王予瞻 郭真華

【摘要】我國(guó)針對(duì)可轉(zhuǎn)債定價(jià)理論的現(xiàn)有研究存在三個(gè)不足： 一是文獻(xiàn)主要研究?jī)?nèi)容分類不清晰， 僅對(duì)模型和參數(shù)做細(xì)微改動(dòng)就自稱創(chuàng)新， 用很少的數(shù)據(jù)量做實(shí)證就斷言有改進(jìn)， 缺乏與前人模型方法基于大量數(shù)據(jù)的真實(shí)效果對(duì)比， 定價(jià)精度是否提升無(wú)從知曉； 二是中國(guó)特色可轉(zhuǎn)債制度因素、 市場(chǎng)條件與經(jīng)典理論模型適配程度不夠； 三是對(duì)“部分經(jīng)典定價(jià)模型假定無(wú)法優(yōu)化、 部分客觀影響因素不好度量”的難題缺乏解決辦法。本文認(rèn)為， 未來(lái)的可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究首先可圍繞模型、 影響因素和實(shí)證誤差原因分類重點(diǎn)展開(kāi)， 確保同類可比； 其次， 應(yīng)充分考慮我國(guó)可轉(zhuǎn)債投資者結(jié)構(gòu)、 發(fā)行公司結(jié)構(gòu)（包括信用評(píng)級(jí)、 行業(yè)、 資本市場(chǎng)層級(jí)等）以及特殊制度等因素， 不斷優(yōu)化模型方法設(shè)定， 盡力縮小可轉(zhuǎn)債理論價(jià)值與實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格間的差距， 提升可轉(zhuǎn)債研究對(duì)實(shí)務(wù)的指導(dǎo)價(jià)值； 最后， 在部分可轉(zhuǎn)債定價(jià)理論模型假定無(wú)法優(yōu)化的前提下， 放松可轉(zhuǎn)債定價(jià)模型假設(shè)， 借助先進(jìn)計(jì)算工具， 允許“黑箱”定價(jià)， 在充分積累可轉(zhuǎn)債定價(jià)經(jīng)驗(yàn)后， 尋求理論的改進(jìn)和突破。

【關(guān)鍵詞】可轉(zhuǎn)債定價(jià)；模型分類；誤差分析；影響因素

【中圖分類號(hào)】F830? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? 【文章編號(hào)】1004-0994（2023）22-0119-6

可轉(zhuǎn)換公司債券（簡(jiǎn)稱“可轉(zhuǎn)債”）是由上市公司發(fā)行、 股價(jià)達(dá)到一定條件時(shí)可以轉(zhuǎn)換為發(fā)行公司普通股的一種特殊的有價(jià)證券。自1992年11月寶安轉(zhuǎn)債成為我國(guó)第一只公募轉(zhuǎn)債以來(lái)， 歷經(jīng)試水、 探索和成長(zhǎng)等階段， 我國(guó)滬深兩市可轉(zhuǎn)債規(guī)模已近9000億元（截至2023年8月末）。國(guó)內(nèi)可轉(zhuǎn)債市場(chǎng)的繁榮發(fā)展有力推動(dòng)了可轉(zhuǎn)債定價(jià)理論的研究。當(dāng)前， 國(guó)內(nèi)可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究主要不足表現(xiàn)為： 一是文獻(xiàn)主要研究?jī)?nèi)容分類不清晰， 模型和參數(shù)僅做細(xì)微改動(dòng)就自稱創(chuàng)新， 用很少的數(shù)據(jù)量做實(shí)證就斷言有改進(jìn)， 缺乏與前人模型方法基于大量數(shù)據(jù)的真實(shí)效果對(duì)比， 定價(jià)精度是否提升無(wú)從知曉； 二是中國(guó)特色可轉(zhuǎn)債制度因素、 市場(chǎng)條件與經(jīng)典理論模型適配程度不夠； 三是對(duì)“部分經(jīng)典定價(jià)模型假定無(wú)法優(yōu)化、 部分客觀影響因素不好度量”的難題缺乏解決辦法。

對(duì)可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究而言， 最重要的就是縮小計(jì)算出的理論價(jià)值與實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格間的差距， 差距越小， 理論價(jià)值才越有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)和參考意義。在具體研究過(guò)程中， 理論模型如同大樹(shù)的主干， 模型參變量如同主干上的枝條， 理論價(jià)值如同花果， 實(shí)證就是要找到理論價(jià)值之“花果”與市場(chǎng)價(jià)格之“花果”間的差異原因； 修整主干和枝條有利于花果的生長(zhǎng)， 改進(jìn)模型設(shè)計(jì)和影響因素的測(cè)度方法也能使估算出來(lái)的可轉(zhuǎn)債的理論價(jià)值更貼近實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格。理論價(jià)值與實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格雖必定存在誤差， 但通過(guò)對(duì)誤差的可能原因進(jìn)行分析和針對(duì)性改進(jìn)， 可轉(zhuǎn)債的估價(jià)精度就有望不斷提高?；诖?， 本文擬從模型、 影響因素和實(shí)證誤差原因三個(gè)維度對(duì)我國(guó)可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究予以綜述。

