張健　謝渭平　常彥博　田豐　黃超　祝仰明　曾彬峻

摘 要：采用動(dòng)力三軸儀器測(cè)試了壓實(shí)黃土的動(dòng)力強(qiáng)度和累積塑性應(yīng)變發(fā)展規(guī)律，并分析了不同應(yīng)力狀態(tài)下（循環(huán)應(yīng)力比和固結(jié)應(yīng)力比）孔隙水壓力與累積能量耗散關(guān)系的演化特征。深入了解頻率、土體含水率以及壓實(shí)度對(duì)其動(dòng)力性能的影響機(jī)理，旨在揭示不同應(yīng)力加載條件下，壓實(shí)黃土能量耗散的差異，特別關(guān)注高含水率狀態(tài)下黃土試樣的能量耗散率，以提供對(duì)路基性能劣化的有效預(yù)測(cè)和控制方法。結(jié)果表明：頻率和土體含水率的增大均引起動(dòng)力性能劣化，提高壓實(shí)度對(duì)動(dòng)力性能的優(yōu)化效果顯著。黏滯累積能量耗散以及塑性能量耗散均會(huì)影響黃土孔隙水壓黃土的增長(zhǎng)型式，其中循環(huán)應(yīng)力比（CSR）較小時(shí)，黏滯累積能量耗散的影響更顯著，而CSR達(dá)到0.28時(shí)，總累積塑性能量耗散更為凸顯；固結(jié)應(yīng)力比（Kc）下則表現(xiàn)孔隙水壓力始終依賴總累積塑性能量耗散的變化；通過(guò)參數(shù)引入和歸一化分析，構(gòu)建了不同CSR和Kc影響下的壓實(shí)黃土孔隙水壓力增長(zhǎng)的能量預(yù)測(cè)模型。不同固結(jié)應(yīng)力比引起壓實(shí)黃土的能量耗散差異顯著，且高含水率狀態(tài)的黃土試樣表現(xiàn)出更大的能量耗散率。因此，有必要對(duì)壓實(shí)黃土的含水率進(jìn)行控制，避免行車動(dòng)載作用下超靜孔隙水壓力過(guò)大導(dǎo)致的路基性能劣化，所建立的能量預(yù)測(cè)模型能夠有效地描述壓實(shí)黃土的變形破壞特征。

關(guān)鍵詞：黃土；動(dòng)三軸；孔隙水壓力；能量耗散；預(yù)測(cè)模型

中圖分類號(hào)：TU 444文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-9315（2023）05-0863-10

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2023.0503

Evolution of pore water pressure and energy dissipation in loess under cyclic loading

ZHANG Jian1，XIE Weiping1，CHANG Yanbo1，TIAN Feng2，HUANG Chao1，ZHU Yangming2，ZENG Binjun1

（1.Sinohydro Bureau 8 Co.，Ltd.，Changsha 410004，China;2.Power China Railway Construction Investment Group Co．，Ltd．，Beijing 100060，China）

Abstract：The dynamic strength and cumulative plastic strain development of compacted loess were tested using a dynamic triaxial instrument， and the evolution characteristics of the relationship between pore water pressure and cumulative energy dissipation under different stress states（cyclic stress ratio and consolidation stress ratio）were analyzed comparatively，to gain a deeper understanding of the mechanism of the influence of the frequency，soil moisture content，and the degree of compaction on the dynamic properties，aiming to reveal the differences in the energy dissipation of the compacted loess under different stress loading conditions，with a special attention to the rate of energy dissipation of the loess specimens under the state of high moisture content，in order to provide an effective method of predicting and controlling the deterioration of the performance of roadbeds.The experimental results show that the increase of both frequency and soil water content caused deterioration of the dynamic properties，and the optimization of the dynamic properties by increasing the degree of compaction was significant.Both viscous cumulative energy dissipation as well as plastic energy dissipation affect the growth pattern of pore water pressure in loess.When the cyclic stress ratio （CSR） is small，the effect of viscous cumulative energy dissipation is more significant， and when CSR reaches 0.28，the total cumulative plastic energy dissipation is more prominent.The consolidation stress ratio （Kc） shows that the pore water pressure always depends on the total cumulative plastic energy dissipation.On this basis， through parameter introduction and normalization analysis，the energy prediction model of pore water pressure growth of compacted loess under the influence of different CSR and Kc is discussed.Loess specimens in high water content state exhibit greater energy dissipation rate，which indicates the necessity to control the deterioration of loess roadbeds caused by excessive hyperstatic pore water pressure in engineering through the energy dissipation principle.The study provides a useful reference for cognising the physical mechanism of the dynamic growth effect of loess pore water pressure and for innovating the theory of loess dynamic response and deformation damage control measures under dynamic environment.

