□宋 美

（北京工商大學(xué)，北京 102200）

自2015 年以來(lái)，“保險(xiǎn)+期貨”連續(xù)8 年在中央一號(hào)文件中被提及。隨著2021 年生豬期貨上市，生豬“保險(xiǎn)+期貨”模式為養(yǎng)殖戶(hù)分散風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)了新的可能。但是作為“保險(xiǎn)+期貨”模式的核心——場(chǎng)外期權(quán)定價(jià)方面仍存在一定的問(wèn)題。首先，生豬期貨上市時(shí)間短，市場(chǎng)不成熟，生豬期現(xiàn)基差風(fēng)險(xiǎn)大，導(dǎo)致期權(quán)定價(jià)中的目標(biāo)價(jià)格和理賠價(jià)格有一定偏差。其次，現(xiàn)階段農(nóng)產(chǎn)品從期貨價(jià)格到場(chǎng)內(nèi)期權(quán)價(jià)格的定價(jià)方法多用B-S 定價(jià)法，精確度存在問(wèn)題。再次，目前市場(chǎng)上涉及生豬“保險(xiǎn)+期貨”的定價(jià)方法多數(shù)以保險(xiǎn)公司的角度出發(fā)，造成養(yǎng)殖戶(hù)繳納保費(fèi)較高。

回顧文獻(xiàn)可知，在“保險(xiǎn)+期貨”模式定價(jià)方法的研究上，葉潔瓊（2019）[1]指出，由于價(jià)格指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品實(shí)則為倒向型期權(quán)，對(duì)保費(fèi)的厘定相當(dāng)于對(duì)期權(quán)定價(jià)，而在期權(quán)定價(jià)中，首先應(yīng)選擇合適的亞式期權(quán)定價(jià)。徐玲玲（2018）[2]在期權(quán)定價(jià)研究中采用了算數(shù)平均亞式期權(quán)及適用于亞式期權(quán)的Monte Carlo 模擬定價(jià)法，并對(duì)該定價(jià)法進(jìn)行改進(jìn)。在保險(xiǎn)期限方面，吳婉茹和陳盛偉（2017）[3]指出，“保險(xiǎn)+期貨”的保險(xiǎn)理賠周期與期貨合約交割日存在不匹配情況，應(yīng)優(yōu)化該產(chǎn)品的保險(xiǎn)期限設(shè)計(jì)。在期權(quán)定價(jià)方面，孫樂(lè)和陳盛偉（2017）[4]研究認(rèn)為，目前“保險(xiǎn)+期貨”模式場(chǎng)外期權(quán)定價(jià)不科學(xué)，B-S 定價(jià)不精確，應(yīng)優(yōu)化模型進(jìn)行精準(zhǔn)定價(jià)。在保險(xiǎn)公司參與度方面，吳開(kāi)兵等（2021）[5]研究發(fā)現(xiàn)，目前市場(chǎng)上的價(jià)格保險(xiǎn)產(chǎn)品多數(shù)是從保險(xiǎn)公司的利益角度出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，以農(nóng)戶(hù)收益為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)的較少。

文章針對(duì)上述定價(jià)存在的問(wèn)題，結(jié)合生豬養(yǎng)殖周期，將生豬“保險(xiǎn)+期貨”保險(xiǎn)期間創(chuàng)新為鎖定期和銷(xiāo)售期，并采用蒙特卡洛模擬法對(duì)亞式期權(quán)定價(jià)。從養(yǎng)殖戶(hù)需求出發(fā)設(shè)計(jì)多樣化的保障價(jià)格和保險(xiǎn)期間，以規(guī)避不同風(fēng)險(xiǎn)及增強(qiáng)賠付率，實(shí)現(xiàn)“造血式”扶貧[6]。

1 “保險(xiǎn)+期貨”生豬場(chǎng)外期權(quán)定價(jià)理論基礎(chǔ)

