杜中秋　沈惠平　孟慶梅　李濤　楊廷力

摘要：提出了機(jī)構(gòu)1、機(jī)構(gòu)2兩個(gè)新型8R兩平移空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并對(duì)兩個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度進(jìn)行了分析計(jì)算；推導(dǎo)出了兩個(gè)機(jī)構(gòu)的符號(hào)式位置正解和反解，并基于符號(hào)正解對(duì)兩個(gè)機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行了分析；對(duì)這兩個(gè)機(jī)構(gòu)分別進(jìn)行了剛度建模與動(dòng)力學(xué)建模，分析了兩個(gè)機(jī)構(gòu)的剛度性能，并求得相同負(fù)載下兩個(gè)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)力矩；最后對(duì)兩個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)、剛度和動(dòng)力學(xué)性能對(duì)比，結(jié)果表明機(jī)構(gòu)2為優(yōu)選機(jī)型。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)構(gòu)；方位特征方程；運(yùn)動(dòng)學(xué)；剛度；逆動(dòng)力學(xué)

中圖分類號(hào)：TH112

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.12.005

Design and Performance Analysis of 8R Two-translational Spatial ParallelMechanism with Motion Decoupling and Symbolic Positive Solutions

DU Zhongqiu SHEN Huiping MENG Qingmei LI Tao YANG Tingli

Abstract： Two new 8R two-translational（2T） spatial PMs（PM 1 and PM 2） were proposed， and their degree of freedoms（DOF） were analyzed and calculated. The forward and inverse solutions of the symbolic positions of the two PMs were derived， and the workspace of the two PMs was analyzed based on the symbolic forward solution. The stiffness and dynamics of the two PMs were modeled respectively， the stiffness performance of the two PMs was analyzed， and the driving torque of the two PMs under the same load was obtained. Finally， the kinematics， stiffness and dynamic properties of the two PMs were compared， which shows that PM 2 is the preferred model.

Key words： parallel mechanism（PM）; position and orientation characteristic equation; kinematics; stiffness; inverse dynamics

0 引言

2～4自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)因具有構(gòu)件少、制造容易、控制相對(duì)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［1-3］。目前對(duì)兩自由度（2-DOF）平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究相對(duì)較少。兩自由度平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)可分為三類。

第一類為2-DOF平面五桿機(jī)構(gòu)。該類機(jī)構(gòu)僅當(dāng)以兩連桿的鉸接點(diǎn)為末端執(zhí)行器時(shí)能實(shí)現(xiàn)兩維獨(dú)立平移運(yùn)動(dòng)（2T）。一些學(xué)者對(duì)5R全鉸鏈并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)、奇異性和工作空間分析［4-6］，此類機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不解耦。

第二類為2-DOF兩維平移的平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)。該類機(jī)構(gòu)常含有由若干個(gè)4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副（R）組成的平行四邊形機(jī)構(gòu)（簡(jiǎn)稱4R機(jī)構(gòu)）。LIU等［7］提出了一種兩條支鏈中均包含1個(gè)4R平行四邊形的機(jī)構(gòu)，并將其作為一種基本模塊應(yīng)用于機(jī)床領(lǐng)域；HUANG等［8］對(duì)含有4R機(jī)構(gòu)的全鉸鏈兩維平移機(jī)構(gòu)進(jìn)行了綜合性能分析，并將其應(yīng)用于電池質(zhì)量檢測(cè)設(shè)備中。一些學(xué)者也研究了滑塊驅(qū)動(dòng)且含有4R機(jī)構(gòu)的兩平移子鏈的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、奇異性、工作空間和逆動(dòng)力學(xué)［9-10］。這些二維平移平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)也不解耦。

第三類為2-DOF二維平移的空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)。 CHEN等［11］提出了運(yùn)動(dòng)解耦的RRR+PRRR機(jī)構(gòu)；彭斌彬等［12］提出了兩種具有較好側(cè)向剛度的2-DOF平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并分析了該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能；沈惠平等［13］提出了一種新型的4-DOF 3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)所含的一條空間混合支鏈可演化出含1個(gè)4R機(jī)構(gòu)的全鉸10R兩平移空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)；SHEN等［14］設(shè)計(jì)了一種新型部分運(yùn)動(dòng)解耦的2P-5R兩平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并將其作為一條混合支鏈的主體，設(shè)計(jì)分析了一類3-DOF 2T1R機(jī)構(gòu)。

