陳凱 上海市位育中學(xué)

0這個數(shù)字可能有很多含義，有時候用來代表沒有，有時候用來代表正數(shù)和負數(shù)交界的那個特殊的數(shù)字，在很多程序語言中，0這個數(shù)字代表布爾值的“假”，但有時候也用來代表函數(shù)運行成功。人們可以在頭腦中輕松地進行0*x這樣的數(shù)學(xué)運算，或者0andx這樣的邏輯運算，當(dāng)然，用計算機也可以輕松地做到這些，但這種輕松掩蓋了事情背后的實際情況。若將當(dāng)前的計算機拆解至晶體管那樣細小的程度，盡管復(fù)雜，還是能夠觀察到機器是如何將某種低電壓作為0、高電壓作為1（或者其他對應(yīng)方式）從而控制開關(guān)電路實現(xiàn)信號的傳遞和計算的——相對而言，倒是人頭腦內(nèi)部的工作情況更難以直觀地顯現(xiàn)出來。周以真說，“計算思維是人的思維方式而不是計算機的思維方式”，“計算思維是思想，不是人造物。不只是我們生產(chǎn)的軟件硬件等人造物將以物理形式到處呈現(xiàn)并時時刻刻觸及我們的生活，更重要的是還將有我們用以接近和求解問題、管理日常生活、與他人交流和互動的計算概念”[1]，對這些話的理解也許會產(chǎn)生分歧，但筆者從中得到一個重要的啟發(fā)，就是在求解問題的過程中，可以先將以物理形式的時時刻刻觸及我們的軟硬件人造物——這個人造物基本上就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫挠嬎銠C——先行排除出去，而將目光放置在計算得以實現(xiàn)的概念上。在周以真的原文中，“計算概念”一詞是“computational concepts”，指的是與計算機有關(guān)的諸多概念，這提示了求解問題過程中概念先行的重要性。本文圍繞二進制編碼的數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的表征方式，從概念出發(fā)對求解問題的計算裝置進行設(shè)計和創(chuàng)造，討論將這樣的過程用于信息技術(shù)教學(xué)的可能性。

●交替轉(zhuǎn)向行為與計算

這里給出一個稍微有點奇怪的例子，有一種甲殼動物名為鼠婦，除了平時喜歡生活在陰暗潮濕的地方，它還有一種有趣的習(xí)性叫做交替轉(zhuǎn)向行為，如當(dāng)它行走時遇見障礙，就向右轉(zhuǎn)彎，又遇到障礙，就向左轉(zhuǎn)彎，再遇到障礙，就向右轉(zhuǎn)彎… …如此左右交替。

這種基于條件的行為的變化提示了將其用于計算的可能性，與計算機有關(guān)的二進制編碼數(shù)據(jù)與表征的概念，恰好對應(yīng)了鼠婦行走過程中要么這樣、要么那樣的二分選擇行為。例如，可以將鼠婦向左轉(zhuǎn)表示數(shù)據(jù)0，向右轉(zhuǎn)表示數(shù)據(jù)1；或者，將沒有障礙表示數(shù)據(jù)0，有障礙表示數(shù)據(jù)1；或者，將鼠婦無法到達目的地作為0，能夠到達目的地作為1。以二進制解碼器為例，假設(shè)輸入兩位二進制數(shù)，則需要輸出相對應(yīng)的0、1、2、3這4個十進制數(shù)字，在設(shè)計裝置之前，就需要思考如何實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的表征。輸入部分相對容易處理，因為數(shù)據(jù)可以和鼠婦行為的兩種狀態(tài)進行直接對應(yīng)；輸出部分則比較困難，因為需要找到對應(yīng)兩位二進制數(shù)的4個數(shù)字的4種狀態(tài)。

