王凱

摘 要： 數(shù)形結合是小學數(shù)學學習中最為常見的一種思想.鑒于數(shù)學學科兼具“數(shù)”“形”雙重特點，以及小學生的認知發(fā)展特點，將代數(shù)思想和幾何思想有機融合起來，充分發(fā)揮圖形的輔助價值，精準審題、理清數(shù)量關系、找到解題的“突破口”等，有效提升小學生的數(shù)學解題能力.本論文以此切入，結合一定的例題分析，對數(shù)形結合思想在小學數(shù)學解題中的具體應用進行了詳細地探究，具備極強的參考價值.

關鍵詞： 小學數(shù)學；數(shù)形結合；解題能力；課堂教學

“數(shù)”和“形”是數(shù)學學科的兩大研究對象，且兩者之間相互依存、不可分割.其中，抽象的數(shù)量關系，常常具備直觀的幾何意義；直觀的幾何性質，也需要借助精準的數(shù)量關系進行描述.因此，在數(shù)學學習中，唯有將“數(shù)”和“形”完美地結合到一起，才能實現(xiàn)深度學習.同時，數(shù)形結合還是一種非常重要的解題思想，在小學數(shù)學解題教學中，借助兩者的有機融合，可幫助學生理清題目中的條件、數(shù)量關系等，極大地降低小學生的數(shù)學解題難度.

1 ?數(shù)形結合思想在小學數(shù)學解題中具體應用

1.1 數(shù)形結合，高效審題

審題是解題的關鍵.但是在具體審題中，由于部分題目中蘊含的條件十分復雜，而小學生的知識薄弱、理解能力薄弱，在審題的時候，常常面臨諸多困惑，致使其審題不清，嚴重制約了小學生的數(shù)學解題.針對這一現(xiàn)狀，唯有將數(shù)形結合思想融入到審題中，才能有效解決這一問題.

例1 ??在二年級數(shù)學“100以內的加法和減法”的應用題目中：李奶奶的養(yǎng)雞場中，有公雞60只，比母雞少了17只，那么在李奶奶的養(yǎng)雞場中，母雞有多少只？

解析： ?這原本是一道十分簡單的應用題目，但是針對小學二年級的學生來說，在審題的時候，常常出現(xiàn)迷惑的現(xiàn)象，誤認為“比母雞少”就是減法.鑒于此，為了幫助學生真正理解題目的意思，就借助了數(shù)形結合的教學模式，結合題目畫出線段圖（如圖1所示），使得小學生在直觀的感知中，真正弄清題目的含義，并由此作出正確的答案，即：60+17=77（只）［1］.

例2 ???有兩根長度相同的木材，第一根用去了1米，第二根用去了1.2米，第一根木材剩下的長度恰恰是第二根木材剩下的3倍.問：這根木材的長度是多少米？

解析： ?在這一數(shù)學應用題解答中，學生常常閱讀完之后，難以精準把握題目的條件，致使其因為審題不夠全面深刻，導致解題方向出現(xiàn)偏差.鑒于此，在優(yōu)化小學生審題時，就可融入數(shù)形結合思想，引導學生一邊閱讀一邊畫圖，運用線段圖將抽象的文字、數(shù)字進行轉化，使其成為直觀的圖形.在這一題目中，可引導學生在審題時，以第二根木材剩余的數(shù)量作為參考標準，記為“1份”，那么第一根木材剩余的數(shù)量恰恰是3份，由此畫出圖形（如圖2所示），并結合圖形，得出：第一根木材比第二根木材剩余多出的2份長度，就是兩份木材所用的長度差，即：1.2-1=0.2（米），因此，剩余1份的長度即為0.2÷2=0.1（米），因此，木材的總長度為1.2+0.1=1.3（米）.

