余 震,任豪豪,秦慶平,胡 柯

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢,430081;2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢,430081;3.通標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)服務(wù)(青島)有限公司,山東 青島,266101)

焊接機(jī)器人不僅能減輕焊工的勞動(dòng)強(qiáng)度,還能提高焊接質(zhì)量與效率[1]。隨著智能制造技術(shù)及智能裝備的發(fā)展,復(fù)雜零部件的焊接對(duì)機(jī)器人焊接技術(shù)提出了更高的要求。在復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)焊接過程中,需要不斷調(diào)整焊槍的位姿以跟隨焊縫空間位置變化,如何提高復(fù)雜空間路徑焊接工件的焊接質(zhì)量是目前機(jī)器人焊接路徑規(guī)劃及焊接運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的方向之一。

關(guān)于焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的研究成果有不少。朱志明等[2]針對(duì)箱型鋼結(jié)構(gòu)特征和焊接特點(diǎn)設(shè)計(jì)了一款五自由度焊接機(jī)器人,通過建立的機(jī)器人模型推導(dǎo)出焊接機(jī)器人各關(guān)節(jié)變量的解析關(guān)系模型,然后對(duì)于給定軌跡利用MATLAB進(jìn)行了仿真分析。程曉飛[3]針對(duì)管-管相貫線焊縫設(shè)計(jì)了一款四自由度焊接機(jī)器人,建立了簡(jiǎn)化的機(jī)器人連桿坐標(biāo)系,推導(dǎo)出機(jī)器人焊槍的姿態(tài)方程。李向春等[4]為了實(shí)現(xiàn)一定范圍管徑的相貫線焊縫的自動(dòng)化焊接,通過Pro/Engineer建立五自由度相貫線焊接機(jī)器人模型,并推導(dǎo)出模型正逆解。上述研究中的焊接機(jī)器人均為專機(jī)結(jié)構(gòu),機(jī)器人自由度較少,研究成果對(duì)工業(yè)上常用的六自由度焊接機(jī)器人的適用性不強(qiáng)。寧青杰等[5]以SR165焊接機(jī)器人為研究對(duì)象進(jìn)行建模,通過MATLAB中的Robotics Toolbox對(duì)機(jī)器人手腕末端進(jìn)行工作空間云圖、角位移、角速度和角加速度仿真。馮樹先等[6]建立了ABB IRB140型焊接機(jī)器人的三維模型,通過Robotics Toolbox對(duì)機(jī)器人進(jìn)行點(diǎn)到點(diǎn)和連續(xù)軌跡的規(guī)劃。劉蕊等[7]通過正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析得出焊接機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解后得到每個(gè)關(guān)節(jié)的函數(shù)表達(dá)式,進(jìn)而根據(jù)表達(dá)式提出求解機(jī)器人末端位置所有精確值的算法。何佳斌等[8]針對(duì)Motoman-UP6型弧焊機(jī)器人建立正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,利用MATLAB建立馬鞍形焊縫坐標(biāo)系并求得機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解。熊思淇等[9]以ABB IRB1600型焊接機(jī)器人為研究對(duì)象,利用MATLAB分析其正運(yùn)動(dòng)學(xué)、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)和軌跡規(guī)劃問題。這幾位研究者在逆運(yùn)動(dòng)求解過程中并沒有充分討論解的存在情況,忽略了機(jī)器人的奇異位置,求解過程中可能會(huì)得到機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的偽解。

對(duì)于進(jìn)行復(fù)雜空間路徑焊接的機(jī)器人來說,其自身結(jié)構(gòu)和關(guān)節(jié)布置方式的不同增加了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的復(fù)雜度,不同機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方式也各不相同。本文以ABB集團(tuán)的IRB 1410型焊接機(jī)器人為研究對(duì)象,通過改進(jìn)的D-H參數(shù)法(Modified Denavit-Hartenberg,MDH)建立焊接機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,推導(dǎo)焊接機(jī)器人末端相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿變換矩陣,得到焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的解析解,同時(shí)設(shè)計(jì)焊接機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法流程,得到機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)全部解。由于管-管相貫形成的馬鞍形焊縫的坡口角度會(huì)隨著空間位置的不同而改變,在馬鞍形焊縫回轉(zhuǎn)線上的焊縫角度和深度在各個(gè)空間位置也不相同,因此本文通過建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,對(duì)馬鞍形復(fù)雜空間焊縫進(jìn)行等角度插補(bǔ)軌跡規(guī)劃,經(jīng)過五次多項(xiàng)式插值對(duì)焊接軌跡進(jìn)行銜接,分析焊接機(jī)器人沿軌跡運(yùn)動(dòng)的參數(shù)變化,以期為面向復(fù)雜空間路徑的焊接機(jī)器人工業(yè)應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 焊接機(jī)器人空間模型的構(gòu)建

