馬金虎, 盧琴芬, 李焱鑫

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江 杭州 310027)

1 引言

高速磁浮列車作為21世紀(jì)交通高速化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),不僅能夠達(dá)到比輪軌交通更高的運(yùn)行速度,而且具有啟動(dòng)速度更快、環(huán)境污染更小、維護(hù)成本更低以及更明顯的經(jīng)濟(jì)、能源等方面的諸多優(yōu)勢(shì)[1-3]。我國(guó)一直重視高速磁浮列車的應(yīng)用,近年來(lái),高速磁浮成套技術(shù)和工程化能力不斷提升。

高速磁浮列車牽引和懸浮系統(tǒng)的重要部件是長(zhǎng)定子直線同步電機(jī)(Long-stator Linear Synchronous Motor, LLSM)。與普通電機(jī)相同,LLSM的損耗主要為繞組銅耗和鐵心損耗(鐵耗)[4,5]。鐵耗與運(yùn)行頻率(運(yùn)行速度)緊密相關(guān),故準(zhǔn)確計(jì)算并分析其影響因素對(duì)系統(tǒng)高速運(yùn)行性能十分必要。

電機(jī)鐵耗的計(jì)算和分析方法已有較多的研究。在結(jié)合已有計(jì)算模型研究方面,文獻(xiàn)[6]利用分段變系數(shù)鐵耗模型獲得了變頻供電的感應(yīng)電機(jī)在多種運(yùn)行條件下轉(zhuǎn)子鐵耗變化特性;文獻(xiàn)[7]通過(guò)修正傳統(tǒng)的Steinmetz損耗計(jì)算公式,對(duì)非正弦激勵(lì)下的鐵心材料非晶合金的損耗特性進(jìn)行了計(jì)算和測(cè)量;文獻(xiàn)[8]通過(guò)求解電機(jī)使用的硅鋼疊片橫截面積中磁擴(kuò)散方程和使用靜態(tài)磁滯Preisach模型表示磁化定律來(lái)計(jì)算硅鋼片中的磁通密度和損耗變化,與使用非磁滯定律相比,這種計(jì)算方法精確度更高;文獻(xiàn)[9]提出了一種基于直流偏磁特性和視在頻率的具有小回路的一般磁滯回線的鐵耗計(jì)算方法,適用于磁通密度波形中含有高次諧波的情況;文獻(xiàn)[10]提出了一種應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)的鐵耗預(yù)測(cè)改進(jìn)方法,將鐵心中的磁場(chǎng)分布與通用正弦磁通密度波形下疊片的功率損耗分析評(píng)估相關(guān)聯(lián),并對(duì)一臺(tái)7.5 kW的四極電機(jī)進(jìn)行了測(cè)試,結(jié)果表明改進(jìn)的方法具有更高的精準(zhǔn)度;文獻(xiàn)[11]基于經(jīng)典Steinmetz方程和頻率分離方法,對(duì)比分析了高密度集中繞組內(nèi)置式的永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)在三種不同磁體形狀和不同轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的鐵耗;文獻(xiàn)[12]提出了一種可以在正弦電源以及變頻供電時(shí)對(duì)感應(yīng)電機(jī)鐵耗進(jìn)行計(jì)算的方法;文獻(xiàn)[13]提出修正延伸到矩形波激勵(lì)計(jì)算的Steinmetz公式和在非正弦激勵(lì)下的鐵耗分離方法,對(duì)納米晶鐵心損耗進(jìn)行了計(jì)算;文獻(xiàn)[14]通過(guò)建立場(chǎng)路耦合模型來(lái)分析電機(jī)損耗和探究脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)供電頻率對(duì)永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子的損耗和溫升情況;文獻(xiàn)[15]改進(jìn)了現(xiàn)有多環(huán)等效模型計(jì)算方法,構(gòu)建了軸向磁通非晶合金電機(jī)空載鐵耗的解析計(jì)算模型,分析了槽口和氣隙長(zhǎng)度對(duì)鐵耗的影響;文獻(xiàn)[16]提出一種計(jì)及鐵耗、銅耗以及永磁體損耗的混合勵(lì)磁電機(jī)建模方法,比傳統(tǒng)模型計(jì)算精度更高;文獻(xiàn)[17]基于鐵耗分立計(jì)算模型提出了考慮溫度、應(yīng)力等多重物理因素下的高速PMSM的鐵耗模型,通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比,驗(yàn)證了模型的正確性;文獻(xiàn)[18]利用開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(Switched Reluctance Motor, SRM)的磁動(dòng)勢(shì)和氣隙磁導(dǎo)模型計(jì)算了其各部分的磁通密度,然后通過(guò)修正的Steinmetz模型來(lái)估算SRM鐵耗。

