薛雷,鄧江沁,李子清,劉超,呂美鳳,谷國(guó)迎*

(1.上海飛機(jī)制造有限公司,上海 201324; 2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200240)

大型復(fù)雜深腔構(gòu)件是航空航天、核電、船舶等領(lǐng)域裝備的核心部件,此類構(gòu)件內(nèi)部包含大量復(fù)雜狹窄結(jié)構(gòu),在制造與裝配這些復(fù)雜狹窄結(jié)構(gòu)的過(guò)程中,容易產(chǎn)生切屑、螺釘、螺母等多余物影響高端設(shè)備安全運(yùn)行。因此,定期進(jìn)入這些復(fù)雜狹窄結(jié)構(gòu)進(jìn)行多余物檢測(cè)與清除對(duì)維持其安全運(yùn)行至關(guān)重要。然而,這些復(fù)雜狹窄結(jié)構(gòu)具有復(fù)雜、狹窄、弱光/無(wú)光、封閉、多障礙物等特點(diǎn),給復(fù)雜狹窄結(jié)構(gòu)的安裝、檢測(cè)和多余物清除工作帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。受限于較低的自由度數(shù)和靈巧性,傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人無(wú)法進(jìn)入這些復(fù)雜狹窄結(jié)構(gòu),超冗余度機(jī)器人由于其具有大長(zhǎng)徑比和運(yùn)動(dòng)靈活和自由度多等特性[1-3],能模仿蛇的形態(tài)及運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)入狹小受限空間開(kāi)展作業(yè),被應(yīng)用于航空航天[4-5]、核工業(yè)[6]、醫(yī)療設(shè)備[7-8]等領(lǐng)域,受到學(xué)術(shù)界及工業(yè)界的廣泛關(guān)注。

“超冗余”一詞最早由Chirikjian等[9]提出,是指具有非常多的或者無(wú)限自由度的冗余機(jī)器人,這些機(jī)器人在形態(tài)上類似“蛇”[10]、“象鼻”[11]、“章魚觸手”[12]和“觸角”[13]。超冗余度機(jī)器人由于具有冗余自由度的特性,傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人的研究方法不可直接應(yīng)用,給其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、控制方法、運(yùn)動(dòng)規(guī)劃等方面帶了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)?，F(xiàn)首先介紹超冗余度機(jī)器人的結(jié)構(gòu)研究,從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方面對(duì)超冗余度機(jī)器人進(jìn)行分類,然后從運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、控制方法、運(yùn)動(dòng)規(guī)劃等方面對(duì)中外超冗余度機(jī)器人相關(guān)研究進(jìn)行綜述,最后對(duì)超冗余度機(jī)器人研究進(jìn)行總結(jié)和展望。

1 超冗余度機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

超冗余度機(jī)器人相關(guān)的研究已經(jīng)近半個(gè)世紀(jì),在此過(guò)程中,其逐漸演化出兩種不同的結(jié)構(gòu)類型,由具有柔性的連續(xù)體段實(shí)現(xiàn)彎曲變形的連續(xù)體機(jī)器人和通過(guò)剛性鉸接關(guān)節(jié)連接并實(shí)現(xiàn)類蛇形彎曲的多節(jié)串聯(lián)機(jī)器人。

1.1 連續(xù)體機(jī)器人

連續(xù)體機(jī)器人通常由具有柔性的連續(xù)體段組成,其運(yùn)動(dòng)由構(gòu)成連續(xù)體段材料本身的柔性變形來(lái)實(shí)現(xiàn)。連續(xù)體機(jī)器人具有多種類型,按照驅(qū)動(dòng)方式的不同可大致分為內(nèi)置驅(qū)動(dòng)與外置驅(qū)動(dòng)兩種類型。外置驅(qū)動(dòng)的連續(xù)體機(jī)器人通常使用后置的傳動(dòng)裝置為前端細(xì)長(zhǎng)的連續(xù)體段材料提供驅(qū)動(dòng)力,內(nèi)置驅(qū)動(dòng)的則通常利用氣壓或形狀記憶合金(shape memory alloys,SMA)產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力。連續(xù)體機(jī)器人可以按照驅(qū)動(dòng)方式的不同分為以下4種類型。

(1)繩驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人:繩驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人主體結(jié)構(gòu)通常帶有一根中央桿(backbone),具體形式為一根單獨(dú)的具有一定彈性變形能力的桿[14]。中央桿上通常帶有供驅(qū)動(dòng)繩通過(guò)和固定的圓形間隔片,后置的驅(qū)動(dòng)裝置通過(guò)拉緊放松繩相互協(xié)同作用的方式使得細(xì)長(zhǎng)的連續(xù)體實(shí)現(xiàn)一定的彎曲變形,如圖1所示。

圖1 繩驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人[14-15]