沈惠平等［15］發(fā)明了兩種僅由8轉(zhuǎn)動(dòng)副組成的兩平移空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造容易和動(dòng)力學(xué)性能好等優(yōu)點(diǎn)，能夠滿足工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中作業(yè)范圍較小、速度和精度較高的生產(chǎn)工藝需求。

1 機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與拓?fù)涮匦苑治?/p>

1.1 機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)基于方位特征（position and orientation characteristics， POC）的并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計(jì)理論［2，16］，設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)1和機(jī)構(gòu)2如圖1所示。

假設(shè)機(jī)構(gòu)2和機(jī)構(gòu)1具有相同的尺寸參數(shù)，即a=160 mm，b=150 mm，l1=100 mm，l2=80 mm，l3=120 mm，l4=130 mm，l5=190 mm。

同樣對(duì)機(jī)構(gòu)2建立三維CAD模型，從3D模型中測(cè)量得到兩個(gè)驅(qū)動(dòng)副R11、R21的初始輸入角分別為θ1=0.2878 rad、θ2=－0.4569 rad，以及相對(duì)應(yīng)O′點(diǎn)的輸出值分別為x=214.57 mm、z=108.39 mm。

根據(jù)機(jī)構(gòu)1的驗(yàn)證步驟，得到的各數(shù)值如表2所示。由表2可知，機(jī)構(gòu)2的位置正反解的公式推導(dǎo)正確。

3 工作空間

本文采用基于符號(hào)式位置正解的極限搜索法［16］進(jìn)行這兩個(gè)2T并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間分析。首先給定驅(qū)動(dòng)副的輸入角范圍，然后利用符號(hào)式位置正解，通過(guò)MATLAB軟件編程搜索所有動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)，由這些點(diǎn)在三維空間組成的集合即為該機(jī)構(gòu)能夠達(dá)到的工作空間。

機(jī)構(gòu)1和機(jī)構(gòu)2的尺寸參數(shù)已分別在2.1.3節(jié)和2.2.3節(jié)給出。這里設(shè)定機(jī)構(gòu)1和機(jī)構(gòu)2的驅(qū)動(dòng)副R11、R21輸入角范圍均為［－π，π］。通過(guò)MATLAB軟件編程得到了兩個(gè)2T并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間分別如圖3a、圖3b所示。由圖3可知：

（1）因機(jī)構(gòu)的輸出運(yùn)動(dòng)為兩維平移，所以它的工作空間為OXZ平面內(nèi)的片狀結(jié)構(gòu)。

（2）機(jī)構(gòu)1在Z方向具有較大的工作范圍（－91.66 mm≤z≤320 mm），而機(jī)構(gòu)2在X方向具有較大的工作范圍（－315 mm≤x≤325 mm），其主要原因是機(jī)構(gòu)1和機(jī)構(gòu)2中的支鏈Ⅰ包含的3R子鏈軸線方向布置得不同，具體而言，機(jī)構(gòu)1支鏈Ⅰ中的3R子鏈軸線方向平行于水平方向，因此，在Z軸方向提供了較大的活動(dòng)范圍，而機(jī)構(gòu)2支鏈Ⅰ中的3R子鏈軸線則平行于豎直方向，因此，在X軸方向提供了較大的活動(dòng)范圍。

（3）機(jī)構(gòu)1和機(jī)構(gòu)2的工作空間具有較好的對(duì)稱性，且機(jī)構(gòu)1和機(jī)構(gòu)2中間部分凹槽處完全對(duì)應(yīng)；經(jīng)分析，該處對(duì)應(yīng)于θ2=arctan2z2x+b－a時(shí)機(jī)構(gòu)滿足的輸入奇異。

