趙澤民 王立華 黃洪燚 陳太茂 蔣 維

昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,昆明,650500

0 引言

現(xiàn)代化鐵路的高速度、大運(yùn)量、高密度和軌道結(jié)構(gòu)重型化等特征對(duì)鐵路的養(yǎng)護(hù)提出更高要求。穩(wěn)定作業(yè)是鐵路養(yǎng)護(hù)作業(yè)中必不可少的一環(huán),通過(guò)穩(wěn)定作業(yè),能迅速增大鐵路線路的橫向阻力并提高道床的整體穩(wěn)定性,恢復(fù)軌道的幾何形狀?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),穩(wěn)定作業(yè)能大幅增加道床橫向阻力,提高道床整體穩(wěn)定性[1],得出了穩(wěn)定作業(yè)對(duì)鐵路長(zhǎng)期運(yùn)轉(zhuǎn)更有效的結(jié)論[2]。因此,研究動(dòng)力穩(wěn)定裝置作業(yè)參數(shù)對(duì)道床穩(wěn)定性的影響非常重要。

為明晰動(dòng)力穩(wěn)定裝置作業(yè)參數(shù)對(duì)道床穩(wěn)定性的影響,王軍等[3]通過(guò)模擬搗固后的道床支撐剛度建立了動(dòng)力穩(wěn)定裝置-道床模型,并驗(yàn)證基于此支撐剛度下模型的可行性,分析激振頻率與軌枕-道砟間的相互作用關(guān)系。嚴(yán)波[4]利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法分析了單因素對(duì)道床質(zhì)量狀態(tài)的影響,發(fā)現(xiàn)激振頻率為30 Hz時(shí),軌枕橫向阻力相對(duì)穩(wěn)定。SHI等[5]分析了動(dòng)力穩(wěn)定裝置作業(yè)下軌枕-道床的耦合特性,得到垂向力、激振頻率與道床均勻性的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)垂向下壓力在100～125 kN。激振頻率在30～40 Hz范圍時(shí)道床均勻性較好。WANG等[6]分析了動(dòng)力穩(wěn)定作業(yè)下道床的動(dòng)態(tài)響應(yīng),發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定裝置作業(yè)頻率為36 Hz時(shí)道床穩(wěn)定效果較好。然而,上述研究沒(méi)有考慮多因素作業(yè)對(duì)道床穩(wěn)定性的影響,且數(shù)值模擬中軌枕模型屬于剛性軌枕,只能傳遞均勻分布載荷,而柔性軌枕能傳遞不均勻載荷,因此本文在數(shù)值模擬中采用柔性軌枕分析穩(wěn)定裝置作業(yè)參數(shù)對(duì)道床穩(wěn)定性的影響。

道床穩(wěn)定性是由多因素決定的,動(dòng)力穩(wěn)定裝置作業(yè)時(shí)影響道床穩(wěn)定性的因素主要為激振頻率、幅值和垂向下壓力。本文利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析三因素對(duì)道床穩(wěn)定性的影響規(guī)律。首先,選取L25(56)正交表得到25組數(shù)值模擬方案,對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行極差和方差分析,得到影響道床穩(wěn)定性的主要和次要因素;其次,對(duì)各因素算術(shù)平均值進(jìn)行曲線擬合,運(yùn)用靈敏度分析方法判斷道床穩(wěn)定性對(duì)各因素的敏感程度;最后,基于道床初期下沉系數(shù)和后期下沉系數(shù)分析穩(wěn)定裝置作業(yè)參數(shù)對(duì)道床穩(wěn)定性的影響,得到動(dòng)力穩(wěn)定作業(yè)最優(yōu)工作參數(shù),從而使得在實(shí)際作業(yè)中對(duì)動(dòng)力穩(wěn)定裝置參數(shù)調(diào)整更具有針對(duì)性和方向性,為動(dòng)力穩(wěn)定車乃至大型鐵路養(yǎng)路機(jī)械作業(yè)提供一定參考。

