鄭治華　徐冰茹　羅蓉娟　張安祥

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；供應(yīng)鏈；魯棒性；電力物資

中圖分類(lèi)號(hào)：F252文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2096-7934（2023）10-0062-10

一、引言

“供應(yīng)鏈”這一概念發(fā)展至今，已被許多企業(yè)納入戰(zhàn)略考量。將供應(yīng)鏈上下游的企業(yè)看作整體進(jìn)行系統(tǒng)分析能夠顯著地降本增效，已經(jīng)成為業(yè)界的共識(shí)。起初，供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)包含供應(yīng)商、制造商、分銷(xiāo)商到客戶的簡(jiǎn)單鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，供應(yīng)鏈上的核心企業(yè)相對(duì)單一。但是隨著產(chǎn)品工藝越來(lái)越復(fù)雜，供應(yīng)鏈上的每個(gè)環(huán)節(jié)都可以形成網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致供應(yīng)鏈逐漸出現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的特征。而當(dāng)企業(yè)身處一個(gè)龐大的供應(yīng)系統(tǒng)中時(shí)，識(shí)別上下游企業(yè)與自身的聯(lián)系，探明供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)往往不是一件簡(jiǎn)單的事情。理論上，由于規(guī)模的不斷擴(kuò)大，供應(yīng)鏈系統(tǒng)中會(huì)蘊(yùn)含著非常多的不確定性，網(wǎng)絡(luò)中任何微小變化或者外部環(huán)境發(fā)生改變都會(huì)對(duì)鏈上其他企業(yè)造成影響甚至引發(fā)網(wǎng)絡(luò)接連的崩壞［1］。而實(shí)際上，供應(yīng)鏈斷裂的案例也層出不窮，例如，2017年11月，北方因供暖使得天然氣使用量的暴增，導(dǎo)致許多生產(chǎn)天然氣液化廠因氣源不足停產(chǎn)甚至倒閉；2018年2月，肯德基雞肉部分?jǐn)喙瑢?dǎo)致當(dāng)天870家餐廳中只有266家開(kāi)業(yè)；2021年2月，美國(guó)炮制新疆棉花事件，打擊中國(guó)棉花供應(yīng)鏈；2021年5月，深圳鹽田港擁堵，全球海運(yùn)及全球貿(mào)易遭受沖擊等。根據(jù)2022年廣東省采購(gòu)與供應(yīng)鏈協(xié)會(huì)對(duì)201名供應(yīng)鏈專(zhuān)業(yè)人士的調(diào)查研究表明，79%的受訪者認(rèn)為自己每天都在應(yīng)對(duì)變化，如生產(chǎn)數(shù)量的變化、質(zhì)量缺陷和工作模式等變化的挑戰(zhàn)，這些挑戰(zhàn)帶來(lái)的供應(yīng)沖擊往往都需要幾天時(shí)間來(lái)緩解，其中63%的受訪者表示面對(duì)供應(yīng)鏈中斷，只有適度的準(zhǔn)備或沒(méi)有做好準(zhǔn)備。供應(yīng)鏈中斷隨時(shí)有可能發(fā)生，而供應(yīng)鏈斷裂和延遲產(chǎn)生的直接后果包括成本增加、配送斷裂、產(chǎn)品或服務(wù)的中斷、時(shí)間延遲等；間接后果包括：服務(wù)水平降低、影響客戶關(guān)系等［2］。因此，除關(guān)注供應(yīng)鏈的效率和服務(wù)水平以外，同時(shí)應(yīng)該聚焦于穩(wěn)定性以確保能持續(xù)不斷提供服務(wù)。分析供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在斷裂發(fā)生之間對(duì)其可能造成的影響進(jìn)行分析，并有針對(duì)性地提出提高穩(wěn)定性的機(jī)制是預(yù)防供應(yīng)鏈中斷，保護(hù)供應(yīng)鏈系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的有效方法［3］。

