的等邊三角形.

（1）求證：BC⊥AB1；

19.移動支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購物消費的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機對100位市民做問卷調(diào)查得到2×2列聯(lián)表如下：

（1）將上2×2列聯(lián)表補充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)？

（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機中選出3人頒發(fā)參與獎勵，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）

的人數(shù)為X，求X的分布列及期望.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以A，B，C，D為頂點的四邊形的面積的取值范圍.

21.已知函數(shù)f（x）=bx2-2ax+2lnx.

（1）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線為y=2x+4，試求實數(shù)a，b的值；

四、選做題

（1）寫出曲線C的一般方程；

（2）求|PM|·|PN|的最小值.

23.已知函數(shù)f（x）=16-|2x-1|.

（1）解不等式f（x）≤|x+2|；

（2）若函數(shù)y=f（x）-a存在零點，求a的求值范圍.

參考答案與解析

一、選擇題

1-12??? BCCDD??? DDAAB??? AD

二、填空題

18.【解析】（1）取BC的中點O，連接AO，B1O，

由于△ABC與△B1BC是等邊三角形，

所以AO⊥BC，B1O⊥BC，

且AO∩B1O=O，

所以BC⊥平面B1AO，AB1平面B1AO，

所以BC⊥AB1.

（2）設(shè)AB=a，△ABC與△B1BC是全等的等邊三角形，

所以BB1=AB=BC=AC=B1C=a，

在△AB1C中，有AB21=AO2+B1O2，

所以以O(shè)A，OB，OB1分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖8所示.

19.【解析】（1）根據(jù)題意及2×2列聯(lián)表可得完整的2×2列聯(lián)表如下：

所以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).

（2）根據(jù)分層抽樣，可知35歲以下（含35歲）的人數(shù)為8人，35歲以上的有2人，

所以獲得獎勵的35歲以下（含35歲）的人數(shù)為X，

則X的可能為1，2，3，

其分布列為

②若兩直線斜率存在且都不為0，

設(shè)直線AB方程為y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），

將其代入橢圓方程整理得：

（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，

21.【解析】（1）由題意可知f（1）=2x1+4=6=b-2a，

∴f'（1）=2b-2a+2=2，

可得a=b=-6.

（2）當(dāng)b=1時，f（x）=x2-2ax+2lnx，

∵f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1

∴x1，x2是方程x2-a+1=0的兩個正根，

=x31-2（x1+x2）x21+2x1lnx1

=-x31-2x1+2x1lnx1，

得2（-1+tcosα）2+3（tsinα）2=6，

整理得（3-cos2α）·t2-4cosα·t-4=0，

設(shè)M，N對應(yīng)的對數(shù)分別為t1，t2，

23.【解析】⑴有題不等式可化為|x+2|+|2x-1|≥16，

當(dāng)x≤-2時，原不等式可化為-x-2-2x+1≥16，

因為函數(shù)y=f（x）-a存在零點，所以函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象存在交點，

由圖9可知a≤16.