【摘要】數(shù)學(xué)表達能力是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，將自己對數(shù)學(xué)知識的理解、分析說清楚以及將解決數(shù)學(xué)問題的過程用不同形式表達出來的能力，它是數(shù)學(xué)思維活動的延續(xù)和外顯。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力是一項重要的教學(xué)任務(wù)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的有效路徑。針對鄉(xiāng)村小學(xué)生在數(shù)學(xué)表達方面存在的問題，文章結(jié)合成長型思維教育理念進行分析，從遵循規(guī)律、規(guī)范樣式、豐富形式、多元評價等方面，對培養(yǎng)鄉(xiāng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的策略進行探索，并結(jié)合實例展開解析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)表達力；成長型思維；策略

學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力可以分為口頭表達能力和書面表達能力兩方面。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》提出，教師要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)包括“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”三個方面。其中，“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”表明培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的重要性。在教學(xué)時，教師應(yīng)當讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界中的簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，做到有意識地運用數(shù)學(xué)語言解釋現(xiàn)實事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，能夠使用真實數(shù)據(jù)表達、分析與解釋現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象，能夠欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達與交流的習(xí)慣等［1］。

一、存在問題

筆者所在學(xué)校地處鄉(xiāng)村，師資專業(yè)素養(yǎng)仍有待提高。由于多種因素，許多鄉(xiāng)村小學(xué)生缺乏主動參與用數(shù)學(xué)語言表達的活動的意識，在表達時畏縮、怕羞，不能準確地說出自己的觀點，邏輯縝密性和語言品質(zhì)仍有很大的提升空間，筆者認為，這些學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力亟待培養(yǎng)。

（一）學(xué)生信心不足，不敢表達

在實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)部分數(shù)學(xué)課堂只是教師和少數(shù)學(xué)生的課堂。一些性格活潑、善于交際的學(xué)生喜歡展現(xiàn)自己，課堂上總能見到他們高高舉起的小手；但是還有一部分學(xué)生也遵守紀律、認真聽講，卻總是沉默寡言，做“隱形的傾聽者”，只聽教師講解、聽其他積極的小朋友發(fā)言，極少舉手發(fā)言，不難看出他們明顯缺乏交流、表達的意愿。還有一部分課堂是教師一個人唱獨角戲，特別是部分高年級數(shù)學(xué)課堂，面對教師的問題，學(xué)生僅僅用沉默來回應(yīng)。在這些數(shù)學(xué)課堂上，如果教師轉(zhuǎn)而點名讓學(xué)生說出自己的想法，學(xué)生可能會在表達時支支吾吾，怕回答錯，也怕說得不好，課堂教學(xué)的效果依然無法提高。

（二）學(xué)生邏輯不清，不善表達

升入高年級后，數(shù)學(xué)知識會越來越復(fù)雜，表達的難度也會越來越大，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力有更高的要求。筆者以為，在課堂上存在表達問題的學(xué)生可以分為兩類：一類上課認真聽講，能正確作答，但如果讓他們口頭表達思考的過程，他們卻表達不出所思所想；另一類能說出自己的部分思考過程，但是表達沒有條理性，也不完整，絮絮叨叨說了很久也沒有辦法讓聽者明白其意。這些學(xué)生的共性是，雖然會做題，有一定的書面表達能力，但口頭表達能力較弱。在說明自己的解題思路時，這些學(xué)生無法把自己的思考過程說清楚，雖然有表達的對象和內(nèi)容，卻缺乏對這些想法加工整理的能力，于是在進行口頭表達時無序、不清晰［2］。

（三）學(xué)生時間不足，表達受限

部分教師雖然重視對學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)，但為了完成教學(xué)任務(wù)，給予學(xué)生表達的時間、空間有限，學(xué)生沒有足夠的機會表達清楚自己的思考過程，得到的訓(xùn)練不夠，這會使得學(xué)生受到的針對性訓(xùn)練不能滿足其發(fā)展需要。

（四）存在問題分析

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的表達出現(xiàn)以上問題，原因有以下兩方面：一方面是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的意識不足、水平不夠，學(xué)生缺乏專業(yè)、科學(xué)的語言訓(xùn)練；另一方面是不規(guī)范、缺乏深度的表達現(xiàn)狀使學(xué)生接受挑戰(zhàn)、勇于試錯的勁頭衰減，學(xué)生主動表達的欲望也逐漸衰退，這一現(xiàn)象在高年級學(xué)生中更為普遍。

