陳西忍　葉文華　張朝宏　崔坤坤　冷晟　葉柳康

摘要：隨著電梯梯速的提高，轎廂受到的氣動阻力和升力越來越大，這不僅制約著梯速的進一步提高，也成為影響電梯舒適性和安全性的關鍵因素。為優(yōu)化電梯的氣動性能，利用NURBS曲線構建了包括導流罩、轎廂、對重和井道的電梯系統(tǒng)參數(shù)化模型。以氣動阻力系數(shù)Cd和氣動升力系數(shù)Cl為優(yōu)化目標，利用敏感性分析篩選出對優(yōu)化目標影響最大的4個關鍵設計參數(shù)。通過網(wǎng)格獨立性檢驗選取合適的仿真計算網(wǎng)格，為縮短計算時間，結合最優(yōu)空間填充設計的樣本點建立Kriging模型對導流罩進行多目標優(yōu)化，得到一系列Pareto解，并對優(yōu)化前后導流罩的氣動性能進行了對比分析。結果表明，降低導流罩側面和后部凸凹度，增大導流罩總高和后部高，可以改善電梯系統(tǒng)的氣動性能，優(yōu)化后導流罩的Cd減小26.67%，Cl減小34.27%，并且在不同梯速下具有較好的適用性。

關鍵詞：超高速電梯導流罩；NURBS曲線；最優(yōu)空間填充設計；Kriging模型；多目標優(yōu)化；氣動性能

中圖分類號：TU857

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.12.006

NURBS Curve-based Multi-objective Aerodynamic Optimization Design forUltra-high-speed Elevator Fairings

CHEN Xiren YE Wenhua ZHANG Chaohong CUI Kunkun LENG Sheng YE Liukang

Abstract： With the increase of elevator speed， the aerodynamic drag and lift forces of the car became more and more great， which restricted the further improvement of elevator speed， and became the key factor affecting elevator comfort and safety. In order to optimize the aerodynamic performance of the elevators， a parameterized model of the elevator systems including fairing， car， counterweight and hoistway was built using NURBS curves. Taking aerodynamic drag coefficient Cd and aerodynamic lift coefficient Cl as optimization objectives， four key design parameters with the greatest impact on optimization objectives were selected by sensitivity analysis. In order to shorten the calculation time， a Kriging model was established to carry out multi-objective optimization of the fairings by checking the independence of the grid. A series of Pareto solutions were obtained. Finally， the aerodynamic performances of the fairings before and after optimization were compared and analyzed. The results show that the aerodynamic performances of elevator systems may be improved by reducing the convexity and concavity at the side and rear of the fairings and increasing the total height and rear height of the fairings. After optimization， Cd and Cl of the fairings are reduced by 26.67% and 34.27% respectively， and they have good applicability under different ladder speeds.

Key words： ultra-high-speed elevator fairing; non-uniform rational B-splines（NURBS） curve; optimal space-filling design; Kriging model; multi-objective optimization; aerodynamic performance

0 引言

隨著高層、超高層建筑的不斷涌現(xiàn)，高速（梯速在2.5 ～6.0 m/s）和超高速（梯速大于6.0 m/s）電梯的應用日益廣泛［1］。隨著電梯梯速的增大，氣動阻力占總阻力比例越來越高，氣動升力也成為影響電梯舒適性和安全性的關鍵因素，這不僅制約了梯速的進一步提高，還增加了能耗［2-3］。而國內在高速和超高速電梯的研制上與國外相比相對落后，大部分技術被國外電梯生產(chǎn)商家所壟斷。氣動阻力和氣動升力對超高速電梯運行時所消耗的能量以及振動、噪聲和安全性都有很大的影響，因此，在設計一種新型超高速電梯時，氣動阻力和氣動升力是需要考慮的兩個基本設計因素。

工程上常用的減阻和降噪的方法是優(yōu)化高/超高速電梯轎廂的外形，并利用試驗和數(shù)值模擬等方法對轎廂導流罩外形優(yōu)化開展研究。BAI等［4］按比例搭建試驗平臺測試了四種不同形狀轎廂在下落過程中的瞬時速度和轎廂前后的壓力分布，得出了不同導流罩形狀對轎廂壓差阻力的影響。CAI等［5］利用錐曲線擬合設計了不同高度和約束參數(shù)的導流罩，利用FLUENT軟件分析了阻力系數(shù)并選出了最優(yōu)導流罩外形。李曉東等［6］利用計算流體動力學（computational fluid dynamics， CFD）方法對比分析了不同類型導流罩在運行過程中的氣動性能，并初步確立了合適的導流罩外形。