(2)同心管連續(xù)體機(jī)器人:同心管連續(xù)體機(jī)器人的主體結(jié)構(gòu)通常由幾根預(yù)先彎曲成固定曲率的鎳鈦合金管以嵌套的形式組成,其外側(cè)嵌套的管剛度強(qiáng)于內(nèi)側(cè)嵌套的管,當(dāng)內(nèi)側(cè)嵌套的管發(fā)生軸向收縮時(shí),將會(huì)在外側(cè)管的作用下發(fā)生彈性變形,整體呈現(xiàn)出近似外側(cè)管預(yù)先彎曲的形狀。機(jī)器人整體的三維空間運(yùn)動(dòng)則通過(guò)相對(duì)旋轉(zhuǎn)和伸縮來(lái)實(shí)現(xiàn)[16],如圖2所示,由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,其直徑可以達(dá)到毫末甚至亞毫米級(jí),在手術(shù)機(jī)器人領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[17]。

圖2 同心管連續(xù)體機(jī)器人[18]

(3)氣動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人:氣動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)不僅僅使用充氣腔室構(gòu)成具有彈性的中央桿,也將充氣腔室作為驅(qū)動(dòng)器來(lái)使用[19-20]。如圖3所示,該類機(jī)器人運(yùn)動(dòng)功能的實(shí)現(xiàn)源于可充氣腔體,通過(guò)不同充氣程度的形狀變化實(shí)現(xiàn)三維空間運(yùn)動(dòng),其中多個(gè)充氣腔室可以沿著彎曲中軸線四周進(jìn)行排布,在和外界環(huán)境發(fā)生碰撞時(shí)可實(shí)現(xiàn)柔順屈服,具有較高的安全性能。

圖3 氣動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人[20-21]

(4)形狀記憶合金連續(xù)體機(jī)器人:基于形狀記憶合金(SMA)的連續(xù)體機(jī)器人通常采用多桿形式,其中中央桿為一根單獨(dú)的具有彈性變形能力的桿,SMA作為機(jī)器人的副桿和驅(qū)動(dòng)器,通過(guò)施加一定的外部作用實(shí)現(xiàn)SMA的變形,從而驅(qū)動(dòng)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)空間的三維運(yùn)動(dòng)[22],如圖4所示。

雖然無(wú)限自由度的連續(xù)變形能力給連續(xù)體機(jī)器人帶來(lái)了許多優(yōu)勢(shì),如可保證與外部環(huán)境接觸時(shí)的自適應(yīng)性、運(yùn)動(dòng)靈巧性等特點(diǎn),但是由于連續(xù)體機(jī)器人依賴柔性材料變形的特點(diǎn)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致相對(duì)較低的運(yùn)動(dòng)剛度、負(fù)載能力和精度,從而在一定程度上限制了連續(xù)體機(jī)器人在航空航天檢修、核電設(shè)施維護(hù)等復(fù)雜工業(yè)環(huán)境下的應(yīng)用。

1.2 多節(jié)串聯(lián)超冗余度機(jī)器人

多節(jié)串聯(lián)形式的超冗余度機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)通常是由萬(wàn)向關(guān)節(jié)連接的若干段剛性臂體串聯(lián)而成,通過(guò)增加萬(wàn)向關(guān)節(jié)和剛性臂體的數(shù)量來(lái)增加運(yùn)動(dòng)自由度,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)三維空間的靈巧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)驅(qū)動(dòng)裝置的位置可以將多節(jié)串聯(lián)超冗余度機(jī)器人分為關(guān)節(jié)內(nèi)置驅(qū)動(dòng)和后置驅(qū)動(dòng)兩種類型。

(1)關(guān)節(jié)內(nèi)置驅(qū)動(dòng):與傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人類似,通過(guò)在關(guān)節(jié)處安裝電機(jī)等驅(qū)動(dòng)器對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進(jìn)行直接控制,以使機(jī)械臂本體達(dá)到目標(biāo)位姿。該類機(jī)械臂技術(shù)相對(duì)傳統(tǒng),發(fā)展較早。1995年,美國(guó)宇航局噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(jet propulsion laboratory,JPL)開(kāi)發(fā)了一款關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)超冗余度機(jī)械臂[24],共有6節(jié)12個(gè)自由度。挪威科學(xué)和工業(yè)研究基金會(huì)研發(fā)的Anna Konda機(jī)器人具有11節(jié)完全相同的臂體單元,由10個(gè)具有2自由度的萬(wàn)向關(guān)節(jié)連接而成,關(guān)節(jié)處使用直線驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng),如圖5(a)所示。卡內(nèi)基梅隆大學(xué)研發(fā)的一款應(yīng)用于地震災(zāi)后搜救的蛇形機(jī)器人U-snake原型樣機(jī)如圖5(b)所示,該機(jī)器人同樣采用關(guān)節(jié)內(nèi)置驅(qū)動(dòng)的方式,使用模塊化的關(guān)節(jié)串聯(lián)而成,16模塊關(guān)節(jié)構(gòu)成的蛇形機(jī)器人長(zhǎng)約1 m,直徑約50 mm,機(jī)器人的末端包含一個(gè)攝像頭和LED燈,能夠?qū)崿F(xiàn)在各種地形上的三維運(yùn)動(dòng)和探測(cè)[25]。

