陳正東，周云濤

（1.貴州省地礦局第二工程勘察院有限公司，貴州 遵義 563000；2.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院探礦工藝研究所，四川 成都 6 117342；3.自然資源部地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)防控工程技術(shù)創(chuàng)新中心，四川 成都 611734）

0 引言

危巖是指位于陡崖或陡坡上被巖體結(jié)構(gòu)面切割且穩(wěn)定性較差的巖塊［1］。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，三峽庫(kù)區(qū)發(fā)育有危巖5 萬(wàn)多個(gè)，嚴(yán)重威脅著20 余萬(wàn)人的生命和財(cái)產(chǎn)安全［2］。危巖體后部貫通或斷續(xù)貫通發(fā)育的結(jié)構(gòu)面成為主控結(jié)構(gòu)面［3］。在降雨或地下水入滲時(shí)水體會(huì)沿著主控結(jié)構(gòu)面進(jìn)入危巖體形成靜水壓力，從而改變危巖的應(yīng)力狀態(tài)。重慶市地方標(biāo)準(zhǔn)《地質(zhì)災(zāi)害防治工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（DB 50/5029—2004）［4］和《地質(zhì)災(zāi)害防治工程勘察規(guī)范》（DB 50/143—2003）［5］對(duì)靜水壓力計(jì)算方法作了明確規(guī)定，后來(lái)唐紅梅等［1］提出了危巖裂隙水壓修正計(jì)算方法，進(jìn)一步細(xì)化了危巖裂隙靜水壓力計(jì)算方法；但“規(guī)范”中未給出裂隙動(dòng)水沖擊壓力的計(jì)算方法。羅聲等［6］認(rèn)為裂隙動(dòng)水沖擊壓力是巖體裂紋擴(kuò)展的誘發(fā)因素；柴軍瑞［7］建立了基于滲透動(dòng)水沖擊壓力的等效連續(xù)巖體滲流場(chǎng)模型；梁堯篪［8］通過(guò)原位試驗(yàn)研究了動(dòng)水沖擊壓力對(duì)巖體變形的作用機(jī)制；湯連生等［9］探討了動(dòng)水沖擊壓力對(duì)裂隙巖體的斷裂力學(xué)效應(yīng)；張海波［10］認(rèn)為動(dòng)力荷載是產(chǎn)生動(dòng)水沖擊壓力的直接原因。前述研究對(duì)危巖裂隙靜水壓力和滲透力進(jìn)行了相應(yīng)的探討，但地震或爆破動(dòng)力作用下危巖裂隙動(dòng)水沖擊壓力的計(jì)算還未涉及，為此本文基于爆破地震波基本傳播和和透射規(guī)律，對(duì)動(dòng)力作用下危巖裂隙動(dòng)水沖擊壓力進(jìn)行計(jì)算，并驗(yàn)證其工程適用性，為危巖動(dòng)力穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 裂隙動(dòng)水沖擊壓力的爆破動(dòng)力考慮

炸藥在一定深度內(nèi)爆炸形成沖擊波致使巖體破碎，消耗大部分炸藥能量衰減為應(yīng)力波，隨著巖土體對(duì)應(yīng)力波能量的吸收，最終作用于危巖裂隙水的波體是彈性爆破地震波。危巖裂隙水壓力的改變實(shí)際是爆破地震波對(duì)裂隙水體不斷施加一個(gè)初始速度的過(guò)程。爆破地震波衰減至裂隙水體，由于波體的波動(dòng)帶動(dòng)水體擾動(dòng)，水體由靜止變?yōu)橛幸欢ǔ跏妓俣鹊牧黧w。在垂直于裂隙方向表現(xiàn)為動(dòng)水沖擊力，沿裂隙方向水體作具有一定初始速度的減速運(yùn)動(dòng)，因此水體會(huì)上升一定高度，改變?cè)检o水壓力。

目前工程中常用的爆破振動(dòng)峰值速度衰減規(guī)律為［11］：

式中：Vmax——爆破地震波峰值波速，cm/s；Q——炸藥量，kg；R——爆心距，m；K——待定系數(shù)；α——衰減指數(shù)，與爆心距至介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)間的地質(zhì)條件有關(guān)，若無(wú)現(xiàn)場(chǎng)爆破監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，其取值可參考表1［11］。

表1 不同硬度巖性的K、α 參考值Table 1 K、α reference value of rock with different hardness

式（1）所得到的峰值速度公式與爆心距、炸藥量相關(guān)，但與時(shí)間無(wú)直接關(guān)系。且爆破地震波傳播到遠(yuǎn)處的速度幅值變化不大，基本呈現(xiàn)為簡(jiǎn)諧曲線傳播，為了反映裂隙水體真實(shí)動(dòng)力情況，假設(shè)爆破地震波波速滿足簡(jiǎn)諧波方程［12］，可表示為：

