黃毅　胡勇　范佳源　胡明　湯麒英　熊英濤

摘要：針對(duì)混凝土泵車臂架末端避障和臂架關(guān)節(jié)限制問(wèn)題，提出一種基于偽距離的泵車臂架避障方法。運(yùn)用超二次曲面函數(shù)表示空間障礙物，采用偽距離作為臂架與空間障礙物的接近程度指標(biāo)?；谧钚尉嚯x判別指標(biāo)，對(duì)泵車臂架賦予一個(gè)避障速度，并對(duì)傳統(tǒng)梯度投影算法進(jìn)行改進(jìn)，在避免關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)超過(guò)關(guān)節(jié)極限位置的情況下實(shí)現(xiàn)泵車臂架的安全避障，同時(shí)保證避障過(guò)程的平穩(wěn)性和臂架末端的軌跡精度。仿真及半物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法在混凝土泵車臂架避障過(guò)程中的有效性，且能完成空間多障礙物避障。

關(guān)鍵詞：梯度投影法；關(guān)節(jié)避障極限；偽距離；避障；冗余度臂架；混凝土泵車

中圖分類號(hào)：TH6

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.12.012

Study on Obstacle Avoidance Control of Concrete Pump Truck Booms Based on Pseudo-distance Method

HUANG Yi HU Yong FAN Jiayuan HU Ming TANG Qiying Xiong Yingtao

Abstract： Aiming at the problems of end obstacle avoidance and joint limitation of concrete pump truck boom， an obstacle avoidance method of pump truck boom was proposed based on pseudo-distance. Superquadratic function was used to represent space obstacle， and pseudo-distance was used as the index of proximity between boom and space obstacle. Based on the minimum pseudo-distance discriminant index， an obstacle avoidance speed was assigned to the boom of the pump truck， and the traditional gradient projection algorithm was improved to realize the safe obstacle avoidance of the boom of the pump truck under the condition of avoiding the joint movement exceeding the joint limit position， while ensuring the stability of the obstacle avoidance processes and the trajectory accuracy of the boom end. Simulation and semi-physical experiments verified the effectiveness of the algorithm in concrete pump truck boom obstacle avoidance processes， which may complete the space multi-obstacle avoidances.

Key words： gradient projection method; joint avoidance limit; pseudo-distance; obstacle avoidance; redundant boom； concrete pump truck

0 引言

混凝土泵車是一種通過(guò)泵車臂架將混凝土連續(xù)均勻地輸送到澆筑點(diǎn)的專用工程機(jī)械。隨著對(duì)工程機(jī)械的要求越來(lái)越智能化、無(wú)人化，人們不但要求混凝土泵車臂架能夠在施工現(xiàn)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)澆筑，還要求能夠?qū)τ龅降恼系K物實(shí)現(xiàn)自動(dòng)安全避障［1］。泵車臂架可以看作是一種由液壓驅(qū)動(dòng)的超長(zhǎng)冗余度機(jī)械臂，冗余度機(jī)械臂利用其冗余度的特性可在不影響末端執(zhí)行任務(wù)的前提下完成其他任務(wù)，在奇異處理、避障、關(guān)節(jié)避障極限、提高可操作性等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)［2-4］。

