章曉紅

【摘 要】數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最重要的部分，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根基。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生思維能力的持續(xù)發(fā)展、數(shù)學(xué)認(rèn)知的不斷提升。在符合低年級(jí)學(xué)生思維水平的教學(xué)實(shí)踐中，以熟悉的真實(shí)情境為載體，讓學(xué)生思維更立體；以適切的實(shí)踐探究為支架，讓學(xué)生思維可視化；以關(guān)鍵的知識(shí)聯(lián)結(jié)點(diǎn)為抓手，讓學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化；以延展的綜合問題為依托，讓學(xué)生思維更開放。循著學(xué)生的思維進(jìn)階而設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，能使學(xué)生由表層的知識(shí)性認(rèn)識(shí)走向深層次的問題解決，有效促進(jìn)思維水平的有序提升，助力數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維 低階思維 高階思維 思維進(jìn)階

數(shù)學(xué)思維就是能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問題和解決問題，它是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最重要的部分，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根基。不同年齡段的學(xué)生思維能力是各不相同的。低年級(jí)學(xué)生的思維能力普遍較弱，形象思維占明顯優(yōu)勢(shì)。如何幫助低年級(jí)學(xué)生從“記憶、理解、應(yīng)用”的低階思維走向“分析、綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造”的高階思維，促進(jìn)思維能力的持續(xù)發(fā)展、數(shù)學(xué)認(rèn)知的不斷提升，助力數(shù)學(xué)思維能力的“進(jìn)階”，是教師們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中值得探究的問題。下面以蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)方向”一課為例進(jìn)行闡述。

一、以熟悉的真實(shí)情境為載體，讓學(xué)生思維更立體

蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)方向”是學(xué)習(xí)“圖形與位置”的重要內(nèi)容。通過教學(xué)，教師讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)東、南、西、北四個(gè)方向的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)東南、東北、西南、西北四個(gè)新的方向，并能根據(jù)給定的一個(gè)方向（東、南、西、北）來辨認(rèn)其余七個(gè)方向，能用相關(guān)詞語描述物體所在的方向。二年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、語言理解、思維能力都比較單薄，教師從學(xué)生熟悉的校園入手，創(chuàng)設(shè)了有趣的、真實(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與策略，讓學(xué)生沿著具有挑戰(zhàn)性的思考路徑，親歷完整的學(xué)習(xí)過程，有效促進(jìn)了學(xué)生思維的進(jìn)階。

教師把學(xué)生朝夕相處的美麗校園“搬進(jìn)”教室，創(chuàng)設(shè)情境，使之成為本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要載體。在教學(xué)時(shí)，教師首先以“1號(hào)教學(xué)樓”為觀測(cè)點(diǎn)，借助暗含“東、南、西、北”四個(gè)方位的標(biāo)志性建筑，從記憶、理解層面復(fù)習(xí)舊知；然后逐漸豐富生活場(chǎng)景，創(chuàng)建“九宮格”，新增了暗含“東南、西南、東北、西北”四個(gè)方位的標(biāo)志性建筑，讓學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)把新增的四個(gè)圖標(biāo)移到正確的位置。

通過這樣的實(shí)踐活動(dòng)有意識(shí)地把學(xué)生感知的視角從“現(xiàn)實(shí)空間”引向平面圖，再通過“平面圖”視角檢驗(yàn)“現(xiàn)實(shí)空間”，使學(xué)生的思維能力提升到分析、評(píng)價(jià)、綜合的層面。在“平面”與“現(xiàn)實(shí)”的不斷切換中，學(xué)生內(nèi)化新知，逐漸正確的抽象出八個(gè)方向的關(guān)系模型。教師以明確的教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)，具有連貫性。通過師生多元互動(dòng)，不僅能讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還能讓學(xué)生拾級(jí)而上，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知、思維的發(fā)展，使其思維更加深刻、立體。

二、以適切的實(shí)踐探究為支架，讓學(xué)生思維可視化

“方向”本身是抽象的概念，學(xué)生需要聯(lián)系生活情境，通過具體的活動(dòng)獲得相應(yīng)的感受與認(rèn)識(shí)。教師先讓學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)透明方向板，接著引導(dǎo)學(xué)生開展了若干個(gè)相互聯(lián)系、彼此依存、螺旋式上升的探究性數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生以實(shí)踐活動(dòng)為支架將知識(shí)技能內(nèi)化和外化。

（1）放平方向板，再移動(dòng)，變化觀測(cè)點(diǎn)的位置，在學(xué)校的平面圖上說一說標(biāo)志性建筑之間相互的位置關(guān)系。