Key words：loess;dynamic triaxial;pore water pressure;energy dissipation;prediction model

0 引 言

黃土強(qiáng)度的劣化通常包括2個(gè)機(jī)制：首先為結(jié)構(gòu)損傷與重塑，其次為孔隙水與土的相互作用。特別是在動(dòng)力環(huán)境下，孔隙水壓呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的動(dòng)力效應(yīng)，原因是壓實(shí)黃土的導(dǎo)水率較差，進(jìn)而其有效應(yīng)力出現(xiàn)明顯變化，表現(xiàn)為宏觀強(qiáng)度降低，產(chǎn)生系列變形破壞[1-5]。黃土孔隙水壓力的動(dòng)力反應(yīng)模式研究是當(dāng)前巖土工程領(lǐng)域的難點(diǎn)和焦點(diǎn)。

飽和土孔隙水壓力的動(dòng)力反應(yīng)研究已經(jīng)取得了長(zhǎng)足發(fā)展，所取成果諸多[6-9]。早年的研究大多關(guān)注孔隙水壓力與應(yīng)力或應(yīng)變的關(guān)系，如SEED等基于動(dòng)應(yīng)力變化特征建立了反正弦三角函數(shù)模型，考慮到應(yīng)力模型大多以土體發(fā)生液化時(shí)的循環(huán)荷載次數(shù)，使得經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的選取直接影響了模型的精確性[10]。學(xué)者們開(kāi)始關(guān)注孔隙水壓力與體應(yīng)變的演化模式，其中最具代表性的是Martin-Finn模型[11]和汪聞韶模型[12]。應(yīng)力模型受所選取參數(shù)的影響較大，應(yīng)變模型對(duì)孔隙水壓力動(dòng)力反應(yīng)機(jī)制的表征仍有局限性。NEMAT-NASSER等較早關(guān)注到地基在地震作用下孔隙水壓力的增加的本質(zhì)是地震波能量的耗散或轉(zhuǎn)移至土骨架顆粒，導(dǎo)致土骨架顆粒的重新排列，并且定量研究了土體在動(dòng)力作用下孔隙水壓力與單位體積土體耗散能量密度之間的相關(guān)性[13]。許多學(xué)者從能量角度研究各類土體孔隙水壓力動(dòng)力反應(yīng)，在可液化飽和砂土的相關(guān)研究中取得了良好效果[14-17]。而關(guān)于黃土這類細(xì)粒含量高的低液限黏土，其孔隙水壓力的動(dòng)力反應(yīng)機(jī)制研究主要集中在土體的振動(dòng)液化方面，如孫海妹等對(duì)蘭州黃土進(jìn)行空心扭剪試驗(yàn)，提出土體動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變發(fā)展模式，界定了初始液化的臨界應(yīng)變值，還得到了峰值動(dòng)孔隙水壓力能達(dá)到初始有效固結(jié)圍壓的結(jié)論[18]；張曉超等關(guān)注強(qiáng)震作用下，飽和黃土易發(fā)生液化和流滑的現(xiàn)象，研究不同初始物理?xiàng)l件下黃土孔隙水壓力的動(dòng)力反應(yīng)規(guī)律和液化特征，發(fā)現(xiàn)黏粒含量越低，黃土振動(dòng)孔隙水壓力響應(yīng)越快，液化應(yīng)力比越低，但未探討孔隙水壓力的預(yù)測(cè)模型[19]；楊秀娟等針對(duì)黃河三角洲粉質(zhì)黏土開(kāi)展不排水動(dòng)三軸試驗(yàn)，探討了其孔隙水壓力隨加載振次的演化規(guī)律和歸一化模型[20]。盡管針對(duì)黃土孔隙水壓力動(dòng)力反應(yīng)機(jī)制的研究已經(jīng)取得長(zhǎng)足發(fā)展，但研究成果多著眼于孔隙水壓力與應(yīng)力和應(yīng)變方面展開(kāi)，能夠反映孔隙水壓力增長(zhǎng)機(jī)制的能量模型未見(jiàn)提及，有必要研究土體在循環(huán)荷載下孔隙水壓力與能量耗散的潛在發(fā)展關(guān)系，并進(jìn)一步建立歸一化分析模型。

基于此，在現(xiàn)有土孔隙水壓力動(dòng)力響應(yīng)研究的基礎(chǔ)上，開(kāi)展壓實(shí)黃土不排水動(dòng)三軸試驗(yàn)，分析不同動(dòng)應(yīng)力條件下，孔隙水壓力與能量耗散的發(fā)展關(guān)系和演化模式，探討基于能量發(fā)展模式的黃土孔隙水壓力增長(zhǎng)模型，揭示壓實(shí)黃土的動(dòng)力特性的演化與機(jī)制，為壓實(shí)黃土災(zāi)害防治提供理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)材料與試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)材料及試樣制備

試樣取自西安東郊某城市道路路基的擾動(dòng)黃土，其色澤呈黃褐色，較濕，基本物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。取適量土樣用木碾碾碎，采用恒溫烘箱干燥10 h后過(guò)2 mm篩，以最佳含水率（18%）配置濕土，按照路基土95%壓實(shí)度確定干密度（1.8 g/cm3），稱取適量濕土壓制尺寸為38 mm×76 mm的圓柱形試樣。

1.2 試驗(yàn)方案

不排水動(dòng)三軸試驗(yàn)采用Wille-Geotechnik LO7010/5DYN型動(dòng)三軸測(cè)試系統(tǒng)完成（圖1），首先對(duì)試樣進(jìn)行真空飽和，飽和完成后拆樣并用橡皮膜封閉，然后安裝至動(dòng)三軸試驗(yàn)儀壓力室基座，檢測(cè)孔壓系數(shù)達(dá)到0.95后進(jìn)行等向和軸-徑向非均等固結(jié)，待固結(jié)排水速率低于0.1 mL/h，結(jié)束固結(jié)，關(guān)閉排水閥，進(jìn)行不排水動(dòng)三軸剪切試驗(yàn)。借鑒王蘭民、王鐵行等針對(duì)西北黃土的動(dòng)三軸試驗(yàn)研究結(jié)論，將試驗(yàn)停機(jī)條件設(shè)為試樣應(yīng)變幅值達(dá)到6%[21-22]。

