戴 軍，王 健，王 勇，李 勝

（1.民航華北空管局，北京 100621；2.天津空管分局，天津 300300）

飛機最佳航路爬升時機研究

戴 軍1，王 健1，王 勇2，李 勝1

（1.民航華北空管局，北京 100621；2.天津空管分局，天津 300300）

確定飛機最佳航路爬升時機對提高飛行安全與效率有著重要意義。以北京區(qū)域管制的穿越間隔標準為例，根據(jù)幾種典型航空器型號、起飛重量、不同高度層等相關(guān)因素，編程計算穿越高度層前所需的間隔，再考慮飛機調(diào)速情況做出修正，最終確定了航路飛行階段飛機的最佳爬升時機。研究結(jié)果可提高管制員工作效率、增加空中交通流量，并可用于容量評估及空域規(guī)劃研究。

航路爬升；飛行安全；間隔標準；空中交通流量

飛機最佳巡航高度層即為最省油高度層，飛機應盡可能地在最佳高度層飛行。對于部分繁忙航路，由于受到航路上方飛行的影響，管制員在較長時間內(nèi)不敢指揮下方飛機及時上升高度，造成了飛機巨大的燃油消耗。對于飛機爬升前需滿足的間隔，由于沒有具體標準作參考，管制員僅依靠經(jīng)驗進行調(diào)配，極大地降低了工作效率。管制員工作負荷是限制空域容量的一個重要因素，預計在未來20年內(nèi)空中交通需求將大幅增加[1]。為提高管制員工作效率、增加空中交通流量，確定航路飛行階段飛機最佳爬升時機已成為一個亟待解決的問題。

國內(nèi)外對該問題的研究主要通過建立碰撞風險模型[2-5]，結(jié)合概率論計算碰撞概率，再與相關(guān)安全等級進行比較從而確定是否滿足標準，其中最著名的就是Reich模型[2]。2010年，張勇等從概率論和交叉航路模型出發(fā)，建立了航路爬升時的碰撞概率模型，分別給出了同向穿越飛行和反向穿越飛行時初始距離與碰撞概率的關(guān)系[6]。

本文通過建立初步的數(shù)學模型，以北京區(qū)域管制的穿越間隔標準為例，根據(jù)幾種常見航空器型號、起飛重量、不同高度層等相關(guān)因素，編程計算穿越高度層前所需的間隔，再考慮飛機調(diào)速情況做出修正，從而確定了航路飛行階段飛機的最佳爬升時機。

1 飛機爬升性能計算方法

1.1 爬升率計算

由航路爬升時的動力學方程可得爬升率計算公式為

1.2 爬升時間和水平距離計算

工程上采用數(shù)值積分的方法，因而，飛機爬升至上一高度層所需的時間為

爬升至上一高度層所需的水平距離為

其中：Δh為相鄰高度層的高度差；RCavg為爬升過程中的平均爬升率；Vavg為爬升過程中的平均水平速度[8]。

2 確定飛機最佳航路爬升時機的建模分析

2.1 爬升前所需間隔的計算模型

將飛機爬升穿越一次反向高度層，再爬升至上一個順向高度層的過程視為一次爬升過程。則飛機爬升至最佳高度層的過程可細化為上述多次爬升過程的疊加。飛機A從現(xiàn)有高度層h1做第一次爬升會穿越一個反向高度層h2，此時A機與反向高度層上的B機做相對運動；A機在穿越高度層h2后會繼續(xù)爬升至順向高度層h3，此時A機與高度層h3上的C機、D機做同向運動。如圖1所示。

圖1 爬升穿越高度層Fig.1 Climb through levels

飛機爬升穿越反向高度層時，當飛機與h2層上的前機錯過后，再考慮讓飛機爬升，只需滿足其與h2上后機B的間隔要求即可。飛機爬升穿越同向高度層時，必須與同向高度層上的2架飛機C、D都滿足間隔要求，即

其中：DAB、DAC、DAD分別為飛機A爬升前與B機、C機、D機的水平距離；Sh1～h2、Sh1～h3分別為飛機從h1爬升至h2、h3所需的水平距離；th1～h2、th1～h3分別為飛機從h1爬升至h2、h3所需的時間；VB為B機在高度層h2上的平飛速度，VC、VD分別為C機、D機在高度層h3上的平飛速度。飛機需要同時滿足式（5）～式（7），才能從高度層h1開始穿越高度層h2到達高度層h3。

