路東林 段 煉 趙鵬飛 杜世杰 錢 菲

（中國民用航空飛行學(xué)院 廣漢 618300）

1 引言

空域容量是空中交通流量管理決策制定的重要依據(jù)，容量評估是空中交通流量管理實施的前提條件、核心指標(biāo)和先導(dǎo)性工作，容量評估的準(zhǔn)確性將直接影響流量管理的效果［1］?？沼蛉萘吭u估作為判斷空域運行能力的應(yīng)用科學(xué)技術(shù)，其經(jīng)歷了理論研究、實踐探索和應(yīng)用管理三個階段，自20 世紀(jì)40 年代的機場跑道容量理論研究雛形發(fā)展至今日的精確化空域仿真模型，明晰了容量評估技術(shù)在空域容量系統(tǒng)管理中的地位及作用［2］。

空中交通中的限制因素較多，可用空域航路資源較少，從而限制容量。限制因素主要包括航路、航線的復(fù)雜程度，軍用空域、危險區(qū)、限制區(qū)、禁止區(qū)的分布情況，與其它空域單元的耦合度等；其次航路與航路之間有頻繁的飛行流匯聚、分散以及交叉情況帶來的潛在飛行沖突；還要考慮到航路三維立體結(jié)構(gòu)中飛行高度層的穿越。

依據(jù)現(xiàn)有的航路結(jié)果，航路容量評估的約束條件則較為固定，在模型建立過程中，通常通過控制多個變量，研究單個變量情況下的容量。文獻［3］為未來航路空域建模，并比較了不同交通流的復(fù)雜度。文獻［4］利用算法幾何的思想建立包含管制員工作負(fù)荷的Voronoi 圖，提出扇區(qū)優(yōu)化方法。文獻［5］中，Sun D.和Strub I.S.等學(xué)者開展扇區(qū)容流關(guān)系的研究，并采用改進的歐拉-拉格朗日細(xì)胞傳播模型。文獻［6］引入滑動時間窗概念，著重研究容量計算的算法，提出區(qū)域空中交通仿真模型。文獻［7］針對航路容量評估引入了阻抗公式求解容量。文獻［8］設(shè)計了區(qū)域管制利用率評估模型，并采用曲線擬合方法處理得出動態(tài)空域利用率曲線。文獻［9］基于細(xì)胞傳輸模型對管制空域進行建模，采用遺傳算法求解容量。

為解決航路容量評估在整體考慮安全間隔、飛機類型、航路交叉點以及高度層穿越約束時建模難、建模復(fù)雜的問題，本文盡可能簡化評估模型，并提高評估結(jié)果的客觀性。第一步利用空域模擬實驗解釋最大流最小割理論在本文模型構(gòu)建過程中的基礎(chǔ)作用；第二步從航段、航路交叉點、飛行高度層穿越三個方面，建立航路網(wǎng)絡(luò)理論容量評估模型；第三步是結(jié)合湖南長沙管制空域，驗證模型可行性。

2 理想空域?qū)嶒?/h2>

最大流最小割理論（Maximum Flow Minimum Cut Theorem，Max-flow Min-cut）是對網(wǎng)絡(luò)流的描述，已經(jīng)被推廣到了多邊形。該理論表明通過一個網(wǎng)絡(luò)圖的最大流量等于其最小割的容量，也可以說，最大流由該網(wǎng)絡(luò)的瓶頸處決定。關(guān)于最大流最小割理論，文獻［10］中作者研究了網(wǎng)絡(luò)最大流最小割的泛化問題；文獻［11］中作者利用最大流最小割分析理論得到了定向容量。

2.1 Max-flow Min-cut簡介

為了方便解釋最大流最小割理論，本文選擇一組限制區(qū)（包括飛行限制區(qū)和天氣禁飛區(qū)）對容量進行約束，如圖1 所示：在有向圖N=（D，S）中，包含了一組邊S1和S2，一組點集D1和D2，方向從左到右。在點集D1到點集D2之間有許多穿過割線T1或者割線T2的代表著網(wǎng)絡(luò)容量的有向連線OiFi，OF的量受制于割線的大小，且常常由最小割線決定，則稱通過最小割線的所有連線的容量之和為N 的最大容量。