IRB 1410焊接機(jī)器人由連桿和6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)(見圖1)串聯(lián)而成,通過MDH法在各連桿近端建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系[10](見圖2)。采用連桿長(zhǎng)度a、連桿轉(zhuǎn)角α、連桿偏距d和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ這4個(gè)參數(shù)構(gòu)建各連桿間的位姿方程。

圖1 IRB 1410機(jī)器人的結(jié)構(gòu)圖

圖2 采用MDH法建立的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

(1)

式中:RXi-1(αi-1)、RZi(θi)均為旋轉(zhuǎn)變換矩陣,DXi-1(ai-1)、DZi(di)均為平移變換矩陣。矩陣表達(dá)式為:

作為六自由度關(guān)節(jié)型機(jī)器人,IRB 1410機(jī)器人的6個(gè)關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)副,采用MDH法根據(jù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)尺寸(如圖3所示)建立連桿坐標(biāo)系(如圖4所示),MDH參數(shù)見表1。

表1 IRB 1410機(jī)器人MDH參數(shù)

圖3 IRB 1410機(jī)器人尺寸圖(單位:mm)

2 焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真

2.1 焊接機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真

2.1.1 焊接機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

焊接機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析目的是通過關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角或關(guān)節(jié)移動(dòng)參數(shù)來求解機(jī)器人的末端位姿[11]。將IRB 1410機(jī)器人的MDH參數(shù)代入式(1),求得相鄰兩桿坐標(biāo)系之間的變換矩陣:

(2)

繼而得到機(jī)器人末端坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的變換矩陣:

(3)

由于IRB 1410機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)已經(jīng)確定,相鄰兩桿坐標(biāo)系的變換矩陣只與對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角 相關(guān),通過關(guān)節(jié)的空間參數(shù)即可求得機(jī)器人的末端位姿。

2.1.2 焊接機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證

采用ABB集團(tuán)的RobotStudio離線仿真軟件構(gòu)建機(jī)器人模型(如圖5所示),通過虛擬示教器FlexPendant來調(diào)節(jié)機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和末端位姿(如圖6所示)。

圖5 RobotStudio中的IRB 1410機(jī)器人模型

在相同的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角下,采用不同方式計(jì)算機(jī)器人末端位姿,通過比較可判斷機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的正確性。隨機(jī)取10組關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角數(shù)值(見表2),記錄RobotStudio中機(jī)器人的末端位姿作為仿真值,計(jì)算所得的機(jī)器人末端位姿值作為理論值。在MATLAB中通過函數(shù)rotm2eul(T*rotz(180,′deg′),″ZYX″)將計(jì)算所得機(jī)器人末端姿態(tài)矩陣中的旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)換為RobotStudio中機(jī)器人末端坐標(biāo)系下的歐拉角,所得理論值與仿真值的位置和姿態(tài)誤差絕對(duì)值如圖7、圖8所示。

表2 RobotStudio中關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的隨機(jī)取值

圖7 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的位置誤差

圖8 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的姿態(tài)誤差

由圖7、圖8可知,機(jī)器人位置與姿態(tài)的仿真值與理論值絕對(duì)誤差的最大值分別為5.06 μm和0.00474°,位姿誤差很小,說明所構(gòu)建的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是合理的。

2.2 焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真

2.2.1 焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是通過機(jī)器人末端位姿求解出機(jī)器人的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角或關(guān)節(jié)移動(dòng)參數(shù),逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解可分為解析解和數(shù)值解兩類。在同一位姿下,機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)往往對(duì)應(yīng)著多組關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角,求解時(shí)需要考慮求解速度和計(jì)算效率,解析解求解速度快、計(jì)算精度高[12],且IRB 1410焊接機(jī)器人的4、5、6關(guān)節(jié)軸線交于一點(diǎn),符合Piper準(zhǔn)則,可以得到機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的封閉解。

(1)求解θ1

(4)

(5)

分析矩陣方程(5)得到:

(6)

其中si和ci分別代表sinθi和cosθi,則得:

θ1(1)=atan2(py-d6r23,px-d6r13),

θ1(2)=atan2(d6r23-py,d6r13-px)

(7)

由式(7)易知θ1有2個(gè)可能解且兩解相差π。

(2)求解θ3、θ2

(8)

分析矩陣方程(8)得到:

(9)

其中sij和cij分別代表sin(θi+θj)和cos(θi+θj)。

進(jìn)一步有

(10)

由式(10)可得:

a3c3-d4s3=k

(11)

(12)

據(jù)式(12)求得θ3后,結(jié)合式(10)可得:

(13)

由θ1和θ3的一組值可以確定θ2的一個(gè)解,θ1和θ3有4種組合方式,可得到θ2的4個(gè)可能解。

(3)求解θ4、θ5、θ6

由式(6)、式(9)可得:

(14)

當(dāng)s5≠0時(shí),可求得:

(15)

針對(duì)大小相同符號(hào)相反的s5,θ4有2個(gè)相差π的可能解。確定θ4的值后,由式(6)、式(9)求得:

(16)

其中,當(dāng)s4≠0且c4≠0時(shí),s5(1)與s5(2)大小相等。

由矩陣方程(5)可得:

(17)

由式(17)可得:

θ6=atan2(r11s1c4-r12s1s4s5-

r21c1c4+r22c1s4s5,r11s1s4s5+

r12s1c4-r21c1s4s5-r22c1c4)

(18)

當(dāng)s5=0(即c5=1)時(shí),式(14)中分母為零,等式不成立,機(jī)器人發(fā)生腕部奇異。可通過式(17)求得:

θ4+θ6=atan2(r11s1-r21c1,r12s1-r22c1)

(19)

其中r11、r21、r12、r22已由機(jī)器人末端位置確定。

圖9 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法流程

2.2.2 焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證

在機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解中,由一組隨機(jī)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角可得到與之對(duì)應(yīng)的唯一末端位姿,將所得末端位姿變換矩陣作為逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型仿真驗(yàn)證時(shí)的輸入位姿矩陣,可求得此條件下機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的所有解。通過正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析求出多組關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角各自對(duì)應(yīng)的機(jī)器人末端姿態(tài)矩陣,與逆運(yùn)動(dòng)學(xué)輸入姿態(tài)矩陣對(duì)比,來驗(yàn)證逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的正確性。

使用Simulink搭建逆運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證模型,如圖10所示。采用不同的初始種子設(shè)置隨機(jī)信號(hào),作為正運(yùn)動(dòng)輸入關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的數(shù)值,采樣時(shí)間為10 s,采樣步長(zhǎng)為0.05 s。圖10中,Sub1模塊用于阻斷空解的傳遞;由于姿態(tài)變換矩陣含有16個(gè)元素,不易比較,故而通過設(shè)置Add和max_matrix_Sub模塊求取姿態(tài)變換矩陣中元素差值的最大值。通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解得到每組解對(duì)應(yīng)的姿態(tài)變換矩陣,取變換矩陣元素差值的最大值作為逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法檢驗(yàn)指標(biāo),結(jié)果如圖11所示。由圖11可見,姿態(tài)變換矩陣元素誤差值非常小,其數(shù)量級(jí)為10-12,表明本文提出的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法是正確的。

圖10 Simulink逆運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證模型

圖11 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解誤差

3 面向復(fù)雜空間路徑的焊接軌跡規(guī)劃

已知焊接機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,可根據(jù)具體任務(wù)對(duì)焊接機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃,得到其運(yùn)動(dòng)過程中的位置、速度、加速度等相關(guān)參數(shù)。本文以管-管垂直相貫的馬鞍形焊縫為對(duì)象進(jìn)行焊接軌跡規(guī)劃。焊接件模型如圖12所示,Oob-XobYobZob為工件坐標(biāo)系。

圖12 焊接件模型

焊接機(jī)器人與工件的位置關(guān)系如圖13所示。整個(gè)焊接任務(wù)分為3段:①焊接機(jī)器人由初始原點(diǎn)出發(fā)到達(dá)焊接起始點(diǎn);②由焊接起始點(diǎn)沿馬鞍形焊道開始焊接至焊接終止點(diǎn);③由焊接終止點(diǎn)返回初始原點(diǎn)。在第二段任務(wù)過程中焊槍繞Zob軸作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),由于馬鞍形焊縫落差的存在,需要在回轉(zhuǎn)的同時(shí)沿焊縫進(jìn)行上下插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)。焊接機(jī)器人位于初始位置時(shí)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為[0° -30° 30° 0° 60° 0°]。

