摘? 要? 數(shù)學實驗教學能夠為學生提供相對而言更加直觀、邏輯過程更為清晰的學習途徑，幫助其快速理解知識，并在實驗過程中鍛煉應用能力，同時發(fā)現(xiàn)應用實踐方面的問題。本文以推進班級學生應用能力均衡發(fā)展為目標，探討了初中實驗教學在培養(yǎng)學生應用能力方面的作用與優(yōu)勢，提出以設定具體目標、設計配套指導方案、完善評價體系、豐富資源與工具為路徑開展并完善數(shù)學實驗教學的建議，同時提出保障數(shù)學實驗教學實施效果的教學建議，以期為初中數(shù)學教師提供參考。

關(guān)鍵詞? 初中數(shù)學；實驗教學；應用能力；支架式教學

中圖分類號? G633.6

文獻標識碼? A

文章編號? 2095-5995（2023）08-0048-03

數(shù)學學科，一直以來都因其相對抽象的本質(zhì)而令許多初中學生感到難以理解。然而，數(shù)學的重要性不言而喻，它不僅在理論領(lǐng)域發(fā)揮著巨大作用，還貫穿于各個實際領(lǐng)域，為解決現(xiàn)實世界的問題提供了無可替代的工具。因此，培養(yǎng)學生的學科應用能力已經(jīng)成為數(shù)學教育的基本任務之一。然而，

傳統(tǒng)的數(shù)學教學強調(diào)理論知識的傳授，而應用訓練則主要圍繞解決學科內(nèi)問題或?qū)嶋H生活中的情境展開。這導致一些學生僅僅記住了數(shù)學知識的應用模式，卻未真正理解其中的應用邏輯，使得相關(guān)數(shù)學訓練難以為學生的應用能力發(fā)展提供有效幫助，甚至在一些情況下，學生對基礎(chǔ)知識的理解不夠透徹，從而進一步阻礙了他們在應用訓練中的進步。

為了改進初中數(shù)學教育的方法，教師可以通過引入數(shù)學實驗教學，來促進學生的數(shù)學應用能力的發(fā)展。數(shù)學實驗教學作為一種探究性學習方法，強調(diào)學生的參與和親身實踐，提供了一個更為直觀和具體的學習環(huán)境。通過這種方式，學生能夠在實驗過程中理解知識的應用邏輯，并掌握一般數(shù)學思維的應用方式，從而有效提高學生的數(shù)學應用能力。[1]

一、數(shù)學實驗教學的基本結(jié)構(gòu)及特征

按照功能可將數(shù)學實驗分為三種類型，即理解型實驗、驗證型實驗和探究型實驗，這三類實驗的結(jié)構(gòu)和功能特征各有不同。

理解型實驗。這類實驗的結(jié)構(gòu)為“創(chuàng)設情境→操作和觀察→歸納和總結(jié)”三個部分。其中，創(chuàng)設情境需要先定位學生學習時遇到的錯誤理解、認知問題，在指出其問題的基礎(chǔ)上，提出嘗試進一步理解基本原理的要求?；蚪Y(jié)合具體情境制定操作和觀察任務。例如，部分學生學習有理數(shù)乘方時可能會理不清（-2）2=？和-22=？兩者的計算差異，教師可以讓學生寫出詳細的乘方計算過程，再檢查問題。操作和觀察的關(guān)鍵在于用更基礎(chǔ)的操作替代套用公式的應用。例如，教師在分析上文中有理數(shù)乘方問題時不必直接解釋兩個乘方運算的底數(shù)差異，可以直接讓學生回顧乘方的概念，讓學生按照“同一有理數(shù)互乘”的方式分別寫出2×2、2×（-2）、（-2）×2、（-2）×（-2）的計算過程，并觀察因子關(guān)系。然后對比并思考有理數(shù)乘方中底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系。歸納和觀察是對實驗中觀察現(xiàn)象進行總結(jié)，借此識別理解錯誤。例如，通過上述實驗讓學生逐步理解有理數(shù)乘方中底數(shù)和指數(shù)是一個作為乘法出現(xiàn)的整體，需按照一般運算律優(yōu)先計算，從而讓學生加深認識，并降低錯誤應用的概率。

