張 潔，曾金明，朱東生

(1.武昌工學(xué)院，湖北 武漢 430065；2.中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司，湖北 武漢 430056；3.重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

隨著深水橋梁的建設(shè)，對處于深水中橋墩的研究也取得了很大的發(fā)展。P.Arnold，等[1]考慮水與結(jié)構(gòu)的相互作用對帶樁基礎(chǔ)的海上石油平臺進(jìn)行了動力分析；N.W.Anthony[2]用Green函數(shù)考慮水對豎直圓柱體進(jìn)行動力響應(yīng)分析，并且研究了幾何尺寸和材料特性兩種因素對動水壓力的影響；高學(xué)奎，等[3]基于Morison方程，用附加質(zhì)量的形式考慮動水壓力對深水橋墩的影響；賴偉[4]利用半解析半數(shù)值方法，討論了橋墩和承臺上輻射波浪動水力對深水橋梁地震響應(yīng)的影響；張潔，等[5]以附加質(zhì)量的形式考慮動水壓力，通過對深水單墩模型、連續(xù)梁橋和連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行線性時程分析，研究了不同參數(shù)對動水壓力的影響。現(xiàn)有的研究均是采用Morison方程和輻射波浪理論考慮動水壓力對橋墩線性地震響應(yīng)的影響，結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性后對于動水壓力地震響應(yīng)的研究則較少，并且采用Morison方程和輻射波浪理論兩種方法計算動水壓力的差異以及兩種方法與規(guī)范規(guī)定動水壓力值的比較都尚無具體的研究。筆者分別采用Morison方程和輻射波浪理論兩種不同的方法考慮動水壓力對橋墩進(jìn)行線性和非線性地震響應(yīng)分析，并分析比較了兩種方法計算的動水壓力與規(guī)范規(guī)定動水壓力的差異。

1 動水壓力的計算方法

1.1 Morison方程

J.R.Morison，等[6]基于忽略橋墩對水的影響提出了Morison方程。動水壓力的計算公式為：

忽略動水阻力影響時墩水作用的動力平衡方程為：

由上述方程可以看出Morison方程采用附加質(zhì)量的形式來考慮動水壓力對深水結(jié)構(gòu)的影響。

1.2 輻射波浪理論

輻射波浪理論基于邊界條件求解流體速度勢，然后求解動水壓力，最后將求解的動水壓力轉(zhuǎn)化為作用在橋墩上水的附加質(zhì)量來考慮地震作用下水對橋墩的影響。具體方法介紹參考文獻(xiàn)[4，7]。

2 計算模型及動力特性分析

2.1 建立有限元模型

某一連續(xù)剛構(gòu)橋，橋型布置為(90+166+90) m， 上部結(jié)構(gòu)采用變截面箱梁，橋墩為矩形空心薄壁墩，1號墩和2號墩高度分別為70 m和83 m，水深分別達(dá)到56 m和66 m。采用有限元軟件ANSYS對全橋建立有限元模型，主梁和橋墩采用Beam4梁單元模擬，水的附加質(zhì)量采用Mass21單元模擬，計算模型如圖1。

圖1 橋梁計算模型Fig.1 Calculation model of the bridge

2.2 動力特性分析

分別建立不考慮水作用的計算模型、采用Morison方程考慮動水壓力的計算模型(以下簡稱為M法)和采用輻射波浪理論考慮動水壓力的計算模型(以下簡稱為F法)。計算3種情況下橋梁的動力特性，將橋梁的前10階自振頻率列于表1。

表1 橋梁的前10階的自振頻率

由表1可以得出：考慮水作用時橋梁的自振頻率均小于不考慮水作用時的自振頻率；采用輻射波浪理論計算的橋梁自振頻率比采用Morison方程計算的橋梁自振頻率要?。浑S著結(jié)構(gòu)自振頻率階數(shù)的增加，自振頻率的下降速度有增大的趨勢，由此可見動水壓力對結(jié)構(gòu)的高階頻率影響較大。