壓實(shí)黃土動(dòng)強(qiáng)度測(cè)試通過(guò)應(yīng)變控制實(shí)現(xiàn)伺服加載，荷載波形為典型的簡(jiǎn)諧正弦波，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)取土深度確定固結(jié)圍壓測(cè)定值，試驗(yàn)固結(jié)圍壓為恒定200 kPa。試驗(yàn)采用3組壓實(shí)黃土含水率，分別為5%、15%、20%，黃土試樣的3組壓實(shí)度分別設(shè)置為85%、90%、95%?；谲囕v荷載頻率屬于低頻荷載，室內(nèi)試驗(yàn)設(shè)置0.5，1，1.5 Hz不同頻率的荷載。

此外，重點(diǎn)關(guān)注循環(huán)應(yīng)力比CSR和固結(jié)應(yīng)力比Kc的影響。根據(jù)SAKAI等[23]的研究，CSR=σd/2σ′3c，其中σd為循環(huán)偏應(yīng)力幅值，kPa；σ′3c為固結(jié)完成后的有效圍壓，kPa；Kc為軸向固結(jié)應(yīng)力與徑向固結(jié)應(yīng)力之比，動(dòng)三軸試驗(yàn)加載過(guò)程如圖2所示。

鑒于目前研究將交通荷載頻率設(shè)置為1 Hz時(shí)，能夠較好地分析路基土的動(dòng)力行為。因此，采用頻率為1 Hz，分析循環(huán)應(yīng)力比CSR和固結(jié)應(yīng)力比Kc的影響效應(yīng)，試驗(yàn)方案設(shè)置見(jiàn)表2。

壓實(shí)土體孔隙水壓力的動(dòng)力反應(yīng)本質(zhì)上是受到振源振動(dòng)能量激發(fā)的一種客觀表現(xiàn)。鑒于車輛動(dòng)載下土體孔隙水壓力具有循環(huán)累積效應(yīng)，取每個(gè)循環(huán)加載周期內(nèi)的一個(gè)平衡孔隙水壓力upi作為孔隙水壓力平衡狀態(tài)點(diǎn)，第i周的平衡孔隙水壓力upi可由該次循環(huán)加載期間孔隙水壓力的最大值ui，max和最小值

同理，第i個(gè)加載周期內(nèi)，土體塑性累積應(yīng)變土體在循環(huán)加載期間產(chǎn)生的黏滯累積能量耗散計(jì)算的傳統(tǒng)方法是對(duì)滯回圈所圍成圖形進(jìn)行面積計(jì)算，計(jì)算時(shí)多采用橢圓曲線對(duì)滯回圈擬合求解，但測(cè)試得到的滯回圈是不規(guī)則形狀，計(jì)算繁瑣且誤差大[24]。鑒于此，遵循陳偉等描述的方法，選取應(yīng)力-應(yīng)變平面獲取的相應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)形成的多邊形面積作為骨干曲線滯回圈的面積[25]。試驗(yàn)期間，每個(gè)循環(huán)周期內(nèi)采集20組應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，根據(jù)空間解析幾何規(guī)則，第i個(gè)循環(huán)加載期間應(yīng)力應(yīng)變滯回圈的面積可表示為

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 不同頻率下黃土動(dòng)水壓力

測(cè)試壓實(shí)黃土試樣含水率處于最優(yōu)含水率18%，干密度為1.8 g/cm3時(shí)，不同荷載頻率條件試樣的動(dòng)強(qiáng)度變化規(guī)律，圖3為頻率作為單因素變量時(shí)壓實(shí)黃土的動(dòng)強(qiáng)度變化曲線，并繪制累積塑性應(yīng)變和動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)變化曲線如圖4和圖5所示。

圖3顯示隨著加載頻率T的增大，抗剪強(qiáng)度呈現(xiàn)明顯的減小趨勢(shì)，相對(duì)于低頻加載，高頻荷載作用時(shí)土體孔隙水難以及時(shí)消散，此時(shí)黃土的總應(yīng)力σ更大，且土體在高頻荷載條件下應(yīng)力作用時(shí)間短，相對(duì)于最初土體的穩(wěn)定狀態(tài)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)并未被完全破壞，殘余的顆粒咬合強(qiáng)度更高，因此，加載頻率T=1.5 Hz時(shí)土體的動(dòng)強(qiáng)度更高。圖4和圖5顯示黃土累積塑性應(yīng)變、動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的變化規(guī)律，可以看出，加載頻率T=1.5 Hz的黃土試樣的累積塑性應(yīng)變高于T=1.0 Hz，認(rèn)為加載頻率較高時(shí)，受荷載的循環(huán)作用影響，壓實(shí)黃土可恢復(fù)變形受到限制，每一級(jí)施加的荷載均存在未恢復(fù)的變形。