一、 可轉(zhuǎn)債定價(jià)的模型

模型選擇是可轉(zhuǎn)債定價(jià)工作的第一步。經(jīng)過(guò)前人探索， 當(dāng)前可用于轉(zhuǎn)債定價(jià)的模型眾多。這些模型分類方式大致有三種： 一是依據(jù)模型中考慮的參數(shù)個(gè)數(shù)（這些參數(shù)通常包括股票價(jià)格、公司價(jià)值、利率、波動(dòng)率、信用風(fēng)險(xiǎn)等）， 分為單因素模型、 雙因素模型和三因素模型； 二是基于模型對(duì)主參數(shù)的選擇， 分為基于公司價(jià)值和基于股票價(jià)格兩大類； 三是根據(jù)解的表達(dá)式能否直接寫(xiě)出， 分為可得出顯式解的解析法和即便解存在也寫(xiě)不出顯式解的數(shù)值法兩大類。參考“參數(shù)個(gè)數(shù)”的方法（第一種）算不上嚴(yán)格意義上的分類， 基于公司價(jià)值和對(duì)理論價(jià)值進(jìn)行調(diào)整為可轉(zhuǎn)債定價(jià)的方法（第二種）可操作性較差， 而解析法和數(shù)值法（第三種）則明確對(duì)應(yīng)了各種模型方法適用于定價(jià)的期權(quán)種類， 應(yīng)用起來(lái)十分方便。因此， 本文傾向于在第三種分類方式下對(duì)可轉(zhuǎn)債定價(jià)模型進(jìn)行重點(diǎn)梳理。

（一）解析法： B-S期權(quán)定價(jià)模型

為解決期權(quán)定價(jià)問(wèn)題， Black和Scholes于20世紀(jì)70年代提出了著名的Black-Scholes公式。Brennan和Schwartz（1977）以及Ingersoll（1977）作為最早在轉(zhuǎn)債定價(jià)中嘗試應(yīng)用B-S期權(quán)定價(jià)模型的學(xué)者， 認(rèn)為可轉(zhuǎn)債價(jià)值是公司市場(chǎng)價(jià)值與時(shí)間的函數(shù)， 他們假設(shè)公司價(jià)值服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)， 采用風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖和風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)， 運(yùn)用B-S模型推導(dǎo)出可轉(zhuǎn)債滿足的偏微分方程； 再結(jié)合可轉(zhuǎn)債的內(nèi)嵌期權(quán)特征， 利用無(wú)套利原理確定可轉(zhuǎn)債的最優(yōu)轉(zhuǎn)換和贖回策略， 由此確定偏微分方程的邊界條件和終值條件； 最后利用數(shù)值方法計(jì)算可轉(zhuǎn)債的價(jià)值。

國(guó)內(nèi)學(xué)者中， 鄭振龍和林海（2004）主要基于B-S模型估計(jì)各內(nèi)嵌條款的價(jià)值， 分析各條款對(duì)可轉(zhuǎn)債整體價(jià)值的影響。張衛(wèi)國(guó)等（2010）在傳統(tǒng)B-S定價(jià)理論中考慮股價(jià)波動(dòng)、 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等因素的模糊不確定性， 給出具有三角模糊數(shù)形式的可轉(zhuǎn)債定價(jià)公式。樊鵬英等（2014）按照“對(duì)參數(shù)方法進(jìn)行非參數(shù)修正”的思路， 建立Ad hoc BS模型為可轉(zhuǎn)債定價(jià)。由于所需變量易得、 計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便， B-S模型逐漸成為實(shí)際操作中最常用的期權(quán)定價(jià)方法。

隨著研究的推進(jìn)， 學(xué)者們逐漸發(fā)現(xiàn)B-S模型只適用于歐式期權(quán)、 正股不發(fā)放股利、 有效市場(chǎng)和市場(chǎng)無(wú)賣空以及股價(jià)波動(dòng)遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)等情境， 前提假定過(guò)于嚴(yán)格， 并做了針對(duì)性的改進(jìn)嘗試。此外， 只能對(duì)每個(gè)期權(quán)單獨(dú)定價(jià)， 也是B-S模型一個(gè)極為明顯的硬傷。對(duì)于可轉(zhuǎn)債這樣各條款有機(jī)結(jié)合的情形， 各內(nèi)嵌期權(quán)定價(jià)后的簡(jiǎn)單加總無(wú)法等同于可轉(zhuǎn)債的整體價(jià)值。因此嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)， B-S只適用于無(wú)路徑依賴條款和無(wú)股利發(fā)放的可轉(zhuǎn)債（蔣殿春和張新，2002）。

為何有如此多缺陷的B-S模型依然被廣泛采用呢？一方面， 將可轉(zhuǎn)債的價(jià)值劃分為債券價(jià)值和期權(quán)價(jià)值， 投資者理解起來(lái)比較容易， 可以較為清楚地判斷可轉(zhuǎn)債的下跌空間有多大、 所含期權(quán)的價(jià)值是否合理。另一方面， B-S模型還是有很多適用情形， 例如為初始上市的可轉(zhuǎn)債定價(jià)（因?yàn)楦鲀?nèi)嵌條款只有在6個(gè)月或者更長(zhǎng)時(shí)間之后才能實(shí)施， 選擇此時(shí)點(diǎn)就大大簡(jiǎn)化了定價(jià)過(guò)程）， 或?yàn)槲覈?guó)的分離交易可轉(zhuǎn)債定價(jià)（聞岳春和邱小平，2009）。