關(guān)節(jié)內(nèi)置驅(qū)動(dòng)的方式具有控制簡(jiǎn)單、驅(qū)動(dòng)力大等優(yōu)勢(shì),但在超冗余度機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),關(guān)節(jié)處安裝的驅(qū)動(dòng)器會(huì)增大臂體直徑和重量,在一定程度上影響機(jī)器人的控制精度和運(yùn)動(dòng)性能。此外,安裝有精密電子元器件的機(jī)械臂體難以應(yīng)用于輻射、高溫高壓等不良環(huán)境。

(2)后置驅(qū)動(dòng):目前,后置驅(qū)動(dòng)的多節(jié)串聯(lián)超冗余度機(jī)器人基本上均采用繩驅(qū)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)方式。如圖6(a)所示,OC Robotics公司為法國(guó)空中客車公司專門研制了一款用于機(jī)翼腔內(nèi)作業(yè)的繩驅(qū)動(dòng)超冗余度機(jī)器人[27]。如圖6(b)所示,上海交通大學(xué)的谷國(guó)迎教授團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一款具有24個(gè)臂體自由度的超冗余度機(jī)器人[28],由蛇形機(jī)械臂、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和底座運(yùn)動(dòng)平臺(tái)組成,其驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)同樣為后置設(shè)計(jì)。

圖6 驅(qū)動(dòng)后置超冗余度機(jī)器人[27-28]

后置驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有臂體輕量化、大長(zhǎng)徑比和對(duì)特殊環(huán)境的適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn),被眾多學(xué)者所青睞。例如后置驅(qū)動(dòng)可以保證純機(jī)構(gòu)的臂體部分進(jìn)入諸如水下[1,29]或存在電磁干擾[30]的環(huán)境執(zhí)行相應(yīng)的作業(yè)任務(wù)。

為提高超冗余度機(jī)器人進(jìn)入狹窄受限空間的作業(yè)能力,超冗余機(jī)器人的末端可設(shè)計(jì)相應(yīng)的執(zhí)行器進(jìn)行探測(cè)清除等作業(yè)。早在1994年,超冗余度機(jī)器人末端設(shè)計(jì)搭載了末端機(jī)械手,該機(jī)械手可以攜帶工具或檢查設(shè)備穿過(guò)孔到達(dá)核反應(yīng)堆中的工作位置[31]。隨著研究的深入,末端執(zhí)行器的功能更加豐富多樣,如圖7所示[27],從左到右分別具有視覺(jué)檢測(cè)、密封劑涂敷、鎖緊螺栓等功能的末端執(zhí)行器。

圖7 驅(qū)動(dòng)后置超冗余度機(jī)器人[27]

此外,還有在末端搭載高壓水槍和變焦鏡頭配合進(jìn)行清潔作業(yè)的超冗余機(jī)器人[32],但在機(jī)器人末端搭載具有多余物清除功能的末端執(zhí)行器還鮮有報(bào)道,主要難點(diǎn)在于精確的運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)控制和設(shè)計(jì)可靠的自適應(yīng)小型化末端執(zhí)行器。

不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的超冗余度機(jī)器人有著各自的優(yōu)缺點(diǎn)。連續(xù)體超冗余度機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)是直徑小、柔性強(qiáng),缺點(diǎn)是精度低、靈巧性差,更多應(yīng)用在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域或者小型設(shè)備的維修與檢測(cè)。多節(jié)串聯(lián)超冗余度機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)是精度高、靈巧性高、剛度大,缺點(diǎn)是直徑大、柔性小,更多應(yīng)用在飛機(jī)油箱、核電站等大型裝備的復(fù)雜狹窄結(jié)構(gòu)的檢測(cè)和清除。而后置驅(qū)動(dòng)的多節(jié)串聯(lián)超冗余度機(jī)器人長(zhǎng)徑比更大,且在探測(cè)和作業(yè)過(guò)程中不需要接觸工件,因而取得了更為廣泛的應(yīng)用。

2 超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模是對(duì)超冗余度機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制的關(guān)鍵,是超冗余度機(jī)器人學(xué)術(shù)研究的重點(diǎn)之一。大部分超冗余度機(jī)器人具有串聯(lián)結(jié)構(gòu),所以可以采用傳統(tǒng)的工業(yè)串聯(lián)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法對(duì)超冗余度機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模,主要的方法包括以下3種。