1 數(shù)值建模與試驗(yàn)驗(yàn)證

選用離散元法(discrete element method, DEM)和有限元法(finite element method, FEM)分別建立道砟和軌枕模型,采用DEM-FEM耦合法建立道床模型和動(dòng)力穩(wěn)定裝置-道床耦合模型,分析動(dòng)力穩(wěn)定裝置作業(yè)下各參數(shù)對(duì)道床穩(wěn)定性的影響。

1.1 道砟模型

道砟是道床的基本組成要素,其形態(tài)各異、尺寸多樣、材質(zhì)不一等特點(diǎn)使得有砟道床顆粒間的相互作用機(jī)理十分復(fù)雜,合理計(jì)算道砟顆粒間的接觸力可縮減耦合模型的計(jì)算時(shí)間。動(dòng)力穩(wěn)定作業(yè)時(shí)道砟的磨損和破碎很小,本文忽略道砟顆粒間的磨損和破碎,選用Hertz接觸模型計(jì)算道砟間的法向力和切向力。

道砟顆粒間法向力計(jì)算如下[7]:

(1)

α=R1+R2-|r1-r2|

(2)

(3)

式中,L為耗散系數(shù);α為法向重疊量;Kn為法向剛度;R*為有效顆粒半徑;Ri(i=1,2)為兩接觸道砟顆粒的顆粒半徑;ri為兩接觸道砟顆粒的球心位置矢量;E*為有效彈性模量;Ei為兩接觸道砟顆粒的彈性模量;υi為兩接觸道砟顆粒的泊松比。

道砟顆粒間切向力計(jì)算如下[8]:

Fs=Ksδ

(4)

(5)

|Fs|≤μ|Fn|

式中,δ為切向重疊量;Ks為切向剛度;G*為有效剪切模量;μ為摩擦因數(shù)。

可通過(guò)雙平面鏡視覺(jué)重建法與三維掃描法對(duì)道砟復(fù)雜外形進(jìn)行建模,也可結(jié)合形狀分析學(xué)以及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)進(jìn)行建模分析[9]。本文采用顆粒簇填充法建立8種不同形狀的道砟顆粒模型,如圖1所示。道砟級(jí)配符合道砟顆粒級(jí)配標(biāo)準(zhǔn),其中,道砟物理參數(shù)[10]為:顆粒密度2600 kg/m3、泊松比0.24、彈性模量54.5 GPa。

圖1 道砟顆粒Fig.1 Ballast particles

1.2 動(dòng)力穩(wěn)定裝置-道床模型

軌枕作為一個(gè)傳遞動(dòng)力的部件,是連接道床與鋼軌的關(guān)鍵部件,車輛的垂向載荷通過(guò)鋼軌傳到軌枕再傳遞給道床,同時(shí)道床的穩(wěn)定性又通過(guò)軌枕影響車輛的運(yùn)行。本文在試驗(yàn)和數(shù)值模擬中采用混凝土Ⅲ型軌枕,軌枕參數(shù)[11]為:密度2500 kg/m3、泊松比0.2、剪切模量31 GPa。根據(jù)選取的Ⅲ型軌枕參數(shù)建立三維柔性軌枕。穩(wěn)定裝置有效作業(yè)范圍為2 m[4],本文選取穩(wěn)定裝置作業(yè)下方3根軌枕作為研究對(duì)象,建立的動(dòng)力穩(wěn)定裝置-道床耦合模型如圖2所示。

圖2 動(dòng)力穩(wěn)定裝置-道床耦合模型Fig.2 Coupling model of dynamic stabilization unit and the ballast bed

本文改進(jìn)了軌枕-道床嵌入式耦合法,在彈性軌枕與道砟接觸面設(shè)立耦合過(guò)渡層,根據(jù)虛功原理和形函數(shù)插值求出節(jié)點(diǎn)載荷和節(jié)點(diǎn)位移,從而實(shí)現(xiàn)軌枕-道床的耦合,道砟顆粒在軌枕接觸面上的等效節(jié)點(diǎn)載荷如圖3所示。