（二）數(shù)值法

1. 二叉樹(shù)模型。Cox等（1979）基于風(fēng)險(xiǎn)中性理論和數(shù)值法建立了二叉樹(shù)定價(jià)模型。該模型不僅能夠通過(guò)樹(shù)圖直觀形象地呈現(xiàn)股價(jià)路徑信息， 還能較為合理地融入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的利率期限結(jié)構(gòu)。但是， 該模型有三個(gè)缺陷： 一是從模型原理上， 僅用兩種狀態(tài)來(lái)近似模擬標(biāo)的變量未來(lái)的變化顯得過(guò)于簡(jiǎn)單。馬長(zhǎng)福等（2019）還認(rèn)為， 所有叉樹(shù)類模型均存在前期節(jié)點(diǎn)太少易引入誤差、 后期節(jié)點(diǎn)過(guò)多易導(dǎo)致大量冗余計(jì)算的問(wèn)題。二是在模型假定中， 二叉樹(shù)模型需滿足與B-S模型相同的、 我國(guó)市場(chǎng)暫不符合的有效市場(chǎng)假定。三是從模型實(shí)操看， 為了還原現(xiàn)實(shí)中連續(xù)的股票價(jià)格變動(dòng)情境， 需要將二叉樹(shù)模型拓展到n期， 這樣做將導(dǎo)致樹(shù)圖趨近于多條連續(xù)曲線， 中間路徑信息喪失， 僅能觀察到期日的股票終值， 將不再適合含路徑依賴特性的可轉(zhuǎn)債內(nèi)嵌期權(quán)， 且當(dāng)n→∞時(shí)計(jì)算復(fù)雜程度將變得相當(dāng)高（龔樸等，2004）。孫卿東和朱海洋（2010）、 謝百帥等（2013）提出可以改用三叉樹(shù)模型以提高模型精度， 但二叉樹(shù)模型的上述缺陷仍未根本克服。

2. Monte Carlo方法和LSM模型。Monte Carlo模擬是一種基于已知概率分布的隨機(jī)抽樣方法， 常被用于構(gòu)造符合一定規(guī)則的隨機(jī)數(shù)以解決數(shù)學(xué)上的各種問(wèn)題。Buchan（1997）首次將Monte Carlo模擬方法應(yīng)用到可轉(zhuǎn)債定價(jià)中。熊思燦和楊志輝（2008）用Monte Carlo模擬股價(jià)運(yùn)動(dòng)并基于簡(jiǎn)化的AFV模型得到了樣本可轉(zhuǎn)債的價(jià)格。利用Monte Carlo模擬為可轉(zhuǎn)債定價(jià)的缺陷是： 它只選取了每條路徑到期日的股價(jià)終值進(jìn)行貼現(xiàn)， 僅適用于歐式期權(quán)而不能為美式期權(quán)和路徑依賴期權(quán)定價(jià)。基于此， Longstaff和Schwartz（2001）提出了最小二乘蒙特卡羅模擬方法（Least Squares Monte Carlo Simulation， LSM）。

與Monte Carlo模擬一樣， LSM也是通過(guò)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一系列的股價(jià)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)， 根據(jù)剩余期限的不同和要求精度的不同選取股價(jià)波動(dòng)的步長(zhǎng)和路徑數(shù)； 不同之處在于， LSM對(duì)各路徑各時(shí)點(diǎn)的期權(quán)利用普通OLS從后往前仿真回歸， 計(jì)算其后續(xù)持有價(jià)值在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)條件期望值的擬合值——預(yù)期持有價(jià)值。在具體比較預(yù)期持有價(jià)值和即期執(zhí)行支付的過(guò)程中， 可以充分考慮各隱含期權(quán)之間、 期權(quán)與債券之間價(jià)值的相互影響， 作出當(dāng)下應(yīng)繼續(xù)持有可轉(zhuǎn)債還是執(zhí)行各類期權(quán)的判斷， 直至初始時(shí)點(diǎn)。這樣一來(lái)， 可轉(zhuǎn)債存續(xù)期各時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流已知， 通過(guò)現(xiàn)金流折現(xiàn)即可得到需要的定價(jià)時(shí)點(diǎn)的可轉(zhuǎn)債價(jià)值。如此， LSM 不僅能發(fā)揮Monte Carlo模擬股價(jià)路徑的優(yōu)勢(shì)， 而且彌補(bǔ)了其不能為美式期權(quán)和路徑依賴型期權(quán)等奇異期權(quán)定價(jià)的缺點(diǎn)， 可以更加準(zhǔn)確地評(píng)估可轉(zhuǎn)債的價(jià)格。唐文彬和張小勇（2008）還認(rèn)為， LSM能有效克服因步長(zhǎng)太短所帶來(lái)的計(jì)算量呈幾何級(jí)數(shù)增加的缺陷， 從而提高模型的執(zhí)行效率。

