都 凱 任彥強(qiáng) 侯 勇 李小強(qiáng) 陳帥峰 孫 亮 左曉姣 袁曉光

1.沈陽工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,沈陽,110870 2.首爾國立大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,首爾,08826 3.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院,北京,1001914.中國科學(xué)院金屬研究所師昌緒先進(jìn)材料創(chuàng)新中心,沈陽,110016

0 引言

在現(xiàn)代汽車工業(yè)中,隨著燃油經(jīng)濟(jì)性和碰撞安全性要求的不斷提高,輕質(zhì)高強(qiáng)板材在主機(jī)廠得到了廣泛的應(yīng)用。然而,這些商用汽車板材經(jīng)過復(fù)雜的熱機(jī)械加工后具有明顯的各向異性,對板材成形性能有顯著的影響[1]。為此,精確表征材料的塑性各向異性行為對沖壓過程中避免出現(xiàn)開裂、頸縮、起皺和回彈等缺陷具有重要的理論意義與工程價值[2-3]。

過去幾十年,許多能夠描述金屬板材塑性各向異性行為的材料模型得到研究和發(fā)展。其中,Hill48二次各向異性屈服準(zhǔn)則[4]最為著名,它數(shù)學(xué)形式簡單,校準(zhǔn)成本低廉,直到現(xiàn)在仍然在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界廣泛應(yīng)用。為了精確描述鋁合金的各向異性行為,BARLAT等[5-6]在Hosford各向同性屈服準(zhǔn)則基礎(chǔ)上提出了一系列非二次形式的各向異性屈服準(zhǔn)則。受到“等效各向同性”概念的啟發(fā),BARLAT等[7]又進(jìn)一步建立了著名的Yld2000-2d屈服準(zhǔn)則,并開創(chuàng)性地使用等雙軸拉伸塑性應(yīng)變比識別了屈服準(zhǔn)則的各向異性系數(shù),為豐富校準(zhǔn)策略作出了重要貢獻(xiàn)?；贖ershey各向同性屈服準(zhǔn)則,BANABIC等[8]通過引入權(quán)重因子開發(fā)了BBC2003屈服準(zhǔn)則,這一屈服準(zhǔn)則的改進(jìn)版本被稱之為BBC2005[9]。然而,這些屈服準(zhǔn)則一般無法描述筒形件深拉延試驗中觀察到的六凸耳或八凸耳現(xiàn)象。因此,為了繼續(xù)提高屈服準(zhǔn)則的靈活性,研究人員相繼開發(fā)出多種能夠進(jìn)一步精確反映板材面內(nèi)各向異性的先進(jìn)屈服準(zhǔn)則,如Yld2004-18p[10]、BBC2008[11]、Yld2011-27p[12]、Yoshida2013[13]和Poly4*Hosford[14]等。

