摘 要：新課程改革提出要求，要進一步提高教師的專業(yè)素養(yǎng)和業(yè)務能力，踐行學思融通，應用問題導學。應用問題導學的學思融通課堂有助于師生形成課堂生態(tài)，培養(yǎng)學生思維能力，整合學科資源，變革學習方式，呈現(xiàn)高中數(shù)學課堂的全新面貌。文章研究了學思融通理論的優(yōu)勢以及問題導學在高中數(shù)學學思融通課堂中的具體應用。

關鍵詞：高中數(shù)學；學思融通；問題導學

作者簡介：張敏（1985—），男，江蘇省建湖縣第二中學。

如果將數(shù)學學習比喻成一棵小樹苗，那么促進小樹苗成長的沃土就應當是數(shù)學課堂。怎樣的課堂教學才能激發(fā)學生的數(shù)學意識、鍛煉學生的數(shù)學思維、培養(yǎng)學生的數(shù)學思想呢？筆者認為，應當創(chuàng)造學思融通的數(shù)學課堂，讓學生的數(shù)學學習“活”起來?？鬃釉唬骸皩W而不思則罔，思而不學則殆?！甭鋵崒W思融通的教學理念，就是要讓學生邊學習邊思考，以達到融會貫通的深度教學目的。這也是讓數(shù)學學習成為學生的內(nèi)在需求，促使學生不斷學習的一種方法。

在教學實踐中，部分學生會在學習時迷失方向，分不清主要和次要，遺漏重點和難點。針對此情況，數(shù)學教師要基于學思融通理論，通過問題導學，用問題引導學生學習，幫助學生融會貫通，給學生的深度學習指明方向，讓學生積極、快樂地開展自主學習與探究［1］。

一、興趣式導學，提升學生的主觀能動性

興趣是學生學習驅動力的內(nèi)在源泉。興趣式導學在教學中有著廣泛的應用，可以打破以往傳統(tǒng)數(shù)學課堂的沉悶氛圍，讓課堂變得活躍、高效，還能夠讓學生在學中思、思中學，做到學思融通。

（一）在具體的情境中探究特殊化的問題

數(shù)學學習興趣和學習方法緊密相關，如果學生有數(shù)學學習興趣，就會積極地想出學習方法，而不會消極地等待。學習興趣有助于學生主觀能動性的發(fā)揮，有助于學生形成正確的學習態(tài)度以及學習習慣。因此，培養(yǎng)學生的學習興趣有助于學生學習水平的全面提升。

例如，高中數(shù)學“等差數(shù)列”這一節(jié)要求學生明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的求和公式和性質。學生在小學五年級時就接觸過“等差”這一概念，因此能夠快速地了解等差數(shù)列的定義，但部分學生不太清楚如何推導等差數(shù)列的求和公式。為了帶領學生推導出等差數(shù)列的求和公式，筆者提出了一個有趣的數(shù)學問題：“大家都知道著名的數(shù)學家高斯吧？有一天，他的老師出了這樣一道數(shù)學題：1+2+3+4+5+6+7+8+10+…+100=？全班同學中，高斯最先算出正確答案，等于5050。請問他是怎么計算出來的？”筆者在學生思考后進行解釋，指出高斯是利用等差數(shù)列的性質求出來的：1+100=101，2+99=101，3+98=101，4+97=101，5+96=101……本數(shù)列的求和公式是首項加末項，乘以項數(shù)再除以2。在高斯的求解思路中，已經(jīng)體現(xiàn)了“首項加末項”這一關鍵點。當學生對這個情境中的特殊化的問題感到好奇時，便會產(chǎn)生濃厚的學習興趣。

（二）在具體的情境中探究一般化的問題

興趣需要培養(yǎng)，且需要長期的過程。很少有學生從一開始就對某一門學科具有強烈的興趣。只有在學習的過程中，學生的好奇心、探究欲才會被激活，學習興趣才能被逐漸地培養(yǎng)起來。學生只有學會觀察問題、活用公式之后，才能將特殊化的問題轉化為一般化的問題［2］。

例：已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項排列成如圖1所示的三角形，記A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，那么請問A（10，11）為多少？