針對(duì)從后往前逆推時(shí)回歸方法的選用問(wèn)題， 部分學(xué)者認(rèn)為兼具適用性廣泛、 定價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確、 計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)的LSM方法仍有許多可以改進(jìn)的地方。如張衛(wèi)國(guó)等（2011）使用能同時(shí)考慮解釋變量和被解釋變量的TLS回歸方法， 并利用方差減小技術(shù)有效降低了LSM估計(jì)結(jié)果的誤差。

3. 其他數(shù)值方法。有限元方法將求解范圍離散成有限個(gè)連結(jié)在一起的單元， 將無(wú)限連續(xù)自由度問(wèn)題簡(jiǎn)化為離散的有限自由度問(wèn)題， 通過(guò)在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)近似函數(shù)來(lái)分片表達(dá)求解域上的未知場(chǎng)函數(shù)， 插值計(jì)算出各場(chǎng)函數(shù)的近似值， 最后得到整個(gè)求解區(qū)域上的近似解。有限差分法主要是利用網(wǎng)格線將定解區(qū)域化為離散點(diǎn)集， 通過(guò)構(gòu)造差分格式將原來(lái)的偏微分方程定解問(wèn)題化為代數(shù)方程組， 通過(guò)解代數(shù)方程組得到由定解問(wèn)題的解在離散點(diǎn)集上的近似值組成的離散解， 應(yīng)用插值方法便可從離散解得到定解問(wèn)題在整個(gè)定解區(qū)域的近似解。龔樸等（2004）認(rèn)為， 有限元方法對(duì)整個(gè)求解區(qū)域進(jìn)行求解， 可以更容易地處理不規(guī)則的區(qū)域， 能夠得到精確的對(duì)沖比， 能夠更靈活地處理終端條件以及邊界條件， 較有限差分法更具優(yōu)勢(shì)。

二、 可轉(zhuǎn)債定價(jià)的影響因素

可轉(zhuǎn)債定價(jià)工作的第二步就是要甄別并計(jì)算影響因素。主要影響因素有以下四種：

（一）稀釋效應(yīng)

稀釋效應(yīng)， 是指大量可轉(zhuǎn)債投資者將可轉(zhuǎn)債在短時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)換為發(fā)行公司普通股時(shí)， 發(fā)行公司總利潤(rùn)無(wú)變化而總股本激增導(dǎo)致每股收益（EPS）降低， 市場(chǎng)投資者負(fù)面情緒上升， 最終致使股價(jià)走低的現(xiàn)象。當(dāng)前對(duì)如何處理稀釋效應(yīng)存在兩種觀點(diǎn)： 一種認(rèn)為考慮稀釋效應(yīng)既麻煩又沒(méi)有必要， 因?yàn)樵缭诳赊D(zhuǎn)債發(fā)行之初股票投資者就應(yīng)預(yù)期到未來(lái)轉(zhuǎn)股的可能， 稀釋效應(yīng)已在開(kāi)始的股價(jià)波動(dòng)中被充分消化， 不應(yīng)再產(chǎn)生后續(xù)影響。另一種則堅(jiān)持定價(jià)中應(yīng)當(dāng)考慮稀釋效應(yīng)， 認(rèn)為稀釋效應(yīng)會(huì)影響轉(zhuǎn)股后的股東權(quán)益和股票價(jià)格， 不考慮稀釋效應(yīng)會(huì)明顯高估可轉(zhuǎn)債的價(jià)值。具體而言， 可基于轉(zhuǎn)股僅是公司資本結(jié)構(gòu)的調(diào)整、 轉(zhuǎn)股前后公司價(jià)值不變這一事實(shí)， 求解出轉(zhuǎn)股后的股價(jià)（Hull等，2022）。

此外， 在可轉(zhuǎn)債定價(jià)過(guò)程中還有一些與稀釋效應(yīng)有關(guān)的觀點(diǎn)需要考慮。聞岳春和邱小平（2009）指出， 考慮到轉(zhuǎn)股時(shí)間的不確定和轉(zhuǎn)股價(jià)下修的可能， 可轉(zhuǎn)債的稀釋效應(yīng)應(yīng)強(qiáng)于股本權(quán)證的稀釋效應(yīng)。馮建芬等（2018）研究發(fā)現(xiàn)， 盡管稀釋效應(yīng)會(huì)使可轉(zhuǎn)債的價(jià)值降低， 卻不會(huì)影響投資者行使轉(zhuǎn)股權(quán)的概率和平均時(shí)點(diǎn)。趙旭（2011）研究發(fā)現(xiàn)， 股價(jià)波動(dòng)率和企業(yè)價(jià)值波動(dòng)率的差異會(huì)隨著稀釋效應(yīng)的增強(qiáng)而變大， 因此強(qiáng)稀釋效應(yīng)下不能簡(jiǎn)單地用前者代替后者。