4 剛度分析

本文采用基于虛擬彈簧法［18-20］的剛度分析方法對(duì)兩個(gè)2T機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛度分析。當(dāng)機(jī)構(gòu)的連桿彎曲變形很小且材料服從胡克定律時(shí)，連桿可視為懸臂梁，本文就是將其視作懸臂梁來(lái)分析其末端變形并求解其剛度矩陣Krodi［20］。

4.1 剛度基本原理

機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)在承受外力和力矩Fi后，因桿件變形和被動(dòng)副變形會(huì)產(chǎn)生微小的變形量δt。用建立的6-DOF虛擬彈簧表示空間中三個(gè)方向的線性變形和扭轉(zhuǎn)變形，由此建立微分表達(dá)式［20］如下：

4.4 機(jī)構(gòu)1與機(jī)構(gòu)2的剛度性能對(duì)比分析

根據(jù)4.2節(jié)和4.3節(jié)建模分析的剛度矩陣，可分別計(jì)算出機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)O′在某一姿態(tài)下的整體靜剛度矩陣K（6×6），其中，主對(duì)角線前3項(xiàng)為機(jī)構(gòu)在X、Y、Z軸方向的扭轉(zhuǎn)剛度（單位：N·m/rad），后3項(xiàng)為機(jī)構(gòu)X、Y、Z軸方向的線性剛度（單位：N/m），但由于扭轉(zhuǎn)剛度和線性剛度的量綱不一致，因此，對(duì)剛度矩陣中主對(duì)角線上的元素分別取均值進(jìn)行分析，即扭轉(zhuǎn)剛度η1=（K11+K22+K33）/3，線性剛度η2=（K44+K55+K66）/3［21］。

為了準(zhǔn)確反映兩機(jī)構(gòu)因拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同引起的剛度性能上的差別，設(shè)兩機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的桿件長(zhǎng)度和截面積參數(shù)不變，且選取兩機(jī)構(gòu)工作空間重疊部分進(jìn)行剛度性能分析，得到兩機(jī)構(gòu)在10 mm≤x≤90 mm，85 mm≤z≤175 mm工作空間上的剛度變化趨勢(shì)，如圖7～圖9所示。

綜合圖7～圖9可得如下結(jié)論：

（1）在選定的工作空間范圍內(nèi)，機(jī)構(gòu)2的支鏈Ⅰ的扭轉(zhuǎn)剛度和線性剛度均優(yōu)于機(jī)構(gòu)1中支鏈Ⅰ的扭轉(zhuǎn)剛度和線性剛度，且機(jī)構(gòu)1和機(jī)構(gòu)2中支鏈Ⅰ的扭轉(zhuǎn)剛度變化平緩。

（2）由于兩機(jī)構(gòu)的支鏈Ⅱ具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和尺寸參數(shù)，故其剛度變化趨勢(shì)也完全相同。

（3）機(jī)構(gòu)1和機(jī)構(gòu)2中支鏈Ⅱ的扭轉(zhuǎn)剛度和線性剛度均遠(yuǎn)大于支鏈Ⅰ的的扭轉(zhuǎn)剛度和線性剛度，故圖9中機(jī)構(gòu)1和機(jī)構(gòu)2整體的扭轉(zhuǎn)剛度和線性剛度變化趨勢(shì)和支鏈Ⅱ的扭轉(zhuǎn)剛度和線性剛度變化趨勢(shì)相似。

（4）機(jī)構(gòu)2的扭轉(zhuǎn)剛度大于機(jī)構(gòu)1的扭轉(zhuǎn)剛度，而線性剛度小于機(jī)構(gòu)1的線性剛度。

5 動(dòng)力學(xué)分析

本文根據(jù)基于虛功原理的序單開鏈法建立機(jī)構(gòu)1和機(jī)構(gòu)2的動(dòng)力學(xué)模型，從而求得兩機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)力矩的理論值，再通過(guò)ADAMS軟件進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了理論模型的正確性。