1.2 數(shù)形結合，找準關鍵條件

在小學數(shù)學解題中，精準把握數(shù)學解題的條件，是進行解題的“突破口”.否則，一旦學生迷失在解題條件中，就會使其在解題中朝著錯誤的方向發(fā)展.鑒于此，在優(yōu)化小學數(shù)學解題教學時，就可借助數(shù)形結合思想，將數(shù)學問題轉化為直觀的圖形，以便于學生在形象的感知中，精準把握數(shù)學解題條件，形成明確的解題思路.

例3 ??有一桶油，經(jīng)過兩次使用之后，還剩余40升.已知，第一次用去了整桶油的 1 2 ，第二次用去了整桶油的30 % ，問：這桶油共有多少升？

解析： ?在這一分數(shù)應用題解答中，學生經(jīng)過審題之后，必須要精準把握題目中蘊含的已知條件，理清題目中已知條件的關系，才能在此基礎上形成明確的解題方向.在這一題目中，解題的關鍵就是“經(jīng)過兩次使用之后剩余40升所對應的分數(shù)”，學生唯有明確40升在一桶油中占據(jù)的分數(shù)比例，才能找到解題的關鍵.此時，就可借助數(shù)形結合思想，指導學生結合題目畫出對應的圖形（如圖3所示），接著結合圖形分析，即可得出：1桶油即為單位“1”，第一次用去 1 2 ，即用去了單位“1”的50 % ，第二次用去了單位“1”的30 % ，由此得出單位“1”中還剩余20 % ，即40升.在此基礎上，即可得出：40÷20 % =200（升）［2］.

例4 ??姐姐有10支鉛筆，弟弟有4支鉛筆，姐姐給弟弟幾支鉛筆之后，兩個人的鉛筆就一樣多？

解析： ?這是一道二年級的數(shù)學題目，但是在解題的時候頻頻出現(xiàn)錯誤.其主要原因就是沒有找準解題的條件.結合小學二年級學生的認知特點，很難通過題目中的語言分析，找到解題的突破口.該題中，解題的關鍵就在于“給后兩人一樣多”.因此，在具體的教學中，就可先將圖形畫出來（如圖4所示）.

指導學生結合線段圖進行觀察和思考：姐姐比弟弟多6支鉛筆，如果全部給弟弟之后，就會導致弟弟比姐姐多6支鉛筆，唯有將多出的部分平均分給兩個人，才會一樣多.至此學生即可結合圖形，完成該題目的正確解答.

1.3 數(shù)形結合，明確數(shù)量關系

數(shù)量關系是學生正確解題的關鍵，尤其是在比較復雜的題目中，常常蘊含著多個數(shù)量關系，學生在分析問題的時候，常常出現(xiàn)分析不清、混淆關系等現(xiàn)象，致使其在解題的時候頻頻出現(xiàn)錯誤.鑒于此，就可充分借助相關的圖形，引導學生在直觀、形象化的圖形工具中，將題目中的關系數(shù)量精準地展示出來，進而幫助學生形成明確的解題思路.

例5 ??甲乙丙三位同學都酷愛集郵.已知同學甲比同學乙多集了6張郵票，同學丙集的郵票是同學甲的2倍，比同學乙多集22張郵票，問：甲乙丙三位同學共集郵多少張？

解析： ?這一題目中隱含著諸多數(shù)量關系，文字敘述也相對比較繁雜，思維薄弱的學生在解題的時候，常常出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象.鑒于此，在指導學生解題時，就可借助數(shù)形結合這一工具，先引導學生結合題目畫出相關的圖形（如圖5所示）.

在圖形的輔助下，并結合題目敘述即可分析得出：同學丙所集的郵票是同學甲的2倍，因此同學甲所集的郵票為：22-6=16（張）；同學丙所集的郵票為：16×2=32（張）；之后結合甲乙兩位同學集郵的數(shù)量關系，即可得出同學乙所集的郵票為：16-6=10（張）.由此即可計算出三位同學一共集郵的數(shù)量.由此可見，在這一題目解答中，正是運用了數(shù)形結合的思想，將繁雜的數(shù)量關系直觀地展示出來，幫助學生迅速理清題目中的數(shù)量關系，形成了正確的解題思路［3］.