式中：v（t）——任意時(shí)刻爆破地震波波速，cm/s；t——爆破作用時(shí)間，s；f為頻率，Hz；θ——初始相位，其他同上。

由于地層的阻尼效應(yīng)，地震波波速在地層中隨距離衰減傳播，同時(shí)隨著時(shí)間衰減，因此，對(duì)上式（2）修正得［13］：

式中：η——時(shí)間衰減指數(shù)。

2 動(dòng)水沖擊壓力計(jì)算

2.1 物理模型

《地質(zhì)災(zāi)害防治工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（DB 50/5029—2004）［4］將單體危巖分為3 類(lèi)，分別是滑塌式危巖、墜落式危巖和傾倒式危巖，本文選取滑塌式危巖為研究對(duì)象。圖1 為滑塌式危巖裂隙水體爆破動(dòng)力物理模型，危巖考慮為彈性體。危巖裂隙水考慮為長(zhǎng)方體，假定水體為理想液體，即不考慮其粘滯性和壓縮性。

圖1 危巖裂隙水爆破動(dòng)力物理模型Fig.1 Physical model of blasting load for perilous rock fissure water

2.2 垂直于主控結(jié)構(gòu)面的動(dòng)水沖擊壓力計(jì)算

圖2 為爆破地震波在主控結(jié)構(gòu)面上發(fā)生透射的示意圖，爆破地震波衰減至裂隙結(jié)構(gòu)面與水體接觸面會(huì)產(chǎn)生透射，地震透射波對(duì)裂隙水體施加一個(gè)初始速度，產(chǎn)生裂隙水動(dòng)沖擊壓力。

圖2 爆破地震波透射示意Fig.2 Schematic diagram of blasting seismic wave transmission

由地震波透射規(guī)律［13］得透射到水體的爆破地震波波速v'為：

式（4）分解到垂直于主控結(jié)構(gòu)面方向的速度為：

式中：φ——地震波爆破作用方向與垂直于主控結(jié)構(gòu)面方向的夾角，（°）；ζ——地震波透射角度，（°）；ζ=arcsin［（2ρ1C1/ρ1C1+ρ2C2）sinφ］；ρ1C1——危巖巖體波阻抗；ρ2C2——水體波阻抗［12］；其他同上。

則垂直于主控結(jié)構(gòu)面方向的某一時(shí)刻的沖擊水壓力pC為［14］：

由圖1 幾何關(guān)系知：

將式（3）、式（7）代入式（6）整理得：

式中：ρw——水的密度；其他同上。

2.3 沿主控結(jié)構(gòu)面方向的裂隙水壓力計(jì)算

爆破地震波對(duì)水體擾動(dòng)表現(xiàn)為水體速度和高度發(fā)生變化，在沿主控結(jié)構(gòu)面方向，由爆破地震波引起的初始速度vT會(huì)帶動(dòng)裂隙水體沿結(jié)構(gòu)面上下運(yùn)動(dòng)，由式（4）分解到主控結(jié)構(gòu)面方向的速度vT表示為：

將ζ=arcsin［2ρ1C1sinψ/（ρ1C1+ρ2C2）］和 式（7）帶入式（9）得：

令B=2ρ1C1sinψ/（ρ1C1+ρ2C2），將式（3）帶入式（10）整理得：

爆破動(dòng)力作用下沿結(jié)構(gòu)面的裂隙水體長(zhǎng)度范圍l1內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)內(nèi)都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)初始速度，因此會(huì)在結(jié)構(gòu)面方向進(jìn)行疊加，由于爆破動(dòng)力作用方向與主控結(jié)構(gòu)面呈一銳角，因此裂隙水體高度是正向疊加的；若爆破動(dòng)力作用方向與主控結(jié)構(gòu)面呈一鈍角，則裂隙水體有向裂隙底端運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，由于假定水體為理想液體，危巖為彈性體，裂隙水體會(huì)形成反彈，則最終裂隙水體會(huì)反向運(yùn)動(dòng)使裂隙水體增高。式（11）可表示為變量l和時(shí)間t的函數(shù)：

任一垂直于主控結(jié)構(gòu)面截面水體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際為加速度為g的減速運(yùn)動(dòng)，則任一截面對(duì)水體高度的貢獻(xiàn)為：

對(duì)于式（13），時(shí)間t與變量l是相互獨(dú)立的，因此對(duì)l進(jìn)行積分得到某一時(shí)刻裂隙水上升垂直高度為：

則裂隙水上升后任意主控結(jié)構(gòu)面上一點(diǎn)的靜水壓力峰值為：

式中：p1——原靜水壓力，kPa；γw——水的重度，kN/m3；e1——裂隙水壓力高度，m，天然狀態(tài)下取主控結(jié)構(gòu)面豎直長(zhǎng)度的1/3，暴雨?duì)顟B(tài)取2/3［4］。

