摘 要：問題是學習的開始，也是引導學生思維從表象走向深入的鑰匙.由一連串相互聯(lián)系、環(huán)環(huán)相扣、由淺入深、層層遞進的小問題組成的問題鏈，可以激發(fā)學生學習興趣，啟發(fā)學生自主探索，引導學生深度學習，是數(shù)學教學的有效方式之一.中職數(shù)學教師要立足教材，圍繞目標，從多維度、多角度設計問題鏈，深入挖掘學生思維，培養(yǎng)學生數(shù)學能力.

關鍵詞：中職數(shù)學；問題鏈設計；深度學習

中圖分類號：G632? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1008-0333（2023）27-0035-03

收稿日期：2023-06-25

作者簡介：朱佳麗（1983.11-），女，江蘇省南通人，本科，講師，從事中職數(shù)學教學研究.

問題鏈指的是教師圍繞某一個主題、某一個目標，按照嚴謹?shù)倪壿嫿Y構所設計出來的一組問題[1].問題鏈可以將復雜難懂的知識分解成一個個小問題，幫助學生更好地理解和吸收知識.步入中職，學生的學習開始進入一個新的階段，特別是數(shù)學，包含了許多艱深晦澀的內容，加劇了學生學習的難度，而問題鏈教學可以有效地解決這一問題.

1 創(chuàng)設趣味情境，激發(fā)探索興趣

斯賓塞曾說：“教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣.”對于剛由初中步入中職的學生來說，隨著學習的深入，難度也在不斷增加，知識也更為專業(yè)和抽象，如何讓學生保持求學的興趣與熱情，是教師急需解決的問題.教師在教學時，可以創(chuàng)設豐富生動的情境來設置問題鏈，讓學生由趣生疑，由疑引思，幫助學生愛上數(shù)學，充分感受數(shù)學的魅力，點燃探究之火，促進深度學習[2].

例如，在教學《函數(shù)的概念與性質》一課時，教師就可以通過創(chuàng)設情境式問題鏈，激發(fā)學生探究的欲望.臨近換季，天氣變化比較大，上課前，教師聽到學生在討論天氣變化，于是上課時，教師就通過氣溫變化設置問題，讓學生初步了解函數(shù)的概念.教師首先向學生展示了24小時氣溫變化圖，然后向學生提出問題：（1）在24小時當中，氣溫經歷了什么樣的變化？（2）在這張圖里，氣溫數(shù)值的變化與什么因素有關？（3）之前的課程中，我們已經學習了集合的概念，如果將時間看作一個集合，氣溫看作一個集合，他們之間有什么樣的聯(lián)系？（4）你還知道哪些相似的例子？問題（1）從學生感興趣的話題出發(fā)，將學生的注意力轉移到數(shù)學學習中來，調動學生思考和探索問題的積極性；問題（2）引導學生發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)值的關系，即當時間發(fā)生變化時，氣溫也相應發(fā)生了變化，為引入函數(shù)的概念鋪好道路；問題（3）帶領學生復習前面所學的知識，讓學生明確函數(shù)與集合之間的關系強調非空，引導學生發(fā)現(xiàn)對應法則的關系是從A到B，即A中的每一個數(shù)在B中都找得到唯一確定的數(shù)與它對應，強調“任意”“唯一”，引出函數(shù)的概念；問題（4）讓學生結合自己經驗去思考，提出自己的想法，再由大家根據函數(shù)的概念進行分辨討論，從而加深學生對于函數(shù)概念的理解.教師通過設置有趣的情景式問題鏈，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，主動探索和發(fā)現(xiàn)函數(shù)的特征，從而學習和理解函數(shù)的概念，深入學習函數(shù)的性質.

2 指導數(shù)學實驗，啟迪數(shù)學思維

學生親歷動手操作實驗的過程，能助力對概念的理解，也能深切體驗學習的價值與快樂[3].教師在教學時，可以根據教材內容，創(chuàng)設數(shù)學概念或者定理發(fā)現(xiàn)的環(huán)境，讓學生在動手操作中重現(xiàn)概念或定理的發(fā)現(xiàn)過程，直觀感受數(shù)學的嚴謹與細致，發(fā)散學生思維，促進學生深度學習.