（2）以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，用方向板對(duì)準(zhǔn)學(xué)校的北面，走出學(xué)校，了解學(xué)校周圍的典型建筑或場(chǎng)所。

（3）用方向板把學(xué)校周圍的典型建筑或場(chǎng)所搬到平面圖上，把平面圖補(bǔ)充完整。

由于低年級(jí)學(xué)生的年齡特征、心理特點(diǎn)，他們的注意力極不穩(wěn)定，容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)疲倦。因而，教師要盡量將需要掌握的知識(shí)以活動(dòng)的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生在適切的活動(dòng)中探究新知。學(xué)生借助觀察、操作、游戲、解決問題等豐富的探究活動(dòng)，把抽象的數(shù)學(xué)概念變?yōu)閷W(xué)生看得見、摸得著、能理解的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，大量的感性材料，激發(fā)了學(xué)生的形象思維，讓抽象問題具體化，學(xué)生更容易順利獲得數(shù)學(xué)概念。

教師設(shè)計(jì)的淺層次實(shí)踐活動(dòng)與低年級(jí)學(xué)生思維能力相匹配，層層推進(jìn)，具有真實(shí)的社會(huì)性，超越了傳統(tǒng)的知識(shí)授受。在“源于實(shí)踐、在實(shí)踐中、為了實(shí)踐”的學(xué)科探究活動(dòng)中，學(xué)生借助教師引領(lǐng)，獲取、理解與運(yùn)用知識(shí)，并在實(shí)踐中建構(gòu)、鞏固、創(chuàng)新。這種“像學(xué)科專家一樣思考和實(shí)踐”的“真探究”，讓學(xué)生的思維方式隨著知識(shí)的逐漸外顯而不斷優(yōu)化，真正指向了學(xué)生核心素養(yǎng)和思維能力的提升。

三、以關(guān)鍵的知識(shí)聯(lián)結(jié)點(diǎn)為抓手，讓學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化

美國教育家杰羅姆·布魯諾認(rèn)為知識(shí)是有結(jié)構(gòu)的，教學(xué)不是教知識(shí)，而是教知識(shí)的結(jié)構(gòu)。思維結(jié)構(gòu)化就是要對(duì)思考對(duì)象進(jìn)行全面、完整、系統(tǒng)的思考。在解決問題時(shí)，教師要站在整體的角度看待問題，結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)分析問題，既要看到問題的深度，也要看到問題的廣度，兩者兼顧。教師在教學(xué)中要注重滲透結(jié)構(gòu)化思維，盡可能地把要解決的問題考慮周全，從相關(guān)的各個(gè)方面去審視和分析，充分體現(xiàn)思維的邏輯性、結(jié)構(gòu)性，靈動(dòng)地促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。

例如，在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了東南、東北、西南、西北四個(gè)新的方向，能根據(jù)給定的一個(gè)方向（東、南、西、北）來辨認(rèn)其余七個(gè)方向之后，以圖1為依據(jù)，讓學(xué)生利用已有生活經(jīng)驗(yàn)和真實(shí)情境完成填空：

（1）尚品一期在遠(yuǎn)洋正榮璽樾的（ ）面。

（2）吳樾花園的東面是（ ），東南面是（? ? ? ? ）。

（3）梅里上城在吳樾花園的（ ）面。

問題1的答案是唯一的，教師在教學(xué)中立足學(xué)生的思維水平，從學(xué)生最容易解決的問題入手，由淺入深，有序突破，從而達(dá)到解決僅靠記憶和理解無法解決的深層次問題的目的。問題2以“吳樾花園”為觀測(cè)點(diǎn)，同一個(gè)方向可能會(huì)有多個(gè)地點(diǎn)，答案是多元的，體現(xiàn)了視角多元性，拓寬了問題分析的角度與維度。問題3根據(jù)學(xué)生的回答“梅里上城在吳樾花園的西南面”，追問這兩個(gè)地點(diǎn)的位置關(guān)系還可以怎么說。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，借助直觀畫面，讓學(xué)生順利得出“吳樾花園的西南面是梅里上城”“吳樾花園在梅里上城的東北面”兩句話。教師緊抓知識(shí)延展的生長(zhǎng)點(diǎn)，靈動(dòng)地變一變，使知識(shí)體系的建構(gòu)順勢(shì)而為、無痕發(fā)生。這一追問，巧妙地溝通了知識(shí)間的橫向關(guān)聯(lián)，把零散的知識(shí)聚攏起來、形成體系，有效促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。接著，教師讓學(xué)生觀察、對(duì)比這兩句話，深入思考，說一說有什么發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：在描述同樣兩個(gè)物體的位置關(guān)系時(shí)，因?yàn)橛^測(cè)點(diǎn)不同，所以它們的方向是相對(duì)的。最后，教師趁勢(shì)追問：除了東北和西南是相對(duì)的方向，還有其他的嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生借助對(duì)比與感悟，在不同的知識(shí)之間建立深度的聯(lián)結(jié)，使學(xué)生能更熟練地辨別方向。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)盤活了學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深層分析，促進(jìn)學(xué)生由直觀的形象思維向抽象的理性思維轉(zhuǎn)變，溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)間的縱橫關(guān)聯(lián)，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷走向深入，更深層次地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)。