對(duì)于復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的魯棒性的分析，眾多學(xué)者從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的角度入手，研究?jī)?nèi)容主要分為三個(gè)方面。在模型構(gòu)建方面，劉小鋒等［4］采用多主體建模方法對(duì)供應(yīng)商、銷(xiāo)售商、顧客構(gòu)成的三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)建立模型，對(duì)比了有無(wú)局部聯(lián)盟的供應(yīng)鏈魯棒性能表現(xiàn)。徐家旺等［5］以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)構(gòu)建了供應(yīng)商和制造商的多目標(biāo)魯棒運(yùn)作模型。許多學(xué)者針對(duì)某一類(lèi)型的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型構(gòu)建［6-7］，如B2C電商供應(yīng)鏈、生產(chǎn)型供應(yīng)鏈，并模擬隨機(jī)和蓄意兩方面攻擊分析其魯棒性。徐翔斌等［8］考慮了節(jié)點(diǎn)的供需能力，研究對(duì)比了三種不同的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在三種不同的攻擊策略下的表現(xiàn)。也有學(xué)者對(duì)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行深入研究［9-10］，通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)造算法進(jìn)行改進(jìn)，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先連接的參數(shù)使得網(wǎng)絡(luò)更接近于真實(shí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。在魯棒性衡量指標(biāo)方面，張怡等［11］認(rèn)為以往用最大連通子圖和平均最短路徑測(cè)度網(wǎng)絡(luò)魯棒性存在缺陷，因此提出了最大連通子圖的相對(duì)大小和網(wǎng)絡(luò)效率兩個(gè)新指標(biāo)來(lái)說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)在攻擊后的魯棒表現(xiàn)。李彬等［12］建立了一套綜合衡量供應(yīng)鏈穩(wěn)定性的指標(biāo)體系，從而使得企業(yè)在評(píng)估供應(yīng)鏈?zhǔn)欠穹€(wěn)定時(shí)更加直觀便捷。KangZhaoetal.［13］提出了一種包含了整數(shù)規(guī)劃模型的決策支持系統(tǒng)，以真實(shí)數(shù)據(jù)建立了包含倉(cāng)庫(kù)、分銷(xiāo)商和零售商的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，并增添了TUD和ADC兩種魯棒評(píng)價(jià)指標(biāo)。Monostori［14］提出了一種綜合評(píng)價(jià)供應(yīng)鏈魯棒性、復(fù)雜性和效率的整體框架。在攻擊策略方面，柳虹等［15］側(cè)重攻擊策略的研究，提出了一種節(jié)點(diǎn)失效性能傳遞策略，該策略能更快使得網(wǎng)絡(luò)瓦解。孫昱［16］等從優(yōu)化理論的角度構(gòu)建了節(jié)點(diǎn)攻擊序列的優(yōu)化模型，并驗(yàn)證其節(jié)點(diǎn)攻擊策略能更快地使網(wǎng)絡(luò)瓦解。Nieetal.［17］基于以往ID和RD攻擊策略提出了IDB和RDB兩種新的攻擊策略。Sunetal.［18］提出了一種基于全局網(wǎng)絡(luò)的核心層失效策略。設(shè)計(jì)了一種節(jié)點(diǎn)級(jí)聯(lián)失效算法來(lái)度量網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)魯棒性。Fuetal.［19］專(zhuān)注于多節(jié)點(diǎn)攻擊策略的研究，并提出了三種蓄意攻擊策略。Yangetal.［20］從節(jié)點(diǎn)的重要程度、節(jié)點(diǎn)剩余容量?jī)蓚€(gè)層面提出三種新的節(jié)點(diǎn)攻擊策略。朱純超［21］研究了集體影響攻擊策略并驗(yàn)證了和傳統(tǒng)的蓄意攻擊策略相比，該攻擊策略更能引發(fā)連鎖故障。劉滋曼［22］等針對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)建立了節(jié)點(diǎn)攻擊模型。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者們基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)供應(yīng)鏈魯棒性開(kāi)展了不同角度的研究。無(wú)論是節(jié)點(diǎn)的連接機(jī)制或是魯棒性的衡量指標(biāo)都能給予后人許多的啟發(fā)。但在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的模型構(gòu)建上，以往的研究中較多的是構(gòu)造更加貼近現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型，而真正對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的仿真比較缺乏。對(duì)真實(shí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究有助于識(shí)別供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，提高供應(yīng)鏈的可見(jiàn)度，從而為供應(yīng)鏈魯棒性的研究提供基礎(chǔ)。在供應(yīng)鏈類(lèi)型的選擇上，電力物資供應(yīng)鏈不同于生產(chǎn)型供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)或零售型供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)槠浜诵墓?jié)點(diǎn)為儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)，不涉及生產(chǎn)但又不完全等同于轉(zhuǎn)運(yùn)樞紐。同時(shí)，電力物資的供應(yīng)關(guān)系到電力工程建設(shè)能否按時(shí)完成投產(chǎn)，供應(yīng)鏈中斷可能會(huì)造成工期延誤、故障率高、成本增加等風(fēng)險(xiǎn)［23］。因此，本文基于某省2020年5月—8月施工高峰期的運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)，對(duì)該省的電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)魯棒性展開(kāi)研究。在構(gòu)建該省電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，刻畫(huà)該時(shí)期下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過(guò)模擬隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊來(lái)探究提高該省供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)魯棒性的方法。