避障是冗余度機(jī)械臂研究的一個(gè)重要內(nèi)容，冗余度機(jī)械臂避障方法主要有基于優(yōu)化準(zhǔn)則的梯度投影法和人工勢(shì)場(chǎng)法。此外，根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景的不同避障方法分為離線方法和在線方法［5-6］，離線避障方法是對(duì)周圍環(huán)境提前進(jìn)行建模，當(dāng)周圍環(huán)境改變時(shí)可能導(dǎo)致避障失敗，因此應(yīng)用更多的是在線避障方法，根據(jù)傳感器獲取的信息實(shí)時(shí)規(guī)劃運(yùn)動(dòng)路徑實(shí)現(xiàn)在線避障。PERDEREAU等［7］提出了一種冗余度機(jī)械臂實(shí)時(shí)避碰方案，該方案將冗余作為一個(gè)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，冗余與路徑跟蹤和避障約束集成到一個(gè)增強(qiáng)目標(biāo)函數(shù)中最終實(shí)現(xiàn)避障。YOSHIDA等［8］提出了一種基于迭代規(guī)劃方案的復(fù)雜環(huán)境下三維無(wú)碰撞運(yùn)動(dòng)生成的實(shí)用規(guī)劃框架。BENZAOUI等［9］利用擴(kuò)展雅可比矩陣實(shí)現(xiàn)了平面三連桿機(jī)械臂避障控制。GUAN等［10］提出了一種適用于多移動(dòng)障礙物的避障算法，基于廣義逆方法將逃逸速度引入其中，得到機(jī)械臂的關(guān)節(jié)速度，從而完成避障軌跡規(guī)劃。HU等［11］利用后向二次搜索算法，結(jié)合阻尼最小二乘法、加權(quán)最小范數(shù)法和梯度投影法，對(duì)可能發(fā)生的從末端到基座的障礙物碰撞進(jìn)行向后搜索，并成功實(shí)現(xiàn)避障。DE等［12］基于人工勢(shì)場(chǎng)法中的斥力場(chǎng)提出了Pivot算法，將排斥力作用于機(jī)械臂末端，使機(jī)械臂末端能夠避開(kāi)動(dòng)態(tài)障礙物。隨著機(jī)械臂的自由度和障礙物數(shù)目的增加，獲取機(jī)械臂與障礙物之間的最小歐氏距離變得越來(lái)越困難，因此，眾多學(xué)者對(duì)檢測(cè)障礙物到機(jī)械臂之間的距離檢測(cè)也進(jìn)行了研究。另外，對(duì)障礙物進(jìn)行建模是實(shí)時(shí)避障的關(guān)鍵，為了減小計(jì)算量和提高效率，通常使用簡(jiǎn)單的幾何單元來(lái)表示障礙物。CHEN等［13］對(duì)障礙物和冗余機(jī)器人連桿用最接近其體積的橢球建模，基于兩者之間的最小距離采用虛擬力進(jìn)行避障。WANG等［14］基于人工勢(shì)場(chǎng)方法，將機(jī)器人避障簡(jiǎn)化成線段與球之間的避障。ZHAO等［15］提出將超冗余度機(jī)械臂和工作空間中的障礙物作為邊界橢圓進(jìn)行建模，實(shí)現(xiàn)了超冗余度機(jī)械臂的靈活避障。CHOI等［16］分別用球體和橢球代表障礙物和機(jī)械臂，將機(jī)械臂與障礙物之間的碰撞距離定義為碰撞度量指標(biāo)，通過(guò)最小化碰撞度量指標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)避障任務(wù)。HWANG等［17］也將工作空間中的障礙物建模為橢球體以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)表示，并減小碰撞檢測(cè)的計(jì)算復(fù)雜度。PATEL等［18］利用對(duì)偶向量和角度的概念提出了一種緊湊的圓柱體-圓柱體碰撞檢測(cè)和距離計(jì)算方法。然而，上述這些方法對(duì)障礙物與機(jī)械臂之間的最小距離很難獲得精確的解析式。BRICE等［19］運(yùn)用超曲面對(duì)障礙物進(jìn)行建模，提出了一種冗余度機(jī)械臂自適應(yīng)控制方案。MU等［20-21］將障礙物表面采用超二次曲面函數(shù)表示，采用偽距離來(lái)評(píng)估機(jī)械臂與障礙物之間的接近程度，并提出了一種偽距離歸一化處理方法，成功完成了冗余度機(jī)械臂的避障任務(wù)。

本文針對(duì)混凝土泵車臂架末端的避障問(wèn)題，同時(shí)考慮泵車臂架結(jié)構(gòu)的關(guān)節(jié)極限限制，結(jié)合偽距離概念，提出一種基于偽距離的改進(jìn)梯度投影避障算法。對(duì)障礙物表面進(jìn)行超二次函數(shù)表示，采用具有解析式的偽距離來(lái)評(píng)估臂架與障礙物的接近程度，并對(duì)傳統(tǒng)梯度投影法冗余度臂架避障方法進(jìn)行改進(jìn)，完成對(duì)臂架避障過(guò)程中各臂節(jié)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角在關(guān)節(jié)極限位置的限定?；谧钚尉嚯x判別指標(biāo)對(duì)泵車臂架賦予一個(gè)避障速度，實(shí)現(xiàn)對(duì)空間障礙物的避障。以中聯(lián)重科38 m混凝土泵車為研究對(duì)象，開(kāi)展混凝土泵車臂架避障運(yùn)動(dòng)控制的仿真和半物理實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該方法在臂架避障過(guò)程中的可行性。

