毛忠陽，徐雪穎，陸發(fā)平，沙丹丹

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001）

0 引言

近年來，隨著業(yè)界對(duì)無線光通信研究的不斷深入，無線光通信不受電磁干擾的影響、保密性高、頻譜資源豐富、帶寬大、速率高等優(yōu)良性能逐漸被發(fā)掘[1]，特別是藍(lán)綠激光通信。得益于藍(lán)綠激光波段處于“海水窗口”中，能夠以較低損耗穿透海水，以及不受頻譜帶寬限制的優(yōu)勢(shì)[2-4]，藍(lán)綠激光通信能夠?qū)崿F(xiàn)高速、高保密性通信，這是射頻通信和水聲通信無法匹敵的，它為機(jī)載對(duì)潛通信提供了1種極具發(fā)展前景的新型通信方式。

然而，在機(jī)載藍(lán)綠激光對(duì)潛通信系統(tǒng)中，激光在空潛鏈路中通常傳輸距離較遠(yuǎn)，激光光束的傳輸受大氣信道、海水信道等不同類型的環(huán)境信道影響。例如在大氣信道中，激光光束易受云、霧、雨等大氣條件影響，空氣中的氣溶膠顆粒和各種分子對(duì)光子吸收或散射，這就是大氣衰減效應(yīng)，其削弱了激光信號(hào)的能量[5]。大氣湍流效應(yīng)是指空氣中局部溫度冷熱不均或者存在壓強(qiáng)隨機(jī)變化，形成一個(gè)個(gè)氣體漩渦[6]。大氣的吸收、散射、折射和湍流效應(yīng)會(huì)使光波產(chǎn)生畸變，形成脈沖展寬，進(jìn)而導(dǎo)致碼間干擾，嚴(yán)重限制了藍(lán)綠激光通信系統(tǒng)應(yīng)用。此外，在海水信道中存在浮游植物和黃色物質(zhì)等溶質(zhì)，激光光束極易出現(xiàn)能量衰減和散射，微粒對(duì)激光的吸收是導(dǎo)致激光能量衰減的主要原因。多次散射會(huì)出現(xiàn)多徑效應(yīng)，出現(xiàn)時(shí)域展寬現(xiàn)象[7]，這將極大影響通信系統(tǒng)的性能。因此，如何有效抑制碼間干擾、提高系統(tǒng)性能，已成為機(jī)載藍(lán)綠激光對(duì)潛通信面臨的挑戰(zhàn)之一。

在無線光通信領(lǐng)域，抑制碼間干擾通常采用信道均衡的處理方式。傳統(tǒng)的均衡方法主要有基于訓(xùn)練序列的自適應(yīng)均衡和無需訓(xùn)練序列的盲均衡[8]。訓(xùn)練序列均衡通常采用Window 和Hoff 提出的最小均方（Least Mean Square，LMS）算法[9]，該算法具有較強(qiáng)的魯棒性，計(jì)算簡(jiǎn)單，但是要發(fā)送訓(xùn)練序列，消耗額外的帶寬；盲均衡算法中應(yīng)用最廣泛的是恒模算法（Constant Modulus Algorithm，CMA），其不占用額外帶寬，但在穩(wěn)態(tài)階段具有較大的均方誤差（Mean Square Error，MSE）[10]。針對(duì)上述傳統(tǒng)均衡算法的不足，相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者提出了一系列改進(jìn)方法：李宇坤等提出了變步長(zhǎng)CMA，用以解決CMA 迭代步長(zhǎng)固定且收斂速度慢的問題，將系統(tǒng)誤碼率降低了2個(gè)數(shù)量級(jí)[11]；衛(wèi)晨等通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證50 Mbps 開關(guān)鍵控（On-Off Keyed，OOK）調(diào)制信號(hào)在可見光通信中傳輸，通過變步長(zhǎng)CMA 均衡器可將誤碼率降低到8×10-4[12]；楊方明等將可變步長(zhǎng)常數(shù)模均衡算法和判決引導(dǎo)最小均方算法（Decision-guided Least Mean Square，DD-LMS）的輸出結(jié)果根據(jù)混合參數(shù)進(jìn)行凸組合，提出1 種變步長(zhǎng)的自切換雙模式盲均衡算法，首次用于抑制水下藍(lán)綠激光通信碼間干擾[8，13]。但是由于該均衡方法產(chǎn)生了新的混合參數(shù)，其計(jì)算復(fù)雜度較高，僅用于抑制藍(lán)綠激光海水信道造成的碼間串?dāng)_，并沒有考究其能否抑制藍(lán)綠激光通信中因大氣信道、氣-海交界造成的碼間串?dāng)_。

