□文/余康興 李曉云

（南京大學(xué) 江蘇·南京）

［提要］我國(guó)的股票市場(chǎng)是全球波動(dòng)性較大的幾個(gè)股票市場(chǎng)之一，對(duì)其進(jìn)行波動(dòng)性分析，對(duì)我國(guó)股市長(zhǎng)期穩(wěn)定健康發(fā)展具有重要的促進(jìn)作用。本文選取2006年1月4日到2018年12月28日年上證指數(shù)日收盤價(jià)的數(shù)據(jù)，利用GARCH族模型綜合性的對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)進(jìn)行波動(dòng)性分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：我國(guó)股票市場(chǎng)在波動(dòng)上具有非對(duì)稱性和杠桿效應(yīng)的特征，并且存在波動(dòng)聚集現(xiàn)象。

引言

我國(guó)股票市場(chǎng)從成立至今已有30余年，一直在不斷摸索著前行的道路，逐步走向完善。由于全球經(jīng)濟(jì)一體化的進(jìn)程逐步加快，金融市場(chǎng)在整個(gè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，一個(gè)國(guó)家如果擁有一個(gè)穩(wěn)定健康發(fā)展的金融市場(chǎng)，對(duì)該國(guó)實(shí)體經(jīng)濟(jì)不斷向前發(fā)展也會(huì)起著較大的促進(jìn)作用。而股票市場(chǎng)作為金融市場(chǎng)的重要組成部分，對(duì)我國(guó)的資金融通和資金合理配置方面具有重要的影響。但是，如果對(duì)其監(jiān)管不到位，股票市場(chǎng)的波動(dòng)幅度一直較大，極易出現(xiàn)資源錯(cuò)配、信用危機(jī)等嚴(yán)重后果，進(jìn)而嚴(yán)重影響實(shí)體經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，因此對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)性進(jìn)行分析對(duì)維護(hù)金融市場(chǎng)穩(wěn)定與保持實(shí)體經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展具有一定的意義。

ARCH模型，是由Engle在1982年提出，該模型的主體思想是模型中的殘差項(xiàng)的條件方差與其前期的值的大小相關(guān)。由于ARCH模型中需要進(jìn)行大量的參數(shù)估計(jì)，但是要保證所有參數(shù)都滿足約束條件是十分困難的，因此Bollerslev和Taylor在此基礎(chǔ)上提出GARCH模型，由于GARCH模型只需包含3個(gè)參數(shù)即可表達(dá)，所以相比于ARCH模型中存在無(wú)窮多個(gè)參數(shù)的方程在參數(shù)估計(jì)上具有一定的優(yōu)勢(shì)。Zakoian和Olosten針對(duì)紐約股票市場(chǎng)中存在的非對(duì)稱性問(wèn)題提出TGARCH模型。Nelson通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)90指數(shù)的波動(dòng)性進(jìn)行研究，提出指數(shù)GARCH模型，該模型可以很好地解釋股票波動(dòng)性的杠桿效應(yīng)。

本文選取2006年1月4日至2018年12月28日上證指數(shù)日收盤價(jià)的數(shù)據(jù)，并通過(guò)構(gòu)建GARCH族模型，根據(jù)AIC準(zhǔn)則選取最適宜研究股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)性的模型，并結(jié)合模型所得出的結(jié)果對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)特征進(jìn)行分析。

一、模型簡(jiǎn)介

（一）ARCH模型。ARCH模型是由Engle于1982年首先提出，該模型的原理如下：

在方差方程中的（p+1）個(gè)參數(shù)α0，α1，α2，…，αq和均值方程中的β0，β1，β2，…，βp都需要使用極大似然估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)。

由于ARCH模型中需要進(jìn)行大量的參數(shù)估計(jì)，要保證所有參數(shù)都滿足約束條件是十分困難的，并且ARCH模型在建立過(guò)程中假定正的沖擊和負(fù)的沖擊對(duì)該模型所產(chǎn)生影響是等同的，所以在研究波動(dòng)率時(shí)是不存在杠桿效應(yīng)的。因此，Engle的學(xué)生Bollerslev和Taylor為了解決老師所建立的模型中的不足之處，他們就此提出GARCH模型。

（二）GARCH模型。GARCH模型的原理如下：

從GARCH模型的方差方程可以看出，GARCH模型僅僅需要3個(gè)參數(shù)就可表達(dá)，而ARCH模型則存在無(wú)窮多個(gè)參數(shù)的方程，這無(wú)疑對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)方面提供了一定的便利。并且使用GARCH模型可以起到降階的作用，提高整個(gè)模型的精準(zhǔn)度。后來(lái)，Zakoian和Olosten在對(duì)紐約股票市場(chǎng)波動(dòng)性進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn)該市場(chǎng)中存在著非對(duì)稱性，而用現(xiàn)有的GARCH模型很難解釋非對(duì)稱性的存在，所以這兩位學(xué)者在此模型的基礎(chǔ)上提出了TGARCH模型用以解決該問(wèn)題。

（三）TGARCH模型。該模型如下：

式中，dt-1為一個(gè)虛擬變量，且當(dāng)ut-1＜0時(shí)，dt-1=1，否則dt-1=0。只要γ≠0，則說(shuō)明存在非對(duì)稱性。在該方程中非對(duì)稱項(xiàng)為γ×u2t-1dt-1。觀察該模型可見，好消息（ut-1＞0）和壞消息（ut-1＜0）對(duì)模型的影響是不一樣的。由于當(dāng)ut-1＜0時(shí)，dt-1=1，否則dt-1=0。對(duì)于好消息來(lái)說(shuō)，ut-1＞0，dt-1=0，也就是說(shuō)γ×u2t-1dt-1這項(xiàng)為0，因此好消息給模型帶來(lái)的是α倍的沖擊；而壞消息給模型帶來(lái)的則是（α+γ）倍的沖擊。因此，若γ＞0，則非對(duì)稱效應(yīng)會(huì)使得該市場(chǎng)的波動(dòng)性逐漸加強(qiáng)；相反，如果γ＜0，則非對(duì)稱效應(yīng)會(huì)使得該市場(chǎng)的波動(dòng)性逐漸減弱。

