劉文一，楊培源，李厚旭

（91550部隊，遼寧 大連 116023）

0 引言

高空長航時飛行器由于具有飛行高度高、在空時間長等特點(diǎn)，其機(jī)翼往往采用非常大的展弦比，且因其結(jié)構(gòu)質(zhì)量要求足夠低，這便使得機(jī)翼在氣動載荷作用下彈性變形很大[1]。機(jī)翼多采用板殼單元，因此其剛度不大，但在飛行過程中受到氣動力影響后會產(chǎn)生彈性變形。這個彈性變形會使機(jī)翼產(chǎn)生新的附加氣動力，而此附加的氣動力又會使機(jī)翼產(chǎn)生新的附加變形，新的附加變形又使機(jī)翼產(chǎn)生新的氣動力，如此不斷重復(fù)耦合，使得機(jī)翼最終出現(xiàn)顫振現(xiàn)象[2]。

從空氣動力學(xué)角度看，以機(jī)翼是否處于失速攻角的狀態(tài)出發(fā)，顫振可分為兩類：一類是機(jī)翼處于失速攻角狀態(tài)下發(fā)生的顫振，稱為失速顫振；另一類是機(jī)翼不處于失速攻角狀態(tài)下發(fā)生顫振，稱為經(jīng)典顫振[3]。

為了使機(jī)翼在飛行的過程中避免出現(xiàn)顫振，須給出機(jī)翼的臨界顫振速度和發(fā)生顫振時翼尖處最大垂直位移，從而進(jìn)一步給出飛行器的安全速度區(qū)間，使飛行器飛行速度處在安全區(qū)間內(nèi)，這樣可避免顫振的發(fā)生[4]。因此，有必要研究大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼的氣動特性，將其作為高性能機(jī)翼研制的理論參考。

1 載荷模型

1.1 氣動力模型

機(jī)翼進(jìn)行氣動特性研究時，若將其作為線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，則其基礎(chǔ)是機(jī)翼的小變形假設(shè)，而大展弦比機(jī)翼彈性變形往往較大，因此經(jīng)典的小變形線性梁理論不再適用，而應(yīng)該用非線性梁理論[5]。非線性梁考慮了大變形引起的應(yīng)變與位移的非線性關(guān)系，相比于經(jīng)典的線性梁模型，其更能真實(shí)地反映機(jī)翼的變形與運(yùn)動的情況，因此，可用它來研究機(jī)翼的氣動特性與響應(yīng)特征[6]。

機(jī)翼在飛行器飛行過程中發(fā)生振動時，機(jī)翼受到非定常氣動力[7]。如果僅考慮機(jī)翼扭角引起的定常氣動力，則可只研究單個振動周期內(nèi)二自由度機(jī)翼的氣動力的能量平衡，從能量輸入的角度來研究機(jī)翼顫振問題[8]。

當(dāng)機(jī)翼在彎曲自由度上以浮沉自由度向上振動π/4 相位時，氣動力在整個振動周期中做正功，機(jī)翼就會在氣動力的激勵下發(fā)生顫振，即經(jīng)典彎扭顫振[9]。

如果沿著某根弦將機(jī)翼剖開，則可得到單位展長的二元機(jī)翼模型。其有2 個自由度，分別是剛心的浮沉運(yùn)動自由度和繞剛心的轉(zhuǎn)動自由度[10]，如圖1所示。

圖1 二元?dú)鈩恿ζ桨迥Ｐ虵ig.1 Plate model of binary aerodynamic

圖1 中：b 為半弦長；E 為剛心；aˉ為剛心到弦?guī)缀沃悬c(diǎn)之間的距離占半弦長b 的百分比；h 為浮沉位移；α為俯仰角；V 為來流速度。

二元機(jī)翼在空氣中運(yùn)動時，其浮沉運(yùn)動與俯仰運(yùn)動均為簡諧運(yùn)動，頻率為ω，單位展長機(jī)翼所受的氣動升力L 與作用在剛心上的俯仰力矩Tα可由Theodorsen氣動表達(dá)式給出[11]：

