路少榮

【摘要】項目式學習是關注學生終身學習和核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要載體和路徑.文章以“設計軸對稱圖案”為項目任務，讓學生在任務驅動下，借助角色轉變，通過準備軸對稱圖案素材、探究軸對稱圖形的性質、研究軸對稱圖形的作法、設計軸對稱圖案等環(huán)節(jié)深入理解軸對稱的相關知識，整合數學和其他學科的知識，在項目學習中培養(yǎng)學生的抽象能力、空間觀念、應用意識、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)，讓學生在真實情境中通過主動探究獲得持續(xù)學習的能力和信心.

【關鍵詞】項目式學習；初中數學；軸對稱

一、以項目式學習為載體，探索“探究—整合”教學新模式

（一）項目式學習背景

傳統(tǒng)的教學模式以教師教為中心，教師通過講解、板書以及教學媒體的輔助，把知識點通過大量重復性的講授和練習傳授給學生，使學生的知識得到強化和鞏固.相比較而言，傳統(tǒng)的教學模式對學生來說屬于被動式學習，學生掌握知識點較快，更適合于考試，但沒有時間進行高階思維訓練，缺少和現實世界的互動，解決實際問題的能力較差.相較于傳統(tǒng)教學，最近幾年“探究與實踐”“學科間整合的探究與實踐”等教學方法取得了不錯的教學效果，使得學生的學習主動性、知識的掌握程度、解決實際問題的能力得到了有效發(fā)展.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確了項目式學習是初中階段綜合與實踐領域中主要的學習方式，以問題為驅動，以學生為主體，引導學生在真實多樣的情境中運用數學和其他多學科的知識自主探究、合作學習.項目式學習以學生為中心設計項目任務，學生在完成項目作品的過程中，根據任務的需要會主動學習一些知識，并且進行組織整合.學生知道學習這些知識的用處，學習起來就會有動力，會感覺到學習的內容有意義、有價值，會發(fā)現數學知識與現實世界的聯(lián)系.項目式學習模式作為一種新的教學理念，教師可以將其和“學科間整合的探究與實踐”教學方法有機結合，針對出現的低教學效率和低目標達成率問題進行課程設計，進一步提升教學效果.

（二）基于探究—整合的新課程教學設計流程

結合以往的教學實踐，筆者提出了一套以項目式學習為載體、整合數學和其他學科知識及思想方法的教學流程，引導學生在“探究—整合”過程中對知識進行學習和應用，探索數學課教學新模式.主要環(huán)節(jié)如圖1所示：

整個過程從教師的角度分為課程目標分析、項目任務分解指導、項目執(zhí)行督導、執(zhí)行評價和整合提升四個階段.教師需要根據教學重點和難點，根據學生的認知水平，預估本次教學可能出現的問題，對整個項目進行整體式設計，然后指導學生進行項目實踐.

整個過程從學生的角度看，分為接受教師給定的項目任務，在教師參與下確定子任務、班級分組后在教師督導下執(zhí)行任務，最后接受教師的執(zhí)行評價，并在教師的指導下整合提升到高階思維.

現以“圖形的軸對稱”一節(jié)為例，探索如何在教學實踐中應用項目式學習.

二、以項目式學習為載體，優(yōu)化初中數學教學實踐

（一）教學內容分析及提出項目任務

軸對稱是初中數學中的一種重要變換，“圖形的軸對稱”一課的教學重點是使學生初步認識軸對稱基本概念和性質，并能綜合應用.這節(jié)課的知識點相對比較簡單，傳統(tǒng)教法容易導致以下問題：（1）學生沒有掌握圖形的軸對稱這一概念由來的基本規(guī)律，即人類在認識事物的過程中把事物的共同點抽象出來加以概括形成概念；（2）由于缺少必要的訓練，學生對軸對稱的概念和性質沒有深刻體會，沒有完成從直觀思維到抽象思維的轉變，缺少空間想象力；（3）學生欠缺對軸對稱有關的思辨能力，和其他知識結合時出現困難，即高階思維能力欠缺.

在此之前，學生已經學過一些平面圖形的特征，形成了一定的空間觀念，同時自然界和生活中具有軸對稱性質的事物有很多，也為學生奠定了感性基礎.比如，故宮雄偉壯觀的軸對稱布局體現了建筑中的軸對稱之美.基于學生現有認知水平，教師可以通過設置“設計軸對稱圖案”項目，明確項目目標（即驅動性任務），按照圖1所示通用性方法進行實際操作.

