王恒

［摘要］ 相對于自然單元復(fù)習(xí)課而言，大概念引領(lǐng)下重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課，不僅能解決現(xiàn)實學(xué)情問題，而且能夠切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。大概念怎樣確立、怎樣滲透、怎樣內(nèi)化？本文以“圓柱和圓錐的復(fù)習(xí)”為例，通過構(gòu)建指導(dǎo)框架，確立大概念；創(chuàng)設(shè)任務(wù)群組，滲透大概念；融合多元模式，內(nèi)化大概念，促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，達成學(xué)科育人目標(biāo)。

［關(guān)鍵詞］ 大概念；單元復(fù)習(xí)課；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)重構(gòu)

所謂大概念，是一種更上位的本質(zhì)概念。它高于具體知識內(nèi)容概念，超越具體的問題現(xiàn)象，以統(tǒng)領(lǐng)的視角抽象表達，能融合、貫通不同學(xué)科、不同學(xué)程、不同主題、不同單元的內(nèi)容，提煉內(nèi)在聯(lián)系，從而綜合應(yīng)用于實踐情境中，達到全面育人的效果?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提倡主題統(tǒng)整教學(xué)和結(jié)構(gòu)化教學(xué)，將大概念應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，既能夠幫助學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)本質(zhì)，又能夠提升教師的綜合職業(yè)素養(yǎng)，因而值得深入研究。例如，小學(xué)階段的“確定位置”這一主題，蘇教版教材中，在一年級“認(rèn)識簡單方位（上下左右前后）”、二年級“認(rèn)識方向（東南西北）”、四年級“用數(shù)對確定位置”和六年級“用方向和距離確定位置”中都有所涉及，并且從基本教學(xué)內(nèi)容重點上看，層層遞進，逐步趨于抽象性和綜合性。在分開學(xué)習(xí)時幾乎沒有學(xué)生能夠?qū)⑺鼈兟?lián)系對比，總結(jié)歸納。如果教師能夠以大概念貫通這些內(nèi)容，于六年級復(fù)習(xí)課中引導(dǎo)學(xué)生加以對比和聯(lián)系，內(nèi)化大概念，顯然將會促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升綜合應(yīng)用能力。

大概念怎樣確立、怎樣滲透、怎樣內(nèi)化？當(dāng)下，基于大概念的數(shù)學(xué)教學(xué)研究還處于發(fā)展階段，對一線教師而言，以大概念為引領(lǐng)的單元復(fù)習(xí)課重構(gòu)是一個較易著力的切入點。于此，本文結(jié)合“圓柱和圓錐的復(fù)習(xí)”呈現(xiàn)教學(xué)思考。

一、構(gòu)建指導(dǎo)框架，確立大概念

“大概念”怎樣確立？首先需要關(guān)注它可能來源于哪里，通常是有科學(xué)邏輯支撐的，即“理論—實際—具體”。先關(guān)注這部分內(nèi)容在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的指導(dǎo)和建議，再結(jié)合具體的學(xué)情現(xiàn)狀和教學(xué)經(jīng)驗，最終伴寓于具體的教學(xué)目標(biāo)，確立大概念。

1.研讀課標(biāo)，遵循高位指導(dǎo)

大概念從哪兒來？首先，結(jié)合實際數(shù)學(xué)教學(xué)，它的理論基礎(chǔ)一般源于課程標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容設(shè)計及與2011版的對比（如下頁表所示）。我們可以發(fā)現(xiàn)，新版課程標(biāo)準(zhǔn)將圖形與幾何內(nèi)容統(tǒng)整為“圖形的認(rèn)識與測量”和“圖形的位置與運動”，并且在低年級第一學(xué)段中沒有明確要求“圖形的位置與運動”方面的內(nèi)容，直到第二、三學(xué)段才出現(xiàn)?！皥A柱和圓錐”板塊屬于小學(xué)高年級，通過對比和總結(jié)空間幾何體的特點，可以明確圓柱、圓錐兩種空間體的教學(xué)，更多偏重“圖形的位置與運動”這部分內(nèi)容的要求。并且，對于新課標(biāo)要求學(xué)生應(yīng)達到的幾何直觀、空間觀念等能力素養(yǎng)水平，教師對“圓柱和圓錐的復(fù)習(xí)”這一課的總體把握不能僅局限于“認(rèn)識和測量”層面，更應(yīng)該形成向“位置與運動”層面設(shè)計復(fù)習(xí)課的意識。