圖1展示了一種設(shè)計方案：用積木擋板建造一個“迷宮”，將鼠婦放置其中，在迷宮中，標為B的擋板表示二進制數(shù)的第一位（低位），標為A的擋板表示二進制數(shù)的第二位（高位），擋板撤走代表數(shù)字0，擋板放下代表數(shù)字1，這樣，鼠婦最終行走的方向就可以用來指示兩位二進制數(shù)所代表的4個不同的數(shù)字。由于鼠婦在不同環(huán)境中的行走路徑不同，可以在“迷宮”周圍放置若干個“蘋果”標記，通過觀察鼠婦觸碰到哪個蘋果來獲知計算的結(jié)果，如圖2所示。在現(xiàn)實中，生物的這種強迫性的交替轉(zhuǎn)向行為因各種因素的影響，是存在一定出錯概率的[2]，這里假設(shè)鼠婦會以一種理想的狀態(tài)嚴格遵守交替轉(zhuǎn)向的行為規(guī)則。為了讓鼠婦的行動更直觀地顯現(xiàn)出來，可以編寫一個簡單的程序來進行模擬。

圖1 初始狀態(tài)下的擋板和鼠婦

圖2 對應(yīng)兩位二進制數(shù)4種情況的鼠婦行走路徑

上面的例子是用兩塊擋板的有和無代表兩個二進制數(shù)1或0，來實現(xiàn)二進制解碼運算。其實，也很容易借助類似的方法來實現(xiàn)邏輯運算。與邏輯運算和或邏輯運算裝置的設(shè)計

都非常容易實現(xiàn)，這里就不占用篇幅介紹了。相對難一些的是異或邏輯運算，其裝置構(gòu)造仿佛一種智力游戲，圖3給出一種可行的設(shè)計：當(dāng)擋板A或擋板B其中之一被撤除后，鼠婦就能走到蘋果的位置，表示結(jié)果為1；當(dāng)兩塊擋板都保留或都被撤除后，鼠婦就無法走到蘋果的位置，表示結(jié)果為0，這樣，鼠婦在走迷宮的過程中就實現(xiàn)了異或運算。接下來還可以進一步加以擴展，將異或運算和與運算結(jié)合起來，實現(xiàn)一個二進制加法裝置，如圖4所示。

圖3 一種異或邏輯運算的設(shè)計

圖4 一種加法運算裝置的設(shè)計

●鼠婦計算裝置中的數(shù)據(jù)和表征

仔細分析二進制編碼數(shù)據(jù)與表征，就可以發(fā)現(xiàn)存在多種不同的情況：可以用二進制數(shù)據(jù)表征某個十進制的數(shù)據(jù)，如二進制數(shù)101表示存在5塊積木擋板；或者用二進制編碼的數(shù)據(jù)來表征特定的事物狀態(tài)，如某個位置有積木擋板，可以用數(shù)字1表示，某個位置沒有積木擋板，可以用數(shù)字0表示。本文給出的例子恰恰是反過來的，在計算的輸入過程中，用有積木擋板來代表1，沒有積木擋板來表示0。

可以發(fā)現(xiàn)，輸出部分的表征方式更為復(fù)雜，首先，以鼠婦遇到蘋果來表示1，沒有遇到表示0，4個蘋果接觸與否分別對應(yīng)了4個一位的二進制數(shù)，在計算結(jié)束時，只有某一個特定的蘋果被鼠婦接觸，所以這4個二進制數(shù)只可能有一個數(shù)是1，從而表示其代表的十進制數(shù)是0、1、2、3中的某一個。這就是二進制獨熱碼的一種應(yīng)用，下頁表中列出了解碼過程中這兩層不同的表征。

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這個計算裝置的使用者不需要知道鼠婦行走的細節(jié)，只要知道輸入部分狀態(tài)和輸出部分狀態(tài)的含義，就可以利用它進行計算了。對設(shè)計者來說，所做的事情不只是提取事物共同屬性的抽象化，還需要為某種抽象過程能夠被自動執(zhí)行而進行構(gòu)造。被構(gòu)造出來的裝置所做的事就是computing，對應(yīng)“自動計算”，本文提到的“計算”都是指“自動計算”（為避免用詞混淆，筆者認為創(chuàng)造相應(yīng)的新詞或許是有必要的，如可以將“自動計算”稱為“器算”，或可以借用舊詞“機算”）。