隨著階數(shù)的增加，不考慮水作用與考慮水作用的振型略有差別，圖2為不考慮水作用時橋梁結(jié)構(gòu)的前5階振型。

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)前5階自振振型Fig.2 Natural vibration modes of top 5 steps of bridge

3 深水橋墩的地震響應(yīng)分析

根據(jù)場地特征，選擇El-Centro地震波和兩條人工波進(jìn)行輸入，分別對上述3種計算模型進(jìn)行線性時程分析，3條地震波的水平加速度幅值均調(diào)整為0.2g,其加速度時程曲線如圖3。

圖3 地震波時程曲線Fig.3 Seismic time history curve

3.1 Morison方程考慮水作用的計算結(jié)果

采用Morison方程考慮水作用對橋墩地震響應(yīng)的影響，分別計算在3條地震波作用下橋墩的地震響應(yīng)。動水壓力對1、2號橋墩地震響應(yīng)影響類似，以1號橋墩為例，表2為3條地震波作用下橋墩地震內(nèi)力響應(yīng)的最大值。表3為1號橋墩在不同地震波作用下墩頂位移的最大值。

隨著水深增加，動水壓力對橋墩地震內(nèi)力響應(yīng)最大值的影響也在增大。El-Centro地震波沿順橋向作用，水深為20 m，動水壓力對墩底剪力增加量為851 kN，影響率為10%；對墩底彎矩增加量為23 034 kN·m，影響率不到5%。水深為56 m，動水壓力對墩底剪力增加量為5 722 kN，影響率為30%。動水壓力對墩底彎矩增加量為196 541 kN·m，影響率為20%(表2)。

橫橋方向，水深為20 m，動水壓力對墩底剪力的增加量為1 645 kN，影響率達(dá)到13%；對墩底彎矩的增加量為11 370 kN·m，影響率不到5%。水深為56 m，動水壓力對墩底剪力的增加量為3 843 kN，影響率達(dá)到34%；對墩底彎矩的增加量為94 018 kN·m，影響率達(dá)到12%。

表2 橋墩地震內(nèi)力響應(yīng)最大值

隨著水深增加，墩頂位移也在增大，即動水壓力對墩頂位移影響率也在增大。水深為20 m時，動水壓力對墩頂位移影響很小，影響率為2%；水深為56 m時，影響率達(dá)到20%(表3)。

表3 橋墩墩頂位移最大響應(yīng)值

圖4 橋墩墩頂位移時程曲線Fig.4 Time history curve of the displacement of pier top

圖4為1號橋墩在El-Centro地震波作用下墩頂位移的時程曲線。由圖4可以看出，有水(水深為56 m時)時墩頂?shù)淖畲笪灰泼黠@大于無水(不考慮水作用)時墩頂?shù)淖畲笪灰啤?/p>

3.2 采用輻射波浪理論考慮動水壓力的計算結(jié)果

輸入El-Centro地震波、人工波1和人工波2,3條地震波，采用輻射波浪理論考慮動水壓力對上述3種模型進(jìn)行地震響應(yīng)分析。表4為不同地震波作用下1號橋墩響應(yīng)的最大值。表5為1號橋墩墩頂位移的最大值。

表4 橋墩地震響應(yīng)的最大值

由表4可以看出，采用輻射波浪理論計算出的動水壓力得到了與采用Morison方程計算動水壓力相同的結(jié)論。即隨著水深的增加，動水壓力對橋墩地震響應(yīng)的影響增大。

表5 橋墩墩頂位移最大值

由表5可以看出，隨著水深的增加，墩頂位移明顯增大，在水深為56 m時，動水壓力對墩頂位移最大值的影響值達(dá)到47 mm，影響率達(dá)到24%。

3.3 兩種不同計算方法的比較

分別將兩種方法考慮動水壓力計算的附加質(zhì)量列于表6。

表6 不同方法計算水的附加質(zhì)量

由表6得出，相同條件下，采用輻射波浪理論計算的附加質(zhì)量要比采用Morison方程計算的附加質(zhì)量大。

結(jié)合表2和表4的分析結(jié)果可以得出，在3條地震波作用下，采用輻射波浪理論計算的地震響應(yīng)最大值都大于采用Morison方程計算的地震響應(yīng)最大值。

