陳笑宜

摘要：在“提質(zhì)增效”的教育改革下，開展“1+x”作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計，明確“1”為基礎(chǔ)診斷和補救設(shè)計，“x”為思維導(dǎo)圖設(shè)計、探究項目設(shè)計和數(shù)學日記設(shè)計.實踐結(jié)果表明，“1+x”作業(yè)設(shè)計的成效優(yōu)于傳統(tǒng)練習，凸顯了作業(yè)診斷明確化、形式個性化和目標實踐化等特色.

關(guān)鍵詞：生本教育； 數(shù)困生； “1+x”作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計

作業(yè)減負中，學生翹首盼望作業(yè)量盡量減少，而教師在“高效課堂”指向評價中更嚴格地要求課后作業(yè)質(zhì)量，學校則以作業(yè)批改質(zhì)量作為評價教學差異指標.為此，如何有效處理“盡量減少作業(yè)數(shù)量”“高效提升作業(yè)質(zhì)量”和“精準批改作業(yè)情況”成為教學處理的困惑點.

筆者于2016年嘗試“互聯(lián)網(wǎng)+作業(yè)設(shè)計”改革，歷經(jīng)五屆數(shù)困生的作業(yè)實踐，形成“1+x”作業(yè)設(shè)計策略，其中“1”為基礎(chǔ)診斷和補救設(shè)計（分層診斷設(shè)計和查漏補缺設(shè)計），“x”為思維導(dǎo)圖設(shè)計、探究項目（數(shù)學基礎(chǔ)、生活應(yīng)用、社會拓展）設(shè)計和數(shù)學日記設(shè)計.“1+x”作業(yè)設(shè)計有效解決了學生課后應(yīng)付“題海戰(zhàn)術(shù)”、教師課中疲于“應(yīng)試教學”、學校期末重于“量化考核”的矛盾沖突.“1+x”作業(yè)設(shè)計展示了教與學的較高匹配度，符合學生個性化、層次性學習需求，教師的教學因人而異，質(zhì)量檢測凸顯“高效”模型.

1 “1”作業(yè)設(shè)計策略及案例

1.1 基礎(chǔ)診斷設(shè)計

基礎(chǔ)診斷的目的在于檢測學生當天所學知識點的掌握程度，是作業(yè)設(shè)計的核心.知識點的學習要求有了解、理解、掌握三個層次.每個學生學習基礎(chǔ)不同，設(shè)計基礎(chǔ)診斷題目要有所差異，同一知識點應(yīng)針對不同基礎(chǔ)學生展開分層設(shè)計.

如數(shù)列的基礎(chǔ)診斷分層設(shè)計：

第一層設(shè)計：數(shù)列概念的了解

①判斷題：數(shù)列1，3，5，7和數(shù)列7，5，3，1是同一個數(shù)列.

第二層設(shè)計：等差數(shù)列通項公式的理解

②問題：58是數(shù)列 4，7，10，……的第幾項？

第三層設(shè)計：數(shù)列求和運算

③解答題：數(shù)列{an}滿足an+1=2an且a2=4，求該數(shù)列的前5項之和.

第四層設(shè)計：數(shù)列的實際應(yīng)用

④應(yīng)用題：某市住房公積金2019年收入8 000萬元，假設(shè)以后十年中，每年的收入比上一年多4%，則2023年公積金收入為多少萬元？

通過對數(shù)列知識的分層診斷，了解學生對數(shù)列概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式、綜合應(yīng)用等方面知識的掌握情況.

1.2 基礎(chǔ)補救設(shè)計

在基礎(chǔ)診斷中出現(xiàn)問題，先分析錯因，然后在診誤之處針對原因再出題、再診斷，再分析，讓學生再次經(jīng)歷薄弱知識點的學習過程，通過問題診斷再補救形成相對固化的知識［1］.

如數(shù)列對應(yīng)的補救題設(shè)計：

第一層診補設(shè)計：數(shù)列概念的再了解

①填空題：寫出數(shù)列an=5－2n，n∈Z*的前5項.

