羅 毅，張 巖

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

在國(guó)家“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)的背景下，風(fēng)能、太陽能等可再生能源得到快速發(fā)展[1]。然而，風(fēng)力和光伏發(fā)電的隨機(jī)性和間歇性對(duì)微電網(wǎng)協(xié)同運(yùn)行提出了挑戰(zhàn)，增加了調(diào)度成本[2]。因此，需要儲(chǔ)能裝置來保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

抽水蓄能電站以其技術(shù)成熟、存儲(chǔ)效率高、調(diào)峰能力強(qiáng)而得到廣泛應(yīng)用[3]。風(fēng)-光-抽水蓄能優(yōu)化調(diào)度是一個(gè)高維、非線性、多約束問題[4]。粒子群算法（PSO）因原理簡(jiǎn)單、搜索能力穩(wěn)健等特點(diǎn)而備受關(guān)注。目前，粒子群算法在單目標(biāo)優(yōu)化方面研究已經(jīng)較為成熟，但在工程實(shí)踐中，多目標(biāo)往往更能確切反映微電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)[5]，同時(shí)多個(gè)目標(biāo)之間往往存在沖突。文獻(xiàn)[6]以燃料運(yùn)維成本最小、污染物排放最少和切負(fù)荷補(bǔ)償成本最小為目標(biāo)，使用改進(jìn)的混沌粒子群算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7]以風(fēng)電消納電量最大和火電發(fā)電成本最小為目標(biāo)函數(shù)，采用基于混沌變異的改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行求解。以上文獻(xiàn)在建立模型時(shí)，通過加權(quán)或者模糊化的方法，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，各目標(biāo)之間的平衡關(guān)系無法保證，且主觀性較強(qiáng)。文獻(xiàn)[8]提出了多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO），使用非支配排序和超立方體技術(shù)將粒子群算法擴(kuò)展到多目標(biāo)問題。多種改進(jìn)的MOPSO被提出并廣泛應(yīng)用于能源和電力系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[9]提出了基于優(yōu)先排序和多子群協(xié)同進(jìn)化的MOPSO，并應(yīng)用于含大規(guī)模風(fēng)電的電力系統(tǒng)負(fù)荷分配方面，但其采用的多目標(biāo)分解策略，基于權(quán)重向量來指導(dǎo)種群進(jìn)化，對(duì)于具有復(fù)雜Pareto前沿的問題，不能保證解的均勻分布性。文獻(xiàn)[10]提出了基于擁擠距離的稀疏度排序法的MOPSO，并應(yīng)用于電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度方面。雖然擁擠距離法能較好地反映粒子間的擁擠程度，但其相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果的多樣性不足，全局搜索能力較差[11]。文獻(xiàn)[12]以煤耗成本最小和污染物排放最少為目標(biāo)，采用基于目標(biāo)權(quán)重導(dǎo)向的MOPSO進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，在解的多樣性和求解速度上有一定優(yōu)勢(shì)，但是缺少評(píng)價(jià)多樣性的指標(biāo)。

本文提出一種基于預(yù)測(cè)變異的多目標(biāo)粒子群算法（P-MOPSO），根據(jù)迭代時(shí)粒子歷史位置和粒子當(dāng)前位置，計(jì)算預(yù)測(cè)的粒子平移向量，并沿預(yù)測(cè)方向進(jìn)行變異操作，增加種群的多樣性，與傳統(tǒng)擁擠距離稀疏度排序的MOPSO算法相比，具有更好的全局搜索能力。引入分散度指標(biāo)衡量多樣性和收斂性，相較于多子群協(xié)同進(jìn)化的MOPSO，具有更快的求解速度。將P-MOPSO算法應(yīng)用于風(fēng)-光-抽水蓄能聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)，制定最優(yōu)日前運(yùn)行計(jì)劃，使運(yùn)行收益最大化的同時(shí)，與電網(wǎng)交互功率波動(dòng)最小。

1 風(fēng)-光-抽水蓄能聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

風(fēng)-光-抽水蓄能聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 風(fēng)-光-抽水蓄能聯(lián)合系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topological diagram of wind-solar-pumped storage system

該系統(tǒng)由風(fēng)機(jī)、光伏組件、抽水蓄能系統(tǒng)組成。本文假設(shè)已知調(diào)度周期內(nèi)的風(fēng)機(jī)預(yù)測(cè)出力、光伏預(yù)測(cè)出力和負(fù)荷預(yù)測(cè)值。以抽水蓄能系統(tǒng)出力、電網(wǎng)交互功率為優(yōu)化變量，在滿足各單元運(yùn)行約束且考慮棄風(fēng)棄光的條件下，使系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益最大，同時(shí)減小電網(wǎng)交互功率波動(dòng)。

