楊雪,劉建儀

(西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室,成都 610500)

近年來,低滲砂巖油藏地位越來越重要,低滲油氣田在世界范圍內(nèi)也非常豐富且分布廣,其中,北美、北歐、中亞、東亞和東南亞、北非等地區(qū)非常廣泛,隨著開采時間的延長,發(fā)現(xiàn)低滲復(fù)雜的油氣田比例越來越多。

國外關(guān)于研究多孔介質(zhì)中流體運移機理常見的有達(dá)西定律,納維爾-斯托克斯方程,能量方程,哈根泊肅葉定律、伯努利方程、逾滲理論、有效介質(zhì)理論、格子玻爾茲曼等;而自1975年美國數(shù)學(xué)家曼德勃羅創(chuàng)建了分形幾何,越來越多的學(xué)者開始研究其在多孔介質(zhì)中的應(yīng)用[1],探索復(fù)雜無序多孔介質(zhì)中的有序化內(nèi)在數(shù)學(xué)機理,分形理論在多孔介質(zhì)輸運過程中的運用逐漸成為熱點[2],如Adler[3]研究了分形多孔介質(zhì)在隨機地毯中縱向的斯托克斯流動,構(gòu)造了由場地滲流推導(dǎo)出隨機截面的二維多孔介質(zhì),分析了分形多孔介質(zhì)中的輸運,總結(jié)了連續(xù)確定性分形的構(gòu)造方法、分維數(shù)和運輸?shù)闹饕卣?Belyi等[4]認(rèn)為分形多孔介質(zhì)中光散射的蒙特卡羅模擬可用于分析光散射實驗數(shù)據(jù)和研究多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu),并研究了分形多孔介質(zhì)裂縫的有效介質(zhì)理論,多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)特征是決定流體微觀運移機制的重要方面。

中國關(guān)于分形理論運用于油氣藏開發(fā)方面的內(nèi)容,郁伯銘[5]認(rèn)為應(yīng)用分形理論可解決有關(guān)多孔介質(zhì)輸運領(lǐng)域的若干課題和方向且采用分形理論和方法對多孔介質(zhì)滲透率和滲流機理能有深刻的認(rèn)識和理解并描述了多孔介質(zhì)中的輸運特性及實驗于計算機模擬方法;蔡建超等[6]利用分形理論描述了低滲透油藏的滲流力學(xué)規(guī)律,闡明滲流力學(xué)過程存在啟動壓力梯度的物理意義及滲流規(guī)律,并基于多孔介質(zhì)中孔隙的分形特征,推導(dǎo)了含重力的濕潤液體在飽和氣體介質(zhì)中自吸過程的完整解析模型,且研究了基于分形理論的低滲油藏若干輸運特性問題,如外來流體對低滲油藏介質(zhì)的損害和低滲裂縫性油藏自發(fā)滲吸機理,從而降低儲層損害、提高采收率;王世芳等[7]建立了流體在分形多孔介質(zhì)中滲流時的絕對滲透率及相對滲透率的分形滲透率模型,并與實驗及其他模型對比驗證。

中國石化中原油田礦場氣驅(qū)效果與方案設(shè)計預(yù)期效果相差較大,井況損壞頻繁、油藏能量不足等是導(dǎo)致注水開采困難,注氣驅(qū)油又發(fā)生氣竄等問題,缺乏多孔介質(zhì)對輸運特性研究,而分形理論適用于從微觀尺度到宏觀尺度間的輸運特性研究[8-9]。針對上述問題,現(xiàn)展開低滲砂巖油藏多孔介質(zhì)中微觀特征結(jié)構(gòu)對輸運性質(zhì)影響,以室內(nèi)實驗為基礎(chǔ),基于數(shù)學(xué)物理理論,利用計算機軟件,從更微觀的角度解釋和模擬多孔介質(zhì)特征,為改善低滲砂巖開發(fā)效果提供技術(shù)支撐。