在基于有限元方法進(jìn)行計(jì)算方面,文獻(xiàn)[19]利用有限元法通過(guò)在理想輸入電流中注入與逆變器開(kāi)關(guān)頻率相同階次的諧波,來(lái)計(jì)算牽引電機(jī)損耗,并與實(shí)際損耗相對(duì)比;文獻(xiàn)[20]基于有限元方法研究了低速運(yùn)行下的PMSM的負(fù)載變化對(duì)其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和鐵心損耗的影響,得出了鐵心損耗的變化規(guī)律;文獻(xiàn)[21]利用有限元法和鐵耗分立計(jì)算模型,對(duì)一臺(tái)5 kW的PMSM的空載鐵耗分布特性進(jìn)行了分析計(jì)算,通過(guò)對(duì)比試驗(yàn),驗(yàn)證了計(jì)算的正確性;文獻(xiàn)[22]采用有限元法對(duì)雙邊初級(jí)永磁型游標(biāo)直線電機(jī)在不同參數(shù)下的推力和鐵耗進(jìn)行了分析,與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果一致,驗(yàn)證了分析方法的有效性。從上述文獻(xiàn)和學(xué)者的研究中可以看出,目前對(duì)電機(jī)的鐵耗計(jì)算多是先通過(guò)磁場(chǎng)分析,然后利用現(xiàn)有的計(jì)算模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算,其中鐵耗分立計(jì)算模型應(yīng)用較為廣泛,但研究對(duì)象多集中于單一疊片或旋轉(zhuǎn)電機(jī),對(duì)直線電機(jī)的研究很少。對(duì)于高速磁浮列車LLSM的鐵耗,高速運(yùn)行下包含諧波的鐵耗測(cè)試很難完成,因此本文基于有限元方法計(jì)算并分析,這也是電機(jī)鐵耗分析常用的分析方法。

本文首先基于三種有限元模型仿真分析得到LLSM定子與動(dòng)子鐵心各部分磁通密度波形,再進(jìn)行頻譜分析得到各次磁通密度分量;然后基于通用的鐵耗分立計(jì)算模型計(jì)算了各次磁通密度分量對(duì)應(yīng)的鐵耗,再由鐵耗疊加方法將三個(gè)區(qū)域磁通密度分量產(chǎn)生的損耗相加計(jì)算得到一段1.2 km長(zhǎng)定子下LLSM的鐵耗。對(duì)比了不同時(shí)速和不同材料時(shí)LLSM的鐵耗,分析了運(yùn)行速度以及鐵心材料對(duì)鐵耗的影響,為磁浮列車的性能分析提供借鑒。

2 LLSM鐵耗計(jì)算模型

在不考慮諧波的理想情況下,LLSM長(zhǎng)定子中鐵耗是由勵(lì)磁磁場(chǎng)與電樞磁場(chǎng)的合成行波磁場(chǎng)基波分量產(chǎn)生,而動(dòng)子中鐵耗則為零,因?yàn)閯?dòng)子與行波磁場(chǎng)同步。而實(shí)際上,由于鐵心開(kāi)槽引起的齒槽效應(yīng)和勵(lì)磁/電樞磁場(chǎng)的非正弦,鐵心中存在比較大的諧波分量,導(dǎo)致鐵心損耗增加,故鐵耗計(jì)算時(shí)需要考慮諧波磁場(chǎng)。此時(shí)可以采用Giorgio Bertotti所提出的一種應(yīng)用較為廣泛的三項(xiàng)分立模型,因?yàn)槠淠軌蚝芎玫乜紤]磁場(chǎng)各次諧波分量Bn產(chǎn)生的鐵心損耗PIron[23]:

(1)

式中,Phy為磁滯損耗,由鐵心中的交變磁通引起;Pcl為渦流損耗,由鐵心中感生電勢(shì)的渦流壓降引起;Pex為附加損耗,由鐵磁材料的巴克豪森效應(yīng)產(chǎn)生,所占鐵耗比例很小,可忽略不計(jì);kh、kc和ke為三項(xiàng)損耗分別對(duì)應(yīng)的損耗系數(shù),kh和ke可以通過(guò)對(duì)硅鋼片在不同頻率和磁通密度下?lián)p耗的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到,kc與材料的質(zhì)量密度、厚度以及電導(dǎo)率有關(guān);n為磁場(chǎng)諧波次數(shù);f為電源頻率。式(1)中各物理量均為國(guó)際單位。

可見(jiàn),在求得LLSM鐵心磁通密度的基波與諧波分量后,基于上述模型就可以計(jì)算得到各次磁通密度分量對(duì)應(yīng)的鐵耗。LLSM中所采用的M800-50A硅鋼材料在5個(gè)頻率下的損耗系數(shù)kh、ke見(jiàn)表1,采用參數(shù)擬合后就可以得到不同頻率下的損耗系數(shù)。

表1 M800-50A不同頻率下?lián)p耗系數(shù)Tab.1 Loss coefficient of M800-50A

由式(1)可以看出,電機(jī)鐵耗的大小主要由磁通密度各次分量幅值Bn和頻率f決定,這兩者可以從鐵心磁通密度波形中獲得,同時(shí),也需要考慮磁通密度分布不均勻的問(wèn)題。因此,本文采用了瞬態(tài)有限元模型來(lái)計(jì)算磁通密度波形,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,磁通密度分布不均勻是根據(jù)磁場(chǎng)分布特性,在有限元模型中選擇典型位置來(lái)求取平均值的方法解決。即通過(guò)有限元模型可以得到定動(dòng)子齒部與軛部磁通密度各次分量的平均幅值,這也是目前鐵耗分析中有效的計(jì)算手段。

3 LLSM結(jié)構(gòu)與有限元模型

圖1為TR08型高速磁浮列車下長(zhǎng)定子直線同步電機(jī)結(jié)構(gòu)和有限元計(jì)算模型示意圖,列車軌道兩側(cè)為長(zhǎng)定子段,每段鐵心均勻分布開(kāi)口槽,三相電樞繞組為單匝集中整距的波繞組結(jié)構(gòu),采用分段供電技術(shù),每段LLSM定子長(zhǎng)度通常為1.2 km。動(dòng)子(懸浮磁極)采用電勵(lì)磁的模塊化結(jié)構(gòu),安裝在列車下方,其長(zhǎng)度由車輛編組數(shù)決定。端車一側(cè)有7.5個(gè)懸浮模塊,中車一側(cè)有8個(gè)懸浮模塊,以5編組為例,LLSM動(dòng)子一側(cè)長(zhǎng)度為39個(gè)懸浮模塊。

圖1 LLSM結(jié)構(gòu)和2D有限元模型Fig.1 Structure and 2D finite element model of LLSM

動(dòng)子長(zhǎng)度比長(zhǎng)定子段要短,鐵耗主要分布在動(dòng)子覆蓋區(qū)域的LLSM鐵心中,而未被動(dòng)子覆蓋區(qū)域的定子鐵耗很小,因?yàn)樵搮^(qū)域的磁通密度很小,將這兩部分分開(kāi)計(jì)算。而對(duì)于被動(dòng)子覆蓋的區(qū)域,LLSM兩端會(huì)受到端部效應(yīng)的影響,中間部分則可以認(rèn)為是分布相同的,因此需要通過(guò)兩種模型來(lái)分析之間的差異。三種模型結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 LLSM主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Main structural parameters of LLSM

圖1(b)為未被動(dòng)子覆蓋的長(zhǎng)定子段;圖1(c)為被動(dòng)子覆蓋的兩個(gè)邊端,其等效于兩端的兩個(gè)半懸浮電磁鐵模塊,長(zhǎng)定子比動(dòng)子要長(zhǎng),以實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)運(yùn)行仿真;圖1(d)為被動(dòng)子覆蓋的中間部分,模型兩端設(shè)置為對(duì)稱邊界條件。