針對(duì)空潛藍(lán)綠激光通信面臨的碼間干擾嚴(yán)重的問題，鑒于變步長(zhǎng)的自適應(yīng)雙模式盲均衡算法在消除水下藍(lán)綠激光通信碼間串?dāng)_方面具有的優(yōu)勢(shì)，本文通過對(duì)空潛藍(lán)綠光通信系統(tǒng)信道進(jìn)行剖析，將其引入空潛藍(lán)綠激光通信。為保證算法具有較小的MSE 和較好的收斂速度[14]，進(jìn)一步結(jié)合了可變步長(zhǎng)恒模算法和基于分?jǐn)?shù)間隔均衡的DD-LMS 算法，提出了1 種適合空潛藍(lán)綠激光通信的雙模盲均衡方法，有效抑制了碼間串?dāng)_，從而提高了系統(tǒng)性能。

1 空潛藍(lán)綠激光信道特性分析

空潛信道中含有各種各樣且分布廣泛的分子和雜質(zhì)微小顆粒。光子在信道中傳輸時(shí)，碰到這些微小顆粒時(shí)會(huì)產(chǎn)生相互作用，發(fā)生散射和吸收，導(dǎo)致接收端信號(hào)衰減和時(shí)域展寬，如圖1所示。

圖1 空潛通信信道對(duì)光束的影響Fig.1 Impact of air-submarine communication channel on beam

在忽略湍流影響的情況下，空潛信道的衰減模型可以表示為[15]：

式（1）中：PT為發(fā)射信號(hào)光功率；PR為接收信號(hào)光功率；DT和DR分別為激光器發(fā)射孔徑和接收孔徑；θ為激光光束發(fā)散角；Ht為大氣信道長(zhǎng)度；hr為海水信道長(zhǎng)度；T 為空潛信道中總的能量透過率。

T 可以表示為：

式（2）中：Ta為大氣透過率；Tc為云層透過率；Tf為海霧透過率；Ti為界面透過率；Ts為海水透過率。

由空潛通信信道構(gòu)成及式（1）（2）所示的空潛信道的衰減模型不難發(fā)現(xiàn)，藍(lán)綠激光的衰減程度、碼間干擾程度不僅受海水信道影響，還受大氣信道、氣-海界面的影響。因此，要抑制空潛藍(lán)綠激光通信信道特性造成的碼間干擾，須同時(shí)考慮大氣信道、氣-海界面、海水信道的影響。

2 雙模盲均衡方法基本原理

圖2 為空潛藍(lán)綠激光通信雙盲均衡方法原理框圖，其包含分?jǐn)?shù)間隔、切換條件、均衡方法等3 個(gè)模塊。與傳統(tǒng)均衡方法采用波特間隔不同，所提方法采用分?jǐn)?shù)間隔均衡；與傳統(tǒng)均衡方法采用單一均衡算法不同，所提方法同時(shí)采用變步長(zhǎng)CMA盲均衡、變步長(zhǎng)DD-LMS 盲均衡這2 種均衡算法，依據(jù)給定的誤差信號(hào)k 次差值門限，靈活切換。

圖2 空潛藍(lán)綠激光通信雙盲均衡方法原理框圖Fig.2 Principle block diagram of double-blind equalization method for air-submarine blue-green laser communication

2.1 分?jǐn)?shù)間隔盲均衡

不同于傳統(tǒng)的波特間隔均衡器，分?jǐn)?shù)間隔均衡器（Fractionally Spaced Equalisation，F(xiàn)SE）具有不低于奈奎斯特頻率的采樣速率，可解決因采樣不充分而引起的頻譜混疊問題。為方便計(jì)算，本文采用四通道的分?jǐn)?shù)間隔采樣模型，如圖3 所示。其核心思想是采用波特間隔采樣頻率的4倍對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行過采樣。該過采樣信號(hào)包含更詳盡的信道信息，能有效抑制噪聲的放大，因而具有收斂速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小等優(yōu)點(diǎn)[10]。