為了更進(jìn)一步說明不同水深的動水壓力，以El-Centro地震波作用為例，分別把兩種不同方法計算的動水壓力列于表7。

由表7可以看出，隨著水深的不斷增加，采用兩種方法計算的動水壓力也在增大；采用輻射波浪理論計算的動水壓力明顯大于采用Morison方程計算的動水壓力，并且隨著水深的增加，兩種方法計算動水壓力的差值也逐漸增大。

表7 地震作用下不同水深的動水壓力

通過兩種方法計算的動水壓力與《規(guī)范》[8]規(guī)定動水壓力相比較，在水深小于20 m時，規(guī)范規(guī)定的動水壓力與兩種方法計算的動水壓力相差不大，隨著水深的增加，規(guī)范規(guī)定的動水壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于兩種方法計算的動水壓力。即在水深較大時，用規(guī)范規(guī)定的動水壓力是偏不安全的。

為了具體說明Morison方程和輻射波浪理論兩種計算方法的差異，分析比較兩種不同方法考慮動水壓力對橋墩墩底響應(yīng)的影響率。

以1號橋墩為例，圖5為Morison方程和只考慮外域水輻射波浪理論計算動水壓力對橋墩墩底響應(yīng)最大值的影響率，圖6為Morison方程和輻射波浪理論計算動水壓力對橋墩墩底響應(yīng)最大值的影響率。

圖5 動水壓力對橋墩墩底響應(yīng)值的影響率(外域水輻射波浪理論)Fig.5 Influence rate of hydrodynamic pressure on pierbottom(outland water radiation wave theoy)

圖6 動水壓力對橋墩墩底響應(yīng)值的影響率(輻射波浪理論)Fig.6 Influence rate of hydrodynamic pressure on pier

由圖5和圖6可以看出，水深小于20 m時，曲線上升的比較緩慢，隨著水深的增加，曲線基本上呈直線上升。也就是說隨著水深的增加，動水壓力對橋墩地震響應(yīng)的影響也逐漸明顯。

由圖5可以得出，在順橋方向，采用Morison方程和輻射波浪理論(只考慮外域水作用)兩種方法計算動水壓力對墩底剪力和墩底彎矩的影響基本相同，但是在橫橋方向，只考慮外域水作用時輻射波浪理論的計算結(jié)果都大于采用Morison方程計算的結(jié)果。由圖6可以得出，采用輻射波浪理論計算動水壓力對墩底剪力和墩底彎矩的影響都大于采用Morison方程計算動水壓力對墩底剪力和墩底彎矩的影響。因此，處于深水中的空心截面橋墩，在地震的作用下，內(nèi)域水的動水壓力不容忽視。

4 非線性時程分析

為了分析動水壓力對橋墩非線性地震響應(yīng)的響應(yīng)，筆者以橋墩采用纖維單元，主梁采用普通梁單元建立計算模型。鋼筋采用理想彈塑性模型，混凝土采用Mander模型[9]。同樣采用Morison方程和輻射波浪理論兩種計算方法計算動水壓力。橋墩纖維的劃分如圖7。

圖7 橋墩截面纖維劃分示意Fig.7 Sketch of pier cross-section meshing

選擇El-Centro地震波，為了分析橋墩的非線性地震響應(yīng)，將加速度峰值調(diào)為0.51 g。

輸入El-Centro地震波，分別對上述3種計算模型進(jìn)行非線性的時程分析，表8為1號橋墩非線性地震響應(yīng)最大值。其中M法和F法分別表示采用Morison方程和輻射波浪理論計算水深為56 m時橋墩地震響應(yīng)的最大值。