二、模型構(gòu)建

該省的電力物資供應(yīng)鏈通常為多個(gè)供應(yīng)商、少量倉(cāng)庫(kù)以及大量施工地組成的三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于施工地的物資供應(yīng)一般采用兩種方式：倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)備和供應(yīng)商直送，對(duì)于施工后的剩余物資采用逆向回收的方式，而不是直接發(fā)往其他有需求的施工地。因此，對(duì)于電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，倉(cāng)庫(kù)和供應(yīng)商之間、倉(cāng)庫(kù)和施工地之間的業(yè)務(wù)往來(lái)是非常密集的，施工地之間存在業(yè)務(wù)往來(lái)的可能性較小。隨著每年施工逐漸進(jìn)入密集期，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和連邊開(kāi)始逐漸增加，網(wǎng)絡(luò)逐漸開(kāi)始呈現(xiàn)復(fù)雜化特征。本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，針對(duì)電力物資供應(yīng)鏈構(gòu)建其加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)模型：G=（V，E，R）。其中點(diǎn)集V={W}∪{S}∪{C}，W表示倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)集，S表示供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)集，C表示施工地節(jié)點(diǎn)集；邊集E={（i，j）|i，j∈V，i≠j}，以及邊權(quán)重集R={r_ij|i，j∈V，i≠j}，r_ij為兩節(jié)點(diǎn)i、j之間的權(quán)重，并設(shè)置權(quán)重為兩節(jié)點(diǎn)之間的貿(mào)易額。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，本文針對(duì)該省電力物資網(wǎng)絡(luò)G設(shè)置如下連邊規(guī)則：①供應(yīng)商和倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行連接，倉(cāng)庫(kù)和施工地進(jìn)行連接；②只有部分倉(cāng)庫(kù)中10%的供應(yīng)商可以和施工地進(jìn)行直接連接；③倉(cāng)庫(kù)之間允許相互連接，供應(yīng)商之間以及施工地之間不進(jìn)行連接。連邊規(guī)則示意如圖1所示。

圖1 連邊規(guī)則

三、供應(yīng)鏈魯棒性的度量指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是指網(wǎng)絡(luò)在遭遇中斷時(shí)依舊能保持穩(wěn)定運(yùn)行的能力，通過(guò)刪除網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)或連邊可以模擬網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時(shí)的狀態(tài)，通過(guò)對(duì)比網(wǎng)絡(luò)攻擊前后最大連通子圖的大小和節(jié)點(diǎn)間最短路徑的變化可以有效反映網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。因此，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征和魯棒性的度量指標(biāo)設(shè)定如下。