圖1 最大流最小割理論示意圖

設(shè)W 為航路的寬度；OiFi為航路的長度，OiFi與割線Tj為多對一的關(guān)系；Q0為最佳排隊規(guī)模。由于Q 與RNP 和航路長度OF 存在數(shù)學(xué)關(guān)系，它與最小間隔呈反比，與航路長度以及RNP 要求呈正比，Q可以取值1 到Qmax（使航路上的飛機連續(xù)流動的最大規(guī)模值），因此容量C 會隨著Q 的增大先增大后減小，得出在最佳排隊規(guī)模時采用的符合RNP要求的最小間隔值RQ0。綜上所述，理想空域?qū)嶒灥淖畲罄碚撊萘浚?/p>

其中INT是對Tj/W向下取整，且Tj/W ≥1。

2.2 實驗分析

本節(jié)不對特定的扇區(qū)或者部分空域邊界進行建模，而是選擇了一個非常簡單的正方形來模擬給定飛行高度下的容量評估實驗。文獻［3］中，作者敘述了一種“Alternating Altitudes Rule”規(guī)則的飛機流動形式，允許飛機從空域的所有邊界通過空域，方向遵從“東單西雙”原則，使用集合隨機配對的方法產(chǎn)生航路，連接著空域的入口和出口，飛行員可以自由選擇航線。

實驗中，容量主要受到飛行限制區(qū)、天氣限制區(qū)以及排隊規(guī)模的影響，在100km×100km 的某高度層正方形空域中，將飛行限制區(qū)定義為不規(guī)則多邊形，將天氣限制區(qū)定義為圓盤，如圖2 所示。并根據(jù)Jimmy Krozel等［11～12］有關(guān)惡劣天氣覆蓋率對容量的影響程度不同，設(shè)置隨機生成30%的天氣限制區(qū)，使整個空域的復(fù)雜度達到峰值。排隊規(guī)模應(yīng)該由航路的最小間隔、航路長度以及所需導(dǎo)航性能（RNP）來決定，實驗中以Q 表示。通過計算受限制區(qū)影響的理論容量為例，設(shè)定平行航路寬度，獲得平行航路數(shù)量來表示容量，找到容量限制的瓶頸，對最大流最小割理論進行算例分析。

圖2 理想空域容量評估實驗示意圖

如圖2 所示，受天氣限制區(qū)和飛行限制區(qū)影響，在100km×100km 的正方形空域中共有5 條割線，a～e 分別為44km、21km、25km、22km、41km，假設(shè)航路寬度為20km，則共有3 條可用航路，每條航路的可用性若分別為0.33，0.41，0.38；在最佳排隊規(guī)模情況下每條航線的飛機數(shù)量分別為4架，8架，5 架，飛機總量為17 架；則此3 條航路的可用容量比為

若此時空域的標(biāo)稱容量為25 架，則此時理想實驗的理論容量為

3 建立容量評估模型

實際存在的空域與理想空域的唯一不同在于其擁有航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，飛機流按照規(guī)則在航路上流動，并且要接受管制員的空中管制，這使空域的復(fù)雜度保持在一定范圍內(nèi)。此時的容量就不能僅僅考慮飛行限制區(qū)、天氣限制區(qū)以及排隊規(guī)模的限制，更要考慮航路結(jié)構(gòu)。第一步是依據(jù)航路長度、最低水平安全間隔、額外間隔、飛機類型等得到航段容量；第二步是在航段容量計算模型的基礎(chǔ)上考慮航路交叉點，分析交叉點處飛機流預(yù)留安全間隔、時間安全間隔等條件，得到考慮航路交叉點的給定高度層的容量；第三步是在前者的基礎(chǔ)上，分析航路最大使用率，跨高度層研究航路網(wǎng)絡(luò)容量。最后，建立航路理論容量評估模型。

3.1 航段

航段容量Ca定義為單位時間內(nèi)從航段入口流入的飛機架次Q1與該時刻航段上本身能夠容納的飛機架次Q2之和［7］，即：

根據(jù)中國民用航空局規(guī)定，不同機型對應(yīng)的平均速度和最低水平安全間隔如表1所示［13］。

表1 不同機型對應(yīng)的平均速度和最低水平安全間隔

單位時間內(nèi)，航段入口流入的Q1架飛機以其不同的速度和規(guī)定間隔流入長度為S 的航路，航段本身容納的Q2架飛機以規(guī)定的前后飛機最低水平安全間隔I 和額外間隔△I（由飛行員反應(yīng)時間、設(shè)備延遲、導(dǎo)航精度等其他因素產(chǎn)生）以及規(guī)定速度在長度為S的航路上運行，如圖3所示。