1.1 抽水蓄能系統(tǒng)模型

抽水蓄能電站是一種技術(shù)較為成熟的中間存儲(chǔ)系統(tǒng)，能夠起到削峰填谷的作用。本文建立了可變速抽水蓄能機(jī)組模型。相較定速機(jī)組，可變速抽水蓄能機(jī)組可以在抽水狀態(tài)實(shí)現(xiàn)功率調(diào)節(jié)，在發(fā)電狀態(tài)具備更寬的功率調(diào)節(jié)范圍[13]，[14]。抽水和發(fā)電工況下抽水蓄能電站具體數(shù)學(xué)模型如下。

1.1.1水泵運(yùn)行模式

當(dāng)風(fēng)光出力大于負(fù)載所需，且向電網(wǎng)售電價(jià)格較低時(shí)，可利用水泵抽水到上水庫(kù)儲(chǔ)存。抽水功率與水量變化表達(dá)式為

式中：Ppump為抽水功率；ρ為水的密度；g為重力加速度；ηp為水泵工作在額定功率附近的效率；ΔQp為泵流量，m3；Δh為水柱高度變化量，m；Δt為調(diào)度時(shí)間間隔。

1.1.2水輪機(jī)運(yùn)行模式

當(dāng)風(fēng)光出力小于負(fù)載需求時(shí)，可利用上水庫(kù)中儲(chǔ)存的水帶動(dòng)水輪機(jī)發(fā)電。水力發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電量與水量變化為

式中：ηh為渦輪循環(huán)的效率；ΔQh為渦輪流量，m3。

1.1.3上水庫(kù)蓄水量

式中：Spump，i為第i時(shí)段水庫(kù)的蓄水量，m3；δ為單個(gè)時(shí)段內(nèi)水庫(kù)因蒸發(fā)和滲漏而損失的水量。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

在并網(wǎng)模式下，微電網(wǎng)以滿足負(fù)載需求為首要目標(biāo)，多余電量存儲(chǔ)或上網(wǎng)，不足電量從電網(wǎng)購(gòu)買，目標(biāo)函數(shù)定義如下。

1.2.1綜合收益最大

式中：T為全天時(shí)段數(shù)；fRE，i，fPH，i和fGR，i分別為第i時(shí)段可再生能源發(fā)電收益、抽水蓄能運(yùn)行收益和與電網(wǎng)交互綜合收益；Pwind，i，Ppv，i，Pwaste，i分別為第i時(shí)段風(fēng)機(jī)功率、光伏功率與棄風(fēng)棄光總量；Cw，i為棄風(fēng)棄光懲罰費(fèi)用；Csell，i為第i時(shí)段售電價(jià)格；Pbuy，i為第i時(shí)段從電網(wǎng)購(gòu)電量；Cbuy，i為第i時(shí)段從電網(wǎng)購(gòu)電價(jià)格；Phydro，i，Ppump，i分別為第i時(shí)段水輪機(jī)發(fā)電功率、水泵抽水功率；Cpump，i為水泵抽水等效電價(jià)，取為0.25Csell，i；counti為第i時(shí)段機(jī)組是否有啟停動(dòng)作；Cost為機(jī)組單次啟停費(fèi)用。

1.2.2電網(wǎng)交互功率波動(dòng)最小

式中：Pgrid，i為第i時(shí)段與電網(wǎng)交互功率。

1.3 約束條件

①系統(tǒng)功率平衡約束

式中：Pload，i為第i時(shí)段預(yù)測(cè)的負(fù)荷需求，忽略網(wǎng)絡(luò)傳輸損失。

②各子系統(tǒng)出力上下限約束

本文采用可變速抽水蓄能機(jī)組，為保證其運(yùn)行效率，約束在抽水工況下，工作在70%～100%最大功率內(nèi)，發(fā)電工況下，工作在20%～100%最大功率內(nèi)[15]。

③電網(wǎng)交互功率約束

④上水庫(kù)庫(kù)容約束

⑥起止時(shí)刻水庫(kù)蓄水量的變化范圍約束

式中：Spump，T0，Spump，Te分別為調(diào)度初時(shí)刻和末時(shí)刻的上水庫(kù)蓄水量。

2 改進(jìn)的P-MOPSO求解日前調(diào)度問題

2.1 標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）

MOPSO以傳統(tǒng)的自然啟發(fā)算法PSO為基礎(chǔ)，模擬多個(gè)生物的行為，它們根據(jù)搜索空間中某一給定時(shí)刻所發(fā)現(xiàn)的局部和全局最佳位置移動(dòng)。在初始化階段，在搜索空間內(nèi)隨機(jī)生成種群，并初始化外部檔案A。每個(gè)粒子i表示為一個(gè)數(shù)值向量，在每次迭代過程中，其速度Vi和位置Xi不斷更新，ω為慣性權(quán)重，通常取0.4；r1，r2為0～1均勻分布的隨機(jī)數(shù)；c1和c2分別為個(gè)人認(rèn)知因子和社會(huì)認(rèn)知因子；Pi為粒子i到當(dāng)前迭代為止的個(gè)體最優(yōu)位置；Gi為從外部檔案中獲取的主導(dǎo)粒子。