壓實(shí)黃土處于最大干密度及最優(yōu)含水率狀態(tài)下，高頻荷載作用下黃土試樣存在未恢復(fù)的累積變形，呈現(xiàn)出累積塑性變形更大的現(xiàn)象，而低頻荷載作用時(shí)更容易因動(dòng)剪切強(qiáng)度不足而出現(xiàn)局部破壞?？紤]到加載頻率與行車速度的相關(guān)性，認(rèn)為車輛行駛速度在60～80 km/h時(shí)黃土路基穩(wěn)定性及耐久性更佳。

2.2 不同壓實(shí)度和含水率下壓實(shí)黃土累積塑性變形

分析含水率和壓實(shí)度對(duì)壓實(shí)黃土的動(dòng)力性能的影響，繪制壓實(shí)黃土試樣動(dòng)強(qiáng)度、累積塑性應(yīng)變以及動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)變化曲線如圖6～8所示。

從圖6可以看出，相同循環(huán)振次條件下，土體的含水率ω越高、壓實(shí)度K越低，相應(yīng)的動(dòng)強(qiáng)度越低。黃土作為高水敏性的材料，含水率ω對(duì)土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)影響顯著，ω越高黃土內(nèi)部顆粒的膠接力弱化。而壓實(shí)度K決定了土體結(jié)構(gòu)的密實(shí)程度，增大黃土的壓實(shí)度K可以提高顆粒連接力，孔隙數(shù)量也更少，黃土試樣的壓實(shí)度K越高，其宏觀動(dòng)強(qiáng)度性能得到顯著提升。圖7為壓實(shí)黃土動(dòng)強(qiáng)度的累積塑性應(yīng)變變化曲線，顯而易見(jiàn)，動(dòng)應(yīng)變與動(dòng)強(qiáng)度的變化趨勢(shì)一致，土體含水率ω的增大引起了累積塑性應(yīng)變提高，此外含水率ω與壓實(shí)度K對(duì)黃土累積塑性應(yīng)變的影響程度存在差異性，相同條件下，含水率ω引起黃土試樣的累積塑性應(yīng)變的最大增幅達(dá)到4.5%，而壓實(shí)度K引起黃土試樣的累積塑性應(yīng)變的波動(dòng)幅度小于1%。通過(guò)分析圖8所示動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)變化規(guī)律，不同含水率的黃土試樣動(dòng)模量最大變幅為84 MPa，而不同壓實(shí)度的黃土試樣動(dòng)模量變化幅度低于25 MPa，表明含水率對(duì)動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的影響程度更顯著。

綜合判斷，黃土對(duì)水的敏感性高，因此，含水率過(guò)高將引起黃土動(dòng)強(qiáng)度嚴(yán)重的劣化，且高含水率狀態(tài)土體的累積塑性變形也更高，黃土路基對(duì)水分侵入引起的動(dòng)力學(xué)性能劣化顯著，需要將黃土的含水率控制在合理范圍內(nèi)。提高壓實(shí)度能夠減小土體內(nèi)孔隙的數(shù)量，內(nèi)部結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定，擠密作用能夠提高黃土的動(dòng)力學(xué)性能。

2.3 孔隙水壓力與能量耗散的關(guān)系

2.3.1 循環(huán)應(yīng)力比的影響

圖9顯示均等固結(jié)Kc=1.0時(shí)的循環(huán)應(yīng)力比影響下黃土的塑性應(yīng)變累積能量耗散曲線，隨著CSR的增加，孔隙水壓力在初始驟增階段的增加量和增加速率均降低，最終穩(wěn)定孔隙水壓力數(shù)值也越小，表現(xiàn)為曲線形態(tài)存在差異化，當(dāng)CSR<0.35時(shí)，各曲線的整體趨勢(shì)接近“S”型；但當(dāng)CSR=0.35時(shí)，曲線的整體趨勢(shì)轉(zhuǎn)變?yōu)椤癑”型趨勢(shì)，土體孔隙水壓力的增長(zhǎng)與塑性應(yīng)變累積能量耗散更符合線性增加趨勢(shì)。

圖10顯示了均等固結(jié)Kc=1.0，不同循環(huán)應(yīng)力比CSR下土體孔隙水壓力比與黏滯累積能量耗散的關(guān)系曲線。由圖可見(jiàn)，在各級(jí)循環(huán)應(yīng)力比下，土體孔隙水壓力隨著黏滯累積能量耗散的增加顯著增大，而且隨著循環(huán)應(yīng)力比的增加，試驗(yàn)初始階段土體孔隙水壓力的增加量和增速更大，但最終孔隙水壓力數(shù)值稍有降低，黏滯累積能量耗散量也降低。分階段考慮，當(dāng)CSR≥0.20時(shí)，整個(gè)循環(huán)加載期間，土體累積孔隙水壓力稍有降低，而黏滯累積能量明顯衰減。可見(jiàn)，均等固結(jié)下，CSR≤0.15，試驗(yàn)結(jié)束時(shí)隨著累積孔隙水壓值的減小，土體的累積能量耗散也更?。欢?dāng)循環(huán)應(yīng)力比超過(guò)0.20后，認(rèn)為循環(huán)應(yīng)力比的波動(dòng)基本不會(huì)影響土體孔隙水壓和累積能量耗散二者的演化關(guān)系。