（一）網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征

1.平均路徑長(zhǎng)度

網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i，j之間距離的平均值，該值越小說(shuō)明，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i到達(dá)節(jié)點(diǎn)j經(jīng)過(guò)的路徑相對(duì)較少。因此，該指標(biāo)一定程度上反映了網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率。對(duì)應(yīng)公式為：

2.平均聚類(lèi)系數(shù)

平均聚類(lèi)系數(shù)指閉三點(diǎn)組和連通三點(diǎn)組數(shù)量的比值，描述了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的鄰居之間相互連接的可能性，衡量節(jié)點(diǎn)間成團(tuán)的程度。對(duì)應(yīng)公式為：

3.節(jié)點(diǎn)介數(shù)

節(jié)點(diǎn)的度由于是自身連邊的總和，因此可以直觀反映出節(jié)點(diǎn)的規(guī)模大小，但是在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，有一些節(jié)點(diǎn)或者路徑自身的度往往不大，但是卻可以起到“橋梁”的作用，對(duì)于這類(lèi)節(jié)點(diǎn)則引入點(diǎn)介數(shù)度量節(jié)點(diǎn)的重要程度。對(duì)應(yīng)公式為：

4.節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度

對(duì)于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，強(qiáng)度為節(jié)點(diǎn)自身連邊權(quán)重的總和，在有向網(wǎng)絡(luò)中還可以分為入強(qiáng)度和出強(qiáng)度。對(duì)應(yīng)公式為：

5.節(jié)點(diǎn)剩余強(qiáng)度

本文引入節(jié)點(diǎn)的入強(qiáng)度與出強(qiáng)度之差為該節(jié)點(diǎn)的剩余強(qiáng)度，當(dāng)邊權(quán)設(shè)為兩節(jié)點(diǎn)的貿(mào)易額時(shí)，剩余強(qiáng)度可以度量該節(jié)點(diǎn)是否還有剩余資源。對(duì)應(yīng)公式為：

（二）魯棒性指標(biāo)

1.最大連通子圖的相對(duì)大小R

最大連通子圖指的是節(jié)點(diǎn)間相互連接形成的“連通片”，網(wǎng)絡(luò)中“片”越大說(shuō)明相互連接的節(jié)點(diǎn)越多。因此，最大連通子圖的規(guī)?？梢院饬烤W(wǎng)絡(luò)的連通性。本文選擇最大連通子圖的相對(duì)大小R來(lái)衡量電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。對(duì)應(yīng)公式為：

s和S分別表示網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊前后最大連通子圖的規(guī)模，該指標(biāo)可以清晰的反映出供應(yīng)鏈發(fā)生中斷后，網(wǎng)絡(luò)連通性的變化。

2.網(wǎng)絡(luò)效率E

網(wǎng)絡(luò)效率衡量的是網(wǎng)絡(luò)整體的傳輸效率，傳輸效率越高，表明網(wǎng)絡(luò)受到攻擊影響的程度越小，穩(wěn)定性越高。對(duì)應(yīng)公式為：

其中，d_ij表示節(jié)點(diǎn)i，j間的距離，距離越小表明網(wǎng)絡(luò)流通效率越高。

四、模型仿真結(jié)果及統(tǒng)計(jì)特征分析

該省電力企業(yè)2020年5-8月施工高峰期的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)共798個(gè)，其中W_i為倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)共17個(gè)、S_n為供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)共267個(gè)、C_ij為施工地節(jié)點(diǎn)共514個(gè)，本文對(duì)兩節(jié)點(diǎn)間的出入庫(kù)總金額整體縮小10萬(wàn)倍以此來(lái)作為兩節(jié)點(diǎn)間的權(quán)重，各節(jié)點(diǎn)連接情況和邊權(quán)重如表1所示。

