朱春柏,劉志賀,劉偉,馮國輝,劉念武

(1.江蘇中車城市發(fā)展有限公司,無錫 214105; 2.浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心,杭州 310058;3.浙大城市學(xué)院工程學(xué)院,杭州 310015; 4.浙江理工大學(xué)建筑工程學(xué)院,杭州 310018)

隨著城市地上空間的充分使用,地下空間的開發(fā)利用也越來越受到專家學(xué)者的青睞。鄰近既有地鐵隧道線的施工情況時有發(fā)生,如盾構(gòu)下穿對上覆既有隧道的影響不容忽視[1]。盾構(gòu)下穿過程中會引起鄰近隧道周圍土體位移發(fā)生變化,進(jìn)一步會造成既有隧道產(chǎn)生受力變形響應(yīng)。對于鄰近堆卸載引起既有隧道變形響應(yīng)的研究主要采用有限元模擬[2-3]、室內(nèi)實驗[4]方法和理論分析法[5],相比于前兩種方法,理論分析法簡潔實用,可用來快速評價開挖對鄰近既有隧道受力變形的影響。章李剛等[6]考慮到管廊存在殘余頂推力的影響,采用Pasternak地基模擬管-土相互作用,進(jìn)一步獲得考慮管廊參與頂推力下隧道開挖引起上覆管廊變形解析;Zhang等[7]基于Winkler地基模型以及鏡像法解析獲得隧道開挖引起上覆隧道變形響應(yīng)解析解;梁榮柱等[8-9]用將既有隧道簡化成歐拉梁和鐵木辛柯梁,隧-土相互作用采用Winkler地基模型,分別得到上覆既有隧道受到盾構(gòu)開挖作用下的變形響應(yīng)應(yīng)答;Gan等[10]基于Loganathan解[11]和Winkler地基模型,進(jìn)一步得到盾構(gòu)下穿引起上覆雙線隧道變形響應(yīng)簡化計算方法。Winkler地基模型未考慮土體剪切效應(yīng),而Pasternak和Vlazov地基模型彌補(bǔ)了這一缺陷,使得這兩個地基模型在研究地下工程中應(yīng)用中受到眾多學(xué)者的青睞。Liang等[12]考慮到管-土的工況,采用解析分析方法獲得基坑開挖誘發(fā)下臥隧道變形響應(yīng);可文海等[13]基于歐拉梁和兩階段法,通過修正Pasternak地基模型參數(shù)獲得盾構(gòu)下穿引起上覆既有管線變形解析解;Liang等[14]基于簡化的非線性地基土,利用Pasternak地基模型和有限差分法獲得非線性土體下盾構(gòu)下穿對既有隧道變形響應(yīng);馮國輝等[15]基于Vlazov地基和傅里葉級數(shù)的方法,進(jìn)一步獲得隧道開挖引起鄰近群樁水平位移半解析解。為了進(jìn)一步提高隧-土相互作用的精度,三參數(shù)Kerr地基模型也經(jīng)常用于地下工程結(jié)構(gòu)變形研究,馮國輝等[16-20]基于歐拉梁和鐵木辛柯梁,隧-土相互作用采用Kerr地基模型獲得了鄰近開挖對既有隧道及管線變形的影響差分解;Zhang等[21]將既有隧道假定為鐵木辛柯梁擱置在Kerr地基模型上,進(jìn)一步獲得隧道開挖對上覆隧道變形的解析解。但由于Kerr地基模型參數(shù)較多,在預(yù)測土與結(jié)構(gòu)相互作用時過于復(fù)雜,導(dǎo)致其實用性不強(qiáng)。

綜上所述,鮮有學(xué)者會將隧道兩側(cè)側(cè)向土體作用納入隧-土相互作用考慮的范圍內(nèi)[16]。同時,鮮見隧道-土體相互作用解析方法采用Taylor級數(shù)展開求解?；诖?現(xiàn)將既有隧道假定成歐拉梁,隧-土相互作用采用Vlazov地基模型,考慮側(cè)向土體影響,并基于Taylor級數(shù)展開進(jìn)一步獲得既有隧道在盾構(gòu)開挖作用下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。隨后,將本文計算結(jié)果與既有工程及離心機(jī)實測數(shù)據(jù)對比驗證并進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)分析。