圖3 航段飛機流間隔示意圖

因此，Q1，Q2可表示為

其中Q0為在時間T 內(nèi)通過航段入口進入航路的飛機架次，為所有前機m 與后機n 之間的平均最低水平安全間隔，為所有飛機的平均速度。

3.2 航路交叉點

對上述航路容量評估模型在考慮航路交叉點條件下進行優(yōu)化，有關(guān)航路交叉點的容量計算是最復(fù)雜的，不僅要考慮航路飛機流的分流情況，還要考慮交叉點處航路與航路之間的相互約束［2］。如圖4 所示，航路A、B、C 形成交叉點“c”和“e”，點“a”和點“b”分別為航路A 和航路B 的飛機流匯入點，點“d”為航路A的飛機流匯出點。

首先以航路A 和交叉點“c”為例解釋飛機流分流情況。如圖所示，由點“a”匯入的飛機流會分成兩部分，一部分是在航路A 上繼續(xù)流動的，一部分是流向航路B 的Qca；由點“b”匯入的飛機流也會分成兩部分，一部分是在航路B 上繼續(xù)流動的，一部分是流向航路A 的Qbc，則點“d”的匯出流：

其次，交叉點處航路與航路之間的相互約束，考慮到飛機轉(zhuǎn)彎或飛越交叉點的機型、速度不同，需要分析飛機在通過交叉點的時間安全間隔，以保證一定距離的安全間隔，這與飛機在航路上的位置、水平安全間隔和交叉飛行的飛機數(shù)量有關(guān)，但為了簡化模型，假定交叉點的飛機流在滿足安全間隔的條件下連續(xù)流動，不考慮其數(shù)量造成的交通復(fù)雜度的提高。文獻［14］中，作者利用水平安全間隔和飛機流量為交叉點上的飛機流預(yù)留安全間隔，本文分析飛機流分流情況得到單位時間安全間隔Ts。

假設(shè)點“a”到點“c”的距離為X，點“b”到點“c”的距離為Y，點“a”處一架速度為Va的飛機Qa比點“b”處一架速度為Vb的飛機Qb優(yōu)先駛過交叉點“c”，且當(dāng)飛機Qa到達點“c”時，飛機Qb到點c 的距離為Z，則容易得到此一對飛機的時間安全間隔：

繼而以m 和n 代表任意一對飛機得出飛機的單位時間安全間隔：

最后，根據(jù)式（3）、式（5）和式（7）得到優(yōu)化后的考慮航路交叉點的航路容量：

3.3 飛行高度層穿越

空域航路網(wǎng)絡(luò)是立體結(jié)構(gòu)，飛機既有保持高度層巡航狀態(tài)，也會由于躲避惡劣天氣等各種原因改變高度，上升或下降到其它高度層，完成高度層的穿越，因此需要考慮高度層對容量的影響。關(guān)于高度層穿越的容量影響分析，本節(jié)在不發(fā)生高度層穿越的條件下考慮兩點：一是將飛機穿越立體航路網(wǎng)絡(luò)理解為通過平面航路網(wǎng)絡(luò)的單一高度層的航路交叉點，分析容量變化，如圖5 所示；二是通過繁忙時段高度層的最大使用率計算每個高度層所能容納的飛機數(shù)量，即高度層容量。

圖5 飛機穿越過程二維平面示意圖

圖6 長沙管制空域航路簡化圖

圖7 航段理論容量值

如圖5 所示，把高度層定義為F1 航路和F2 航路，穿越飛機QF2的上升穿越軌跡定義為軌跡航路，穿越飛機QF2進入高度層F1 的切入點定義為航路交叉點O，穿越飛機QF2開始抬頭上升時刻時穿越飛機QF2和直飛飛機QF1的位置定義為初始位置，如此，穿越高度層的立體截面轉(zhuǎn)化為二維平面單一高度層中航路與航路之間的交叉匯聚，便可以理解為航路交叉點的飛機流交匯，易通過分析高度層航路和軌跡航路交叉產(chǎn)生的約束來計算高度層容量。假設(shè)直飛飛機QF1從初始位置到航路交叉點O 的距離小于穿越飛機QF2從初始位置到航路交叉點O 的距離，且速度VF2大于速度VF1。由式（6）易得到這一對飛機的最小時間安全間隔，然后得出所有穿越飛機的時間安全間隔，若某高度層經(jīng)穿越匯入的飛機為QF架次，則：

此時仍然影響單位時間內(nèi)從航段入口流入的飛機架次Q1的值，根據(jù)最小時間安全間隔計算出穿越飛機對匯入高度層的容量影響：

另外，飛機會選擇在不同高度層巡航，是因為其會受到高度本身的影響、設(shè)置的進近航線的影響，以及飛機性能、航司經(jīng)濟因素考量等等影響。一般來說，中間高度層高度適中，復(fù)雜度較低，使用較為頻繁，其最大使用率會無限接近于100%；相對的，下高度層多會受到進近航線影響，上高度層多會受到飛機性能影響，它們的最大使用率較中間高度層偏低。此時就需要考慮不同高度層在繁忙時段的最大使用率U，它會影響容量Q2的大小，根據(jù)式（4）得到容量Q2的新數(shù)學(xué)模型為

