羅民 張澤賢 陳乃妙 劉萌 羅愛平 徐文成 羅智超

(華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院,廣州 510631)

純四次孤子光纖激光器是一種新型的超短脈沖激光器,能夠在四階色散和自相位調(diào)制效應(yīng)平衡下保持脈沖形狀穩(wěn)定傳輸.相比于二階色散主導(dǎo)下的常規(guī)孤子激光器,純四次孤子激光器輸出的鎖模脈沖能量可以高出1—2 個(gè)數(shù)量級,這將為研制高能量、高峰值功率的光纖激光器提供新思路.本文系統(tǒng)地回顧了近年來在光纖激光器等非線性光學(xué)系統(tǒng)中純四次孤子的產(chǎn)生以及傳輸特性,并探討了純四次孤子中已觀察到的一些特殊瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象.同時(shí),介紹了筆者所在課題組在該研究方向上的最新成果.最后,本文對純四次孤子光纖激光器的應(yīng)用前景以及發(fā)展趨勢進(jìn)行展望,為相關(guān)領(lǐng)域未來的研究提供有價(jià)值的參考.這些結(jié)果將有助于更全面認(rèn)識純四次孤子光纖激光器的基本物理特性.

1 引言

光孤子作為非線性系統(tǒng)中穩(wěn)定局域結(jié)構(gòu)的一種有趣現(xiàn)象,在光頻梳[1,2]、超快激光技術(shù)[3-5]以及非線性成像[6,7]等前沿科學(xué)技術(shù)的發(fā)展中具有重要的推動(dòng)作用.通常情況下,光孤子的穩(wěn)定傳輸需要非線性效應(yīng)如自相位/交叉相位調(diào)制與光纖色散相平衡[8,9].為了實(shí)驗(yàn)研究光孤子的形成和動(dòng)力學(xué)特性,光纖激光器一直被認(rèn)為是較為理想的平臺.目前,光纖激光器具有高可靠性、優(yōu)質(zhì)光束質(zhì)量、高穩(wěn)定性以及易于與光纖系統(tǒng)兼容等性能優(yōu)勢,是超快激光技術(shù)未來發(fā)展的重要載體[10].在實(shí)際應(yīng)用中,為了提高孤子光纖激光器的性能參數(shù),可以通過調(diào)節(jié)多種靈活的參數(shù)來實(shí)現(xiàn),如光纖色散、非線性效應(yīng)、腔內(nèi)增益以及損耗等.通過調(diào)控光纖諧振腔內(nèi)的色散量,孤子光纖激光器可以實(shí)現(xiàn)不同工作狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換.在早期的研究中,孤子光纖激光器主要集中于反常色散區(qū)域[11,12].然而,輸出的傳統(tǒng)孤子脈沖能量受到孤子面積理論的限制[13,14],在峰值功率較高的情況下,孤子脈沖會(huì)發(fā)生分裂或坍塌現(xiàn)象,從而限制了孤子脈沖能量在皮焦量級.色散參量通常決定孤子脈沖傳輸過程中的壓縮或展寬,對激光器的峰值功率具有極大的影響.為了避免腔內(nèi)因峰值功率過高積累過多的非線性效應(yīng),Tamura 等[15]提出將腔內(nèi)正、反常色散光纖交替排列的色散管理方法,以獲得脈沖能量更高、脈寬更窄的色散管理孤子.受色散管理思想的引導(dǎo),2006 年Chong 等[16]在腔內(nèi)加入濾波器,實(shí)現(xiàn)在1.0 μm 波段全正色散摻鐿光纖激光器,獲得了穩(wěn)定的耗散孤子鎖模脈沖.因此,通過腔內(nèi)色散調(diào)控,可以實(shí)現(xiàn)在傳統(tǒng)孤子、色散管理孤子和耗散孤子之間的轉(zhuǎn)化,同時(shí),孤子脈沖能量也實(shí)現(xiàn)了從傳統(tǒng)孤子的皮焦量級提升到耗散孤子的納焦量級.