歸一化曲線如圖11所示，定義黃土試樣的累積孔隙水壓達(dá)到峰值時(shí)試樣破壞，通過(guò)采集土體破壞對(duì)應(yīng)的黏滯能量耗散值

Wrf、塑性應(yīng)變能量耗散值Wpf，將統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)值繪制成曲線，即得到歸一化關(guān)系曲線。從圖11可以看出，循環(huán)應(yīng)力比處于低值時(shí)，曲線斜率更大，土體的黏滯能量耗散的增長(zhǎng)速度更快；而隨著循環(huán)應(yīng)力比CSR的增大，呈現(xiàn)出土體的塑性應(yīng)變?cè)鏊偌涌斓内厔?shì)；當(dāng)CSR=0.35時(shí)，出現(xiàn)土體塑性應(yīng)變能量耗散速度更高的現(xiàn)象。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，循環(huán)應(yīng)力比CSR越大，壓實(shí)黃土更容易出現(xiàn)破壞。

2.3.2 固結(jié)應(yīng)力比的影響

圖12描述了固結(jié)應(yīng)力比的差異性對(duì)黃土的塑性應(yīng)變累積能量耗散的影響規(guī)律。從圖12可以看出，隨著塑性應(yīng)變能量耗散的增大，黃土的孔隙水壓呈上升趨勢(shì)。固結(jié)應(yīng)力比的影響在于改變了曲線的變化形式，在固結(jié)應(yīng)力比Kc≤1.4時(shí)，曲線具有明顯的拐點(diǎn)，且發(fā)展模式有顯著的階段性變化特征。在未達(dá)到拐點(diǎn)前，發(fā)現(xiàn)土體的塑性應(yīng)變能量耗散值位于（0，1 000）區(qū)間范圍內(nèi)，較低的能量耗散值對(duì)應(yīng)較高的孔隙水壓值；曲線達(dá)到拐點(diǎn)后，土體的塑性應(yīng)變能量出現(xiàn)了快速增大。而當(dāng)固結(jié)應(yīng)力比Kc≥1.6時(shí)，曲線更為平滑，土體的塑性應(yīng)變能量耗散變化更加穩(wěn)定，孔隙水壓也均勻增長(zhǎng)，固結(jié)應(yīng)力比越大，二者的協(xié)同關(guān)系越好。

壓實(shí)黃土黏滯累積能量耗散相關(guān)曲線如圖13所示。從圖13可以看出，各級(jí)固結(jié)應(yīng)力比下，土體孔隙水壓力與黏滯累積能量耗散的關(guān)系曲線呈協(xié)同上升趨勢(shì)，且無(wú)明顯拐點(diǎn)。固結(jié)應(yīng)力比Kc≤1.4時(shí)，土體發(fā)生較低的黏滯累積能量耗散就能實(shí)現(xiàn)較高的孔隙水壓力提升，而當(dāng)Kc=1.6與Kc=1.8時(shí)，曲線在加載前半程基本重合，但在加載后期，固結(jié)應(yīng)力比Kc=1.6時(shí)，土體黏滯累積能量耗散越多，孔隙水壓力的提升越顯著。當(dāng)Kc≥1.8時(shí)，土體的孔隙水壓終值隨著固結(jié)應(yīng)力比Kc的增大而降低，而黏滯累積能量耗散值更大。原因?yàn)楣探Y(jié)應(yīng)力比越大，壓實(shí)黃土的土顆粒排列更加緊密，相對(duì)位移減少，對(duì)應(yīng)的能量消耗更少，且隨著固結(jié)應(yīng)力比的增大，壓實(shí)黃土的塑性變形發(fā)展速度明顯增加，因此，對(duì)應(yīng)的累積塑性應(yīng)變累積能量耗散的線性特性更顯著。

固結(jié)應(yīng)力比影響下歸一化關(guān)系如圖14所示。可以發(fā)現(xiàn)，曲線的形態(tài)存在明顯的差異性。當(dāng)Kc≤1.2時(shí)，土體塑性應(yīng)變累積能量耗散和黏滯累積能量耗散的歸一化關(guān)系曲線存在明顯拐點(diǎn)，致使曲線呈“S”型；當(dāng)Kc≥1.4時(shí)，土體塑性應(yīng)變累積能量耗散和黏滯累積能量耗散的歸一化關(guān)系曲線拐點(diǎn)逐漸消失，且隨著Kc的增加逐漸由輕微“S”型的曲線向直線逼近。

2.4 孔隙水壓力與能量耗散的關(guān)系

循環(huán)應(yīng)力比與固結(jié)應(yīng)力比對(duì)土體孔隙水壓-累積能量耗散二者的關(guān)系存在影響。此外，試驗(yàn)條件不同時(shí)，2個(gè)因素對(duì)土體孔隙水壓的影響程度差異性顯著。對(duì)于循環(huán)應(yīng)力比影響下，S1、S2、S3、S4試驗(yàn)組土體孔隙水壓力的增長(zhǎng)受到黏滯累積能量的控制；而對(duì)于固結(jié)應(yīng)力比影響下，S5、S8、S9、S10以及S11試驗(yàn)組的孔隙水壓取決于塑性能量耗散和黏滯能量耗散的累積值，對(duì)于S6和S7試驗(yàn)組，其孔隙水壓力與塑性應(yīng)變累積能量耗散之間的發(fā)展關(guān)系表明二者均屬于崩塌式破壞，實(shí)測(cè)結(jié)