5.1 機(jī)構(gòu)1的動(dòng)力學(xué)建模

5.1.1 機(jī)構(gòu)1動(dòng)平臺(tái)的速度與加速度

雅可比矩陣［1，16］是輸入關(guān)節(jié)速度到機(jī)構(gòu)末端輸出速度的映射，由于矩陣內(nèi)部元素與位置有關(guān)，因此，在工作空間內(nèi)部不同位置處，矩陣內(nèi)部的元素大小也會(huì)產(chǎn)生變化，其映射關(guān)系為

式中，mij為桿件ij的質(zhì)量；aijmid為桿件ij的質(zhì)心加速度；ωij、εij分別為桿件ij的角速度與角加速度；OIij（ij指各桿件）為各桿件ij質(zhì)心處的慣量矩陣，如OIAB指桿件AB質(zhì)心處的慣量矩陣。

QE1C2為系統(tǒng)中各構(gòu)件所受的外力與外力矩的矢量矩陣；

Jv、Jω分別為桿件的移動(dòng)速度雅可比矩陣和角速度雅可比矩陣；δX、δθ分別為移動(dòng)虛位移和轉(zhuǎn)動(dòng)虛位移；δq為廣義虛位移。

將各桿速度、加速度值代入式（17）、式（18），即可求出驅(qū)動(dòng)力矩TAiBi（i=1，2）。

設(shè)機(jī)構(gòu)中各桿件的質(zhì)量均為建模的默認(rèn)值，分別為mA1B1=0.1003 kg，mB1C1=0.0595 kg，

mC1D1=mD1E1=0.1160 kg，mA2B2=0.1287 kg，mB2C2=0.1710 kg，動(dòng)平臺(tái)與負(fù)載的總質(zhì)量mE1C2=9.5429 kg。將上述參數(shù)代入動(dòng)力學(xué)方程（式（17）～式（19）），將5.1.1節(jié)的輸入函數(shù)作為驅(qū)動(dòng)副的輸入，運(yùn)用MATLAB計(jì)算（忽略摩擦）該機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)力矩，結(jié)果如圖11所示。

同時(shí)，將虛擬樣機(jī)導(dǎo)入ADAMS中，選取運(yùn)動(dòng)仿真時(shí)間為5 s進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖11所示。易知，驅(qū)動(dòng)力的理論計(jì)算曲線與ADAMS仿真曲線基本一致，相對(duì)誤差在0.02%以內(nèi)，產(chǎn)生誤差的主要原因在于，ADAMS軟件仿真是基于Lagrange方程建立的動(dòng)力學(xué)仿真模型，而本文主要采用基于虛功原理的序單開鏈法，在計(jì)算時(shí)存在舍入誤差和累計(jì)誤差，因此，可以認(rèn)為本文動(dòng)力學(xué)模型是正確的。

5.2 機(jī)構(gòu)2的動(dòng)力學(xué)建模

5.2.1 機(jī)構(gòu)2動(dòng)平臺(tái)的速度與加速度

機(jī)構(gòu)2動(dòng)平臺(tái)速度與加速度分析過(guò)程與機(jī)構(gòu)1類似。

設(shè)定機(jī)構(gòu)2與機(jī)構(gòu)1具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（區(qū)別在于初始角度不同），即θ1=π30t－35.83°·π180，θ2=π36t－79.65°π180。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到機(jī)構(gòu)2動(dòng)平臺(tái)基點(diǎn)的理論速度與加速度如圖12所示。

經(jīng)仿真對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：機(jī)構(gòu)2的理論速度和加速度分別與仿真值一致，故速度與加速度的理論計(jì)算是正確的，且X方向和Z方向的加速度變化值均較小，表明機(jī)構(gòu)2動(dòng)平臺(tái)具有較好的穩(wěn)定性。

5.2.2 機(jī)構(gòu)2動(dòng)力學(xué)模型的建立

同樣，計(jì)算機(jī)構(gòu)2各桿件的速度與加速度，并根據(jù)基于虛功原理的序單開鏈法對(duì)機(jī)構(gòu)2建立動(dòng)力學(xué)方程，利用MATLAB軟件計(jì)算后得到機(jī)構(gòu)2的驅(qū)動(dòng)力矩如圖13所示。