以一個(gè)懸浮電磁鐵模塊進(jìn)行建模分析,其包含10個(gè)中間主磁極和2個(gè)端部末磁極,主磁極極面寬于末磁極,且在磁極齒面上均勻開(kāi)槽,嵌入繞組構(gòu)成直線發(fā)電機(jī)。定動(dòng)子鐵心由M800-50A硅鋼片疊壓而成,圖2為其磁化曲線和損耗曲線。

圖2 M800-50A電磁性能曲線Fig.2 Electromagnetic performance curve of M800-50A

LLSM三種模型中定動(dòng)子鐵心表征齒部與軛部磁通密度的幾個(gè)典型位置標(biāo)注如圖3所示。

圖3 LLSM齒部與軛部磁通密度的典型位置Fig.3 Typical positions of tooth and yoke magnetic flux density in LLSM

(1)定子鐵心:考慮到定子開(kāi)槽和漏磁的影響,故在定子齒部和軛部分別取3個(gè)位置A1、B1、C1和D0、D1、D2。

(2)動(dòng)子鐵心:受磁極形狀與定子齒槽效應(yīng)的影響,動(dòng)子齒部磁通密度將會(huì)有較多的諧波分量,故在齒部部分取3個(gè)典型位置E1、E2、E3;對(duì)于軛部部分,其受諧波磁場(chǎng)的影響較小,磁通密度變化不大,選取3個(gè)典型位置F1、F2、F3。

基于以上三個(gè)瞬態(tài)LLSM有限元模型(電樞電流激勵(lì)1 200 A,勵(lì)磁電流激勵(lì)20 A),在列車速度600 km/h下,仿真運(yùn)行一個(gè)電周期就可以計(jì)算得到這些位置的磁通密度波形,其包括徑向磁通密度BR(垂直分量)和切向磁通密度BT(水平分量)。經(jīng)過(guò)頻譜分析,就可以得到對(duì)應(yīng)的磁通密度分量幅值BRn和BTn,從而得到式(1)中磁通密度幅值Bn為:

(2)

4 鐵心磁通密度

4.1 未被動(dòng)子覆蓋的定子鐵心磁通密度

圖4為定子齒部與軛部3個(gè)位置的磁通密度波形(為了區(qū)分用W1/W2/W3和Y1/Y2/Y3來(lái)表示)?？梢钥闯?未被動(dòng)子覆蓋的定子段鐵心齒部和軛部的磁通密度幅值都很小,且主要為基波分量,故其鐵耗占比很小。

4.2 動(dòng)子覆蓋端部區(qū)域定子鐵心磁通密度

圖5為動(dòng)子覆蓋端部區(qū)域定子鐵心齒部和軛部的磁通密度垂直分量BR和水平分量BT的波形。從磁通密度波形中可以明顯發(fā)現(xiàn),齒部和軛部3個(gè)位置的磁通密度存在一些差異,分布不均勻。對(duì)于齒部,主要是因?yàn)槁┐诺挠绊?同時(shí)齒部磁通密度以垂直分量BR為主。

圖5 動(dòng)子覆蓋端部LLSM定子鐵心磁通密度及頻譜分析Fig.5 Magnetic flux density of LLSM stator core in end area covered with mover and its frequency spectrum

通過(guò)對(duì)齒部和軛部各點(diǎn)的BR和BT進(jìn)行頻譜分析,分別求取各次磁通密度分量的垂直分量與水平分量,按式(2)求得各點(diǎn)的磁通密度幅值,再平均后就可以得到齒部和軛部的磁通密度,如圖5(e)、圖5(f)所示。可見(jiàn),除基波分量外,定子齒部磁通密度還存在較多的諧波分量,其中3次、5次和7次等奇數(shù)次諧波影響較為顯著,基波磁通密度幅值為0.906 T,3次諧波為0.091 T,5次諧波為0.062 T,7次諧波為0.027 T。LLSM的磁極形狀如圖3所示,其為凸極結(jié)構(gòu),一對(duì)極下對(duì)應(yīng)6個(gè)定子槽,極弧系數(shù)為0.638,磁極形狀導(dǎo)致氣隙磁阻不均勻,在電機(jī)鐵心未達(dá)到飽和時(shí),氣隙磁場(chǎng)中的3次諧波很大,同時(shí),電機(jī)長(zhǎng)定子部分為齒槽結(jié)構(gòu),存在明顯的齒槽效應(yīng),會(huì)導(dǎo)致氣隙磁場(chǎng)中存在5次、7次諧波,與文獻(xiàn)[24]研究相關(guān)直線電機(jī)齒槽效應(yīng)影響的結(jié)論一致。