1.1 期權(quán)定價(jià)理論

亞式期權(quán)是指在合約期限內(nèi)所有路徑的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的平均值。對(duì)于保險(xiǎn)期貨而言，通常選用一段時(shí)間作為窗口期，因此選用亞式期權(quán)更為合適。蒙特卡羅模擬法通常被用來(lái)求解亞式期權(quán)。

蒙特卡洛模擬計(jì)算期權(quán)價(jià)格是將期貨價(jià)格變化過(guò)程離散化，通過(guò)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器對(duì)每一小段期貨價(jià)格變化進(jìn)行抽樣，累計(jì)得到一次期貨價(jià)格變化過(guò)程抽樣結(jié)果，計(jì)算出相應(yīng)的期權(quán)價(jià)格，然后對(duì)該價(jià)格取平均并貼現(xiàn)。

1.2 場(chǎng)外期權(quán)定價(jià)與生豬價(jià)格指數(shù)保險(xiǎn)定價(jià)的比較

目前市場(chǎng)中價(jià)格指數(shù)保險(xiǎn)定價(jià)方法采取結(jié)算價(jià)格為品種期貨日均結(jié)算價(jià)Y，目標(biāo)價(jià)格為X，承保數(shù)量為C，若到期以后，Y低于X，保險(xiǎn)公司應(yīng)給予保險(xiǎn)賠款=max（0，（X-Y）×C）×基準(zhǔn)費(fèi)率×各項(xiàng)費(fèi)率調(diào)整系數(shù)乘積。其中，基準(zhǔn)費(fèi)率主要影響因素是大連商品交易所發(fā)布的生豬價(jià)格指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)和由B-S-M 定價(jià)得到的平值期權(quán)權(quán)利金。但是由于生豬價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)固定，且B-S-M 對(duì)于生豬品種的延期式亞式期權(quán)定價(jià)精確度上存在較大問(wèn)題，所以選擇包含虛值、平值、實(shí)值的蒙特卡洛模擬法定價(jià)可以規(guī)避以上問(wèn)題并豐富保險(xiǎn)區(qū)間，也避免了各項(xiàng)費(fèi)率調(diào)整系數(shù)乘積這項(xiàng)不確定性給養(yǎng)殖戶(hù)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。

2 “保險(xiǎn)+期貨”生豬期權(quán)產(chǎn)品定價(jià)

2.1 保險(xiǎn)條款設(shè)定

保險(xiǎn)標(biāo)的為投保人用于育肥屠宰的仔豬。保險(xiǎn)目標(biāo)價(jià)格仍以合同簽訂時(shí)生豬期貨當(dāng)日收盤(pán)價(jià)為準(zhǔn)，理賠價(jià)格以保險(xiǎn)期限內(nèi)收盤(pán)價(jià)格的算術(shù)平均值為準(zhǔn)。設(shè)定保險(xiǎn)期限時(shí)要結(jié)合生豬養(yǎng)殖周期的特殊性，由于該周期歷時(shí)較長(zhǎng)，如果都用來(lái)作為計(jì)價(jià)期將會(huì)增大基差風(fēng)險(xiǎn)，所以將保險(xiǎn)期限劃分為鎖定期與銷(xiāo)售期。保險(xiǎn)合同中的結(jié)算價(jià)格主要計(jì)算銷(xiāo)售期內(nèi)的期貨結(jié)算價(jià)的算術(shù)平均值即可，這樣既降低了基差風(fēng)險(xiǎn)，也滿(mǎn)足了養(yǎng)殖戶(hù)的多樣化需求。

2.2 基于生豬期貨的場(chǎng)外期權(quán)定價(jià)

2.2.1 期權(quán)類(lèi)型選取

在生豬“保險(xiǎn)+期貨”模式中，算術(shù)平均亞式期權(quán)由期間平均值決定，可以平抑短時(shí)間內(nèi)暴漲暴跌現(xiàn)象，而相應(yīng)的在生豬出售時(shí)，養(yǎng)殖戶(hù)一般選擇分批多次出欄，因此選取亞式期權(quán)更適合。