式（1）（2）中：ρa(bǔ)為空氣密度；k=為無量綱折合頻率。

C( k )為Theodorsen函數(shù)：

Jn和Yn分別為一類和二類Bessel 函數(shù)。則C( k)的實(shí)部、虛部為：

k 為折合頻率，如果其值非常小，則可以引入準(zhǔn)定常流假設(shè)[13]。

即當(dāng)k →0 時，C( k )→1。則Theodorsen 氣動升力、力矩又可表達(dá)為：

1.2 氣動載荷模型

有了氣動力的表達(dá)式，則可根據(jù)飛行器結(jié)構(gòu)辨識出其所受的氣動載荷[14]。飛行器在飛行過程中，其所受的氣動載荷主要與飛行速度、飛行姿態(tài)、飛行高度和飛行器氣動參數(shù)等有關(guān)。在研究時，為了方便仿真計算，可將氣動參數(shù)用樣條曲線的形式表達(dá)，氣動參數(shù)主要有升力系數(shù)、阻力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)和壓心系數(shù)。

氣動力：

式（10）中：cx、cy和cz為氣動系數(shù)；q 為氣動力；S 為迎流面積。

阻尼力矩：

靜穩(wěn)定力矩：

式（12）中：xm為動壓系數(shù)；xp為靜壓系數(shù)。

R 可在速度坐標(biāo)系里得到；阻尼力矩Md和靜穩(wěn)定力矩MR可在飛行器體坐標(biāo)系下得到。

將從速度坐標(biāo)系內(nèi)得到的氣動力R 轉(zhuǎn)化到飛行器體坐標(biāo)系：

2 計算模型

2.1 模態(tài)分析模型

1個N 自由度的線性系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程可以表示為：

式（14）中：M 為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；K 為系統(tǒng)的剛度矩陣；C 為系統(tǒng)的阻尼矩陣；x¨ 為節(jié)點(diǎn)的加速度；x˙為節(jié)點(diǎn)的速度；x 為節(jié)點(diǎn)的位移；F 為節(jié)點(diǎn)激振力。

由于振型矩陣與質(zhì)量、剛度矩陣具有正交關(guān)系，因此其相對的阻尼矩陣也可以近似對角化：

這樣，相互耦合的具有N 個自由度的系統(tǒng)方程組經(jīng)過正交變換，得到在模態(tài)坐標(biāo)下相互獨(dú)立的具有N個自由度的系統(tǒng)方程組，經(jīng)過解耦，第i 個方程為：

從式（16）可知：模態(tài)坐標(biāo)系下，1個N 個自由度的系統(tǒng)響應(yīng)等于在N 個模態(tài)坐標(biāo)下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)之和；采用歸一化方法使模態(tài)質(zhì)量歸一，且記歸一化模態(tài)振型為Φ。即：

105 體外膜肺氧合救治危重患者的臨床分析：附 18例報告 楊 帆，王 軍，丁金奎，樊美珍，陳佳一，吳 俊，陳曉芳

ωi=為系統(tǒng)的模態(tài)固有頻率，表示1 個具有N 個自由度系統(tǒng)有N 個固有頻率。

2.2 顫振速度計算模型

目前，顫振速度的計算大多采用K 方法，其基本思路是在分析的過程中先假定系統(tǒng)為無阻尼結(jié)構(gòu)，然后引入人工結(jié)構(gòu)阻尼D，則結(jié)構(gòu)的振動方程變?yōu)閇15]：

其中，2個自由度上的衰減結(jié)構(gòu)阻尼力為：

式（19）中：gh和gα為引入的人工阻尼系數(shù)。將這2個系數(shù)帶入振動方程可得：

根據(jù)方程特點(diǎn)，可將其轉(zhuǎn)化為廣義特征值問題：

3 仿真模型

3.1 幾何模型

某大展弦比飛行器為了獲得最佳的飛行性能，共設(shè)計了后掠角分別為0°、5°、10°、15°、20°、25°和30°共7種復(fù)合材料機(jī)翼式[17]，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 機(jī)翼結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of wing