教師引導學生觀察圖1，學生會發(fā)現(xiàn)數(shù)字的分布是有規(guī)律的，第一行中，這個數(shù)列只有a1這一個數(shù)；第二行中，最后一個數(shù)為a4；第三行中，最后一個數(shù)為a9……依此類推，可以看出該三角形的每一行的最后一個項的項數(shù)為行數(shù)的平方，那么可推出第10行的最后一個項的項數(shù)為102=100，即a100。于是可以視第10行為一個數(shù)列，它有2n-1個項，即它有19個項。得到第10行第一個項為100-19+1=82，所以第11項的項數(shù)為82+11-1=92，由數(shù)列通項公式an=（）n計算A（10，11）的數(shù)值，可得A（10，11）=a92=（）92。

二、提問式導學，促使學生自主思考問題

提問式導學是指當學生遇到較難的數(shù)學知識點或較難的數(shù)學問題時，教師按照原題干對問題進行細化，給出一系列的小問題，引導學生自主思考，讓學生在學中思，在思中學。

（一）引導學生理解數(shù)學概念

在數(shù)學課堂上，教師既不宜直接拋出數(shù)學知識點，也不宜直接給出問題的答案，而是要精心設計問題串，通過問題串讓學生自主思考問題，在知識生成和問題解決的過程中，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)和能力。學生面對的問題是課堂導學的方向，學生解答問題時的表現(xiàn)可以當作學生學習情況的一種反饋。

例如，在高中數(shù)學“幾何概型”這一節(jié)的教學中，筆者在課堂上給出了一個典型的數(shù)學題目：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色、金色，靶心為金色，金色的靶心叫“黃心”。奧運會的比賽靶面直徑為122厘米，靶心直徑為12.2厘米，運動員在70米外射箭。假設射箭都能中靶，且射中靶內(nèi)任意一點都是等可能的，那么射中“黃心”的概率有多大？

筆者創(chuàng)設情境并設計問題串：（1）試驗中的基本事件是什么？（2）每個基本事件發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點嗎？（4）符合幾何概型的特點嗎？（5）如何求解幾何概型的概率？經(jīng)過這幾個問題的引導，學生發(fā)現(xiàn)，這道題目并不是之前所學習的古典概型，而是今天學習的新的幾何概型。一般地，在幾何區(qū)域D中隨意地取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（d的測度）/（D的測度）。很快，學生就算出了正中靶心的概率。

（二）引導學生深化數(shù)學概念

教師將具體情境中的問題轉化為抽象的概念，引導學生思考抽象的概念的數(shù)學本質，讓學生跟著教師的思路不斷地思考。“在學習中思考，在思考中學習”的模式，符合學思融通的基本內(nèi)涵。

例：點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧的長度小于1的概率為多少？

學生通過思考發(fā)現(xiàn)，設事件M為“劣弧的長度小于1”，則滿足事件M的點B在定點A的兩側，與定點A構成的弧長小于1?；∩想S機取一點，那么依事件發(fā)生的概率，由幾何概型的概率公式得：P（M）＝。

三、互動式導學，促使學生靈活應用知識

互動式導學要求教師借助問題開展師生互動，讓學生的思維活躍起來，同時開展生生互動，讓學生和學生之間碰撞出思維的火花。如此，讓學生在學中思，在思中學。

（一）應用數(shù)學思想解決問題

教師在課堂上拋出具體的數(shù)學問題讓學生回答時，要認真傾聽、仔細分析學生的回答。首先，分析學生的回答是否正確，了解學生的基本水平，必要時再追加問題；其次，分析學生的回答是否完整，了解學生思維的嚴密度；最后，觀察學生答題的角度，了解學生思維的切入點。將課堂的焦點聚集在學生的回答上，教學互動得以加強，凸顯了學生的主體地位。

例：已知3x2+2y2=6x，試求x2+y2的最大值。

解：由3x2+2y2=6x得y2=-x2+3x。因為y2≥0，所以-x2+3x≥0，即0≤x≤2。又因為x2+y2=x2- x2+3x=-（x-3）2+，所以當x=2時，x2+y2有最大值，最大值為-（2-3）2+=4。

