蘇中玲

摘? 要：在新教材新高考背景下，如何構(gòu)建高效課堂，體現(xiàn)學(xué)生的課堂主體地位，重慶市數(shù)學(xué)教研員張曉斌提出了“三給”教學(xué)策略：首先，給學(xué)生內(nèi)容，利用問題驅(qū)動(dòng)思維；其次，給學(xué)生時(shí)間，保證學(xué)生深度思考；最后，給學(xué)生機(jī)會(huì)，交流反思思維過程。文章結(jié)合高三二輪微專題“同構(gòu)思想在指對(duì)型函數(shù)中的應(yīng)用”，在“三給”教學(xué)策略的指導(dǎo)下，探討如何構(gòu)建高效數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂。

關(guān)鍵詞：學(xué)生主體；“三給”教學(xué)策略；同構(gòu)思想；指對(duì)型函數(shù)

一、給學(xué)生內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生參與熱情

課堂教學(xué)受多種元素的影響，歸結(jié)起來主要有四種：文本（教材、教輔等）、教師、學(xué)生和教育技術(shù)。

首先，復(fù)習(xí)課前，教師要充分了解學(xué)情，依據(jù)學(xué)生存在的問題精選文本（數(shù)學(xué)問題），好的問題能夠調(diào)動(dòng)和啟發(fā)學(xué)生。課堂上做到精講精練，可以從創(chuàng)設(shè)情境，合理引入；精選例題，鞏固知識(shí)；變式遷移，拓展知識(shí)；總結(jié)方法，歸納知識(shí)；課后思考，升華知識(shí)這五個(gè)方面展開教學(xué)設(shè)計(jì)。為了提高課堂效率和培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范書寫能力，還可使用多媒體等現(xiàn)代技術(shù)手段。

其次，該課程是高三二輪導(dǎo)數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)之后對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容設(shè)置的微專題復(fù)習(xí)課，不一定要做到面面俱到，而是要把握重點(diǎn)、聚焦難點(diǎn)、力求突破難點(diǎn)。課程主要復(fù)習(xí)解決不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍、證明不等式的一種思路：指對(duì)函數(shù)同構(gòu)。通過對(duì)指對(duì)函數(shù)同構(gòu)問題的多級(jí)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的層層解析，思維的步步深入，方法的自然遷移。教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)新問題時(shí)主動(dòng)聯(lián)想已解決問題運(yùn)用的各種策略，通過觀察、判斷、分析、比較尋得新問題的解決方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別題目的類型、聯(lián)想方法，在不同的復(fù)合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找解題的規(guī)律，“以不變應(yīng)萬變”。

最后，此課的授課對(duì)象為高三物理方向?qū)嶒?yàn)班的學(xué)生。學(xué)生此時(shí)剛好復(fù)習(xí)完函數(shù)部分的所有知識(shí)點(diǎn)，會(huì)畫簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，會(huì)通過圖象研究、理解函數(shù)的性質(zhì)對(duì)所涉及的基本題型有一定基本且清晰的認(rèn)識(shí)，但在深刻度上還有所欠缺。按照新高考的要求，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生歸類題型，總結(jié)方法，注重題與題之間的連通性和變通性，從而在浩如煙海的數(shù)學(xué)題目中尋找解題的規(guī)律。

由此可見，給學(xué)生問題，即創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，把握好學(xué)生學(xué)情，通過教師有效組織教學(xué)，使教學(xué)各要素有機(jī)結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，努力做到理解文本、理解學(xué)生、理解教法和理解技術(shù)（信息技術(shù)）才能打造好高效復(fù)習(xí)課堂。

基于上述分析，可以看出高三二輪復(fù)習(xí)對(duì)知識(shí)的梳理不建議讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)，也不建議教師直接告知學(xué)生一些定義定理或知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單羅列。在班級(jí)示范課中，教師采用問題導(dǎo)向，以2020年全國(guó)二卷（理科）第11題改編后作為引例1，讓學(xué)生參與知識(shí)的梳理過程，用問題驅(qū)動(dòng)思維，展示同構(gòu)思想的形成過程，展示解題方法規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程。下文是課堂引入片段：

師：代數(shù)變形是化歸函數(shù)、方程和不等式的重要手段，今天我們一起來研究一類特殊函數(shù)的代數(shù)變形求解策略。首先我們來看引例1（投影并留1分鐘思考）：

引例1 （2020全國(guó)卷2第11題改編）

若2x-2y-3-x+3-y<0，則（? ? ）

A. ln（y-x+1）>0 B. ln（y-x+1）<0

C. lnx-y>0 D. lnx-y<0

師：請(qǐng)同學(xué)來說說解題思路。

生：移項(xiàng)，將含不同變量的式子分離到不等式的兩邊，兩邊就自然就變成了相同的代數(shù)形式。

再構(gòu)造新函數(shù)f（x）=2x-3-x，則原不等式可化為f（x）

師：觀察不等式有幾個(gè)變量？我們遇到這類不等式可以怎樣處理？（若學(xué)生對(duì)本題觀察不出結(jié)構(gòu)特點(diǎn)則需教師提示相關(guān)思路）

