豐勝成, 郭繼成, 付 華, 管智峰, 周文錚

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院, 遼寧 葫蘆島 125105; 2.山西潞安環(huán)保能源開發(fā)股份有限公司王莊煤礦, 山西 長(zhǎng)治 046000)

1 引言

風(fēng)能被認(rèn)為是綠色可再生能源,在世界許多國(guó)家得到了廣泛的應(yīng)用[1]。但是,風(fēng)力的隨機(jī)、不確定對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性提出了極大的挑戰(zhàn)[2]。所以,要想精確地預(yù)測(cè)風(fēng)電功率,物理學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法被世界各國(guó)學(xué)者廣泛地探索[3]。然而,這些方法幾乎都是得到點(diǎn)預(yù)測(cè),由于各種隨機(jī)性,外部因素導(dǎo)致大量的誤差存在于實(shí)際工程中[4]。傳統(tǒng)的風(fēng)力發(fā)電預(yù)測(cè)通常只給出一個(gè)數(shù)值,造成預(yù)測(cè)概率和數(shù)值波動(dòng)范圍不準(zhǔn)確,風(fēng)電的概率預(yù)測(cè)能夠提供很多不確定信息[5]。概率密度模型包含了更多的有益信息,可以提供一個(gè)風(fēng)電發(fā)電在特定概率范圍內(nèi)的有效范圍,從而為決策者提供更多的信息[6],為電網(wǎng)的安全規(guī)劃和運(yùn)行做出更好的決策。

近年來,許多研究者將研究重點(diǎn)放在了概率預(yù)測(cè)上[7]。岳曉宇等人[8]提出了一種鯨魚優(yōu)化支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)的組合預(yù)測(cè)模型。由于風(fēng)電原始序列具有隨機(jī)波動(dòng)的情況,引入鯨魚優(yōu)化算法(Whales Optimization Algorithm,WOA)解決了SVM中學(xué)習(xí)參數(shù)選擇難的問題,進(jìn)而對(duì)各子序列構(gòu)建WOA-SVM預(yù)測(cè)模型,結(jié)果表明具有較高的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)精度。Zhou B W等人[9]構(gòu)建了一種基于風(fēng)電點(diǎn)預(yù)測(cè)的k均值聚類算法(k-Means clustering algorithm,k-Means)結(jié)合長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory,LSTM),在此基礎(chǔ)上,提出了一種基于非參數(shù)核密度估計(jì)(Kernel Density Estimation,KDE)的風(fēng)電概率區(qū)間預(yù)測(cè)方法。用k-Means聚類方法形成不同的風(fēng)電影響因子聚類,以生成新的 LSTM子預(yù)測(cè)模型。LSTM具有較強(qiáng)的記憶功能,解決了前后數(shù)據(jù)相關(guān)性的建立,從而提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。楊錫運(yùn)等人[10]闡述了一種基于樸素貝葉斯的正態(tài)指數(shù)平滑法的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測(cè)方法,針對(duì)點(diǎn)預(yù)測(cè)難以量化預(yù)測(cè)的不確定性,改善了風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)精度。許佳輝等人[11]用分位回歸法與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的輕量梯度提升機(jī),使預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確,組合預(yù)測(cè)可有效提高模型的泛化能力,突出機(jī)器學(xué)習(xí)在概率預(yù)測(cè)的重要作用。殷豪等人[12]提出了一個(gè)分位數(shù)回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,將LSTM的長(zhǎng)期記憶作用與分位數(shù)回歸的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合,使其能夠提供所有因變量的條件分布信息,提高了模型的訓(xùn)練效率,體現(xiàn)了分位數(shù)回歸估計(jì)條件分布具有較強(qiáng)的魯棒性。龐昊等人[13]構(gòu)建了一種將分位數(shù)回歸與時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)(Temporal Convolutional Network,TCN)相結(jié)合,并將注意力機(jī)制與長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)LSTM相融合,建立一種新的基于分位數(shù)回歸與時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)的概率密度預(yù)測(cè)方法,為傳統(tǒng)的短時(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)提供新思路。上述方法對(duì)預(yù)測(cè)精度有所提高,但模型會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)效果差、計(jì)算精度低、時(shí)間序列內(nèi)在特征學(xué)習(xí)差的情況。