分析圖5中磁通密度波形可知,與定子齒部磁通密度相比,定子軛部磁通密度的諧波分量相對(duì)較小,即開(kāi)槽所帶來(lái)的齒諧波影響主要是影響定子齒部磁通密度。但是,通過(guò)頻譜分析,如圖5(f)所示,其同樣也存在一些奇數(shù)次諧波,其中基波磁通密度幅值為0.829 T,3次諧波為0.046 T,5次諧波為0.011 T。同時(shí)可知,由于本模型考慮了縱向端部,其會(huì)導(dǎo)致端部磁場(chǎng)發(fā)生變化,產(chǎn)生空間上靜止的磁場(chǎng)分量[25],即在定子齒部和軛部的磁通密度分量中均含有一定的直流分量,其在定子鐵心中不產(chǎn)生鐵心損耗;但是由于動(dòng)子以同步速運(yùn)行,則在動(dòng)子鐵心中產(chǎn)生的磁場(chǎng)為基波分量,所以會(huì)在端部區(qū)域的動(dòng)子鐵心中產(chǎn)生相應(yīng)的鐵心損耗。對(duì)于實(shí)際長(zhǎng)定子下的LLSM,磁極連續(xù)布置,所以非端部的磁極不受縱向邊端的影響,即由于邊端效應(yīng)引起的直流磁場(chǎng),將導(dǎo)致端部區(qū)域動(dòng)子鐵心的鐵耗要大于非端部區(qū)域。

4.3 動(dòng)子覆蓋中間區(qū)域定子鐵心磁通密度

圖6為動(dòng)子覆蓋中間區(qū)域定子鐵心齒部和軛部3個(gè)位置的磁通密度波形?？梢?jiàn),中間定子鐵心齒部與軛部的磁通密度變化趨勢(shì)與端部定子鐵心大體相同。通過(guò)頻譜分析,如圖6(e)和圖6(f)所示,得到定子齒部基波磁通密度幅值為0.956 T,定子軛部基波磁通密度幅值為1.118 T,兩者均比端部定子鐵心的磁通密度分量大,故中間定子鐵心損耗要比端部定子的大一些。

4.4 動(dòng)子端部鐵心磁通密度

圖7為動(dòng)子端部鐵心齒部和軛部3個(gè)不同位置的磁通密度波形。由于動(dòng)子運(yùn)動(dòng),故在仿真求解模型中,所研究選擇的位置是隨動(dòng)子一起運(yùn)動(dòng)的,這與定子部分所選擇的固定位置不同。可見(jiàn),動(dòng)子鐵心齒部的磁通密度波形呈現(xiàn)6次波動(dòng),這與前面分析受齒槽效應(yīng)影響的結(jié)果一致。

圖7 LLSM動(dòng)子端部鐵心磁通密度及頻譜分析Fig.7 Magnetic flux density of LLSM mover end core and its frequency spectrum

從圖7(e)和圖7(f)的磁通密度頻譜分析中可知,動(dòng)子端部鐵心齒部磁通密度除了直流分量,主要是6次諧波分量,其幅值為0.186 T,另外還有由前述所分析的端部定子磁場(chǎng)直流分量引起的基波分量。與動(dòng)子齒部磁通密度相比,動(dòng)子軛部磁通密度波形接近直流,諧波分量很小,即齒槽效應(yīng)的影響主要集中于齒部,這一點(diǎn)與定子部分是相同的。頻譜分析也表明,動(dòng)子軛部磁通密度的6次諧波分量小于齒部,故其對(duì)鐵耗的影響變小,另外,跟動(dòng)子鐵心齒部相同,其存在與6次諧波大小相近的基波分量。