圖3 接觸面等效節(jié)點(diǎn)載荷Fig.3 Equivalent nodal load of contact surface

根據(jù)虛功原理,節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算如下:

Fe ,i=[Ni(ξ,η,ζ)]TFi=1,2,…,20

(6)

式中,Ni(ξ,η,ζ)表示節(jié)點(diǎn)i的形函數(shù)插值;(ξ,η,ζ)為節(jié)點(diǎn)的局部坐標(biāo);F為道砟顆粒與軌枕接觸點(diǎn)的等效接觸力。

每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的形函數(shù)插值如下:

Ni(ξ,η,ζ)=

(7)

式中,2a、2b、2c分別為六面體沿x、y、z方向的邊長(zhǎng);(x0,y0,z0)為六面體單元的形心坐標(biāo);局部坐標(biāo)ξi、ηi、ζi在本節(jié)點(diǎn)處的值為1,其他節(jié)點(diǎn)處的值為0。

根據(jù)位移函數(shù)插值,耦合過(guò)渡層中道砟顆粒的位移計(jì)算如下:

(8)

其中,ui、vi、wi為20節(jié)點(diǎn)六面體單元的節(jié)點(diǎn)位移。在求得節(jié)點(diǎn)載荷和節(jié)點(diǎn)位移后,即可實(shí)現(xiàn)離散元-有限元之間的耦合。

1.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性,根據(jù)穩(wěn)定作業(yè)實(shí)況搭建圖4所示的試驗(yàn)臺(tái),試驗(yàn)臺(tái)主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、偏心塊、下壓力調(diào)節(jié)裝置組成,其中,調(diào)頻器控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)調(diào)節(jié)激振頻率,通過(guò)夾持機(jī)構(gòu)改變彈簧的位移調(diào)節(jié)下壓力。由于試驗(yàn)臺(tái)激振頻率上限的限制,選取激振頻率為18 Hz進(jìn)行試驗(yàn),并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,軌枕垂向位移與穩(wěn)定作業(yè)時(shí)間關(guān)系見(jiàn)圖5。

圖4 動(dòng)力穩(wěn)定裝置試驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Dynamic stabilization unit test rig

(a)軌枕沉降

(b)加速度圖5 試驗(yàn)驗(yàn)證Fig.5 Experimental verification

試驗(yàn)和仿真曲線分為初期急劇沉降和后期穩(wěn)定沉降兩個(gè)階段,室內(nèi)試驗(yàn)通過(guò)調(diào)頻器緩慢增加激振頻率直到達(dá)到預(yù)期值為止,而仿真試驗(yàn)的初始激振頻率即為預(yù)期值,因此試驗(yàn)臺(tái)軌枕初期下沉量小于仿真結(jié)果,而后期下沉量大于仿真結(jié)果,兩者在趨勢(shì)和數(shù)值上都較相符,下沉量最大試驗(yàn)誤差為12.39%,加速度幅值最大誤差為11.35%,驗(yàn)證了數(shù)值模型的可行性和合理性,本文將基于該數(shù)值模型進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),分析穩(wěn)定作業(yè)參數(shù)對(duì)道床穩(wěn)定性的影響。

2 正交試驗(yàn)與靈敏度分析

2.1 正交試驗(yàn)表

動(dòng)力穩(wěn)定裝置通過(guò)激振器產(chǎn)生橫向激振力,同時(shí)垂直油缸向道床施加可調(diào)節(jié)的垂向下壓力,使道砟重新排列、相互填充達(dá)到穩(wěn)定密實(shí),實(shí)現(xiàn)道床在振動(dòng)狀態(tài)下均勻下沉,保持線路幾何形狀和精度不變,以增大作業(yè)線路的橫向阻力和提高道床穩(wěn)定性。動(dòng)力穩(wěn)定裝置產(chǎn)生的橫向激振力為

FL=meω2cosωt

(9)