果與基于能量法的孔隙水壓力增長(zhǎng)規(guī)律差異較大。

基于含水率對(duì)黃土影響程度更大，圖15為不同含水率狀態(tài)的能量耗散變化情況，含水率越高入射能量越大，認(rèn)為黃土試樣內(nèi)部裂隙的發(fā)育、顆粒的破碎等損傷均導(dǎo)致能量耗散，高含水率狀態(tài)的黃土試樣表現(xiàn)出更大的能量耗散率，也說(shuō)明了動(dòng)載作用下高含水率試樣的內(nèi)部損傷效應(yīng)更顯著。通過(guò)能量耗散原理表明，有必要控制工程中超靜孔隙水壓力過(guò)大導(dǎo)致的黃土路基劣化。

對(duì)孔隙水壓力與能量耗散的歸一化分析，能盡可能地避免其他因素對(duì)量綱本身的影響。試樣破壞時(shí)的孔隙水壓力均低于圍壓，因此不涉及液化現(xiàn)象，其次對(duì)孔壓和能量進(jìn)行無(wú)量綱處理時(shí)以孔壓最大點(diǎn)為破壞點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)孔壓和能量的無(wú)量綱處理保持對(duì)應(yīng)。一般而言，循環(huán)動(dòng)載作用下，壓實(shí)黃土孔隙水壓力的曲線發(fā)展形態(tài)可以歸納為以下3類[26-28]。

式中 uf為土樣破壞時(shí)的孔隙水壓力，kPa；Wf為土體累積能量耗散，kJ；a為無(wú)量綱參數(shù)。

S1和S2試驗(yàn)組的孔隙水壓力與能量耗散歸一化曲線為B型，其余試驗(yàn)組均為A型。據(jù)此運(yùn)用A型和B型孔隙水壓力發(fā)展曲線進(jìn)行非線性回歸分析，回歸參數(shù)見(jiàn)表3，擬合分析如圖16所示。

目前常用的孔壓模型，函數(shù)形式主要有冪函數(shù)和多項(xiàng)式，分析表3和圖16可得，模型參數(shù)a與固結(jié)應(yīng)力比Kc無(wú)明顯相關(guān)性，但與循環(huán)應(yīng)力比CSR具有明顯相關(guān)性[29-30]。對(duì)于A型，相關(guān)關(guān)系式為：a=2.04+12.51CSR；對(duì)于B型，相關(guān)關(guān)系式為：a=－0.68+8.94CSR。

通過(guò)研究土體孔隙水壓力與塑性應(yīng)變累積能量耗散和黏滯累積能量耗散之間的關(guān)系，探討了循環(huán)應(yīng)力比和固結(jié)應(yīng)力比兩種因素對(duì)壓實(shí)黃土的孔隙水壓力與能量耗散關(guān)系影響規(guī)律，并基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，提出了黃土孔隙水壓力的數(shù)學(xué)擬合計(jì)算模型，從本質(zhì)上解釋了壓實(shí)黃土在循環(huán)動(dòng)載下孔隙水壓力提升的潛在機(jī)制。

3 結(jié) 論

1）路基壓實(shí)黃土存在臨界頻率，處于臨界頻率附近時(shí)土體的動(dòng)力學(xué)性能更好。高含水率狀態(tài)土體的動(dòng)強(qiáng)度嚴(yán)重劣化，提高壓實(shí)度可顯著提升動(dòng)強(qiáng)度。不排水條件下，飽和壓實(shí)黃土孔隙水壓力動(dòng)力反應(yīng)與累積塑性能量耗散關(guān)系密切。均等固結(jié)下，循環(huán)應(yīng)力比CSR在0.10～0.35范圍內(nèi)存在導(dǎo)致土體孔隙水壓力增長(zhǎng)模式改變的臨界值。CSR≤0.15，孔隙水壓力更受控于黏滯累積能量耗散；而CSR≥0.20，總累積能量耗散的影響更顯著。

2）相同循環(huán)應(yīng)力比下，固結(jié)應(yīng)力比Kc在1.0～2.0范圍內(nèi)存在導(dǎo)致土體孔隙水壓力增長(zhǎng)模式改變的臨界值。Kc=1.6時(shí)，孔隙水壓力的提升與土體黏滯累積能量耗散具有正相關(guān)關(guān)系；而Kc≥1.8時(shí)，隨著固結(jié)應(yīng)力比的增大，壓實(shí)黃土孔隙水壓的最終值減小，且其黏滯累積能量耗散更大。

3）不同固結(jié)應(yīng)力比引起壓實(shí)黃土的塑性應(yīng)變累積能量耗散和黏滯累積能量歸一化的曲線形態(tài)均表現(xiàn)出差異化的特征。Kc≤1.2時(shí)，土體塑性應(yīng)變累積能量耗散和黏滯累積能量耗散的歸一化關(guān)系曲線存在明顯拐點(diǎn)，且呈輕微“S”型；當(dāng)Kc≥1.4時(shí)，土體塑性應(yīng)變累積能量耗散和黏滯累積能量耗散的歸一化曲線拐點(diǎn)逐漸消失，由輕微“S”型的曲線向直線逼近。

4）高含水率狀態(tài)的黃土試樣表現(xiàn)出更大的能量耗散率，通過(guò)能量耗散原理表明，有必要控制工程中超靜孔隙水壓力過(guò)大導(dǎo)致的黃土路基劣化?；诮⒌膲簩?shí)黃土孔隙水壓擬合模型，通過(guò)影響因素的數(shù)學(xué)相關(guān)性分析表明，擬合參數(shù)指標(biāo)與固結(jié)應(yīng)力比無(wú)明顯相關(guān)性，但與循環(huán)應(yīng)力比均存在線性關(guān)系。

5）通過(guò)研究循環(huán)動(dòng)載條件下壓實(shí)黃土的動(dòng)力特性，掌握壓實(shí)黃土路基動(dòng)力變形、孔隙水壓變化等規(guī)律，可為黃土路基工程的不均勻沉降變形、局部失穩(wěn)等病害防治提供有益的試驗(yàn)支撐。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] LIANG R Y，MA F.Anisotropic plasticity model for un-drained cyclic behavior of clays.I：Theory[J].Journal of Geotechnical Engineering，1992，118（2）：229-245.