圖2 0°后掠角機(jī)翼Fig.2 Wing of 0°sweepback angle

圖3 5°后掠角機(jī)翼Fig.3 Wing of 5°sweepback angle

圖4 10°后掠角機(jī)翼Fig.4 Wing of 10°sweepback angle

圖5 15°后掠角機(jī)翼Fig5 Wing of 15°sweepback angle

圖6 20°后掠角機(jī)翼Fig.6 Wing of 20°sweepback angle

圖7 25°后掠角機(jī)翼Fig.7 Wing of 25°sweepback angle

圖8 30°后掠角機(jī)翼Fig.8 Wing of 30°sweepback angle

3.2 材料模型

機(jī)翼由復(fù)合材料制成，采用C/C材料（其力學(xué)性能如表2所示）針刺結(jié)構(gòu)，預(yù)制體是由多層正交碳纖維布以厚度方向穿刺制成[18]。該機(jī)翼中的碳纖維在平面內(nèi)以0°、45°和90°方向排列，僅有少量沿厚度方向排列。碳纖維的力學(xué)性能參數(shù)在0°、45°和90°方向上相同，而在厚度方向上的力學(xué)性能參數(shù)約為0°、45°和90°方向參數(shù)的1/8。

表2 C/C復(fù)合材料的力學(xué)性能Tab.2 Mechanical performance of C/C composite material

3.3 速度模型

飛行器以一定速度飛行，單位m/s，計算時將其分解為參考坐標(biāo)系上的速度矢量[19]：

4 計算結(jié)果

4.1 模態(tài)分析

大展弦比飛行器主要用于長航時高空平飛作業(yè)，故分析了飛行器在飛行高度20 km 平飛時的模態(tài)，飛行馬赫數(shù)為0.7，空氣密度為0.088 9 kg/m3。得到了后掠角分別為0°、5°、10°、15°、20°、25°和30°共7 種機(jī)翼的前十階模態(tài)，得到了模態(tài)頻率，如圖9所示：

圖9 不同后掠角機(jī)翼前十階模態(tài)頻率Fig.9 First tenth order modal frequencies of different sweepback wings

由圖9可以看出，7種不同后掠角的機(jī)翼隨著后掠角增加，其對應(yīng)的各階模態(tài)頻率逐漸減小。7 種不同后掠角的機(jī)翼第一階和第五階模態(tài)頻率相同。同時得到了7種不同后掠角的機(jī)翼在模態(tài)頻率相同時的模態(tài)振型，如圖10～16 所示（圖中上方為第一階模態(tài)振型，下方為第五階模態(tài)振型）。

圖10 0°后掠角機(jī)翼第一階和第五階模態(tài)振型Fig.10 1st and 5th order modal shapes of 0°sweepback wing

圖11 5°后掠角機(jī)翼第一階和第五階模態(tài)振型Fig.11 1st and 5th order modal shapes of 5°sweepback wing

圖14 20°后掠角機(jī)翼第一階和第五階模態(tài)振型Fig.14 1st and 5th order modal shapes of 20°sweepback wing

圖15 25°后掠角機(jī)翼第一階和第五階模態(tài)振型Fig.15 1st and 5th order modal shapes of 25°sweepback wing

圖16 30°后掠角機(jī)翼第一階和第五階模態(tài)振型Fig.16 1st and 5th order modal shapes of 30°sweepback wing

由圖10～16 可以看出，不同后掠角機(jī)翼的第一階模態(tài)振型具有相似性，均為垂直彎曲振型。對于模態(tài)頻率相同的第五階模態(tài)振型，0°、5°和10°機(jī)翼模態(tài)振型相同，均為二階彎曲振型；15°、20°、25°和30°機(jī)翼模態(tài)振型相同，均為一階彎扭耦合振型。