采用動力學模型試驗、實梯試驗等傳統(tǒng)方法獲取導流罩外形參數(shù)與氣動性能的關系，進行導流罩外形設計，不僅設計周期長，而且試驗成本高，但是設計參數(shù)與優(yōu)化目標之間的關系只能從這些計算結果中得出，因此，近年來有學者采用將CFD技術與優(yōu)化算法相結合的方法對復雜外形進行優(yōu)化設計。

曾天［7］利用多目標優(yōu)化算法對橢球圓柱形導流罩的長軸和短軸進行優(yōu)化，驗證了模型的精度和優(yōu)化結果的準確性。ZHANG等［8］基于非支配排序遺傳算法Ⅱ和Kriging模型對列車頭部外形進行了多目標氣動優(yōu)化設計。ZHANG等［9］采用橢圓曲線法建立了轎廂頂部圓弧的參數(shù)化模型，結合徑向基函數(shù)代理模型對弧形進行優(yōu)化，有效降低了電梯氣動載荷。

然而，現(xiàn)有文獻中對導流罩外形進行優(yōu)化大多采用的是優(yōu)選的方法對特定外形進行優(yōu)化，而且優(yōu)化過程中沒有考慮對重的影響，很少有學者結合近似模型和優(yōu)化算法對超高速電梯（ultra-high-speed elevator， UHSE）導流罩進行多目標優(yōu)化，也沒有為構建近似模型選出合適的實驗設計（design of experiment， DOE）方法。隨著梯速的提高，轎廂與對重交錯壓力波和渦流等空氣動力學問題之間的相互影響加劇，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法已無法滿足行業(yè)發(fā)展的需求，難以綜合考慮各種氣動性能參數(shù)之間的相互影響。

綜上所述，本文以某公司在研的單井道超高速電梯為例，利用NURBS曲線構建導流罩部分的參數(shù)化模型，以電梯系統(tǒng)的氣動阻力系數(shù)和氣動升力系數(shù)為優(yōu)化目標，結合最優(yōu)空間填充（optimal space-filing， OSF）設計和Kriging模型構建超高速電梯導流罩多目標優(yōu)化模型。為了降低CFD計算成本，提高優(yōu)化效率，利用敏感性分析從多個設計參數(shù)中提取出關鍵設計參數(shù)，對超高速電梯導流罩進行多目標自動尋優(yōu)設計，驗證構建的Kriging模型的精度，并對優(yōu)化前后超高速電梯導流罩的氣動性能進行分析。

1 多目標優(yōu)化問題描述及流程

1.1 多目標優(yōu)化問題描述

電梯的氣動特性參數(shù)主要包括氣動阻力、氣動升力、氣動噪聲和克服氣動阻力的能耗等，其中氣動阻力與氣動升力反映了電梯運行時的整體氣動特性，直接影響到電梯的動力、穩(wěn)定性、噪聲和能耗等，在工程上常用氣動力系數(shù)來描述氣動力，其中氣動阻力系數(shù)Cd和氣動升力系數(shù)Cl的定義分別為

式中，X為用于定義幾何外形的設計參數(shù)；xLi、xUi分別為設計參數(shù)的下限和上限；Gj（X）≤0為滿足GB/T 7588—2020《電梯制造與安裝安全規(guī)范》中運動部件距離關系要求的J個不等式約束條件；Hp（X）=0為滿足井道尺寸、轎廂和對重在井道中位置等要求的P個等式約束條件。

1.2 優(yōu)化設計流程

圖1所示為超高速電梯導流罩優(yōu)化設計流程，具體步驟如下：

（1）在CAD中建立電梯系統(tǒng)的幾何模型，利用方程式使模型參數(shù)化，通過CAD與ANSYS Workbench之間的數(shù)據(jù)交換接口將兩者模型尺寸相互關聯(lián)，建立電梯系統(tǒng)的參數(shù)化模型；

（2）在Mesh和FLUENT模塊中對參數(shù)化后的電梯系統(tǒng)進行模型處理、網(wǎng)格劃分、數(shù)值模擬計算和網(wǎng)格無關性驗證；