1 儲層特征

中國石化中原油田W區(qū)塊沙三組油藏位于東濮凹陷中央隆起帶北部衛(wèi)東斷層下降盤,油藏埋深3 200～3 700 m,原始地層壓力34.50 MPa,原始地層溫度114 ℃,平均滲透率2.25 mD,平均孔隙度12.70%,飽和壓力22.64 MPa,地層原油黏度 0.284 MPa·s,原始?xì)庥捅?59.64 m3/m3,地層原油密度0.702 5 g/cm3,地面原油密度0.872 9 g/cm3,原油體積系數(shù)1.533 7 m3/m3,地層油平均溶解氣體系數(shù)為7.198 (m3/m3)/MPa,井流物中 C1含量61.115%,中間烴(C2～C6)含量32.372%,C7+含量2.605%,凝固點33 ℃,脫氣油相對分子質(zhì)量為276.4,地層水礦化度為27.70×104mg/L,水型為CaCl2,屬于低孔低滲油藏。

2 實驗方法

2.1 鑄體薄片圖像分析

目前中國石化中原油田低滲砂巖油藏采取注氣提高采收率,通過對目標(biāo)區(qū)塊的多孔介質(zhì)孔隙特征進行鑄體薄片圖像實驗,獲得一些相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù),為后期多孔介質(zhì)分維數(shù)計算提供數(shù)據(jù)支撐?？紫督Y(jié)構(gòu)基本特征參數(shù)值公式[10-13]為

(1)

(2)

(3)

2.2 壓汞曲線

用恒速壓汞技術(shù)以恒定極低的速度注入巖心中,產(chǎn)生一個進汞壓力降落,得到孔隙和吼道的毛管壓力曲線[14]。該方法主要涉及參數(shù)如下。

毛管壓力與孔徑間的關(guān)系為

(4)

式(4)中:pc為毛管壓力,MPa;σ為表面張力,N/m;θ為潤濕接觸角,(°);rc為毛管半徑,μm。

汞飽和度為

(5)

SHg=∑ΔSHg

(6)

式中:ΔSHg為汞飽和度增量,%;α為儀器的體積常數(shù);Bi、Bi+1分別為壓力pi、pi+1時的進汞量,mL;Ki、Ki+1分別為壓力pi、pi+1時,空白實驗體積的測量值,mL;Vp為孔隙體積,mL;SHg為累積汞飽和度,%。

退泵效率為

(7)

式(7)中:We為退汞效率,%;Smax為最大進汞飽和度,%;SHgx為殘余汞飽和度,%。

2.3 分維數(shù)計算

W區(qū)塊屬于低孔低滲砂巖油藏,實際作業(yè)和驅(qū)替過程中,儲層結(jié)構(gòu)會發(fā)生隨機、不穩(wěn)定、不可逆的非線性變化,使得油氣滲流處于無序、非平衡狀態(tài)之中,但再復(fù)雜的現(xiàn)象背后,總存在著某種規(guī)律。分形多孔介質(zhì)通過分維數(shù)預(yù)測儲層巖石孔、滲等參數(shù)非均質(zhì)分布,常見的分維數(shù)有豪斯道夫維數(shù)、盒維數(shù)、信息維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、相似維數(shù)等,其中,盒維數(shù)是應(yīng)用最廣泛的分維數(shù)之一。

盒數(shù)法的確定,從信息學(xué)的角度,可用幾種輸入類型描述Rn的子集;從數(shù)學(xué)角度,盒維數(shù)的定義如下[15-16]:設(shè)A是Rn空間的任意非空有界子集,對于任意的r>0,Nr(A)表示用來覆蓋A所需邊長為r的n維立方體(盒子)的最小數(shù)目,如果存在一個數(shù)DB,使得當(dāng)r→0時,有

(8)

式(8)中:DB為A的盒維數(shù),無量綱;Nr(A)為A的盒數(shù)量;r為盒的邊長。

當(dāng)且僅當(dāng)存在一個正數(shù)k時,有

(9)

式(9)中兩邊為正,均取自然對數(shù),得

(10)

進一步得

(11)

因lnk是常數(shù)項舍去。當(dāng)r→0時,分母趨于無窮大,由于0

使用Frac Lab和Frac Lac兩個分形軟件進行計算盒維數(shù),其中Frac Lab是基于分形和多重分形方法的信號和圖像處理軟件,用plain box方法計算盒維數(shù);Frac Lac為ImageJ軟件中的一個插件,主要用于盒維數(shù)、質(zhì)量維數(shù)的計算。