2.課前調(diào)查，分析學(xué)情現(xiàn)狀

除了理論基礎(chǔ)，大概念的育人目標(biāo)是要提高學(xué)生在復(fù)雜的實踐情境中綜合處理問題的能力，這需要學(xué)生日常學(xué)習(xí)中的積累，離不開教師的教學(xué)觀察和教學(xué)經(jīng)驗。因此，除了在新授課時，教師應(yīng)做好教學(xué)觀察、理解學(xué)生以外，在復(fù)習(xí)課前，仍然可以設(shè)計一定的課前調(diào)研，通過數(shù)據(jù)和經(jīng)驗的結(jié)合，來判斷這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)時的共性問題及疑難雜癥，進而針對性地探尋解決方案。一般來說，大概念就蘊含在這些針對問題而自然生成的教學(xué)互動過程中。例如，在“圓柱和圓錐的復(fù)習(xí)”之前，設(shè)計如下簡單的開放性小研究：

【課前研究】同學(xué)們，從圓柱和圓錐身上，你能看到或想到什么平面圖形呢？它們又有怎樣的關(guān)系呢？請你在下面的方框里寫一寫，畫一畫。

我們清楚，圓柱和圓錐與不少平面圖形相關(guān)。只不過有的是通過眼睛觀察特征得出相關(guān)性，比如圓柱體由兩個圓和彎曲的長方形“圍”成；而有的則必須擁有扎實的幾何經(jīng)驗和空間觀念才能得出相關(guān)性，比如圓柱體既可以由一個圓形通過平移運動形成，又可以通過一個長方形旋轉(zhuǎn)運動形成。

不論出于日常教學(xué)觀察還是教學(xué)經(jīng)驗，甚至是這樣的課前調(diào)查，基本可以明確，大多數(shù)學(xué)生是能夠表達出“圖形觀察”層面上的聯(lián)系的，但表達出“圖形運動”層面上聯(lián)系的學(xué)生會少一些。而真正能夠檢驗一個學(xué)生空間觀念水平的高低，正是需要“圖形運動”層面能力的表達，同時也是為中學(xué)圖形與幾何的學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。因此，復(fù)習(xí)課的“大概念”確立應(yīng)當(dāng)向“圖形的運動”方向靠攏，這與理論上的依據(jù)不謀而合。

3.協(xié)同目標(biāo)，確立基本模型

在理論和實際的指引下，一般大概念的形成初具眉目，接下來，就要回到具體的教學(xué)內(nèi)容上考慮。通過分析單元教學(xué)目標(biāo)，我們可以清楚明確在復(fù)習(xí)授課時需要注重的“四基”“四能”，只要將理論依據(jù)、實際經(jīng)驗有機融入具體的單元教學(xué)目標(biāo)中，并適當(dāng)調(diào)整，就能提煉并確立單元大概念，同時也能進一步完善單元教學(xué)目標(biāo)。比如，教參中對于“圓柱和圓錐”的單元教學(xué)目標(biāo)作了如下闡述：

通過理論依據(jù)和實際經(jīng)驗，可以看出，這部分內(nèi)容單元復(fù)習(xí)課的大概念確立應(yīng)圍繞“圖形的運動”，而在具體的單元教學(xué)目標(biāo)中，有著與“圖形的運動”息息相關(guān)的闡述（即圖中畫線部分）。當(dāng)學(xué)生充分積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，有較強的分析、綜合、抽象、幾何推理能力，那么在面對課前調(diào)查時，就能夠表達出“圖形運動”層面上圓柱圓錐與平面圖形的聯(lián)系。

此外，分析單元教學(xué)目標(biāo)時不難發(fā)現(xiàn)，單元教學(xué)目標(biāo)的第1條，基本符合“圖形的認(rèn)識與特征”這一范疇。相對地，與“圖形的運動”有著潛在聯(lián)系的是單元教學(xué)目標(biāo)的第3條。這再次證明了在空間觀念要求上，“圖形的運動”會比“圖形的認(rèn)識與特征”水平層次更高。