大衛(wèi)·查默斯（D a v i d Chalmers）指出信息具有物理形式，他詳細說明了結(jié)構(gòu)化信息和符號信息對于二進制編碼的數(shù)據(jù)表征事實的過程，舉例說，“110111”中存儲器（其物理形式是穿孔卡片上特定位置的孔）的某個特定的部分，才代表某人年齡是55歲。[3]在這里，存儲器中數(shù)據(jù)的位置是一種結(jié)構(gòu)化信息，闡述哪個位置對應(yīng)年齡是一種符號信息，然后才能使二進制序列串表征55歲的事實。在本文的例子中，獨熱碼是一種結(jié)構(gòu)化信息，其具體的物理形式是鼠婦是否觸碰蘋果。而對于這種結(jié)構(gòu)的解讀，也就是獨熱碼中1的位置怎樣對應(yīng)十進制數(shù)，則是一種符號信息。為了構(gòu)造某種自動的計算裝置，設(shè)計者需要關(guān)注結(jié)構(gòu)化信息的物理形式以及對結(jié)構(gòu)的解讀方式。

到目前為止，這個鼠婦計算裝置是不完備的，因為一個完整的計算實現(xiàn)（computing implementation）需要具備可級聯(lián)性、扇出性、布爾完備性這樣幾個特征[4]，這里重點圍繞可級聯(lián)性開展討論，如當(dāng)前的這個裝置在輸出部分，采用鼠婦是否遇到蘋果的方式來表示0，這樣做存在一個缺陷——無法將計算結(jié)果為0和計算未完成這兩種情況區(qū)分開來，于是就無法正確地將計算結(jié)果傳遞給下一個系統(tǒng)。另一個問題是，用以表征輸入數(shù)據(jù)的事物狀態(tài)變化形式（有無擋板）和用以表征輸出數(shù)據(jù)的事物狀態(tài)變化形式（鼠婦有無觸碰蘋果）不一致，這樣就很難將此類計算裝置相互連接起來去構(gòu)造出一個更復(fù)雜的計算裝置。

●改進的鼠婦計算裝置

接下來，針對上面存在的問題，對裝置進行改造。其中一個需要調(diào)整的地方，是對用以表征數(shù)據(jù)的材料也就是結(jié)構(gòu)化信息的物理形式進行改造，使其具有一致的表征數(shù)據(jù)的狀態(tài)變化形式。假設(shè)輸入和輸出部分都使用擋板來表示，那么在級聯(lián)的過程中，就需要設(shè)計用鼠婦推動擋板的裝置，顯然，這很為難鼠婦，雖然說設(shè)置一個生物感應(yīng)裝置并借助機械設(shè)備來吊裝積木擋板，也能夠?qū)崿F(xiàn)目的，但這樣就太復(fù)雜了。相對而言，若將輸入和輸出都用鼠婦的行為來表征，則更為可行。例如，在圖5的例子中，在實現(xiàn)與邏輯運算的過程中，無論是輸入數(shù)據(jù)還是輸出數(shù)據(jù)，都是由是否存在觸碰蘋果的鼠婦來表示的。

圖5 一種用鼠婦行為表征輸入和輸出數(shù)據(jù)的與邏輯運算裝置

這個與邏輯運算的具體實現(xiàn)過程還是很容易想象出來的，左下角A和B兩個作為輸入的蘋果處，如果都沒有鼠婦，則右側(cè)輸出必然沒有鼠婦觸碰蘋果；如果只有一個鼠婦，則這個鼠婦會被困在墻角陷阱中，如果有兩個輸入，當(dāng)其中一個鼠婦被困于墻角L形陷阱中后，另一個鼠婦觸碰障礙（畢竟另一個鼠婦也是障礙）拐彎，最終到達作為輸出的蘋果位置。這恰好對應(yīng)與邏輯運算的規(guī)則。當(dāng)然，只有虛擬的理想狀態(tài)下才能達到這樣的效果，現(xiàn)實中的鼠婦在幾次碰壁后是會從陷阱中逃脫的。以下各種方案都基于理想狀態(tài)下的鼠婦行為，不再一一說明。