驗證型實驗。這類實驗的結(jié)構(gòu)為“基于數(shù)學理論設定待驗證問題→操作和觀察→檢查和判斷”三個部分。其中，設定的待驗證問題實際上是數(shù)學基礎(chǔ)理論中不太容易被直接理解的定理、定義，需要通過設置驗證實驗來檢驗這類數(shù)學結(jié)論是否正確。例如，平行四邊形相關(guān)的進階應用中有一種典型的瓦里尼翁平行四邊形（中點四邊形），即任意四邊形四邊中點連接最終都會形成平行四邊形。學生理解這類問題時會有一定困難，教師可設置正向或反向驗證實驗。具體操作過程中，學生一方面可以嘗試繪制穿過平行四邊形四角頂點的任意直線，觀察新構(gòu)成四邊形中原平行四邊形四角頂點是否為新四邊形各邊中點，另一方面可以隨意繪制四邊形并測量其各邊中點連接后的圖形，或是運用幾何畫板工具動態(tài)展示上述過程。在檢查和判斷后，學生會發(fā)現(xiàn)瓦里尼翁平行四邊形的定義是能夠通過檢驗的，這可以讓學生加深記憶，學生在實驗過程中也能夠逐漸觀察并發(fā)現(xiàn)其中部分規(guī)律，有助于學生加深對此類知識的理解。

探究型實驗。這類實驗的結(jié)構(gòu)為“設置應用型問題→操作和探究→歸納和總結(jié)”三個部分。該實驗的結(jié)構(gòu)與理解型實驗較為接近，但在問題選擇上有一定差異。探究型數(shù)學實驗的問題多以數(shù)學應用或生活應用為主，實驗過程一般為如何選擇數(shù)學理論和方法，或如何將相關(guān)理論和方法組合起來，以便有效解決問題。例如，在“可能性的大小”一課（概率計算）教學中，不僅要讓學生掌握基本的概率計算，還要區(qū)分必然、不可能、不確定等概率情況，這類認知本身不涉及計算，但對學科內(nèi)和生活中的應用有一定影響。區(qū)分這類問題會讓學生在處理概率計算相關(guān)應用題時不容易出現(xiàn)審題錯誤，也能讓學生在生活中通過概率判斷來提高科學決策能力。針對這類應用，教師可以設計一些相對可手動操作、易于觀察的實驗，例如組織學生自主構(gòu)建不同規(guī)模的小組，在蒙眼、背對條件下指向組內(nèi)同學并說出姓名，然后統(tǒng)計并計算正確率。在此基礎(chǔ)上，引導學生嘗試不操作并直接計算，思考如何計算說出正確姓名的概率，探討這種計算結(jié)果與實操實驗的區(qū)別，這有助于學生更好地理解概率計算的本質(zhì)，并初步掌握相關(guān)應用的具體方法。

綜上所述，這三類數(shù)學實驗在初中數(shù)學教學中具有不同的功能和特點。理解型實驗注重思維能力的培養(yǎng)，驗證型實驗注重知識的鞏固和應用，而探究型實驗則注重綜合應用能力的培養(yǎng)。通過合理運用這些實驗，可以有效提高學生的應用能力，促進他們在數(shù)學學科中的全面發(fā)展。因此，在初中數(shù)學教學中，教師應該注重實驗教學的運用，通過實驗教學的方式，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，提高他們的應用能力和解決實際問題的能力，為他們未來的學習和發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