4.2 顫振速度計算

在4.1節(jié)的模態(tài)分析結(jié)果基礎(chǔ)上，計算7種不同掠角機(jī)翼的顫振速度[7]，如圖17所示。

圖17 不同后掠角機(jī)翼顫振速度曲線Fig.17 Flutter velocities curve of different sweepback wings

從圖17 看出，隨著后掠角的增大，顫振速度不斷升高，這是因?yàn)殡S著后掠角的不斷增大，機(jī)翼的彎扭耦合減弱，使得機(jī)翼彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形不斷減小，這與模態(tài)分析的結(jié)果相一致。具體數(shù)值如表3所示。

表3 不同后掠角機(jī)翼顫振速度Tab.3 Flutter velocities of different sweepback wings

30°后掠角時，顫振速度為244.6 m/s，超過了飛行器巡航飛行速度180 m/s；15°后掠角時，顫振速度為170.1m/s，低于飛行器巡航飛行速度180 m/s。

得到7 種后掠角機(jī)翼顫振速度后，再對機(jī)翼進(jìn)行動力學(xué)響應(yīng)分析，則可得到飛行器飛行速度達(dá)到機(jī)翼顫振速度時翼尖處最大垂直位移，如圖18所示。

圖18 不同后掠角機(jī)翼在顫振速度時翼尖最大垂直位移曲線Fig.18 Maximum vertical displacement curve of wing trip at flutter velocity for different sweepback wings

從圖18 看出，隨著后掠角增大，機(jī)翼達(dá)到顫振速度時其翼尖處的最大垂直位移逐漸減小。其值如表4所示。

表4 不同后掠角機(jī)翼在顫振速度時翼尖最大垂直位移Tab.4 Maximum vertical displacement of wing trip at flutter velocity for different sweepback wings

0°后掠角機(jī)翼最大垂直位移最大，為2.02 m；15°后掠角機(jī)翼達(dá)到其顫振速度時最大垂直位移0.87 m，處于設(shè)計門閾值0.9 m以內(nèi)。

5 結(jié)論

本文建立了0°、5°、10°、15°、25°和30°共7 種后掠角機(jī)翼載荷模型，推導(dǎo)了模態(tài)分析和顫振速度計算公式，分析了7種不同后掠角機(jī)翼的模態(tài)，仿真計算得到了7種不同后掠角機(jī)翼的顫振速度和發(fā)生顫振時翼尖的最大垂直位移，得出以下結(jié)論。

1）7種后掠角機(jī)翼的第一階模態(tài)頻率和第五階模態(tài)頻率相同。第一階振型均為垂直彎曲振型。對于第五階模態(tài)振型：0°、5°和10°機(jī)翼模態(tài)振型均為二階彎曲振型；15°、20°、25°和30°機(jī)翼模態(tài)振型均為一階彎扭耦合振型。

2）7 種后掠角機(jī)翼隨著后掠角的增大，顫振速度不斷升高，這是因?yàn)殡S著后掠角的不斷增大，機(jī)翼的彎扭耦合減弱，使得隨著機(jī)翼彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形不斷減小，這與模態(tài)分析的結(jié)果相一致。同時，機(jī)翼隨著后掠角的增大，達(dá)到顫振速度時其翼尖處的最大垂直位移逐漸減小。

3）30°后掠角時，顫振速度為244.6 m/s，超過了飛行器飛行速度180 m/s；15°后掠角時，顫振速度為170.1 m/s，處于飛行器安全飛行速度180 m/s以內(nèi)；0°、10°和15°后掠角機(jī)翼達(dá)到顫振速度時最大垂直位移均未超過設(shè)計值0.9 m；15°后掠角機(jī)翼達(dá)到其顫振速度時翼尖最大垂直位移0.87 m，處于設(shè)計門閾值以內(nèi)。綜合分析，機(jī)翼后掠角為15°時，顫振速度和翼尖最大垂直位移均在安全范圍內(nèi)。因此，后掠角為15°，展弦比為26的機(jī)翼為設(shè)計的最優(yōu)值。