4.5 動(dòng)子中間鐵心磁通密度

圖8為選擇的動(dòng)子中間鐵心齒部和軛部3個(gè)不同位置的磁通密度波形,其頻譜分析如圖8(e)和圖8(f)所示?？梢?jiàn),與動(dòng)子端部鐵心磁通密度相比,兩者的變化趨勢(shì)相同,并且6次諧波磁通密度幅值相近。不同的是,動(dòng)子中間鐵心齒部和軛部磁通密度中不包含基波分量,故其損耗會(huì)小于端部動(dòng)子的損耗。

圖8 LLSM動(dòng)子中間鐵心磁通密度及頻譜分析Fig.8 Magnetic flux density of LLSM mover middle core and its frequency spectrum

從定動(dòng)子鐵心不同位置的磁通密度變化波形及頻譜分析中可以看出,無(wú)論是定子鐵心還是動(dòng)子鐵心,其磁通密度均含有諧波分量,其中定子鐵心磁通密度以基波和奇數(shù)次諧波為主,動(dòng)子鐵心磁通密度則以6次及6倍次諧波為主。根據(jù)求得的LLSM鐵心各部分磁通密度分量,基于鐵耗計(jì)算模型,就可以得到各次磁通密度的諧波鐵耗,再考慮未被動(dòng)子覆蓋的定子段、動(dòng)子覆蓋下的端部和中間的不同,疊加后就可準(zhǔn)確計(jì)算出一段長(zhǎng)定子下LLSM的鐵耗。

5 鐵耗分析

5.1 定子鐵耗計(jì)算

考慮7次及以下的諧波,將動(dòng)子覆蓋端部和中間區(qū)域LLSM的定子鐵心齒部和軛部磁通密度各次諧波分量分別代入式(1),就可以得到LLSM兩個(gè)區(qū)域的定子齒部和軛部單位鐵耗,見(jiàn)表3。

由表3可知,對(duì)于定子單位鐵耗來(lái)說(shuō),在動(dòng)子覆蓋區(qū)域的定子鐵心,齒部和軛部鐵耗主要都由基波磁通密度產(chǎn)生,但端部區(qū)域與中間區(qū)域高次磁通密度諧波對(duì)應(yīng)的鐵耗所占分量不同。在端部定子鐵心齒部鐵耗中占15.8%,在軛部鐵耗中占3.7%;在中間定子鐵心齒部鐵耗中占15.1%,在軛部鐵耗中占2.3%。可見(jiàn),高次磁通密度諧波產(chǎn)生的損耗主要在定子齒部。

對(duì)于未被動(dòng)子覆蓋的定子鐵心,用上述同樣的方法進(jìn)行鐵耗計(jì)算,可得其齒部單位鐵耗為0.15 W/kg,軛部單位鐵耗為0.1 W/kg,與動(dòng)子覆蓋下的定子鐵心的單位鐵耗相比要小很多,故其占整體鐵耗比例很小。

根據(jù)LLSM的定子結(jié)構(gòu)參數(shù)和所使用的鐵心材料規(guī)格可計(jì)算得一個(gè)懸浮電磁鐵模塊下定子一段鐵心的總質(zhì)量為97.98 kg,其中定子齒部29.99 kg,定子軛部67.99 kg,故可得動(dòng)子覆蓋端部區(qū)域定子一段的鐵耗為2.72 kW,有限元仿真結(jié)果為2.84 kW;動(dòng)子覆蓋中間區(qū)域定子一段的鐵耗為4.16 kW,有限元仿真結(jié)果為4.26 kW。計(jì)算誤差一方面是忽略了磁場(chǎng)中更高次諧波,另一方面是采用了3個(gè)位置所得到的平均磁通密度,是個(gè)近似值。

5.2 動(dòng)子鐵耗計(jì)算

與定子鐵耗的計(jì)算方法相同,LLSM動(dòng)子鐵耗計(jì)算亦是將動(dòng)子的齒部和軛部分開(kāi),將齒部與軛部磁通密度頻譜分析后求得的各次諧波磁通密度均值,代入式(1)計(jì)算得到動(dòng)子端部和中間齒部與軛部的單位鐵耗見(jiàn)表4。