表1 2020年施工高峰期5-8月各節(jié)點(diǎn)連接情況

根據(jù)上述網(wǎng)絡(luò)模型，基于python3.10對(duì)該省電力企業(yè)2020年施工高峰期5月—8月的出入庫(kù)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，此電力物資供應(yīng)鏈在該時(shí)期下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中，外環(huán)的簇狀團(tuán)為施工地節(jié)點(diǎn)，環(huán)上W_i為倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)，環(huán)內(nèi)為供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)。在施工高峰期，該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為1.95，表明網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)之間相互聯(lián)系平均需要經(jīng)過(guò)1到2個(gè)節(jié)點(diǎn)，平均聚類(lèi)系數(shù)為0.025，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)非常小。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布如圖3所示，橫坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度，縱坐標(biāo)表示度為k的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的頻率。施工高峰期下電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大時(shí)，從圖中可明顯看出網(wǎng)絡(luò)中的度分布趨勢(shì)平穩(wěn)，只有少數(shù)節(jié)點(diǎn)的度非常高，此節(jié)點(diǎn)稱為網(wǎng)絡(luò)中的樞紐節(jié)點(diǎn)，多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度值較低，此度分布特征也反映了電力物資供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)具有明顯的無(wú)標(biāo)度特征。

圖2 電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的分布

五、電力物資供應(yīng)鏈魯棒性分析

通常情況下，一個(gè)地區(qū)的電力物資的供應(yīng)商往往分布在全省或全國(guó)范圍內(nèi)，樞紐倉(cāng)庫(kù)會(huì)儲(chǔ)存大部分電力物資以供下級(jí)倉(cāng)庫(kù)中轉(zhuǎn)或滿足各種項(xiàng)目需要，少部分則由供應(yīng)商直接送至施工地。由此，任何一種物資的供應(yīng)發(fā)生中斷，都會(huì)對(duì)電網(wǎng)項(xiàng)目建設(shè)造成延誤，甚至造成應(yīng)急搶修無(wú)法及時(shí)處理等惡劣情況。在以往的研究中，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的中斷類(lèi)型可歸納為節(jié)點(diǎn)企業(yè)發(fā)生故障即斷點(diǎn)或者節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間關(guān)系斷連即斷邊。一個(gè)地區(qū)的電力施工項(xiàng)目所需的物資必須由電網(wǎng)儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)或者相應(yīng)供應(yīng)商進(jìn)行供應(yīng)，因此發(fā)生關(guān)系斷鏈的幾率較小，并且電力物資供應(yīng)更加關(guān)注的是倉(cāng)庫(kù)或供應(yīng)商的穩(wěn)定，因此本文主要對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，模擬倉(cāng)庫(kù)或供應(yīng)商這類(lèi)供應(yīng)節(jié)點(diǎn)故障對(duì)電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的魯棒性造成的影響。此外為了探究提高電力物資供應(yīng)鏈穩(wěn)定性的方法，本文引入?yún)?shù)節(jié)點(diǎn)剩余強(qiáng)度L_r并設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)間的重連機(jī)制。由于邊權(quán)為節(jié)點(diǎn)間的貿(mào)易額，當(dāng)節(jié)點(diǎn)剩余強(qiáng)度L_r大于0，表明該節(jié)點(diǎn)存有剩余資源，若該節(jié)點(diǎn)為供應(yīng)節(jié)點(diǎn)，則需求節(jié)點(diǎn)可與之連接。