（二）波動(dòng)率

在計(jì)算可轉(zhuǎn)債的理論價(jià)值尤其是其中期權(quán)部分的價(jià)值時(shí)， 除非使用Canonical這樣可直接利用標(biāo)的資產(chǎn)的歷史收益數(shù)據(jù)為期權(quán)定價(jià)的非參數(shù)方法， 能夠規(guī)避對(duì)波動(dòng)率的估計(jì)（余喜生， 2009）， 否則波動(dòng)率幾乎是必須考量的因素。根據(jù)計(jì)算方法不同， 波動(dòng)率分為隱含波動(dòng)率和歷史波動(dòng)率。

1. 隱含波動(dòng)率。隱含波動(dòng)率需要將市場(chǎng)上已有標(biāo)的股票的期權(quán)價(jià)格代入Black-Scholes模型， 反推出標(biāo)的股票的波動(dòng)率數(shù)值， 其計(jì)算要求具備一個(gè)相對(duì)成熟的股票期權(quán)市場(chǎng)， 這樣計(jì)算出的波動(dòng)率才有參考價(jià)值。然而， 我國(guó)證券市場(chǎng)一直沒(méi)有場(chǎng)內(nèi)個(gè)股期權(quán)， 期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格受過(guò)度投機(jī)影響而嚴(yán)重偏離理論價(jià)值的情況又時(shí)有發(fā)生， 這些均使得隱含波動(dòng)率的計(jì)算更加困難， 常用的退而求其次的方法是用可轉(zhuǎn)債中內(nèi)嵌期權(quán)反推隱含波動(dòng)率（倪武帆和李明生， 2023）。

2. 歷史波動(dòng)率。歷史波動(dòng)率依據(jù)歷史股價(jià)（去除派息、 送股、 增發(fā)、 配股等影響）估計(jì)， 反映的也是股票市場(chǎng)的歷史信息， 其計(jì)算主要以標(biāo)準(zhǔn)法（Hull，2022）和Bollerslev（1986）的GARCH模型兩種方式為代表。前者假設(shè)波動(dòng)率為固定值， 具有計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)勢(shì)； 后者更加符合實(shí)際股價(jià)的運(yùn)動(dòng)方式， 能夠更好地刻畫(huà)金融變量的厚尾特征。

值得注意的是， 可轉(zhuǎn)債發(fā)行本身會(huì)對(duì)股價(jià)波動(dòng)率產(chǎn)生影響， 一般會(huì)使得股價(jià)波動(dòng)率降低。因此， 需要在發(fā)行之前的歷史波動(dòng)率基礎(chǔ)上， 綜合分析可轉(zhuǎn)債發(fā)行對(duì)波動(dòng)率的可能影響及平均幅度， 并做出相應(yīng)的調(diào)整（廖萍康等，2012）。

（三）信用風(fēng)險(xiǎn)

對(duì)于可轉(zhuǎn)債定價(jià)模型是否要考慮信用風(fēng)險(xiǎn)存在兩種觀點(diǎn)： 鄭振龍和林海（2004）、 聞岳春和邱小平（2009）認(rèn)為我國(guó)的信用風(fēng)險(xiǎn)溢酬不高， 可轉(zhuǎn)債的信用風(fēng)險(xiǎn)可以忽略； 而王新哲和周榮喜（2006）則認(rèn)為， 既然可轉(zhuǎn)債是公司債券， 那么信用風(fēng)險(xiǎn)的考量就十分必要。

作為最常見(jiàn)的信用風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)形式， 信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)被廣泛討論。如鄭振龍和林海（2003）采用樣條函數(shù)法估計(jì)公司債券收益率期限結(jié)構(gòu)， 再減去同一時(shí)期的市場(chǎng)利率水平， 即為公司的違約風(fēng)險(xiǎn)溢酬； 直接利用企業(yè)債風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)也未嘗不可， 但所選企業(yè)債要與樣本可轉(zhuǎn)債評(píng)級(jí)相同、 剩余期限相近， 若發(fā)行公司有滿足條件的普通債券則更加合適。程志富和胡昌生（2020）則是假設(shè)公司信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)遵循一個(gè)Guass-Wiener增量過(guò)程， 將其加入構(gòu)建的交換期權(quán)模型中， 計(jì)算出可轉(zhuǎn)債的無(wú)套利價(jià)格。

信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)并非可轉(zhuǎn)債違約風(fēng)險(xiǎn)的唯一表現(xiàn)形式。如岳喜偉等（2006）、 謝百帥等（2013）、 王力（2018）分別在二叉樹(shù)定價(jià)模型中引入可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)股概率、 違約強(qiáng)度、 發(fā)行人破產(chǎn)率， 幫助判斷每個(gè)股價(jià)路徑節(jié)點(diǎn)是否轉(zhuǎn)股； 宋殿宇等（2011）、 喬高秀和潘席龍（2013）分別采用信用監(jiān)控模型（KMV）、 Ayache違約風(fēng)險(xiǎn)簡(jiǎn)化模型考慮了跳擴(kuò)散過(guò)程下可轉(zhuǎn)債的違約風(fēng)險(xiǎn)； 馬長(zhǎng)福等（2019）以可轉(zhuǎn)債違約概率與回收率的乘積度量投資者的違約風(fēng)險(xiǎn)損失； 常競(jìng)文和王永茂（2020）認(rèn)為轉(zhuǎn)債的瞬時(shí)違約風(fēng)險(xiǎn)遵循泊松過(guò)程， 并以此求出違約前后組合價(jià)值的變化。