1 泵車臂架避障模型建立及偽距離計(jì)算

1.1 泵車臂架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

混凝土泵車臂架系統(tǒng)是一種冗余自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，五節(jié)臂混凝土泵車臂架系統(tǒng)是一個(gè)六自由度冗余系統(tǒng)，將泵車臂架系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)剛性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，便可以運(yùn)用機(jī)器人學(xué)理論進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。采用D-H法對(duì)泵車臂架系統(tǒng)建立正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，其臂架系統(tǒng)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1，D-H參數(shù)如表1所示，坐標(biāo)系定義為：（X0，Y0，Z0）為基坐標(biāo)系，（Xi，Yi，Zi）為轉(zhuǎn)臺(tái)和各臂架坐標(biāo)系，X軸方向指向臂架離開(kāi)的方向。

運(yùn)用D-H法可求得臂架末端軌跡方程和雅可比矩陣：

2 基于偽距離的泵車臂架避障算法建模

2.1 關(guān)節(jié)避障極限

由于泵車臂架結(jié)構(gòu)、液壓等因素限制，泵車每節(jié)臂架都有運(yùn)動(dòng)范圍，存在關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)極限，無(wú)法直接引用傳統(tǒng)梯度投影法。針對(duì)這一情況，對(duì)傳統(tǒng)梯度投影法冗余度機(jī)械臂避障方法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)各臂節(jié)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角極限的限定。

3 仿真分析與半物理仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真分析

為驗(yàn)證本文的基于偽距離的混凝土泵車臂架三維避障算法的有效性，以中聯(lián)重科38 m混凝土泵車臂架為研究對(duì)象，進(jìn)行本避障算法仿真，仿真環(huán)境為MATLAB R2021a，驗(yàn)證臂架避障運(yùn)動(dòng)控制過(guò)程中臂架轉(zhuǎn)角的極限情況和避障效果。

混凝土泵車臂架結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為： d2=0.77 m，d5=0.48 m，l1=7.136 m， l2=5.479 m， l3=5.21 m， l4=5.466 m， l5=5.32 m。轉(zhuǎn)臺(tái)及各臂架轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍為：θ1∈［－π，π］，θ2∈［0，π/2］，θ3∈［－π，0］，θ4∈［－π，0］，θ5∈［－13π/36，π］，θ6∈［－π，π/18］。轉(zhuǎn)臺(tái)及各臂架初始位姿角度為：θ=（0，4π/9，－π/3，－π/6，－π/12，－π/5），對(duì)應(yīng)末端臂架位置為（19.051，-0.48，1.803） m。

設(shè)定障礙物R=0.5 m、H=2 m，障礙物中心為（16.5，-0.48，1） m的障礙物，臂架擬合圓柱體半徑r=0.25 m，臂架末端以0.25 m/s的水平速度向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中臂架會(huì)檢測(cè)到障礙物，實(shí)時(shí)計(jì)算末節(jié)臂架與障礙物的偽距離，并根據(jù)計(jì)算出來(lái)的偽距離與設(shè)定的偽距離閾值Darm進(jìn)行比較并執(zhí)行自動(dòng)避障動(dòng)作。偽距離閾值的設(shè)定影響到避障時(shí)臂架與障礙物之間留下的安全裕度空間，初步將偽距離閾值設(shè)定為Darm=2 m，最大避障速度vm=5 m/s，閉環(huán)反饋參數(shù)Ke=diag（10，10，10），仿真時(shí)間為20 s。

圖3、圖4所示為未加避障算法時(shí)泵車臂架與障礙物之間的最小偽距離和泵車臂架運(yùn)動(dòng)姿態(tài)軌跡過(guò)程。從圖3中可以看出，未加避障算法時(shí)，從t=7.21 s開(kāi)始臂架與障礙物之間的最小偽距離值開(kāi)始小于0，到t=13.21 s后臂架與障礙物之間的最小偽距離值開(kāi)始大于0；同時(shí)從圖4中可以看到，t∈［7.21，13.21］ s時(shí)泵車臂架與障礙物發(fā)生碰撞。以上說(shuō)明未加避障算法時(shí)，臂架與障礙物發(fā)生碰撞，無(wú)法自動(dòng)躲避障礙物，同時(shí)也可說(shuō)明泵車臂架與障礙物之間的最小偽距離指標(biāo)能夠反映出泵車臂架與障礙物之間的接近關(guān)系。