2.2.2 定價(jià)方法選取

期權(quán)定價(jià)主要方法有Black-Scholes 模型、二叉樹(shù)模型以及蒙特卡洛模擬定價(jià)法。由于本產(chǎn)品將保險(xiǎn)期間劃分為鎖定期和計(jì)價(jià)期，期權(quán)價(jià)格取決于鎖定期平均目標(biāo)價(jià)格，不能使用簡(jiǎn)單的B-S 模型進(jìn)行定價(jià)。因此，本研究采用蒙特卡羅模擬法進(jìn)行定價(jià)。

2.2.3 波動(dòng)率確定

波動(dòng)率是指一段時(shí)間內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，可分為實(shí)際波動(dòng)率和隱含波動(dòng)率。盡管當(dāng)前我國(guó)一些商品期貨期權(quán)已上市，但是由于上市時(shí)間僅1 年左右，交易量不夠活躍，其隱含波動(dòng)率準(zhǔn)確度差。因此，選用歷史波動(dòng)率作為亞式期權(quán)定價(jià)的波動(dòng)率參數(shù)。文章選取2022 年3 月2 日至2022 年6 月2 日生豬期貨合約結(jié)算價(jià)，通過(guò)wind 金融終端查詢(xún)LH2207生豬期貨的歷史波動(dòng)率，得到生豬期貨LH2207 歷史波動(dòng)率σ=0.23。

2.2.4 蒙特卡洛模擬定價(jià)步驟與依據(jù)

步驟1：根據(jù)給定參數(shù)確定期貨價(jià)格離散化后的過(guò)程。步驟2：由S（t=0）=S0開(kāi)始，依照期貨價(jià)格離散化變化過(guò)程進(jìn)行抽樣，共N次。得到一條期貨變化的抽樣路徑。在第i條抽樣路徑下，根據(jù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率求得期權(quán)的價(jià)格。步驟3：對(duì)于平均價(jià)格看跌期權(quán)，由抽樣期貨價(jià)格變化路徑計(jì)算出max（K-Savg，0），乘以貼現(xiàn)因子e-rt得到平均價(jià)格期權(quán)的一次抽樣價(jià)格。步驟4：重復(fù)步驟2 和步驟3 共M次，可得到期權(quán)價(jià)格。

在研究中，期權(quán)定價(jià)要素應(yīng)該與生豬期貨價(jià)格保險(xiǎn)要素保持一一對(duì)應(yīng)（S0、K、r、T、σ），假定2022 年5 月5 日為生豬“保險(xiǎn)+期貨”價(jià)格保險(xiǎn)產(chǎn)品合約的生效日，以2022 年5 月5 日LH2209 生豬期貨合約結(jié)算價(jià)18.45 元/kg 確定S0期權(quán)定價(jià)相關(guān)參數(shù)。根據(jù)2022 年3—6 月生豬期貨收盤(pán)價(jià)的趨勢(shì)以及S0，K 值選取17、18、19、20 元/kg 這4 個(gè)區(qū)間。選取目的是包含虛值、平值和實(shí)值，也體現(xiàn)了文章產(chǎn)品設(shè)計(jì)的多樣性目標(biāo)價(jià)格。文章選取上海同業(yè)拆借利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，5 月期的利率r=0.023；由上文生豬期貨價(jià)格波動(dòng)率可知，σ=0.23；通過(guò)python 生成40 000 條生豬期貨價(jià)格的可能路徑。

2.3 保費(fèi)厘定

期貨價(jià)格保險(xiǎn)產(chǎn)品保費(fèi)的厘定實(shí)質(zhì)上是場(chǎng)外看跌期權(quán)權(quán)利金的確定，因?yàn)樵摦a(chǎn)品屬于倒向型期權(quán)，先定價(jià)場(chǎng)外期權(quán)，再通過(guò)保險(xiǎn)費(fèi)率推出單位保費(fèi)。其中保險(xiǎn)費(fèi)率根據(jù)保險(xiǎn)公司平均行業(yè)水平，假設(shè)附加費(fèi)用率f=10%、附加利潤(rùn)率g=3%，購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)費(fèi)用為Pc，則可根據(jù)權(quán)利金得出相對(duì)應(yīng)保費(fèi)。