[2]RAO S N，PANDA A P.Non-linear analysis of un-drained cyclic strength of soft marine clay[J].Ocean Engineering，1999，26：241-253.

[3]LIU K，HU W P，GAO C，et al.Energy dissipation of an infinite damping beam supported by saturated poroelastic halfspace[J].Physica Scripta，2021，96（5）：055220.

[4]劉德仁，徐碩昌，肖洋，等.浸水入滲條件下壓實(shí)黃土水-氣運(yùn)移規(guī)律試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2021，42（12）：3260-3270.

LIU Deren，XU Shuochang，XIAO Yang，et al.Experimental study on the law of water-air migration in compacted loess under the condition of immersion infiltration[J].Rock and Soil Mechanics，2021，42（12）：3260-3270.

[5]趙志強(qiáng)，戴福初，閔弘，等.原狀黃土-古土壤中水分入滲過(guò)程研究[J].巖土力學(xué)，2021，42（9）：2611-2621.

ZHAO Zhiqiang，DAI Fuchu，MIN Hong，et al.Research on infiltration process in undisturbed loess-paleosol sequence[J].Rock and Soil Mechanics，2021，42（9）：2611-2621.

[6]武小鵬，王蘭民，房建宏，等.原狀黃土地基滲水特性及其與自重濕陷的關(guān)系研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2018，40（6）：1002-1010.

WU Xiaopeng，WANG Lanmin，F(xiàn)ANG Jianhong，et al.Seepage characteristics and their relationship with self-weight collapse of intact loess ground[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2018，40（6）：1002-1010.

[7]高廣運(yùn)，姚哨峰，孫雨明.2.5D有限元分析高鐵荷載誘發(fā)非飽和土地面振動(dòng)[J].地震工程與工程振動(dòng)，2019，39（5）：28-39.

GAO Guangyun，YAO Shaofeng，SUN Yuming.Investigating ground vibration by high-speed train loads on unsa-turated soil using 2.5D FEM[J].Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2019，39（5）：28-39.

[8]ABDOLLAHI A，MASON H.Tsunami-induced pore water pressure response of unsaturated soil beds：Numerical formulation and experiments[J].Computers and Geotechnics，2019，110：19-27.

[9]張旭，李明寶，韋娜，等.基于分形理論的飽和土孔隙水壓力計(jì)算模型[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2019，36（6）：88-92.

ZHANG Xu，LI Mingbao，WEI Na，et al.A calculation model of pore water pressure in saturated soil based on fractal theory[J].Journal of Changjiang River Scientific Research Institute，2019，36（6）：88-92.

[10]SEED H B，LYSMER J，MARTIN P P.Pore-water pres

sure changes during soil liquefaction[J].Journal of the Geotechnical Engineering Division，1976，102（4）：323-346.

[11]MARTIN G R，F(xiàn)INN W D L，SEED H B.Fundamentals of liquefaction under cyclic loading[J].Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，1975，101（5）：423-438.

[12]汪聞韶.飽和砂土振動(dòng)孔隙水壓力試驗(yàn)研究[J].水利學(xué)報(bào)，1962（2）：37-47.

WANG Wenshao.Study on pore water pressure of saturated sand during cyclic loading[J].Journal of Hydraulic Engineering，1962（2）：37-47.

[13]NEMAT-NASSER S，SHOKOOH A A unified approach of densification and liquefaction cohesionless sand in cyclic shearing[J].Canadian Geotechnical Journal，1979，16（4）：659-678.

[14]DAVIS R O，BERRILL J B.Energy dissipation and seismic liquefaction in sands[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1982，10（1）：59-68.

[15]郭瑩，劉艷華，欒茂田，等.復(fù)雜應(yīng)力條件下飽和松砂振動(dòng)孔隙水壓力增長(zhǎng)的能量模式[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2005，27（12）：1380-1385.

GUO Ying，LIU Yanhua，LUAN Maotian，et al.Energy-based model of vibration-induced pore water pressure build-up of saturated loose sand under complex stress condition[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2005，27（12）：1380-1385.

[16]沈揚(yáng)，王俊健，劉漢龍，等.交通荷載作用下軟黏土的耗散能開(kāi)展特征分析[J].中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，47（4）：868-873.

SHEN Yang，WANG Junjian，LIU Hanlong，et al.Dissipation energy analysis of pore pressure and deformation characteristics of soft clay under traffic loads[J].Journal of China University of Mining & Technology，2018，47（4）：868-873.

[17]劉叔灼，李慧子，單毅，等.基于能量法的尾礦土動(dòng)孔壓模型研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2016，38（11）：2051-2058.