2.2 參數(shù)選定

1）關(guān)于飛行速度，可按照各個機型推薦使用的飛行速度或指定的馬赫數(shù)來確定；

2）關(guān)于風速，由于可認為相鄰高度層上風速相差不大，并且若在同一數(shù)值風速下和取靜風狀態(tài)時計算是等效的，因此，可取靜風狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進行計算；

3）關(guān)于溫度，取ISA標準溫度進行計算。

2.3 計算流程和實現(xiàn)方法

1）建立(機型起飛全重高度層風溫度)數(shù)據(jù)庫，對飛行速度等因素賦初值；

2）利用Matlab編程實現(xiàn)飛機最佳航路爬升時機模型，對輸出結(jié)果進行分析研究，即求出在不同起飛重量下不同高度層上DAB、DAC、DAD的范圍；

3）通過數(shù)據(jù)篩選和統(tǒng)計方法，對數(shù)據(jù)進行處理和分析。根據(jù)不同機型和飛機飛行重量，在不同高度層上進行數(shù)據(jù)分析繪圖，經(jīng)分析得出所需間隔的最大值；

4）最后，考慮飛機調(diào)速情況對計算結(jié)果做出修正，給出建議性的間隔要求。

3 算例分析

以北京區(qū)域管制為例，按照現(xiàn)行北京區(qū)域爬升穿越高度層的間隔標準進行計算，即反向穿越時，穿越后的間隔不小于50 km；同向穿越時，穿越后的間隔不小于20 km。飛機爬升的初始高度取5 400～10 400 m的全部可用高度層?？紤]各主流中/重型機，以不同起飛重量進行研究。各機型詳細參數(shù)如表1所示。

表1 機型詳細參數(shù)Tab.1 Details and parameters of aircrafts

3.1 數(shù)據(jù)分析

采用波音主流飛機B737-700、B747-400F、B757-200、B777-200ER的0.9倍起飛全重（TOGW，take-off gross weight），計算在各高度層上所需要的反向穿越高度層前的DAB、同向穿越高度層前的DAC和DAD的最大值。由于計算情況繁多，考慮到結(jié)論的可行性，將合并情況進行總結(jié)，分別對不同機型在不同起飛全重下的結(jié)果進行繪圖。

3.1.1 DAB分析

以0.9倍起飛全重為例，所需最大DAB如圖2所示。

圖2 0.9倍起飛全重下所需最大DABFig.2 Maximum required DABat 0.9 TOGW

通過圖2可明顯看出，隨高度層升高DAB也有隨之變大的趨勢。在8 400 m為初始高度層時，由于與上一高度層的間隔為500 m，此時DAB較大。各機型爬升所需DAB如表2所示。

表2 各機型爬升所需（DAB）maxTab.2 Aircrafts’required（DAB）max

由表2可知：當起始高度非8 400 m時，116.2 km為DAB所需最大值；當起始高度為8 400 m時，所需最大DAB為127.3 km。

3.1.2 DAC分析

0.9倍起飛全重下所需最大DAC如圖3所示。

圖3 0.9倍起飛全重下所需最大DACFig.3 Maximum required DACat 0.9 TOGW

各機型爬升所需DAC如表3所示。

表3 各機型爬升所需（DAC）maxTab.3 Aircrafts’required（DAC）max

由表3可知：各機型所需最大DAC為27.4 km。

3.1.3 DAD分析

0.9倍起飛全重下所需最大DAD如圖4所示。

圖4 0.9倍起飛全重下所需最大DADFig.4 Maximum required DADat 0.9 TOGW

各機型爬升所需DAD如表4所示。

表4 各機型爬升所需（DAD）maxTab.4 Aircrafts’required（DAD）max

由表4可知：各機型所需最大DAD為26.1 km。

3.2 考慮飛機調(diào)速影響

該數(shù)據(jù)計算未涉及飛機調(diào)速情況，計算數(shù)據(jù)時是以在某個高度上某個機型推薦速度進行的。實際飛行中，一般會在推薦速度左右20 kn內(nèi)進行調(diào)速，此時需考慮最不利的情況，計算飛機調(diào)速造成的誤差。