二、以應用能力發(fā)展為導向的初中數(shù)學實驗應用路徑

（一）明確學生能力發(fā)展目標

一般而言，初中生數(shù)學應用能力發(fā)展主要集中在運用學科思維方法理解和內(nèi)化知識，運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題兩類。其中，前一類應用能力可以通過理解型和驗證型實驗進行培養(yǎng)。例如，在七年級上冊代數(shù)式應用能力訓練中，部分學生不能很好地理解字母與數(shù)字的替代和轉(zhuǎn)換關(guān)系的問題，根本原因在于學生的符號意識發(fā)展不到位。教師可以設計結(jié)繩計數(shù)的統(tǒng)計活動，允許學生自由設計自定義符號，以指代統(tǒng)計的某個或某類數(shù)據(jù)，通過這類理解型實驗培養(yǎng)學生的符號意識，進而消除學生處理代數(shù)式應用問題方面的認知問題；后一類應用能力可以通過探究性實驗來培養(yǎng)，例如在七年級下冊一元一次方程相關(guān)的應用訓練中，教師可以設計更加直觀的替代性實驗開展訓練，讓學生熟悉如何根據(jù)常量構(gòu)建一元一次方程或類似模型，如以鐘表指針移動距離為變量設計一元一次方程，這類應用的關(guān)鍵在于讓學生理解一元一次方程多與數(shù)學模型相關(guān)，遇到類似問題時可以考慮構(gòu)建一元一次方程來解決，從而培養(yǎng)學生解決同類問題的應用習慣。

（二）設計個性化指導方案

在初中數(shù)學實驗中，學生的主體地位應得到充分重視，教師需要賦予學生自主發(fā)現(xiàn)問題、自主設計實驗、自主分析和解決問題、自主總結(jié)和反思的權(quán)力。然而，許多初中生缺乏自主發(fā)現(xiàn)問題和自主設計合理數(shù)學實驗的能力。因此，教師在實驗設計中要發(fā)揮主導作用，引導學生進一步分析問題、總結(jié)經(jīng)驗。[2]

以繪制對稱圖形對稱軸的應用訓練為例，教師在設計實驗指導方案時可以采用以下步驟：（1）確定實驗目標：明確實驗的目的和意義，目標可以是讓學生理解對稱軸的概念和應用。（2）設計基本實驗內(nèi)容：教師可以提前設計多個典型的常考圖形，并優(yōu)選有多個對稱軸的對稱圖形。這樣可以讓學生了解對稱軸并不是唯一的。（3）設計拓展問題：教師可以設計兩類拓展任務。第一類是讓學生自主尋找特殊的不完全規(guī)則的對稱圖形，并用類似方法繪制對稱軸并說明繪制的依據(jù)，第二類是讓學生分享自己在繪制這類圖形對稱軸時的思路，共同討論思路和方法的特點與問題。（4）引導學生討論和解決問題：在實驗過程中，教師應盡量減少干預。學生在前期討論并設計更詳細的實驗方案和過程時，教師可以給予一定的自由度。然而，在學生操作毫無依據(jù)時，教師可適時介入并提問，引導學生思考。（5）提醒反思和總結(jié)：在實驗結(jié)束后的反思和總結(jié)階段，教師應適時提醒學生。這有助于學生及時發(fā)現(xiàn)思考的誤區(qū)并加以改正。教師可以提出一些問題，引導學生思考實驗過程中遇到的困難、解決方法以及實驗結(jié)果的意義。

（三）完善實驗課評價體系

完善實驗課評價體系的目的是全面了解教學效果和學生學習情況，以便及時調(diào)整教學策略和幫助學生提高學習成績。評價體系應包括教師自我評價和對學生的評價，以全面了解教學效果和學生學習情況。

教師自我評價可分為教學設計、教學過程、教學成效三個方面。在教學設計評價中，教師應在備課階段審視教學目標的明確性、檢查實驗內(nèi)容的操作性和互動性是否充足，以及實驗環(huán)節(jié)的合理性和周密性，教師可以自主評估每個實驗活動的設計，并決定是否需要進一步優(yōu)化。教學過程和成效評價應在課后進行。教師可回顧教學過程，發(fā)現(xiàn)教學問題并進行自我反思。此外，教師還可以邀請其他教師聽課并檢查教學問題，以幫助自己完成實驗教學創(chuàng)新和改進。