(1)D-H坐標(biāo)建模法:D-H坐標(biāo)建模法是如今機(jī)器人領(lǐng)域應(yīng)用最廣的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法之一,該方法用來(lái)描述串聯(lián)式鏈路上連桿和關(guān)節(jié)的坐標(biāo)關(guān)系[33]。D-H參數(shù)法表示機(jī)器人的基本思想在于:在開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)的每個(gè)連桿上都建立坐標(biāo)系,再通過(guò)確定相鄰坐標(biāo)系之間的相對(duì)位移關(guān)系建立正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,進(jìn)而表示機(jī)器人。按照D-H指定的規(guī)則進(jìn)行建模,就可以得到各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系與工具坐標(biāo)系下坐標(biāo)的變換關(guān)系,一般用矩陣進(jìn)行表示。Craig[34]提出了一種改進(jìn)的D-H參數(shù)法,在建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系時(shí)將坐標(biāo)系固結(jié)于該連桿的近端而不是遠(yuǎn)端,從而使D-H運(yùn)動(dòng)學(xué)模型更容易被直觀地理解。為了便于區(qū)分,這種方法被稱為改進(jìn)D-H(Modified D-H),而之前的方法被稱為標(biāo)準(zhǔn)D-H(Standard D-H)。Walker等[11]使用D-H參數(shù)法建立了象鼻超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,Anjum等[35]使用D-H參數(shù)法建立了9自由度超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。Fang等[3]用改進(jìn)D-H參數(shù)法建立了24自由度的后置驅(qū)動(dòng)繩驅(qū)動(dòng)超冗余機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。D-H坐標(biāo)建模法參數(shù)意義直觀,容易理解和推導(dǎo),在超冗余機(jī)器人領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用,但用于其坐標(biāo)系之間串聯(lián)、坐標(biāo)點(diǎn)離散的特點(diǎn),D-H坐標(biāo)建模法只適用于多節(jié)串聯(lián)超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模,而不適用于連續(xù)體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。

(2)指數(shù)積(product of exponentials,POE)建模法:POE建模法通過(guò)指數(shù)積的形式建立了運(yùn)動(dòng)旋量與剛體運(yùn)動(dòng)矩陣的映射關(guān)系。關(guān)節(jié)軸線處的運(yùn)動(dòng)旋量產(chǎn)生關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng),再將旋量通過(guò)指數(shù)映射就可以得到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型[36]。相較于D-H坐標(biāo)建模法,POE建模方法的優(yōu)點(diǎn)有:表達(dá)形式緊湊,擁有李群的理論基礎(chǔ),易于幾何可視化,計(jì)算效率高[37]等。此外,POE建模法在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和參數(shù)標(biāo)定等方面也有著很好的應(yīng)用。Tang等[3]用POE建模法建立了后置驅(qū)動(dòng)超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,Zhao等[38]將用POE建模法建立了連續(xù)體超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。Ju等[39]用POE建模法建立了繩驅(qū)動(dòng)超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。POE建模法雖然計(jì)算效率比D-H坐標(biāo)建模法更高,但是仍然保留了D-H坐標(biāo)建模法串聯(lián)和離散的特點(diǎn),只適用于多節(jié)串聯(lián)超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模,用于連續(xù)體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的效果不佳。

(3)恒曲率建模法:D-H坐標(biāo)建模法和POE建模法適用于剛?cè)狁詈?、串并?lián)混合的超冗余機(jī)器人,是由于這類機(jī)器人主要用金屬制造,建模方法與傳統(tǒng)機(jī)器人類似。但對(duì)于用柔性材料制作的連續(xù)體超冗余度機(jī)器人,這兩種方法就不適用了。為此,文獻(xiàn)[40-42]提出了恒曲率模型來(lái)解決連續(xù)體超冗余度機(jī)器人的建模問(wèn)題。恒曲率建模法的核心思想是:單節(jié)連續(xù)體機(jī)器人在驅(qū)動(dòng)器的作用下產(chǎn)生的變形類似于圓弧。Gravagne等[43]利用歐拉-伯努利梁理論證明了梁一端施加一個(gè)恒定力矩時(shí),其變形符合恒定曲率結(jié)論,這項(xiàng)研究是恒曲率建模法的理論基礎(chǔ)。Tonapi等[44]利用恒曲率模型建立了繩驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。Li等[45-46]使用恒曲率建模法建立了繩驅(qū)動(dòng)多節(jié)串聯(lián)超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。Caasenbrood等[47]將恒曲率建模法與黏彈性、超彈性理論相結(jié)合,建立了超彈性軟機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。恒曲率建模法既可以用于連續(xù)體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模,又可以用于多節(jié)串聯(lián)超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模,具有更好的通用性,但當(dāng)驅(qū)動(dòng)繩或驅(qū)動(dòng)桿的彈性變形、彎曲變形相互耦合時(shí),恒曲率建模法的精度會(huì)明顯下降。