LIU Shuzhuo，LI Huizi，SHAN Yi，et al.Energy method for analyzing dynamic pore water pressure model for trailing soil[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2016，38（11）：2051-2058.

[18]孫海妹，王蘭民，王平，等.振動(dòng)荷載作用下黃土應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)特征試驗(yàn)研究[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2011，7（6）：1103-1107.

SUN Haimei，WANG Lanmin，WANG Ping，et al.Experimental study on the deformation characteristics of loess under cyclic load[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2011，7（6）：1103-1107.

[19]張曉超，黃潤(rùn)秋，許模，等.石碑塬滑坡黃土液化特征及其影響因素研究[J].巖土力學(xué)，2014，35（3）：801-810.

ZHANG Xiaochao，HUANG Runqiu，XU Mo，et al.Loess liquefaction characteristics and its influential factors of Shibeiyuan landslide[J].Rock and Soil Mechanics，2014，35（3）：801-810.

[20]楊秀娟，李相然，呂杰.黃河三角洲粉質(zhì)土振動(dòng)孔隙水壓力發(fā)展規(guī)律試驗(yàn)研究[J].水運(yùn)工程，2010，442（6）：15-18.

YANG Xiujuan，LI Xiangran，LYU Jie.Experimental study on dynamic pore water pressure of silt in the Yellow River Delta，China[J].Port and Waterway Engineering，2010，442（6）：15-18.

[21]王蘭民，劉紅玫，李蘭，等.飽和黃土液化機(jī)理與特性的試驗(yàn)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2000，22（1）：92-97.

WANG Lanmin，LIU Hongmei，LI Lan，et al.Laboratory study on the mechanism and beheviors of saturated loess liquefaction[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2010，442（6）：15-18.

[22]王鐵行，郝延周，汪朝，等.干濕循環(huán)作用下壓實(shí)黃土動(dòng)強(qiáng)度性質(zhì)試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2020，39（6）：1242-1251.

WANG Tiehang，HAO Yanzhou，WANG Chao，et al.Experimental study on dynamic strength properties of compacted loess under wetting-drying cycles[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2020，39（6）：1242-1251.

[23]SAKAI A，SAMANG L，MIURA N.Partially-drained cyclic behavior and its application to the settlement of a low embankment road on silty-clay[J].Soils and Foundations，2003，43（1）：33-46.

[24]中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)編寫(xiě)組.SL 237—1999土工試驗(yàn)規(guī)程[S].北京：中國(guó)水利水電出版社，1999.

Industry Standard Writing Group of the Peoples Republic of China.SL 237—1999 Specification of soil test[S].Beijing：China Water Resources and Hydropower Publishing House，1999.

[25]陳偉，孔令偉，朱建群.一種土的阻尼比近似計(jì)算方法[J].巖土力學(xué)，2007，28（增刊1）：789-791.

CHEN Wei，KONG Lingwei，ZHU Jianqun.Simple method to approximately determine the damping ratio of soils[J].Rock and Soil Mechanics，2007，28（S1）：789-791.

[26]張建民，謝定義.飽和砂土振動(dòng)孔隙水壓力增長(zhǎng)的實(shí)用算法[J].水利學(xué)報(bào)，1991（8）：45-51.

ZHANG Jianmin，XIE Dingyi.The practical algorithm for estimating shaking-induced pore-water pressure[J].Journal of Hydraulic Engineering，1991（8）：45-51.

[27]張建磊，程謙恭，李艷，等.一種基于能量孔隙水壓力模型的飽和砂土液化風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2021，40（10）：2136-2148.

ZHANG Jianlei，CHENG Qiangong，LI Yan，et al.An energy-based pore water pressure model for evaluating li-quefaction of saturated sands[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2021，40（10）：2136-2148.

[28]KEMIN J，CHENG S X，XIU L D，et al.Seismic response comparison and sensitivity analysis of pile foundation in liquefiable and non-liquefiable soils[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2023，22（1）：87-104.

[29]代言，鄧龍勝，毛偉.馬蘭黃土液化特性及孔壓模型參數(shù)研究[J].地震工程學(xué)報(bào)，2023，45（2）：338-345，361.

DAI Yan，DENG Longsheng，Mao Wei.Liquefaction characteristics and parameters of pore-water pressure model for Malan loess[J].China Earthquake Engineering Journal 2023，45（2）：338-345，361.

[30]丁修恒，劉干斌，陳航，等.考慮溫度影響的軟黏土長(zhǎng)期動(dòng)孔壓模型研究[J].振動(dòng)與沖擊，2020，39（11）：123-128.

DING Xiuheng，LIU Ganbin，CHEN Hang，et al.Study on long-term dynamic pore pressure model of soft clay considering temperature effect[J].Journal of Vibration and Shock，2020，39（11）：123-128.

（責(zé)任編輯：高佳）

收稿日期：2023-07-02

基金項(xiàng)目：中國(guó)陜西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2023-YBSF-487）;西安市軌道交通集團(tuán)有限公司立項(xiàng)項(xiàng)目（D1c-YJ-01c2021004）;中國(guó)水利水電第八工程局有限公司科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（TL-XADT-KY-2022-001）

第一作者：張健，男，湖南長(zhǎng)沙人，高級(jí)工程師，E-mail：43706475@qq.com

通信作者：常彥博，男，湖南長(zhǎng)沙人，高級(jí)工程師，E-mail：119518@powerchina.cn