圖3 分?jǐn)?shù)間隔采樣的四通道模型Fig.3 Four-channel model of fractional interval sampling

可以證明，F(xiàn)SE 可等效于具有符號(hào)間隔采樣的四通道模型。圖3 所示的四通道模型中，子信道i(i=0,1,2,3) 的輸出是：

用矩陣表示為：

式（4）中，C 是通道矩陣。FSE的輸出為：

式（5）中：h=CwT是系統(tǒng)（信道均衡器）的脈沖響應(yīng)；v=wTn 是系統(tǒng)的噪聲。

2.2 雙盲均衡方法切換條件

在雙模式盲均衡算法中，2 種均衡算法的切換時(shí)機(jī)的選擇是影響系統(tǒng)性能的1個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。在目前已有的雙模式盲均衡切換的方法中，以決策圓為基礎(chǔ)的切換方法[16]是以發(fā)射信號(hào)的星座圖來進(jìn)行判決的，適合正交幅度調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）、正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）的調(diào)制信號(hào)，而空潛藍(lán)綠激光通信系統(tǒng)中更多采用的是光強(qiáng)度調(diào)制，不涉及虛部信號(hào)，故不適用于以決策圓為基礎(chǔ)的切換方法；基于輸出誤差符號(hào)判決的切換方法[17]在信道環(huán)境干擾大、信噪比較低的情況下容易發(fā)生誤判，在CMA 盲均衡未達(dá)到真正的收斂狀態(tài)時(shí)切換算法，影響系統(tǒng)性能；利用凸組合代價(jià)函數(shù)的切換方法[12，18-19]，是構(gòu)建新的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行多次迭代運(yùn)算，由于引入了新的可變參數(shù)，導(dǎo)致算法的復(fù)雜度高，運(yùn)算量大[20]。為了解決上述問題，在現(xiàn)有的雙模盲均衡切換的基礎(chǔ)上，提出了1 種由盲均衡算法迭代誤差差值eΔ( n )控制切換時(shí)機(jī)的方法。

本文所提改進(jìn)后的切換方法由盲均衡算法迭代誤差差值eΔ( n )控制切換時(shí)機(jī)，eΔ( n )可以表示為：

式（6）中：eC( )n 為變步長(zhǎng)CMA 盲均衡算法當(dāng)前的誤差；eC(n-k )為算法迭代k 次前的誤差；eΔ( n )為迭代誤差的差值；k 值可根據(jù)特定的信道環(huán)境來設(shè)置。

當(dāng)eΔ( n )小于或等于閾值ε1時(shí)，說明當(dāng)前的CMA盲均衡算法已經(jīng)處于收斂狀態(tài)，可以切換到DD-LMS盲均衡算法。使用由盲均衡算法迭代誤差差值eΔ( n)控制切換時(shí)機(jī)的方法，即使在低信噪比下也適用，從而減小了切換時(shí)機(jī)誤判的概率。當(dāng)前均衡算法權(quán)系數(shù)迭代為：

2.3 雙模盲均衡方法信號(hào)處理流程

所提空潛藍(lán)綠激光通信雙盲均衡方法處理流程主要分為4步。

步驟1：以T/4（T 為碼元周期）的采樣速率對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行采樣；將采樣后的信號(hào)序列進(jìn)行均衡處理；將均衡后的信號(hào)序列恢復(fù)成以碼元周期為T 的輸出信號(hào)。

步驟2：開始階段首先使用CMA盲均衡方法進(jìn)行迭代運(yùn)算。鑒于CMA盲均衡穩(wěn)態(tài)MSE和收斂速度之間的矛盾：步長(zhǎng)大，收斂速度快，穩(wěn)態(tài)MSE大；步長(zhǎng)小，達(dá)到收斂狀態(tài)速度慢，穩(wěn)態(tài)MSE小。通過改變固定步長(zhǎng)的方式對(duì)均衡方法的收斂速度和剩余穩(wěn)態(tài)MSE 進(jìn)行優(yōu)化。選擇用誤差函數(shù)控制步長(zhǎng)變化：當(dāng)誤差e( n)大時(shí)，步長(zhǎng)大，收斂速度快；隨著e( n )的降低，步長(zhǎng)隨之變小，并降低算法的穩(wěn)態(tài)MSE。即：