除了上述3種方法,針對(duì)串并聯(lián)混合的金屬制作的超冗余度機(jī)器人,還有S模型法[48]、CPC[49]模型法等建模方法,而針對(duì)連續(xù)變形的柔性超冗余度機(jī)器人,還有連續(xù)骨架法[50]、變曲率模型法[51]等方法。隨著建模方法的不斷改進(jìn),超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型精度也越來(lái)越高,而且具有了更強(qiáng)的普適性,為超冗余度機(jī)器人的科學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)。

3 超冗余度機(jī)器人的控制方法

在受限空間中進(jìn)行探測(cè)對(duì)超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度要求較高,因此需要研究超冗余度機(jī)器人的控制方法以提高超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度。超冗余度機(jī)器人的控制方法可以分為開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制。

開(kāi)環(huán)控制的主要思想是基于對(duì)機(jī)器人建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)量,從而控制機(jī)器人達(dá)到指定位姿。為了提高控制精度,有一些開(kāi)環(huán)算法使用了運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定等方法降低了機(jī)器人在機(jī)械制造與裝配中產(chǎn)生的靜態(tài)誤差[52]。另外,可以通過(guò)更細(xì)致的建模方法和特定的算法來(lái)降低機(jī)器人的繩孔間隙、繩孔摩擦、繩索變形等動(dòng)態(tài)誤差。針對(duì)繩孔間隙產(chǎn)生的誤差,可以使用切比雪夫多項(xiàng)式擬合不同姿態(tài)下驅(qū)動(dòng)繩長(zhǎng)度的大量數(shù)據(jù)集來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償[53],也可以使用Dijkstra算法來(lái)進(jìn)行直接計(jì)算[54]。針對(duì)繩索變形和繩孔摩擦產(chǎn)生的誤差,可以通過(guò)動(dòng)力學(xué)建模進(jìn)行計(jì)算[55]。機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不連續(xù)、不平滑也會(huì)造成機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度降低,針對(duì)此問(wèn)題,可將一般用于機(jī)床控制的兩級(jí)規(guī)劃方法應(yīng)用到繩驅(qū)動(dòng)超冗余度機(jī)器人上[56],以達(dá)到運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度值、速度、加速度變化連續(xù)的目的,從而提升控制精度。

閉環(huán)控制主要通過(guò)傳感器反饋的信息對(duì)機(jī)器人進(jìn)行閉環(huán)控制。應(yīng)用比較廣泛的方法有如下3種。

(1)關(guān)節(jié)角度閉環(huán)控制法:關(guān)節(jié)角度閉環(huán)控制法是指通過(guò)超冗余度機(jī)器人上的關(guān)節(jié)角度傳感器反饋的各關(guān)節(jié)實(shí)時(shí)角度變化來(lái)進(jìn)行閉環(huán)控制的方法。該方法的主要思想是通過(guò)角度傳感器測(cè)量超冗余度機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的實(shí)際角度值與目標(biāo)角度值之間的誤差,再以減小該誤差為目標(biāo)設(shè)計(jì)閉環(huán)控制器,提高機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的角度運(yùn)動(dòng)精度,從而提升機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度。直接把超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和基于目標(biāo)角度與實(shí)際角度誤差的PID(proportional integral derivative)控制器相結(jié)合是實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)角度閉環(huán)控制的最直接的方法之一[57]。通過(guò)關(guān)節(jié)角度信息可以設(shè)計(jì)基于預(yù)測(cè)的前饋補(bǔ)償器和多節(jié)拉緊-放松閉環(huán)控制器,從而實(shí)現(xiàn)超冗余度機(jī)器人自動(dòng)回零初始化的功能,并顯著提升機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度[28,58]?；诜謱域?qū)動(dòng)原理,可以實(shí)現(xiàn)超冗余度機(jī)器人的多關(guān)節(jié)角度同步運(yùn)動(dòng)[59]。由于關(guān)節(jié)角度閉環(huán)控制法可以精確控制各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)角度,所以非常適合多節(jié)串聯(lián)的超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制,通過(guò)控制每一節(jié)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的精度,可以顯著提升機(jī)器人的總體運(yùn)動(dòng)精度。