使用未加關(guān)節(jié)避障極限方法時(shí)，雖然也實(shí)現(xiàn)了避障的目標(biāo)，但是在泵車臂架運(yùn)動(dòng)大約10.09 s左右時(shí)一臂角度位移超出了其角度位移的最大限定范圍（θ1∈［0，π/2］），無(wú)法滿足實(shí)際工程條件。而在使用本文避障算法后，如圖6b所示，可以很明顯地看出泵車臂架各臂節(jié)轉(zhuǎn)角很好地限制在限定范圍內(nèi)。同時(shí)可以看到相較未加關(guān)節(jié)避障極限方法，使用本文避障算法時(shí)，泵車臂架一臂轉(zhuǎn)角變動(dòng)范圍更小一些，而末節(jié)臂轉(zhuǎn)角變動(dòng)范圍更大一些，使得一臂運(yùn)動(dòng)得更少些，運(yùn)動(dòng)更多的是轉(zhuǎn)動(dòng)末端幾節(jié)臂，這也更加符合實(shí)際泵車正常工作時(shí)盡量少動(dòng)一臂的要求，使泵車臂架運(yùn)動(dòng)得更加平穩(wěn)。

由圖5c可知，在使用未加關(guān)節(jié)避障極限方法時(shí)，由于未對(duì)泵車臂架關(guān)節(jié)進(jìn)行限制，泵車臂架一臂運(yùn)動(dòng)范圍較大，一臂關(guān)節(jié)角速度變化幅值也更大，最大幅值差達(dá)到0.06 rad/s，這樣會(huì)造成泵車整體臂架運(yùn)動(dòng)更加抖動(dòng)、不平穩(wěn)。而使用本文避障算法時(shí)，如圖6c所示，由于對(duì)泵車臂架關(guān)節(jié)進(jìn)行了限制，泵車臂架一臂運(yùn)動(dòng)范圍更小，一臂關(guān)節(jié)角加速度變化幅值變小，最大幅值差降為0.02 rad/s。將較大的運(yùn)動(dòng)放在末節(jié)臂，且由于末節(jié)臂相較于其他幾節(jié)臂尺寸更小、質(zhì)量更小、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量更小，雖然末節(jié)臂的關(guān)節(jié)角速度幅值變大了，但是泵車臂架整體運(yùn)行得卻更加平穩(wěn)順滑。

圖6d所示為使用本文避障算法的泵車臂架與障礙物之間的最小偽距離變化曲線。在初始階段，泵車臂架與障礙物之間的最小偽距離值大于設(shè)定的偽距離閾值Darm，泵車臂架保持水平運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t=5.03 s時(shí)泵車臂架與障礙物之間的最小偽距離值開(kāi)始小于設(shè)定的偽距離閾值Darm，此時(shí)給泵車臂架添加了一個(gè)避障速度，如圖6e所示，泵車臂架運(yùn)動(dòng)進(jìn)入到避障任務(wù)階段。由于避障速度的加入，使得t∈［5.03，15.08］ s泵車臂架與障礙物之間的最小偽距離值都保持在偽距離閾值Darm左右并大于零，從而保證泵車臂架一直處在一個(gè)安全狀態(tài)不與障礙物發(fā)生碰撞并留有足夠的安全裕度空間。到t=15.08 s后，泵車臂架與障礙物之間的最小偽距離值開(kāi)始大于設(shè)定的偽距離閾值Darm，避障速度為零，泵車臂架避障階段結(jié)束，開(kāi)始保持原來(lái)的水平運(yùn)動(dòng)。由圖6f可知，在t∈［0，5.03］ s階段，泵車臂架末端誤差幾乎為零，泵車臂架處于水平運(yùn)動(dòng)階段，在t∈［5.03，16.58］ s階段，泵車臂架處于避障階段，為了遠(yuǎn)離障礙物從而出現(xiàn)了較大的軌跡誤差，但在t=15.08 s后泵車臂架結(jié)束避障運(yùn)動(dòng)，由于閉環(huán)控制的存在，泵車臂架開(kāi)始回歸規(guī)定的軌跡并在t=16.58 s后回到規(guī)定軌跡，泵車臂架末端誤差接近于零，保持了很好的目標(biāo)軌跡跟隨。