2.4 動(dòng)水總壓力計(jì)算

爆破動(dòng)力作用的動(dòng)水沖擊壓力包括原裂隙靜水壓力p1、裂隙水增加高度引起的壓力γwΔH以及動(dòng)水沖擊壓力pC，則主控結(jié)構(gòu)面上任意一點(diǎn)在任一時(shí)刻的總壓力為：

3 算例分析

3.1 望霞危巖工程概況

望霞危巖發(fā)育于重慶市巫山縣，位于巫峽北岸坡頂陡崖部位。危巖頂部高程為1220～1230 m，底部高程為1137～1147 m，危巖高度70～75 m，長(zhǎng)度約120 m，平均厚度30～35 m，危巖體總體積約40×104m3，為大型危巖。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)結(jié)果，可將望霞危巖分為W1、W2-1、W2-2 以及楔形體等4 個(gè)危巖體，其中W2-1 危巖體（圖3）是本文的分析對(duì)象。W2-1 危巖體為灰?guī)r，下覆基座為泥巖，基座靠臨空面一側(cè)受危巖擠壓作用已發(fā)生局部壓剪破壞，同時(shí)推擠崖腳公路路基。在上覆危巖自重作用下，基座塑性變形將進(jìn)一步積累，將導(dǎo)致基座壓剪破壞，危巖體將發(fā)生滑移失穩(wěn)。

圖3 W2-1 危巖體Fig.3 Perilous rock W2-1

危巖體W2-1 幾何特征見(jiàn)表2。經(jīng)過(guò)勘測(cè)與設(shè)計(jì)，采用削頂減載治理望霞危巖W2-1，采用臺(tái)階淺孔爆破方法，藥卷直徑45 mm，深度3 m，臺(tái)階高度2.5 m。爆破過(guò)程中產(chǎn)生的動(dòng)力將作用于裂隙水體，產(chǎn)生動(dòng)水沖擊壓力，可能導(dǎo)致危巖體失穩(wěn)崩塌。

表2 W2-1 危巖體幾何參數(shù)Table 2 Geometrical parameter of perilous rock W2-1

3.2 裂隙動(dòng)水沖擊壓力計(jì)算與分析

爆源中心在高程1905 m 爆破臺(tái)階上（圖4），經(jīng)危巖體削頂減載現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)［15］，衰減參數(shù)為K=254.6，α=2.038，而時(shí)間衰減指數(shù)暫無(wú)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，取η=10。將參數(shù)代入式（17）分別計(jì)算任意時(shí)刻裂隙最底端動(dòng)水總壓力（圖5）以及時(shí)間t=0.02 s 時(shí)沿裂隙長(zhǎng)度l=3.33 m 變化的動(dòng)水沖擊壓力值（圖6）。

圖4 W2-1 危巖體剖面Fig.4 Profile map of perilous rock W2-1

圖5 裂隙最底端動(dòng)水沖擊壓力值Fig.5 Dynamic water pressure value of the bottom fissure

圖6 時(shí)間t=0.02 s 時(shí)沿裂隙方向的動(dòng)水沖擊壓力峰值Fig.6 Dynamic water pressure value along the direction of the fissure at 0.02 s

如圖5 所示，裂隙最底端的初始靜水壓力值p1=33.33 kPa，總動(dòng)水沖擊壓力變化幅度隨著時(shí)間依次遞減，t=0.2～0.25 s 時(shí)動(dòng)水沖擊壓力基本無(wú)變化，爆破動(dòng)力對(duì)裂隙水體作用消失。圖5 中最大動(dòng)水沖擊壓力值為36.5 kPa，增幅為9.64%，爆破動(dòng)力對(duì)危巖裂隙水體影響顯著。圖6 為時(shí)間t=0.02 s 時(shí)裂隙方向的動(dòng)水沖擊壓力值變化，從圖中可知沿裂隙方向的動(dòng)水沖擊壓力增加幅值為3.3 kPa，增加幅度為9.91%，對(duì)裂隙水壓的動(dòng)力作用影響顯著。

4 結(jié)論

（1）基于危巖體裂隙水體爆破動(dòng)力考慮，建立了裂隙水體動(dòng)力模型，將裂隙水動(dòng)水沖擊壓力的形成歸結(jié)于爆破動(dòng)力對(duì)裂隙水體不斷施加初始速度，經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)得出垂直于主控結(jié)構(gòu)面的動(dòng)水沖擊壓力公式以及沿裂隙方向的裂隙水增加幅值，最終給出爆破動(dòng)力作用下裂隙水的動(dòng)水沖擊壓力變化表達(dá)式。

（2）以望霞W2-1 危巖體為例，計(jì)算分析得出爆破動(dòng)力對(duì)裂隙水體作用時(shí)間為0.2～0.25 s；爆破動(dòng)力作用下裂隙水體壓力增加近10%，對(duì)危巖體裂隙水體壓力影響顯著。