A=meω2

式中,m為偏心塊質(zhì)量;e為偏心距;ω為角頻率。

根據(jù)動(dòng)力穩(wěn)定裝置的工作原理,穩(wěn)定裝置作業(yè)時(shí)影響道床穩(wěn)定性的主要參數(shù)為激振頻率f、激振力幅值A(chǔ)、垂向下壓力Fv,故本文將f、A、Fv作為正交試驗(yàn)的水平因素。為在后續(xù)分析中得到更為精確的擬合曲線,因素水平選擇5水平,得到表1所示的因素水平表。

表1 因素水平表

根據(jù)因素水平表,得到5水平正交試驗(yàn)表,如表2所示,共25組實(shí)驗(yàn),不考慮因素間的交互作用。根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用,穩(wěn)定作業(yè)時(shí)道床穩(wěn)定性與道砟密實(shí)度、道砟沉降量密切相關(guān),道砟沉降量可通過(guò)測(cè)量軌枕沉降量來(lái)表示,道床密實(shí)度可劃分為枕底密實(shí)度和枕心密實(shí)度[12],因此選取枕底、枕心密實(shí)度和軌枕下沉量為設(shè)計(jì)指標(biāo)。

表2 正交試驗(yàn)表

由表2可知,同頻率時(shí),枕底密實(shí)度和軌枕下沉量隨激振力幅值的增大而增大,枕心密實(shí)度隨著激振力幅值的增大而減小,試驗(yàn)1(f=30 Hz)參數(shù)下枕底密實(shí)度的變化和其他參數(shù)趨勢(shì)相反,隨著激振力幅值的增大枕底密實(shí)度反而減小。激振頻率為30 Hz時(shí),枕底密實(shí)度的變化如圖6所示。隨著激振力幅值的增大,道床在初期下沉階段快速密實(shí),后期下沉階段變化不大,枕底密實(shí)度在0.65左右趨于穩(wěn)定,因此造成與其他試驗(yàn)參數(shù)規(guī)律不同的現(xiàn)象。

圖6 30 Hz時(shí)枕底密實(shí)度隨幅值的變化Fig.6 Variation of sleeper bottom compactness with amplitude at 30 Hz

2.2 各因素對(duì)道床穩(wěn)定性的影響關(guān)系

根據(jù)表2中的數(shù)值計(jì)算結(jié)果,分別求出激振頻率、激振力幅值、垂向下壓力在5個(gè)水平下的枕底密實(shí)度、枕心密實(shí)度和軌枕下沉量的算術(shù)平均值,分別記為Q1-i、Q2-i和X-i,根據(jù)各因素水平的算術(shù)平均值計(jì)算極差RQ1、RQ2和RX,如表3所示。

表3 設(shè)計(jì)指標(biāo)算術(shù)均值和極差

由表3可知,對(duì)枕底密實(shí)度而言,激振頻率的極差最大(0.0101),激振力幅值的極差值次之(0.0089),垂向下壓力的極差最小(0.0058),表明影響枕底密實(shí)度的因素按影響程度由高到低排列依次為:激振頻率、激振力幅值、垂向下壓力,其中主要因素是激振頻率和激振力幅值,次要因素為垂向下壓力。同理,影響枕心密實(shí)度和下沉量的因素按影響程度由高到低排列依次為:激振力幅值、激振頻率、垂向下壓力,其中主要因素是激振力幅值和激振頻率,次要因素為垂向下壓力?？梢缘玫?動(dòng)力穩(wěn)定作業(yè)參數(shù)對(duì)道床穩(wěn)定性的主要影響因素是激振力幅值,其次是激振頻率,垂向下壓力影響最小。

(a)激振頻率的影響

(b)激振力幅值的影響

(c)垂向下壓力的影響圖7 作業(yè)參數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響Fig.7 The effect of operation parameters on evaluation index