表4 LLSM動(dòng)子單位鐵耗Tab.4 Unit iron loss of LLSM mover

從表4中可以看出,動(dòng)子鐵耗主要由6次諧波磁通密度產(chǎn)生,齒部鐵耗比軛部鐵耗大,即鐵耗主要集中在齒部,并且由于端部動(dòng)子鐵心受到定子側(cè)直流磁場(chǎng)的影響,其鐵耗比中間動(dòng)子的要大。根據(jù)LLSM動(dòng)子結(jié)構(gòu)參數(shù)和鐵心材料計(jì)算得一個(gè)懸浮電磁鐵模塊下動(dòng)子部分的總質(zhì)量為375.23 kg,其中動(dòng)子齒部225.37 kg,動(dòng)子軛部149.86 kg,依據(jù)表4中各部分單位鐵耗,可計(jì)算得端部動(dòng)子鐵耗為7.59 kW,有限元仿真結(jié)果為7.84 kW;中間動(dòng)子鐵耗為7.28 kW,有限元仿真結(jié)果為7.44 kW。

結(jié)合定子部分的鐵耗計(jì)算,可計(jì)算出一段1.2 km長(zhǎng)定子下的LLSM定子總鐵耗為469.485 kW,動(dòng)子總鐵耗為285.125 kW,動(dòng)子鐵耗值是定子鐵耗的60.7%。

6 LLSM鐵耗的影響因素

6.1 運(yùn)行速度

假設(shè)LLSM的電流(電樞電流與勵(lì)磁電流)保持不變,隨著車輛運(yùn)行速度增加,LLSM的電樞電流頻率也隨之增加。由式(1)可以看出,如果磁通密度保持不變,在電源頻率隨速度同步增加時(shí),鐵耗也隨之增大。表5為利用上述同樣計(jì)算方法得到的磁浮列車在不同運(yùn)行速度下一段1.2 km長(zhǎng)定子下LLSM的鐵耗。顯然,在1 000 km/h時(shí),其鐵耗值是600 km/h時(shí)的2.14倍。

表5 列車不同速度時(shí)LLSM鐵耗Tab.5 Iron loss of LLSM at different speeds of train

在磁浮列車懸浮高度穩(wěn)定時(shí),此時(shí)可認(rèn)為勵(lì)磁電流保持不變,而電樞電流跟隨列車運(yùn)行狀態(tài)、運(yùn)行速度(加速、減速或勻速)發(fā)生變化。在不同速度下,計(jì)算得到列車的風(fēng)阻、導(dǎo)軌磁阻力與直線發(fā)電機(jī)阻力等運(yùn)行阻力,并假設(shè)加速度一定(0.8 m/s2),就可以得到LLSM所產(chǎn)生的電磁推力、相應(yīng)的電樞電流與銅耗。一段1.2 km長(zhǎng)定子下的LLSM銅耗與鐵耗的對(duì)比如圖9所示。可以看出,隨著運(yùn)行速度的提高,LLSM的鐵耗和銅耗都在不斷增大,且速度愈高,增加幅度愈大。由于列車速度與電源頻率成正比,故電機(jī)定子的電樞電流頻率也在同步增加,鐵耗基本與電源頻率的1.5次方成正比增大。

圖9 列車不同速度下LLSM的鐵耗和銅耗(加速度一定)Fig.9 Iron and copper loss of LLSM at different speeds of maglev train(fixed acceleration)

由圖9可見(jiàn),在中低速范圍內(nèi),銅耗大于鐵耗,而高于400 km/h后,鐵耗就大于銅耗了。如果加速度增大,銅耗會(huì)隨之增加,從而轉(zhuǎn)折的速度點(diǎn)也會(huì)提高,理論上加速度大到一定值后,整個(gè)運(yùn)行區(qū)域銅耗都會(huì)大于鐵耗。實(shí)際運(yùn)行時(shí),高速時(shí)加速度比較小,低速時(shí)加速度比較大,即在高速時(shí)鐵耗會(huì)比銅耗大。實(shí)際運(yùn)行時(shí),還存在線路饋電電纜的銅耗,這里的分析中沒(méi)有包括在內(nèi)。