通常情況下,超快光纖激光器中超短脈沖穩(wěn)定傳輸只需考慮非線性效應(yīng)和二階色散之間的平衡.高階色散往往會(huì)對孤子激光器的性能產(chǎn)生不利影響,如導(dǎo)致脈沖畸變以及色散波發(fā)射等.然而,最近的實(shí)驗(yàn)表明,基于四階色散主導(dǎo)的純四次孤子可以實(shí)現(xiàn).更為重要的是,相比傳統(tǒng)孤子,純四次孤子鎖模脈沖能量可以提高幾個(gè)數(shù)量級,這為直接產(chǎn)生高能量變換極限的短脈沖光纖激光器的研制提供了新的契機(jī).實(shí)際上,高階色散對孤子傳輸?shù)挠绊懙南嚓P(guān)研究早已廣泛開展,甚至可以追溯到20 世紀(jì)80 年代.Blow 等[17]在研究中發(fā)現(xiàn),即使存在反常四階色散的影響,短脈沖仍能夠通過色散和自相位調(diào)制效應(yīng)平衡而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定傳輸,這是在不考慮光纖中增益的條件下實(shí)現(xiàn)的.隨后,在1994年,Karlsson 和H??k [18]進(jìn)一步詳細(xì)研究了四階反常色散作用下的脈沖非線性動(dòng)力學(xué)過程,理論預(yù)言了四階反常色散條件下存在類孤子脈沖,并觀察到脈沖前后沿具有振蕩結(jié)構(gòu).同年,Christov 等[19]通過數(shù)值模擬四階反常色散對脈沖窄化的影響.1996年,Piché等[20]在理論上證明了孤子脈沖在四階反常色散情況下仍具有穩(wěn)定的孤子解析解.此外,2013年,Roy 和Biancalana [21]發(fā)現(xiàn)孤子脈沖在僅存在四階反常色散和自相位調(diào)制效應(yīng)平衡的情況下仍可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的傳輸,并提出“四次孤子”的概念.四次孤子概念的提出引起了極大關(guān)注,科學(xué)家們將純四次孤子概念與光纖激光器相結(jié)合,提出了一種新型孤子光纖激光器——純四次孤子光纖激光器[22-24].近年來,國內(nèi)外對純四次孤子光纖激光器的研究取得了極大進(jìn)展,包括傳統(tǒng)純四次孤子光纖激光器[23]、自相似純四次孤子光纖激光器[25]以及耗散純四次孤子光纖激光器[26].同時(shí),光纖激光器實(shí)際上也是一個(gè)耗散光學(xué)系統(tǒng),在二階色散主導(dǎo)下的此類非線性系統(tǒng)中,觀察到了許多有趣的孤子動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象,例如孤子脈動(dòng)[27-30]、孤子爆炸[27,28,31-34]以及孤子碰撞[35,36]等.理論表明,高階色散效應(yīng)同樣對孤子動(dòng)力學(xué)具有重要影響,如三階色散導(dǎo)致孤子不穩(wěn)定性[37,38],四階色散可以產(chǎn)生特定頻率的輻射[39-41].因此,純四次孤子光纖激光器作為一種由四階色散主導(dǎo)的光纖激光器,將會(huì)產(chǎn)生更為奇特和復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象,對其研究也將進(jìn)一步揭示孤子的物理本質(zhì).

本文綜述了國內(nèi)外關(guān)于純四次孤子光纖激光器的最新研究進(jìn)展.同時(shí),介紹了筆者課題組在該領(lǐng)域的最新成果,并對未來的發(fā)展前景進(jìn)行了展望.這些工作有助于優(yōu)化純四次孤子光纖激光器的性能,深入了解其物理特性,為未來的研究提供參考.筆者相信,隨著技術(shù)的不斷發(fā)展,純四次孤子光纖激光器將會(huì)成為超快光纖激光技術(shù)中的重要組成部分,展現(xiàn)更加廣闊的應(yīng)用前景.