本文算法還可適用于解決多個(gè)障礙物同時(shí)存在的避障問(wèn)題，將仿真條件設(shè)置為障礙物1和障礙物2大小相同（R=0.25 m， H=2 m），障礙物相同平面分布時(shí)障礙物中心坐標(biāo)分別為（16.5，-0.48，1）m、（14.5，-0.48，1）m，障礙物不同平面分布時(shí)障礙物中心坐標(biāo)分別為（16.5，0，1）m、（14.5，-0.48，1）m，仿真時(shí)間設(shè)定為30 s，其他仿真條件與之前仿真條件一樣，仿真結(jié)果如圖7所示。由仿真結(jié)果可以看出本文避障算法能夠?qū)崿F(xiàn)多障礙物同時(shí)存在時(shí)的三維避障問(wèn)題。

3.2 半物理仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證在考慮混凝土泵車實(shí)際物理結(jié)構(gòu)下本文避障算法的有效性，進(jìn)行半物理仿真實(shí)驗(yàn)。半物理仿真實(shí)驗(yàn)裝置如圖8 所示，物理部分由混凝土泵車臂架遙控器、遙控器信號(hào)接收器、USBCAN信號(hào)分析儀等組成，虛擬部分是在MATLAB R2021a＼＼Simulink中搭建的混凝土泵車Simulink物理模型。使用實(shí)際的混凝土泵車遙控器對(duì)泵車臂架末端進(jìn)行速度和方向控制，觀察記錄泵車臂架運(yùn)動(dòng)及避障情況，開(kāi)展半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)。

混凝土泵車Simulink物理模型中的泵車臂架結(jié)構(gòu)參數(shù)、初始臂架位姿角度、初始臂架位置和障礙物位置及大小設(shè)置與前文3.1節(jié)中相同。偽距離閾值設(shè)定為Darm=2 m，最大避障速度vm=5 m/s，閉環(huán)反饋參數(shù)Ke=diag（10 000，10 000，10 000），采樣頻率為10 Hz，仿真時(shí)間為20 s。物理硬件之間通信參數(shù)波特率為250 kb/s，臂架末端速度方向和大小由遙控器上萬(wàn)向比例推桿控制，速度最大值為0.25 m/s。

圖9所示為在Simulink仿真環(huán)境中混凝土泵車臂架避障的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以看出，在t=12 s左右時(shí)，臂架末端跨過(guò)障礙物最高點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程臂架末端未與障礙物發(fā)生接觸，表明本避障算法能夠有效地實(shí)現(xiàn)泵車臂架避障。

圖10所示為泵車臂架半物理仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出，從t=0.7 s輸入開(kāi)始，泵車臂架即開(kāi)始水平運(yùn)動(dòng)，到t=2.4 s達(dá)到最大速度0.25 m/s，并從t=17.7 s開(kāi)始減速直到t=19 s時(shí)減到零，泵車臂架停止水平運(yùn)動(dòng)。由圖10b可以看出，在t∈［6.6，16.8］ s時(shí)，臂架末端X方向和Z方向的避障速度不為零，這是因?yàn)閺膖=6.6 s開(kāi)始泵車臂架與障礙物之間的最小偽距離小于閾值Darm，泵車臂架進(jìn)入避障運(yùn)動(dòng)，到t=16.8 s時(shí)最小偽距離開(kāi)始大于閾值Darm，泵車臂架結(jié)束避障運(yùn)動(dòng)，如圖10f所示。t∈［6.6，16.8］ s的整個(gè)過(guò)程中，最小偽距離都大于零，說(shuō)明泵車臂架不與障礙物發(fā)生接觸，有效地實(shí)現(xiàn)了安全避障。

