涂福泉,楊家瑜,陳 超,羅迎九,吳維崧

(武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢,430081)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械傳動(dòng)中的重要組成部件,廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備,如風(fēng)電機(jī)組、高速列車(chē)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)等。由于工作環(huán)境的復(fù)雜性,滾動(dòng)軸承容易出現(xiàn)點(diǎn)蝕、斷裂、磨損等故障,從而影響設(shè)備運(yùn)行的穩(wěn)定性和可靠性,因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷具有重要意義。

在設(shè)備故障診斷時(shí),通常是利用傳感器收集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。這些振動(dòng)信號(hào)中有大量的噪聲,導(dǎo)致其故障特征不明顯,難以直接應(yīng)用,需要將原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理,再進(jìn)行下一步的分析[1]。經(jīng)典的信號(hào)降噪和特征提取方法包括小波變換(WT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、變分模態(tài)分解(VMD)、奇異值分解(SVD)等,然而這些方法都有一些不足之處。例如,WT需要選擇合適的母小波及分解層數(shù);EMD公式缺乏嚴(yán)格的理論推導(dǎo),并且存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題;VMD的參數(shù)選擇對(duì)其分解效果影響較大;SVD對(duì)強(qiáng)噪聲背景下的信號(hào)特征提取效果欠佳。因此,研究人員以上述方法為基礎(chǔ)提出了一系列的改進(jìn)措施。Yang等[2]針對(duì)傳統(tǒng)的采用單一準(zhǔn)則優(yōu)化的小波參數(shù)無(wú)法完全描述故障特征的問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種多目標(biāo)優(yōu)化小波濾波器用于提取軸承故障特征,在強(qiáng)噪聲背景下的應(yīng)用效果較好。滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)存在大量噪聲使得故障特征提取十分困難,為此曹玲玲等[3]提出一種將互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)和改進(jìn)小波閾值算法相結(jié)合的方法,可以提高故障信號(hào)的信噪比,降噪效果明顯。Yin等[4]提出一種滾動(dòng)軸承弱故障特征提取方法,能選擇出具有故障特征的內(nèi)模函數(shù),并且通過(guò)新構(gòu)造的自適應(yīng)閾值進(jìn)行信號(hào)去噪。趙瑋[5]采用基于VMD和奇異值差分譜的故障特征提取方法,可以有效降低噪聲的影響。鑒于傳統(tǒng)VMD方法對(duì)高速列車(chē)輪對(duì)軸承故障特征提取不夠準(zhǔn)確,李翠省等[6]設(shè)計(jì)一種結(jié)合集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和改進(jìn)參數(shù)自適應(yīng)VMD的方法,其在強(qiáng)噪聲干擾下仍具有優(yōu)良的故障特征提取效果。李華等[7]為了提升SVD方法的降噪性能,提出一種基于相關(guān)奇異值比的SVD方法并成功應(yīng)用于軸承故障診斷。Cheng等[8]提出自適應(yīng)周期模態(tài)分解方法,以解決現(xiàn)有滾動(dòng)軸承故障診斷方法對(duì)周期性沖擊故障識(shí)別能力差的問(wèn)題。

動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解(dynamic mode decomposition,DMD)是基于Koopman算子的無(wú)方程數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)分析方法,它不僅有SVD算法的優(yōu)點(diǎn),還考慮了機(jī)械系統(tǒng)演化過(guò)程中的時(shí)空特性,具有時(shí)空耦合建模的獨(dú)特優(yōu)勢(shì),在信號(hào)降噪和特征提取方面已得到有效應(yīng)用[9]。DMD本質(zhì)上是一種融合奇異值分解和模態(tài)分解理論的空間降維方法,因此它也不可避免地繼承了兩者的缺點(diǎn),例如在截?cái)嘀鹊倪x取和含調(diào)制成分信號(hào)的處理方面存在困難。針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出一種Hilbert變換和DMD相結(jié)合并通過(guò)奇異值差分譜確定截?cái)嘀鹊男盘?hào)降噪和特征提取方法,用于滾動(dòng)軸承故障診斷。首先使用Hilbert變換對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào),消除原信號(hào)中調(diào)制成分對(duì)后續(xù)分析的影響,然后進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解,通過(guò)奇異值差分譜選擇合適的截?cái)嘀冗M(jìn)行信號(hào)重構(gòu),從而減少噪聲的干擾,以達(dá)到較好的特征提取效果。本文最后利用仿真信號(hào)和美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)公開(kāi)的軸承故障數(shù)據(jù)集進(jìn)行方法驗(yàn)證。