2 純四次孤子光纖激光器研究進(jìn)展

純四次孤子是由四階色散和自相位調(diào)制相互作用產(chǎn)生.為研究這種現(xiàn)象,需要使用具有特殊性質(zhì)的材料.這種材料需要同時(shí)具有大的四階色散、較小的二階色散和可忽略的三階色散特性.研究人員最初將目光聚焦在光子晶體上,但由于其存在光子帶隙,使得光在其中傳播變得非常困難.然而,在周期性結(jié)構(gòu)中引入線性缺陷形成光子晶體波導(dǎo),可以觀察到孤子現(xiàn)象.在波導(dǎo)中,光與物質(zhì)相互作用時(shí)會(huì)發(fā)生雙光子吸收,這會(huì)導(dǎo)致自由載流子密度增大,進(jìn)而影響波導(dǎo)的折射率.這相當(dāng)于在波導(dǎo)中引入非線性誘導(dǎo)的自由載流子色散效應(yīng).通過色散工程的手段可以控制波導(dǎo)中有效折射率、群速度色散以及高階色散,這為光子晶體波導(dǎo)在純四次孤子領(lǐng)域的應(yīng)用提供了有效的手段[42].2014年,Blanco-Redondo 等[43]通過使用色散管理光子晶體波導(dǎo)成功實(shí)現(xiàn)了皮秒脈沖的高階孤子壓縮.2016年,他們利用這種特殊設(shè)計(jì)的光子晶體波導(dǎo),首次在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了由四階反常色散主導(dǎo)的純四次孤子傳輸[22].圖1(a)展示了純四次孤子產(chǎn)生的原理.負(fù)四階色散會(huì)導(dǎo)致脈沖的時(shí)間展寬,但不會(huì)改變光譜形狀.自相位調(diào)制則會(huì)導(dǎo)致光譜的展寬,但不會(huì)影響脈沖的形狀.當(dāng)這兩種效應(yīng)相互作用時(shí),可以實(shí)現(xiàn)純四次孤子的穩(wěn)定傳輸.實(shí)驗(yàn)中使用的裝置包括鎖模激光器、光子晶體波導(dǎo)、可調(diào)諧延時(shí)線、超快光電二極管、馬赫-曾德爾調(diào)制器以及光譜分析儀,如圖1(b)所示.通過這些裝置可以對在光子晶體波導(dǎo)傳輸過程中脈沖的強(qiáng)度和相位信息進(jìn)行測量.圖1(c)為掃描電子顯微鏡下光子晶體波導(dǎo)圖像.此外,基于干涉技術(shù)測量的光子晶體波導(dǎo)色散結(jié)果也顯示出這種特殊光子晶體波導(dǎo)具有較小的二階正色散和大的負(fù)四階色散特性,如圖1(d)所示.

圖1 純四次孤子概念及其及實(shí)驗(yàn)證明[22](a) 純四次孤子原理圖;(b) 頻率分辨電開關(guān);(c) 掃描電子顯微鏡下的樣品圖像;(d) 光子晶體波導(dǎo)的色散測量Fig.1.Concept of pure-quartic solitons and their experimental demonstration[22]:(a) Schematic of pure-quartic solitons;(b) frequency-resolved electrical gating;(c) scanning electron microscopy image of the sample;(d) measured dispersion of the photonic crystal waveguides.

實(shí)驗(yàn)中將脈寬為1.3 ps,中心波長為1550 nm的高斯脈沖注入圖1(b)的實(shí)驗(yàn)裝置中,并在不同輸入峰值功率下得到了實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果,如圖2 所示.圖2 展示了輸出的時(shí)域脈沖和頻域光譜圖像.在功率為0.07 W時(shí),由于非線性效應(yīng)可以忽略不計(jì)且光譜不受色散效應(yīng)的影響,因此沒有顯著的光譜效應(yīng).在功率增大為0.7 W情況下,非線性可以平衡四階色散并觀察到基階的純四次孤子,測量結(jié)果(紅色)與模擬(藍(lán)色)結(jié)果一致,并且脈沖具有平坦的相位,這是孤子的基本特征[44].在較高功率2.5 W 和4.5 W 條件下,光譜會(huì)展寬并分裂成兩個(gè)峰值,具有高階孤子的光譜特征.同時(shí),光譜發(fā)生藍(lán)移并表現(xiàn)出不對稱特性.此外,脈沖的相位在高功率下會(huì)出現(xiàn)明顯的非線性時(shí)域窄化現(xiàn)象.在該系統(tǒng)中,二階色散并不起主要作用,而由于三階色散可以忽略不計(jì),孤子行為完全由四階色散和自相位調(diào)制的相互作用形成.2018年,Lo 等[45]表明純四次孤子也可以存在于二氧化硅光子晶體光纖中.也就是說,純四次孤子可以存在于任何具有四階色散主導(dǎo)的非線性介質(zhì)中.

圖2 不同輸入功率下的頻域和時(shí)域結(jié)果(紅色虛線為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,藍(lán)色實(shí)線為模擬結(jié)果)[22]Fig.2.Frequency domain and time domain results at different input powers(the red dashed line is the experimental result,and the solid blue line is the simulation result)[22].

2019年,Tam 等[46]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),純四次孤子脈沖具有近似高斯時(shí)域剖面,并伴隨著振蕩尾,如圖3(a)和圖3(b)所示.此外,圖3(c)和圖3(d)線性和對數(shù)尺度上顯示了相關(guān)的歸一化光譜.典型特征是純四次孤子光譜在峰值附近平緩,這是由時(shí)域振蕩尾造成的.值得注意的是,純四次孤子的時(shí)間帶寬積為0.53,與傳統(tǒng)孤子的0.32 不同.