進(jìn)一步，將機(jī)構(gòu)2的虛擬樣機(jī)導(dǎo)入ADMAS后進(jìn)行仿真，得到圖13所示的仿真力矩計(jì)算值。對(duì)比發(fā)現(xiàn)機(jī)構(gòu)2的動(dòng)力學(xué)建模也是正確的。

6 機(jī)構(gòu)1與機(jī)構(gòu)2的綜合性能對(duì)比

6.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)性能對(duì)比

6.1.1 位置正反解對(duì)比

由2.1節(jié)和2.2節(jié)位置分析可知，機(jī)構(gòu)1和機(jī)構(gòu)2均具有符號(hào)式位置正解，且具有部分解耦性，區(qū)別在于機(jī)構(gòu)1在X方向上的位置僅由R11副的輸入角θ1決定，因而具有解耦性，而機(jī)構(gòu)2在Z方向上的位置僅由R11副的輸入角θ1決定，因而具有解耦性。

6.1.2 工作空間對(duì)比

在X方向上，機(jī)構(gòu)1的工作范圍為－105 mm≤x≤95 mm，機(jī)構(gòu)2的工作范圍為－315 mm≤x≤325 mm，前者為后者的31.25%；在Z方向上，機(jī)構(gòu)1的工作范圍為－91.66 mm≤z≤320 mm，機(jī)構(gòu)2的工作范圍為－20 mm≤z≤180 mm，前者為后者的205.83%；機(jī)構(gòu)1的工作空間面積為82 332 mm2，機(jī)構(gòu)2的工作空間面積為128 000 mm2，前者為后者的64.32%。因此，機(jī)構(gòu)1在Z方向具有較大的活動(dòng)范圍，而機(jī)構(gòu)2在X方向具有較大的活動(dòng)范圍。從機(jī)構(gòu)的整體工作面積分析可知，機(jī)構(gòu)2具有較大的工作空間，可認(rèn)為機(jī)構(gòu)2為較優(yōu)機(jī)型。

6.1.3 動(dòng)平臺(tái)速度對(duì)比

由圖10a、圖12a易知，在機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)速度相同的情況下，0～5 s兩種機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)速度為：①在X方向上，機(jī)構(gòu)1動(dòng)平臺(tái)速度的平均值（25.3703 mm/s）大于機(jī)構(gòu)2動(dòng)平臺(tái)速度的平均值（9.0858 mm/s），前者為后者的2.8倍，機(jī)構(gòu)1動(dòng)平臺(tái)速度的最大值（45.4855 mm/s）遠(yuǎn)大于機(jī)構(gòu)2動(dòng)平臺(tái)速度的最大值（10.7567 mm/s），前者為后者的4.2倍；②在Z方向上，機(jī)構(gòu)1動(dòng)平臺(tái)速度的平均值（3.8464 mm/s）小于機(jī)構(gòu)2動(dòng)平臺(tái)速度的平均值（7.9245 mm/s），前者為后者的48.54%，機(jī)構(gòu)1動(dòng)平臺(tái)速度的最大值（5.4880 mm/s）小于機(jī)構(gòu)2動(dòng)平臺(tái)速度的最大值（8.5712 mm/s），前者為后者的64.03%。

6.2 剛度性能對(duì)比

如4.4節(jié)所述，在10 mm≤x≤90 mm、85 mm≤z≤175 mm工作空間上，機(jī)構(gòu)2的扭轉(zhuǎn)剛度比機(jī)構(gòu)1的扭轉(zhuǎn)剛度約大9.88%；而機(jī)構(gòu)2的線性剛度比機(jī)構(gòu)1的線性剛度約小1.68%，具體分析對(duì)比如表3所示。