2.2 對(duì)MOPSO的改進(jìn)

針對(duì)MOPSO所存在的問題，如全局搜索能力較差、多樣性無法保證和收斂速度較慢等，采取以下措施進(jìn)行改進(jìn)。

2.2.1多樣性改進(jìn)

采用基于預(yù)測(cè)的變異策略（P-MOPSO），在整個(gè)迭代過程中分段實(shí)施預(yù)測(cè)變異：在第t次迭代中，根據(jù)第t-1次迭代時(shí)粒子位置和粒子當(dāng)前位置，計(jì)算預(yù)測(cè)的粒子平移向量，然后沿著預(yù)測(cè)方向變異來提高種群的多樣性。

式中：ωij≥0指定提供的信息對(duì)的預(yù)測(cè)向量的貢獻(xiàn)，越接近的解對(duì)的貢獻(xiàn)越大[16]，其計(jì)算方法為

式中：dij為歐氏距離；為基準(zhǔn)距離。

2.2.2收斂準(zhǔn)則的改進(jìn)

本文提出兩個(gè)指標(biāo)來判斷外部檔案粒子多樣性以及是否滿足收斂準(zhǔn)則。

①分散度S

②擁擠距離的均方根Eq

式中：N為點(diǎn)的個(gè)數(shù)；α為帕累托邊界的極值在連續(xù)兩次迭代中的變化量；d為擁擠距離；為擁擠距離的算術(shù)平均值；σ為擁擠距離的標(biāo)準(zhǔn)差。

分散度S綜合反映了迭代過程中Pareto前沿的分布與變化趨勢(shì)，S越大，粒子多樣性越好；Eq是對(duì)外部檔案粒子擁擠距離的擬合[17]。當(dāng)檢測(cè)到迭代過程中分散度與擁擠距離連續(xù)M次（M為設(shè)定值）變化量低于一定閾值時(shí)，表示算法已經(jīng)得到了可靠的Pareto前沿，因此本文改進(jìn)的迭代結(jié)束條件：①達(dá)到最大迭代次數(shù)；②分散度變化小于給定值；③擁擠距離的均方根變化小于給定值。

改進(jìn)后的多目標(biāo)粒子群算法流程見圖2。

圖2 P-MOPSO流程圖Fig.2 Flowchart of P-MOPSO

2.3 Pareto解集中的選擇策略

由于目標(biāo)之間存在沖突和無法比較的現(xiàn)象，在改進(jìn)某一目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)，必然會(huì)削弱另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。因此多目標(biāo)優(yōu)化得到的是一個(gè)Pareto解集，為決策者提供了多種選擇方案。對(duì)于實(shí)際問題，在選取最終方案時(shí)要考慮多方因素，本文對(duì)外部檔案的處理策略如下：

①剔除異常值；

②在保證多樣性的基礎(chǔ)上，為調(diào)度人員提供多種決策方案；

③在無人決策的情況下，采用基于隸屬度的模糊綜合評(píng)價(jià)方式自動(dòng)決策，選用降半Γ形分布，建立各目標(biāo)的隸屬度函數(shù)[18]：

u∈[0，1]反映了對(duì)每個(gè)目標(biāo)的滿意度，其值越大表示對(duì)該目標(biāo)越滿意?；谀繕?biāo)滿意度對(duì)算法求得的多個(gè)解進(jìn)行歸一化加權(quán)，選擇折衷解：

式中：β為折衷系數(shù)，其值為滿足運(yùn)行約束條件下，隸屬度函數(shù)交集中的最大值。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文研究一個(gè)500 MW風(fēng)電場(chǎng)、250 MW光伏電站和200 MW抽水蓄能電站構(gòu)成的并網(wǎng)聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1，抽水蓄能電站參數(shù)如表1?？紤]到線路傳輸能力限制，與電網(wǎng)交互的最大功率為200 MW，日前調(diào)度周期為1 d的24個(gè)時(shí)段，圖3為參照已有的典型日出力預(yù)測(cè)[6]，模擬得到的日負(fù)荷曲線以及風(fēng)光出力曲線?？紤]如圖4的分時(shí)電價(jià)，分別采用MOPSO和P-MOPSO算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

表1 抽水蓄能機(jī)組參數(shù)Table 1 Parameters of pumped storage unit

圖3 日負(fù)荷、風(fēng)機(jī)、光伏出力預(yù)測(cè)值曲線Fig.3 Predicted value curves of daily load，fan and photovoltaic output

