羅水香

解答推理題，通常需通過(guò)歸納推理得出問(wèn)題的答案.歸納推理屬于合情推理.它是一種由部分到整體，或由特殊到一般的推理模式.通過(guò)歸納推理得出的結(jié)論雖然不一定正確，卻能引導(dǎo)人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找出問(wèn)題中隱含的規(guī)律.下面主要探討一下求解下面兩類(lèi)推理題的思路.

一、與數(shù)字有關(guān)的推理題

與數(shù)字有關(guān)的推理題比較常見(jiàn)，通常題目中會(huì)給出一串?dāng)?shù)字或幾個(gè)與數(shù)字有關(guān)的式子，要求我們總結(jié)出它們的規(guī)律，歸納出它們的一般形式或第 n 個(gè)式子的表達(dá)式.

例1.觀(guān)察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，??? ， 則22020的末位數(shù)字是（）.

A.2 B.4 C.6 D.8

解：

在列出 n =1，2，3，… ， 12的式子后，通過(guò)觀(guān)察，可發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的末位數(shù)字的變化規(guī)律：分別為2，4，6，8，且以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，據(jù)此可知22020與24的末位數(shù)字相同，從而求出問(wèn)題的答案.

解答與數(shù)字有關(guān)的推理題，需仔細(xì)研究各個(gè)數(shù)字的變化情況，尤其要關(guān)注其周期性，分析項(xiàng)數(shù) n 與項(xiàng)之間的關(guān)系，通過(guò)歸納推理，找出其中的規(guī)律，就能順利解題.

二、與圖形有關(guān)的推理題

與圖形有關(guān)的推理題，通常要求我們從題目中所給出的圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并按照此規(guī)律確定第 n 個(gè)圖形的形狀、邊的數(shù)量、頂點(diǎn)的數(shù)量等.解答此類(lèi)問(wèn)題，需仔細(xì)研究前幾個(gè)圖形，明晰每個(gè)圖形之間的相同之處和不同之處，必要時(shí)可畫(huà)出當(dāng) n 為1，2，3，4，5，6時(shí)的圖形，以從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，確定 n 與圖形之間的關(guān)系，通過(guò)歸納推理得出結(jié)論.

例3.圖1是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，將小正方體從如圖2所示的位置依次翻滾第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，這時(shí)小正方體正面朝上的圖案是（）.

解：觀(guān)察小正方體的各個(gè)面，可發(fā)現(xiàn)正方體上的“◎”和“回”相對(duì)，“”和“”相對(duì)，“D”和“”相對(duì)，所以數(shù)字“1”處的圖案為“”，數(shù)字“2”處的圖案為“”，數(shù)字“3”處的圖案為“”，數(shù)字“4”處的圖案為“”，數(shù)字“5”處的圖案為“”，數(shù)字“6”處的圖案為“”，所以當(dāng)翻到第6格時(shí)正面朝上的圖案是．故選 C項(xiàng).

解答本題，要先根據(jù)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖找出相對(duì)面上的圖案，并通過(guò)歸納推理，找出在正方體翻滾的過(guò)程中，各個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的圖案，由此確定將小正方體翻滾6次后正面朝上的圖案．

例4.把正整數(shù)按圖3所示的規(guī)律排序，則從2021到2023的箭頭方向依次為（）.

A.? B.

C. ?D.

解：通過(guò)觀(guān)察可發(fā)現(xiàn)，1和5的位置相同，圖中箭頭的方向每四個(gè)一組循環(huán)，而2021除以4余數(shù)為1，所以2021的位置和5的位置相同，則2021到2023的箭頭方向依次如 A選項(xiàng)所示.故本題選 A.

解答與圖形有關(guān)的推理題，需根據(jù)題意合理推理出各個(gè)圖形所在的位置，根據(jù)特殊圖形，歸納推理出一般性的規(guī)律，從而得出結(jié)論.有時(shí)可采用賦值檢驗(yàn)法來(lái)判斷結(jié)論的正確性．

例5.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi).圖4中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為5，9，14，20，…，被稱(chēng)為梯形數(shù).記第2018個(gè)梯形數(shù)為 a2018，則 a2018=? .

解：

對(duì)于本題，我們需通過(guò)觀(guān)察，得知前幾個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別為：5，9，14，21，將其與項(xiàng)數(shù) n 關(guān)聯(lián)起來(lái)，即可將問(wèn)題視為數(shù)列問(wèn)題，通過(guò)求數(shù)列的和，得出 an =（n +1）（n +4）.再將 n =2018代入，即可得解.

例6.

解：

解答本題，要先根據(jù)正三角形、正方形、正五邊形、正 n 邊形的性質(zhì)，求出角的度數(shù)，從而得出所畫(huà)的線(xiàn)段總數(shù)與角度之間的關(guān)系；再計(jì)算出第2022條線(xiàn)段所在的正多邊形的邊數(shù)，就能求出夾角.

由此可見(jiàn)，解答推理題，需先通過(guò)觀(guān)察和歸納推理找出數(shù)字、圖形的變化規(guī)律；然后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或表達(dá)式描述出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算問(wèn)題或數(shù)列問(wèn)題來(lái)求解，才能順利獲得答案.