傅麗芳

摘? 要：當今社會經(jīng)濟發(fā)展對人才的需求與日俱增。與此同時，學(xué)生的素質(zhì)教育日益成為關(guān)注的焦點。在新課程改革進程中，向量法被廣泛地運用于高中數(shù)學(xué)課程。向量是一種介于幾何與代數(shù)之間的重要載體，它既包括長度又包括方向，在解決高中幾何問題時起到了很大的作用。另外，利用向量能簡化高中數(shù)學(xué)中的很多知識點。因此，將向量法引入高中數(shù)學(xué)課堂，不僅可以幫助學(xué)生提高計算能力，還可以幫助學(xué)生更好地掌握和理解高中數(shù)學(xué)知識。文章通過對高中數(shù)學(xué)向量的研究和討論，對高中數(shù)學(xué)向量的應(yīng)用價值和意義進行了分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；向量教學(xué)；教學(xué)方法

向量論是高中數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，具有集數(shù)與形于一體的特點，既是一個代數(shù)的對象，又是一個幾何的客體，它是把代數(shù)與幾何聯(lián)系起來的橋梁。向量法不僅具有深厚的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，而且具有深厚的物理背景，是人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的基礎(chǔ)，對解決現(xiàn)實問題具有十分重要的意義。向量法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要組成部分，為解決傳統(tǒng)的平面、立體幾何問題提供了新的思路，是當前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個新方向。因此，本研究旨在探討高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)中存在的問題與對策，以期能持續(xù)提高高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)的成效。

一、向量的基本概念

向量法引進高中數(shù)學(xué)的教學(xué)課程中，盡管才短短二十多年時間，但向量教學(xué)法早已成為高中數(shù)學(xué)的主要教學(xué)組成部分。對向量法的基本認知和掌握，包括：1. 向量是高中數(shù)學(xué)的主要應(yīng)用模式，是建立數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)；2. 向量法是高中代數(shù)與幾何學(xué)之間的重要橋梁。

在高中數(shù)學(xué)中，向量有高度的概念，并能夠用向量準確地描述物體的位置，而物體的外形和位移屬于幾何學(xué)內(nèi)容，所以向量也能夠與幾何內(nèi)容結(jié)合起來。另外，由于向量有方向性概念，既能準確地描述出物體垂直和平面的位移，又能實現(xiàn)和代數(shù)內(nèi)容一致的四則運算，所以向量法也能夠與代數(shù)內(nèi)容結(jié)合起來。

高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，其中最關(guān)鍵的就是創(chuàng)造力。所以教師進行教學(xué)時，一定要逐步夯實學(xué)生思維能力，形成學(xué)生自身的知識結(jié)構(gòu)，這樣學(xué)生才能在回答問題時不會手忙腳亂。在向量的課程中，教師可以讓學(xué)生獨立思考，自主學(xué)習(xí)，加深對向量的認識。在講解向量問題時，注意讓學(xué)生多思考，做到一題多解，從而提高他們的發(fā)散式思維。

二、高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)的重要性

（一）構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)

向量是一類同時具有大小和方向的量，它具有幾何學(xué)和代數(shù)上的雙重特征，使其在高中數(shù)學(xué)中處于很重要的地位，如三角函數(shù)、立體等幾何模型、函數(shù)等知識有著千絲萬縷的關(guān)系?？梢酝ㄟ^向量的計算方法，得出由不同平面線之間所產(chǎn)生的夾角、直線與平面的夾角、二面角、點與平面之間的距離，或者通過向量的計算方法來說明兩條線水平、兩線垂直等。復(fù)數(shù)也是高中數(shù)學(xué)中的一個重點知識點，利用向量和復(fù)數(shù)相結(jié)合，可以使學(xué)生較形象地掌握復(fù)數(shù)的定義。同時利用三角函數(shù)的定義與平面向量的乘積，也能夠比較有效地推導(dǎo)二角差余弦的計算公式。通過對向量空間和其他知識點的相互關(guān)聯(lián)的剖析，可以使學(xué)生更好地了解高中數(shù)學(xué)的基本知識，使他們更好地厘清數(shù)學(xué)各部分的關(guān)系，從而為許多數(shù)學(xué)問題的求解開辟了新的途徑。

（二）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識

數(shù)形結(jié)合思維是解決問題和抽象問題的一種行之有效的方法。向量是一個具有大小和方向的量，它同時包含了數(shù)和形，所以學(xué)習(xí)好向量可以幫助學(xué)生形成數(shù)和形之間的聯(lián)系。要培養(yǎng)學(xué)生在解題過程中運用數(shù)形思維，將復(fù)雜的代數(shù)操作轉(zhuǎn)化為一幅簡單的繪圖，并能讓學(xué)生更加清楚地理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極大值、最小值等概念。向量是解決幾何問題的一種代數(shù)方法，尤其是解決由兩面角、異面直線所形成的角等問題。通過學(xué)習(xí)向量，學(xué)生更加深入地了解代數(shù)與幾何的關(guān)系，他們能夠更好地將代數(shù)問題與幾何問題進行轉(zhuǎn)換，從而更加靈活地解決問題，克服對數(shù)學(xué)的厭煩，更加主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（三）增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)模型、直覺思考、數(shù)學(xué)操作等。向量的定義是由物理上的壓力、位移等因素形成的概念，涉及單位向量、共線向量、平面向量、零向量等，但向量的運算和實際的運算一樣，都是一個很抽象的范疇。對學(xué)生來說，只要掌握了這些知識，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會得到極大的提升。向量是一個集合了數(shù)字和形狀的集合體，可以讓學(xué)生在進行向量運算時，用它來求解其他的數(shù)學(xué)問題，從而提高他們的數(shù)學(xué)能力。此外，向量有一套完整的計算系統(tǒng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)向量時也會進行大量的運算，這對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力有幫助。