通常情況下,上述屈服準(zhǔn)則的指數(shù)被認(rèn)為是一個固定的常數(shù),主要取決于材料的晶體學(xué)結(jié)構(gòu)。事實上,恒定指數(shù)應(yīng)該理解為一種指導(dǎo)原則,并不具備物理基礎(chǔ),即沒有考慮到指數(shù)對屈服軌跡曲率的潛在調(diào)節(jié)作用。PILTHAMMAR等[15]指出,基于瑞典沃爾沃汽車公司對大量材料反向建模的實際經(jīng)驗,如果允許指數(shù)的取值為正數(shù)而不是正整數(shù),則BBC2005屈服準(zhǔn)則能夠更精確地描述材料的變形行為。寶馬集團(tuán)和蒂森克虜伯歐洲鋼鐵公司的研究人員開發(fā)了一系列小型沖壓模具,并將拉延深度的預(yù)測精度作為指數(shù)校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)[16]。然而,實驗過程中的潤滑與摩擦行為會顯著影響成形結(jié)果,導(dǎo)致通過逆向識別方法標(biāo)定指數(shù)有可能無法準(zhǔn)確反映材料的本質(zhì)成形屬性[17]?？紤]到近平面應(yīng)變載荷與屈服面上所有應(yīng)力狀態(tài)中主應(yīng)力最高的極值點相關(guān),并且以近平面應(yīng)變載荷結(jié)尾的應(yīng)變路徑變化在金屬板材成形過程中最為常見[18],因此,對于建模精度具有特殊要求的車身覆蓋件(如門內(nèi)板、翼子板和輪罩等)仿真分析工作,進(jìn)一步引入近平面應(yīng)變數(shù)據(jù)校準(zhǔn)屈服準(zhǔn)則的指數(shù)能夠全面提高材料各向異性屈服行為的描述能力。HOU等[19-20]通過十字形雙軸拉伸試驗測量的近平面應(yīng)變數(shù)據(jù)標(biāo)定了CQI2022和mKB93屈服準(zhǔn)則的指數(shù)與形狀控制項,顯著提高了先進(jìn)高強(qiáng)鋼與鋁合金板材塑性各向異性行為的預(yù)測精度。然而,目前大多數(shù)工業(yè)級實驗室中,一臺標(biāo)準(zhǔn)單軸拉伸試驗機(jī)以及一臺能夠開展液壓脹形和成形極限曲線測定的板成形萬能試驗機(jī)是當(dāng)前的標(biāo)準(zhǔn)配置,幾乎很少配備雙軸拉伸試驗裝置(例如寶馬集團(tuán)鐵西工廠TWA材料分析測試中心)。因此,為了獲得可靠的雙軸力學(xué)性能并將其用于校準(zhǔn)屈服準(zhǔn)則的指數(shù)和材料參數(shù),一方面可參考AN等[21]或LOU等[22]提出的方法通過單軸拉伸試驗機(jī)測量近平面應(yīng)變狀態(tài)下主應(yīng)力方向數(shù)據(jù),另一方面可通過液壓脹形試驗獲取等雙軸拉伸力學(xué)性能和大塑性應(yīng)變條件下的硬化曲線。對于液壓脹形試驗不適合確定雙軸各向異性系數(shù)的問題,可通過MIN等[23]提出的方法對液壓脹形測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

本文提出一種基于單軸拉伸、等雙軸拉伸和近平面應(yīng)變力學(xué)性能標(biāo)定先進(jìn)各向異性屈服準(zhǔn)則指數(shù)和材料參數(shù)的高效率校準(zhǔn)策略,通過4種商用汽車板材(MP980、SPCE、5182-O和A6XXX-T4)定量評估應(yīng)用本文提出的新校準(zhǔn)策略的BBC2008屈服準(zhǔn)則和其他幾種工業(yè)界廣泛使用以及與BBC2008靈活性相當(dāng)?shù)牟牧夏Ｐ?包括Hill48、Barlat89、Yld2004-18p、Yld2011-27p、Yoshida2013和Poly4*Hosford)對法平面屈服軌跡、對角線平面剪切屈服軌跡、等雙軸和單軸拉伸屈服應(yīng)力與塑性應(yīng)變比(r值)的描述能力。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗材料

表1 MP980、SPCE、5182-O和A6XXX-T4的力學(xué)性能

1.2 參數(shù)識別策略

ωs-i||M(i)+N(i)|2k+|M(i)-N(i)|2k|}

(1)

ω=(3/2)1/s

(2)

(3)

(4)

(5)

沿軋制方向呈不同角度的單軸和等雙軸拉伸屈服應(yīng)力與r值在COMSA等[11]的研究中提供了詳細(xì)的理論推導(dǎo)過程。對于近平面應(yīng)變加載條件,根據(jù)應(yīng)力坐標(biāo)變換公式,沿0°、45°和90°方向的近平面應(yīng)變屈服應(yīng)力對應(yīng)的柯西應(yīng)力張量的分量可分別表示為

(6)

(7)

(8)

式中,Ψ0°、Ψ45°和Ψ90°分別為與軋制方向成0°、45°和90°的平面應(yīng)變拉伸試驗中橫向與縱向應(yīng)力的比值。

在關(guān)聯(lián)流動法則的框架下,考慮到平面應(yīng)變狀態(tài)無橫向應(yīng)變的事實,即

(9)

(10)

(11)

(12)

