■徐秀峰

一、教材分析

一元一次不等式組是一元一次不等式的延續(xù)與生長，從一個不等關(guān)系到多個不等關(guān)系，是一元一次不等式的“疊加”，是從實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解一元一次不等式組和解集的概念，能利用數(shù)軸確定簡單不等式組的解集，為解較復(fù)雜不等式組作鋪墊。

二、教法分析

本節(jié)課的重難點：一是理解一元一次不等式組的現(xiàn)實意義和價值；二是探究一元一次不等式組的解集，初步掌握確定解集的方法。突破難點的關(guān)鍵是，讓學(xué)生體驗不等式組的形成過程，經(jīng)歷探究不等式組解集的過程。因此，“真實情境”和“自主探究”是設(shè)計教法的核心。

三、教學(xué)片段

情境1小明家距學(xué)校10km，爸爸7 點40 分開汽車送小明上學(xué)，根據(jù)不同的時間要求，汽車速度應(yīng)滿足什么要求？（1）恰好7點50 分到校；（2）7 點50 分以后進(jìn)校；（3）8點前到校；（4）7點50分至8點之間進(jìn)校。

設(shè)計意圖：根據(jù)不同的到校時間要求，自然引出一元一次方程、一元一次不等式和一元一次不等式組，讓學(xué)生感受不等式組的現(xiàn)實意義。

師：什么是一元一次不等式組，解集又該怎么定義呢？

生：把幾個含有相同未知數(shù)的一次不等式聯(lián)立在一起，就組成了一個一元一次不等式組；不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫作不等式組的解集。

師：請在數(shù)軸上表示“7 點50 分至8 點之間”的解集，并寫出不等式組的解集。

生：……

設(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識不等式組的意義，感受幾個不等式之間的關(guān)系，認(rèn)識不等式解集的概念，借助數(shù)軸直觀表示“公共部分”。

問題11.用數(shù)字-1、2，寫出幾個不同的一元一次不等式組；

2.同桌交換，利用數(shù)軸求不等式組的解集；

3.確定下列不等式組的解集。

延伸1關(guān)于x的不等式組的解集，你能提出哪些問題？

設(shè)計意圖：學(xué)生通過用兩個數(shù)字自主編出一元一次不等式組，直觀感受一元一次不等式組的4種類型，感受分類思想。學(xué)生通過對不同類型的不等式組解集的確定，初步形成方法；用字母a、b（a≠b）表示數(shù)字，借助數(shù)軸驗證所得的方法，感受方法的一般性。運(yùn)用探究得到經(jīng)驗，確定4個簡單不等式組的解集，及時鞏固方法，感受數(shù)形結(jié)合思想，經(jīng)歷“從特殊到一般”“猜想→驗證→應(yīng)用”等過程。

情境2小明家距學(xué)校10km，爸爸7點40 分開汽車送小明上學(xué)。若既滿足小明7點50分至8點之間進(jìn)校，也要滿足爸爸8點30 分前到達(dá)離學(xué)校30km 的公司，則汽車速度應(yīng)在什么范圍呢？公司離學(xué)校50km、60km呢？

設(shè)計意圖：發(fā)展情境1，增加一個不等關(guān)系，即三個一元一次不等式。學(xué)生經(jīng)歷借助數(shù)軸求速度的過程，感受解集的不同情況。

情境3基于情境2，你還能提出哪些有關(guān)不等式組的問題呢？

設(shè)計意圖：發(fā)散學(xué)生思維，從生活的角度出發(fā)，找出更多不等式組的問題。

四、教后反思

1.一“境”到底，用情境串聯(lián)知識的生長

以教材為資源，設(shè)計一體化情境。情境的價值在于將學(xué)生置于熟悉的學(xué)習(xí)場景中。適切的問題情境應(yīng)貼近學(xué)生實際，符合學(xué)生的心理認(rèn)知。教材中的情境能直接得出一元一次不等式組，但是缺少了一元一次方程和一元一次不等式的鋪墊。因此，筆者將情境改成爸爸送小明上學(xué)，產(chǎn)生新的問題，形成一體化情境。學(xué)習(xí)中，流動的情境必須有內(nèi)在的脈絡(luò)貫通，以保證“情境流”是連續(xù)性的，是有內(nèi)核的，這為學(xué)生獲得連續(xù)性的學(xué)習(xí)提供保障。

以情境為線索，體驗知識生長。筆者以爸爸送小明上學(xué)為主線，建構(gòu)不等式組的相關(guān)概念，探究不等式組的解集，讓數(shù)學(xué)知識的發(fā)展如流水一樣自然流淌，亦如樹木一樣自然生長。

2.基于情境，用問題驅(qū)動新知的探究

以問題為引領(lǐng)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。情境是數(shù)學(xué)的載體，問題是數(shù)學(xué)的心臟。筆者基于問題情境，引導(dǎo)學(xué)生感受一元一次不等式組的意義和價值，引出不等式組解集的概念，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)軸確定解集。

自主探究，形成數(shù)學(xué)方法。求不等式組的解集是本節(jié)課的重點，也是難點，關(guān)鍵是理解“公共部分”的代數(shù)意義和幾何意義。學(xué)生經(jīng)歷探究方法的過程，從數(shù)到形，從特殊到一般，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維是人們基于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，按一般思維規(guī)律揭示數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，得到數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程。例如，用數(shù)字-1、2 編出4 個不等式組，用數(shù)軸表示解集，直觀感受解集的公共部分；將數(shù)字替換成字母，感悟結(jié)論的正確性和一般性。

3.發(fā)展情境，用情感賦予育人的意義

情感體驗理論認(rèn)為，良好的情感體驗是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在“好”的情境中，學(xué)生會自覺融入“境”中，觸“境”生情，將情境中的問題變成自己的問題，完成從“他心”到“我心”的自然轉(zhuǎn)換。爸爸送小明上學(xué)的情境既是數(shù)學(xué)知識的載體，也是蘊(yùn)含父子、母子情感的載體，能讓學(xué)生聯(lián)想到父母對自己的愛護(hù)；從上學(xué)、上班的情境聯(lián)想到快遞員、外賣員等勞動者，激發(fā)學(xué)生相互理解、關(guān)愛他人的情感。