(2)末端視覺(jué)閉環(huán)控制法:末端視覺(jué)閉環(huán)控制法是指通過(guò)超冗余度機(jī)器人末端的攝像頭采集的視覺(jué)反饋信息來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的閉環(huán)控制。基于雙目視覺(jué)與識(shí)別算法,超冗余度機(jī)器人可以獲得待檢測(cè)物體的相對(duì)坐標(biāo)[60]。在一些特定任務(wù)中(例如清除多余物任務(wù)),超冗余度機(jī)器人末端需要運(yùn)動(dòng)至目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行作業(yè),從而需要對(duì)機(jī)器人末端進(jìn)行閉環(huán)控制,保證機(jī)器人的作業(yè)精度[61]。末端運(yùn)動(dòng)控制的主要方法有兩種:第一種是以當(dāng)前機(jī)器人末端位置為起點(diǎn),多余物位置為終點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)路徑規(guī)劃,不斷更新路直接控制徑從而引導(dǎo)機(jī)器人接近多余物;第二種是對(duì)機(jī)器人最后的若干個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行PID控制,使得機(jī)器人末端可以始終朝著最短或者最合適的方向向多余物靠近。此外,這種方法還可以應(yīng)用于超冗余度機(jī)器人的無(wú)標(biāo)定視覺(jué)伺服技術(shù)中,以提高機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度[62]。末端視覺(jué)閉環(huán)控制法適用于所有需要進(jìn)行末端作業(yè)的超冗余度機(jī)器人,具有較好的通用性,但由其控制系統(tǒng)的輸入只來(lái)自于末端相機(jī),所以只能對(duì)機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)精度進(jìn)行提升,而對(duì)于前面的臂體段的運(yùn)動(dòng)精度提升效果較小。

(3)力傳感器閉環(huán)控制法:力傳感器閉環(huán)控制法是指通過(guò)在超冗余度機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)器上布置力傳感器來(lái)進(jìn)行力學(xué)閉環(huán)控制的方法。該方法的思路是通過(guò)力傳感器測(cè)量出機(jī)器人驅(qū)動(dòng)繩上的實(shí)時(shí)張力,再根據(jù)超冗余度機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的位置、速度和加速度,然后將機(jī)器人的這些運(yùn)動(dòng)參數(shù)與期望的參數(shù)之間的誤差作為控制目標(biāo)進(jìn)行閉環(huán)控制,從而提升機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度。通過(guò)推導(dǎo)機(jī)器人精確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和速度雅可比矩陣與力雅可比矩陣,可以對(duì)機(jī)器人的控制系統(tǒng)進(jìn)行張力優(yōu)化[55]。通過(guò)對(duì)機(jī)器人建立簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)模型,可以設(shè)計(jì)基于遞歸動(dòng)力學(xué)與繩驅(qū)動(dòng)力—電機(jī)扭矩關(guān)系推導(dǎo)的前饋扭矩控制策略,從而提高機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度[63]。通過(guò)二次規(guī)劃的方法可以對(duì)超冗余度機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)繩上的張力進(jìn)行優(yōu)化,提高機(jī)器人的軌跡追蹤誤差[64]。力傳感器閉環(huán)控制法是基于動(dòng)力學(xué)的,但目前超冗余度機(jī)器人多應(yīng)用于低速運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)景,運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以近似為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程,所以該方法對(duì)于機(jī)器人的整體精度的提升效果一般。另一方面,由于該方法分析了機(jī)器人的受力情況,對(duì)于機(jī)器人的健康監(jiān)測(cè)和需要考慮受力的末端作業(yè)是不可或缺的。

為了滿足各種復(fù)雜受限空間中的作業(yè)需求,對(duì)超冗余度機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度的要求的不斷提高,有關(guān)超冗余度機(jī)器人的開(kāi)環(huán)控制法和閉環(huán)控制法的研究也在不斷進(jìn)步。在實(shí)際應(yīng)用中,使用開(kāi)環(huán)控制法和閉環(huán)控制法相互融合的控制方案越來(lái)越多,閉環(huán)控制法中也逐漸開(kāi)始研究將角度傳感器、視覺(jué)傳感器、力傳感器的信息相互融合進(jìn)行控制的方法。

4 超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

冗余自由度的特性使得超冗余度機(jī)器人具有在復(fù)雜受限空間中完成避障作業(yè)的能力。但是,冗余自由度帶來(lái)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)多解、求解效率低等問(wèn)題導(dǎo)致傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人的方法不再適用。此外,受限空間中障礙物眾多,環(huán)境復(fù)雜,超冗余度機(jī)器人在這種環(huán)境下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。目前超冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃主要以離線規(guī)劃為主,分為以下兩種。

(1)基于曲線的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃:基于曲線的規(guī)劃方法是指使用一條時(shí)變的曲線來(lái)表示機(jī)械臂在各個(gè)時(shí)刻的目標(biāo)位姿并控制機(jī)械臂擬合該曲線的形狀,因此在運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的過(guò)程中,只需要規(guī)劃出任意時(shí)刻的曲線姿態(tài),進(jìn)一步通過(guò)擬合曲線形狀即可間接完成對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。曲線的數(shù)學(xué)表征參數(shù)通常遠(yuǎn)小于超冗余度機(jī)械臂的自由度,因此使用該方法可以大幅降低規(guī)劃的復(fù)雜度[9,65]。

