李國(guó)懷

模型觀念主要是指對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題有清晰的認(rèn)識(shí)。模型觀念是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)。模型觀念有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求：“知道數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的基本途徑；初步感知數(shù)學(xué)建模的基本過程，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義?！彪S著素質(zhì)教育的推行，初中數(shù)學(xué)教育在教育方法和教育理念上發(fā)生了很大變化，數(shù)學(xué)模型觀念的培養(yǎng)成為初中數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)模型觀念的培養(yǎng)不僅能提高課堂教學(xué)的效果，還能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析解決問題的能力。那么，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念呢？

一、激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模興趣

在初中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都可以在實(shí)際生活中找到原型。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以把數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際生活進(jìn)行結(jié)合，把實(shí)際生活的模型貫穿到整個(gè)教學(xué)過程中。教師在對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行引入時(shí)，需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況與興趣愛好，進(jìn)而使學(xué)生可以在看到數(shù)學(xué)模型時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，使學(xué)生可以在對(duì)實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理解的同時(shí)，加深對(duì)教材知識(shí)的掌握。長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，并且可以積極主動(dòng)的把數(shù)學(xué)知識(shí)和模型進(jìn)行聯(lián)系，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。例如，在講解“二次函數(shù)”時(shí)，教師可以指引學(xué)生把二次函數(shù)與實(shí)際生活中的例子進(jìn)行結(jié)合，使學(xué)生可以在數(shù)學(xué)模型中對(duì)二次函數(shù)的意義和作用進(jìn)行感受。如在籃球比賽中，運(yùn)動(dòng)員把籃球扔出后，籃球會(huì)形成拋物線，教師可以把籃球運(yùn)動(dòng)軌跡中的三點(diǎn)數(shù)據(jù)提供給學(xué)生，并要求學(xué)生對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)形成的拋物線進(jìn)行解答。很多初中學(xué)生都喜歡打籃球，通過該模型的構(gòu)建，可以有效集中學(xué)生的注意力，并全身心的投入到思考過程中，對(duì)投籃時(shí)籃球的走向進(jìn)行思考，更加容易把球投進(jìn)。或者是，教師可以提供給學(xué)生一個(gè)拋物線方程，并把籃球筐和學(xué)生距離以及籃球筐高度告訴學(xué)生，指引學(xué)生思考要把手臂抬多高時(shí)投籃，籃球才會(huì)投進(jìn)去，通過這樣的建模，可以有效提升學(xué)生的建模興趣。緊接著，教師可以指引學(xué)生思考怎樣對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行創(chuàng)建。通過這樣的教學(xué)模式，不僅可以使學(xué)生對(duì)拋物線知識(shí)有一個(gè)更加深入的了解，還可以有效激起學(xué)生建模興趣，提升學(xué)生的解題能力。

二、了解數(shù)學(xué)模型觀念的具體表現(xiàn)

與小學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)課程可以提供更多的構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的“模具”，如方程、不等式、函數(shù)、反映分布特征的統(tǒng)計(jì)圖表等。因此，一方面，初中階段可以開展一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。另一方面，初中代數(shù)的許多應(yīng)用問題具備了數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的部分特點(diǎn)，有利于學(xué)生形成與發(fā)展模型觀念。初中階段模型觀念的具體表現(xiàn)包括以下四個(gè)方面。（1）在方程、不等式、函數(shù)等概念的形成過程中，感悟數(shù)學(xué)模型的思想。知道方程、不等式、函數(shù)是解決問題的基本模型，具有一般化的意義。（2）能夠根據(jù)實(shí)際問題的條件，選擇合適的方程、不等式、函數(shù)類型，構(gòu)造具體的模型并解決問題。（3）能夠制作統(tǒng)計(jì)圖表表示數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征與分布。統(tǒng)計(jì)分析的主要方式就是利用各種統(tǒng)計(jì)模型對(duì)所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行定量處理。（4）能夠在跨學(xué)科的綜合與實(shí)踐活動(dòng)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建有學(xué)科背景的簡(jiǎn)單模型，解決跨學(xué)科的實(shí)際問題。

三、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)模型知識(shí)

在以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只是單純地講解數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)模型知識(shí)的講解較少，導(dǎo)致學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)模型知識(shí)較少，數(shù)學(xué)模型觀念應(yīng)用意識(shí)較低。在當(dāng)前注重學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景下，培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念成為教學(xué)的重中之重。為使學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分了解、認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)模型，為模型思想在解題中的靈活應(yīng)用做好鋪墊，教師應(yīng)注重為學(xué)生講解相關(guān)的理論知識(shí)，幫助學(xué)生儲(chǔ)備豐富的數(shù)學(xué)模型知識(shí)。首先，教師要認(rèn)真分析初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，做好數(shù)學(xué)模型的匯總，掌握不同數(shù)學(xué)模型的重點(diǎn)與難點(diǎn)，同時(shí)積極查閱資料，做好相關(guān)理論的學(xué)習(xí)，豐富自身的知識(shí)儲(chǔ)備，做好充分的數(shù)學(xué)模型授課準(zhǔn)備。其次，教師在教學(xué)中要為學(xué)生講解數(shù)學(xué)模型的概念、建模的原則、建模的步驟等。例如，在講解一次函數(shù)模型時(shí)，教師可為學(xué)生講解建模的具體步驟，使學(xué)生親身體會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程，并把握相關(guān)的細(xì)節(jié)。其中，建模步驟包括審題后做出合理的假設(shè)→構(gòu)建模型→求解模型→檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。最后，教師可運(yùn)用多媒體技術(shù)為學(xué)生展示數(shù)學(xué)模型在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型在人們生產(chǎn)生活中的作用，更好地提高學(xué)生運(yùn)用模型思想解決問題的意識(shí)，啟發(fā)學(xué)生更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極回顧所學(xué)，探究與總結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并在以后的解題中加以應(yīng)用，進(jìn)一步提高解題效率。如此，學(xué)生參與到數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)中，更好地理解數(shù)學(xué)模型本質(zhì)，在以后的解題中能夠正確、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型。

總而言之，在新課改背景下，基于核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)模型觀念的初中課堂教學(xué)是非常重要的，不僅有助于促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，還有助于促進(jìn)學(xué)生綜合能力和水平的提升。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師需要對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行深入研讀，并以此為基礎(chǔ)，把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型觀念作為重點(diǎn)內(nèi)容，利用多種形式的教學(xué)手段，對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的講解。這樣不僅可以有效提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力，還有助于學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建時(shí)積累較多的解決問題經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。