當(dāng)輸入和輸出的事物狀態(tài)變化形態(tài)統(tǒng)一后，就很容易采用各種簡單的組件相互連接搭建出復(fù)雜的系統(tǒng)，如上頁圖6所示的裝置的功能，是用兩個輸入數(shù)據(jù)進行與邏輯運算，再和第三個輸入數(shù)據(jù)進行與邏輯運算。

圖6 級聯(lián)的與邏輯運算的設(shè)計

要實現(xiàn)或運算，就稍微麻煩一些，需要引入一個叫做減速墊的裝置（如圖7）。當(dāng)左下角A和B兩個作為輸入的蘋果處都只有一個鼠婦時，當(dāng)然只會有一個鼠婦到達輸出的蘋果位置；如果有兩個輸入，因為減速墊的作用，B處的鼠婦因觸碰A處的鼠婦拐彎，從而無法到達輸出的蘋果位置，最終只會有一個鼠婦到達作為輸出的蘋果位置。

圖7 或邏輯運算的設(shè)計

怎樣用鼠婦來實現(xiàn)非邏輯的運算呢？可以引入一個鼠婦作為固定信號，如圖8所示，當(dāng)輸入信號將這個固定信號攔截掉后，鼠婦就無法到達輸出端，如果沒有輸入信號，這個固定信號就會到達輸出端，于是對應(yīng)了非邏輯運算。在圖8的例子中，也同時解決了另一個重要的問題，就是要能區(qū)分結(jié)果為0和尚無結(jié)果這兩種情況，解決的方法是再增加一個鼠婦作為計算是否已完成的時間信號，當(dāng)這個時間信號鼠婦到達用圓圈表示的指定位置時，表示計算結(jié)果已經(jīng)呈現(xiàn)。在這個時間信號的輔助下，可以確保鼠婦未能觸碰蘋果這一狀態(tài)，確實表達了計算后0的結(jié)果。

圖8 非邏輯運算的設(shè)計

借助時間信號和碰撞攔截，不僅可以實現(xiàn)非邏輯的運算，還可以實現(xiàn)其他邏輯運算，如果計算過程中，信號可以復(fù)制（假設(shè)鼠婦能在某種機構(gòu)的作用下一分為二），那就能實現(xiàn)所有的邏輯運算功能。在一些生物計算機的設(shè)計中，就采用這種碰撞、攔截以及復(fù)制信號的方法來實現(xiàn)邏輯運算，限于篇幅這里不展開說明。自然界中許多事物天生具有可計算的特性，復(fù)雜的計算過程可以依賴非常簡單的規(guī)則和行為構(gòu)建出來，和本文所列舉的僅存在于紙面上的理想實驗不同，有研究者已用螃蟹群的碰撞來實現(xiàn)了邏輯運算。[5]甚至于不需要生物，依靠無生命的實物如臺球，在理想的無摩擦的狀態(tài)下碰撞，也能夠構(gòu)造出計算裝置。[6]這種現(xiàn)象，被稱為結(jié)構(gòu)化信息的物理基底中立。

本文介紹的計算裝置很容易借助圖形化編程語言來實現(xiàn)，僅用鼠婦、擋板、蘋果、減速墊這些簡單的角色和行為規(guī)則，就能模擬出各種功能不同的計算過程，體現(xiàn)出用事物狀態(tài)的變化來表征數(shù)據(jù)的思想方法，希望這種規(guī)則簡單、構(gòu)造和功能多樣的虛擬計算裝置能成為培養(yǎng)和考查計算思維的一種可供選擇的平臺。