第二層診補設(shè)計：等比數(shù)列的通項公式

②求數(shù)列1，2，4，8，32，……的第10項.

第三層診補設(shè)計：求數(shù)列前n項和

③解答題：數(shù)列{an}滿足an=16－6dn且a2=4，求該數(shù)列的前5項之和.

第四層診補設(shè)計：數(shù)列的實際應(yīng)用

④應(yīng)用題：某市住房公積金2019年收入8000萬元，假設(shè)以后十年中，每年的收入比上一年多4%，求到2023年年底的公積金總收入.

這四層診補設(shè)計分別對應(yīng)每層的基礎(chǔ)診斷設(shè)計，學生在原來不足的基礎(chǔ)上再次溫故對應(yīng)知識的學習經(jīng)歷，加深認知，進一步內(nèi)化并厘清知識之間的關(guān)系.

在單節(jié)（單元）學習中，針對該節(jié)（單元）知識點的了解、理解和掌握要求，設(shè)計相對應(yīng)的基礎(chǔ)診斷題.通過分層診斷檢測學習成效，以檢測為依據(jù)，針對薄弱點開展個性化補救.

2 “x”作業(yè)設(shè)計策略及案例

2.1 思維導(dǎo)圖設(shè)計

思維導(dǎo)圖是知識節(jié)點之間相互關(guān)聯(lián)的一座橋梁.通過圖標式、結(jié)構(gòu)式構(gòu)架知識框圖，使整個知識體系呈現(xiàn)“一幅畫值千字文”的形象.通過思維導(dǎo)圖，知識點之間的內(nèi)在關(guān)系進一步清晰化.

圖1中思維導(dǎo)圖按箭頭走向，從絕對值不等式直接走向一元一次不等式；分式不等式先化為一元二次不等式，再化為一元一次不等式組，兩者殊途同歸最終都化為一元一次不等式進行求解.解集可用區(qū)間符號和數(shù)軸圖形來表達，體現(xiàn)了數(shù)學形式在文字語言、符號語言和圖形語言上的三位一體.

2.2 探究項目設(shè)計

知識點目標最終都指向?qū)嶋H應(yīng)用.作業(yè)設(shè)計中引導(dǎo)學生“用數(shù)學的眼光看世界”，將所學知識點轉(zhuǎn)化為生活常見項目任務(wù)，體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值［2］.不同學生的任務(wù)呈現(xiàn)模式有所不同，引導(dǎo)學生在自身基礎(chǔ)上，用個性視角發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題.基于個性需求和基礎(chǔ)的不一，分層設(shè)計數(shù)學作業(yè).

2.2.1 數(shù)學基礎(chǔ)項目設(shè)計

第一層級，仿照基礎(chǔ)診斷編數(shù)學應(yīng)用題.針對知識點了解、理解和掌握要求的不同，以基礎(chǔ)診斷題為樣例，圍繞所學知識點，改編基礎(chǔ)診斷題，合理設(shè)計數(shù)學問題（案例1）.

案例1 不等式|3-2x|＜1的解集為（? ）.

A．（1，2）

B．（-2，-1）

C．（-∞，1）∩（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

解析：由|3-2x|＜1，得-1＜2x-3＜1.

解得1＜x＜2.

所以此不等式的解集為{x|1

本案例基礎(chǔ)檢測知識點為絕對值不等式解法，利用絕對值不等式的幾何意義，將絕對值不等式直接轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，進而求得解并轉(zhuǎn)化為解集形式.

2.2.2 生活應(yīng)用項目設(shè)計

第二層級，該層級學生除會編數(shù)學基礎(chǔ)題外，還要初步學會用“數(shù)學的眼光看世界”——緣于生活柴米油鹽，結(jié)合生活閱歷開展知識點的應(yīng)用嘗試［3］.

如在數(shù)列學習中，把生活問題與數(shù)列性質(zhì)結(jié)合起來，通過數(shù)列知識在存錢中的應(yīng)用，讓學生深刻體會學數(shù)學有助于更好地生活，提升其學習內(nèi)驅(qū)力（案例2）.