1 分析過程

1.1 土體自由位移場

由Loganathan解[11]可知,隧道開挖對鄰近土體自由位移場S(x,z)影響為

(1)

式(1)中:ε為等效地層損失比;R為開挖半徑;x為新舊隧道中心線的水平距離;H為新隧道軸線深度;z為舊隧道軸線埋深;υ為土體泊松比。

根據(jù)馮國輝等[16]的建議,若開挖隧道與既有隧道成夾角θ時,式(1)中x將變成xsinθ。

那么作用在隧道上的附加荷載q為

(2)

式中:k為地基彈性剛度;2t為剪切層剛度。

1.2 既有隧道受力控制方程建立

如圖1所示,既有隧道受到堆載附加荷載q及隧道周邊土體地基反力共同作用,此時隧道將產(chǎn)生沉降位移。

圖1 Vlazov地基模型

Vlazov地基模型下土體反力為

(3)

式(3)中:p為隧道上側(cè)土體作用在隧道的地基反力;k和2t計算公式為

(4)

隧道變形曲率方程為

(5)

式(5)中:w為隧道沉降變形;M為隧道所受彎矩;EI為隧道抗彎剛度。

為了考慮側(cè)向土體對隧道沉降變形的影響,采用Vlazov地基模型模擬隧-土相互作用,并在隧道兩側(cè)加上側(cè)向土體作用力T1和T2,其單元體受力如圖2所示。

根據(jù)徐凌[20]的建議,既有隧道受到的側(cè)向力滿足

(6)

單元體豎向受力平衡為

(7)

綜合式(3)～式(7),既有單元體受力變形控制微分方程為

(8)

由于式(8)為4階非齊次微分方程,可采用差分法進(jìn)行數(shù)值求解。如圖3所示,將既有隧道沿軸線方向等分成n個長度為l(l=L/n)的單元,其中L為既有隧道的長度,其中隧道兩端存在4個虛點。利用Taylor級數(shù)展開,取前5項,化簡后可以得到既有隧道沉降的一至四階導(dǎo)數(shù)差分形式分別為

圖3 既有隧道離散化

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:wi-2、wi-1、wi、wi+1和wi+2分別為節(jié)點i-2、i-1、i、i+1和i+2處既有隧道的沉降。

將式(10)和式(12)代入式(8),可得

χ1wi-2+χ2wi-1+χ3wi+χ2wi+1+χ1wi+2=qi

(13)

式(13)中:χ1、χ2和χ3為系數(shù)。其表達(dá)式分別為

(14)

結(jié)合式(10)和式(11),可以得到節(jié)點i處既有隧道的彎矩和剪力的差分形式分別為

30wi+16wi+1-wi+2)

(15)

2wi+1+wi+2)

(16)

為了消去隧道兩端4個虛擬單元,可根據(jù)實際工況將既有隧道兩端簡化成兩個自由端,即隧道兩端彎矩M0和Mn以及剪力Q0和Qn均為0,即

(17)

將式(18)代入式(14),可得

w=K-1q

(18)

式中:w={w0,w1,w2,…,wn}T為既有隧道沉降列向量;q={q0,q1,q2,…,qn}T為附加荷載列向量;K為既有隧道位移剛度矩陣。

類似地,將式(18)分別代入式(15)和式(16),可以進(jìn)一步獲得既有隧道彎矩和剪力差分解。

至此,得到隧道沉降變形w(x)及其內(nèi)力解析解。同時,當(dāng)不考慮隧道側(cè)向力時,本文解析Vlazov地基模型解析(EB-V模型);當(dāng)不考慮隧道側(cè)向力及土體剪切影響時,本文解將退化成Winkler地基模型解析(EB-W模型)。

(19)

