張椿悅

摘要：數(shù)學(xué)課堂離不開解題教學(xué)，數(shù)學(xué)解題能力的訓(xùn)練離不開扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)的支撐.本文中從教師層面提出了關(guān)于在教學(xué)過程中提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的一點(diǎn)思考，并以平面向量習(xí)題為具體實(shí)例進(jìn)行闡述，要提高學(xué)生的解題能力必須夯實(shí)基礎(chǔ)、引導(dǎo)學(xué)生從多角度分析問題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)互聯(lián).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；平面向量

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)科核心素養(yǎng)是育人的集中體現(xiàn)，解題教學(xué)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑之一.教師要注重對(duì)教材內(nèi)容的解讀與分析，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力；同時(shí)，教師不僅要向?qū)W生傳授教材基本知識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生拓展解題技巧，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、邏輯推理能力.在解題教學(xué)過程中，設(shè)置適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的問題，關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展，重視一題多解，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一般的解題方法并思考可能的特殊方法，有意識(shí)地向?qū)W生滲透常用的數(shù)學(xué)思想方法，以此在教師維度關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展，提升學(xué)生解題能力.

1 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建聯(lián)想基礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用是解題過程中最為關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，無論對(duì)何種水平的學(xué)生來說都是至關(guān)重要的.沒有牢固的基礎(chǔ)知識(shí)作支撐，學(xué)生無法在題目中抽象出數(shù)學(xué)概念、建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，也會(huì)由于無法調(diào)動(dòng)舊知而在解題過程中繞圈子.有些優(yōu)等學(xué)生認(rèn)為做基礎(chǔ)題是浪費(fèi)時(shí)間，但作為教師要認(rèn)識(shí)到并不是只有難題才是“好題”.有時(shí)也難免會(huì)有一些優(yōu)秀學(xué)生因?yàn)檫^于關(guān)注難題的訓(xùn)練而忽視了基礎(chǔ)的重要性，在面對(duì)一些常規(guī)問題時(shí)繞不出來“難”的怪圈，把簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化.

本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算（非坐標(biāo)）、數(shù)量積定義、三角形的垂心及平面向量共線的知識(shí).應(yīng)用平面向量共線定理，結(jié)合平面向量運(yùn)算的知識(shí)可以求得三角形邊AB，AC的關(guān)系.解決本題的先決條件是學(xué)生要對(duì)平面向量共線定理及其推論非常熟悉，識(shí)別出共線的“爪形”結(jié)構(gòu)，從而通過已知條件推出三角形的邊AB，AC的關(guān)系，進(jìn)而解題.本題也反映出扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)、理解本質(zhì)、熟悉知識(shí)的結(jié)構(gòu)與形式將更有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等能力，所以教師在教學(xué)過程中要充當(dāng)好引導(dǎo)者的角色，重視學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)化，習(xí)題講解時(shí)注重設(shè)置問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考.[HJ1.3mm]

2 “通法”雪中送炭，“巧解”錦上添花

所謂通法，通常指解決某類問題的常規(guī)方法，這類方法以基礎(chǔ)知識(shí)為依據(jù)，往往容易理解，對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說也容易掌握.“巧解”的關(guān)鍵在于“巧”，對(duì)于某類習(xí)題也可以打破常規(guī)，化繁為簡(jiǎn)，避開某些通法所涉及到的冗長計(jì)算，這種方法靈活性強(qiáng)，有助于訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維.教學(xué)過程中教師應(yīng)該重視一題多解，在重基礎(chǔ)、講通法的同時(shí)，也要兼顧到“巧解”的引導(dǎo)和介紹.注意“巧解”并非是萬能的，要引導(dǎo)學(xué)生在重視通法的基礎(chǔ)上兼顧巧解，否則可能會(huì)導(dǎo)致弄“巧”成拙的局面，即通法一觸即發(fā)，而固化思維卻一直在尋求所謂的“巧解”.

分析：有關(guān)數(shù)量積取值范圍的問題可采用坐標(biāo)法或基底法來解決.題目中有正方形模型，存在天然的建系條件，可以通過建系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到圓弧上點(diǎn)的距離取值問

本題解法靈活多樣，教學(xué)過程中要強(qiáng)調(diào)一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從多角度分析問題，讓他們?cè)谕粩?shù)學(xué)情境中強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

例4 已知a，b是單位向量，a·b=0，若c滿足|c-a-b|=1，求|c|的取值范圍.

分析：本題設(shè)有單位向量且二者垂直，可聯(lián)想到坐標(biāo)法，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)，由|c-a-b|=1求出|c|的范圍.由于向量模塊集幾何與代數(shù)于一體，很多問題都可以通過幾何與代數(shù)相結(jié)合的形式來破解，如本題也可通過畫出c，a+b構(gòu)成的向量三角形求解.

解法一：由題意知單位向量a，b垂直，不妨設(shè)a=（0，1），b=（1，0）.

解法三：從代數(shù)角度分析.

記c-a-b=d，則c=a+b+d.

3 提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)互聯(lián)

數(shù)學(xué)家泰勒曾說過：“有豐富知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人，會(huì)比只有一種知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人更能產(chǎn)生新的想法和獨(dú)到的見解.”良好的聯(lián)想能力能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)的遷移.在教學(xué)中，運(yùn)用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)聯(lián)想解題策略，引導(dǎo)學(xué)生通過在已有的探究活動(dòng)過程中積累的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)想解題方法和數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與遷移.在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的積累，加強(qiáng)他們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)的過程中對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的體驗(yàn)和感受，培養(yǎng)聯(lián)想意識(shí).