（二）教師指導下的任務分解

在教師指導下，學生分析項目“設計軸對稱圖案”的核心任務，即通過觀察多幅軸對稱圖形概括出圖形軸對稱的概念，精確描述出對稱軸的定義，探究軸對稱的諸多性質，并應用于實踐.學生為完成這一核心任務，需要經歷素材搜集、素材分析、歸納總結、應用驗證4個階段，最后獲得4個關鍵子任務，即準備軸對稱圖形的素材、探討對稱軸的概念和定義、探究軸對稱圖形性質、軸對稱圖形的作法（見表1）.

（三）教師指導下的任務執(zhí)行

子任務1：準備軸對稱圖案素材，體會軸對稱的概念

由于學生在小學時已經學習過軸對稱圖案素材，讓學生通過剪紙和收集軸對稱圖形，經歷得到軸對稱圖形的過程，可以加深其對軸對稱特點的體會，激發(fā)學生的求知欲.在這一過程中，學生可以體驗中國古老的民間剪紙藝術，感悟數學源于生活又服務于生活，逐步學會用數學的眼光去觀察現實世界，用數學的思維去思考現實世界，發(fā)展核心素養(yǎng).學生準備的部分軸對稱圖形如圖2所示.

在學生研討的過程中，教師可以適當引入兩個特例：（1）五角星和矩形、圓等圖形相比不直觀；（2）一條線段和傳統(tǒng)的軸對稱圖形差別更大.借此引導學生找到軸對稱的規(guī)律，直觀感知軸對稱圖形和圖形的軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系，切實感受對稱的內涵.

教師可通過引導學生觀察、比較足夠多的樣本，激發(fā)學生用自己的語言表達對對稱軸概念的見解.經常碰到的說法有：對稱軸是一條中間平分線，通過對稱軸平分的圖形兩邊能互相重合，有些圖形有多條對稱軸.學生搜集并對這些見解進行歸納概括，進一步抽象出定義.

子任務2：通過剪紙研究軸對稱圖形的性質

教材中探索軸對稱圖形的性質時，在合作學習中給了兩個對稱點關于一條對稱軸構成的簡單圖形樣例.教師可以引導學生采用各種方法尋找軸對稱圖形中的對稱點，如對折后利用筆戳洞的方法可以找到任何一個點的對稱點，然后連接兩個對稱點，觀察對稱軸和連接兩個對稱點的線段的關系，通過培養(yǎng)學生的動手能力和觀察分析問題的能力，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).

如圖3所示，直線CD為對稱軸，點A、點B為對稱點.由折疊知線段AO和線段BO可重合，所以AO=BO，即CD平分AB；∠AOD和∠BOD完全重合，故∠AOD=∠BOD.而∠AOD+∠BOD=180°，所以∠AOD=∠BOD=90°，所以AB⊥CD.綜上所述，CD垂直平分AB.

子任務3：研究軸對稱圖形的作法

學生探索得出軸對稱圖形的性質，利用性質完成圖形的另一半是對軸對稱圖形性質的應用，為后面設計軸對稱圖案做好鋪墊，并通過畫圖鞏固比較線段長度的方法：度量法和疊合法.學生也可以通過畫圖想象圖形的空間方位和相互之間的位置關系，感知軸對稱變換中圖形的運動和變化規(guī)律，發(fā)展學生的空間觀念核心素養(yǎng).

根據軸對稱的性質，對稱軸垂直平分連接對稱點的線段.找出點A，線段AB，△ABC關于直線m的軸對稱圖形（見圖4）.

學生通過對圖形的觀察，得到圖形的軸對稱性質：成軸對稱的兩個圖形是全等圖形.

子任務4：選擇適當的比例尺，完成設計圖

學校操場有一塊長方形場地，長18米，寬15米，請同學們利用學過的知識設計軸對稱圖案，美化校園.

借此引導學生綜合運用所學知識，充分發(fā)揮空間想象力，分草圖設計和最終圖形設計兩個階段，在設計中發(fā)現問題、修正問題.教師可提示學生在圖形設計中先進行整體輪廓設計，再進行細節(jié)設計.

（四）整合與提升

教師可通過改變情境，檢驗學生對知識的整合能力，讓學生再次體驗成功，同時促進教學方式和評價方式的轉變.教師可以依次提出以下幾點，供學生探討，進一步夯實已掌握的知識.

問題1：如何畫軸對稱圖形的對稱軸？

方法一：引導學生找到一組對稱點，分別以兩個對稱點為圓心、以適當長度為半徑畫弧，得到兩個交點，過這兩個點畫直線，即可得到對稱軸.

方法二：引導學生找兩組對稱點，分別連接得到對應線段，過這兩條線段中點的直線即為對稱軸.