案例2 小王家境一般，父母在五金工具廠打零工，以計件計算工資，生意好時10 000元/月，生意平淡時僅能維持生活，2 000元/月，父母靠節(jié)省送小王到職校學習技術(shù)，希望有一天能換個生活方式.小王在數(shù)學課上學了365存錢法，畫了一張表格計數(shù)，第1天存1元，第2天存2元，第3天存3元，……，每存1天，劃去相對應(yīng)的數(shù)字，這樣好不容易堅持了365天，最后一天，全家聚在一起，大家驚愕地發(fā)現(xiàn)，錢罐里竟有66 795元，請大家?guī)椭忉屢幌?

2.2.3 社會拓展項目設(shè)計

第三層級，該層級學生除要會數(shù)學基礎(chǔ)診斷、生活項目應(yīng)用外，還要會用數(shù)學思維觀察社會，發(fā)掘來自于職業(yè)崗位、生產(chǎn)加工等與數(shù)學密切相關(guān)的項目任務(wù).引導(dǎo)學生用所學知識，結(jié)合社會項目有針對性地編題.這種多知識點的綜合性項目拓展設(shè)計是學生學習的終極目標.學生不僅能感受到問題解決中知識的寬度和廣度，還能反思知識的內(nèi)在屬性.

案例3 老王外出南京旅游，看到南京河西萬景花園有一幢別致建筑，屋頂由三角架構(gòu)成，簡潔明亮，如圖2.老王家兒子現(xiàn)在賺了一點錢，也想在鄉(xiāng)下建一個透明的休閑茶社.老王看了覺得該建筑符合自家的需求，于是在導(dǎo)游幫助下測得該建筑底面長12 m，寬10 m，高3 m，目測屋架兩梁柱成直角，一側(cè)梁與橫寬成 30°，問老王家要準備多少大木材？（細條先不算.）

案例3是三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)測量所得條件以及三角函數(shù)相關(guān)知識，測算出側(cè)斜梁長、頂高以及各支柱長，總體測算出所需的木材量.

2.3 數(shù)學日記設(shè)計

高中數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模［2］.數(shù)學素養(yǎng)主要通過填空、選擇和解答題等方式呈現(xiàn)（如圖3）.

筆者認為，數(shù)學素養(yǎng)的強化還可以通過自我反思的方式再現(xiàn)學習歷程，通過大腦構(gòu)建系統(tǒng)知識框圖，用語言表達出已領(lǐng)會點和未知點，通過語言陳述呈現(xiàn)自身個性化學習方式，及時反映統(tǒng)一學習對個體學習的優(yōu)缺點，這種陳述在作業(yè)設(shè)計中以“數(shù)學日記”方式呈現(xiàn)（案例4）.引導(dǎo)學生用文字語言陳述概念、定理的掌握點、困惑點及對課堂教學方式的個性化建議，提出自我診改的想法，強化學習目標.通過表述自我檢測和補救建議，促使短時目標始終與長遠目標相聯(lián)接，提高學習目標驅(qū)動性，產(chǎn)生學習內(nèi)驅(qū)力.

案例4 每日一思：今天這節(jié)課，是上節(jié)課學到的函數(shù)最值與社會應(yīng)用的結(jié)合，加強了我們對數(shù)學的社會認知，開發(fā)了我們的數(shù)學思維，望以后老師講得再通俗一點，舉例再多一點.

3 “1+x”作業(yè)設(shè)計成效及特色

3.1 “1+x”設(shè)計成效優(yōu)于傳統(tǒng)練習

（1）質(zhì)量優(yōu)于傳統(tǒng)作業(yè)

首先，在多屆學生作業(yè)設(shè)計嘗試下，同一年段統(tǒng)一測試中，診斷成績不低于甚至超越傳統(tǒng)對照班，從質(zhì)量層面反映了作業(yè)設(shè)計成效；作業(yè)上交率高于傳統(tǒng)練習班，體現(xiàn)了作業(yè)設(shè)計框架適合學生需求.作為符合學生個性成長需求的學習資源，“1+x”作業(yè)設(shè)計或?qū)⒊蔀榻窈笞鳂I(yè)個性化診改的一個突破點.