例如，在教學《立體幾何初步》一課時，教師就通過有趣的數(shù)學實驗，引導學生深入學習.立體幾何主要研究的是點線面之間的關系，對中職生來說理解起來有一定難度，說的再多不如讓他們親自動手體驗一下，學習起來才會更加透徹.教師讓學生拿出一支筆，將筆豎立，放置在桌面上，接著教師向學生提問.（1）請問此時，筆與桌面呈現(xiàn)怎樣的位置關系？（2）如果將豎立的筆看作一條直線，再從桌面上任取一條直線，那么這兩條直線之間是什么關系？（3）怎樣判斷一條直線與平面是垂直呢？（4）假如一條直線與平面上任意直線都垂直，那么能否判定，這條直線就垂直于平面呢？根據教師設置的問題，學生開始自主的探究實驗.根據觀測，學生很容易發(fā)現(xiàn)，當筆豎立放在桌面時，筆與桌面呈現(xiàn)垂直關系，由此發(fā)現(xiàn)筆作為一條直線，與桌面的所有直線都呈現(xiàn)相交垂直或者異面垂直的關系.由此可以得出結論，當一條直線垂直于平面內任何一條直線時，這條直線與平面垂直.那么是不是一條直線與平面內無數(shù)條直線垂直，就可以說這條直線垂直于平面呢？學生又開始擺弄筆做起實驗來，經過反復嘗試，終于有學生發(fā)現(xiàn)，當將筆垂直著向前或者向后傾斜，都可以找到一條與它垂直相交的直線，將這條直線向上或向下平移，就能得到無數(shù)條與筆垂直相交的直線，而此時筆顯然是不垂直于平面的.所以判定一條直線是否垂直于平面，要看這條直線是不是與平面內任一直線都垂直，而不是無數(shù)條.教師通過帶領學生開展數(shù)學實驗，讓學生自己探索點、線、面之間的關系，發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定方法，體會數(shù)學的神奇與樂趣，鍛煉了學生的學習能力，促進了學生的深度學習.3 組織實踐活動，鼓勵自主探究

數(shù)學是一門實踐性很強的學科，在社會生產和日常生活中都有著很廣泛的應用，對社會發(fā)展影響深遠.因此，教師要注重強化學生知識的運用能力，為學生實踐知識提供廣闊的平臺.在實際教學中，數(shù)學教師通過豐富多彩的實踐活動，融合問題鏈的設計，鼓勵學生在活動中對問題進行自主探究，在實際操作中發(fā)現(xiàn)、驗證、運用所學知識，從而促進學生思維從抽象走向具體，從表象走向深入，達到深入學習的目的.

例如，在教學《隨機抽樣》一課時，教師就組織學生開展數(shù)學實踐活動，讓學生在實踐中自主探究，掌握新知.在教學時，教師給學生設計了一項實踐調查活動，讓學生用隨機抽樣的方法，調查學校學生的體育鍛煉情況.（1）你打算采用怎樣的取樣方法，結合隨機抽樣的定義，說說它為什么屬于隨機抽樣？（2）你打算怎樣操作？請詳述操作步驟.（3）請說一說你的抽樣方法有何優(yōu)點，它具不具備代表性和公平性？（4）根據調查結果闡述學生體育鍛煉情況與哪些因素有關？（5）本校的調查結果可否代表整個城市的中職生體育鍛煉情況？學生對于實踐活動表現(xiàn)出極大的興趣，枯燥的數(shù)學知識在他們眼中瞬間變得鮮活起來，他們一步一步仔細研究隨機抽樣的理論和方法，探討方法的可行性與科學性，然后制定和修改方案，對數(shù)據結果進行統(tǒng)計分析，最終形成了詳實的調查數(shù)據，對隨機抽樣的知識也理解得更為透徹.教師通過一系列實踐性問題鏈的設計，將隨機抽樣的理論知識和操作方法都囊括在實踐活動之中，讓學生能夠理論聯(lián)系實際，將所學知識在實踐活動中加以靈活運用，不僅提高了學生的自主探究能力，還讓學生對于數(shù)學知識有了更為深刻的理解，實現(xiàn)了深度學習.4 開展小組合作，引導深入學習

孔子說：“獨學而無友，孤陋則寡聞.”足見合作學習的重要.小組合作學習可以充分發(fā)揮學生學習的主動性，讓學生在合作交流、溝通討論中交換思想，激蕩靈魂，開拓思維，開闊眼界，培養(yǎng)創(chuàng)新精神與合作精神，提高綜合素質.設計問題鏈時，教師可以組織學生小組合作，通過互助、互學、互評來解答問題，培養(yǎng)學生獨立思考和深入學習的能力，提高學習效率.