3 結(jié)果與討論

低滲油藏的多孔介質(zhì)中孔隙分布非常復(fù)雜,通過鑄體薄片、壓汞實驗和分形的計算,得出以下結(jié)論。

3.1 鑄體薄片

多孔介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu)直接影響巖石滲流特性,W區(qū)塊儲層巖性主要為石英粉砂巖、細(xì)砂巖,砂巖碎屑主要為石英80.6%、長石13%、巖屑7.4%,分選差,膠結(jié)物以泥質(zhì)、方解石為主,為點接觸,膠結(jié)類型以孔隙式為主。儲層物性在平面上、縱向上都表現(xiàn)出非均質(zhì)性。為研究巖石孔隙大小、分布及幾何形態(tài)、平均孔喉比、配位數(shù)等進行了鑄體薄片圖像實驗,如圖1所示。

該區(qū)塊薄片圖像可直觀地理解孔隙間的連通性,經(jīng)分析可知:該區(qū)塊的巖石致密,雜基豐富,壓實明顯,孔隙較難注入且注入不均,局部細(xì)微或零星分布,平均孔隙直徑30.64 μm,平均喉道值 3.08 μm,平均配位數(shù)0.03,平均孔喉比0.31,分選系數(shù)14.93,均質(zhì)系數(shù)0.38。

3.2 壓汞曲線

毛管壓力曲線如圖2所示,滲透率貢獻(xiàn)與汞飽和度分布頻率關(guān)系曲線如圖3所示。

圖2 毛管壓力曲線

圖3 汞飽和度和滲透率貢獻(xiàn)曲線

由圖2可知:右邊為進汞曲線,最右邊垂直于X軸的部分無進汞飽和度,說明無大孔道;中間平滑段進汞效率較高,表明在0.294～0.735 MPa進汞效率高達(dá)近50%;最上面進汞效率,當(dāng)毛管壓力成指數(shù)上升時,僅進汞25%左右。左邊退汞曲線,從曲線上看退汞效率為21.8%,說明無大孔道,微毛細(xì)管多。

由圖3可知:毛管半徑主要集中在0.006～2.5 μm 范圍內(nèi),對滲透率有貢獻(xiàn)的毛管分布在0.16～2.5 μm,對滲透率貢獻(xiàn)最大的毛管半徑為2.5 μm,貢獻(xiàn)率達(dá)70.3%,但分布頻率卻不是最高的,說明占據(jù)數(shù)量最多的毛管對滲透率的貢獻(xiàn)卻未達(dá)到最大。微小孔隙占比較重,喉道較窄,且數(shù)量少,孔隙結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,儲層滲流能力弱,滲流阻力大,增加開采難度。

3.3 Frac Lab計算盒維數(shù)

本文研究使用的是灰度圖像輸入類型,亮點像素被視為峰值,暗像素被視為谷值。首先輸入W區(qū)塊的鑄體薄片圖像,對圖像進行邊緣檢測、灰度處理,如圖4所示,將覆蓋區(qū)域內(nèi)的盒維數(shù)數(shù)量與尺度對應(yīng),尺度大小以冪律標(biāo)準(zhǔn)歸一化處理后,基于最小二乘法進行擬合計算,最后,輸出選定區(qū)域曲線雙對數(shù),斜率為該圖像的分維數(shù)。

圖4 Fra lab軟件處理的灰度圖

通過Fra lab盒維數(shù)評估:尺度呈指數(shù)分布,最小二乘回歸分析后擬合曲線得尺度和盒數(shù)量對數(shù)函數(shù)線性關(guān)系曲線,結(jié)果:評估的盒維數(shù)為2.58,相關(guān)系數(shù)為1,振幅為 0.93%。

