劉陵順，李永恒，葛寶川

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001；2.92781部隊(duì)，海南 三亞 572029）

0 引言

傳統(tǒng)PI 控制策略無(wú)法擺脫對(duì)電機(jī)模型和參數(shù)的依賴(lài)，難以滿(mǎn)足艦船、飛行器等軍事裝備對(duì)電機(jī)高性能控制算法的要求，因而具有一定的局限性。為提高電機(jī)控制性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出諸多高性能控制算法[1]。其中，滑模變結(jié)構(gòu)控制算法對(duì)外部干擾及內(nèi)部參數(shù)變化具有不敏感性和極好的魯棒性，控制算法簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)性能優(yōu)異，能夠較好地滿(mǎn)足軍事裝備對(duì)電機(jī)高性能控制算法的要求。此外，它還具備動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、諧波含量低、滑動(dòng)模態(tài)下自適應(yīng)性強(qiáng)、穩(wěn)定范圍寬等優(yōu)點(diǎn)。

這種算法自身也存在缺點(diǎn)。在理想狀態(tài)下，電機(jī)控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)控制力度無(wú)限強(qiáng)、切換頻率無(wú)限大時(shí)不會(huì)產(chǎn)生抖振。但實(shí)際情況下，受到切換開(kāi)關(guān)不理想以及各種動(dòng)作延遲等因素影響，系統(tǒng)切換頻率無(wú)法達(dá)到無(wú)限大，導(dǎo)致電機(jī)控制系統(tǒng)產(chǎn)生抖振。高為炳為克服滑模運(yùn)動(dòng)抖振問(wèn)題，提出指數(shù)趨近律方法。通過(guò)調(diào)節(jié)趨近律參數(shù)，增強(qiáng)電機(jī)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，減小抖振，但指數(shù)趨近律方法無(wú)法從根本上消除系統(tǒng)抖振[2-6]。

本文提出1種適用于九開(kāi)關(guān)變換器驅(qū)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)六相PMSM 調(diào)速系統(tǒng)的基于自適應(yīng)趨近律的滑?？刂品椒?，以此來(lái)進(jìn)一步提高系統(tǒng)響應(yīng)速度和抑制系統(tǒng)抖振問(wèn)題。該自適應(yīng)趨近律綜合冪次趨近律和變速趨近律優(yōu)點(diǎn)，隨著系統(tǒng)狀態(tài)變量自適應(yīng)調(diào)節(jié)滑模面參數(shù)，直至系統(tǒng)狀態(tài)軌跡運(yùn)行到穩(wěn)定點(diǎn)。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)有界外部干擾時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)及其導(dǎo)數(shù)可快速收斂到平衡點(diǎn)附近的鄰域內(nèi)。

1 基于自適應(yīng)趨近律的對(duì)稱(chēng)六相PMSM 調(diào)速控制器設(shè)計(jì)

1.1 對(duì)稱(chēng)六相PMSM數(shù)學(xué)模型

對(duì)稱(chēng)六相PMSM 物理模型中的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為表貼式，每相繞組的相位兩兩互差60°，其轉(zhuǎn)子物理模型結(jié)構(gòu)如圖1所示[7]。

圖1 對(duì)稱(chēng)六相PMSM電機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of symmetrical six-phase PMSM

為了滿(mǎn)足本文研究需要，作出如下假設(shè)：

1）對(duì)稱(chēng)六相PMSM 電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上沒(méi)有阻尼繞組；

2）研究過(guò)程中忽略定子、轉(zhuǎn)子鐵心磁阻；

3）研究過(guò)程中不考慮磁滯損耗和渦流損耗；

4）勵(lì)磁磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)在氣隙中都是按照正弦規(guī)律分布的。

本文采用id=0 的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制策略，建立對(duì)稱(chēng)六相PMSM 電機(jī)在dq 坐標(biāo)系中的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，可得對(duì)稱(chēng)六相PMSM定子電壓方程為：

式（1）中：ud、uq為d、q 軸上的電壓分量；id、iq為d、q 軸上的電流分量；Rs為定子電阻；Ld、Lq為d、q 軸定子電感；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。

本文采用磁場(chǎng)定向控制策略，即id=0，此時(shí)d、q坐標(biāo)系下的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：

式（2）中：Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；p 為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

電機(jī)數(shù)學(xué)模型中的運(yùn)動(dòng)方程為：

式（3）中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；B 為阻尼系數(shù)。

將式（2）（3）聯(lián)立可得電機(jī)數(shù)學(xué)模型中的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

1.2 控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)滑?？刂破鞯氖滓襟E在于尋找合適的滑模面；然后，在滑模面的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)控制器。