由式（2）、式（8）、式（11）和式（12）整理得到到Ca的表達式為

其中，i 表示飛機架次，i=1,2,3,…,Qcb+QF；j 表示高度層數(shù)，j=1,2,3,…,h。

4 算例分析

本文所使用的空域資料來源于全國航路圖，利用Arcgis10.8 軟件繪制。選取北緯24°～31°，東經(jīng)107°～116°范圍，得到湖南長沙管制空域及周圍部分空域的簡化資料，如圖5 所示，包括A461 航路、R343 航路、A581 航路、H10 航路、W46 航路等8 條主要航路，長沙黃花機場、張家界荷花機場等7 個主要機場以及主要航路點信息。長沙區(qū)域管制室的管轄空域東西最長約為502km，南北最長約為466km，垂直管制范圍包含標(biāo)準(zhǔn)氣壓3600m（含）以上至7800m（含）以下，其中長沙進近管制空域上空，長沙區(qū)調(diào)雷達的垂直管制范圍調(diào)整為標(biāo)準(zhǔn)氣壓5100m（不含）以上至7800m（含）以下。

依據(jù)長沙管制空域的實際運行情況，本節(jié)以H24-W46 航路的ZHJ-OVTAN 航段為例闡述評估過程，并對模型進行模擬驗證。此航段從左至右共經(jīng)過5 個航路點分別為ZHJ（懷化芷江）、P159、LLC（老糧倉）、ZK（大托鋪）、OVTAN，包含兩條航路分別為H24 航路、W46 航路，3 個導(dǎo)航點分別為ZHJ、LLC、ZK，3 個航段分別為ZHJ-LLC、LLC-ZK、ZK-OVTAN，考慮1 個交叉點為LLC，1 條交匯航路為R343 航路。除LLC-ZK 段的航路寬度為10km外，其余航路寬度均為20km。選取2021 年8 月23日-29 日繁忙時段的歷史航班數(shù)據(jù)和歷史飛行軌跡信息，標(biāo)定評估的參數(shù)值，3 個航段的模擬參數(shù)值如表2所示。

表2 航段模擬參數(shù)值

然后由式（5）和式（7）計算H24-W46 航路與R343 航路的交叉點LLC 處的交通流數(shù)據(jù)，得到平均小時飛機架次數(shù)和單位時間安全間隔，如表3 所示。

表3 航路交叉點飛機流分流架次和平均單位時間安全間隔

由于較難獲取每個高度層的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，因此僅考慮各個航段的主用高度層。標(biāo)定水平最低安全間隔20km，額外間隔5km，依據(jù)式（2）、式（8）、式（11）和式（12）得出H24-W46 航路中3 個航段的容量評估結(jié)果。由于每日航班時刻的差異以及高度層數(shù)據(jù)的差異，每次的評估結(jié)果會在一定范圍內(nèi)波動，為了得到較為客觀的評估結(jié)果，對評估過程多次計算，且使用INT函數(shù)對計算結(jié)果向下取整。

最后，對各個航段的多次計算值取平均值后，使用INT 函數(shù)向下取整，ZHJ-LLC、LLC-ZK、ZK-OVTAN 的小時容量值分別為23 sor、14 sor、19 sor。通過對比實際數(shù)據(jù)，此評估結(jié)果高于實際運行容量，但符合理論容量的評估情況，同時長沙區(qū)調(diào)一線管制人員反饋此評估過程比較符合客觀實際，驗證了此評估模型的可行性。

5 結(jié)語

本文在第一節(jié)解釋了最大流最小割理論，闡述了理想狀態(tài)下自由飛行的理論容量，這也是未來空域發(fā)展和空管自動化的最終目標(biāo)；在第二節(jié)中，通過對航路長度、飛機速度、機型、管制間隔等因素的綜合考慮，建立了航路理論容量評估模型；在第三節(jié)選取長沙管制空域范圍內(nèi)的航路進行了算例驗證，結(jié)果表明此評估模型可以對容量進行合理的評估，并且可以為尋找航路運行瓶頸提供理論依據(jù)。同時，為下一步探討整個空域航路網(wǎng)絡(luò)的容量評估模型奠定基礎(chǔ)。