依照解題的需求，學生把方程問題轉化為函數(shù)問題。經(jīng)筆者的提醒，學生聯(lián)想到y(tǒng)2≥0這一限制條件，從而又快又準地求出了最大值。在互動式導學中，學生通過互動發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，啟發(fā)了解題的思路。

（二）采用多種策略解決問題

在解決數(shù)學問題的時候，要根據(jù)實際情況選擇解題策略。有時候題目缺少某個解題條件，但是通過類比、推理，我們能找出其他的解題條件。類似的，取特殊值、逆向思考等方法，可以幫助學生靈活地解決數(shù)學問題。在解決數(shù)學問題時，教師要引導學生采用多種策略，提高學生思維的變通性［3］。

例：已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=0（a>0），滿足f（2+x）=f（2-x），試比較f（0.5）與f（π）的大小。

這一題看似解題所需的條件不完整，但是由已知條件f（2+x）=f（2-x）可知，與x=2等距離的點的函數(shù)值相等，說明該函數(shù)的圖象關于直線x=2對稱，又可根據(jù)f（2+x）=f（2-x）推知它的開口向上，所以能判斷該函數(shù)的大致圖象。解：由f（2+x）=f（2-x）可知f（x）是以直線x=2為對稱軸，開口向上的拋物線，那么，與x=2距離越近的點，函數(shù)值越小。因為|2-0.5|>|2-π|，所以f（0.5）>f（π）。

四、生活式導學，促使學生跨學科學習

要提高學生應用數(shù)學知識的能力，教師可以借助生活化的素材，在課堂上向學生提問，讓學生在學中思，在思中學。這樣的導學方法，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。STEM（科學、技術、工程和數(shù)學教育）項目學習重視實踐活動，重視學生的感受和體驗，要求學生具備跨學科學習的意識，從生活實際需求出發(fā)，理解創(chuàng)新的價值和意義。從生活實際的角度出發(fā)進行導學，有利于學生靈活應用知識，實現(xiàn)融會貫通。

（一）從生活的角度去分析跨學科知識

數(shù)學教師要開展跨學科教育，將科學、技術、工程和數(shù)學教育進行融合，要求學生突破不同學科之間的隔閡，以激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，提升學生應用數(shù)學知識解決問題的綜合能力。

例如，筆者引導學生分析以下的公式：st=v0t+× at2==t，vt=x0+at。讓學生了解函數(shù)各變量的物理意義：a為加速度，v0為初速度，vt為t秒時的速度，st為t秒時的位移，等等。學生發(fā)現(xiàn)，物理中的運動學公式本質上是函數(shù)，物理學家通過建立數(shù)學模型，分析函數(shù)中各變量對物體運動的影響，從而發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，解決物理問題。教師還可進一步創(chuàng)設情境，設計具有創(chuàng)新性的問題，讓學生從生活的角度去分析跨學科的知識。

（二）解決生活中的STEM問題

教師可根據(jù)學生學情設計實踐活動，讓學生解決生活中的STEM問題。在數(shù)學知識的引導下，學生將在解決問題的過程中構建跨學科的“知識地圖”。盡管學生所取得的創(chuàng)新成果可能比較微小，但其所帶來的成就感，將極大地激發(fā)學生的學習動力。在新時代背景下，通過綜合運用數(shù)學知識，并最大限度地發(fā)揮其優(yōu)勢，已成為推動知識創(chuàng)新的重要途徑。讓學生學會靈活地應用數(shù)學知識，是生活式導學的目標之一。教師應基于生活化的數(shù)學知識創(chuàng)新，積極開展跨學科教育，以滿足社會發(fā)展對人才的需求。

結語

教師除了日常的備課、教學、批改作業(yè)，還要研究教材內(nèi)容和習題之間的關系，做好導學設計工作，讓學生在教師的引導下，實現(xiàn)核心素養(yǎng)和綜合能力的提升。問題導學法是高中數(shù)學教學中的常用方法，能促進高中數(shù)學課堂實現(xiàn)學思融通。在數(shù)學教學中，教師使用興趣式導學法、提問式導學法、互動式導學法、生活式導學法，均可取得不錯的教學效果。

［參考文獻］

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