例如，教學《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一課時，教師就安排學生開展小組合作，共同探索一元二次方程的規(guī)律和解法，引導學生深入學習.教學時，教師將學生四人分為一組，讓其結合教材和習題，探索一元二次方程式問題.（1）什么是一元二次方程式？（2）一元二次方程式有哪些特性？（3）用最快的速度解答以下三組習題x2-6x+9=0、3x2+8x-3=0、2x+12=9x-3.（4）你還發(fā)現(xiàn)一元二次方程的哪些解法？（5）試著根據習題的不同類型，歸納不同一元二次方程不同解法的適用規(guī)律.通過問題鏈的設計，學生回顧了以前所學的關于一元二次方程的概念性知識，進一步鞏固了所學知識.而團體合作的方式，充分調動了大家的積極性，學生積極提出自己的想法和解題思路，集思廣益，進行頭腦風暴，相互取長補短，彌補不足，實現(xiàn)了思想的交流與碰撞.在小組的不斷嘗試下，學生發(fā)現(xiàn)了配方法、公式法、因式分解法、直接開平方法等多種一元二次方程式的不同解法，并且進一步分析和總結其中的規(guī)律，提高了解題效率，對一元二次方程有了更深層次的認識.教師通過設置小組合作式問題鏈的方法，讓學生在小組合作的基礎上探索問題答案.在探索的過程中，學生發(fā)散思維，暢所欲言，大膽表達自己的看法，同時也不斷吸收來自同伴的不同意見，在交流與碰撞中，實現(xiàn)了深度的學習，學生的獨立思考能力、團結協(xié)作能力都得到了提高.

5 立足實際生活，提高應用能力

陶行知先生認為生活即教育，教育含于生活之中，教育必須和生活結合才能發(fā)生作用.數(shù)學教學也同樣如此.作為一門工具性學科，數(shù)學在生活中有著廣泛的運用，大到航空航天，小到游戲促銷，數(shù)學滲透在生活的方方面面.數(shù)學教師在教學時，要基于學生的生活日常進行問題鏈的設計，以學生生活中常見的數(shù)學問題切入，引導學生運用數(shù)學知識解決生活實際問題，旨在培養(yǎng)學生的實際運用能力，以達到學以致用的目的.

例如，教學《基本不等式》一課時，教師就立足學生實際生活設計問題鏈，遷移學生數(shù)學應用能力.（1）馬上就要到購物節(jié)了，本市的三家大型商場都推出了打折促銷活動，而且都采用了雙折扣的方式，刺激消費.商場甲的打折方案是第一次打p折，第二次打q折.商場乙是第一次打q折，第二次打p折.商場丙則是兩次都打p+q2折，請你幫媽媽算一算，哪家商場的優(yōu)惠力度更大？（2）以上問題的本質是基本不等式嗎？通過以上的例子，你認為基本不等式有哪些特性？（3）基本不等式和均值不等式有什么區(qū)別？（4）結合定義，說一說基本不等式和均值不等式成立的條件有哪些？（5）生活中還有哪些場景可以運用基本不等式去解決問題？問題鏈從生活中常見的打折問題入手，環(huán)環(huán)相扣，步步深入，讓學生體會到基本不等式在生活中的妙用，直觀地感受到數(shù)學的實用性，不僅理解了基本不等式的性質、內涵和作用，更解鎖了基本不等式的應用場景，豐富和拓展了學生的數(shù)學思維.教師通過設置生活化問題鏈，讓學生立足實際生活，解決生活中的常見問題，形成了以實際應用能力為導向的教學機制，讓學生對生活中常見的一些數(shù)學問題產生探索的興趣，通過比較、概括、猜想等方式，觀察、思考和解決問題，逐步內化、吸收、遷移數(shù)學理論知識，最終建構起屬于自己的數(shù)學技能，實現(xiàn)了深度學習.

德國數(shù)學家希爾伯特說：“問題是數(shù)學的心臟，方法是數(shù)學的行為，思想是數(shù)學的靈魂.”數(shù)學教師在教學時，要充分依托教材，根據學生身心發(fā)展規(guī)律，立足學生最近發(fā)展區(qū)，設計趣味性、生活化、探究式的問題鏈，幫助學生更好地進入到數(shù)學學習中來，深入挖掘思維，深度學習知識，發(fā)展綜合素質.

參考文獻：

［1］ 張春華.基于構建問題鏈的高中數(shù)學高效課堂[J].數(shù)學教學通訊，2017（06）：42-43.

[2] 楊于忠.關于高中數(shù)學問題情境創(chuàng)設策略的研究[J].中學數(shù)學研究，2011（05）：1-5.

[3] 韓紅軍，劉國慶，趙偉華.高中數(shù)學課堂教學中“問題鏈”的類型及結構模式[J].數(shù)學教學研究，2015，34（01）：7-12.

［責任編輯：李 璟］