圖3 純四次孤子輸出特性(a) 線性坐標(biāo)下的時(shí)域脈沖;(b) 對數(shù)坐標(biāo)下的時(shí)域脈沖;(c) 線性坐標(biāo)下的頻域光譜;(d) 對數(shù)坐標(biāo)下的頻域光譜(紅色為常規(guī)孤子光譜)[46]Fig.3.Output characteristics of pure-quartic solitons:(a) Time domain pulses at linear coordinates;(b) time domain pulses at logarithmic coordinates;(c) frequency domain spectrum in linear coordinates;(d) frequency domain spectrum in logarithmic coordinates(red is the spectrum of traditional soliton)[46].

2020年,Runge 等[23]進(jìn)一步將純四次孤子的概念與光纖激光器相結(jié)合,通過使用光譜脈沖整形器控制四階反常色散,在摻鉺光纖激光器內(nèi)首次實(shí)現(xiàn)了純四次孤子模式的運(yùn)轉(zhuǎn).光譜脈沖整形器的基本單元是像素,每個(gè)像素在外加電場的作用下,其折射率可以被調(diào)控.通過將許多這樣的像素排列在一起,并通過編程方式改變施加在每個(gè)像素上的電壓,可以形成任意的位相掩膜.這樣的裝置可以實(shí)現(xiàn)對特定階次色散(例如群速度色散、三階色散和四階色散)的補(bǔ)償.圖4 展示了純四次孤子光纖激光器的原理示意圖.其中,圖4(a)為實(shí)驗(yàn)裝置圖.圖4(b)為光譜脈沖整形器可以補(bǔ)償腔內(nèi)色散相反的二階相位掩模,從而使腔內(nèi)凈二階色散補(bǔ)償為零.同時(shí),光譜脈沖整形器可以提供較大的負(fù)四階色散相位掩模,如圖4(c)所示.

圖4 純四次孤子光纖激光器原理示意圖(a) 實(shí)驗(yàn)裝置圖;(b) 二階色散相位;(c)四階色散相位[23]Fig.4.Schematic diagram of pure-quartic fiber soliton laser:(a) Experimental setup;(b) second-order dispersion phases;(c) fourthorder dispersion phases[23].

研究人員對純四次孤子光纖激光器的輸出特性進(jìn)行測量.在光譜脈沖整形器不提供相位補(bǔ)償時(shí),該激光器工作在常規(guī)孤子區(qū)域,實(shí)驗(yàn)和理論模擬結(jié)果如圖5(a)—(d)所示,光譜具有Kelly 邊帶[47],為典型的傳統(tǒng)孤子.當(dāng)通過脈沖整形器補(bǔ)償相位并引入大量負(fù)四階色散后,實(shí)驗(yàn)和理論模擬結(jié)果如圖5(e)—(h)所示.與傳統(tǒng)孤子相比,純四次孤子頻率的四次方和其階次對應(yīng),且滿足線性關(guān)系.通常情況下,孤子會(huì)以色散波的形式釋放能量,這些色散波與光譜中的某些頻率滿足相位匹配條件從而相長干涉,從而在孤子譜中形成一個(gè)強(qiáng)而窄的邊帶.邊帶理論通常被用來確認(rèn)凈色散值[12],并為此提供理論依據(jù).通過測量光譜邊帶位置,可以計(jì)算出腔內(nèi)的凈色散大小.在純四次孤子中,最重要特征是能量尺度得到提升,研究人員計(jì)算純四階孤子脈沖能量和脈沖寬度的關(guān)系,結(jié)果表明純四階孤子能量與脈沖寬度的三次方成反比,因此其脈沖分裂閾值高.也就是說,在脈沖寬度足夠窄的條件下,可以大幅度提升反常色散光纖激光器中脈沖峰值功率,為孤子激光器輸出高能量的變換極限脈沖提供了一種全新的思路.

Fig.5.Experimental(exp.)andsimulated(sim.)spectraand time-domaincurves:(a)-(d) Conventionalsolitons;(e)-(h) pure-圖5 實(shí)驗(yàn)和模擬上的光譜和時(shí)域曲線(a)—(d) 傳統(tǒng)孤子;(e)—(h) 純四次孤子[23]quartic solitons[23].