分維數(shù)值在一定尺度范圍內(nèi)才具有分形幾何意義,一般值在0～3[17],研究發(fā)現(xiàn)多孔介質(zhì)分維數(shù)值越小,結(jié)構(gòu)越松散均質(zhì)[18];反之,孔隙內(nèi)結(jié)構(gòu)復(fù)雜致密,微小孔隙多,非均質(zhì)性嚴(yán)重,這種情況,不利于油氣開采。

3.4 Frac Lac計算盒維數(shù)

分形物體的量度M(ε)與測量尺度ε關(guān)系是分形幾何的一個基本式,即

M(ε)∝εDB

(12)

式(12)中:M為分形物體的量度;DB為盒維數(shù);ε為測量尺度。

DB主要根據(jù)某種模式,測量物組成數(shù)量(N)和測量尺度(ε)間的關(guān)系推斷,為一種標(biāo)度規(guī)則,即

N=ε-DB

(13)

對數(shù)求解方程中的DB,得

(14)

灰度圖像的盒維數(shù)為假定存在于擬3維空間中,像素從0到255,提供一種3維空間測量紋理,并讓灰度值(強度)代表體積。將屏幕想象成一個有i行和j列的二維網(wǎng)格,位于(i,j)的每個像素在3維空間中就像小棱鏡一樣向上到由強度定義的相對高度,Frac Lac將這種體積空間轉(zhuǎn)化為盒維數(shù)的強度差,通過對多個盒子尺寸進行多次測量,根據(jù)數(shù)據(jù)回歸線的斜率近似雙對數(shù)關(guān)系推斷一個比例規(guī)則,可確定2種不同類型的盒維數(shù):DB取自所有I(i,j,ε)之和相對ε的雙對數(shù)回歸線;DM取自所有I(i,j,ε)平均值相對ε的雙對數(shù)回歸線。

灰度圖像的三維體積V(i,j,ε),其將取決于盒子大小、形狀及強度范圍,Frac Lac計算近似體積為

V(i,j,ε)∝I(i,j,ε)ε2

(15)

Frac Lac計算V(ε)相對ε的雙對數(shù)斜率后,用一種基于半變異函數(shù)法計算盒維數(shù)DB,即

V(ε)=∑I(i,j,ε)ε2

(16)

(17)

(18)

式中:I為強度;i為樣品;ε為尺寸大小;S為回歸線斜率。

質(zhì)量維數(shù)DM方程為

(19)

多孔介質(zhì)中,實際注入的流體在孔道中的流動,存在一定的隨機性,分維數(shù)反映復(fù)雜形體占空間的有效性,其值與孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性一致。

對孔隙結(jié)構(gòu)進行盒維數(shù)評估,通過Frac Lac分形分析軟件模擬計算,得到W區(qū)塊盒維數(shù)DB和質(zhì)量維數(shù)DM。

圖5 平均強度的雙對數(shù)曲線V(ε)的斜率相對ε

4 結(jié)論

(1)以中國石化中原油田W區(qū)塊低滲巖樣為例,將室內(nèi)基礎(chǔ)實驗和分形分析軟件相結(jié)合,進行巖樣孔隙特征分析,發(fā)現(xiàn)該區(qū)塊的巖石致密,雜基豐富,孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜,非均質(zhì)性嚴(yán)重,微小孔隙多,孔隙壁面粗糙,滲流阻力大,油氣開采的難度較大。

(2)以最簡單的分形理論方式表征多孔介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)特性,利用分形分析軟件Frac Lab和Frac Lac模擬計算了W區(qū)塊多孔介質(zhì)分維數(shù)值約為2.58,與室內(nèi)微觀結(jié)構(gòu)試驗結(jié)果具有良好的一致性,定量化反映了該區(qū)塊多孔介質(zhì)復(fù)雜形體的不規(guī)則性,結(jié)果表明:該區(qū)塊孔隙結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,壁面粗糙不利于滲流,開采難度大。

(3)將Frac Lac軟件應(yīng)用在油氣開發(fā)中,并與Frac Lab軟件進行比較,評估多孔介質(zhì)分維數(shù)。為中國石化中原油田低滲透油藏多孔介質(zhì)中油氣運移規(guī)律研究、開發(fā)潛力評價和方案制定提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持,對油田開發(fā)具有重要的現(xiàn)實意義。