綜上,在簡(jiǎn)化長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,提出基于改進(jìn)的松鼠算法(Improved Squirrel Search Algorithm,ISSA)優(yōu)化門控循環(huán)單元(Gate Recurrent Unit,GRU)分位數(shù)回歸的短期風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)方法。通過變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)[14]技術(shù),可以把風(fēng)力發(fā)電功率分解為各種模態(tài)的序列函數(shù),大大降低風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的隨機(jī)性、不確定性的特點(diǎn),具有更高的精度,同時(shí)也大大降低數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練的復(fù)雜程度。并利用箕舌線自適應(yīng)權(quán)重和基于折射反向?qū)W習(xí)的種群初始化對(duì)松鼠算法(Squirrel Search Algorithm,SSA)進(jìn)行改進(jìn),幫助算法擺脫局部極值,擴(kuò)大全局尋優(yōu)能力,對(duì)GRU分位數(shù)回歸(Quantile Regression Gate Recurrent Unit,QRGRU)的超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。風(fēng)電功率數(shù)據(jù)存在明顯的時(shí)序性,GRU在時(shí)間序列作用突出,選取GRU作為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的基準(zhǔn)模型,QRGRU保留了GRU原有的結(jié)構(gòu)和功能,不但具有LSTM[15]優(yōu)良的運(yùn)算性能,而且還對(duì)其構(gòu)造進(jìn)行了進(jìn)一步的簡(jiǎn)化,縮短了運(yùn)算時(shí)間。

2 風(fēng)電功率的VMD分解

2.1 風(fēng)電功率數(shù)據(jù)變分問題的構(gòu)造

在風(fēng)電功率原始數(shù)據(jù)中存在著大量噪聲,選擇VMD對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,其主要原因是較小波變換和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等具有更強(qiáng)的諧波分離效果和更高的精度[16]。VMD算法的基本原理是:在給定的約束下,求出各個(gè)頻段的頻帶寬度,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)模式的分解。其基本原理是多模態(tài)函數(shù)的頻寬和最小化。計(jì)算每個(gè)頻域的帶寬是將風(fēng)電功率信號(hào)分解的前提,側(cè)面保證了風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的分解精度。VMD是一種較好的序列分解方法,它是一種受限制的變分問題,建模方式如下:

(1)

式中,{uk}為模態(tài)分量,uk(t)為分解產(chǎn)生的k個(gè)模態(tài)分量;x(t)為原始風(fēng)電功率信號(hào);{ωk}為各模態(tài)分量的頻率中心;δ(t)為沖激函數(shù)。

2.2 風(fēng)電功率變分問題的求解

對(duì)于有限制的變分條件,利用二次罰系數(shù)與拉格朗日乘子相結(jié)合,把它轉(zhuǎn)化成無(wú)限制的變分問題,從而獲得一個(gè)擴(kuò)展的表達(dá)式:

L({uk(t)},{ωk(t)},λ(t))=

(2)

式中,α為懲罰因子;λ(t)為拉格朗日算子式。

使用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)[17]對(duì)各個(gè)模態(tài)分量和其中心頻率交替更新,具體如下:

(3)

(4)

3 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的優(yōu)化算法分析

3.1 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的優(yōu)化算法選取

風(fēng)電功率的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵,建立以GRU為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)模型。為了使GRU模型有顯著性的精度提升,利用組合的理念,選擇尋優(yōu)效果較好的智能優(yōu)化算法,來尋找GRU的超參數(shù),以提高風(fēng)力發(fā)電功率預(yù)測(cè)的精度。松鼠優(yōu)化算法具有尋優(yōu)指向性好、框架簡(jiǎn)明、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),并成功應(yīng)用到各種領(lǐng)域,所以將SSA[18]作為預(yù)測(cè)模型的參數(shù)優(yōu)化算法。

該算法對(duì)初始群體進(jìn)行了隨機(jī)初值,并在搜索空間中產(chǎn)生了大量的松鼠,具體表達(dá)式為:

FSi,j=FSL+rand()·(FSU-FSL)

i=1,2,3,…,N;j=1,2,3,…,d

(5)

式中,FSi,j為第i只松鼠在第j維上的值;rand()為[0,1]之間隨機(jī)數(shù)組成1×d的矩陣;FSL和FSU分別為第j維度上的第i個(gè)松鼠的下界和上界。

確定初始化參數(shù)后,創(chuàng)建基于滑翔的新位置,動(dòng)態(tài)覓食行為的數(shù)學(xué)模型如下:

情況一:松鼠從橡樹上位置FSat遷移到山核桃樹上位置FSht:

(6)

情況二:正常樹上位置FSnt的松鼠可能會(huì)向橡樹移動(dòng):

(7)

式中,R2為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

情況三:有些松鼠在普通果樹上已經(jīng)吃了橡子,也許會(huì)跑到山核桃樹上去:

(8)

式中,R3為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)R

3.2 改進(jìn)選取風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的優(yōu)化算法

本文主要從三個(gè)方面優(yōu)化改進(jìn)松鼠算法:①基于折射反向?qū)W習(xí)的種群初始化,得到更好的適應(yīng)度初始值;②加入慣性權(quán)重基于箕舌線調(diào)整,受文獻(xiàn)[19]啟發(fā)引入非線性控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)的協(xié)調(diào);③對(duì)出現(xiàn)捕食者概率公式進(jìn)行改進(jìn),增加收斂速度,可以探索新的位置以保持種群多樣性。

3.2.1 算法種群初始化過程

基于反向?qū)W習(xí)的思想首先是隨機(jī)生成種群初始位置,然后對(duì)應(yīng)每個(gè)初解產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)的反向解,把適應(yīng)度較優(yōu)的解作為初始化的種群。但在后期反向?qū)W習(xí)也可能陷入局部最優(yōu),結(jié)合光的折射原理提出折射的反向?qū)W習(xí),采用折射反向?qū)W習(xí)的種群初始化[20]來得到最好的初始種群,可以在原來的基礎(chǔ)上有更大的搜索空間,提高多樣性,如圖1所示。

圖1 折射反向?qū)W習(xí)機(jī)制Fig.1 Refractive reverse learning mechanism

圖1中,o為[a,b]的中點(diǎn);解x在x軸上的范圍為[a,b];α為入射角;β為反射角;l、l*為射線與折射線的長(zhǎng)度,可得折射率n為:

(9)

(10)

3.2.2 慣性權(quán)重優(yōu)化算法過程

箕舌線數(shù)學(xué)模型可以根據(jù)當(dāng)前的位置信息自適應(yīng)地改變搜索能力。在初始階段對(duì)問題進(jìn)行充分的全局尋優(yōu),而在晚期階段對(duì)問題進(jìn)行快速求解,以避免陷入局部極值,從而增強(qiáng)了問題的全局尋優(yōu)能力。其中箕舌線函數(shù)圖形如圖2所示。它的直角坐標(biāo)如下:

圖2 箕舌線函數(shù)Fig.2 Tongue line function

(11)

式(11)對(duì)x求解梯度為:

(12)

式中,r為圓半徑。

ω(i)=ωmin+(ωmax-ωmin)·

(13)

式中,ωmax、ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值、最小值;ηi、ηmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù),令h(i)=ηi/ηmax并簡(jiǎn)化,得:

(14)

3.2.3 算法尋優(yōu)過程

如果R

情況一:

(15)

式中,U為FSi,j范圍的上界;L為FSi,j范圍的下界;rand(1,D)為1×D維的隨機(jī)矩陣,范圍為[0,1],D為問題的維數(shù)。

情況二:

(16)

情況三:

(17)

3.3 優(yōu)化算法性能測(cè)試

為驗(yàn)證上述改進(jìn)松鼠算法的有效性,選取Quartic和Kowalik兩個(gè)函數(shù)對(duì)算法的性能進(jìn)行測(cè)試,并與傳統(tǒng)的SSA和WOA進(jìn)行對(duì)比分析,函數(shù)表達(dá)式為:

(18)

式中,xi為測(cè)試函數(shù)的橫坐標(biāo),取值范圍為[-1.28,1.28];random[0,1)為0～1隨機(jī)數(shù),定義域內(nèi)全局最小值為0。

(19)

式中,x1～x4為多維測(cè)試函數(shù)的橫坐標(biāo),取值范圍為[-5,5],定義域內(nèi)全局最小值約為0.000 307 5;ai、bi為隨機(jī)數(shù)。

對(duì)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)測(cè)試,對(duì)f1(x)、f2(x)的尋優(yōu)過程如圖3和圖4所示,其中最大迭代次數(shù)Tmax為500,種群規(guī)模N為30。