1 基本理論

1.1 Hilbert變換

對(duì)一個(gè)連續(xù)信號(hào)x(t)進(jìn)行Hilbert變換可表示為[10]

(1)

式中:H[x(t)]表示時(shí)域中的Hilbert變換,?為卷積算子。

原信號(hào)的解析信號(hào)為

(2)

從解析信號(hào)中可以得到原信號(hào)x(t)的包絡(luò)信號(hào)為

(3)

1.2 DMD算法

假設(shè)兩個(gè)連續(xù)序列X、X′(用矩陣形式表示)滿足與最優(yōu)線性算子的映射關(guān)系,即X′=AX,DMD算法利用矩陣A的低秩表達(dá)式來(lái)捕捉連續(xù)序列潛在的動(dòng)態(tài)特性[11-12]。

由于DMD最初是應(yīng)用于流體力學(xué)領(lǐng)域,所收集的信號(hào)通常是二維矩陣形式,而軸承振動(dòng)信號(hào)是一維的,因此需要將一維振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為矩陣形式,這里構(gòu)造Hankel矩陣以滿足上述要求[13]。對(duì)于振動(dòng)信號(hào)X(t)=[x(1),x(2),x(3),…,x(N)],其Hankel矩陣形式為

(4)

式中:m=N/2,1

DMD算法步驟為:

1)對(duì)X進(jìn)行奇異值分解

X=UΣV*

(5)

式中:U、V為酉矩陣,Σ為奇異值對(duì)角矩陣。U的每個(gè)列向量相互正交,是X的本征正交分解(POD)模態(tài)。取U的前r階來(lái)截?cái)鄶?shù)據(jù),通過(guò)保留主要模態(tài)來(lái)降維。

2)利用X的偽逆來(lái)求A

A=X′XT=X′VΣ-1U*

(6)

(7)

(8)

4)計(jì)算重構(gòu)矩陣

(9)

(10)

式中:wi=ln(λi)/Δt,bi是每個(gè)模態(tài)的幅值。

1.3 奇異值差分譜

奇異值差分譜可以表征奇異值序列的變化,差分譜計(jì)算公式如下[14]:

(11)

式中:σi為奇異值。所有的di構(gòu)成奇異值差分譜,差分譜的峰值與信號(hào)特征相關(guān),峰值越大,特征越明顯,當(dāng)峰值降低到一定程度便可截?cái)唷?/p>

2 本文方法

本文方法的基本流程如圖1所示。首先將原始信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換得到包絡(luò)信號(hào),再根據(jù)包絡(luò)信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解,然后通過(guò)奇異值差分譜確定DMD的截?cái)嘀?使用該截?cái)嘀冗M(jìn)行重構(gòu)得到重構(gòu)矩陣,其第一行為重構(gòu)信號(hào),根據(jù)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,提取出準(zhǔn)確的信號(hào)特征,從而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的精確診斷。

圖1 本文方法的基本流程

3 仿真信號(hào)分析

下面采用滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性。仿真信號(hào)表達(dá)式如下[15]:

(12)

式中:fr為轉(zhuǎn)頻,fn為軸承的共振頻率,T為故障周期,C為衰減系數(shù),A0為幅值,n(t)為高斯白噪聲。

設(shè)定采樣點(diǎn)數(shù)N=4 096,高斯白噪聲的信噪比為-5 dB,仿真信號(hào)其余參數(shù)的具體取值如表1所示,其中fs為系統(tǒng)的采樣頻率。

表1 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)的參數(shù)

圖2為仿真信號(hào)的時(shí)域波形圖。由圖2(b)可見(jiàn),時(shí)域信號(hào)的故障特征已經(jīng)被噪聲淹沒(méi),從中無(wú)法獲得軸承故障頻率。為了分析信號(hào)的故障特征,對(duì)加噪聲后的仿真信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析,結(jié)果如圖3所示。在圖3中可以找到信號(hào)的特征頻率和部分多倍頻,但是包含大量的噪聲信息。

(a)未加噪聲的仿真信號(hào)