各因素對(duì)道床密實(shí)度和軌枕下沉量的影響如圖7所示。得到枕底密實(shí)度、枕心密實(shí)度和軌枕下沉量與各因素的關(guān)系如下:①枕底、枕心密實(shí)度和下沉量隨著激振頻率的增大而增大,在激振頻率為35 Hz時(shí)下沉量最小;②枕底密實(shí)度和下沉量隨著激振力幅值的增大而增大,枕心密實(shí)度呈相反趨勢(shì),這是由于道砟沉降造成同區(qū)域內(nèi)道砟顆粒減少,導(dǎo)致枕心密實(shí)度減小;③枕底、枕心密實(shí)度和下沉量隨著垂向下壓力的增大而減小,說(shuō)明垂向下壓力過(guò)大會(huì)導(dǎo)致道床穩(wěn)定性下降,現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)中垂向下壓力應(yīng)小于110 kN。

為驗(yàn)證極差分析中各因素的影響程度,對(duì)各因素進(jìn)行方差分析,枕心密實(shí)度的方差分析見(jiàn)表4,同理,可以得到枕底密實(shí)度和軌枕下沉量的方差分析,其中F值表示整個(gè)擬合方程的顯著程度,F值越大,表示方程越顯著,擬合程度也就越好;P值是衡量控制組與實(shí)驗(yàn)組差異大小的指標(biāo)。表4的枕心密實(shí)度方差分析表明,穩(wěn)定作業(yè)時(shí)激振力幅值和激振頻率對(duì)枕心密實(shí)度有顯著影響,而垂向下壓力對(duì)枕心密實(shí)度無(wú)顯著影響,方差分析結(jié)果和極差分析結(jié)果一致。通過(guò)極差和方差分析得到,穩(wěn)定作業(yè)時(shí)影響道床穩(wěn)定性的參數(shù)主要是激振力幅值和激振頻率。

表4 方差分析表

2.3 因素靈敏度分析

本文動(dòng)力穩(wěn)定裝置靈敏度分析中,選取考察的參數(shù)變化量為激振頻率、激振力幅值、垂直下壓力。通過(guò)極差分析和方差分析,得到各因素對(duì)道床穩(wěn)定性影響關(guān)系的重要程度和顯著性影響判斷。通過(guò)靈敏度分析,得到激振頻率、激振力幅值和垂向下壓力在平均變化率下對(duì)道床穩(wěn)定性的影響,對(duì)各因素的5個(gè)水平值進(jìn)行均值處理,分別計(jì)算各因素水平均值,用各因素水平值分別除以相應(yīng)因素水平均值,最終得到各因素對(duì)道床穩(wěn)定性影響的擬合曲線,見(jiàn)圖8。

(a)量綱一激振頻率的影響

(b)量綱一激振力幅值的影響

(c)量綱一垂向下壓力的影響圖8 評(píng)價(jià)指標(biāo)擬合曲線Fig.8 Fitting curves of evaluation index

(10)

(11)

密實(shí)度的R2值為0.92,下沉量的R2值為0.93,同理可得到量綱一激振力幅值和量綱一垂向下壓力的擬合函數(shù)。

擬合函數(shù)一階求導(dǎo)得

(12)

(13)

對(duì)擬合函數(shù)一階求導(dǎo)后代入各點(diǎn)的值得到密實(shí)度和下沉量對(duì)各因素的敏感度曲線,見(jiàn)圖9,密實(shí)度和下沉量對(duì)激振頻率的敏感度成非線性關(guān)系,隨著激振頻率的增加先減小后增大。而隨著激振力幅值的增大,密實(shí)度敏感度減小,下沉量敏感度增大。下沉量對(duì)垂向下壓力的敏感趨勢(shì)和激振頻率的趨勢(shì)相反,隨著垂向下壓力的增加而增大,但密實(shí)度的敏感度先增大后減小。

(a)量綱一激振頻率

(b)量綱一激振力幅值

(c)量綱一垂向下壓力圖9 評(píng)價(jià)指標(biāo)敏感度分析Fig.9 Sensitivity analysis of evaluation index

分析穩(wěn)定作業(yè)參數(shù)的敏感度發(fā)現(xiàn),激振頻率、激振力幅值和垂向下壓力對(duì)密實(shí)度的敏感度差值分別為8.988×10-2、2.548×10-2和4.8×10-3;對(duì)下沉量的敏感度差值分別為2.87×10、1.083×10、2.433×10-2。通過(guò)敏感度差值可知,激振頻率和激振力幅值對(duì)道床穩(wěn)定性的影響程度較大,下壓力對(duì)它的影響程度較小,與極差分析相對(duì)應(yīng)。