已有研究普遍認(rèn)為， 違約風(fēng)險(xiǎn)會(huì)拉低可轉(zhuǎn)債的理論價(jià)值和實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格。如王樂(lè)樂(lè)和邊保軍（2010）、 楊立洪等（2010）發(fā)現(xiàn)僅當(dāng)違約強(qiáng)度趨近于0時(shí)， 具有信用風(fēng)險(xiǎn)的可轉(zhuǎn)債價(jià)格才趨向于無(wú)信用風(fēng)險(xiǎn)的可轉(zhuǎn)債價(jià)格； 劉郁和田樂(lè)蒙（2021）研究發(fā)現(xiàn)， 倘若發(fā)行人被市場(chǎng)認(rèn)為具有實(shí)際違約風(fēng)險(xiǎn)、 有降級(jí)風(fēng)險(xiǎn)或出現(xiàn)影響較大的負(fù)面事件， 可轉(zhuǎn)債甚至存在跌破債底的可能。

（四）貼現(xiàn)率

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率取值方法主要分為三類： 第一類是設(shè)定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)； 第二類會(huì)盡量選擇違約風(fēng)險(xiǎn)小、 流通性強(qiáng)、 市場(chǎng)化程度高、 不存在市場(chǎng)分割的利率， 如國(guó)債到期收益率、 銀行定期存款利率、 上海銀行間同業(yè)拆借利率等； 第三類則是估算利率期限結(jié)構(gòu)， 并從中選取所需期限的利率值。此外， 蔣殿春和張新（2002）和岳喜偉等（2006）認(rèn)為， 利率的選取還受可轉(zhuǎn)債能否轉(zhuǎn)股的影響。不同的是蔣殿春和張新（2002）認(rèn)為若能轉(zhuǎn)股則取短端利率， 不能轉(zhuǎn)股則取長(zhǎng)端利率， 不確定時(shí)應(yīng)用二者加權(quán)值貼現(xiàn)； 岳喜偉等（2006）卻覺(jué)得， 若能轉(zhuǎn)股則用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)， 不能轉(zhuǎn)股則需用與轉(zhuǎn)債評(píng)級(jí)相同的債券風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)， 不確定時(shí)要用轉(zhuǎn)股概率作為權(quán)重對(duì)二者加權(quán)貼現(xiàn)。

三、 可轉(zhuǎn)債產(chǎn)生實(shí)證誤差的原因

可轉(zhuǎn)債定價(jià)工作的第三步就是要計(jì)算理論價(jià)值之“花果”與實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格之“花果”間的誤差， 分析誤差原因并據(jù)此做出后續(xù)改進(jìn)安排。從現(xiàn)有研究來(lái)看， 誤差原因主要包括主觀、 客觀以及其他三個(gè)方面。

（一）主觀原因

基于影響因素的角度， 實(shí)證誤差原因的主要主觀原因包括稀釋效應(yīng)、 波動(dòng)率、 信用風(fēng)險(xiǎn)和紅利等。如在稀釋效應(yīng)方面， 王新軍和張雙（2009）認(rèn)為， 考慮稀釋效應(yīng)后的可轉(zhuǎn)債理論價(jià)值誤差顯著減小。在波動(dòng)率方面， 使用隱含波動(dòng)率往往較歷史波動(dòng)率更能降低定價(jià)誤差， 不同金融產(chǎn)品、 不同影響因素波動(dòng)率間的相關(guān)關(guān)系也應(yīng)納入定價(jià)考量范疇。在信用風(fēng)險(xiǎn)方面， 采用利率期限結(jié)構(gòu)優(yōu)于采用特定利率， 考慮信用風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)于不考慮信用風(fēng)險(xiǎn)。在紅利方面， 發(fā)行時(shí)若無(wú)紅利支付轉(zhuǎn)股價(jià)修正規(guī)定， 有必要在模型中加入對(duì)紅利影響的單獨(dú)處理（謝百帥等，2013）。

（二）客觀原因

從市場(chǎng)角度看， 實(shí)證誤差原因主要跟市場(chǎng)完善程度、 制度規(guī)定等因素相關(guān)。一是市場(chǎng)的完善程度。早期可轉(zhuǎn)債市場(chǎng)規(guī)模小、 資金少、 流動(dòng)性差， 投資者主要是散戶， 股市監(jiān)管缺失等均導(dǎo)致可轉(zhuǎn)債價(jià)格被低估； 股票市場(chǎng)不夠有效， 也使可轉(zhuǎn)債的市場(chǎng)價(jià)格不能客觀反映其實(shí)際價(jià)值。二是市場(chǎng)交易規(guī)則的限制。吳小瑾等（2005）、 王靜和王敏（2008）分別從無(wú)套利機(jī)會(huì)獲取和對(duì)股市波動(dòng)性的影響角度分析了賣空限制導(dǎo)致低估的原因。三是獨(dú)特的制度規(guī)定。如李漢軍等（2014）通過(guò)多元回歸側(cè)面證實(shí)， 隨著股權(quán)分置改革的推進(jìn)和流通A股比例的提高， 更加有效的市場(chǎng)在價(jià)格中能夠更加充分地體現(xiàn)可轉(zhuǎn)債的內(nèi)在價(jià)值， 可轉(zhuǎn)債的折價(jià)幅度也大大降低。