3.2.1 計算誤差

其中：1.9為平均爬升時間（min）；270為B737-700的推薦速度（kn）。

3.2.2 修正結(jié)果

對3.1中得出的（DAB）max、（DAC）max、（DAD）max進行修正，得到

3.3 實例驗證

利用雷達管制模擬機對計算結(jié)果進行模擬驗證。選取不同機型在不同高度層上進行穿越爬升，飛機爬升時機為計算結(jié)果，將穿越后的間隔與北京區(qū)域現(xiàn)行間隔標準進行對比從而判斷結(jié)果是否可行。大量真實模擬表明，計算結(jié)果準確可靠。單次模擬飛機穿越爬升如圖5、圖6所示，爬升起始高度為5 700 m，4架飛機均為空客A330。

圖5 6 000 m時飛機相互位置Fig.5 Mutual position of aircrafts at 6 000 m

數(shù)據(jù)分析、修正及實例驗證表明：在爬升穿越高度層前，與相鄰逆向高度層反向飛行的飛機要滿足125 km的間隔（起始高度非8 400 m）；當起始高度為8 400 m時，則需要滿足140 km的間隔；與相鄰同向高度層上同向飛行的前后2架飛機均要滿足30 km的間隔。

圖6 6 300 m時飛機相互位置Fig.6 Mutual position of aircrafts at 6 300 m

4 結(jié)語

通過對幾種典型機型在不同起飛重量下、不同高度層上爬升穿越前所需間隔進行計算并分析，確定了飛機在航路飛行時的最佳爬升時機，為管制員指揮航空器穿越爬升提供了決策依據(jù)，提高了管制員工作效率，加速了空中交通流量，結(jié)論可用于容量評估及空域規(guī)劃研究。

[1]THIPPHAVONG D.Analysis of Climb Trajectory Modeling for Separation Assurance Automation[C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control（GNC）Conference，Honolulu，Hawaii：August 18-21，2008.

[2]REICH P G.Analysis of long-range air traffic systems:separation standards-I[J].Journal of Navigation,1966，19（1）：88-98.

[3]BROOKER P.Lateral collision risk in air traffic track systems:A‘Post-Reich’event model[J].The Journal of Navigation，2003，56（3）：399-409.

[4]BROOKER P.Longitudinal collision risk for ATC track systems:a hazardous event model[J].Journal of Navigation，2006，59（1）：55-70.

[5]張兆寧，張曉燕，李冬賓.基于VOR導航的平行航路側(cè)向碰撞率計算模型[J].交通運輸工程學報，2007，7（3）：21-24.

[6]張 勇，郝 兵，楊曉嘉.相鄰高度層上穿越飛行中縱向間隔的評估[J].中國民航飛行學院學報，2010，21（6）：7-12.

[7]王 玉，谷潤平.飛機最佳爬升速度計算與研究[J].中國民航飛行學院學報，2008，19（1）：31-33.

[8]傅職忠.航路爬升性能計算[J].中國民航學院學報，1991，9（2）:26-38.

（責任編輯：黨亞茹）

Research on optimal en-route climbing opportunity

DAI Jun1，WANG Jian1，WANG Yong2，LI Sheng1
（1.North China Air Traffic Management Bureau of CAAC，Beijing 100621，China；2.Tianjin Air Traffic Management Sub-bureau of CAAC，Tianjin 300300，China）

It is significant to confirm the optimal en-route climbing opportunity for flight safety and efficiency improvement. Take the crossing separation standard of Beijing control area as an example,aircrafts'required longitudinal separations before crossing flight levels are calculated by programming according to several typical models of aircrafts,takeoff weights,flight levels and other relevant factors,then the separations are corrected by considering speed change of aircrafts and the optimal opportunity for en-route climbing is defined.The result improves ATC's work efficiency and increases air traffic flow;meanwhile,it is worthwhile for capacity evaluation and airspace planning.

en-route climb;flight safety;separation standard;air traffic flow

V355；U8

：A

：1674-5590（2014）05-0027-04

2014-03-14；

：2014-04-24

戴 軍（1966—），男，江西安義人，工程師，碩士，研究方向為空中交通管理.