通過單元教學(xué)目標(biāo)的具體論據(jù)，可以佐證“圖形的運動”就是確立該單元復(fù)習(xí)大概念的核心。那么，具體聚焦怎樣形成圓柱和圓錐，無外乎就三種，即“圍”“平移”“旋轉(zhuǎn)”。其中，“圍”是直觀層面的操作，要利用“圖形的認(rèn)識與特征”；而“平移”和“旋轉(zhuǎn)”則屬于“圖形的位置與運動”范疇，是本單元復(fù)習(xí)的核心。因此，單元大概念也就顯而易見了：圓柱能以平面圖形通過平移運動或旋轉(zhuǎn)運動形成；圓錐能以平面圖形通過旋轉(zhuǎn)運動形成。

二、創(chuàng)設(shè)任務(wù)群組，滲透大概念

確立單元復(fù)習(xí)課的大概念后，也就等同于確定了教學(xué)的方向，單元復(fù)習(xí)課重構(gòu)的基本指導(dǎo)思想就具備了。下一步便是設(shè)計教學(xué)過程，單元復(fù)習(xí)課教學(xué)過程的核心應(yīng)該是任務(wù)群。任務(wù)群并非傳統(tǒng)意義上的練習(xí)，去機械化、更靈活、更綜合、更檢驗思維活性和人文關(guān)懷是其主要特征。任務(wù)群的創(chuàng)設(shè)，通常要滿足一定的條件。

1.突出大概念的內(nèi)在聯(lián)系

任務(wù)群的創(chuàng)設(shè)并非隨意空談，而是根據(jù)“大概念”明確任務(wù)群之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，甚至明確任務(wù)群類型?！皥A柱能以平面圖形通過平移運動或旋轉(zhuǎn)運動形成；圓錐能以平面圖形通過旋轉(zhuǎn)運動形成?！弊屑毞治鲆呀?jīng)確立的大概念，核心是突出“圖形的位置與運動”，那么，任務(wù)群的創(chuàng)設(shè)就要分別針對平移和旋轉(zhuǎn)兩種運動方式。以圓柱和圓錐兩個立體圖形為載體，分別對比平移生成和旋轉(zhuǎn)生成的特點與異同，能有效幫助學(xué)生積累圖形運動的空間經(jīng)驗，不斷提升空間感。

此外，大概念的核心雖然是指向“圖形的位置與運動”，但是不論從單元復(fù)習(xí)的基本知識技能來看，還是從學(xué)生實際的空間經(jīng)驗來看，都無法與“圖形的認(rèn)識和特征”剝離割裂，也就是說“圍成圓柱圓錐”這種實際直觀的操作仍然是單元復(fù)習(xí)課中的基礎(chǔ)一環(huán)，能助推對大概念本質(zhì)的理解，在邏輯上它是“平移”和“旋轉(zhuǎn)”的經(jīng)驗基礎(chǔ)，因而也需要創(chuàng)設(shè)一個任務(wù)針對“圍”這個操作形成圓柱和圓錐的方式。

由此得出，任務(wù)群需要三個任務(wù)構(gòu)成，分別指向“圍”“平移”“旋轉(zhuǎn)”，同時這三個任務(wù)之間的內(nèi)在聯(lián)系科學(xué)緊密，使得任務(wù)群的結(jié)構(gòu)性更鮮明。

2.保障知識內(nèi)容系統(tǒng)關(guān)聯(lián)

既然是單元復(fù)習(xí)課，那么知識與技能的重點提煉和全面歸納就是必備內(nèi)容，主要可分為三個部分。其一，教材中自然單元的知識技能；其二，根據(jù)大概念重構(gòu)單元復(fù)習(xí)課所需的前置舊知識技能；其三，根據(jù)大概念重構(gòu)單元復(fù)習(xí)課可能延展或銜接的后置新知識技能。需要注意的是，保障知識與技能的重點提煉和全面歸納并非機械地在任務(wù)群下設(shè)置多個小問題，而是要結(jié)合大概念的要求，結(jié)合任務(wù)群的導(dǎo)向巧妙設(shè)計，實現(xiàn)復(fù)習(xí)知識技能的基本需要。