通常情況下,二階色散主導(dǎo)的孤子激光器除了基于反常色散的傳統(tǒng)孤子激光器外,還包括正色散區(qū)域的自相似孤子激光器和耗散孤子激光器.在考慮到純四次孤子和傳統(tǒng)孤子物理相似性的情況下,Runge 等[25]于2020 年基于分步傅里葉法研究了基于正四階色散中的自相似演化.圖6(a)展示了模擬中激光器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,包括7 m 長的無源四階色散光纖、1 m 長的有源四階色散光纖、可飽和吸收體、輸出耦合器以及濾波器.脈沖形狀和光譜如圖6(b)和圖6(c)所示,時(shí)域上呈三角形脈沖,頻域上表現(xiàn)為雙峰結(jié)構(gòu).可以看出,在四階正色散作用下,脈沖向新的漸進(jìn)解演化,其時(shí)域和頻域曲線與二階色散情況下有著顯著差異.理論結(jié)果表明,自相似純四次孤子脈沖在傳輸過程中保持形狀不變,脈沖強(qiáng)度與時(shí)間T4/3 成正比,并且瞬時(shí)頻率變化與時(shí)間T1/3 成正比,這對應(yīng)于雙峰光譜的產(chǎn)生.

圖6 自相似純四次孤子激光器(a) 模擬結(jié)構(gòu)圖;(b)時(shí)域曲線;(c) 頻域曲線[25]Fig.6.Self-similar pure-quartic soliton laser:(a) Simulation structure diagram;(b) time domain curves;(c) frequency domain curves[25]

自相似孤子光纖激光器的脈沖演化與正四階色散的時(shí)頻特性密切相關(guān).在受到正四階色散下形成自相似孤子的啟發(fā)后,筆者課題組在分布式正四階色散光纖激光器模型中,利用分步傅里葉方法,發(fā)現(xiàn)了耗散純四次孤子的形成[26].圖7 展示了耗散純四次孤子激光器的輸出結(jié)果.其中,圖7(a)為線性和對數(shù)坐標(biāo)下的光譜,光譜呈現(xiàn)“M”型.圖7(b)為脈沖強(qiáng)度和啁啾,與二階色散主導(dǎo)下的耗散孤子時(shí)域脈沖輪廓不同,耗散純四次孤子時(shí)域脈沖有對稱基座.這是由于正四階色散會(huì)導(dǎo)致脈沖在兩側(cè)的拉伸速度高于中心部分.此外,頻率啁啾在中心部分幾乎是線性的,在兩側(cè)會(huì)發(fā)生變化.圖7(c)和圖7(d)分別為1000 圈下的頻域和時(shí)域演化圖.

圖7 耗散純四次孤子[26](a) 線性與對數(shù)坐標(biāo)下的光譜;(b) 脈沖和啁啾;(c),(d) 1000 圈下的頻域和時(shí)域演化Fig.7.Dissipative pure-quartic solitons[26]:(a) Spectrum with log and linear coordinates;(b) pulse and chirp;(c),(d) evolution of frequency domain and time domain with 1000 roundtrips.

通過增大增益飽和功率,觀察到了一種非對稱“M”型光譜,如圖8 所示.圖8(a)展示了線性和對數(shù)坐標(biāo)下的光譜,呈現(xiàn)出非對稱的“M” 型.這是由于腔內(nèi)能量過高導(dǎo)致脈沖在演化過程中積累的非線性效應(yīng)增大,自相位調(diào)制和四階正色散引起的相移不匹配所導(dǎo)致的結(jié)果.圖8(b)顯示了脈沖強(qiáng)度和啁啾,時(shí)域脈沖同樣表現(xiàn)出非對稱的特性.圖8(c)和圖8(d)展示了1000 圈下的頻域和時(shí)域演化圖.

圖8 非對稱“M”型耗散純四次孤子[26](a) 線性與對數(shù)坐標(biāo)下的光譜;(b) 脈沖(藍(lán)色)和啁啾(紅色);(c),(d) 1000 圈下的頻域和時(shí)域演化Fig.8.Asymmetric “M” type dissipative pure-quartic solitons[26]:(a) Spectrum with log and linear coordinates;(b) pulse(blue) and chirp(red);(c),(d) evolution of frequency domain and time domain with 1000 roundtrips.

研究表明二階色散以及四階主導(dǎo)下的孤子可以實(shí)現(xiàn)在激光器的穩(wěn)定傳輸.但是,是否可以在光纖中實(shí)現(xiàn)更高階的偶次階色散與非線性之間的匹配呢? 研究人員發(fā)現(xiàn),純高階色散孤子同樣可以實(shí)現(xiàn)與非線性之間的平衡,因此被命名為純高次孤子[48].圖9 展示了純六次、純八次和純十次孤子的頻域和時(shí)域圖.其中,圖9(a)—(c)為測量光譜(藍(lán)色)和數(shù)值計(jì)算光譜(紅色虛線),光譜相比圖5 中純四次孤子更加平坦.圖9(d)—(f)為測量頻譜圖.此外,圖9(g)—(i)為時(shí)域強(qiáng)度(藍(lán)色)、相位(橙色)和相應(yīng)的計(jì)算時(shí)域形狀(紅色虛線).實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果在高階色散孤子光纖激光器中吻合良好.