圖3 f1(x)的性能測(cè)試Fig.3 f1(x) performance test

圖4 f2(x)的性能測(cè)試Fig.4 f2(x)performance test

通過三種優(yōu)化算法對(duì)f1(x)、f2(x)的性能測(cè)試,可知三種算法都可以隨著迭代次數(shù)的增加而收斂。對(duì)于測(cè)試函數(shù)f1(x),SSA和WOA表現(xiàn)不佳,收斂速度慢且適應(yīng)度值較低,ISSA迭代48次就可以達(dá)到收斂狀態(tài),而SSA和WOA卻需要132次和218次才達(dá)到收斂狀態(tài)。對(duì)于測(cè)試函數(shù)f2(x),ISSA迭代7次就可以達(dá)到收斂狀態(tài)并接近全局最小值,而SSA和WOA各需要32次和117次才可以達(dá)到收斂狀態(tài)?？梢哉f明ISSA比傳統(tǒng)SSA和正弦余弦算法WOA在收斂速度和迭代次數(shù)等方面均是最優(yōu)的。

對(duì)ISSA與SSA的時(shí)間復(fù)雜度O進(jìn)行分析,假設(shè)松鼠種群規(guī)模為N,解空間為D維,求解目標(biāo)函數(shù)所需的執(zhí)行時(shí)間為f(D),故復(fù)雜度公式為:

T=O[D+f(D)]

(20)

在ISSA算法中,參數(shù)初始化所需執(zhí)行時(shí)間為η0;一維上生成隨機(jī)數(shù)的時(shí)間為η1;折射反向?qū)W習(xí)生成種群時(shí)間為η2,則松鼠種群初始化階段的時(shí)間復(fù)雜度為:

T1=O[η0+Nf(D)+D(η1+η2)]

=O[D+f(D)]

(21)

松鼠種群中在核桃樹數(shù)量為r1N,r1為核桃樹上松鼠樹上的比例;一維進(jìn)行位置更新的時(shí)間為η3;適應(yīng)權(quán)重ω生成的時(shí)間為η4;遇到天敵后重新生成位置的時(shí)間為η5,桃樹上的位置更新階段時(shí)間復(fù)雜度為:

T2=O[r1N(η3+η4+η5)D]=O(D)

(22)

松鼠種群中橡樹數(shù)量為r2N,r2為橡樹上松鼠數(shù)量的比例;一維進(jìn)行位置更新的時(shí)間為η6;適應(yīng)權(quán)重ω生成的時(shí)間為η7;遇到天敵后重新生成位置的時(shí)間為η8,則該階段的時(shí)間復(fù)雜度為:

T3=O[r2N(η6+η7+η8)D]=O(D)

(23)

松鼠種群中普通樹上數(shù)量為(1-r1-r2);一維進(jìn)行位置更新的時(shí)間為η9;適應(yīng)權(quán)重ω生成的時(shí)間為η10;遇到天敵后重新生成位置的時(shí)間為η11,則這一階段的時(shí)間復(fù)雜度為:

T4=O[(1-r1-r2)N(η9+η10+η11)D]=O(D)

(24)

最大迭代次數(shù)為Tmax,ISSA算法的時(shí)間復(fù)雜度為:

T′=T1+Tmax(T2+T3+T4)=O[D+f(D)]

(25)

通過以上分析可以看出,ISSA與SSA算法的時(shí)間復(fù)雜度并沒有發(fā)生改變。

4 風(fēng)電功率動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

4.1 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的GRU分位數(shù)回歸

風(fēng)電功率數(shù)據(jù)往往是非對(duì)稱分布的,均值回歸對(duì)于非對(duì)稱分布和離散的數(shù)據(jù)反應(yīng)困難。分位數(shù)回歸能有效反映數(shù)據(jù)在不同分位點(diǎn)下對(duì)被解釋變量的影響。目標(biāo)函數(shù)如下:

(26)

(27)

(28)

4.2 風(fēng)電功率ISSA-QRGRU動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)步驟

將ISSA與QRGRU相融合,將三個(gè)超參數(shù)隱藏層個(gè)數(shù)G、學(xué)習(xí)率ξ、批處理數(shù)量A作為飛行松鼠,引入改進(jìn)的ISSA來對(duì)G、ξ、A進(jìn)行尋優(yōu),隱藏層單元個(gè)數(shù)G∈[20,100],學(xué)習(xí)率ξ∈[0.001,0.1],批處理數(shù)量A∈[10,200]。ISSA優(yōu)化QRGRU具體如下:

設(shè)置種群規(guī)模N,搜索空間維度D,最大迭代次數(shù)Tmax,采用式(10)對(duì)松鼠位置初始化,使種群均勻分布。然后,按照適應(yīng)性程度從高到低的順序,分別對(duì)核桃樹、橡樹和普通樹的松鼠個(gè)體進(jìn)行了排序。

初始化QRGRU的超參數(shù)尋優(yōu)范圍及三個(gè)超參數(shù)隱藏層個(gè)數(shù)G、學(xué)習(xí)率ξ、批處理數(shù)量A。將QRGRU三個(gè)超參數(shù)作為飛行松鼠,根據(jù)式(15)～式(17)更新松鼠個(gè)體位置。

(29)

(30)

(31)

由ISSA優(yōu)化之后的最優(yōu)超參數(shù)構(gòu)建ISSA-QRGRU的風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)模型。

使用式(2)～式(4)對(duì)風(fēng)電功率原始數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解預(yù)處理,得到有限個(gè)風(fēng)電功率模態(tài)函數(shù);將每個(gè)模態(tài)函數(shù)輸入上述預(yù)測(cè)模型,對(duì)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè),最后將每個(gè)模態(tài)函數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加,采用核密度估計(jì)方法進(jìn)行風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)。

4.3 風(fēng)電功率核密度估計(jì)函數(shù)

核密度估計(jì)作為非參數(shù)估計(jì)的方法,對(duì)連續(xù)的密度函數(shù)有較好的描述效果。核密度估計(jì)無(wú)需對(duì)數(shù)據(jù)分布進(jìn)行假定,通過數(shù)據(jù)的特征就可以研究其概率密度分布。

關(guān)于y的概率密度函數(shù)為:

(32)

4.4 流程圖

圖5為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的流程圖,IMF1～I(xiàn)MFn為分解的不同分量;風(fēng)電數(shù)據(jù)為原始的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)。

圖5 基于ISSA-QRGRU風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)模型Fig.5 Prediction model of wind power probability density based on ISSA-QRGRU

5 實(shí)驗(yàn)過程

5.1 概率預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)

(1)采用平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error,MAE)和均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)作為點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(33)

(34)

(2)引入預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率(Prediction Interval Coverage Probability,PICP)指標(biāo)計(jì)算區(qū)間的可靠性,是實(shí)際觀測(cè)值落入預(yù)測(cè)區(qū)間的概率,區(qū)間覆蓋率的值越大,則模型的可信程度越高,公式為:

(35)

(36)

式中,N1為預(yù)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù);Ui、Li分別為預(yù)測(cè)區(qū)間的上、下界。

引入預(yù)測(cè)區(qū)間平均寬度(Prediction Interval Average Width,PIAW)指標(biāo)預(yù)估模型的清晰度,清晰度為預(yù)測(cè)區(qū)間寬度表征, 區(qū)間平均寬度值越小,表明模型描述風(fēng)電功率不確定性能力越強(qiáng),突出模型預(yù)測(cè)性能越好,公式為:

(37)

式中,Ui、Li分別為置信區(qū)間的上、下界,當(dāng)預(yù)測(cè)結(jié)果與PICP相同時(shí),較小的PIAW對(duì)應(yīng)更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

5.2 實(shí)驗(yàn)流程

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用寧夏某風(fēng)電場(chǎng)2017年1月連續(xù)30天的風(fēng)電功率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),采樣間隔時(shí)間為5 min,共3 000個(gè)樣本,其中縱軸為風(fēng)電功率的實(shí)際值,以前2 500組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,后500組數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本,驗(yàn)證概率預(yù)測(cè)模型的結(jié)果。

首先,確定優(yōu)化參數(shù)范圍,隱藏層單元個(gè)數(shù)G∈[20,100],學(xué)習(xí)率ξ∈[0.001,0.1],批處理數(shù)量A∈[10,200],之后配置SSA算法參數(shù),種群數(shù)量為40,迭代次數(shù)200,確定τ∈[0.01,0.99],間隔為0.01,由式(4)計(jì)算風(fēng)電原始數(shù)據(jù)中心頻率,觀察選取模態(tài)函數(shù)分解個(gè)數(shù)為4。