2 算例驗證

2.1 工程案例1

文獻(xiàn)[7]曾報道過上海軌道11號線上行線單獨下穿既有4號線的工況,其簡化模型圖如圖4所示。新舊隧道平面夾角為75°,外徑均為6.2 m,兩隧埋深分別為25.1 m和17.1 m,兩隧之間的豎向凈距為1.8 m。兩隧之間均在砂質(zhì)粉土中,根據(jù)楊敏等[23]建議本工程中兩隧之間土體模量取值為Es=20.5 MPa,泊松比為υ=0.26,隧道開挖引起的地層損失率ε=0.26%,既有隧道的抗彎剛度EI=7.8×1010N·m2。

圖4 新舊隧道位置簡化圖

基于本文解析結(jié)果與退化解及現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對比如圖5所示。由圖5可見,3種解析結(jié)果顯示既有隧道發(fā)生大變形范圍集中在隧道中點兩側(cè)40 m內(nèi),符合實測數(shù)據(jù)的分布。本文解析結(jié)果獲得既有隧道最大變形位移為2.37 mm;退化EB-V法解析結(jié)果稍小,隧道變形峰值為3.31 mm;EB-W解析結(jié)果明顯偏大,最大變形位移高達(dá)5.83 mm。這是由于本文解析既考慮到了土體剪切效應(yīng)的影響,又考慮到隧道側(cè)向土體作用會增強(qiáng)隧道抵抗變形的能力,故使得本文解析結(jié)果偏小。同時,與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)隧道位移峰值為2.23 mm比較,本文解析結(jié)果更符合現(xiàn)場數(shù)據(jù),進(jìn)一步說明考慮側(cè)向土體對隧道變形影響的必要性。

圖5 隧道變形與監(jiān)測數(shù)據(jù)比較

圖6為本文及其退化解基于本工程概況計算的既有隧道所受彎矩及其剪力變化曲線。由圖5可知:本文解析與退化解EB-V法解析結(jié)果相近,但本文方法結(jié)果稍大,而EB-W法解析結(jié)果明顯偏大這是由于Winkler地基計算結(jié)果偏大的原因在于其未考慮土體剪切的影響,而本文解析考慮到了側(cè)向土體的影響,致使其所受內(nèi)力也會增大?？偟膩碚f,本文解析結(jié)果能較好地服務(wù)于實際工程既有隧道受力變形的預(yù)測。

圖6 隧道內(nèi)力分布曲線

2.2 工程案例2

將文獻(xiàn)[4]中的離心機(jī)實測數(shù)據(jù)與本文方法計算結(jié)果進(jìn)行對比。由文獻(xiàn)[4]知,新舊隧道平面近似垂直,新舊隧道直徑分別為4.6 m和2.6 m,兩隧埋深分別為13.56 m和5.6 m。試驗土壤為均質(zhì)土體,其土體模量為Es=19.52 MPa,取隧道開挖引起的地層損失率ε=5%的試驗,其他計算參數(shù)如表1所示。

表1 工程實例2計算參數(shù)

圖7為離心機(jī)試驗結(jié)果與本文方法計算數(shù)據(jù)對比圖。由圖7可見,本文方法及其退化解計算的隧道沉降趨勢和試驗數(shù)據(jù)一致,且兩種方法的計算結(jié)果均能較好的擬合試驗數(shù)據(jù)。然而,相比于退化解的計算結(jié)果,本文方法能考慮到隧道側(cè)向土體的影響,使得其算得的既有隧道變形結(jié)果較小,且更加符合試驗的實測數(shù)據(jù)。相比之下,本文提出的隧道側(cè)向土體影響更加提高了預(yù)測隧道變形的能力,使得Vlazov地基模型也更能準(zhǔn)確地模擬隧-土相互作用,進(jìn)一步證明了本文方法的正確性。

圖7 隧道變形與離心機(jī)試驗數(shù)據(jù)對比曲線

3 參數(shù)分析

為了對既有隧道受力變形影響因素的理論影響分析,以上海案例工程作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),采用變量分析法進(jìn)行參數(shù)分析。