圖4 分時(shí)購(gòu)售電價(jià)階梯圖Fig.4 Time-segments electricity price ladder diagram

3.2 調(diào)度結(jié)果

設(shè)置最大迭代次數(shù)為300，種群規(guī)模為1 000，外部檔案最大存儲(chǔ)粒子數(shù)為100。采用MOPSO和P-MOPSO分別求解問題10次，目標(biāo)函數(shù)值、性能參數(shù)結(jié)果如表2所示。

表2 算法改進(jìn)前后的求解結(jié)果Table 2 Solution results before and after algorithm improvement

由表2可知，在算法性能上，MOPSO和P-MOPSO的平均分散度分別為0.349 1，0.496 9，即P-MOPSO的整體分散度較高，粒子的多樣性更好。并且，從多次運(yùn)算的結(jié)果來看，MOPSO多次計(jì)算所得各項(xiàng)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差較大，即在算法穩(wěn)定性上P-MOPSO比MOPSO更具優(yōu)勢(shì)。在可再生能源消納上，10次典型調(diào)度方案中有6次全部消納，同時(shí)在棄能的情況下，P-MOPSO的平均棄能水平低于MOPSO；在平抑功率波動(dòng)上，MOPSO和P-MOPSO調(diào)度結(jié)果的電網(wǎng)交互功率標(biāo)準(zhǔn)差均值分別為75.25和69.82，即P-MOPSO的功率波動(dòng)較小，同時(shí)總出力曲線與負(fù)荷曲線擬合程度更好，證明改進(jìn)的算法更加適配風(fēng)-光-抽水蓄能聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)調(diào)度模型，具有更高的能源利用率。

選取折衷解作為典型調(diào)度結(jié)果進(jìn)行圖示分析，改進(jìn)前后的Pareto前沿如圖5所示。各子系統(tǒng)出力情況如圖6所示。

圖5 Pareto前沿對(duì)比Fig.5 Pareto frontier comparison chart

圖6 各子系統(tǒng)出力曲線Fig.6 Sub-system output curve

由圖5可知，在迭代過程中，MOPSO和PMOPSO均能搜索到接近真實(shí)的Pareto前沿，但P-MOPSO的Pareto前沿分布更加均勻，多樣性更好。另外在求解時(shí)間上，MOPSO平均求解用時(shí)296 s，而P-MOPSO平均求解用時(shí)94 s，收斂速度更快。結(jié)合圖4，6可知：在電價(jià)較低或風(fēng)光出力溢出較多時(shí)，溢出部分用于水泵抽水，綜合考慮收益與功率波動(dòng)，必要時(shí)進(jìn)行棄風(fēng)和棄光；在電價(jià)較高或風(fēng)光出力不足時(shí)，抽水蓄能以發(fā)電工況運(yùn)行滿足負(fù)荷需求。此外，MOPSO和P-MOPSO計(jì)算得到的出力計(jì)劃與電網(wǎng)交互功率標(biāo)準(zhǔn)差分別為78.03和65.40，綜合收益分別為11.44萬元和11.64萬元，P-MOPSO的調(diào)度曲線更加平滑，充分發(fā)揮了抽水蓄能電站削峰填谷和減小電網(wǎng)交互功率波動(dòng)的作用。

圖7為初始蓄水量均為1.5×106m3的情況下，MOPSO和P-MOPSO調(diào)度結(jié)果。

圖7 庫(kù)容變化對(duì)比曲線Fig.7 Comparison curve of storage capacity change

由圖7可知，日運(yùn)行最大蓄水量分別為3 211 908，3 196 574 m3，末時(shí)刻蓄水量分別為1 615 138，1 550 887 m3，在首末時(shí)刻蓄水量的變化量上，PMOPSO的調(diào)度結(jié)果更加符合抽蓄電站連續(xù)運(yùn)行約束。另外，在運(yùn)行過程中，在庫(kù)容限制的基礎(chǔ)上考慮了抽水蓄能機(jī)組能夠提供的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用（有效庫(kù)容的10%），以應(yīng)對(duì)可再生能源預(yù)測(cè)出力以及負(fù)荷預(yù)測(cè)的不確定性。

4 結(jié)論

本文研究了風(fēng)-光-抽水蓄能聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)的日前優(yōu)化調(diào)度問題。采用基于預(yù)測(cè)變異的多目標(biāo)粒子群算法確定最優(yōu)抽水蓄能運(yùn)行方式、電網(wǎng)交互功率，以實(shí)現(xiàn)最大化綜合收益和最小化電網(wǎng)交互功率波動(dòng)的目標(biāo)。仿真結(jié)果表明：P-MOPSO算法在解的多樣性和收斂速度上更加具有競(jìng)爭(zhēng)力，且穩(wěn)定性更強(qiáng)；采用P-MOPSO算法進(jìn)行風(fēng)-光-抽水蓄能系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度可以顯著提高系統(tǒng)的綜合收益。