6.3 動(dòng)力學(xué)性能對(duì)比

6.3.1 加速度對(duì)比

同樣，在機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)速度相同的情況下，0～5 s內(nèi)兩種機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)加速度為：①在X方向上，機(jī)構(gòu)1動(dòng)平臺(tái)加速度的平均值（0.6742 mm/s2）略大于機(jī)構(gòu)2的平均值（0.6243 mm/s2），前者為后者的107.99%，機(jī)構(gòu)1動(dòng)平臺(tái)加速度的最大值（0.7390 mm/s2）略大于機(jī)構(gòu)2的最大值（0.7313 mm/s2），前者為后者的101.05%，②在Z方向上，機(jī)構(gòu)1動(dòng)平臺(tái)加速度的平均值（8.2150 mm/s2）遠(yuǎn)大于機(jī)構(gòu)2的平均值（0.2983 mm/s2），前者為后者的27.5倍，且機(jī)構(gòu)1動(dòng)平臺(tái)加速度的最大值（22.4079 mm/s2）遠(yuǎn)大于機(jī)構(gòu)2動(dòng)平臺(tái)加速度的最大值（0.4458 mm/s2），前者為后者的50.3倍。因此，在速度與加速度方面，機(jī)構(gòu)2的加速度較小，動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)更穩(wěn)定，可認(rèn)為機(jī)構(gòu)2為較優(yōu)機(jī)型。

6.3.2 驅(qū)動(dòng)力矩對(duì)比

由圖11、圖13可知，在動(dòng)平臺(tái)1的運(yùn)動(dòng)軌跡相同且承受相同載荷的情況下：①機(jī)構(gòu)1驅(qū)動(dòng)副R11所需驅(qū)動(dòng)力矩的平均值（-47.2245 N·mm）小于機(jī)構(gòu)2驅(qū)動(dòng)副R11所需驅(qū)動(dòng)力矩的平均值（93.6097 N·mm），前者為后者的50.45%，且機(jī)構(gòu)1中驅(qū)動(dòng)副R11所需驅(qū)動(dòng)力矩的最大值（-63.6388 N·mm）小于機(jī)構(gòu)2所需驅(qū)動(dòng)力矩的最大值（101.2488 N·mm），前者絕對(duì)值為后者絕對(duì)值的62.85%；②機(jī)構(gòu)1驅(qū)動(dòng)副R21所需驅(qū)動(dòng)力矩的平均值（-187.1797 N·mm）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機(jī)構(gòu)2驅(qū)動(dòng)副R21所需驅(qū)動(dòng)力矩的平均值（-0.0596 N·mm），前者為后者的3140.6倍，且機(jī)構(gòu)1中驅(qū)動(dòng)副R21所需驅(qū)動(dòng)力矩的最大值（-352.6265 N·mm）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機(jī)構(gòu)2的最大值（-0.2570 N·mm），前者絕對(duì)值為后者絕對(duì)值的1372.1倍。

從機(jī)構(gòu)整體所需驅(qū)動(dòng)力來(lái)看，機(jī)構(gòu)2所需的驅(qū)動(dòng)力矩相對(duì)較小，所需能量較小，且由圖11、圖13各驅(qū)動(dòng)力矩變化幅度易知，機(jī)構(gòu)2更平穩(wěn)且誤差較小，因此，認(rèn)為機(jī)構(gòu)2為優(yōu)選機(jī)型。

7 結(jié)論

（1）根據(jù)基于方位特征（POC）的并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計(jì)理論，設(shè)計(jì)了兩種新型8鉸鏈兩平移空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)，對(duì)這兩個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行POC、自由度及耦合度等主要拓?fù)涮卣鞣治?，結(jié)果表明兩種機(jī)構(gòu)均具有部分輸入-輸出解耦性，這對(duì)機(jī)構(gòu)的軌跡規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制十分有利。

（2）根據(jù)拓?fù)涮卣鬟\(yùn)動(dòng)學(xué)建模原理對(duì)這兩種機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，得到了兩種機(jī)構(gòu)的符號(hào)式位置正反解，并進(jìn)一步分析了它們的工作空間形狀和大小。

（3）根據(jù)虛擬彈簧法對(duì)這兩種機(jī)構(gòu)進(jìn)行了剛度分析，求得了它們?cè)谔囟üぷ骺臻g下的扭轉(zhuǎn)/線性剛度分布圖，并分析了它們的剛度特性。

（4）根據(jù)基于虛功原理的序單開鏈法建立了這兩種機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，求得了它們的驅(qū)動(dòng)力矩曲線，并驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

（5）分析比較了兩種機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能、剛度性能和動(dòng)力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)機(jī)構(gòu)2運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性更好、工作空間更大、剛度性能較優(yōu)，且在負(fù)載相同的情況下所需驅(qū)動(dòng)力矩更小，因此機(jī)構(gòu)2為優(yōu)選機(jī)型。

參考文獻(xiàn)：

［1］梅萊J P.并聯(lián)機(jī)器人［M］.黃遠(yuǎn)燦，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2016.