圖9 純高階色散孤子六次色散(上行)、八次色散(中行)和十次色散(下行)的頻域和時(shí)域測量(a)—(c) 測量光譜(藍(lán)色)和計(jì)算光譜(紅色虛線);(d)—(f) 頻譜圖;(g)—(i) 時(shí)域強(qiáng)度(藍(lán)色)、相位(橙色)以及相應(yīng)的計(jì)算時(shí)域形狀(紅色虛線)[48]Fig.9.Spectralandtemporalmeasurementsof purehigh-order dispersionsolitons sextic(toprow),octic(middlerow),anddecic(bottom row) dispersion:(a)-(c) Measured(blue)andcalculated(red-dashed) spectrum;(d)-(f) spectrograms;(g)-(i)temporalintensity(blue),phase(orange),and corresponding calculated temporal shapes(red-dashed)[48].

3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展

孤子光纖激光器不僅能產(chǎn)生高性能的超短脈沖光源,還是研究非線性現(xiàn)象和孤子動(dòng)力學(xué)的理想平臺.傳統(tǒng)孤子激光器中,研究已經(jīng)揭示了光孤子在激光腔內(nèi)的許多不同尋常的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性,這些特性有助于深入探索孤子的本質(zhì)特征.純四次孤子屬于孤子家族中的成員,很多物理性質(zhì)與傳統(tǒng)孤子相似.然而,純四次孤子也會(huì)表現(xiàn)出一些特有的屬性,例如脈沖振蕩尾行為.這里,筆者希望從純四次孤子獨(dú)特動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象出發(fā),來進(jìn)一步探究孤子的本質(zhì).

2021年,Widjaja 等[49]指出純四次孤子不具有伽利略不變性.通常情況下,自相位調(diào)制和二階色散相互作用產(chǎn)生的光孤子具有伽利略不變性,因?yàn)樗鼈兊男再|(zhì)不依賴于群速度.然而,在四階色散主導(dǎo)下的純四次孤子中,群速度的變化必然會(huì)影響非零二階和三階色散,從而不符合伽利略不變性.為了驗(yàn)證,研究人員在數(shù)值模擬中保持設(shè)置的非線性效應(yīng)參數(shù)恒定,在改變兩個(gè)脈沖初始的相位差時(shí),發(fā)現(xiàn)各種不同類型的碰撞動(dòng)力學(xué)結(jié)果,如圖10所示.

圖10 純四次孤子在不同初始相位差條件下碰撞動(dòng)力學(xué)[49]Fig.10.Collision dynamics of pure-quartic solitons with different initial phase differences[49].

純四次孤子還有一個(gè)獨(dú)特的特性,即脈沖振蕩尾.自相位調(diào)制和四階色散引起的相移不完全匹配,導(dǎo)致純四次孤子在時(shí)域上顯示出振蕩尾特性,這可能會(huì)導(dǎo)致能量重新分布.然而,在以二階色散為主導(dǎo)的常規(guī)孤子激光器中,群速度色散與自相位調(diào)制之間實(shí)現(xiàn)了完美的相位抵消.這種平衡狀態(tài)的實(shí)現(xiàn)有效抑制了孤子振蕩尾的出現(xiàn).2022年,筆者課題組[50]通過數(shù)值研究純四次孤子光纖激光器中的脈動(dòng)動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象.在穩(wěn)定鎖模狀態(tài)條件下,通過增大系統(tǒng)的飽和能量,純四次孤子將變成具有周期性振蕩的狀態(tài),如圖11 所示.其中圖11(a)展示了純四次孤子脈動(dòng)區(qū)的時(shí)域演化,呈脈動(dòng)狀態(tài)并隨時(shí)間偏移,周期為70 個(gè)腔往返,也稱為爬行孤子狀態(tài).圖11(a)中的兩條最下方曲線顯示了脈動(dòng)純四次孤子的中心部分(綠色)和振蕩尾部(白色)的能量演化,展示了脈動(dòng)過程中的能量分配過程.圖11(b)則展示了頻域光譜演化過程,可以觀察到純四次孤子的周期性波長偏移.

圖11 純四次孤子的脈動(dòng)狀態(tài)[50](a) 時(shí)域的演化(插圖為純四次孤子中心部分(綠色)和振蕩尾(白色)的能量演化);(b)光譜域的演化Fig.11.Pulsation state of pure-quartic solitons[50]:(a) Evolution of the time domain(energy evolution of the pure quadruple soliton center(green) and oscillating tail(white));(b) evolution of the spectral domain.