例如，在任務(wù)一中，指向“圖形的認(rèn)識與特征”，創(chuàng)設(shè)“圍成圓柱”的情境，學(xué)生具備這樣的實際操作經(jīng)驗，同時也是容易開展空間想象的過程。只不過在操作時，要注意尺寸是否合適，因此關(guān)于面積的運算就在潛移默化中開展，并非作為機械的計算目標(biāo)，此外在自主探究任務(wù)的過程中，采用估算還是精算也是值得學(xué)生深思和考究的。這樣設(shè)計的任務(wù)不僅貫徹了大概念的指導(dǎo)要求，同時也能保障知識與技能的重點提煉和全面歸納。

通過任務(wù)一的例子，拋磚引玉，在指向“平移”的任務(wù)二、指向“旋轉(zhuǎn)”的任務(wù)三中，可以創(chuàng)設(shè)能夠保障“圓柱和圓錐的復(fù)習(xí)”中有關(guān)體積計算、體積問題應(yīng)用等情境。這樣組建出來的任務(wù)群，既有前置知識，又涵蓋自然單元的知識技能，還為生成后置知識技能提供充分的培育空間，形成系統(tǒng)性的知識框架，突出任務(wù)群保障知識內(nèi)容系統(tǒng)關(guān)聯(lián)的特點。

3.強化抽象與直觀聯(lián)系

大概念的滲透，對學(xué)生而言是一個抽象內(nèi)化的過程。抽象來自豐富的經(jīng)驗積累，而經(jīng)驗又來自豐富的直觀感知。因此，從思維發(fā)展角度來說，滲透大概念要處理好直觀和抽象的關(guān)系。在任務(wù)群或?qū)嶋H教學(xué)中，往往要設(shè)計一些豐富的直觀感知細節(jié)，或提供必要的輔助手段，如多媒體支持、實踐操作等方式，幫助學(xué)生積累相關(guān)經(jīng)驗，從而能夠抽象凝練成大概念。

重構(gòu)“圓柱和圓錐的復(fù)習(xí)”一課，其內(nèi)容本質(zhì)就是圖形與幾何，自然離不開操作畫圖，在任務(wù)群中必不可少地需要強化作圖經(jīng)驗。比如，指向“旋轉(zhuǎn)”的任務(wù)，就可以適當(dāng)要求學(xué)生根據(jù)圓錐體的特點，空間想象什么樣的平面圖形能通過旋轉(zhuǎn)形成圓錐，進而作圖表示。再比如，指向“平移”的任務(wù)，學(xué)生可能無法通過作圖表達“圓形平移形成圓柱”這一動態(tài)過程，教師可以利用多媒體軟件制作相關(guān)的簡易動畫，幫助學(xué)生直觀感受，從而積累空間經(jīng)驗。

三、融合多元模式，內(nèi)化大概念

經(jīng)過創(chuàng)設(shè)任務(wù)群滲透單元復(fù)習(xí)課大概念之后，重點考慮的問題就是如何在課堂上幫助學(xué)生內(nèi)化大概念。此時，它的狀態(tài)寓于任務(wù)群中，是靜態(tài)的，不具備活性。學(xué)生若要在課堂上感知并抽象凝練成大概念（不必完全準(zhǔn)確，自我語言表達即可），就要讓它變得更具備活性，更動態(tài)。因此，多元融合的課堂學(xué)習(xí)模式是學(xué)生能否充分感知并內(nèi)化大概念的關(guān)鍵。

如果說創(chuàng)設(shè)合適的任務(wù)群是滲透大概念的前提，那么，多元課堂學(xué)習(xí)模式的融合則是學(xué)生潛移默化感知大概念的平臺。不同的課堂學(xué)習(xí)模式，也會影響任務(wù)群出現(xiàn)的時間順序和優(yōu)先級關(guān)系。