3 基于實(shí)例的“保險(xiǎn)+期貨”生豬期權(quán)定價(jià)檢驗(yàn)

3.1 實(shí)例盈虧分析

考慮到不同地區(qū)、不同產(chǎn)品的生豬生長(zhǎng)周期存在一定差異，為了滿(mǎn)足不同養(yǎng)殖戶(hù)的需要，增加產(chǎn)品的多樣性，設(shè)定保險(xiǎn)期間為自投保期4—5 月、5—6 月、6—7 月等多種保障區(qū)間；為了滿(mǎn)足不同養(yǎng)殖戶(hù)的風(fēng)險(xiǎn)偏好，將執(zhí)行價(jià)格按虛值、平值和實(shí)值進(jìn)行分配，設(shè)定執(zhí)行價(jià)格K=17、18、19、20 元/kg，將不同的T、K值、S0=18.45 代入程序，得出對(duì)應(yīng)保障期限和保障價(jià)格下亞式看跌期權(quán)的理論價(jià)格，具體如表1 所示。

表1 不同保障價(jià)格和保障期限的對(duì)應(yīng)保費(fèi)

文章以T=4～5 個(gè)月、K=18 元/kg為例，分析養(yǎng)殖戶(hù)購(gòu)買(mǎi)生豬“保險(xiǎn)+期貨”價(jià)格保險(xiǎn)產(chǎn)品后的收益。產(chǎn)品到期賠付價(jià)格為計(jì)價(jià)期內(nèi)LH 2209 每日結(jié)算價(jià)的算數(shù)平均值與目標(biāo)價(jià)格的差額，當(dāng)算數(shù)平均值Savg1低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，例如當(dāng)Savg=17 元/kg時(shí)，保險(xiǎn)公司會(huì)賠付100 元/頭，保險(xiǎn)公司賠付收益減去保費(fèi)，就是養(yǎng)殖戶(hù)的最終收益。當(dāng)算數(shù)平均值Savg2高于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，例如Savg=19 元/kg時(shí)，保險(xiǎn)公司將不予賠付，養(yǎng)殖戶(hù)的損失有限，損失為保費(fèi)金額。

3.2 產(chǎn)品盈虧分析

煙臺(tái)市政府一直積極探索生豬養(yǎng)殖價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)防范新方法，2022 年4 月8 日，海陽(yáng)市簽訂山東省首單生豬期貨價(jià)格保險(xiǎn)。在該保險(xiǎn)產(chǎn)品中，目標(biāo)價(jià)格確定為17 020 元/t，結(jié)算價(jià)格以承保期生豬每日結(jié)算價(jià)的算術(shù)平均值為準(zhǔn)，當(dāng)?shù)狡诮Y(jié)算價(jià)格低于該目標(biāo)價(jià)格時(shí)觸發(fā)理賠條件。承保數(shù)量為60 t，生豬期貨合約品種為生豬LH2211 合約收盤(pán)價(jià)，保險(xiǎn)期限2022 年4 月8 日至2022 年5 月8 日。通過(guò)以上協(xié)議內(nèi)容及保單信息可知，單位保險(xiǎn)金額目標(biāo)價(jià)格為1 702 元/頭，投保生豬數(shù)量為600 頭，保險(xiǎn)金額共計(jì)1 021 200 元，其中保險(xiǎn)公司根據(jù)其收入保險(xiǎn)相應(yīng)收益指數(shù)計(jì)算出保險(xiǎn)費(fèi)率為5.868 5%，從而可知最終投保人需向保險(xiǎn)公司繳納59 929.12 元。在該筆保單中，政府補(bǔ)貼50%，因而總保險(xiǎn)費(fèi)為59 929.12 元，養(yǎng)殖戶(hù)需支付29 964.56 元。

