張曉丹

摘 要：平面幾何一旦放在高中的解三角形問(wèn)題中，很大一部分同學(xué)對(duì)初中平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力等方面就幾乎喪失殆盡.本文通過(guò)一道解三角形的模擬解答題，從解三角形、平面幾何等思維切入，突出平面幾何思維的重要性，回歸初中基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)用初中知識(shí)引領(lǐng)并指導(dǎo)解三角形問(wèn)題的解決.

關(guān)鍵詞：解三角形；平面幾何；正弦定理；余弦定理；面積

高考解答題中，解三角形作為涉及三角函數(shù)與解三角形部分比較?？嫉囊活愵}型，一直是歷年高考中的熱點(diǎn).此類問(wèn)題往往以平面幾何為問(wèn)題背景，涉及平面幾何圖形中的相關(guān)線段的長(zhǎng)度、角度、三角形面積等問(wèn)題，借助解三角形思維、平面幾何思維或坐標(biāo)思維分析與處理，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與解決，重點(diǎn)考查直觀想象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

4 教學(xué)啟示

4.1 回歸平面幾何，拓展思維方式

在解三角形問(wèn)題中，巧妙回歸平面幾何圖形的直觀形象，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)處理解三角形問(wèn)題，全面合理連接起初中的平面幾何知識(shí)與高中的解三角形知識(shí)，巧妙實(shí)現(xiàn)初高中知識(shí)間的交匯與融合，全面拓展數(shù)學(xué)思維方式與解題策略.

4.2 深挖面積關(guān)系，不同視角切入

在實(shí)現(xiàn)求解三角形的面積問(wèn)題中，可以從代數(shù)與幾何等不同視角加以切入.從代數(shù)視角，可以直接借助三角形的面積公式來(lái)處理，直接數(shù)學(xué)運(yùn)算；從幾何視角，可以借助圖形的結(jié)構(gòu)特征，可以借助不同三角形之間的面積關(guān)系來(lái)轉(zhuǎn)化與處理，巧妙邏輯推理與直觀分析，實(shí)現(xiàn)三角形面積的求解.