1.獨立探究，經(jīng)驗積累

在“圓柱和圓錐的復(fù)習(xí)”這一課中，根據(jù)已確立的大概念，設(shè)計出三個分別指向“圍”“平移”“旋轉(zhuǎn)”的任務(wù)群。其中，“圍”所對應(yīng)的任務(wù)是指向“圖形的認(rèn)識和特征”這一基本能力范疇，因而適合在第一個出現(xiàn)；同時由于學(xué)生已經(jīng)具備扎實的相關(guān)知識儲備和空間經(jīng)驗，可以采用自主探究的課堂學(xué)習(xí)模式開展。在任務(wù)探究過程中，學(xué)生提煉已有的知識技能儲備，分析解決新的問題，能自我總結(jié)歸納能力與任務(wù)之間的差異，提升自我判斷和調(diào)控能力，并在大概念的理解上，初步形成經(jīng)驗基礎(chǔ)或簡單意識，將模糊的感覺從任務(wù)設(shè)計中抽絲剝繭出來。

2.合作共生，經(jīng)驗交換

另兩項任務(wù)，不論“平移”還是“旋轉(zhuǎn)”，都指向“圖形的位置和運動”這一高階能力范疇。由于圓柱既可以通過平面圖形的平移形成，也可以通過旋轉(zhuǎn)形成，而圓錐只能通過旋轉(zhuǎn)形成，因此任務(wù)群的關(guān)系應(yīng)該是并列且互相對比出現(xiàn)的，并且這兩項任務(wù)也是滲透本次大概念的核心。因此，在課堂學(xué)習(xí)模式的選擇上，可以考慮合作共生的方式，將這兩項任務(wù)并列呈現(xiàn)，通過一定的規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)習(xí)模式的發(fā)展（如下圖）。

通過合作共生的課堂學(xué)習(xí)模式，大概念不僅在自我思考中反復(fù)孕育，同時也能在生生互動之間反復(fù)碰撞和強調(diào)，從而具備高度的活性，變得更動態(tài)，有助于促進學(xué)生之間的經(jīng)驗交換。

3.總結(jié)評價，經(jīng)驗提純

大概念的內(nèi)化，必須通過不斷總結(jié)與評價，將積累的、交換的有關(guān)經(jīng)驗提純，進而抽象，用自己的想法或語言摹狀成形。這里的總結(jié)評價在實際課堂教學(xué)中主要分為三個階段：第一階段，自我總結(jié)評價；第二階段，生生互動總結(jié)評價；第三階段，教師引導(dǎo)的全體總結(jié)評價。其中，第一階段和第二階段處于獨立探究與合作共生學(xué)習(xí)模式中，這是關(guān)于大概念經(jīng)驗的積累和提純過程。第三階段則是在單項任務(wù)或任務(wù)群組學(xué)習(xí)后，由教師引導(dǎo)的全體總結(jié)評價活動。在這樣的過程中，學(xué)生從自我總結(jié)、小團體碰撞內(nèi)化出的大概念雛形，與更大范圍和專業(yè)教師引導(dǎo)的結(jié)論進行對比，主動汲取其精華，進一步調(diào)節(jié)，最終形成自己所理解的大概念。

當(dāng)然，學(xué)生最終內(nèi)化出的大概念并非要與教師重構(gòu)單元復(fù)習(xí)課時確立的大概念完全相同，或點到即止，或偏于淺薄，或深入挖掘都可以。對于“圓柱和圓錐的復(fù)習(xí)”這一課，學(xué)生最后沒有理解到深刻的大概念也無可厚非，只要經(jīng)歷了這樣的過程，能夠多一些從“圖形的運動”視角思考問題，也是有價值的。相對地，理解更深刻則是意外收獲，如能夠內(nèi)化推理到“很多立體圖形都可以通過平面圖形運動形成”等大概念，則是更上位的，體現(xiàn)了大概念引領(lǐng)下的單元復(fù)習(xí)課重構(gòu)，助力提升學(xué)生的思維水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［參考文獻］

［1］張靜.學(xué)科大概念下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究[J].小學(xué)教學(xué)參考，2023（08）.

［2］王軍.大概念統(tǒng)整下數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的要素解讀[J].四川教育，2023（08）.

［3］張偉.基于大概念統(tǒng)領(lǐng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研究初探[J].讀與寫，2022（12）.

王 恒? ? 江蘇省南京市成賢街小學(xué)。