式（8）中：F、G 這2個(gè)控制參數(shù)可以使步長(zhǎng)因子與誤差信號(hào)之間的關(guān)系更加可控，且要求參數(shù)滿足F ＞0、0 ＜G ＜μmax。

圖4 給出了參數(shù)F 變化時(shí)，μCMA( n )和e( n )的關(guān)系曲線。

圖4 G=0.08 時(shí)，F(xiàn) 取不同值時(shí)步長(zhǎng)變化Fig.4 Step change when F takes different values for G=0.08

從數(shù)值仿真結(jié)果可知：當(dāng)F 較小時(shí)，步長(zhǎng)較小，靈敏度較低，導(dǎo)致收斂速度較慢；當(dāng)F 較大時(shí)，階躍變化的靈敏度較高;F 過大可能會(huì)導(dǎo)致通信系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)不平衡；當(dāng)F=0.000 9 時(shí)，誤差最小。

在此基礎(chǔ)上，圖5給出了當(dāng)F=0.000 9、參數(shù)G 變化時(shí)，μCMA( n )和e( n )的關(guān)系曲線。

圖5 F=0.000 9 時(shí)，G 取不同值時(shí)步長(zhǎng)變化Fig.5 Step change when G takes different values for F=0.000 9

從數(shù)值仿真結(jié)果可知：參數(shù)G 越小，步長(zhǎng)因子μCMA( n )的取值范圍越小，收斂速度越慢；G 越大，步長(zhǎng)因子μCMA( n )的取值范圍越大，收斂速度越快。當(dāng)G=0.08 時(shí)，誤差最小。

因此，為均衡處理取得更快的收斂速度，設(shè)置參數(shù)F=0.000 9、G=0.08，此時(shí)μCMA( n )和|e( n )|的性能最好。變步長(zhǎng)CMA盲均衡權(quán)重系數(shù)的迭代如下：

式（9）中：w()n+1 為下一刻更新的均衡器權(quán)重系數(shù)；w( n )為當(dāng)前時(shí)刻均衡器權(quán)重系數(shù)；μCMA( n )為梯度下降法中可變步長(zhǎng)因子，用于控制算法的收斂速度和穩(wěn)定性；u( n )為傳輸信號(hào)。

步驟3：計(jì)算變步長(zhǎng)CMA盲均衡當(dāng)前誤差與k 次前迭代誤差的差值。若該差值大于ε1，繼續(xù)使用變步長(zhǎng)CMA 盲均衡進(jìn)行均衡處理；若該差值小于或等于ε1，則說明變步長(zhǎng)CMA 盲均衡算法己經(jīng)處于收斂狀態(tài)，將算法切換到變步長(zhǎng)DD-LMS 盲均衡，并執(zhí)行步驟4。

步驟4：計(jì)算變步長(zhǎng)DD-LMS盲均衡當(dāng)前誤差與k次前迭代誤差的差值，設(shè)置閾值ε2。若當(dāng)前差值小于或等于ε2，則說明變步長(zhǎng)DD-LMS盲均衡已處于收斂狀態(tài)，停止運(yùn)行算法的迭代運(yùn)算，此時(shí)MSE 達(dá)到最小值；否則繼續(xù)使用變步長(zhǎng)DD-LMS盲均衡進(jìn)行均衡處理。

3 系統(tǒng)性能分析

為驗(yàn)證所提方法性能，本節(jié)從均衡前信號(hào)分布、不同信噪比下均衡的收斂速度2 個(gè)方面，對(duì)比分析所提方法與經(jīng)典的CMA盲均衡、傳統(tǒng)的CMA+DD-LMS盲均衡、CLMS均衡間的性能差異。