3 作業(yè)參數(shù)對(duì)道床下沉系數(shù)的影響

基于道床初期下沉系數(shù)γ和后期下沉系數(shù)β分析穩(wěn)定裝置作業(yè)參數(shù)對(duì)道床穩(wěn)定性的影響[13],其中γ表示后期下沉部分的延長(zhǎng)線與縱坐標(biāo)的交點(diǎn),穩(wěn)定作業(yè)時(shí)γ越大表示穩(wěn)定作業(yè)效果越好,β是道床后期下沉速率,其值越小越好。穩(wěn)定作業(yè)時(shí)軌枕沉降關(guān)系如圖10所示,可以得到,穩(wěn)定作業(yè)時(shí)間t=1 s處為初期下沉和穩(wěn)定下沉的分界點(diǎn),選取各因素在t=1 s處切線與下沉量交點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值,得到系數(shù)γ,進(jìn)而分析穩(wěn)定作業(yè)各因素對(duì)道床初期下沉和后期下沉的影響。

圖10 軌枕沉降Fig.10 Sleeper settlement

穩(wěn)定作業(yè)參數(shù)對(duì)道床下沉系數(shù)的影響如圖11所示,可以得到,隨著激振力幅值、激振頻率的增大,初期下沉系數(shù)γ呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。由圖11a可以得到,當(dāng)激振力幅值為197 kN時(shí)初期下沉系數(shù)最大,最大值為8.43 mm,對(duì)應(yīng)激振頻率為32.5 Hz,其次是8.23 mm,對(duì)應(yīng)激振頻率為35 Hz,因此最優(yōu)激振力幅值為197 kN。由圖11b可以得到,激振力幅值為197 kN時(shí),32.5 Hz、35 Hz的后期下沉系數(shù)分別為14.38 mm和14.27 mm,32.5 Hz的后期下沉系數(shù)大于35 Hz的后期下沉系數(shù)。在圖10中,32.5 Hz、35 Hz對(duì)應(yīng)的累計(jì)下沉量分別為21.73 mm和20.78 mm,因此最優(yōu)激振頻率為35 Hz。

(a)道床初期下沉系數(shù)

(b)道床后期下沉系數(shù)圖11 不同因素對(duì)下沉系數(shù)的影響Fig.11 The effect of different factors onsettlement coefficient

4 結(jié)論

本文基于離散元-有限元耦合法建立穩(wěn)定裝置-有砟道床耦合模型,搭建試驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性,利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和道床下沉系數(shù)分析穩(wěn)定作業(yè)參數(shù)對(duì)道床穩(wěn)定性的影響,得到以下結(jié)論:

(1)穩(wěn)定作業(yè)參數(shù)對(duì)道床穩(wěn)定性的極差分析表明,穩(wěn)定作業(yè)時(shí)影響道床穩(wěn)定性的主要因素為激振力幅值和激振頻率,次要因素為垂向下壓力。

(2)通過(guò)方差分析F檢驗(yàn)表明,穩(wěn)定作業(yè)時(shí)激振力幅值和激振頻率對(duì)枕心密實(shí)度有顯著影響,垂向下壓力無(wú)顯著影響;三個(gè)因素對(duì)枕底密實(shí)度有顯著影響;幅值對(duì)下沉量有顯著影響。通過(guò)靈敏度分析得到,激振頻率和激振力幅值對(duì)道床穩(wěn)定性的影響程度較大。

(3)基于道床初期下沉系數(shù)和后期下沉系數(shù)分析穩(wěn)定裝置作業(yè)參數(shù)對(duì)道床穩(wěn)定性的影響,得出穩(wěn)定作業(yè)的最優(yōu)工作參數(shù)為:激振頻率35 Hz、激振力幅值197 kN。