例6 ??光明小學開展了第二課堂活動，已知書法小組中有30人，比合唱小組學生的人數(shù)2倍少6人，合唱小組有多少人？

解析： ?這一題目的數(shù)量關系雖然比較簡單，但學生在解題的時候，也常常出現(xiàn)錯誤，不少學生根據(jù)題目就直接得出：（30-6）÷2=12（人）.學生之所以會出現(xiàn)這種錯誤，主要原因就是解題的時候，沒有弄清題目中的數(shù)量關系.鑒于此，就可融入數(shù)形結合思想，指導學生結合題目畫出線段圖（如圖6所示）.

結合圖形的輔助，學生即可輕松得知：書法小組的學生再加上6個人，恰恰是合唱小組的2倍.據(jù)此，即可結合正確的數(shù)量關系，得出正確的答案：（30+6）÷2=18.可見，通過數(shù)形結合思想的應用，可將抽象的數(shù)量關系直觀地呈現(xiàn)出來，學生可以一目了然地精準解答出相關題目.

1.4 數(shù)形結合，開拓學生解題思維

在小學數(shù)學解題中，部分題目難度系數(shù)比較大，單純地依靠題目很難形成明確的解題思路，致使學生面臨著諸多困難.鑒于此，就可借助數(shù)形結合思想，將數(shù)字化進行圖形化，賦予其數(shù)量意義，使得學生在直觀的感知中，形成全新的解題視角，形成一定的解題思維.

例7 ??籠子中有20個頭，54條腿，請問雞和兔子各有多少只？

解析： ?這是一道典型的雞兔同籠問題，如果按照常規(guī)的思路進行解題，常常會陷入困境中.鑒于此，在引導學生進行解題時，就可借助數(shù)形結合的思想，引導學生結合題目中所給的條件繪制圖形（如圖7所示），先在圖中繪制出20個頭，接著再在每一個頭上繪制出兩條腿，結果發(fā)現(xiàn)還有14條腿，再在每一個頭上加上兩條腿，直到加完為止.如此，學生在圖形的輔助下，即可形成明確的解題思路：假如籠子中全部為雞，已知每一只雞有2條腿，則擁有20×2=40（條）腿，還剩下54-40=14（條）腿，因為每只兔子4條腿，因此可將剩余的14條腿分給兔子，即14÷2=7（只），即可得出正確的答案.可見，在這一比較復雜的數(shù)學問題中，就是借助了數(shù)形結合思想，使得學生在圖形的輔助下，形成了明確的解題思路［4］.

1.5 數(shù)形結合，避免常規(guī)性錯誤

小學生在數(shù)學解題的過程中，常常受到多種因素的制約，致使其出現(xiàn)各種各樣的錯誤.導致這一錯誤的主要原因，就是學生在解題的時候，只是憑空想象，根本沒有動手畫圖.鑒于此，在日常教學中，可引導學生靈活借助圖形這一工具，幫助學生最大限度規(guī)避這些常規(guī)性的解題錯誤.

例8 ??小明家住在5層，他上3層走過的所有樓梯數(shù)為32級.那么，小明從1樓回到家，所要走多少級樓梯？

解析： ?這是一道小學階段最為常見的題目，也是小學生最容易出現(xiàn)錯誤的題目類型.多數(shù)學生在解這一問題的時候，常常認為3層對應的樓梯級數(shù)是32，那么每一層對應的樓梯級數(shù)為32÷3，小明回家要走5層，因此所走的樓梯級數(shù)為：32÷3×5，

盡管這一結果除不盡，但依然有很多學生選擇了約等于.其實導致學生出現(xiàn)錯誤的主要原因是學生只讀題目，沒有畫圖，致使其不明確一層和二層之間有幾個層級.鑒于此，就可引導學生先結合題目，畫出簡易的圖形（如圖8所示）.