（四）強化學(xué)生的系統(tǒng)性思維

向量與其他學(xué)科有著密切的關(guān)系，包含了數(shù)學(xué)知識、物理學(xué)，能夠?qū)⒉煌膶W(xué)科有機地連接起來，這對各學(xué)科的發(fā)展都有著重大的影響。此外，向量知識作為一種數(shù)學(xué)知識，不僅可以促進學(xué)生的思維、理解力，還可以鍛煉學(xué)生的想象力，使他們能夠更好地解決問題。通過有效的數(shù)學(xué)結(jié)合，可以使學(xué)生對幾何與代數(shù)問題進行更深層次的轉(zhuǎn)化，從而有效地提高了學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。

三、高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)存在的問題

（一）基本概念理解不清

學(xué)習(xí)向量知識，最重要的是要掌握基礎(chǔ)的概念。一些學(xué)生對向量的基本概念認識不夠透徹，這在一定程度上反映出教師在教學(xué)中對向量的基礎(chǔ)概念講解不到位，在講解時也僅僅是對其進行簡單的介紹。這主要是因為在高中數(shù)學(xué)考試中，對基礎(chǔ)知識的考查很少，教師在課堂上也不注重基礎(chǔ)知識的傳授。學(xué)習(xí)向量的基本概念，是了解向量與實數(shù)之間差別的關(guān)鍵。比如，有些學(xué)生不能正確地理解向量的投影，認為向量的投影依舊為向量，這顯然是不對的。雖然很多學(xué)生都認識到向量具有一定的大小和方向的量，但在實踐中常常會忽略向量的本質(zhì)，也就是量與形的雙重身份，無法自覺地運用向量法解決實際問題。

（二）基本運算掌握不牢

向量與實數(shù)同樣具有一套操作規(guī)則，但其操作規(guī)則與實際規(guī)則不同，其操作規(guī)則遵循三角定律。由于很多學(xué)生對向量的基本操作都不太熟悉，比如，不能很好地運用共線向量定理，導(dǎo)致很多問題都要用常規(guī)的幾何方法來解決。學(xué)生對向量基礎(chǔ)操作的理解不夠透徹，有兩個原因：一是因為對基礎(chǔ)向量運算的規(guī)則不熟悉，導(dǎo)致計算時出錯；二是對向量基礎(chǔ)操作的幾何含義缺乏把握，不了解基本運算的幾何意義。由于很多學(xué)生不能很好地理解向量基礎(chǔ)操作的幾何含義，因而不能用向量的基礎(chǔ)操作來解決這些問題，從而使向量在數(shù)學(xué)問題上的應(yīng)用沒有得到很好的體現(xiàn)。

（三）應(yīng)用向量意識不強

從知識點的設(shè)置上來說，向量是一門獨立的知識點，在解決很多學(xué)生數(shù)學(xué)問題時起到了很大的作用，而向量知識又是學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)。從學(xué)生的日常生活中可以看出，學(xué)生對向量的認識并不是很深，很多學(xué)生仍然沿用傳統(tǒng)的解題方式。學(xué)生的運用向量意識不強，有兩個原因：一方面主要是對向量兼具的幾何與代數(shù)雙重身份不理解，在遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，不懂得運用向量法進行解法，缺乏數(shù)、形的聯(lián)結(jié)意識；另一方面，教師與學(xué)生的交互作用不足，無法與學(xué)生進行充分溝通與交流，無法讓學(xué)生真正認識向量所具有的數(shù)形雙重特征。

（四）學(xué)習(xí)過程偏機械化

很多學(xué)生都覺得，向量的學(xué)習(xí)就是要了解概念，推導(dǎo)出公式，通過做題來鞏固向量的知識點，學(xué)習(xí)時學(xué)生只是按照教師說的去做，而非自己去思考和領(lǐng)悟向量。學(xué)生在向量學(xué)習(xí)中的“半機械化”表現(xiàn)為：一是學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較低，二是教師對學(xué)生的激勵不足，不能有效地將向量知識與其他數(shù)學(xué)知識進行有效整合，從而使向量成為一個獨立的知識點，在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，未能充分發(fā)揮出向量的作用。

四、高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)建議及策略

（一）加強向量概念教學(xué)