從投資者角度看， 實(shí)證誤差原因主要跟投資預(yù)期、 知識(shí)儲(chǔ)備、 市場(chǎng)教育等因素相關(guān)。如王靜和王敏（2008）認(rèn)為可轉(zhuǎn)債的市場(chǎng)價(jià)格主要由投資者行為主導(dǎo)， 投資者行為由預(yù)期指導(dǎo)， 而預(yù)期往往受到宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、 金融環(huán)境、 市場(chǎng)環(huán)境及個(gè)人因素共同影響， 最終又會(huì)影響對(duì)可轉(zhuǎn)債價(jià)格的精確度量。

從發(fā)行公司角度看， 實(shí)證誤差原因主要跟發(fā)行決策相關(guān)。如鄭振龍和林海（2004）認(rèn)為， 發(fā)行公司的主要問(wèn)題在于其決策并不可控， 發(fā)行公司推遲贖回時(shí)間或降低回售價(jià)格幅度過(guò)大， 就會(huì)導(dǎo)致“公司最優(yōu)決策”模型假設(shè)不成立， 進(jìn)一步導(dǎo)致可轉(zhuǎn)債理論價(jià)值上升（在原本低估的基礎(chǔ)上更加低估）。劉亮（2008）融合委托代理理論發(fā)現(xiàn)， 公司的代理成本越高、 產(chǎn)出水平越低時(shí)， 可轉(zhuǎn)債的低估程度越小， 使得誤差減小。

其他客觀原因主要聚焦在三個(gè)方面， 即樣本區(qū)間正股表現(xiàn)、 可轉(zhuǎn)債是否已進(jìn)入轉(zhuǎn)股期以及可轉(zhuǎn)債存續(xù)期限均會(huì)影響實(shí)證結(jié)果。以正股表現(xiàn)為例， 李漢軍等（2014）發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)債的折價(jià)現(xiàn)象較溢價(jià)更為普遍， 多元回歸結(jié)果顯示折價(jià)幅度與（股價(jià)/轉(zhuǎn)股價(jià)）2正相關(guān)， 說(shuō)明我國(guó)資本市場(chǎng)中可轉(zhuǎn)債的發(fā)行可能確實(shí)與增發(fā)新股類似。王茵田和文志瑛（2018）針對(duì)溢價(jià)現(xiàn)象僅在“牛市”出現(xiàn)， 認(rèn)為股票市場(chǎng)的繁榮會(huì)拉升對(duì)可轉(zhuǎn)債的需求， 提升可轉(zhuǎn)債的市場(chǎng)價(jià)格， 導(dǎo)致本就高估的定價(jià)誤差進(jìn)一步提升。岳喜偉等（2006）認(rèn)為， 股市表現(xiàn)不佳時(shí)， 可轉(zhuǎn)債價(jià)格會(huì)因內(nèi)嵌期權(quán)價(jià)值被低估而下降。賴其男等（2005）卻認(rèn)為， 股市表現(xiàn)不佳時(shí)， 因投資者轉(zhuǎn)向固定收益類投資產(chǎn)品， 可轉(zhuǎn)債市場(chǎng)價(jià)格恰恰可能上浮。劉亮（2008）與Carayannopoulos（1996）指出， 可轉(zhuǎn)債的低估程度在可轉(zhuǎn)債處于極度虛值和極度實(shí)值時(shí)較小， 隨著可轉(zhuǎn)債的股性增強(qiáng)， 低估程度并非線性增加， 而是呈現(xiàn)先增大后減小的拋物線狀（與期權(quán)定價(jià)中的“期權(quán)微笑”現(xiàn)象相似）， 且Carayannopoulos（1996）發(fā)現(xiàn)低估程度最嚴(yán)重也并非發(fā)生在可轉(zhuǎn)債雙平狀態(tài)時(shí)。上述研究具體觀點(diǎn)總結(jié)如表1所示：

（三）其他原因

其一， 一些學(xué)者認(rèn)為他們省略計(jì)算的一些要件可能影響理論結(jié)果的準(zhǔn)確性。例如： 程志富等（2013）在研究中忽略了下修條款； 吳小瑾等（2005）為簡(jiǎn)化模型及求解過(guò)程， 未考慮除轉(zhuǎn)股條款外的其他條款， 也未考慮公司發(fā)放股利的情形。其二， 有的研究會(huì)出現(xiàn)模型前提假定與現(xiàn)實(shí)情況不符的狀況。如吳小瑾等（2005）在根據(jù)股價(jià)波動(dòng)率推導(dǎo)公司價(jià)值波動(dòng)率時(shí)， 假定發(fā)行公司除可轉(zhuǎn)債外無(wú)其他債務(wù)， 這種理想化假定在現(xiàn)實(shí)中不太可能實(shí)現(xiàn)， 用基于該假定測(cè)算出的波動(dòng)率計(jì)算可轉(zhuǎn)債理論價(jià)值， 自然也會(huì)產(chǎn)生一定程度的誤差。