通常情況下,倍周期分岔(脈動(dòng)區(qū))是通向混沌狀態(tài)的重要途徑[51].對于二階色散主導(dǎo)的傳統(tǒng)孤子,隨著峰值功率的增大,在經(jīng)歷脈動(dòng)狀態(tài)后,孤子往往會(huì)進(jìn)入混沌狀態(tài).然而,由于四階色散和自相位調(diào)制引起的相移之間的不完全平衡,會(huì)導(dǎo)致孤子主峰和振蕩尾進(jìn)行能量交換,從而使純四次孤子的振蕩尾中產(chǎn)生的色散波部分恢復(fù).此外,由于自組織效應(yīng),脈動(dòng)孤子的振幅和輪廓會(huì)因?yàn)樯⒉ㄝ椛涠a(chǎn)生周期性振蕩.因此,考慮到純四次孤子獨(dú)特的時(shí)域特性,了解純四次孤子隨著峰值功率增大的脈動(dòng)動(dòng)力學(xué)具有重要意義.為了研究純四次孤子光纖激光器中的脈動(dòng)動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象,通過增大系統(tǒng)的飽和能量,觀察純四次孤子在穩(wěn)定鎖模狀態(tài)下的脈沖演化.在這里,我們觀察到一個(gè)不同于傳統(tǒng)孤子的現(xiàn)象,純四次孤子不會(huì)在脈動(dòng)區(qū)域之后直接演化為混沌狀態(tài).相反,當(dāng)飽和能量設(shè)置為較高值時(shí),純四次孤子光纖激光器再次變得穩(wěn)定.圖12(a)為純四次孤子的峰值強(qiáng)度隨著飽和能量增大的演化.可以看出,純四次孤子光纖激光器在進(jìn)入混沌狀態(tài)之前,表現(xiàn)出穩(wěn)定的單孤子態(tài)和脈動(dòng)態(tài)之間的多重交替行為.研究結(jié)果表明,四階色散會(huì)導(dǎo)致孤子的對稱振蕩尾產(chǎn)生.在不同的孤子峰值功率下,可以觀察到純四次孤子的中心部分和振蕩尾部的能量再分配.圖12(b)和圖12(c)為多次交替過程中純四次孤子的兩個(gè)典型分布,展示了隨著飽和能量的增大而發(fā)生的能量再分配,這種能量再分配導(dǎo)致純四次孤子峰值功率的動(dòng)態(tài)變化.純四次孤子光纖激光器的脈動(dòng)動(dòng)力學(xué)表現(xiàn)出獨(dú)特的特性,對于實(shí)際應(yīng)用中的純四次孤子激光器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化具有重要意義.

圖12 (a) 具有不同飽和能量值的純四次孤子的歸一化峰值強(qiáng)度演化;(b),(c) 不同飽和能量下脈沖的兩個(gè)典型分布[50]Fig.12.(a) Normalized peak intensity evolution of pure-quartic solitons with different saturation energy values;(b),(c) two typical pulse distributions under different saturated energies[50].

同樣地,Liu 等[52]也研究了拉曼效應(yīng)下的純四次孤子,發(fā)現(xiàn)這種特殊的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象.通過改變泵浦功率在1—6 W 區(qū)間內(nèi)觀察純四次孤子的演化.結(jié)果顯示,當(dāng)泵浦功率低于1 W時(shí),孤子處于穩(wěn)定狀態(tài).在泵浦功率為2—4 W時(shí),孤子會(huì)出現(xiàn)呼吸行為.而當(dāng)泵浦功率進(jìn)一步提升至6 W時(shí),孤子仍然處于穩(wěn)定狀態(tài),而不是混沌狀態(tài).這種演變過程是可逆的,結(jié)果如圖13(a)所示.圖13(b)為泵浦功率為1 W 和6 W 時(shí)穩(wěn)定狀態(tài)下的時(shí)域脈沖輪廓和相位,而圖13(c)則為泵浦功率為4 W 時(shí)呼吸狀態(tài)下的時(shí)域脈沖輪廓和相位.圖13(d)為呼吸狀態(tài)下的典型頻譜.同時(shí),圖13(e)為呼吸狀態(tài)下的能量演化過程,其中白色虛線表示不同段的光譜能量峰值.這些研究結(jié)果表明,純四次孤子在不同條件下將表現(xiàn)出不同的動(dòng)力學(xué)特性.