3.1 仿真條件

為更加公平、更好地展現(xiàn)所提方法在抑制空潛藍(lán)綠激光通信碼間干擾方面的性能優(yōu)勢(shì)，統(tǒng)一在空潛藍(lán)綠激光通信系統(tǒng)中分析不同均衡方法的系統(tǒng)性能?？諠撍{(lán)綠激光通信系統(tǒng)整體參數(shù)如表1所示。

表1 空潛藍(lán)綠激光通信系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of air-submarine blue-green laser communication system

3.2 仿真結(jié)果與分析

3.2.1 信號(hào)序列散點(diǎn)圖

所提方法均衡處理后，信號(hào)序列圖如圖6 所示。從數(shù)值結(jié)果可知，與均衡前信號(hào)序列分布的分散無序不同，經(jīng)過所提均衡方法處理后的信號(hào)序列很集中，基本處于“1”和“ -1”處，所提方法能夠有效降低信號(hào)序列的幅值分散程度，且信號(hào)幅值分布集中程度優(yōu)于CMA 盲均衡。這表明所提方法能夠有效降低空潛藍(lán)綠激光通信碼間干擾。

圖6 不同均衡方法均衡前后信號(hào)分布圖Fig.6 Signal distribution before and after equalization by different equalization methods

3.2.2 均方誤差收斂曲線

所提方法與CMA盲均衡、傳統(tǒng)的CMA+DD-LMS盲均衡、CLMS均衡的均方誤差收斂曲線對(duì)比，如圖7所示。

圖7 不同信噪比條件下均衡算法的MSE對(duì)比圖Fig.7 Comparison of MSE of equalization algorithm under different SNR conditions

從仿真結(jié)果可知：

1）所提方法具有更小的穩(wěn)態(tài)MSE，且隨著信噪比提升，所提方法的穩(wěn)態(tài)MSE 不斷減小。例如：當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，所提方法的穩(wěn)態(tài)MSE為9.38×10-3；當(dāng)信噪比為20 dB 時(shí)，所提方法的穩(wěn)態(tài)MSE 為6.71×10-4，均小于CMA盲均衡、CMA+DD-LMS盲均衡和CLMS均衡的穩(wěn)態(tài)MSE。

2）所提方法具有更快的收斂速度。其迭代次數(shù)約為2 500 次，少于CMA 盲均衡、傳統(tǒng)的CMA+DDLMS盲均衡和CLMS均衡的迭代次數(shù)。

以上結(jié)果表明，空潛藍(lán)綠激光通信系統(tǒng)中，相對(duì)于經(jīng)典的均衡方法，所提方法不僅能有效抑制碼間干擾，還降低了穩(wěn)態(tài)MSE，提高了收斂速度。同時(shí)，自適應(yīng)性也得到了提高，即便在低信噪比條件下,依舊能夠穩(wěn)定工作。仿真得到不同信噪比下的誤碼率如圖8所示。

圖8 誤碼率性能對(duì)比圖Fig.8 Comparison of performance of bit error rate

當(dāng)誤碼率為10-4時(shí)，傳統(tǒng)的CMA+DD-LMS 算法信噪比為19.8 dB，本文算法的信噪比為18 dB，獲得了1.8 dB的信噪比增益，優(yōu)于未均衡時(shí)算法的性能，誤碼性能有了較大的提升。

4 結(jié)論

本文提出了1種適合空潛藍(lán)綠激光通信的雙模盲均衡方法，用于抑制因信道多徑效應(yīng)、高功率光源和高靈敏度探測(cè)器帶寬限制造成的碼間干擾。該方法采用將可變步長(zhǎng)恒模分?jǐn)?shù)間隔均衡算法和判決導(dǎo)向最小均方算法相結(jié)合的方式，有效抑制了碼間干擾，提高了系統(tǒng)性能。同時(shí)，相對(duì)于經(jīng)典的均衡方法，所提方法具有更小的穩(wěn)態(tài)MSE、更快的收斂速度。但值得注意的是，所提方法的雙模盲均衡切換條件閾值需要人為提前設(shè)定。因此，如何依據(jù)系統(tǒng)性能需求，自適應(yīng)選擇合理閾值，進(jìn)一步提高均衡處理的自主性、適應(yīng)性，是下一步探究的方向，也是需要關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容之一。