圖3 加噪聲仿真信號(hào)的包絡(luò)譜

為了更加有效地提取軸承的故障特征,使用本文方法進(jìn)行信號(hào)分析。首先將原始信號(hào)通過(guò)Hilbert變換構(gòu)造解析信號(hào),對(duì)解析信號(hào)取模得到包絡(luò)信號(hào),如圖4所示。

圖4 本文方法得到的包絡(luò)信號(hào)

根據(jù)包絡(luò)信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣,進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解,通過(guò)奇異值差分譜確定截?cái)嘀鹊碾A數(shù),如圖5所示。需要在奇異值分布曲線上選取一個(gè)合適的截?cái)嘀入A數(shù),但是僅根據(jù)圖5(a)難以確定最優(yōu)點(diǎn),因此可以根據(jù)奇異值差分譜進(jìn)行分析。在理想狀態(tài)下,差分譜峰值的大小與信號(hào)特征相關(guān),峰值越大,特征越明顯,當(dāng)差分譜峰值降低到一定程度而難以區(qū)分特征信息時(shí)便可截?cái)?。如圖5(b)所示,通過(guò)奇異值差分譜分析,設(shè)定奇異值差分閾值為0.001,取最后一個(gè)峰值大于閾值的差分階數(shù)作為截?cái)嘀入A數(shù),最終確定的截?cái)嘀入A數(shù)為31。

(a)奇異值分布曲線 (b)奇異值差分譜

根據(jù)設(shè)定的截?cái)嘀入A數(shù),可以得到31個(gè)精確DMD模態(tài),然后構(gòu)造DMD重構(gòu)矩陣,選取其中第一行為重構(gòu)信號(hào)。通過(guò)DMD重構(gòu)后的信號(hào)如圖6(a)所示,從中可以觀察到故障特征。利用快速傅里葉變換(FFT)對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,結(jié)果如圖6(b)所示,可以觀察到特征頻率及其多倍頻,譜線突出,特征頻率附近存在一對(duì)邊頻,4倍頻附近存在一個(gè)上邊頻。上述結(jié)果表明,本文方法能有效降低軸承振動(dòng)信號(hào)中的噪聲干擾,可提取出軸承故障特征頻率。

圖7所示為對(duì)比方法(包括SVD、自適應(yīng)DMD、VMD、EEMD)對(duì)仿真信號(hào)的分析結(jié)果。SVD重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜中特征頻率和部分多倍頻譜線明顯,但是存在部分噪聲;自適應(yīng)DMD重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜中特征頻率和部分多倍頻譜線突出,但高于5倍頻的特征不明顯,部分特征信息丟失;選取VMD重構(gòu)信號(hào)中合適的模態(tài)分量(IMF3)進(jìn)行分析,其包絡(luò)譜中故障頻率、2倍頻和3倍頻的譜線較明顯,但伴隨有部分噪聲;選取EEMD重構(gòu)信號(hào)中合適的模態(tài)分量(IMF1)進(jìn)行分析,其包絡(luò)譜中故障頻率、部分多倍頻的譜線較明顯,但噪聲較多。

(a)SVD重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜 (b)自適應(yīng)DMD重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性,以美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)公開(kāi)的軸承故障數(shù)據(jù)集中的內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)為案例進(jìn)行分析。軸承故障直徑為0.007英寸(0.01778 cm),轉(zhuǎn)速為1797 r/min,采樣頻率為12 kHz。通過(guò)理論計(jì)算,軸承內(nèi)圈故障特征頻率為162.19 Hz。

由軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形(圖8)可知,故障特征被噪聲淹沒(méi),無(wú)法提取出有效的特征信息。該信號(hào)的包絡(luò)譜分析結(jié)果見(jiàn)圖9,從包絡(luò)譜中可以提取軸承故障特征,但是還存在噪聲干擾。

圖8 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形圖

圖9 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的包絡(luò)譜

為了更好地提取故障特征信息,使用本文方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理。首先將原始信號(hào)通過(guò)Hilbert變換得到包絡(luò)信號(hào),如圖10所示。根據(jù)包絡(luò)信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣后進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解,并通過(guò)奇異值差分譜確定截?cái)嘀鹊碾A數(shù)。軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的奇異值分布及奇異值差分譜如圖11所示,據(jù)此選取合適的截?cái)嘀入A數(shù)。從圖11(a)來(lái)看,應(yīng)選取曲線變化趨于穩(wěn)定的一個(gè)點(diǎn)。設(shè)定奇異值差分閾值為0.001,結(jié)合圖11(b),確定截?cái)嘀入A數(shù)為105。