只有對向量的概念有了更加深入的理解，學(xué)生才能將向量知識運用到實際問題中。由于學(xué)生對向量概念的認識不夠透徹，因此，在向量教學(xué)中，教師要強化向量概念。通過強化向量概念的教學(xué)，可以讓學(xué)生認識向量的性質(zhì)，了解向量的數(shù)與形，從而能夠在問題發(fā)生時，采取向量的方式來解決。向量的概念可能來源于物理中的力、位移、速度等，這些都是由對特定的物理量進行抽象而得到的。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了傳授課本知識外，教師還應(yīng)充分融入相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史與文化。在向量教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化可以提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣并持續(xù)提高。此外，教師應(yīng)注意規(guī)范書寫向量符號，使學(xué)生在書寫過程中能夠隨時辨別向量和數(shù)量。很多學(xué)生都犯了一個很大的錯誤，那就是沒有用箭頭來寫向量，長此以往，就會把向量和數(shù)量搞混，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)問題的求解出錯。因此，教師應(yīng)讓學(xué)生正確地書寫向量符號，以加深對向量的認識，從而嚴格區(qū)分向量和數(shù)量。

（二）強調(diào)向量的應(yīng)用價值

向量空間兼具幾何學(xué)與代數(shù)的雙重特征，在高中數(shù)學(xué)教育上也有很重大的意義，和三角函數(shù)、平面幾何學(xué)、立體幾何學(xué)、復(fù)數(shù)、方程等學(xué)科有著千絲萬縷的關(guān)系。以空間向量在立體幾何中的運用為例，如果學(xué)生的空間想象力不強，他們在做立體幾何時會感到很困難，但若運用向量的知識來解決這個問題，對空間想象力不足的學(xué)生來說，就能夠利用建立空間直角坐標系將幾何問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)難題來解決。如將垂直的角度向量與水平的法向量相等，就能夠表示為直線與平面面積相等。在課堂教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生思考問題，遇到問題要從向量的觀點出發(fā)，充分發(fā)揮向量的作用體現(xiàn)其應(yīng)用價值。

（三）營造師生互動氛圍

在高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)中，教師和學(xué)生之間的交互作用是非常關(guān)鍵的，通過師生間的交互作用，可以加深學(xué)生對向量的認識，從而更好地理解向量、認識向量、主動地接受向量，從而實現(xiàn)向量的高效利用。一方面，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師與學(xué)生之間的交互作用可以使課堂氣氛活躍，提高教學(xué)質(zhì)量；另一方面，教師與學(xué)生之間良好的交互作用也會加深學(xué)生對向量和數(shù)量差異的認識，從而使學(xué)生意識到向量的重要性以及向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。

（四）重視滲透向量教學(xué)思想和方法

在數(shù)學(xué)的知識體系中，向量包含了許多概念，其中最典型的就是數(shù)與形的結(jié)合、對比歸納等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在傳授學(xué)生用向量知識進行數(shù)學(xué)問題時，要注意培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思維與方法的理解與歸納，使他們能夠通過不斷重復(fù)的練習(xí)來建立自己的解題思維，進而使他們能夠更好地應(yīng)用向量知識來解決問題。在認識和了解向量概念的過程中，要正確地理解和把握各個學(xué)科之間的關(guān)系，并適當?shù)卣蠑?shù)學(xué)知識，使其互相滲透、協(xié)調(diào)，最后形成較為完備的知識庫，進而增強學(xué)生對向量知識的掌握。

（五）重視向量的運算

在解決數(shù)學(xué)問題中使用向量工具相對而言更為方便，其主要在于向量本身有著簡單的運算規(guī)律，并借助向量圖形化的功能，使相對抽象的數(shù)學(xué)知識更為簡單而易于掌握。不過，向量運算相對計算來說是有差異的，因此向量表達方式是特別的。所以，在運用向量展開課程中，可以通過對比的方法，使學(xué)生對向量的不同含義有一個整體的認知和了解，不僅要幫助學(xué)生正確地掌握向量的計算規(guī)律，還要讓他們清楚地理解向量的運算對象。一般學(xué)生多是采用死記硬背的方法來記住向量的計算原理與概念，而關(guān)于向量的計算原理則極少重視。所以，在高中數(shù)學(xué)課程上，教師應(yīng)注重讓學(xué)生通過反復(fù)地探究向量法的計算規(guī)律，讓學(xué)生對向量從抽象到具體的方法有一個完整的認識，從而讓學(xué)生可以應(yīng)用向量方法解決高中數(shù)學(xué)難題。

（六）加強對多媒體設(shè)備的應(yīng)用

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，教育領(lǐng)域的信息技術(shù)運用也越來越廣泛。在高中數(shù)學(xué)向量學(xué)習(xí)的過程中，教師還可以利用多媒體手段對其進行有效展示。比如，矢向量的尺寸、位置以及坐標，就可以通過信息技術(shù)的運用展現(xiàn)出來。在此過程中，多媒體可以播放動態(tài)的影像，教師可以播放向量轉(zhuǎn)換和旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生從不同的角度去理解向量，在這種情況下，學(xué)生的空間思考能力也會得到極大的提升。

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（責(zé)任編輯：淳? 潔）