針對學生的評價可分為形成性評價和成長性評價兩個部分。形成性評價主要評估學生是否真正理解知識、掌握相應應用方法。這種評價結(jié)果不必公開，教師只需要根據(jù)學生的情況開展個性化指導教學，幫助他們克服困難，提高學習效果。成長性評價主要評估學生學科思維能力、核心素養(yǎng)和應用能力等是否有所提升。這些評價結(jié)果應該公開，并盡可能對后進生予以鼓勵和肯定，以提高他們的學習興趣和動力。

（四）豐富教學資源與工具

目前初中數(shù)學實驗教學的流行度相對較低，成熟的數(shù)學教學實驗方案較少。因此，學?？梢越M織數(shù)學辦公室和教研組全員參與數(shù)學實驗課程開發(fā)，形成校本化數(shù)學實驗課資源，為教師提供更多的教學資源。通過教師之間的合作和經(jīng)驗分享，可以集思廣益，共同創(chuàng)造更多優(yōu)質(zhì)的數(shù)學實驗方案，使教學內(nèi)容更具吸引力和實用性。這不僅可以分擔單個教師的時間和能力壓力，還可以為教師提供更多的教學資源，提高教學的質(zhì)量。

此外，學校應該鼓勵教師開發(fā)全新的數(shù)學實驗工具，以滿足多樣化的實驗需求。當前常用的教具和學具種類有限，無法涵蓋所有實驗內(nèi)容。因此，數(shù)學教師可共同開發(fā)和設計相關(guān)的實驗工具，特別是利用幾何畫板以及其他軟件類數(shù)學實驗工具來創(chuàng)新實驗內(nèi)容[3]。這些信息化工具具有互動性、直觀性和動態(tài)性的優(yōu)勢，可以更好地呈現(xiàn)抽象的數(shù)學概念，提高學生的學習興趣和理解程度。

三、以應用能力發(fā)展為導向的初中數(shù)學實驗教學建議

（一）深入探索同步培養(yǎng)學生探究和應用能力的方法

從數(shù)學實驗類型來看，探究類實驗是最適合培養(yǎng)學生應用能力的實驗類型。其他兩類實驗更適合培養(yǎng)學生的認知能力。因此，多數(shù)理解型、驗證型實驗本身不利于直接培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決具體數(shù)學問題的能力。針對這種情況，教師應轉(zhuǎn)變教學思維，不再強調(diào)必須借助這兩類實驗直接培養(yǎng)學生應用能力，而是將重點放在學生數(shù)學思維、數(shù)學探究能力發(fā)展上，讓學生逐漸對某些類型的數(shù)學問題形成特定認知，習慣性地采用某種思維方法解決相應問題。這能夠讓學生在解決數(shù)學問題時快速找到正確方法，從而間接提高學生應用能力。

（二）圍繞實驗構(gòu)建支架式學習環(huán)境

實驗教學雖然能夠降低數(shù)學理論認知難度，但并非所有的數(shù)學實驗都是直觀、易懂的。對于個別學困生而言，數(shù)學實驗也是邏輯復雜的。對此，教師需基于支架學習理論搭建完整的學習支架，消除學困生參與和操作數(shù)學實驗的障礙。具體應用時，教師需要在實驗前搭建支架，幫助學生將所學知識聯(lián)系起來，讓學生能夠在實驗中快速熟悉操作或找到合適的實驗方法。教師還需要將實驗與后續(xù)的作業(yè)訓練、新內(nèi)容聯(lián)系起來，讓學生將實驗中使用的方法、產(chǎn)生的認知應用到新知識的學習和實際數(shù)學應用中，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力。

（陳婷，畢節(jié)市七星關(guān)區(qū)民族中學，貴州 畢節(jié) 551700）

參考文獻：

[1]董林偉.數(shù)學實驗：初中生數(shù)學學習方式的變革[J].全球教育展望，2020（9）：103-115.

[2]許彬.初中數(shù)學實驗常態(tài)化實施的原則及路徑[J].教學與管理，2022（19）：42-44.

[3]崔群，翟洪亮.制作實驗教具? 促進數(shù)學教學[J].數(shù)學通報，2022（5）：40-42.

責任編輯：劉? 源

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