（3）在Parameter中對優(yōu)化設計參數(shù)和目標函數(shù)值進行敏感性分析，提取出對目標函數(shù)值影響最大的關鍵設計參數(shù)，利用OSF設計實驗樣本點構建Kiging近似模型；

（4）采用多目標遺傳算法對Kiging模型進行優(yōu)化，得出Pareto最優(yōu)解集，根據(jù)選出的驗證點計算結果的擬合精度，并將優(yōu)化前后電梯系統(tǒng)的氣動性能進行對比分析，驗證優(yōu)化的精度與優(yōu)化結果。

2 計算模型

2.1 數(shù)值模型

以載重量為1000 kg、速度為15 m/s的單井道超高速電梯為例，保留導流罩、轎廂、對重等主要結構，建立電梯系統(tǒng)的數(shù)值模型。其中，轎廂的尺寸（長×寬×高）為1.664 m×1.525 m×3.23 m，對重的尺寸（長×寬×高）為1.58 m×0.325 m×3.16 m。轎廂總高度（包括導流罩）為5.43 m，計算區(qū)域（井道）總長度也為5.43 m，轎廂寬度和深度均為2.6 m，轎廂距井道壁與轎廂距對重均為0.195 m。采用大地參考坐標系，坐標原點位于轎廂中心，其中Z軸沿著井道垂向，縱向和橫向分別為X向和Y向，合理簡化后的流場計算區(qū)域和邊界設置如圖2所示。計算區(qū)域邊界條件設置如下：入口速度為15 m/s，出口壓力為標準大氣壓；井道四周、轎廂與井道表面均為固定壁面，通過類似于風洞試驗來模擬轎廂與對重交錯時（最危險工況）的氣動特性參數(shù)。

2.2 導流罩參數(shù)化設計

考慮到NURBS曲面可以對復雜的三維空間物體進行較好的描述［10］，且NURBS曲面在線性變換下是幾何不變的［8，11］，因此，本文基于非均勻有理B-spline理論生成NURBS曲線，再由封閉的NURBS曲線生成面，通過若干面對導流罩外形進行逼近，從而實現(xiàn)導流罩外形的實體建模，通過導流罩表面的控制點實現(xiàn)對導流罩外形的控制。

由于轎廂在井道中的位置是左右對稱的，上下運行工況是相同的，所以設計的轎廂頂部和底部的導流罩也是相同的，并且導流罩外形左右對稱，因此只需要對左半部（或右半部）導流罩進行建模。為便于介紹優(yōu)化設計變量，對控制導流罩外形的5條NURBS曲線進行編號，分別為L1～L5，建立的導流罩1/2模型及控制線編號如圖3a所示。因為由L4和L5控制的最大橫截面需要與現(xiàn)有的轎廂相匹配，所以不需要對其進行優(yōu)化。根據(jù)主要控制線L1～L3的形狀變化特征，13個控制點的選取如圖3b所示。通過適當?shù)募s束和主從關系設置，提取導流罩外形的13個設計變量如圖3c所示。

導流罩外形各主要控制線的變形函數(shù)如下：

式中，u為速度矢量；φ為流場通量；S為源項；Γ為擴散系數(shù)。

2.3.2 網(wǎng)格無關性驗證

采用Tetrahedrons網(wǎng)格對計算區(qū)域進行網(wǎng)格劃分。由于研究重點是導流罩、轎廂和對重，所以對三者的周圍設置了網(wǎng)格加密區(qū)域。為消除網(wǎng)格劃分方式對氣動載荷計算結果的影響，劃分了四套不同尺寸的網(wǎng)格進行網(wǎng)格獨立性檢驗，四套網(wǎng)格的計算結果如圖4和表1所示。

從四套網(wǎng)格對比結果可以看出，后三套網(wǎng)格得到的Cd和Cl的變化均在2%以內，而且壓差阻力與黏滯（摩擦）阻力的浮動也很小，所以認為后三套網(wǎng)格都滿足計算要求，考慮到計算時間和CFD計算的效率，本文選用網(wǎng)格2的網(wǎng)格尺寸。網(wǎng)格2的網(wǎng)格總數(shù)為76.12萬，設置如下：轎廂和對重表面最大網(wǎng)格尺寸為50 mm，導流罩表面最大網(wǎng)格尺寸為25 mm，空間體網(wǎng)格最大網(wǎng)格尺寸為125 mm，邊界層網(wǎng)格第一層網(wǎng)格厚度為0.5 mm，增長率為1.2，層數(shù)為6，劃分后的網(wǎng)格如圖5所示。