根據(jù)式（4），設(shè)計(jì)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)二階狀態(tài)空間方程為：

式（5）中：系統(tǒng)狀態(tài)變量x1=ωref-ωm，ωref為電機(jī)參考機(jī)械角速度；系統(tǒng)狀態(tài)變量x2=x˙1=-ω˙m；控制作用u=i˙q。理想條件下，一般認(rèn)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL為恒定值，即T˙L=0。但在實(shí)際應(yīng)用PMSM時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL是不斷變化的，尤其在負(fù)載突變時(shí)，不能簡(jiǎn)單地把負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL認(rèn)定是恒值。

對(duì)于滑?？刂破鱽?lái)說(shuō)，線(xiàn)性滑模面是最常用的幾種滑模面之一。設(shè)計(jì)線(xiàn)性滑模面：

式（6）中：s 為線(xiàn)性滑模面函數(shù)；c 為滑模面比例系數(shù)。對(duì)式（6）進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

將式（7）整理，可得控制作用u 為：

對(duì)式（8）等式兩端分別求積分，可得：

在冪次趨近律[8-10]和變速趨近律[11]基礎(chǔ)上，提出了1種自適應(yīng)趨近律[12]：

式（10）中：k1＞0 ；α ＞0 ；ε′=k2tansig |x |，k2＞0 ，

將式（10）代入式（9），得：

系統(tǒng)控制器輸出包含積分環(huán)節(jié)，可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)精度。但采用式（6）的線(xiàn)性滑模面，系統(tǒng)容易受到負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變的影響。根據(jù)式（5），當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL突變時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化量T˙L突變?yōu)檩^大值，進(jìn)而影響調(diào)速系統(tǒng)二階狀態(tài)空間方程的穩(wěn)定性，不利于控制器設(shè)計(jì)。

基于上述原因，設(shè)計(jì)積分滑模面：

對(duì)式（12）進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

將式（13）整理，可得控制器輸出iq為：

將式（10）代入式（14），得：

式（15）為基于自適應(yīng)趨近律的對(duì)稱(chēng)六相PMSM調(diào)速系統(tǒng)控制器輸出。iq作為電機(jī)q 軸電流控制器輸入的給定值，電機(jī)實(shí)際電流通過(guò)跟蹤控制器輸入給定值，進(jìn)而輸出q 軸電壓uq。

設(shè)計(jì)q 軸電流控制器積分滑模面為：

式（16）中，eq=iq-iq1，iq1是電機(jī)定子六個(gè)相電流按照矢量空間解耦變換的q 軸上的電流分量，c1＞0。

對(duì)式（16）求導(dǎo)，并將式（1）代入，可得：

將式（10）代入式（17），可得：

由式（18）可以求得電流控制器q 軸上的輸出電壓為：

同理，設(shè)計(jì)d 軸電流控制器積分滑模面為：

式（20）中，ed=-id1，id1為電機(jī)定子的六個(gè)相電流按照矢量空間解耦變換的d 軸上電流分量，c2＞0。

對(duì)式（20）求導(dǎo)，并將式（1）代入求導(dǎo)后的式（20），可得：

將式（10）代入式（21），得：

由式（22）可以求得電流控制器d 軸上的輸出電壓為：

式（23）（19）分別為電流控制器d、q 軸上的輸出電壓。將電流控制器d 、q 軸輸出電壓由dq 變換到αβ 坐標(biāo)系，可得α、β 軸電壓。

2 仿真結(jié)果分析

圖2為本文研究的九開(kāi)關(guān)變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。九開(kāi)關(guān)變換器的結(jié)構(gòu)包含3 個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂包含3 個(gè)IGBT開(kāi)關(guān)管，共有9個(gè)開(kāi)關(guān)管（S1～S9）。

圖2 九開(kāi)關(guān)變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Nine-switch converter topology

其中：S1、S2、S3為上側(cè)開(kāi)關(guān)管；S4、S5、S6為中間開(kāi)關(guān)管；S7、S8、S9為下側(cè)開(kāi)關(guān)管。上側(cè)開(kāi)關(guān)管和中間開(kāi)關(guān)管組成上側(cè)換流器；中間開(kāi)關(guān)管和下側(cè)開(kāi)關(guān)管組成下側(cè)換流器。九開(kāi)關(guān)變換器對(duì)中間開(kāi)關(guān)管進(jìn)行了復(fù)用，能夠減少開(kāi)關(guān)數(shù)量，減輕變換器的質(zhì)量和縮小變換器的體積[13-15]。