在教學(xué)實踐中，教師可以根據(jù)成長型思維教學(xué)理念改進教學(xué)策略，信任自己的學(xué)生，同時讓學(xué)生更加相信自己。成長型思維是美國斯坦福大學(xué)心理學(xué)教授卡羅爾·德韋克提出的，她認為如果一個人擁有成長型思維，他將更樂于接受挑戰(zhàn)，而且會積極地去提升自己的能力，獲得發(fā)展的內(nèi)部動力［3］。成長型思維是一種“期待成長與進步、擁有積極的人生觀、喜歡自己并悅納他人”的思維模式，要在成長型思維視角下提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，一線教師不僅需要在教學(xué)中關(guān)注講解學(xué)科知識的方式，還要注重課堂上的氛圍營造、情感聯(lián)結(jié)，培養(yǎng)小學(xué)生志存高遠、勇于行動、堅韌不屈、積極樂觀、承擔(dān)責(zé)任、善于合作等優(yōu)秀品質(zhì)，讓學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達能力循序漸進地提升。在課堂上，教師需要鼓勵學(xué)生去交流、去表達，讓學(xué)生敢嘗試、敢出錯，靈活把握時機，掌握正確的思考路徑和邏輯方法，逐步提升學(xué)科素養(yǎng)。結(jié)合上述問題分析和理論分析，筆者在課堂實踐中進行了一些嘗試，并據(jù)此進行了反思和總結(jié)，得出了遵循規(guī)律、規(guī)范樣式、豐富形式、多元評價四個方面的建議。

二、遵循規(guī)律，讓表達有階可進

數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展一般要經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段［4］。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力時，筆者遵循數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展的客觀規(guī)律，為不同年級的學(xué)生制訂了不同的數(shù)學(xué)表達目標：低年級（一二年級）學(xué)生進行口頭表達時應(yīng)聲音響亮，內(nèi)容正確，完整、清晰地表達思維過程；中年級（三四年級）學(xué)生能初步運用數(shù)學(xué)語言（包括文字、圖形、符號等）表達自己的想法，能在別人表達的基礎(chǔ)上補充自己的見解；高年級（五六年級）學(xué)生能主動對他人的發(fā)言進行評價、質(zhì)疑、總結(jié)等，能恰當?shù)剞D(zhuǎn)換多種數(shù)學(xué)語言。下面，筆者以計算教學(xué)為例進行說明。

比如對于一年級的教學(xué)例題“8+7=15”，教師可以只要求學(xué)生在進行口頭表達時清晰地說出自己思考的過程；對于三年級的教學(xué)例題“738÷2”，教師可以要求學(xué)生既能用文字和口語表達算理和算法，又能準確、規(guī)范地進行書面計算；對于五年級的教學(xué)例題“7.98÷4.2”，教師則可以要求學(xué)生根據(jù)這一例題討論算理和算法，能將文字和口語表達轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達式，并能評價、質(zhì)疑和總結(jié)他人的發(fā)言。

為逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，教師可以通過分析不同年級學(xué)生的數(shù)學(xué)表達現(xiàn)狀準確把握學(xué)生的思維層次，并據(jù)此制訂表達目標，實現(xiàn)因材施教。此外，教師還可以適度拓寬表達的外延，讓學(xué)生進行補充、評價等，給學(xué)生提供更多的表達機會，促使學(xué)生的思維向縱深處延伸。

三、規(guī)范樣式，讓表達有例可依

要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，教師不僅要在優(yōu)化訓(xùn)練形式上下功夫，也要著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知能力，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言理解事物、思考問題，提高數(shù)學(xué)知識運用能力。在教學(xué)實踐中，教師可以將語言表達訓(xùn)練融于數(shù)學(xué)活動之中，為學(xué)生提供直觀、具體的操作材料，引導(dǎo)學(xué)生邊操作邊描述，讓學(xué)生收獲更多的經(jīng)驗和體會。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材中的“和與積的奇偶性”的教學(xué)中，筆者在引導(dǎo)學(xué)生討論“奇數(shù)加奇數(shù)的和為什么是偶數(shù)”時，有學(xué)生用自己的語言將其形象地解釋為：如果將偶數(shù)視為整數(shù)個蘋果，那么奇數(shù)相當整數(shù)個蘋果加上半個蘋果，奇數(shù)加奇數(shù)時我們可以把兩份半個蘋果合起來，得到一整個蘋果；有學(xué)生則用數(shù)學(xué)符號進行說明：我們可以用2a+1表示一個奇數(shù)，用2b+1表示另一個奇數(shù)，那么這兩個奇數(shù)相加的結(jié)果可以用2×（a+b）+2表示，其中2×（a+b）是2的倍數(shù)，2也是2的倍數(shù)，所以和為偶數(shù)（其中a、b是自然數(shù)）。筆者在肯定學(xué)生的表達后，將上述數(shù)學(xué)表達展示在電子白板上，引導(dǎo)學(xué)生進行比較分析，讓學(xué)生體會文字表達的邏輯性和符號表達的嚴謹性。在教學(xué)實踐中，筆者還引導(dǎo)學(xué)生用直觀的圖形語言、詳細的文字語言和抽象的符號語言分別表達同一內(nèi)容。在這樣的表達、交流、反思中，學(xué)生深化了對知識的理解，優(yōu)化了自己的表達，也提高自己的表達素養(yǎng)。

