江蘇省無錫市新吳區(qū)泰伯實(shí)驗(yàn)小學(xué) 毛 蓉

新課標(biāo)把“量感”作為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，指出量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感受。如何在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的量感呢？本文以“認(rèn)識(shí)面積單位”的教學(xué)為例，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生量感的一些策略。

一、構(gòu)建生活場(chǎng)景，豐富感知

生活情境是培養(yǎng)學(xué)生量感的重要場(chǎng)所，教師可有意識(shí)地構(gòu)建生活場(chǎng)景，滲透“量”的知識(shí)，喚醒學(xué)生的感知，幫助學(xué)生理解概念、記錄感受、培養(yǎng)對(duì)“量”的直覺。如在“認(rèn)識(shí)面積單位”的學(xué)習(xí)中，教師就可以構(gòu)建多樣化的學(xué)習(xí)場(chǎng)景，讓學(xué)生在豐富的表象中，鍛煉量感的眼光。首先，創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)物場(chǎng)景。為了讓“1平方厘米、1平方分米、1平方米”這些面積單位可看、可感、可估、可測(cè)，教師可準(zhǔn)備豐富的實(shí)物與圖片，如邊長(zhǎng)為1厘米的方格圖、棱長(zhǎng)為1分米的禮物盒、邊長(zhǎng)為1米的學(xué)習(xí)園地等。教師也可以在著裝上精心準(zhǔn)備，配備的襯衣紐扣等都是大約1平方厘米大小的正方形，這些與標(biāo)準(zhǔn)單位接近的實(shí)物隨處可見，讓學(xué)生隨時(shí)參照、比較、記憶，幫助學(xué)生建立概念，培養(yǎng)學(xué)生用量感的眼光觀察身邊的事物。其次，準(zhǔn)備充分的教具、學(xué)具。生活場(chǎng)景中的實(shí)物大多是非標(biāo)準(zhǔn)單位，為了形成更加精準(zhǔn)的感知覺，教師還要做好充分的教具和學(xué)具準(zhǔn)備，即提供精準(zhǔn)的面積單位，如1平方厘米和1平方分米的紙片、四把米尺等，通過標(biāo)準(zhǔn)單位與實(shí)物相比較，引導(dǎo)學(xué)生不斷修正自身的認(rèn)識(shí)，鍛煉敏銳的量感思維。

二、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，體會(huì)創(chuàng)造

量感培養(yǎng)的重點(diǎn)不在于在已知測(cè)量單位后進(jìn)行測(cè)量，而是讓學(xué)生能夠識(shí)別出量的屬性，并“創(chuàng)造”或選擇合適的度量單位進(jìn)行量化?？梢姡寣W(xué)生經(jīng)歷度量單位的產(chǎn)生過程非常重要。在“認(rèn)識(shí)面積單位”的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，通過三次比較面積大小，引出統(tǒng)一度量單位的需求，激發(fā)學(xué)生自主創(chuàng)造面積單位。

【設(shè)計(jì)片段1】

1.直觀比較

比較下面兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小。（見圖1）

圖1

說明：通過觀察，我們能一眼看出兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小。

2.“小方格”比較

怎樣比較下面兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小呢？（見圖2）

圖2

引導(dǎo)：當(dāng)采用觀察法、重疊法無法比較時(shí)，怎么辦？說明：可以放在方格紙上比一比。

3.激活統(tǒng)一度量單位需求

情境：還有兩個(gè)長(zhǎng)方形藏起來了，聽聽它們是怎么說的吧。

播放錄音：1號(hào)長(zhǎng)方形有16個(gè)小方格那么大，2號(hào)長(zhǎng)方形有36個(gè)小方格那么大。猜猜看，誰的面積大？（見圖3）

圖3

引導(dǎo)：通過重疊，我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積是相等的。為什么方格數(shù)不同，面積卻相等呢？

說明：用大小不同的方格去測(cè)量面積，難以得到正確的答案，我們需要統(tǒng)一方格的大小。這個(gè)統(tǒng)一規(guī)定的方格大小，就是面積單位。

4.創(chuàng)造面積單位

師：數(shù)學(xué)上會(huì)用邊長(zhǎng)為多少的方格作為面積單位呢？

生：邊長(zhǎng)1厘米的方格、邊長(zhǎng)1分米的方格、邊長(zhǎng)1米的方格等。

在上面的環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷多樣化的比較過程，從直觀的觀察法、重疊法，到產(chǎn)生“小方格”需求的非標(biāo)準(zhǔn)單位比較，再在比較結(jié)果與猜測(cè)沖突中，產(chǎn)生統(tǒng)一小方格大小的需求，創(chuàng)造出面積的標(biāo)準(zhǔn)度量單位。學(xué)生在真實(shí)情境中經(jīng)歷多次選擇合適方法的度量比較，積累豐富的“度量”經(jīng)驗(yàn)，有利于建立標(biāo)準(zhǔn)單位的表象。