該方法通過(guò)使用一些簡(jiǎn)單的時(shí)變理論曲線來(lái)表征機(jī)械臂在各個(gè)時(shí)刻的位置和形態(tài),從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。但在狹窄深腔環(huán)境中使用簡(jiǎn)單的理論曲線表征無(wú)碰撞的路徑較為困難,因此該方法更多被運(yùn)用在受限程度較低或空曠環(huán)境下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。

(2)基于末端跟隨的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃:針對(duì)超冗余度機(jī)器人細(xì)長(zhǎng)的臂體結(jié)構(gòu)和靈活的運(yùn)動(dòng)能力提出了一種專用的基于末端跟隨的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法[66]。目前基于末端跟隨的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法基本上都是按照預(yù)先規(guī)劃好的一條目標(biāo)路徑進(jìn)行末端跟隨運(yùn)動(dòng),故該方法可以劃分為路徑規(guī)劃和路徑跟隨運(yùn)動(dòng)兩個(gè)部分。

路徑規(guī)劃可以視作如何在狹窄受限環(huán)境內(nèi)獲取一條從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的無(wú)碰撞路徑曲線的問(wèn)題,常見(jiàn)的路徑規(guī)劃方法有遺傳算法[67]、蟻群算法[68]、柵格地圖法[69]、人工勢(shì)場(chǎng)法[70]、基于采樣的方法[71]等。上述方法雖然均可以完成路徑規(guī)劃的基本要求,但是其規(guī)劃出的路徑由于少有考慮關(guān)節(jié)角度限制、總長(zhǎng)度限制、末端位姿限制等因素往往不能直接應(yīng)用于超冗余度機(jī)器人。為解決該問(wèn)題,基于快速拓展隨機(jī)樹(shù)(rapidly-exploring random tree,RRT)算法,上海交通大學(xué)的谷國(guó)迎教授團(tuán)隊(duì)針對(duì)末端跟隨運(yùn)動(dòng)研究了專門的路徑規(guī)劃算法[72-73]。該類算法規(guī)劃出的路徑不僅可以滿足狹窄深腔環(huán)境的避障要求,也具有路徑的可跟隨性和不等長(zhǎng)臂體的適應(yīng)性。

在規(guī)劃出了具體的目標(biāo)路徑后,如何實(shí)現(xiàn)機(jī)器人對(duì)預(yù)規(guī)劃好的路徑的跟隨運(yùn)動(dòng)也至關(guān)重要。早在1999年,一種針對(duì)超冗余度機(jī)器人的路徑跟隨算法[61]就被提出,該算法由于其大幅度降低了運(yùn)動(dòng)規(guī)劃計(jì)算復(fù)雜度被廣泛應(yīng)用。該算法應(yīng)用于超冗余度機(jī)器人的路徑跟隨,有3種方式用來(lái)評(píng)估路徑跟隨的性能:①機(jī)器人的本體關(guān)節(jié)是否與路徑相切[74],該方式由于需要保證跟隨過(guò)程中臂體始終與目標(biāo)路徑相切,需要獲得目標(biāo)路徑的空間解析表達(dá)曲線,而表達(dá)曲線往往難以獲得,計(jì)算效率較低;②將機(jī)器人本體關(guān)節(jié)離散化,量化機(jī)器人的關(guān)節(jié)和目標(biāo)路徑之間的歐幾里德距離[75-76],這種方式由于離散點(diǎn)過(guò)多,計(jì)算量較大,會(huì)使它評(píng)估的性能惡化;③機(jī)器人的關(guān)節(jié)中心和路徑之間的歐幾里德距離[77],這種方式由于其僅匹配關(guān)節(jié)中心和目標(biāo)路徑,計(jì)算量較小,被眾多學(xué)者所青睞,但目標(biāo)路徑的離散化會(huì)降低計(jì)算效率,離散誤差會(huì)使它跟隨目標(biāo)路徑的性能惡化。因此,Tang等[78]提出了預(yù)測(cè)查找方法以提高計(jì)算效率,并提出了插值補(bǔ)償算法[78]以減少離散誤差,如圖8所示。

r(λ)為規(guī)劃的路徑曲線;M(In)為路徑曲線離散點(diǎn)集;Ci(t)為t時(shí)刻的第i個(gè)關(guān)節(jié)的位置信息;Ci為圓心;Ci、MIn為半徑為L(zhǎng)i的圓與直線;CiMIn+1和路徑曲線分別相交于點(diǎn)A,E和B處;點(diǎn)F在線段CiMIn+1上并滿足約束條件‖CiF‖=‖CiMIn‖=Li;點(diǎn)G在直線CiB上;且EG與FMIn平行