{θ1,θ2,…,θ7}={0°,15°,…,90°}

{Θ1,Θ2,Θ3}={0°,45°,90°}

式中,量符號的上標(biāo)“cal”與下標(biāo)“exp”分別表示理論預(yù)測值與試驗測量值。

其他幾種屈服準(zhǔn)則(Hill48、Barlat89、Yld2004-18p、Yld2011-27p、Yoshida2013和Poly4*Hosford)識別材料參數(shù)所需的力學(xué)性能被列于表2,“{}”中的數(shù)字表示校準(zhǔn)屈服準(zhǔn)則所需力學(xué)性能的數(shù)量。在全部考察的屈服準(zhǔn)則中,Hill48和Barlat89的材料參數(shù)可由應(yīng)力各向異性數(shù)據(jù)或r值各向異性數(shù)據(jù)分別解析計算[28-29],本文選取工程領(lǐng)域經(jīng)常使用的r值各向異性數(shù)據(jù)求解方法。Yld2004-18p和Yoshida2013的標(biāo)定策略與傳統(tǒng)BBC2008屈服準(zhǔn)則的校準(zhǔn)方法一致,即通過單軸和等雙軸拉伸屈服應(yīng)力與r值進(jìn)行標(biāo)定。Yld2011-27p的校準(zhǔn)程序可參考圖1,唯一不同之處在于近平面應(yīng)變數(shù)據(jù)參與到了材料參數(shù)的識別當(dāng)中,指數(shù)仍然根據(jù)不同的晶體學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行選擇。Poly4*Hosford為解析屈服準(zhǔn)則,不需要通過任何插值和優(yōu)化技術(shù)校準(zhǔn)材料參數(shù)。

表2 識別不同屈服準(zhǔn)則的材料參數(shù)所需的力學(xué)性能

2 結(jié)果和分析

本節(jié)通過比較理論預(yù)測與試驗測量的法平面屈服軌跡、對角線平面剪切屈服軌跡以及等雙軸和單軸屈服應(yīng)力與r值,定量評估應(yīng)用新參數(shù)識別策略的BBC2008屈服準(zhǔn)則與其他幾種屈服準(zhǔn)則(包括Hill48、Barlat89、Yld2004-18p、Yld2011-27p、Yoshida2013和Poly4*Hosford)對MP980、SPCE、5182-O和A6XXX-T4各向異性屈服行為的描述能力。

2.1 校準(zhǔn)結(jié)果

表3～表9分別總結(jié)了基于Hill48、Barlat89、Yld2004-18p、Yld2011-27p、Yoshida2013、Poly4*Hosford和BBC2008屈服準(zhǔn)則的材料參數(shù)標(biāo)定結(jié)果,其中,包含指數(shù)形式的非二次屈服準(zhǔn)則(如Barlat89、Yld2004-18p、Yld2011-27p和Poly4*Hosford)僅考慮了經(jīng)常在體心立方和面心立方材料中推薦使用的整數(shù)指數(shù)M=a=m=n=6和M=a=m=8、n=10。

2.2 不同屈服準(zhǔn)則的描述精度評估

圖1 應(yīng)用新參數(shù)識別策略校準(zhǔn)BBC2008屈服準(zhǔn)則指數(shù)和材料參數(shù)的流程圖Fig.1 Flow chart for calibrating the exponent and material parameters of the BBC2008 yield criterion using a new parameter identification strategy

表3 Hill48屈服準(zhǔn)則各向異性系數(shù)F、G、H、N的計算結(jié)果

表4 Barlat89屈服準(zhǔn)則各向異性系數(shù)a、c、h、p與指數(shù)M的計算結(jié)果

(13)

(14)

(15)

α,β=x,y

表5 Yld2004-18p屈服準(zhǔn)則各向異性系數(shù) (i1=1,2,3,6;j1=1,2,3,6)與指數(shù)a的計算結(jié)果

表6 Yld2011-27p屈服準(zhǔn)則各向異性系數(shù)ci2j2? (i2=1,2,3,6;j2=1,2,3,6)與指數(shù)m的計算結(jié)果

式中,“NP”、“DP”分別表示法平面和對角線平面;下標(biāo)“yl”表示屈服軌跡;“σαβ(m)”表示第m個實驗屈服應(yīng)力的應(yīng)力分量;“M”表示測試加載路徑的數(shù)量,在本文中,MNP=9、MDP=3或5。

表8 Poly4*Hosford屈服準(zhǔn)則各向異性系數(shù)ai4(i4=1,2,…,9)、過程參數(shù)h和指數(shù)n的計算結(jié)果