（一）節(jié)點(diǎn)攻擊策略

本文對(duì)該省在施工高峰期下的電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)攻擊按照隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊展開(kāi)。隨機(jī)攻擊是指從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)進(jìn)行移除，主要模擬的是節(jié)點(diǎn)企業(yè)受到來(lái)自外部環(huán)境變化影響而發(fā)生故障的情況，如難以預(yù)料和避免的自然災(zāi)害。蓄意攻擊是指有目的地針對(duì)某些節(jié)點(diǎn)進(jìn)行移除，模擬的是特定節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障造成該企業(yè)不再參與此供應(yīng)鏈運(yùn)行的情況。本文中節(jié)點(diǎn)的蓄意攻擊主要分度攻擊和介數(shù)攻擊，不同的蓄意攻擊策略側(cè)重點(diǎn)不同，對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成的破壞效果也不同。本文首先設(shè)置節(jié)點(diǎn)的攻擊步長(zhǎng)為3，其次每次攻擊都在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行，即每次移除節(jié)點(diǎn)都計(jì)算當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的度值和介數(shù)，隨機(jī)攻擊結(jié)果取統(tǒng)計(jì)10次計(jì)算平均后的結(jié)果。在沒(méi)有重連機(jī)制下，網(wǎng)絡(luò)對(duì)于隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊的表現(xiàn)如圖4、圖5所示：

圖4 最大連通子圖的相對(duì)大小

圖5 網(wǎng)絡(luò)連通效率

圖4和圖5分別表示該省電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在遭受隨機(jī)攻擊、度攻擊、介數(shù)攻擊下最大連通子圖的相對(duì)大小和網(wǎng)絡(luò)連通效率之間的關(guān)系?？傮w來(lái)看，該省的電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)是比較脆弱的，雖然網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊有較強(qiáng)的抗毀性，但是移除少量度值或者介數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的整體的連通性和效率下降的非常迅速。當(dāng)某一倉(cāng)庫(kù)發(fā)生失效而不能供貨，那么大量的施工地若不能獲得其他供應(yīng)源，不僅會(huì)導(dǎo)致該施工區(qū)域的項(xiàng)目不能如期進(jìn)行，而且很大程度上將導(dǎo)致物資的傳輸效率降低。

基于上述分析，本文引入了基于節(jié)點(diǎn)剩余強(qiáng)度L_r的重連機(jī)制來(lái)降低該省電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在施工高峰期的脆弱性。對(duì)于倉(cāng)庫(kù)，節(jié)點(diǎn)剩余強(qiáng)度L_r為入庫(kù)金額與出庫(kù)金額之差，若L_r>0，則表明該倉(cāng)庫(kù)存在剩余資源，可以為其他需求節(jié)點(diǎn)供貨；對(duì)于供應(yīng)商，假設(shè)供應(yīng)商發(fā)生缺貨的概率較小，即供應(yīng)商的節(jié)點(diǎn)剩余強(qiáng)度恒定大于0。因此，基于節(jié)點(diǎn)剩余強(qiáng)度L_r的重連機(jī)制如下：當(dāng)節(jié)點(diǎn)遭受攻擊時(shí)，首先判定節(jié)點(diǎn)的類(lèi)型，若該節(jié)點(diǎn)為供應(yīng)節(jié)點(diǎn)即倉(cāng)庫(kù)或供應(yīng)商，則與之相連的需求節(jié)點(diǎn)即施工地或倉(cāng)庫(kù)與其他L_r>0的供應(yīng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重新連邊；若該節(jié)點(diǎn)為施工地，則不進(jìn)行重新連邊。

基于上述重連機(jī)制，以相同的方式對(duì)該省電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊?；谥剡B機(jī)制的攻擊策略步驟如圖6所示。