由于2022 年4 月8 日至2022 年5 月8 日，生豬LH2211 合約收盤(pán)價(jià)的算術(shù)平均值為18 216 元/t，并未觸及目標(biāo)價(jià)格17 020 元/t，因此保險(xiǎn)公司不予以賠付，但是養(yǎng)殖戶(hù)本身由于市場(chǎng)生豬期貨價(jià)格波動(dòng)獲利71 760 元，除去其支付的保險(xiǎn)費(fèi)用之外，共計(jì)盈利41 795.44 元。

3.3 實(shí)例與產(chǎn)品對(duì)比分析

上述海陽(yáng)市首單生豬期貨價(jià)格保險(xiǎn)產(chǎn)品的生效日期是2022 年4 月8 日，將當(dāng)天的生豬期貨LH2211合約結(jié)算價(jià)為18 125 元/t 作為S0，中國(guó)人民財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)股份有限公司與和興畜禽有限公司雙方最終協(xié)議以1 702 元作為1 頭生豬的最高賠付價(jià)格，即執(zhí)行價(jià)格，保險(xiǎn)期限為1 個(gè)月。并且此時(shí)4 月期的上海同業(yè)拆借利率為r=0.023，根據(jù)wind 金融終端數(shù)據(jù)庫(kù)得知生豬期貨LH2211 合約近90 d 歷史波動(dòng)率為0.23。根據(jù)以上數(shù)據(jù)代入程序，進(jìn)行蒙特卡洛路徑模擬。根據(jù)Python 定價(jià)結(jié)果為期權(quán)價(jià)值0.67 元/kg，以保險(xiǎn)費(fèi)率公式厘定保費(fèi)為77 元/頭，600 頭生豬，投保人共需支付保費(fèi)46 200 元。由于政府補(bǔ)貼50%，最終投保人需繳納保費(fèi)23 100 元。

由實(shí)例分析得出，保費(fèi)99.8 元/頭，養(yǎng)殖戶(hù)本身由于市場(chǎng)生豬期貨價(jià)格波動(dòng)獲利71 760 元，除去本身支付的保險(xiǎn)費(fèi)用29 964.56，共盈利41 795.44 元。但如果采取蒙特卡洛模擬生豬期權(quán)定價(jià)最終保費(fèi)為77 元/頭，由于目標(biāo)價(jià)格與賠付價(jià)格同保險(xiǎn)公司理賠設(shè)定相同，因此總獲利不變，但是保費(fèi)費(fèi)用降低為23 100 元，最終可獲利48 660 元，相比保險(xiǎn)公司價(jià)格指數(shù)定價(jià)多盈利6 864.56 元。

4 結(jié)束語(yǔ)

在目前的“保險(xiǎn)+期貨”模式中，養(yǎng)殖戶(hù)承擔(dān)現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格的全部基差風(fēng)險(xiǎn)，保險(xiǎn)公司僅充當(dāng)中介，連接養(yǎng)殖戶(hù)與期貨市場(chǎng)，并不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)，也相應(yīng)沒(méi)有對(duì)應(yīng)收益。當(dāng)前，應(yīng)加大保險(xiǎn)公司的參與度，引導(dǎo)其承擔(dān)更多風(fēng)險(xiǎn)并得到相應(yīng)超額收益，例如通過(guò)提高保險(xiǎn)公司的自留比例。另外，市場(chǎng)上目前的“保險(xiǎn)+期貨”模式價(jià)格保險(xiǎn)產(chǎn)品都是以期貨價(jià)格作為目標(biāo)價(jià)格，以期限內(nèi)的期貨結(jié)算價(jià)的算術(shù)平均值作為結(jié)算價(jià)格，雖然這樣滿(mǎn)足了期貨市場(chǎng)上對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的便捷性，但是也增加了期貨與現(xiàn)貨價(jià)格的基差風(fēng)險(xiǎn)。因此，可借鑒國(guó)外的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)保險(xiǎn)中調(diào)整因子的作用，以此來(lái)降低基差風(fēng)險(xiǎn)。