三、設(shè)計(jì)具身活動(dòng)，強(qiáng)化體驗(yàn)

對(duì)小學(xué)生而言，不與其主觀經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生聯(lián)系的知識(shí)，幾乎無法使其產(chǎn)生真正意義上的學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)活動(dòng)中要通過不同的形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官，讓學(xué)生主動(dòng)參與其中，在動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考中獲得對(duì)“量”的感受。如在“認(rèn)識(shí)面積單位”的教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)。

【設(shè)計(jì)片段2】

1.找一找。數(shù)學(xué)上規(guī)定，邊長(zhǎng)為1厘米的小方格就作為測(cè)量面積的一個(gè)單位。你能從學(xué)具框中找到它嗎？

2.畫一畫。你會(huì)在紙上試著畫出1平方厘米嗎？準(zhǔn)備怎么畫？

3.記一記。把1平方厘米拿在手中看一看，閉上眼睛想一想1平方厘米有多大。

4.舉一舉。生活中哪些物體的面是1平方厘米呢？

5.估一估。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？（見圖4）

圖4

你是怎樣估的？驗(yàn)證一下。

出示圖5：

圖5

這兩個(gè)圖形的面積是多少？為什么它們的面積都是6平方厘米？

說明：看來只要包含幾個(gè)1平方厘米，就是幾平方厘米。

感官體驗(yàn)是形成量感的基礎(chǔ)。在上面的環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了大量的體驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、觸摸、比較、估計(jì)等活動(dòng)中經(jīng)歷概念的形成過程，增強(qiáng)對(duì)“量”的敏感性，并逐步形成判斷推理的直覺。尤其在“估一估”環(huán)節(jié)，學(xué)生借助頭腦中建立的度量單位測(cè)量長(zhǎng)方形的面積，在用的過程中加深了對(duì)面積單位的理解，在比較圖形面積的過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)面積的本質(zhì)，即面積單位的累加。

四、加強(qiáng)對(duì)比聯(lián)系，自主建構(gòu)

比較是概念理解的重要策略。量感的發(fā)展需要對(duì)不同知識(shí)進(jìn)行比較，在思辨、聯(lián)系、拓展中突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，系統(tǒng)建立知識(shí)結(jié)構(gòu)。在“認(rèn)識(shí)面積單位”的學(xué)習(xí)中，教師可加強(qiáng)兩方面的比較。

一是縱向?qū)Ρ?。認(rèn)識(shí)“平方厘米”“平方分米”“平方米”三個(gè)單位后，教師設(shè)計(jì)這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：“你能把三個(gè)面積單位按大小排排隊(duì)嗎？”根據(jù)學(xué)生的回答，教師有意識(shí)地把三個(gè)面積單位重疊在一起，通過三個(gè)單位大小的直觀對(duì)比，加深量感的體驗(yàn)。接著，教師進(jìn)一步追問：“看著這三個(gè)面積單位，你有怎樣的猜想？有更大的面積單位嗎？”這一問題把學(xué)生的思維引向縱深處。學(xué)生通過知識(shí)遷移，自然地想到“平方毫米”“平方千米”等單位。在“排排隊(duì)”“猜一猜”等活動(dòng)中，教師幫助學(xué)生把散點(diǎn)的知識(shí)串聯(lián)成知識(shí)的鏈條，在對(duì)比聯(lián)系中加深理解，在方法遷移中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

二是橫向?qū)Ρ取＝處熇谜n件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面的過程，讓學(xué)生感悟點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系。接著，教師出示1厘米和1平方厘米，啟發(fā)學(xué)生思考：“這兩個(gè)單位中都有厘米，它們有什么不同？又有什么聯(lián)系？”在對(duì)比中，學(xué)生清晰“1厘米”是長(zhǎng)度單位，用來測(cè)量線段的長(zhǎng)度，而“1平方厘米”是面積單位，用來表示面積大小。同時(shí)也感悟到兩個(gè)單位盡管不同，但面積單位的大小離不開長(zhǎng)度單位的刻畫，它們?cè)跍y(cè)量時(shí)都是通過單位的累加完成的，在數(shù)學(xué)本質(zhì)上又有著相同之處。

縱橫對(duì)比，讓學(xué)生對(duì)概念的理解更加清晰。在多次比較中，學(xué)生整體建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展量感素養(yǎng)。