圖10 軸承內(nèi)圈故障包絡(luò)信號(hào)的時(shí)域波形圖

(a)奇異值分布曲線 (b)奇異值差分譜

截?cái)嘀葹?05時(shí)的DMD重構(gòu)信號(hào)如圖12(a)所示,通過(guò)FFT得到的頻率譜如圖12(b)所示。將圖12與圖8～圖9對(duì)比可知,盡管從原始信號(hào)的包絡(luò)譜中可以找到特征頻率和部分多倍頻,但其中伴隨著大量的噪聲,而經(jīng)過(guò)Hilbert變換和DMD處理后,重構(gòu)信號(hào)的頻率譜中噪聲明顯減少,比較容易找到特征頻率和多倍頻。由此可見(jiàn),采用本文提出的將Hilbert變換與DMD相結(jié)合、再通過(guò)奇異值差分譜確定截?cái)嘀鹊姆椒捎行Ы档驼駝?dòng)信號(hào)噪聲,便于提取軸承故障特征。

另外,在采用i5-8300H處理器、16 GB內(nèi)存、GTX 1050 Ti顯卡的實(shí)驗(yàn)配置下,本文方法對(duì)上述軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的計(jì)算時(shí)間為9.66312 s,計(jì)算時(shí)間較短。因此,當(dāng)設(shè)備性能較好、采樣點(diǎn)數(shù)量較少時(shí)可通過(guò)該方法進(jìn)行軸承故障信號(hào)實(shí)時(shí)分析。

圖13所示為對(duì)比方法對(duì)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的分析結(jié)果。從SVD重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜中可以分辨出故障頻率和部分多倍頻,但是包絡(luò)譜中噪聲較多;從自適應(yīng)DMD重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜中可以看出部分多倍頻的譜線較為突出,但是噪聲干擾較大,部分倍頻被噪聲淹沒(méi);選取VMD重構(gòu)信號(hào)合適的模態(tài)分量(IMF3)進(jìn)行分析,從包絡(luò)譜中只能觀察到特征頻率和2倍頻,并伴隨有噪聲影響;對(duì)EEMD重構(gòu)信號(hào)的IMF1分量進(jìn)行分析,其包絡(luò)譜中故障頻率比較明顯,可以觀察到部分多倍頻,但是噪聲也較多。相對(duì)而言,VMD和EEMD重構(gòu)信號(hào)中特征丟失和噪聲剔除不理想的情況更嚴(yán)重。

(a)SVD重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜 (b)自適應(yīng)DMD重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜

從計(jì)算效率角度分析,在實(shí)驗(yàn)配置不變的條件下,SVD方法的計(jì)算時(shí)間為28.53648 s,計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng);自適應(yīng)DMD方法的計(jì)算時(shí)間為11.63338 s,計(jì)算時(shí)間稍長(zhǎng)。與SVD和自適應(yīng)DMD相比,本文方法計(jì)算速度更快、降噪性能更優(yōu)秀。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)軸承故障診斷中提取故障特征時(shí)難以剔除信號(hào)噪聲的問(wèn)題,本文提出了一種將Hilbert變換、DMD和奇異值差分譜相結(jié)合的方法。首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換求得包絡(luò)信號(hào),以分離出原信號(hào)中的調(diào)幅和載波信息,去除原信號(hào)中高頻調(diào)制部分對(duì)后續(xù)分析的影響。根據(jù)包絡(luò)信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣,再對(duì)該矩陣進(jìn)行DMD處理。鑒于DMD算法的截?cái)嘀冗x取較為困難,本文通過(guò)奇異值差分譜來(lái)確定截?cái)嘀?當(dāng)差分值降低到一定程度難以區(qū)分特征信息時(shí)便可以截?cái)?。取DMD重構(gòu)矩陣的第一行為重構(gòu)信號(hào),通過(guò)FFT得到重構(gòu)信號(hào)的頻域譜,從而提取出軸承故障特征。本文方法在對(duì)仿真信號(hào)和實(shí)際的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的分析中均取得了較好的降噪效果,為滾動(dòng)軸承故障診斷提供了一個(gè)有效手段。