表9 BBC2008屈服準(zhǔn)則各向異性系數(shù)和指數(shù)k的計算結(jié)果(s=2)

(a)MP980

(b)SPCE

(c)5182-O

(d)A6XXX-T4圖2 不同屈服準(zhǔn)則預(yù)測的法平面屈服軌跡Fig.2 Normal plane yield loci predicted by different yield criteria

(a)MP980 (b)SPCE

(c)5182-O (d)A6XXX-T4圖3 不同屈服準(zhǔn)則預(yù)測的對角線平面剪切屈服軌跡Fig.3 Diagonal plane shear yield loci predicted by different yield criteria

(a)MP980 (b)SPCE

(c)5182-O (d)A6XXX-T4圖4 不同屈服準(zhǔn)則計算的法平面誤差對角線平面誤差和累積誤差Fig.4 Normal plane plane cumulative calculated by different yield criteria

圖5和圖6分別顯示了不同屈服準(zhǔn)則預(yù)測的等雙軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下MP980、SPCE、5182-O和A6XXX-T4的σb和rb,并與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。可以看出,Hill48和Barlat89的預(yù)測精度最不理想,因為這兩個屈服準(zhǔn)則并未使用等雙軸拉伸數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)。然而,盡管Yld2004-18p和Yld2011-27p使用了σb和rb,但在預(yù)測σb方面卻顯示出一定的預(yù)測誤差,如圖5所示。這可以歸因于校準(zhǔn)使用的試驗數(shù)據(jù)數(shù)量與屈服準(zhǔn)則所能容納的材料參數(shù)數(shù)量不匹配,導(dǎo)致誤差的擇優(yōu)分配要以犧牲σb的預(yù)測精度為代價。因此,在不附加額外數(shù)學(xué)約束的前提下,如改變σb在最小化目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重,Yld2004-18p和Yld2011-27p只能提供當(dāng)前全部校準(zhǔn)試驗數(shù)據(jù)的全局最優(yōu)解。此外,Poly4*Hosford在參數(shù)校準(zhǔn)過程中使用了rb,并且校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與材料參數(shù)的數(shù)量保持了一致。但是對于rb還是顯示出相當(dāng)大的計算偏差,如圖6所示。這可以歸因于rb僅為過程參數(shù)h的校準(zhǔn)提供判據(jù),并未直接參與到計算中。因此能夠得出結(jié)論:高階模型對減小rb的預(yù)測誤差無幫助,僅在等雙軸拉伸力學(xué)性能被使用并且直接參與到材料參數(shù)的校準(zhǔn)當(dāng)中才能獲得精確的預(yù)測結(jié)果。

(a)MP980 (b)SPCE

(c)5182-O (d)A6XXX-T4圖5 不同屈服準(zhǔn)則預(yù)測的σbFig.5 σb predicted by different yield criteria

(a)MP980 (b)SPCE

圖7和圖8分別比較了不同屈服準(zhǔn)則預(yù)測的隨加載角度變化的單軸拉伸屈服應(yīng)力σθ和r值。能夠觀察到,不同屈服準(zhǔn)則預(yù)測的σθ波動性要強(qiáng)于rθ的波動性。為了進(jìn)一步定量評估不同屈服準(zhǔn)則對σθ和rθ的預(yù)測精度,采用DU等[32]提出的分析指標(biāo)計算單軸拉伸屈服應(yīng)力誤差ΔU與r值誤差Δr:

(16)

(17)

式(16)、式(17)中分別增加了15°、30°、45°、60°和75°方向的權(quán)重,目的是反映105°、120°、135°、150°和165°方向的貢獻(xiàn)。