3.1 新舊隧道豎向凈距d

不同新舊隧道豎向凈距下引起既有隧道變形及彎矩變化如圖8和圖9所示。由圖8和圖9可以看出,隧道豎向變形和所受彎矩呈現(xiàn)正對稱分布,并在隧道中心點處取得位移及彎矩峰。隧道豎向變形及其彎矩會隨兩者凈距的增大而不斷減小,說明兩隧豎向間距越小,盾構(gòu)下穿對既有隧道的影響越大;另一方面,既有隧道變形及其彎矩的減小與豎向間距增大呈現(xiàn)非線性減小的關(guān)系。這是由于盾構(gòu)開挖引起的土體應(yīng)力會隨著兩隧土層厚度的增大充分消散,而這種土體應(yīng)力消散與土層厚度呈現(xiàn)非線性關(guān)系。

圖8 不同地層損失率下隧道豎向變形

圖9 不同地層損失率下隧道彎矩曲線

3.2 地層損失率ε

不同地層損失率下隧道變形峰值wmax和彎矩峰值Mmax變化如圖10所示。由圖10可知,地層損失率從0.25增大到1.5的過程中,既有隧道變形峰值從2.2 mm逐漸增加到13.2 mm,增幅5倍且增速保持不變。同時,此時既有隧道所受彎矩從3.2 MN·m增加到19.3 MN·m,增幅5倍有余且增速保持不變。這是由于地層損失率的增大會導(dǎo)致既有隧道所受到的附加應(yīng)力線性增大,從而進(jìn)一步引起既有隧道受力變形的線性增大。而這種隧道變形隨地層損失率線性增大的結(jié)果與文獻(xiàn)[16]得出來的結(jié)論一致,故在實際工程中可盡可能減小盾構(gòu)開挖引起的地層損失率,從而減小對鄰近建筑物的影響。

圖10 不同新建隧道軸線埋深下隧道最大位移和彎矩

3.3 隧道抗彎剛度fm

不同隧道抗彎剛度下隧道變形峰值wmax和最大彎矩Mmax變化如圖12所示。定義隧道抗彎剛度EI=fm(EI)st,其中(EI)st為既有隧道原始抗彎剛度。由圖11可知,隨著既有隧道抗彎剛度增大,既有隧道變形峰值從5.77 mm逐漸減小到0.83 mm,降幅接近86%,速率呈現(xiàn)減小趨勢。同時,fm從0.001增大到100過程中,既有隧道彎矩從0.33 MN增大到8.33 MN,且增速逐漸增大。這是由于隧道抗力會隨抗彎剛度的增大而不斷增大,同時隧道承受的內(nèi)力也會逐漸增大,且這種趨勢呈現(xiàn)非線性關(guān)系,而這一結(jié)論與文獻(xiàn)[17]所得結(jié)果一致,說明隧道抗彎剛度變化對隧道受力變形具有重要意義,在實際工程中可通過采用合適的隧道管片控制好隧道抗彎剛度,使得鄰近開挖對既有隧道受力變形影響適中,以減小對既有隧道產(chǎn)生危害。

圖11 不同隧道剛度下隧道最大位移和彎矩

4 結(jié)論

(1)采用Loganathan解獲得盾構(gòu)下穿對上覆既有隧道軸線處的附加應(yīng)力,隨后將既有隧道假定成放置在Vlazov地基模型上的歐拉梁,結(jié)合既有隧道兩側(cè)的側(cè)向土體力的影響,采用Taylor級數(shù)展開的方法獲得既有隧道受力變形解析解。

(2)案例分析表明:相比于本文退化解,本文方法計算結(jié)果更貼近離心機(jī)和工程實測數(shù)據(jù),同時證明了在評估盾構(gòu)下穿對既有隧道受力變形影響時,本文方法更具有優(yōu)越性。

(3)參數(shù)分析表明:增大新舊兩隧間距會明顯減小盾構(gòu)下穿對上覆隧道的影響;增加地層損失率會使得上覆隧道位移及其彎矩線性增大;增大既有隧道抗彎剛度會引起隧道變形的減小和彎矩的增大。