五、開展主題實(shí)踐，深化拓展

量感的建立是一個(gè)從意識(shí)萌芽到相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)，再到相關(guān)技能應(yīng)用的過程。學(xué)生只有運(yùn)用對(duì)“量”的理解，觀察生活，并通過推理、想象、比較，對(duì)生活中的“量”進(jìn)行合理表達(dá)，才能內(nèi)化為自己的能力和素養(yǎng)，真正做到心中有量、腦中有感。在“認(rèn)識(shí)面積單位”的學(xué)習(xí)中，教師可設(shè)計(jì)主題實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在更加開放動(dòng)態(tài)的時(shí)空中，獲得量感的新體驗(yàn)。

（一）教室中的測(cè)量

1.量一量課桌面的面積。我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“平方厘米”“平方分米”“平方米”三個(gè)面積單位，如果要測(cè)量課桌面的大小，選擇哪個(gè)單位比較合適？可以怎樣測(cè)量呢？同桌合作量一量。

學(xué)生活動(dòng)后，交流不同的測(cè)量方法。

（1）滿鋪：用1平方分米的小正方形逐一鋪滿桌面，一共需要24個(gè)，所以，課桌面的面積是24平方分米。

（2）不滿鋪：只需要沿著長(zhǎng)擺一排，需要6個(gè)，再沿著寬擺一擺，可以擺4個(gè)，說明有這樣的4行，這樣就可以算出一共有24個(gè)了。（見圖6）

圖6

（3）直尺測(cè)量：我們用直尺就可以測(cè)量出來，先量出課桌的長(zhǎng)有6分米，說明如果用1平方分米去擺，可以擺6個(gè)；再量出課桌寬是4分米，說明可以擺4排，最后用6×4=24就可以算出一共需要24個(gè)1平方分米，所以，課桌面的面積是24平方分米。

2.量一量教室地面的面積。測(cè)量教室地面的大小用哪個(gè)單位比較合適？你準(zhǔn)備怎樣測(cè)量？

在經(jīng)過課桌面的測(cè)量與交流后，學(xué)生一致認(rèn)為不需要用1平方米的單位面積去測(cè)量，只需要量一量教室的長(zhǎng)、寬，就能算出教室的面積。

測(cè)量是發(fā)展學(xué)生量感的重要載體。豐富的測(cè)量活動(dòng)，有助于學(xué)生由感性的量感上升至理性的量感。在上述課桌面的測(cè)量過程中，學(xué)生由滿鋪測(cè)量，到不滿鋪測(cè)量，再到直尺測(cè)量，思維經(jīng)過依賴經(jīng)驗(yàn)、化簡(jiǎn)方法、抽象推理的過程，強(qiáng)化了量感的體驗(yàn)，并為后續(xù)圖形面積公式的推導(dǎo)積累了經(jīng)驗(yàn)。

（二）眼力大比拼

1.估計(jì)圖中不規(guī)則圖形的面積是多少平方厘米？你是怎樣估計(jì)的？圖中正方形的面積呢？你又是怎樣想的？（見圖7）

圖7

2.你能估計(jì)出一張撲克牌的大小嗎？你又是怎樣估計(jì)的？

3.你能估計(jì)出數(shù)學(xué)課本封面的大小嗎？比一比，看誰的眼光最準(zhǔn)。

估測(cè)可以說是一種輸出表達(dá)，借助內(nèi)在建立的標(biāo)準(zhǔn)，衡量比較具體的量的大小。學(xué)生在比較、表達(dá)、修正中，強(qiáng)化量感的認(rèn)知，進(jìn)一步體驗(yàn)量的有限可加性。上面的活動(dòng)層層推進(jìn)，以1平方厘米為基準(zhǔn)，估測(cè)不規(guī)則圖形和正方形的面積，在此基礎(chǔ)上估測(cè)一張撲克牌的大小，讓學(xué)生在一次次用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中，進(jìn)一步精準(zhǔn)“量”的感受。同時(shí)，教師有意識(shí)地滲透估測(cè)的方法，幫助學(xué)生建立不規(guī)則圖形與正方形、正方形與撲克牌、撲克牌與數(shù)學(xué)課本的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過疊加、推算，建立較大的量感參照值，從而進(jìn)行更加合理準(zhǔn)確的估測(cè)。

總之，學(xué)生量感的發(fā)展是一個(gè)不斷積累的過程。教師要把握“量”的本質(zhì)，構(gòu)建“量”的場(chǎng)景，組織豐富的“量”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積累“量”的體驗(yàn)，豐盈“量”的感知，真正讓量感從學(xué)生心底生長(zhǎng)出來。