圖6 基于重連機(jī)制的攻擊過(guò)程

按照上述攻擊策略基于python3.10進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖7和圖8所示。圖7表示網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的相對(duì)大小R與刪除節(jié)點(diǎn)數(shù)量之間的關(guān)系。整體來(lái)看，無(wú)論是何種攻擊，隨著節(jié)點(diǎn)刪除數(shù)量的增多，網(wǎng)絡(luò)中最大的連通片都呈下降趨勢(shì)，但是隨機(jī)攻擊下的最大連通子圖的相對(duì)大小下降速度較為均勻。與沒(méi)有重連機(jī)制下的蓄意攻擊不同，在重連機(jī)制的作用下，度攻擊在刪除50%左右的節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)中最大連通子圖的大小開(kāi)始迅速下降；介數(shù)攻擊下，在刪除70%左右的節(jié)點(diǎn)才能使網(wǎng)絡(luò)的最大連通分量的大小迅速下降。結(jié)果表明，重連機(jī)制能夠明顯改善該省的電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)對(duì)于蓄意攻擊的連通性。網(wǎng)絡(luò)連通效率與節(jié)點(diǎn)刪除數(shù)量的關(guān)系如圖8所示，電力物資供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的連通效率同樣對(duì)于隨機(jī)攻擊有較好的抗毀性，在蓄意攻擊下，移除20%左右的節(jié)點(diǎn)使得網(wǎng)絡(luò)連通效率完全降為0。此外，仿真結(jié)果表明，在重連機(jī)制的作用下，在刪除度值或介數(shù)排名前1%的節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)的連通性沒(méi)有發(fā)生較大變化，但網(wǎng)絡(luò)連通效率有明顯提高，可見(jiàn)該省的電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)連通效率存在一定的優(yōu)化空間。

圖7 最大連通子圖的相對(duì)大小

圖８ 網(wǎng)絡(luò)連通效率

（二）策略建議

上述對(duì)電力物資供應(yīng)鏈魯棒性的分析表明，當(dāng)設(shè)置了重連規(guī)則后，此類(lèi)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有較好的抗毀性，但是在蓄意攻擊下呈現(xiàn)出一定的脆弱性，表現(xiàn)為在移除一定比例的節(jié)點(diǎn)后兩個(gè)魯棒性指標(biāo)迅速下降。此外，研究發(fā)現(xiàn)，基于重連機(jī)制，移除1%左右的節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)效率有明顯的上升趨勢(shì)，表明該省的電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)還存在一定的優(yōu)化空間。當(dāng)電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)發(fā)生蓄意攻擊時(shí)，會(huì)對(duì)工程如期完成以及節(jié)點(diǎn)企業(yè)造成巨大影響，因此本文提出以下兩項(xiàng)應(yīng)對(duì)策略來(lái)提高該網(wǎng)絡(luò)的魯棒性以對(duì)抗風(fēng)險(xiǎn)：

1.優(yōu)化倉(cāng)網(wǎng)結(jié)構(gòu)、保護(hù)樞紐節(jié)點(diǎn)

樞紐節(jié)點(diǎn)在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)至關(guān)重要，一旦發(fā)生意外將會(huì)影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通和效率。因此，識(shí)別樞紐節(jié)點(diǎn)并有針對(duì)性的設(shè)置保護(hù)策略能夠一定程度上預(yù)防斷裂。其次，可以考慮應(yīng)用重連機(jī)制，為此應(yīng)削弱各倉(cāng)庫(kù)之間的調(diào)貨壁壘，優(yōu)化各倉(cāng)庫(kù)之間的聯(lián)動(dòng)機(jī)制，增加各倉(cāng)庫(kù)之間的連通性，使得某一供應(yīng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后，可以從其他倉(cāng)庫(kù)或供應(yīng)商庫(kù)存中快速調(diào)貨；最后，在全省供應(yīng)節(jié)點(diǎn)具備較高連通性的前提下，可優(yōu)化倉(cāng)網(wǎng)布局，提高物資運(yùn)送效率。