同時(shí)由圖10b可以看到，在整個(gè)避障過(guò)程中Z方向的避障速度恒大于零，而在X方向避障速度先大于零后小于零，這是因?yàn)樵赯方向，臂架需要跨過(guò)障礙物，所以Z方向避障速度需要一直大于零。而在X方向臂架末端先是不斷向障礙物靠近，當(dāng)t=12 s左右時(shí)經(jīng)過(guò)障礙物最高點(diǎn)后，臂架末端逐漸遠(yuǎn)離障礙物，所以X方向的避障速度先是大于零，阻礙臂架靠近障礙物，然后再小于零，讓臂架更快遠(yuǎn)離障礙物，這樣保證在整個(gè)避障過(guò)程中避障速度總是起到躲避障礙物的作用，從而達(dá)到避障的目的。

由圖10c、圖10d 可以看出，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，泵車臂架關(guān)節(jié)角度和角速度變化都保持著連續(xù)、平穩(wěn)，各關(guān)節(jié)角度都限制在關(guān)節(jié)極限內(nèi)，并且第一節(jié)臂架的關(guān)節(jié)角度和關(guān)節(jié)角速度都變化得很小，這有利于泵車臂架整體的穩(wěn)定性。在t=6.6 s，由于激活了泵車臂架的避障運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)了一個(gè)較大的角速度變化，但仍然保持著連續(xù)性，并未發(fā)生嚴(yán)重突變。從圖10e中可以看出，在t=6.6 s之前，臂架末端保持著很高的位置精度，在t=6.6 s后，泵車臂架末端位置誤差開(kāi)始加大，并且在t=12 s時(shí)Z方向上位置誤差達(dá)到最大值，這是因?yàn)閺膖=6.6 s開(kāi)始泵車臂架進(jìn)行避障，需要犧牲位置精度去進(jìn)行避障運(yùn)動(dòng)，并在t=12 s到達(dá)障礙物的最高點(diǎn)處，此時(shí)位置誤差達(dá)到最大，在t=16.8 s后結(jié)束避障運(yùn)動(dòng)，泵車臂架執(zhí)行水平軌跡跟隨運(yùn)動(dòng)，臂架各方向位置誤差接近于零，保證了避障結(jié)束后能夠保持較高的精度。

綜上可以看出，半物理仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文避障算法能夠有效地實(shí)現(xiàn)泵車臂架避障，并且能夠有效地將各關(guān)節(jié)角度限制在關(guān)節(jié)極限內(nèi)，整個(gè)避障過(guò)程平穩(wěn)、連續(xù)，同時(shí)保證了在避障完成后回到原來(lái)軌跡上并保持較小的位置誤差。

4 結(jié)論

（1）本文提出了一種基于偽距離的混凝土泵車臂架避障方法，采用超二次曲面函數(shù)描述空間障礙物，將偽距離作為評(píng)價(jià)泵車臂架與障礙物接近程度的指標(biāo)，有效地避免了歐氏距離的復(fù)雜運(yùn)算，提高了計(jì)算效率和實(shí)時(shí)性，成功實(shí)現(xiàn)了泵車臂架的避障。

（2）結(jié)合工程實(shí)際，考慮到混凝土泵車臂架結(jié)構(gòu)的關(guān)節(jié)限制，在實(shí)現(xiàn)泵車臂架避障的同時(shí)保證了各臂架關(guān)節(jié)極限的限制和運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。

（3）通過(guò)仿真和半物理實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文提出算法的有效性，同時(shí)該算法適用于多空間障礙物避障。

參考文獻(xiàn)：

［1］KRAMER M， ROSMANN C， JOHN F. Time-optimal Unfolding of a Mobile Truck-mounted Concrete Pump under Constraints［J］. Forschung im Ingenieurwesen-Engineering Research， 2018， 82（1）：45-57.

［2］BOTTIN M， ROSATI G. Trajectory Optimization of a Redundant Serial Robot Using Cartesian via Points and Kinematic Decoupling［J］. Robotics， 2019， 8（4）：101.

［3］MENASRI R， NAKI A， DA A B， et al. A Trajectory Planning of Redundant Manipulators Based on Bilevel Optimization［J］. Applied Mathematics & Computation， 2015， 250：934-947.

［4］WOOLFREY J， LU W， LIU D. A Control Method for Joint Torque Minimization of Redundant Manipulators Handling Large External Forces［J］. Journal of Intelligent and Robotic Systems， 2019， 96（1）：3-16.

［5］PATEL R V， SHADPEY F， RANJBARAN F， et al. A Collision Avoidance Scheme for Redundant Manipulators：Theory and Experiments［J］. Journal of Robotic Systems， 2010， 22（12）：737-757.