中間開(kāi)關(guān)管的通斷是由上、下側(cè)開(kāi)關(guān)管決定的，并且上、下側(cè)開(kāi)關(guān)管的通斷滿(mǎn)足異或關(guān)系：即上側(cè)開(kāi)關(guān)管工作時(shí)，中間開(kāi)關(guān)管工作，下側(cè)開(kāi)關(guān)管不工作，此時(shí)，九開(kāi)關(guān)變換器的上側(cè)換流器工作，下側(cè)換流器不工作；下側(cè)開(kāi)關(guān)管工作時(shí)，中間開(kāi)關(guān)管工作，上側(cè)開(kāi)關(guān)管不工作，此時(shí)，九開(kāi)關(guān)變換器的下側(cè)換流器工作，上側(cè)換流器不工作。為了滿(mǎn)足直流母線(xiàn)電壓不能短路的條件，有效的開(kāi)關(guān)信號(hào)僅有3種，本文以a橋臂為例進(jìn)行情況說(shuō)明，如表1 所示。研究過(guò)程中不考慮開(kāi)關(guān)的死區(qū)。本文以a橋臂來(lái)說(shuō)明開(kāi)關(guān)狀態(tài)與輸出電壓的情況：上側(cè)開(kāi)關(guān)管S1和中間開(kāi)關(guān)管S4的導(dǎo)通與斷開(kāi)共同決定電壓UAg；中間開(kāi)關(guān)管S4和下側(cè)開(kāi)關(guān)管S7的導(dǎo)通與斷開(kāi)共同決定電壓UDg。

表1 九開(kāi)關(guān)變換器a橋臂開(kāi)關(guān)狀態(tài)Tab.1 A-phase bridge arm switch status of nine-switch converter

為了驗(yàn)證基于自適應(yīng)趨近律的對(duì)稱(chēng)六相PMSM調(diào)速系統(tǒng)有效性，在MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型，如圖3 所示。對(duì)稱(chēng)六相PMSM 的電參數(shù)如下所示：定子電阻Rs=1 Ω，定子漏感Ld=4.6 mH，轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf=0.1 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.02 g·m2，極對(duì)數(shù)p=2 ，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=1 N·m ，直流側(cè)母線(xiàn)電壓Vdc=300 V。

圖3 電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of motor speed control system

將基于自適應(yīng)趨近律電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)與基于指數(shù)趨近律電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)[16-18]進(jìn)行比較，可得系統(tǒng)啟動(dòng)后的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、電流iq以及A 相電流波形，如圖4所示。系統(tǒng)啟動(dòng)后的電壓uα、uβ以及電流iα、iβ波形如圖5 所示。其中，滑模面參數(shù)c=5，指數(shù)趨近律參數(shù)k=10，ε=5，自適應(yīng)趨近律參數(shù)k1=10，k2=5，α=1.2。

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、電流iq 以及A相電流波形比較Fig.4 Waveform comparison of motor speed,electromagnetic torque,current iq and A-phase current

圖5 電機(jī)電壓uα、uβ 以及電流iα、iβ 波形比較Fig.5 Waveform comparison of motor voltages uα,uβ and currents iα,iβ

從圖4 可以看出，指數(shù)趨近律控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，超調(diào)量較大，且到達(dá)穩(wěn)態(tài)后轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大。電磁轉(zhuǎn)矩、電流iq超調(diào)量較大，且到達(dá)穩(wěn)態(tài)后波動(dòng)較大。A相電流穩(wěn)態(tài)精度略顯不足。

自適應(yīng)趨近律控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間短，超調(diào)量小，穩(wěn)態(tài)性能良好。電磁轉(zhuǎn)矩、電流iq超調(diào)量較小，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)過(guò)渡光滑，波動(dòng)較小。A相電流穩(wěn)態(tài)性能良好。

從圖5 可以看出，指數(shù)趨近律控制系統(tǒng)電壓uα、uβ波動(dòng)很大，導(dǎo)致電流iα、iβ穩(wěn)態(tài)性能不足。而自適應(yīng)趨近律控制系統(tǒng)電壓uα、uβ波動(dòng)較小，電流iα、iβ穩(wěn)態(tài)性能良好，這說(shuō)明了電機(jī)具有良好的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。

3 結(jié)論

本文針對(duì)基于九開(kāi)關(guān)變換器的對(duì)稱(chēng)六相PMSM調(diào)速系統(tǒng)，提出了1 種基于自適應(yīng)趨近律的滑模控制方法，建立對(duì)稱(chēng)六相PMSM 調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并將自適應(yīng)趨近律控制方法應(yīng)用于電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，相比于指數(shù)趨近律，自適應(yīng)趨近律滑模控制方法能夠有效提高調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。