2.4 參數(shù)敏感性分析

超高速電梯的運行環(huán)境非常復雜，各設計參數(shù)對Cd和Cl都有不同程度的影響，考慮到進行CFD計算的時間和資源等成本因素，將所有目標都考慮在內是無法承受的，為了盡量減少訓練樣本點的數(shù)量，需要進一步研究優(yōu)化目標與設計參數(shù)之間的關系。

利用靈敏度分析得到的各設計參數(shù)對優(yōu)化目標的貢獻度柱狀圖見圖6。由圖6a可以看出，對Cd影響最大的4個設計參數(shù)為dy11、dy10、dz6和dx5；由圖6b可以看出，對Cl影響最大的4個設計參數(shù)為dz9、dz11、dy10和dx3。其中，dx3、dz6和dz2與兩個優(yōu)化目標之間的相關性是相反的?？紤]到設計參數(shù)過多會增加計算成本，最終確定了對Cd和Cl平均影響最大的4個關鍵設計參數(shù)為dz11、dy10、dz5和dx5。

在超高速電梯導流罩氣動優(yōu)化設計中，為了滿足電梯國標設計和實際生產(chǎn)的要求，避免出現(xiàn)沒有實用價值的解，對關鍵設計參數(shù)的取值范圍進行約束，如表2所示。

3 實驗設計及響應分析

3.1 近似模型

在工程優(yōu)化設計問題中，由于近似模型方法能夠顯著提高工程優(yōu)化的效率，所以在設計時應用較多。常用的近似模型有：響應面模型［16］（response surface model， RSM）、徑向基函數(shù)（radial basis functions， RBF）模型［17］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡（artificial neural network， ANN）模型［18］和Kriging模型［19］等。其中RSM模型比較適用于線性問題的近似，在應用于非線性問題時近似精度往往很差。RBF模型適用于線性和非線性問題，但是無法直觀地給出設計參數(shù)對目標函數(shù)的影響程度。ANN模型所需要進行的試驗次數(shù)過多，不適用于計算量較大并且樣本數(shù)據(jù)較少的電梯系統(tǒng)模型的建立。Kriging模型通過對樣本點數(shù)據(jù)進行插值的方式給出設計參數(shù)與優(yōu)化目標之間的最優(yōu)線性無偏估計，對非線性程度較高問題能展現(xiàn)出理想的擬合效果，在全局與局部都具有較高精度。于是采用Kriging模型構建超高速電梯導流罩關鍵設計參數(shù)與優(yōu)化目標之間的近似模型，表達式如下［20］：

3.2 實驗設計方法

為了建立Kriging模型，首先要科學合理地設計實驗樣本，利用少量試驗點得到較高精度的響應面。目前應用較廣泛的DOE方法有拉丁超立方采樣（Latin hypercube sampling， LHS）、中心組合設計（central composite design， CCD）和OSF設計。為了選擇適合構建Kriging模型的實驗設計方法，下文對比了上述3種DOE方法構建Kriging模型的近似精度，如表3所示。構建擬合的樣本點由上述3種DOE方法設計4個關鍵設計參數(shù)得到，關鍵參數(shù)的取值范圍如表2所示。為保證有足夠大的采樣空間覆蓋率，選取樣本點共計100個，并通過隨機生成的3個額外試驗設計點對近似模型的預測精度和優(yōu)化效果進行分析。由表3可以看出：用OSF設計實驗構建的Kriging模型在兩個優(yōu)化目標（Cd和Cl）上的3種誤差評價指標（σRMSE，σRMAE和σRAAE）都是最小的，CCD設計實驗次之，用LHS構建的Kriging模型得到的3種誤差評價指標值最大，說明用OSF設計實驗構建出的Kriging模型平均預測精度最高，所以下文采用OSF實驗設計方法構建Kriging模型來對超高速電梯導流罩進行多目標優(yōu)化。

3.3 采樣方法及樣本點的選擇

選用OSF［22］設計實驗，初始試驗設計樣本點為28個，選取前25個作為訓練樣本點，剩余3個作為測試樣本點，構造出的氣動力系數(shù)與關鍵設計參數(shù)的Kriging近似模型如圖7和圖8所示。可以看出，優(yōu)化目標Cd和Cl與關鍵設計參數(shù)之間并非是純粹的線性關系。其中，Cd隨著dy10、dx5的減小與dz11、dz5的增大呈現(xiàn)減小的趨勢，Cl隨著dy10、dx5的減小與dz11、dz5的增大呈現(xiàn)減小的趨勢，這與圖6的分析結果一致。