其次，個性化作業(yè)設(shè)計形式多樣化，除基礎(chǔ)診斷設(shè)計、基礎(chǔ)補救設(shè)計、思維導(dǎo)圖設(shè)計、數(shù)學日記設(shè)計、數(shù)學項目設(shè)計外，還可根據(jù)不同的專業(yè)設(shè)計職業(yè)崗位數(shù)學，根據(jù)個體興趣愛好進行數(shù)學文化設(shè)計，從不同層面、不同角度滿足不同學生的作業(yè)需求.

（2）學習能力超于預(yù)期設(shè)想

基于個性化需求，不同個體經(jīng)歷的生活和社會情境不同，會產(chǎn)生不同的數(shù)學問題.作業(yè)設(shè)計體現(xiàn)了源于現(xiàn)實又超于現(xiàn)實的應(yīng)用，這將成為今后作業(yè)設(shè)計的一個新走向.

通過個性化作業(yè)設(shè)計，學生的數(shù)學學習愿望突破了原有假設(shè)，一些數(shù)困生對個性化作業(yè)的完成有獨特的創(chuàng)新精神，形式多樣化地反饋解決問題［4］，如采用小組合作、目標確立、日記反思、實踐嘗試等方式，這與學習力的六大核心要素“創(chuàng)新、策略與反思、意志與進取、協(xié)作與交往、知識與經(jīng)驗、實踐與活動”等一一對應(yīng)（如圖4），體現(xiàn)了“1+x”作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計是學習力核心要素的實踐范式.

3.2 個性化作業(yè)設(shè)計特色

（1）作業(yè)診斷明確化

個性化作業(yè)設(shè)計適合于知識點層次不同、自我需求不一樣的學生.基礎(chǔ)診斷和補救作業(yè)設(shè)計體現(xiàn)了不同學生的學情檢測和補救措施，針對不同層級的學生，其作業(yè)診斷和補救是明確的.

（2）作業(yè)形式個性化

不同學生的數(shù)學視角、數(shù)學基礎(chǔ)不一樣，會產(chǎn)生不同的認知切點.具有個性化的作業(yè)體現(xiàn)了用不同認知視角考查不同個性學生的知識目標.多樣化的作業(yè)形式同樣可以考查同一知識點針對不同個性學生的學習成效.

（3）作業(yè)目標實踐化

“學為了用”是中職生學習的顯性目標.作業(yè)設(shè)計應(yīng)針對不同層次的學生，開展不同層次的實踐應(yīng)用，不同專業(yè)開展不同崗位的應(yīng)用設(shè)計.作業(yè)設(shè)計強化了學生的專業(yè)學習發(fā)展目標，為學生的技能素養(yǎng)進一步提升起到了一定的催化作用.

4 作業(yè)設(shè)計建議

作業(yè)設(shè)計中，教師要充分了解，學情作為基礎(chǔ)診斷設(shè)計口，以診斷后學習情況作為二次補救設(shè)計切入口.師生可互換角色開展作業(yè)設(shè)計，引導(dǎo)學生逐步完成對知識節(jié)點的檢測與補救.

作業(yè)設(shè)計是永無止盡的話題.除教師根據(jù)學生的個性基礎(chǔ)進行有針對性的作業(yè)設(shè)計外，學生也可根據(jù)教師引導(dǎo)，以個性化視角進行多樣化編題等，通過不同的作業(yè)設(shè)計方式不斷深化對知識的認知.

參考文獻：

［1］謝明初.數(shù)學學困生的轉(zhuǎn)化［M］.上海：華東師范大學出版社，2009.

［2］葉立軍.數(shù)學方法論［M］.北京：科學出版社，2017.

［3］奇普＼5希思，丹＼5希思行為設(shè)計學［M］.姜奕暉，譯.北京：中信出版社，2018.

［4］張金良.高中數(shù)學教學的行與思［M］.杭州：浙江教育出版社，2016.