磁浮列車勻速運(yùn)行在600 km/h時(shí),考慮未被動(dòng)子覆蓋的定子段鐵耗,以及動(dòng)子覆蓋下端部和中間的鐵耗差異,計(jì)算得一段1.2 km長(zhǎng)定子下LLSM銅耗為1.09 MW、鐵耗為1.52 MW,以現(xiàn)有高速磁浮列車系統(tǒng)配置為例,鐵耗是總輸出功率的0.064倍。

6.2 鐵心材料

若要降低鐵心損耗,LLSM鐵心材料可以采用電機(jī)中常用的M470-50A。采用前述相同的分析方法,以圖1(c)所示的動(dòng)子覆蓋下的端部模型為例,在保持相同的有限元仿真設(shè)置下得到定子齒部和軛部磁通密度波形,并與前面采用M800-50A所得到的波形進(jìn)行了對(duì)比,如圖10所示?？梢钥闯?不同鐵心材料下定子鐵心齒部和軛部的磁通密度變化趨勢(shì)相同,齒部磁通密度幅值非常接近,而軛部磁通密度略有不同,動(dòng)子鐵心磁通密度的對(duì)比與定子側(cè)相似。同樣,在列車運(yùn)行速度為600 km/h時(shí),利用上述相同計(jì)算方法可計(jì)算得到一段1.2 km長(zhǎng)定子下LLSM鐵耗值為1.34 MW,比使用前者M(jìn)800-50A材料時(shí)損耗下降11.8%。因此,在其他條件相同的情況下,磁浮列車LLSM鐵心材料采用M470-50A時(shí),鐵耗會(huì)降低,從而列車運(yùn)行效率提高。

圖10 兩種材料下定子鐵心齒部和軛部磁通密度Fig.10 Magnetic flux density of stator core teeth and yoke by adopting two different materials

以上LLSM鐵耗結(jié)果是先基于有限元分析軟件計(jì)算鐵心磁場(chǎng)然后再計(jì)算得到的,如果要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,必須要在實(shí)際線路或大型試驗(yàn)臺(tái)高速運(yùn)行狀態(tài)下測(cè)試,目前國(guó)內(nèi)不具備相應(yīng)的測(cè)試條件和測(cè)試環(huán)境。雖然無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量,但是基于有限元方法仿真計(jì)算是電機(jī)領(lǐng)域常用的有效手段,所建立的模型結(jié)構(gòu)參數(shù)與實(shí)際應(yīng)用相同,也得到了充分的驗(yàn)證,因此分析得到的磁場(chǎng)與鐵耗都是可信的。

7 結(jié)論

基于LLSM的三種瞬態(tài)有限元模型,在不考慮電機(jī)變頻器供電電流諧波的影響下,分析了LLSM不同位置的磁場(chǎng)分布,獲得了鐵心各部分磁通密度的基波和諧波分量?；阼F耗分立計(jì)算模型,計(jì)算了不同運(yùn)行速度和不同鐵心材料下LLSM的鐵耗。得到的相關(guān)結(jié)論如下:

(1)由于定子齒槽效應(yīng),LLSM動(dòng)子鐵心中也存在鐵耗,主要由6次及6倍次諧波磁通密度產(chǎn)生并主要分布在動(dòng)子齒部,一段1.2 km長(zhǎng)定子下的LLSM動(dòng)子鐵耗是定子鐵耗的60.7%。

(2)受端部效應(yīng)的影響,LLSM動(dòng)子端部鐵心磁通密度中存在基波分量,導(dǎo)致其損耗比動(dòng)子中間鐵心的要大。

(3)隨著磁浮列車運(yùn)行速度的提升,LLSM鐵耗不斷增大。當(dāng)勻速運(yùn)行于600 km/h時(shí),鐵心采用M800-50A時(shí)鐵耗是總輸出功率的0.064倍,而采用M470-50A時(shí)則可下降為0.055,列車的運(yùn)行效率會(huì)提高。

本文研究?jī)?nèi)容及結(jié)論對(duì)高速磁浮列車的設(shè)計(jì)與控制提供了參考,下一步將研究考慮LLSM變流器供電下定動(dòng)子的鐵耗。