相較基于曲線的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法,基于末端跟隨的方法是控制機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中持續(xù)沿著一條固定路徑曲線運(yùn)動(dòng),機(jī)器人本體掃過(guò)的空間體積大幅減少,適用于超冗余度機(jī)械臂在復(fù)雜狹窄受限環(huán)境中的避障運(yùn)動(dòng)。如圖9[72-73]所示,通過(guò)使用基于末端跟隨的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法,控制超冗余度機(jī)器人安全進(jìn)入復(fù)雜狹窄結(jié)構(gòu),通過(guò)在機(jī)器人末端搭載相應(yīng)的視覺(jué)系統(tǒng)和末端執(zhí)行器,可以實(shí)現(xiàn)狹窄深腔環(huán)境的探測(cè)和多余物清除等作業(yè)。然而,離線的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法無(wú)法保證實(shí)時(shí)規(guī)劃出無(wú)碰撞的路徑,并且對(duì)環(huán)境的先驗(yàn)信息依賴較高,難以應(yīng)用在環(huán)境未知的受限空間,在線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃成為運(yùn)動(dòng)規(guī)劃研究的一個(gè)方向。目前,針對(duì)超冗余度機(jī)器人的在線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃并不多見(jiàn)。較為新穎的一種方法為Martin-Barrio等[79]提出的基于混合現(xiàn)實(shí)的遙操作控制方法。該方法通過(guò)三維重建并結(jié)合虛擬現(xiàn)實(shí)(virtual reality,VR)設(shè)備與機(jī)器人模型進(jìn)行直接交互,并按照交互結(jié)果給機(jī)器人發(fā)送相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)指令。

5 結(jié)論與展望

對(duì)中外超冗余度機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)建模、控制方法和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃等方面的研究進(jìn)行了分析。目前對(duì)超冗余度機(jī)器人的研究已取得了一定的研究成果,但超冗余度機(jī)器人在不同的復(fù)雜受限空間中開(kāi)展作業(yè)時(shí)仍面臨著諸多問(wèn)題,未來(lái)的工作需要從不同角度對(duì)超冗余度機(jī)器人進(jìn)行深入研究。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面,多節(jié)串聯(lián)超冗余度機(jī)器人后置驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是一種有效可靠的設(shè)計(jì)形式。在該設(shè)計(jì)形式的基礎(chǔ)上,降低結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)誤差,并對(duì)超冗余度機(jī)器人臂體單元進(jìn)行小型化、輕量化設(shè)計(jì),進(jìn)一步提高機(jī)器人的可靠性和靈活性;在超冗余度機(jī)器人末端設(shè)計(jì)集成化的末端執(zhí)行器,提高超冗余度機(jī)器人進(jìn)入狹窄深腔環(huán)境的作業(yè)能力。

在運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方面,應(yīng)該針對(duì)超冗余度機(jī)器人的特點(diǎn),研究標(biāo)定方法和繩孔誤差,形成更為準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,從而降低超冗余度機(jī)器人的建模誤差,提升機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度。

在控制方法方面,開(kāi)環(huán)控制法需要研究和考慮更多的因素從而降低控制誤差,閉環(huán)控制法需要增加傳感器的數(shù)量,并對(duì)傳感器的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行融合,從而對(duì)超冗余度機(jī)器人進(jìn)行全方位全過(guò)程的控制。

在運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方面,離線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃能夠通過(guò)環(huán)境的先驗(yàn)信息規(guī)劃出有效的目標(biāo)路徑,但由于其無(wú)法保證實(shí)時(shí)規(guī)劃出無(wú)碰撞的目標(biāo)路徑,從而降低了超冗余度機(jī)器人的環(huán)境探測(cè)能力,在線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的需求則對(duì)規(guī)劃方法的實(shí)時(shí)性提出了挑戰(zhàn)。

在末端執(zhí)行器方面,狹窄深腔環(huán)境下的多余物探測(cè)清除作業(yè)對(duì)末端執(zhí)行器的設(shè)計(jì)提出了更高的要求,需要設(shè)計(jì)具有視覺(jué)探測(cè)、有效抓取等功能的集成化末端執(zhí)行器,提高超冗余度機(jī)器人的作業(yè)能力。

在工程實(shí)踐中,超冗余度機(jī)器人的設(shè)計(jì)方法將更加集成化、標(biāo)準(zhǔn)化,面對(duì)不同的復(fù)雜環(huán)境將具備定制化的解決方案,從而應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜環(huán)境對(duì)超冗余度機(jī)器人作業(yè)提出的要求。