生：這個(gè)不等式里面有兩個(gè)變量x和y，遇到這類不等式需要移項(xiàng)變形向相同結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化。

師：由此可見，處理原始形式如φ（m，n）≤0，可等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（a）≤f（b）使左右兩邊結(jié)構(gòu)相同。本例中已知的不等式即原始形式，變量x，y對(duì)應(yīng)這里的變量m，n。通過構(gòu)造新函數(shù)f（x），利用函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性等）實(shí)現(xiàn)問題的解決。

設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)問題，讓學(xué)生回憶構(gòu)造函數(shù)的基本方法，讓學(xué)生參與知識(shí)構(gòu)建的過程。對(duì)回答錯(cuò)誤或者不會(huì)回答的問題產(chǎn)生更深刻的印象，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想解決不等式問題。這是一個(gè)逐步拓展的問題串，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從特殊拓展到一般，這比直接機(jī)械地復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)更能促進(jìn)學(xué)生思維的形成。

師：事實(shí)上我們還會(huì)在題目中遇到指對(duì)數(shù)函數(shù)共存的情況，我們能否借助這種轉(zhuǎn)化相同結(jié)構(gòu)，構(gòu)造新函數(shù)思想來思考呢？比如引例2：

引例2 方程ex+x-2=0的一根為x1，方程lnx+x-2=0的一根為x2，則x1+x2=________。

預(yù)設(shè)問題：請(qǐng)學(xué)生來說明解題思路。（不同層次的學(xué)生生成不同的思路）回答有困難的學(xué)生可以繼續(xù)追問：由已知條件可以得到什么數(shù)學(xué)關(guān)系式？

生：由已知可得ex1-2=0（1）和lnx2+x2-2=0（2）。

師：（引導(dǎo)學(xué)生觀察）它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有什么異同？

生：相似的結(jié)構(gòu)，區(qū)別在于一個(gè)是ex，一個(gè)是lnx。

預(yù)設(shè)問題：如何搭建指對(duì)數(shù)之間的橋梁？可以構(gòu)造相同函數(shù)來解決嗎？

生：x=elnx=lnex（x>0），

從而e+x1=2（3），lnx2+x2=lnx2+e=2（4），

令f（x）=ex+x，則由（3）（4）可得f（x1）=2，f（lnx2）=2，即 f（x1）=f（lnx2），又f（x）=ex+x在R上單調(diào)遞增，所以x1=lnx2，將lnx2=x1代入（2）得x1+x2=2。

設(shè)計(jì)意圖：再次引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)構(gòu)上把握問題，通過學(xué)生與問題互動(dòng)，獨(dú)立思考類別分析，將方程問題劃歸為函數(shù)問題進(jìn)行求解，給學(xué)生時(shí)間思考，給學(xué)生方法思維，體會(huì)函數(shù)思想在解決方程問題中的應(yīng)用。

二、給學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生主動(dòng)思考

學(xué)生通過引例1和引例2的互動(dòng)交流，明確了同構(gòu)思想在解決不等式、方程問題中的應(yīng)用，但在一些有難度的問題上，還需要時(shí)間去深度思考。否則課堂就變成了教師主講，學(xué)生被動(dòng)接受，缺乏思考的主動(dòng)性，下面是例題1的課堂教學(xué)。

例1 （2021湖北八市3調(diào)）

教學(xué)安排：出現(xiàn)問題后，給學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后分享觀點(diǎn)。

生：由題意得te2tx≥ln2x（t>0，x>0），2txe2tx≥2xln2x結(jié)構(gòu)很相似，但無法劃歸到函數(shù)問題。

師：左邊含指數(shù)式，右邊含對(duì)數(shù)式，為了使兩邊化為相同結(jié)構(gòu)，需要統(tǒng)一成指數(shù)形式或?qū)?shù)形式，如何統(tǒng)一，可以從指對(duì)數(shù)的定義入手分析。

生：根據(jù)對(duì)數(shù)恒等式可得：2txe2tx≥2xln2x=eln2xln2x，

設(shè)計(jì)意圖：本題相對(duì)引例而言，結(jié)構(gòu)上觀察難度相對(duì)較大，需要對(duì)原不等式進(jìn)行恰當(dāng)變形（湊項(xiàng)），這是學(xué)生解決問題的難點(diǎn)。教師給學(xué)生時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考，通過交流不斷提高分析轉(zhuǎn)化問題的能力，做到對(duì)問題深度思考。

三、給學(xué)生機(jī)會(huì)，交流展示思維過程

例2 （2020年山東高考21題）

已知函數(shù)f（x）=aex-1-inx+ina。

（1）略；（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍。

預(yù)設(shè)活動(dòng)：本題難度較大，常規(guī)方法較煩瑣，讓學(xué)生先獨(dú)立思考5分鐘，再組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，尋求解題思路，過程中巡視指導(dǎo)學(xué)生，創(chuàng)造同構(gòu)利用函數(shù)的性質(zhì)解題。