問題2：平行四邊形是軸對稱圖形嗎？

該問題整合了平行四邊形的知識，關鍵在于引導學生回顧平行四邊形的概念，了解有幾種特殊的平行四邊形，哪些是軸對稱的，即正方形、長方形、菱形是軸對稱的，其他不是.

問題3：如何將平移和軸對稱組合起來設計軸對稱圖形？

將基礎圖形作軸對稱得到一對圖形，然后將這對圖形平移，得到兩對圖形，整體圖案仍是軸對稱圖形.這種方法也可被用于平面鑲嵌.

三、以項目式學習為載體的初中數學教學模式的思考

本案例的主要知識點是對稱軸的概念、軸對稱圖形的性質（對稱軸垂直平分連接兩個對稱點的線段）、圖形的軸對稱性質（成軸對稱的兩個圖形是全等圖形）.本次教學采用項目式學習的方法，首先由教師根據教學目標和以往出現的問題，以學生為中心設置項目任務，然后在教師的指導下由學生分解任務，把全班學生分成4～5人一組，按照子任務逐步完成對相關知識的學習，最后對子任務執(zhí)行中的缺陷進行完善，并引入本學科或跨學科的內容進行整合提升，實現了由“以教為中心”向“以學為中心”的轉變，讓學生在真實情境中開展探究、解決實際問題，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).

（一）實施項目式學習教學方法后帶來的促進作用

1.促進師生進步

在新課教學中融入項目式學習，可促使教學設計從“教的設計”轉變?yōu)椤皩W的設計”，課堂內外相結合.項目式學習能使學生親身感受情境的真實性，體驗探究的過程、問題的解決、成果的展示，讓學生個體和團隊對新知有了新的理解和嘗試，提高了學生解決問題的能力，強化了學生的學習興趣，激發(fā)了學生學習的內驅力.

通過此次項目式學習，學生的作業(yè)質量有很大的提高，特別是作圖題，大多學生能夠嚴格按照尺規(guī)作圖的要求一絲不茍地完成.遇到開放性的題目時，學生會自覺地進行討論，會主動動手實踐.比如下面這道題，學生就把每個小正方形都移動了一次，放在所有可以放的位置進行嘗試，把所有的圖形都畫出來了.

如圖5，在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有多少種？請畫出圖形.

2.促進思維發(fā)展

思維的發(fā)展是從直觀思維到具體形象思維再到抽象邏輯思維，學生隨著年齡的增長，其思維由低階逐漸向高階發(fā)展.在新課教學中，教師以項目式學習為載體，通過知識的探索—整合—實踐，促進學生思維的發(fā)展和創(chuàng)造力的提高，克服了知識學習與思維實踐的割裂狀況，使學生能像數學家一樣，“做學用”結合，在與真實情境的持續(xù)交互中構建知識、能力和價值觀，獲得真實的學習體驗，產生創(chuàng)造性的數學理解成果.

3.促進多元評價

在項目式學習中，評價貫穿課堂教學的始終.為了促進學生的學習，教師可以觀察了解學生的學習態(tài)度和參與活動的積極性，運用評價量表進行評價.同時，學生也可以進行自我評價，并且家長也可以參與評價，評價學生發(fā)現問題、提出問題、解決問題的能力，評價學生小組溝通和協(xié)作的能力.

（二）在實施項目式學習的過程中有三點值得注意

1.項目式學習的不足之處

雖然在核心素養(yǎng)時代項目式學習是一種很好的教學方式，但教師要用很多的時間準備設計和材料；學生在探究實踐中有興趣、有信心，但是往往會需要較多的時間和精力，如果不能合理安排，就會影響正常學習的進度.

2.項目式學習重在過程

盡管事先已經有了一個最終要達到的目標，但是師生、生生共同探討問題的過程是自由開放的，這樣有助于培養(yǎng)學生創(chuàng)造性和批判性思維的培育和形成.這就要求教師在探討的過程中有一定的引導能力，防止問題不能聚焦.

3.項目式學習關注整合提升

項目式學習把大部分主動權交給了學生，但不同學生的知識水平和接受能力參差不齊，因此最后得到的結果不如預期.對此，教師需要通過整合提升，把整個知識點的相關內容串聯(lián)起來，對本學科或其他學科的知識點進行整合，做到“學的設計”和“教的設計”有機結合.

結 語

綜上所述，項目式學習能夠契合現實中解決實際問題的發(fā)展規(guī)律，模擬大樣本數據觀察、特征分析、歸納定義、實踐應用幾個環(huán)節(jié).在整個教學活動中，學生學習有始有終，從問題的提出到問題的解決，學生的思維能力、學習能力、團隊合作能力都得到了提高.因此，教師應積極了解、學習項目式學習的內涵，并將其運用于教學中，促進學生全面發(fā)展.

【參考文獻】

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