為驗證建立代理模型的準確性，利用隨機生成的3個額外試驗設計點對模型精度進行分析，試驗設計點及其各自響應值誤差的分析結果如表4所示。可以看出，構建近似模型的預測值與仿真計算所得值的最大誤差出現(xiàn)在Cl項上，誤差為4.31%。綜上可知，Kriging模型適用于構建超高速電梯導流罩多目標優(yōu)化近似模型，精度滿足要求。

4 多目標優(yōu)化計算及結果分析

4.1 多目標遺傳算法的實現(xiàn)

采用具有全局搜索能力能同時用于響應面優(yōu)化系統(tǒng)以及直接優(yōu)化系統(tǒng)的多目標遺傳算法（multi-objective genetic algorithm， MOGA）［23-24］搜索關鍵設計參數(shù)在設計空間內的Pareto最優(yōu)解，實現(xiàn)步驟如下：

（1）設計參數(shù)的編碼和解碼?？紤]到以矩陣形式對4個關鍵設計參數(shù)進行求解難度較大，且不容易進行交叉操作，所以采用二進制編碼來表示關鍵設計參數(shù)dx5、dz5、dy10、dz11。例如，dx5的定義域為［ai，bi］，要求的精度是小數(shù)點后j位，這就要求dx5的定義域至少要劃分為（bi－ai）×10j個空間，則需要滿足

（12）

解碼過程是將編碼過程逆轉，即將dx5由二進制轉為十進制，按下式計算：

（13）

式中，n為dx5所需要的二進制字符串長；decimal（si）表示dx5的字串si的十進制值。

（2）交叉、變異和選擇操作。①交叉：考慮到超高速電梯導流罩多目標優(yōu)化是典型的非線性最優(yōu)化問題，所以采用在4個染色體中隨機選擇一個斷點并交換斷點右端部分的單點交叉；②變異：在求解此非線性最優(yōu)化問題時采用反轉變異法，變異總數(shù)為種群數(shù)與個體數(shù)的乘積，隨機選中基因中的0、1進行交換；③選擇：使用輪盤賭方法，將個體適應度按比例轉換為輪盤的面積并旋轉輪盤，選擇球落點位置所對應的個體。

（3）多目標選擇策略。盡管最小化Cd和Cl是超高速電梯導流罩優(yōu)化的多目標選擇策略，但這兩個優(yōu)化目標卻有不同的優(yōu)先級，考慮到氣動阻力對氣動性能的影響較大，即必須保證Cd小于臨界值0.67的情況下，兩個指標均盡可能的小。

（4）參數(shù)設置。用MOGA算法采用比例選擇算子分別對Cd和Cl進行單目標優(yōu)化求解［25］，經(jīng)過算法參數(shù)敏感性計算試驗，結合仿真實驗和文獻［26］，選擇的算法參數(shù)如下：交叉率0.98，變異率0.01，初始種群數(shù)100，最大迭代次數(shù)20，收斂穩(wěn)定百分比100%，最大允許Pareto百分比70%，穩(wěn)定收斂百分比2%。

4.2 優(yōu)化點的選取

圖9給出了優(yōu)化過程中優(yōu)化目標與部分關鍵設計參數(shù)的變化歷程。經(jīng)過優(yōu)化算法在設計空間中的采樣，各關鍵設計參數(shù)和優(yōu)化目標都呈現(xiàn)收斂的趨勢，優(yōu)化后的Cd和Cl較原始模型都有所減小。