在概率密度預(yù)測(cè)開始前,采用VMD方法對(duì)原始數(shù)據(jù)的分解結(jié)果如圖6所示。

不同算法結(jié)合GRU方法的風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果由圖7和表1所示,通過算例對(duì)比實(shí)驗(yàn),ISSA-GRU方法的MAE指標(biāo)和RMSE指標(biāo)明顯最小,預(yù)測(cè)模型精度最高,最接近實(shí)際值,說明ISSA對(duì)GRU超參數(shù)尋優(yōu)能力效果比SSA和WOA都要好,可以說明測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果對(duì)GRU參數(shù)優(yōu)化提供了可行性,通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,測(cè)試函數(shù)的結(jié)果與對(duì)GRU尋優(yōu)結(jié)果一致,具有適用性。

表1 點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的誤差對(duì)比Tab.1 Error comparison of point prediction models

圖7 實(shí)際值與各種算法結(jié)合GRU方法的點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Point prediction results of actual value and various algorithms combined with GRU method

圖8為樣本實(shí)際值曲線和ISSA-QRGRU、SSA-QRGRU、WOA-SVM、LSTM分位數(shù)回歸(Quantile Regression Long Short-Term Memory,QRLSTM)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。不同的預(yù)測(cè)模型誤差分析見表2,從圖8和表2中能突顯出相較于SSA-QRGRU、WOA-SVM、QRLSTM模型,ISSA-QRGRU模型運(yùn)行相同迭代次數(shù),通過誤差對(duì)比,ISSA-QRGRU的MAE指標(biāo)和RMSE指標(biāo)都最小,性能表現(xiàn)也都高于其他方法,突出提出優(yōu)化方法的正確性。

表2 不同模型誤差對(duì)比Tab.2 Error comparison of different models

圖8 原始數(shù)據(jù)曲線和各種方法預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Original data curve and prediction results of various methods

選取ISSA-QRGRU、SSA-QRGRU、QRLSTM方法進(jìn)行概率密度預(yù)測(cè)分析,圖9為80%、90%、95%置信區(qū)間下ISSA-QRGRU、SSA-QRGRU、QRLSTM的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果,由表3和圖9可知,在三種不同置信水平程度下,三種方法的區(qū)間覆蓋率與每次的置信區(qū)間水平都相吻合,都有較好的覆蓋率,而在90%和80%置信水平下,盡管QRLSTM模型的覆蓋率更高,但它需要付出額外的區(qū)間寬度,而ISSA-QRGRU在每個(gè)置信水平上都獲得了較小的區(qū)間寬度,這表明其預(yù)測(cè)的區(qū)間更加接近于實(shí)際值,驗(yàn)證了所提預(yù)測(cè)方法的有效性,總體而言,ISSA-QRGRU有效提升了整體預(yù)測(cè)概率的效果。

表3 不同置信水平下預(yù)測(cè)區(qū)間評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.3 Evaluation results of prediction intervals under different confidence levels

對(duì)于ISSA-QRGRU的條件分布核密度估計(jì),可以表示出任意時(shí)刻的風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)結(jié)果,當(dāng)實(shí)際值接近最高概率點(diǎn)附近,證明預(yù)測(cè)效果接近實(shí)際值;當(dāng)出現(xiàn)在概率密度曲線尾部時(shí),證明偏離實(shí)際值較遠(yuǎn)。

任意選取測(cè)試集中的9個(gè)樣本,預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10所示,可以看出,大部分情況的預(yù)測(cè)都在概率密度曲線的中上部,尤其樣本1、樣本3和樣本4的實(shí)際值基本都在概率密度曲線的最上方,沒有出現(xiàn)在曲線底部的情況偏離實(shí)際值,說明ISSA-QRGRU都以較高的預(yù)測(cè)概率接近于實(shí)際值。

圖10 任意選取9個(gè)樣本的概率密度預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10 Probability density prediction results of arbitrarily selected 9 samples

6 結(jié)論

(1)針對(duì)變風(fēng)電功率隨機(jī)性、不確定性問題,建立了基于 VMD-ISSA-QRGRU概率密度預(yù)測(cè)模型。

(2)采用基于折射反向?qū)W習(xí)的種群初始化和加入慣性權(quán)重基于箕舌線調(diào)整,使改進(jìn)后的算法具有良好的全局搜索和局部?jī)?yōu)化性能,克服了在優(yōu)化過程中容易陷入局部極值的缺點(diǎn)。

(3)采用ISSA優(yōu)化QRGRU的相關(guān)超參數(shù),能夠有效提高風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)的能力和精度。同QRLSTM、WOA-SVM、SSA-QRGRU 模型預(yù)測(cè)模型相比,結(jié)果表明本文所提方法能對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)做出快速、精確、可靠的判斷。