表8 橋墩非線性地震響應(yīng)最大值

由表8可以看出，在順橋方向，采用Morison方程考慮動水壓力計算的橋墩墩底剪力、彎矩分別比無水時增加了25.3%，2.3%，而采用輻射波浪理論計算的墩底剪力、彎矩分別比無水時增加了37.3%，2.4%。在橫橋方向，采用Morison方程考慮動水壓力計算的橋墩墩底剪力、墩底彎矩較無水時分別增加了46.1%、2.9%，而采用輻射波浪理論計算的墩底剪力、墩底彎矩較無水時分別增加了75.5%，4.2%。

比較動水壓力對橋梁線性及非線性地震響應(yīng)的影響，當(dāng)橋墩進(jìn)入非線性后動水壓力對橋墩墩底彎矩響應(yīng)的影響減小，但是對剪力的影響度卻有近兩倍的增加。因此，當(dāng)深水橋梁在強(qiáng)震作用下進(jìn)入非線性后，采用線性的計算結(jié)果不能真實的反應(yīng)出橋梁的地震響應(yīng)，應(yīng)該采用非線性的分析方法。

為了更進(jìn)一步分析動水壓力對橋墩非線性地震響應(yīng)的影響，圖8為1號墩在El-Centro地震作用下墩底的滯回曲線。

圖8 墩底彎矩-曲率滯回曲線Fig.8 Moment-curvature hysteresis loop at the bottom of piers

由圖8可以發(fā)現(xiàn)，在E2地震作用下，1號橋墩已經(jīng)進(jìn)入了屈服階段。在順橋向地震作用下，橋墩墩底在無水時、M法、F法計算得到的曲率延性系數(shù)分別為2.40，3.11和3.24。其中定義曲率延性系數(shù)為墩底最大曲率與屈服曲率之比。而在橫橋向，橋墩墩底在無水時、M法、F法計算得到的曲率延性系數(shù)分別為1.70，2.00和2.13。由此可以看出考慮動水壓力后橋墩墩底的曲率延性系數(shù)提高了，橋墩墩底的非線性程度更高。

由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，E2地震沿著順橋方向作用下，1號橋墩墩底在無水時、M法、F法計算的屈服時刻分別為3.20，2.14，1.70 s；在橫橋方向，1號橋墩墩底在無水時、M法、F法計算的屈服時刻分別為3.54，2.40，2.12 s，即考慮水作用時1號橋墩墩底進(jìn)入屈服的時刻有所提前。這是因為采用Morison方程和輻射波浪理論考慮動水壓力增大了橋墩的質(zhì)量，延長了橋墩的自振周期，并且采用輻射波浪理論計算的附加質(zhì)量最大，1號橋墩墩底進(jìn)入屈服的時刻也最早。

5 結(jié) 論

通過建立不考慮水作用、采用Morison方程考慮水作用和輻射波浪理論考慮水作用3種計算模型，分別對3個計算模型進(jìn)行動力特性分析、線性時程分析和非線性時程分析；得出以下主要結(jié)論。

1)考慮水作用時橋墩自振頻率比不考慮水作用時橋墩自振頻率??；采用輻射波浪理論考慮動水壓力計算橋梁的自振頻率小于采用Morison方程計算的橋梁自振頻率。

2)分別采用Morison方程和輻射波浪理論對深水橋墩進(jìn)行線性時程分析，得出動水壓力增大了橋墩的地震響應(yīng)，并且兩種不同計算方法考慮動水壓力對橋墩地震響應(yīng)的影響不同。

3)分析比較兩種方法與規(guī)范規(guī)定計算的動水壓力，當(dāng)水深較大時，用規(guī)范規(guī)定計算深水橋墩的動水壓力偏不安全。

4)當(dāng)橋墩進(jìn)入非線性后動水壓力對橋墩墩底剪力、墩底彎矩和墩底屈服時刻的影響發(fā)生較大變化，因此當(dāng)深水橋梁在強(qiáng)震作用下進(jìn)入非線性后，采用線性的計算結(jié)果不能真實的反應(yīng)出橋梁的地震響應(yīng)，應(yīng)該采用非線性的分析方法。

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