圖13 機(jī)器人與工件的位置關(guān)系

實(shí)際焊接過程中,馬鞍形焊縫通常需要多層多道焊[13],對(duì)于多層焊縫并不用多次反復(fù)規(guī)劃,只需規(guī)劃焊道在坡口截面的位置,然后在焊接過程中通過對(duì)焊槍偏移量的適當(dāng)調(diào)整即可實(shí)現(xiàn)多層多道自動(dòng)焊接[14],故本文只規(guī)劃第一層焊接軌跡。對(duì)于馬鞍形焊縫,當(dāng)對(duì)應(yīng)的副管尺寸和壁厚較小而主管尺寸和壁厚較大時(shí),馬鞍形焊縫落差較小,兩面角和前后傾角對(duì)焊縫成形的影響基本可以忽略[13]。焊接過程中,焊槍XtoolOtoolZtool平面過豎管軸線,焊槍相對(duì)于焊縫的姿態(tài)如圖14所示。馬鞍形焊接軌跡如圖15所示,箭頭方向?yàn)楹笜孼tool軸所指方向。

圖14 坡口截面焊槍姿態(tài)圖

圖15 馬鞍形焊接軌跡

本文研究的馬鞍形焊縫在工件坐標(biāo)系上的位置解析式為:

(20)

在式(20)中,通過角度參數(shù)θ即可在Oob-XobYobZob坐標(biāo)系上確定一個(gè)唯一的位置點(diǎn),通過恒定的步進(jìn)角度進(jìn)行等角度插補(bǔ),便可求出各個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的位置[15]。

(21)

式中:n為插補(bǔ)點(diǎn)的序號(hào);Δθ=2π/N,其中N為插補(bǔ)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(22)

焊接過程中,焊槍沿馬鞍形回轉(zhuǎn)一周用時(shí)t=50 s。通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可求出焊接過程中各關(guān)節(jié)角度、角速度和角加速度的變化(如圖16所示)。

由圖16可看出,IRB 1410機(jī)器人在對(duì)馬鞍形焊縫的焊接過程中,各關(guān)節(jié)角度、角速度和角加速度的變化曲線較為連續(xù)平滑,沒有突變的情況。然而,在焊槍做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的開始和截止時(shí)刻,關(guān)節(jié)角速度和角加速度不全為零。為了使焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)連貫,可通過五次多項(xiàng)式插值算法對(duì)焊槍由初始位置至焊接起始點(diǎn)以及由焊接終止點(diǎn)至焊接初始位置的軌跡進(jìn)行規(guī)劃,使其與馬鞍形焊接軌跡相銜接[16]。

焊接機(jī)器人由初始位置經(jīng)過5 s后到達(dá)焊接起始點(diǎn),通過五次多項(xiàng)式插值得到這個(gè)過程中各關(guān)節(jié)的角度、角速度和角加速度的變化(如圖17所示)。由圖17可以看出,由初始位置至焊接起始點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)曲線變化平滑,末端關(guān)節(jié)的角度、角速度和角加速度能與圖16中焊接起始點(diǎn)處末端關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)銜接,使得機(jī)器人在整個(gè)焊接任務(wù)中的運(yùn)行軌跡保持平穩(wěn)連續(xù)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在對(duì)IRB 1410焊接機(jī)器人進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析后,采用MDH法建立連桿坐標(biāo)系,通過矩陣變換求得機(jī)器人末端相對(duì)于基坐標(biāo)的位姿矩陣,構(gòu)建了正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,并推導(dǎo)出IRB 1410機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的解析解,構(gòu)建了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。同時(shí),本文還設(shè)計(jì)了IRB 1410的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法,并搭建Simulink仿真模型對(duì)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。根據(jù)所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,對(duì)管-管垂直相貫的馬鞍形焊縫進(jìn)行了等角度插補(bǔ)軌跡規(guī)劃,并通過五次多項(xiàng)式插值將焊接機(jī)器人由初始位置至焊接起始點(diǎn)的軌跡與馬鞍形焊接軌跡相銜接。本文構(gòu)建的焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型較為合理,機(jī)器人焊接軌跡連續(xù)平穩(wěn),研究結(jié)論可為焊接機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及焊接路徑規(guī)劃提供理論與實(shí)踐依據(jù)。