圖10給出了優(yōu)化目標在像空間中的收斂情況，可以看出：在設置的設計空間內，Cd和Cl的最優(yōu)解跨度范圍較小，表明Pareto解集中個體差異較小，對工程設計而言，可選擇的空間也較小。選取優(yōu)化外形時，偏向于Cd和Cl均衡的樣本點，為了得到滿意的最優(yōu)解，從圖10中選取了3個典型的Pareto最優(yōu)解，原始模型和優(yōu)化后的三個Pareto最優(yōu)解對應的關鍵設計參數(shù)和優(yōu)化目標值匯總于表5中。其中案例0表示優(yōu)化前模型，案例1～案例3表示優(yōu)化后得到的Pareto最優(yōu)解對應的模型，可以看出：優(yōu)化后變形最明顯的為導流罩總高，其次為導流罩后部高度和側面凸凹度，導流罩后部凸凹度變形量較??；Cd和Cl無法同時取到最小，優(yōu)化后Cd最小的為案例3，較原始模型減小約27.70%，優(yōu)化后Cl最小的為案例1，較原始模型減小約35.02%。由于優(yōu)化后得到的3個模型的Cd和Cl相差不大，最大相差僅0.0056，考慮到超高速電梯運行的穩(wěn)定性和安全性要求，選取Cd和Cl都較小的案例2作為超高速電梯導流罩氣動優(yōu)化的最終設計方案。

4.3 優(yōu)化結果的對比

根據(jù)最優(yōu)設計方案的設計參數(shù)建立超高速電梯氣動特性分析模型并進行數(shù)值模擬計算。由圖11可以看出，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后的電梯系統(tǒng)轎廂表面的最大和最小靜壓值都有所減小，轎廂表面承受低壓和高壓的有效面積也明顯減小。如圖12所示，優(yōu)化后的電梯系統(tǒng)在流場中運行時，底部產(chǎn)生的渦流面積減小，數(shù)量也有所減少（圖中虛線方框位置），轎廂下方的低壓區(qū)域面積也明顯減小。渦流變小意味著氣動噪聲變小，井道內氣流的穩(wěn)定性增加。轎廂承受低壓和高壓的有效面積明顯減小，電梯系統(tǒng)受到的氣動阻力也一起減小。如圖13所示，有無導流罩對轎廂受到的黏滯阻力影響很小，但是加裝導流罩可以明顯降低壓差阻力，減小轎廂受到的氣動阻力。與優(yōu)化前相比，加裝導流罩后可以將轎廂受到的氣動阻力減小161.2 N，減少電梯系統(tǒng)的能耗。

4.4 不同梯速下穩(wěn)健性分析

如表6所示，為了驗證優(yōu)化后超高速電梯導流罩在不同梯速下的適用性，對優(yōu)化前后的超高速電梯導流罩模型在梯速為20，25，30，35，40 m/s時的優(yōu)化目標值進行計算，得到優(yōu)化前后不同梯速下的優(yōu)化目標值與相對于優(yōu)化前的減小率。可以看出，優(yōu)化后的超高速電梯導流罩在不同梯速下都具有較好的性能，電梯系統(tǒng)的基本氣動性能較優(yōu)化前都有所改善，證明了優(yōu)化結果在不同梯速下具有較好的適用性。

5 結論

基于NURBS曲線對導流罩進行了參數(shù)化設計，采用最優(yōu)空間填充（OSF）實驗設計構建了Kriging模型，用靈敏度分析了各設計參數(shù)對優(yōu)化目標的貢獻度，并驗證了模型預測精度，最后利用多目標遺傳算法對超高速電梯導流罩進行了多目標優(yōu)化設計，結果表明：

（1）相比于拉丁超立方采樣和中心組合設計方法，采用OSF實驗設計方法構建的Kriging模型平均預測精度更高。

（2）阻力系數(shù)和升力系數(shù)不能同時取到最小。在一定范圍內，降低導流罩側面和后部凸凹度，增加導流罩總高和后部高，可以改善超高速電梯系統(tǒng)的氣動性能。優(yōu)化后的超高速電梯導流罩向著頭形更長更尖、橫截面積更小的方向變化。

（3）與原始導流罩外形相比，優(yōu)化后給出的Pareto最優(yōu)解的阻力系數(shù)和升力系數(shù)均得到明顯減小，其中阻力系數(shù)最多減小27.70%，升力系數(shù)最多減小35.02%，優(yōu)化結果在不同梯速下具有較好的適用性。

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（編輯 王艷麗）

作者簡介：

陳西忍，男，1997年生，碩士研究生。研究方向為氣動特性分析與氣動結構優(yōu)化。

葉文華（通信作者），男，1965年生，教授、博士研究生導師。研究方向為智能制造、數(shù)控裝備技術、現(xiàn)代集成制造系統(tǒng)等。E-mail：whye@nuaa.edu.cn。

收稿日期：2022-08-01

基金項目：國家自然科學基金（51775277）；蘇州市吳江區(qū)科技創(chuàng)新項目（CSJ-202107201647-00000）