師：請(qǐng)小組派代表展講，并分享交流問題解決的探究過程。

生：不等式等價(jià)于aex-1-lnx+lna≥1，為了化同構(gòu)，我們根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，需要把指數(shù)式和對(duì)數(shù)式分開，于是得到aex-1+lna≥lnx+1，考慮到指數(shù)式的指數(shù)為x-1，于是兩邊加了x-1，得到aex-1+lna+x-1≥lnx+x，此時(shí)左邊指數(shù)式中的指數(shù)x-1與lna+x-1相差一個(gè)數(shù)lna，同時(shí)指數(shù)的系數(shù)有個(gè)a，于是得到ex-1+lna+（x-1+lna）≥lnx+x=elnx+lnx，令g（x）=ex+x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得lna>lnx-x+1，再構(gòu)造函數(shù)h（x）=lnx-x+1，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可求得a的范圍。

設(shè)計(jì)意圖：本題同構(gòu)特征不明顯，需要學(xué)生利用配湊法結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式進(jìn)行化歸，難度較大。設(shè)計(jì)獨(dú)立思考時(shí)間，目的在于讓學(xué)生深度思考；給學(xué)生交流機(jī)會(huì)，設(shè)計(jì)交流互動(dòng)環(huán)節(jié)，目的在于通過生生活動(dòng)，逐步思考發(fā)現(xiàn)解題方法。本題還有其他3種解法，相對(duì)而言同構(gòu)法更好操作，但需要學(xué)生熟練掌握配湊技巧。

四、教學(xué)反思

本堂課“同構(gòu)思想在指對(duì)型函數(shù)中的應(yīng)用”是在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，打破原有的知識(shí)體系，圍繞函數(shù)性質(zhì)中的重、難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行細(xì)化，以達(dá)到提高復(fù)習(xí)的針對(duì)性、全面性、有效性。

（一）創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境和數(shù)學(xué)問題，利用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維

進(jìn)入高三二輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的主干知識(shí)已經(jīng)相當(dāng)熟悉，但在綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力方面，還有待提升。教師給學(xué)生內(nèi)容，本質(zhì)是課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境和數(shù)學(xué)問題，采用問題驅(qū)動(dòng)，引發(fā)學(xué)生思考和交流。

眾所周知，教學(xué)情境和數(shù)學(xué)問題是多樣的、多層次的。本堂課引例1引編了2020年全國(guó)卷2第11題，采用了學(xué)生熟悉的不等式背景，屬于較復(fù)雜的問題，需要學(xué)生通過移項(xiàng)、變形，構(gòu)造結(jié)構(gòu)相同的式子，并運(yùn)用函數(shù)思想將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化，揭示問題的本質(zhì)，從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了同構(gòu)的意識(shí)和函數(shù)思想方法。引例2是方程根的問題，從結(jié)構(gòu)上看，比引例1的結(jié)構(gòu)更相似，不同點(diǎn)在于，指對(duì)數(shù)式的差異，引發(fā)了學(xué)生的積極思考和交流，面對(duì)認(rèn)知沖突，通過探究分享，學(xué)生在指對(duì)數(shù)式之間架起了一座同構(gòu)的橋梁，從而實(shí)現(xiàn)了問題的同構(gòu)轉(zhuǎn)化。兩個(gè)引例的使用體現(xiàn)了由淺入深、循序漸進(jìn)的思維過程，有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

（二）課堂給予學(xué)生充分思考時(shí)間，讓學(xué)生真正成為課堂的主人

新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡教師把教學(xué)活動(dòng)的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上，積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣化，不僅限于講授和練習(xí)，還包括引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等。

本堂課在教學(xué)實(shí)施過程中，多次采用學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式，這些學(xué)習(xí)方式與傳統(tǒng)教學(xué)相比，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，但是如果學(xué)生沒有經(jīng)過獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，那么合作交流時(shí)學(xué)生常常無話可說，致使合作交流形同虛設(shè)。因此，本堂課在學(xué)生交流前，教師給學(xué)生充分的時(shí)間深度思考，待學(xué)生有了自己的想法后，再開展合作交流，才有了后來課堂上學(xué)生的精彩表現(xiàn)。

五、結(jié)語(yǔ)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個(gè)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)和生本互動(dòng)的過程，學(xué)習(xí)過程中難免出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。只有將這些課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤充分暴露，展現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過程，學(xué)生才能真正掌握所學(xué)知識(shí)，甚至在錯(cuò)誤中創(chuàng)新解決問題的思路和方法，而這些過程都需要時(shí)間的驗(yàn)證，顯然這需要教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，即使是高三二輪復(fù)習(xí)課堂，仍要還時(shí)間給學(xué)生，真正落實(shí)多樣化教學(xué)方式，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。

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（責(zé)任編輯：淳? 潔）