四、以延展的綜合問題為依托，讓學(xué)生思維更開放

“認(rèn)識(shí)方向”這一課要讓學(xué)生在觀察、解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考的意識(shí)。基于“數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活”這一理念，教師尋找與新知識(shí)密切相關(guān)的的生活素材，并轉(zhuǎn)化為適合學(xué)生學(xué)習(xí)探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生再運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際情境下的綜合性問題，提升原有思維水平，即實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。

【教學(xué)實(shí)錄】

師：同學(xué)們，了解了學(xué)校周邊，老師還想去你家做客呢！如果我們把這些地方（學(xué)校周邊圖）放進(jìn)格子圖，用小圓點(diǎn)表示，你家在學(xué)校的哪個(gè)方向？請(qǐng)你在格子圖里用小圓點(diǎn)畫一畫。

師：你覺得誰畫的位置更精準(zhǔn)些？

學(xué)生交流，并說出判斷的理由。

師：你不僅考慮了方向，還考慮了距離，這樣更精準(zhǔn)。那老師從學(xué)校出發(fā)去你家該走哪條路呢？讓我們一起來認(rèn)一認(rèn)。

教師出示道路名稱。

師：其實(shí)還有很多地方和道路。（先出示地點(diǎn)，再出示路線）看，現(xiàn)在這張圖像什么？

生：地圖。

師：同學(xué)們可真厲害，通過自己的努力繪制出了簡(jiǎn)易地圖。

師：去這個(gè)同學(xué)家做完客，老師要回到學(xué)校，應(yīng)該往哪個(gè)方向走？

學(xué)生指圖說。

師：你真厲害，能夠在這張簡(jiǎn)易地圖上迅速找到方向，如果畫得再精準(zhǔn)些就是這張地圖。（出示標(biāo)準(zhǔn)梅村地圖）

師：那你能在這張梅村地圖上任意找兩個(gè)地點(diǎn)，像剛才那樣說一說從（ ）到（ ）應(yīng)該往哪個(gè)方向走嗎？

學(xué)生交流。

在課尾的拓展延伸環(huán)節(jié)，教師跳出教材，發(fā)掘生活中的數(shù)學(xué)資源作為教材的補(bǔ)充，把數(shù)學(xué)知識(shí)放在現(xiàn)實(shí)生活中，利用學(xué)科融合解決真實(shí)問題。在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生以“做小導(dǎo)游”的方式自主開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)，完整地經(jīng)歷了“格子圖—簡(jiǎn)易地圖—精準(zhǔn)普通地圖”的生成過程。整個(gè)活動(dòng)把真實(shí)的情境作為教學(xué)明線，以“認(rèn)識(shí)方向”中的知識(shí)作為暗線，明暗線相互交融，既體現(xiàn)了生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值。顯然，最初的問題激活的是學(xué)生記憶、理解層面的思維能力，隨著問題逐層推進(jìn)，學(xué)生的思維逐漸進(jìn)階到更高層級(jí)的分析、綜合，直至走向創(chuàng)新、開放。

這些循著學(xué)生的思維進(jìn)階而設(shè)計(jì)的有層次性和關(guān)聯(lián)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以促進(jìn)學(xué)生由表層的知識(shí)性認(rèn)識(shí)走向深層次的問題解決，從簡(jiǎn)單的理解轉(zhuǎn)向分析、創(chuàng)造，逐漸達(dá)成從“低階”到“高階”思維能力的提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李化俠.學(xué)習(xí)進(jìn)階視角下小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維發(fā)展研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（6）.

[2]李柱俊，李潔.思維進(jìn)階課堂：促進(jìn)思維向上生長(zhǎng)——以“認(rèn)識(shí)小數(shù)”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（22）.