2.完善電力物資供應(yīng)商管理系統(tǒng)，優(yōu)化供應(yīng)商評(píng)估體系

供應(yīng)商是物資得到供應(yīng)的前提，供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)與施工地節(jié)點(diǎn)直接連接后可以提高物資的調(diào)撥效率，但是該省的供應(yīng)商對(duì)施工地的直接供應(yīng)較少。因此，可以考慮建立相對(duì)完善的供應(yīng)商管理系統(tǒng)，對(duì)供應(yīng)商或按距離或按物資種類(lèi)進(jìn)行細(xì)致劃分，這樣不僅加大供應(yīng)商直供的力度，提高物資運(yùn)輸效率，而且可以保證某一供應(yīng)商企業(yè)發(fā)生意外后能尋找到配送距離相當(dāng)或庫(kù)存充裕的同類(lèi)型的企業(yè)。

六、結(jié)論

本文基于某省電力企業(yè)2020年5月—8月的電力物資供應(yīng)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了該省電力物資供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)比分析了在隨機(jī)攻擊、蓄意攻擊下，各節(jié)點(diǎn)無(wú)重連機(jī)制與基于節(jié)點(diǎn)剩余強(qiáng)度的網(wǎng)絡(luò)重連，網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖的相對(duì)大小和網(wǎng)絡(luò)效率隨節(jié)點(diǎn)刪除數(shù)量的關(guān)系，驗(yàn)證了電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在重連機(jī)制的作用下，其魯棒性明顯高于各節(jié)點(diǎn)不進(jìn)行重連的情況。研究結(jié)果表明，在重連機(jī)制的作用下，網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下具有較高的穩(wěn)定性，對(duì)兩種蓄意攻擊表現(xiàn)出一定的脆弱性，但是由于節(jié)點(diǎn)可以重連，在刪除一定數(shù)量節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)的連通性還能夠保持一定的水平，只有在刪除50%～70%的節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)才會(huì)迅速崩潰。此外，研究發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)了網(wǎng)絡(luò)的重連機(jī)制后，在移除1%左右的節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)的效率有明顯的上升趨勢(shì)，說(shuō)明該省的電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)存在一定的優(yōu)化空間。上述研究結(jié)果表明，該省可對(duì)電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)聯(lián)動(dòng)機(jī)制，使得某一供應(yīng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障如缺貨的情況時(shí)，其他供應(yīng)節(jié)點(diǎn)能夠及時(shí)調(diào)撥物資以提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。然而本文只是發(fā)現(xiàn)了基于重連機(jī)制該省的電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的效率有上升的空間，但是卻沒(méi)有進(jìn)一步深入研究如何提升網(wǎng)絡(luò)效率的具體措施，因此下一步可以針對(duì)該省電力物資供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效率的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行深入研究。

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ResearchontheNetworkRobustnessofPowerSupply

ChainConsideringNetworkReconnection

ZHEGNZhi-hua，XUBing-ru，LUORong-juan，ZHANGAn-xiang

（YunnanUniversityofFinanceandEconomics，Kunming，Yunnan650221）

Abstract：Consideringthatpowermaterialsarerelatedtotheconstructionofpowerinfrastructureandpowertransmission，thestabilityofthepowermaterialsupplychainisveryimportant.Basedonthecomplexnetworktheory，thispaperfirstlyconstructsanetworkforthepowermaterialsupplychainofaprovincebyusingthepowermaterialsupplydatafromthepeakperiodbetweenMayandAugust2020.Secondly，afterrandomattacksanddeliberateattacksonthenetworkmodel，itisfoundthatitsrobustnessiseatremelyweak.Therefore，areconnectionmechanismbasedon“noderesidualstrengthLr”isintroducedtoexploretherobustnessofthenetworkunderthesameattackenvironment.Thesimulationresultsshowthattherobustnessofthepowersupplychainnetworkunderthereconnectionmechanismisobviouslybetterthanthatwithoutreconnection.

Keywords：complexnetwork；supplychain；robustness；electricpowermaterials

基金項(xiàng)目：云南財(cái)經(jīng)大學(xué)橫向課題“企業(yè)數(shù)字化倉(cāng)儲(chǔ)運(yùn)營(yíng)管控模式研究”（80026020017）