如此，學生在直觀的感知中，就會發(fā)現(xiàn)小明走到三層，實際上只走了兩層樓梯，即：每一層樓梯的級數(shù)為：32÷2=16；而小明回家到5層，實際上所走的樓梯級數(shù)為32÷2×4=64.由此可見，在本題目解答中，學生只要結合題目，作出相關的圖形，即可形成正確的認知，進而正確解答相關的問題［5］.

例9 ??現(xiàn)有一個長方形的卡紙，其長度為20厘米，寬為4厘米.根據(jù)需求，需要在這一長方形的卡紙上裁剪出若干個直角梯形，使得裁剪出來的直角梯形符合上底為3厘米、下底為5厘米、高為4厘米的標準.問：一共可以裁剪出多少個這樣的直角梯形？

解析： ?在對這一題目解答中，多數(shù)學生都是直接審題，并以面積作為切入點，迅速給出了具體的解題步驟：先將長方形、梯形的面積分別計算出來，即S 長方形=4×20=80（平方厘米）、S 直角梯形=（3+5）×4÷2=16（平方厘米），之后運用長方形的面積÷梯形的面積，即可得出5個.從邏輯上來說，這一解題模式不存在問題，但這一答案卻是錯誤的，學生只要將相關的圖形畫出（如圖9），就會發(fā)現(xiàn)：當剪出4個直角梯形之后，長方形卡紙中還剩下一個邊長為4厘米的正方形，其面積雖然也是16平方厘米，與所要裁剪的直角梯形面積相同，但卻無法將其裁剪出來.可見，在這一類型的數(shù)學題目中，并非是單純依靠計算就能得到正確答案的，唯有借助圖形的輔助才可.

2 ??基于數(shù)形結合思想的小學數(shù)學解題教學啟示

經(jīng)過課堂教學實踐證明，數(shù)形結合是一種非常有效的解題工具，將其融入到日常解題訓練中，使得原本復雜、抽象的數(shù)學問題，變得更加直觀、形象，極大地降低了學生的解題難度.尤其是針對認知思維能力發(fā)展尚未成熟的小學生來說，小學數(shù)學教師在日常教學中，應結合實際情況，積極滲透數(shù)形結合思想，將其隱含到日常的數(shù)學概念、數(shù)學運算、數(shù)學應用題目的教學中，使得小學生在潛移默化的學習中，形成較強的數(shù)形結合意識；同時，鑒于數(shù)形結合思想的內涵，在日常教學中，還應培養(yǎng)小學生的畫圖能力，使其在解題和學習中，能夠結合題目含義，迅速畫出正確的圖形［6］.

3 結束語

綜上所述，數(shù)形結合是一種非常重要的學習工具，也是提升小學生數(shù)學解題能力的重要利器.鑒于此，小學數(shù)學一線教師在優(yōu)化解題教學時，唯有徹底突破傳統(tǒng)解題模式的束縛，適時植入數(shù)形結合思維，才能在以形助數(shù)、以數(shù)輔形的過程中，理清題目中的數(shù)量關系，找到解題的關鍵條件，形成明確的解題思路等，進而全面提升小學生的數(shù)學解題能力.

參考文獻：

［1］ 廖加慶.數(shù)形結合在小學數(shù)學解題中的運用策略探究［J］.學苑教育，2022（25）：54 56.

［2］ 仇顯吉. 小學高年級數(shù)學數(shù)形結合教學的重要性［C］.2022教育教學與管理南寧論壇論文集（一），2022：517 521.

［3］ 朱艷秋.數(shù)形巧結合，課堂更精彩——數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的運用與思考［J］.中國多媒體與網(wǎng)絡教學學報（下旬刊），2021（12）：219 220.

［4］ 李標.數(shù)形結合的解題策略［J］.河南教育（教師教育），2021（8）：82 83.

［5］ 曹慧.數(shù)形結合思想讓小學數(shù)學解題得心應手［J］.小學生（下旬刊），2021（5）：72.

［6］ 王生卓.研究數(shù)形結合思想在小學數(shù)學解題中的有效滲透［J］.教育界，2021（11）：60 61.