［6］DAI Y， LEE S G. Formation Control of Mobile Robots with Obstacle Avoidance Based on GOACM Using Onboard Sensors［J］. International Journal of Control Automation & Systems， 2014， 12（5）：1077-1089.

［7］PERDEREAU V， PASSI C， DROUIN M. Real-time Control of Redundant Robotic Manipulators for Mobile Obstacle Avoidance［J］. Robotics & Autonomous Systems， 2002， 41（1）：41-59.

［8］YOSHIDA E， ESTEVES C， BELOUSOV I， et al. Planning 3-D Collision-free Dynamic Robotic Motion through Iterative Reshaping［J］. IEEE Transactions on Robotics， 2008， 24（5）：1186-1198.

［9］BENZAOUI M， CHEKIREB H， TADJINE M. Redundant Robot Manipulator Control with Obstacle Avoidance Using Extended Jacobian Method［C］∥ 18th Mediterranean Conference on Control and Automation.Marrakech：IEEE， 2010：11474038.

［10］GUAN X Q， LIANG G H， NIU K. A Redundant DOFs Manipulator Motion Obstacle Avoidance Algorithm［C］∥International Conference on Automation， Mechanical and Electrical Engineering. Phuket， 2015：242-250.

［11］HU Tianjian， WANG Tianshu， LI Junfeng， et al. Obstacle Avoidance for Redundant Manipulators Utilizing a Backward Quadratic Search Algorithm［J］. International Journal of Advanced Robotic Systems， 2016， 13（119）：353-341.

［12］DE L， AIESSANDRO， KHATIB， et al. A Depth Space Approach for Evaluating Distance to Objects with Application to Human-Robot Collision Avoidance［J］. Journal of Intelligent & Robotic Systems Theory & Application， 2015， 80：7-22.

［13］CHEN Y J， JU M Y， HWANG K S. A Virtual Torque Based Approach to Kinematic Control of Redundant Manipulators［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2016， 64（2）：2334829.

［14］WANG Wenrui， GU Jinlin， ZHU Mingchao. et al. An Obstacle Avoidance Method for Redundant Manipulators Based on Artificial Potential Field［C］∥2018 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation（ICMA）. Changchun：IEEE， 2018， 2151-2156.

［15］ZHAO Liangliang， JIANG Zainan， SUN Yongjun， et al. Collision-free Kinematics for Hyper-redundant Manipulators in Dynamic Scenes Using Optimal Velocity Obstacles［J］. International Journal of Advanced Robotic Systems， 2021， 18（1）：185-190.

［16］CHOI S I， KIM B K. Obstacle Avoidance Control for Redundant Manipulators Using Collidability Measure［J］. Robotica， 2000， 18（2）：143-151.

［17］HWANG K S， Ju M Y. 3D Collision-free Motion Based on Collision Index［J］. Journal of Intelligent and Robotic Systems， 2002， 33（1）：45-60.

［18］PATEL R V， SHADPEY F， RANJBARAN F， et al. A Collision-avoidance Scheme for Redundant Manipulators Theory and Experiments［J］. Journal of Robotic Systems， 2005， 22（12）：737-757.

［19］BRICE L B， MAAROUF S， VAHE N. Modeling and Adaptive Control of Redundant Robots［J］. Mathematics and Computers in Simulation， 2006， 71（4/6）：395-403.

［20］MU Zonggao， XU Wenfu， LIANG Bin. Avoidance of Multiple Moving Obstacles during Active Debris Removal Using a Redundant Space Manipulator［J］. International Journal of Control Automation and Systems， 2017， 15（2）：1-12.

［21］牟宗高. 面向狹小空間作業(yè)的超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃及控制研究［D］. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2017.

MU Zonggao. Research on Trajectory Planning and Control of Hyper-redundant Robots for Confined-space Operation［D］. Harbin：Harbin Institute of Technology， 2017.

（編輯 王艷麗）

作者簡(jiǎn)介：

黃 毅，男，1978年生，博士、教授。研究方向?yàn)楣こ虣C(jī)械動(dòng)力學(xué)及控制。 E-mail：tjhuangyi110@163.com。

收稿日期：2022-09-01

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51875048）