ML J P. Paralled Robots［M］. HUANG Yuancan， trans. Beijing：China Machine Press， 2016.

［2］楊廷力，劉安心，沈惠平，等.機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］.北京：科學(xué)出版社，2012.

YANG Tingli， LIU Anxin， SHEN Huiping， et al. Theory and Application of Robot Mechanism Topo-logy［M］. Beijing：Science Press， 2012.

［3］劉辛軍.并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)基礎(chǔ)［M］. 北京：高等教育出版社，2018．

LIU Xinjun. Fundamental of Parallel Robotic Mechanisms［M］. Beijing：Higher Education Press， 2018.

［4］GAO F， LIU X， GRUVER W A. Performance Evaluation of Two-degree-of-freedom Planar Parallel Robots［J］. Mechanism and Machine Theory，1997，33（6）：661-668.

［5］LIU X， WANG J， PRITSCHOW G. Kinematics， Singularity and Workspace of Planar 5R Symmetrical Parallel Mechanisms［J］. Mechanism and Machine Theory，2005，41（2）：145-169.

［6］LARA-MOLINA F A， KOROISHI E H， STEFFEN V， et al. Kinematic Performance of Planar 5R Symmetrical Parallel Mechanism Subjected to Clearances and Uncertainties［J］. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering，2018，40（4）：1-15.

［7］LIU Xinjun， WANG Qiming， WANG Jinsong. Kinematics， Dynamics and Dimensional Synthesis of a Novel 2-DOF Translational Manipulator［J］. Journal of Intelligent and Robotic Systems，2004，41（4）：205-224.

［8］HUANG Tian， LI Zhanxian， LI Meng， et al. Conceptual Design and Dimensional Synthesis of a Novel 2-DOF Translational Parallel Robot for Pick-and-Place Operations［J］. Journal of Mechanical Design，2004，126（3）：449-455.

［9］沈惠平，吉昊，許正驍，等.三平移機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)符號(hào)解及性能評(píng)價(jià)［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2020，51（9）：397-407.

SHEN Huiping， JI Hao， XU Zhengxiao， et al. Design， Kinematic Symbolic Solution and Performance Evaluation of New Three Translation Mechanism［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2020，51（9）：397-407.

［10］沈惠平，顧曉陽(yáng)，李菊，等.基于拓?fù)浣雕畹?T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2021，52（8）：406-415.

SHEN Huiping， GU Xiaoyang， LI Ju， et al. Topological Coupling-reducing Based Design of 3T1R Parallel Mechanism and Kinematics Performances Analysis［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2021，52（8）：406-415.

［11］CHEN C， ANGELES J. Generalized Transmission Index and Transmission Quality for Spatial Link-ages［J］. Mechanism and Machine Theory，2006，42（9）：1225-1237.

［12］彭斌彬，肖杰，陳小崗，等.新型2自由度并聯(lián)平動(dòng)機(jī)構(gòu)構(gòu)型及運(yùn)動(dòng)性能［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2010，26（1）：36-39.

PENG Binbin， XIAO Jie， CHEN Xiaogang， et al. Synthesis and Kinematics Performance of a Novel 2-DOF Parallel Translating Mechanism［J］. Mechanical Design and Research， 2010，26（1）：36-39.

［13］沈惠平，許正驍，許可，等.零耦合度且部分解耦的3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)分析［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2019，50（4）：382-392.

SHEN Huiping， XU Zhengxiao， XU Ke， et al. Design and Kinematic Analysis of Zero Coupling and Partially Decoupled 3T1R Parallel Mechanism［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2019，50（4）：382-392.