在課堂交流的過程中，教師可以提倡學(xué)生使用多種不同的表達形式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識的特點，逐步提升數(shù)學(xué)表達能力［5］。

四、豐富形式，讓表達有跡可循

多樣的表達載體可以給學(xué)生提供更多的表達機會，教師可以通過開展閱讀數(shù)學(xué)小故事、撰寫數(shù)學(xué)論文、編寫數(shù)學(xué)式等活動給學(xué)生提供陳述自己的想法、記錄自己的思考過程的機會。此外，數(shù)學(xué)語言具有較強的抽象性，要想讓學(xué)生準確理解和運用數(shù)學(xué)語言，教師需有充足的耐心，引導(dǎo)學(xué)生不斷嘗試和總結(jié)。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊教材中的“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)生正確地寫出練習(xí)題的答案后，筆者并沒有就此結(jié)束，而是啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考。在筆者的鼓勵下，學(xué)生編寫出包含上述練習(xí)題的應(yīng)用題。這樣的表達練習(xí)不僅可以讓學(xué)生感受到“用字母表示數(shù)”的方便，也可以使學(xué)生的思維得到拓展。此后，筆者還鼓勵學(xué)生完成思維導(dǎo)圖，用文字和圖畫的形式來總結(jié)這一單元的知識點，并結(jié)合這一單元的知識點簡單撰寫數(shù)學(xué)小論文。

多種形式的表達訓(xùn)練可以激發(fā)學(xué)生的表達興趣，也可以使學(xué)生獲得積極的表達體驗。因此，教師在進行培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的訓(xùn)練時，應(yīng)采取豐富的形式和多樣的路徑，讓學(xué)生在表達能力提升上有跡可循。

五、多元評價，讓表達有力可續(xù)

如果想讓學(xué)生的思維成長，教師可以通過數(shù)學(xué)表達訓(xùn)練讓學(xué)生悅納自我、敢于表達、樂于表達。為此，教師需要創(chuàng)造自由、輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，并充分發(fā)揮評價的引領(lǐng)、肯定作用，讓學(xué)生愿意積極參與數(shù)學(xué)表達訓(xùn)練，從而切實提高數(shù)學(xué)表達水平。此外，教師也要重視建立家校聯(lián)合評價體系，更充分地挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)表達潛能。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊教材中的“長方形和正方形”的教學(xué)中，筆者設(shè)計了探究“長方形的面積和什么有關(guān)系”的環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生需要用若干面積為1 cm2的小正方形拼出長方形，然后與同學(xué)交流自己的分析結(jié)果。一位學(xué)生這樣表達自己的分析結(jié)果：“我橫著擺了5個小正方形，擺了4排，所以我得到的長方形面積是20 cm2?！绷硪晃粚W(xué)生則這樣說明自己的分析結(jié)果：“我是豎著擺了5個小正方形，然后擺了4列，我得到的長方形面積也是20 cm2?！惫P者為發(fā)言的學(xué)生送上掌聲作為鼓勵后，引導(dǎo)其他學(xué)生對這兩種分析結(jié)果進行評價。在這樣的動手、交流環(huán)節(jié)，學(xué)生不僅體會到長方形的面積與它的長和寬有關(guān)，還獲得了積極的表達體驗。

在教學(xué)實踐中，教師可以通過個人自評、生生互評、教師點評、家長參評等評價方式，有效地調(diào)動學(xué)生的表達熱情。另外，在評價時，教師要尊重學(xué)生的個性和共性，促進生生、師生之間的情感交流，讓學(xué)生獲得成功的表達體驗。

結(jié)語

總而言之，為了培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，教師在積極開展教學(xué)實踐的同時，要充分挖掘?qū)W校的教學(xué)資源，組織多種形式的表達訓(xùn)練，構(gòu)建完善的評價體系，讓學(xué)生具備成長型思維，形成愿意努力學(xué)習(xí)、樂于接受挑戰(zhàn)的積極心態(tài)，同時逐漸學(xué)會表達、樂于表達，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵技能。

【參考文獻】

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］蘇光.從“淺表達”到“深表達”：提升小學(xué)生數(shù)學(xué)表達力的實踐與探索［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（10）：7-10.

［3］德韋克.終身成長［M］.楚祎楠，譯.南昌：江西人民出版社，2017.

［4］史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)：以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例［J］.中小學(xué)管理，2017（1）：35-37.

［5］鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實踐［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

【基金項目】本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“成長型思維視角下鄉(xiāng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)表達力提升的實踐研究”（課題編號：C-c/2021/02/04）的研究成果。

作者簡介：王燕琴（1981—），女，江蘇省蘇州太湖國家旅游度假區(qū)舟山實驗小學(xué)。