圖9顯示了采用不同屈服準(zhǔn)則計算的ΔU與Δr。能夠觀察到,Yld2004-18p、Yoshida2013、Yld2011-27p和BBC2008在描述不同材料的單軸拉伸各向異性屈服和塑性流動時,表現(xiàn)出更高水平的預(yù)測精度,這是因為上述4種屈服準(zhǔn)則均使用了以15°為增量的單軸拉伸力學(xué)性能校準(zhǔn)材料參數(shù)(表2),因此,對σθ和rθ的預(yù)測精度顯著高于使用力學(xué)性能數(shù)量較少的Hill48、Barlat89和Poly4*Hosford的預(yù)測精度。此外,Poly4*Hosford與Hill48和Barlat89相比,雖然額外增加了r30°和r60°校準(zhǔn)屈服準(zhǔn)則的材料參數(shù),但對SPCE和A6XXX-T4的rθ預(yù)測精度并未見提高,見圖9b和圖9d。這可能是因為SPCE和A6XXX-T4的rθ各向異性數(shù)據(jù)表現(xiàn)出先下降后上升的有序變化,而不像MP980和5182-O,必須要施加更多的面內(nèi)r值約束來捕捉跌宕起伏的復(fù)雜變化趨勢。因此,仍然可以將使用更多單軸力學(xué)性能校準(zhǔn)材料參數(shù)但預(yù)測精度未得到改善的根本原因歸結(jié)為對材料特性的高度依賴。

上述定量分析結(jié)果表明,與眾多先進(jìn)的屈服準(zhǔn)則相比,通過本文方法校準(zhǔn)的BBC2008屈服準(zhǔn)則能夠更加精確地描述幾種商用汽車板材的各向異性屈服行為,如圖4和圖9所示,這表明所開發(fā)的參數(shù)識別策略的有效性和先進(jìn)性。此外,應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是,本文方法具有良好的可移植性,不僅限于BBC2008屈服準(zhǔn)則。同時,由于本文提出的參數(shù)識別策略只需通過當(dāng)前工業(yè)級實驗室配置的標(biāo)準(zhǔn)測試設(shè)備即可實現(xiàn),因此該方法具備良好的工業(yè)應(yīng)用前景。

(a)MP980 (b)SPCE

(c)5182-O (d)A6XXX-T4圖7 不同屈服準(zhǔn)則預(yù)測的σθFig.7 σθ predicted by different yield criteria

(a)MP980 (b)SPCE

(c)5182-O (d)A6XXX-T4圖8 不同屈服準(zhǔn)則預(yù)測的rθFig.8 rθ predicted by different yield criteria

(a)MP980 (b)SPCE

(c)5182-O (d)A6XXX-T4圖9 不同屈服準(zhǔn)則下的單軸屈服應(yīng)力誤差ΔU和rθ 誤差ΔrFig.9 Uniaxial yield stress error ΔU and rθ errors Δr for different yield criteria

3 結(jié)論

基于4種商用汽車板材(MP980、SPCE、5182-O和A6XXX-T4)系統(tǒng)性地評估了幾種關(guān)聯(lián)屈服準(zhǔn)則對材料塑性各向異性方面的描述能力,提出并檢驗了一種適用于當(dāng)前工業(yè)級實驗室檢測水平的先進(jìn)各向異性屈服準(zhǔn)則參數(shù)識別策略,可以得到如下結(jié)論:

(1)在單軸和等雙軸拉伸力學(xué)性能基礎(chǔ)上,進(jìn)一步引入近平面應(yīng)變數(shù)據(jù)校準(zhǔn)屈服準(zhǔn)則的指數(shù),能夠顯著提高復(fù)雜載荷下各向異性屈服行為的描述能力。

(2)在校準(zhǔn)屈服準(zhǔn)則所使用的全部力學(xué)性能數(shù)據(jù)中,應(yīng)特別重視45°方向近平面應(yīng)變屈服應(yīng)力對對角線平面剪切屈服軌跡的約束作用。

(3)在預(yù)測單軸和等雙軸拉伸力學(xué)性能時,相應(yīng)的試驗性采樣點如果沒有直接參與到屈服準(zhǔn)則的參數(shù)識別當(dāng)中,即使使用靈活性更強(qiáng)的高階模型也無助于減小預(yù)測誤差。

(4)在使用相同試驗數(shù)據(jù)校準(zhǔn)屈服準(zhǔn)則材料參數(shù)的前提下,釋放指數(shù)的潛在調(diào)節(jié)能力比增加材料參數(shù)的數(shù)量更加重要。

(5)與其他各向異性屈服準(zhǔn)則相比,施加了新參數(shù)識別策略的BBC2008屈服準(zhǔn)則可以為MP980、SPCE、5182-O和A6XXX-T4的塑性各向異性行為提供最佳的預(yù)測精度。