［14］SHEN H P， TANG Y， WU G L，et al. Design and Analysis of a Class of Two-limb Non-parasitic 2T1R Parallel Mechanism with Decoupled Motion and Symbolic forward Position Solution-influence of Optimal Arrangement of Limbs onto the Kinematics， Dynamics and Stiffness［J］. Mechanism and Machine Theory，2022， 172：104815.

［15］沈惠平，杜中秋，孟慶梅.一種全鉸鏈兩支鏈兩平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)：CN115351771A［P］.2022-09-05.

SHEN Huiping， DU Zhongqiu， MENG Qingmei.A Full Hinge Two Branches and Two Translation Parallel Mechanism：CN115351771A［P］. 2022-09-05.

［16］沈惠平.機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)涮卣鬟\(yùn)動(dòng)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社， 2021.

SHEN Huiping. Topological Characteristics-based Kinematics for Robotic Mechanism［M］. Beijing：Higher Education Press， 2021.

［17］SHEN H P， ZHAO Y N， LI J， et al. A Novel Partially-decoupled Translational Parallel Manipulator with Symbolic Kinematics， Singularity Identification and Workspace Determination［J］. Mechanism and Machine Theory， 2021， 164：04388.

［18］WU G L， BAI S P， KEPLER J. MobilePlatform Center Shift in Spherical Parallel Manipulators with Flexible Limbs［J］. Mech. Mach. Theory，2014，75：12-26.

［19］WU G L， ZOU P. Stiffness Analysis and Comparison of a Biglide Parallel Grinder with Alternative Spatial Modular Parallelograms［J］. Robotica，2017，35（6）：1310-1326.

［20］WU G， SHEN H. Parallel PnP Robots—Parametric Modeling， Performance Evaluation and Design Optimization［M］. Singapore：Springer， 2020.

［21］孫馳宇，沈惠平，王一熙，等.零耦合度部分運(yùn)動(dòng)解耦三平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度建模與分析［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2020，51（6）：385-395.

SUN Chiyu， SHEN Huiping， WANG Yixi， et al. Stiffness Analysis of Three-translation Parallelmechanism with Zero Coupling Degree and Partial Motion Decoupling［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2020，51（6）：385-395.

［22］楊廷力.機(jī)械系統(tǒng)基本理論：結(jié)構(gòu)學(xué)·運(yùn)動(dòng)學(xué)·動(dòng)力學(xué)［M］. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 1996.

YANG Tingli. Basic Theory of Mechanical Systems：Structure·Kinematics·Dynamics［M］. Beijing：China Machine Press， 1996.

［23］沈惠平，肖思進(jìn)，尤晶晶， 等.一平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)運(yùn)動(dòng)振動(dòng)篩動(dòng)力學(xué)建模與精度分析［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2021，52（2）：394-400.

SHEN Huiping， XIAO Sijin， YOU Jingjing， et al. Dynamic Modeling and Precision Analysis of Parallel vibrating Screen with One-translation and Two Rotation［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2021，52（2）：394-400.

［24］黃凱偉，沈惠平，李菊， 等.一種具有部分運(yùn)動(dòng)解耦和符號(hào)式位置正解的空間2T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)建模［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2022，33（2）：160-169.

HUANG Kaiwei， SHEN Huiping， LI Ju， et al. Topological Design and Dynamics Modeling of a Spatial 2T1R Parallel Mechanism with Partially Motion Decoupling and Symbolic Forward Kinematics［J］. China Mechanical Engineering， 2022，33（2）：160-169.

（編輯 王艷麗）

作者簡(jiǎn)介：

杜中秋，男，1996年生，碩士研究生。研究方向?yàn)闄C(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)。E-mail：duzq1028@163.com。

沈惠平（通信作者），男，1965年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)闄C(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)、并聯(lián)機(jī)構(gòu)及裝備設(shè)計(jì)、一般機(jī)構(gòu)學(xué)等。發(fā)表論文300余篇。E-mail：shp65@126.com。

收稿日期：2022-09-13

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51975062）