圖13 (a) 拉曼效應(yīng)下純四次孤子的峰值功率(黑點(diǎn))與泵浦功率(紅色虛線)的關(guān)系(呼吸狀態(tài)由灰色區(qū)域顯示);(b) 穩(wěn)定狀態(tài)(泵浦功率為1 W,6 W)和(c) 呼吸狀態(tài)(泵浦功率為4 W)的時(shí)域脈沖及其相應(yīng)相位(紅線);(d) 4 W 泵浦功率下拉曼純四次孤子呼吸的典型頻譜;(e) 呼吸狀態(tài)譜能量演化(白色虛線表示不同段的光譜能量峰值)[52]Fig.13.(a)The relationship between peak power(black dot) and pump power(red dashed line) of Raman pure-quartic solitons(the breathing state is shown by the gray area);(b) time domain pulses in stable state(pump powers are 1 W and 6 W) and(c) breathing state(pump power is 4 W) and corresponding phases(red line);(d) typical breathing spectrum of Raman pure-quartic solitons at pump power of 4 W;(e) energy evolution of the breathing spectrum(the white dotted lines indicate the spectral energy peaks in different segments)[52].

4 結(jié)論與展望

近年來,隨著應(yīng)用基礎(chǔ)研究的深入,超快光纖激光技術(shù)面臨著新增的需求和挑戰(zhàn).純四次孤子激光器這種新穎工作模式為超快激光器注入新的活力,吸引眾多研究者的關(guān)注.本文聚焦于最近純四次孤子光纖激光器的研究進(jìn)展,總結(jié)了傳統(tǒng)純四次孤子、自相似純四次孤子以及耗散純四次孤子激光器的輸出特性.同時(shí),總結(jié)了純四次孤子中的獨(dú)特的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象,有助于進(jìn)一步揭示純四次孤子的本質(zhì).在以往的理論中,四階色散的作用通常被視為次要的色散效應(yīng),因?yàn)楦唠A色散可能導(dǎo)致孤子不穩(wěn)定性和能量損失.然而,隨著純四次孤子的出現(xiàn),這種觀點(diǎn)得到了很大改變.常規(guī)孤子和純四次孤子都屬于孤子家族成員,具有很多類似的特征.但是,純四次孤子脈沖有著最顯著優(yōu)點(diǎn),主要體現(xiàn)在脈沖能量提升上.在常規(guī)孤子激光器中,能量與其脈寬成反比;也就是說,在脈沖寬度減少一半的情況下,就會(huì)提升2 倍的能量.而對于純四次孤子激光器,能量與脈寬的三次冪成反比.這樣在脈沖寬度減小一半的情況下,能量將提高8 倍.目前,純四次孤子光纖激光器的研究仍處于起步階段,許多有意義的工作亟待突破,如在正色散區(qū)的純四次自相似孤子以及耗散純四次孤子激光器的深入實(shí)驗(yàn)研究.需要注意的是,與反常色散區(qū)域的傳統(tǒng)純四次孤子激光器不同,正常色散區(qū)域的純四次自相似孤子和耗散純四次孤子主要依賴于四階色散和非線性效應(yīng)之間的相互作用,但其他物理效應(yīng)也會(huì)發(fā)揮著重要作用,例如光纖的增益和損耗.因此,在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)脈沖的穩(wěn)定傳輸,還需要考慮參數(shù)增益和損耗作用下的新的平衡機(jī)制.此外,關(guān)于純四次孤子激光器的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性的研究僅停留在理論階段.首先,純四次孤子激光器不具有伽利略不變性,這為后續(xù)在純四次孤子激光器中研究孤子碰撞動(dòng)力學(xué)的多樣性提供了依據(jù).另外,純四次孤子脈沖的振蕩尾特性會(huì)導(dǎo)致能量的重新分配,為孤子瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的研究提供一條新思路.我們相信,純四次孤子光纖激光器的研究將推動(dòng)超快光纖激光器輸出脈沖能量和峰值功率方面的突破,并對孤子瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)理論和超快激光調(diào)控都具有極為重要的意義.目前,純四次孤子激光器是一個(gè)新穎的研究領(lǐng)域,尚處于起步階段,但未來有望取得進(jìn)一步的發(fā)展.首先,可以通過完善色散補(bǔ)償和非線性效應(yīng)機(jī)制進(jìn)一步壓縮脈寬,實(shí)現(xiàn)更短的脈沖輸出,從而獲得更高能量和更高峰值功率.另外,實(shí)現(xiàn)小型化、高集成度的純四次孤子激光器系統(tǒng),為純四次孤子激光器在醫(yī)學(xué)成像、生物傳感、光通信等領(lǐng)域的應(yīng)用打開新的可能性.