需要說(shuō)明的是， 限于篇幅， 文章對(duì)部分內(nèi)容進(jìn)行了刪減， 留存?zhèn)渌鳌?/p>

四、 結(jié)論和展望

（一）結(jié)論

可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究的重點(diǎn)在于理論模型、 影響因素以及實(shí)證誤差原因分析， 從工作流程角度， 三者漸次展開(kāi)； 從邏輯角度， 三者則是“樹(shù)干”“枝葉”和“對(duì)果樹(shù)種植效益評(píng)價(jià)”的關(guān)系。

就模型而言， 綜合考慮定價(jià)公式表達(dá)的直觀性和用以定價(jià)期權(quán)的復(fù)雜程度， 在解析法和數(shù)值法二者間進(jìn)行模型類別選擇， 具體選用什么模型要看對(duì)于該模型的缺陷能否接受或做出改進(jìn)。但無(wú)論是B-S期權(quán)定價(jià)模型、 二叉樹(shù)模型， 還是Monte Carlo方法和LSM模型等， 均面臨中國(guó)特定可轉(zhuǎn)債制度下贖回、 回售、 下修條款差異化處理的問(wèn)題。

就影響因素而言， 稀釋效應(yīng)、 波動(dòng)率、 信用風(fēng)險(xiǎn)和貼現(xiàn)率等是當(dāng)前研究文獻(xiàn)討論的重點(diǎn)主觀影響因素（之所以成為重點(diǎn)影響因素， 主要基于上述因素易度量并能極大限度地幫助提升理論模型的定價(jià)效果）， 需在眾多度量方式中選擇合適的方式進(jìn)行計(jì)算。投資者預(yù)期、 發(fā)行公司決策、 市場(chǎng)完善程度與交易規(guī)則限制等客觀因素因無(wú)法度量， 其影響需要借助數(shù)學(xué)、 金融知識(shí)和計(jì)算工具進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

就實(shí)證誤差原因分析而言， 當(dāng)前可轉(zhuǎn)債定價(jià)誤差分析主要聚焦于對(duì)理論模型前提假定合理性的質(zhì)疑、 對(duì)主觀影響因素度量方式優(yōu)劣的爭(zhēng)論、 對(duì)客觀影響因素度量的困難以及對(duì)市場(chǎng)行情及產(chǎn)品狀態(tài)的欠缺關(guān)注等方面。

（二）展望

如何讓今后的可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究推陳出新呢？ 針對(duì)當(dāng)前國(guó)內(nèi)可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究的主要不足， 筆者認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面加以改進(jìn)：

針對(duì)當(dāng)前可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究文獻(xiàn)主要內(nèi)容分類不清晰、 同類內(nèi)容各說(shuō)各話等問(wèn)題， 本文已按照理論模型、 影響因素以及實(shí)證誤差原因分析等可轉(zhuǎn)債定價(jià)的環(huán)節(jié)進(jìn)行重點(diǎn)梳理。這可為今后可轉(zhuǎn)債券定價(jià)研究和論述提供依托和基礎(chǔ)， 同類內(nèi)容兜圈子、 對(duì)模型和參數(shù)僅做細(xì)微改動(dòng)就自稱創(chuàng)新的現(xiàn)象可能不再出現(xiàn)。

針對(duì)中國(guó)特色可轉(zhuǎn)債制度因素、 市場(chǎng)條件與經(jīng)典理論模型適配程度不夠的問(wèn)題， 后續(xù)可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究應(yīng)立足時(shí)代背景， 充分考慮我國(guó)可轉(zhuǎn)債投資者結(jié)構(gòu)、 發(fā)行公司結(jié)構(gòu)（包括信用評(píng)級(jí)、 行業(yè)、 資本市場(chǎng)層級(jí)等）以及市場(chǎng)制度等影響因素。應(yīng)進(jìn)一步打開(kāi)思路， 嘗試脫離經(jīng)典范式的局限， 以開(kāi)拓性的眼光思考是否有“新”可為， 不斷優(yōu)化模型方法設(shè)定， 提高定價(jià)精度， 提升可轉(zhuǎn)債研究對(duì)實(shí)務(wù)的指導(dǎo)價(jià)值， 努力回應(yīng)發(fā)行公司、 投資者和監(jiān)管部門對(duì)籌資成本、 投資價(jià)值與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)防控的關(guān)切。

針對(duì)現(xiàn)有研究對(duì)“部分經(jīng)典定價(jià)模型假定無(wú)法優(yōu)化、 部分客觀影響因素不好度量”的困難辦法不多的問(wèn)題， 應(yīng)適當(dāng)放寬可轉(zhuǎn)債定價(jià)模型假設(shè)， 借助先進(jìn)計(jì)算工具， 允許“黑箱”定價(jià)， 在積累可轉(zhuǎn)債定價(jià)實(shí)務(wù)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上， 再尋求理論的改進(jìn)和突破。

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（責(zé)任編輯·校對(duì)： 李小艷? 黃艷晶）