（四）EGARCH模型。由于上述三個(gè)模型不能很好地解釋杠桿效應(yīng)的存在，所以Nelson在1991年提出EGARCH模型，其表達(dá)式如下：

從該模型公式中可以看出，杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的，且當(dāng)γ＜0時(shí)，杠桿效應(yīng)是較為明顯的，對(duì)于股票市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，它所受到的負(fù)向沖擊導(dǎo)致其產(chǎn)生的波動(dòng)要大于它所受到的正向沖擊所引起的波動(dòng)，具有杠桿效應(yīng)。

二、基于GARCH族模型我國(guó)股票市場(chǎng)波動(dòng)性實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源。本文選取2006年1月4日到2018年12月28日年上證指數(shù)日收盤價(jià)的數(shù)據(jù)作為本次研究的指標(biāo)，共計(jì)3，159條數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰安財(cái)經(jīng)研究數(shù)據(jù)庫(kù)，上證指數(shù)在后面的實(shí)證分析中用符號(hào)zs來(lái)表示。

（二）上證指數(shù)波動(dòng)的基本分析。從表1可以看出，在所選取的期間內(nèi)，我國(guó)上證指數(shù)的中位數(shù)與最大值和最小值之間相差的較大，說(shuō)明我國(guó)上證指數(shù)波動(dòng)性較大。上證指數(shù)的偏度系數(shù)為1.029514＞1，說(shuō)明上證指數(shù)是有偏的，且是向右偏的。峰度系數(shù)為4.843304＞3，且JB統(tǒng)計(jì)量的p值小于0.05，則說(shuō)明我國(guó)股票價(jià)格不服從正態(tài)分布，且其分布具有厚尾性。（表1）

表1 我國(guó)上證指數(shù)基本統(tǒng)計(jì)量一覽表

上證綜合指數(shù)QQ散點(diǎn)圖如圖1所示。從圖1可以看出，該序列在下端向下傾斜，而上端則向上翹起，表明上證指數(shù)的分布呈現(xiàn)出尖峰態(tài)的，且其尾部相對(duì)于正態(tài)分布來(lái)說(shuō)更厚，且右尾高于左尾，這說(shuō)明我國(guó)上證綜合指數(shù)的波動(dòng)呈現(xiàn)出尖峰厚尾性。（圖1）

圖1 上證指數(shù)價(jià)格QQ散點(diǎn)圖

三、模型的建立

由于是處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，以此需對(duì)該序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，根據(jù)ADF檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，ADF統(tǒng)計(jì)量的值為-25.22083，小于在5%統(tǒng)計(jì)量的臨界值，因此拒絕原假設(shè)，由此可看出該序列是平穩(wěn)序列。由于股票價(jià)格指數(shù)序列經(jīng)常使用一種帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走模型來(lái)描述，因此該模型的基本方程如下：zs=μ+ρ×zs（－1）＋ut，根據(jù)表2的回歸結(jié)果，可以得出模型的表達(dá)式如下：zst=8.336115+0.997198×zst-1＋ut，根據(jù)最小二乘法的回歸方程可以得到該模型的殘差序列，如圖2所示。根據(jù)圖2可以看出，波動(dòng)出現(xiàn)了成群的現(xiàn)象，波動(dòng)在一段時(shí)間較小，而在另一段時(shí)間則較大，說(shuō)明該模型可能存在條件異方差性。因此，需對(duì)該模型進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，當(dāng)滯后階數(shù)p=5時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果見表3，據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果所示，在5%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，表明該模型中存在ARCH效應(yīng)，由于滯后階數(shù)為5階時(shí)，LM統(tǒng)計(jì)量的相伴概率仍為0，說(shuō)明該模型可能存在高階ARCH效應(yīng)。（表2、圖2、表3）

表2 最小二乘法回歸結(jié)果一覽表

表3 ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果一覽表

圖2 最小二乘法回歸模型的殘差圖

（一）GARCH模型。由于存在高階ARCH效應(yīng)，而低階GARCH模型能很好的解釋高階的ARCH效應(yīng)，所以使用GARCH（1，1）模型對(duì)模型進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如表4所示。（表4）

表4 GARCH模型回歸結(jié)果一覽表

根據(jù)表4的結(jié)果，可以得到回歸模型的表達(dá)式：

接下來(lái)，對(duì)所構(gòu)建的模型進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果顯示P值大于0.05，說(shuō)明使用GARCH模型消除了條件異方差。根據(jù)GARCH模型的回歸結(jié)果，ARCH和GARCH項(xiàng)的系數(shù)之和為0.999801，接近于1，這說(shuō)明了外部沖擊會(huì)對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)產(chǎn)生一定的影響，并且所受到的沖擊是持久的。由于GARCH模型不能解釋我國(guó)股票市場(chǎng)存在的非對(duì)稱性和杠桿性，所以需要對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)。

（二）TGARCH模型。因?yàn)榈碗A的TGARCH模型在解釋高階ARCH效應(yīng)時(shí)效果較好，所以選擇最大階數(shù)為2的4種TGARCH模型，根據(jù)赤池信息量原則選取最優(yōu)模型，結(jié)果見表5。由表5可以看出，TGARCH（1，1）模型的AIC值比其他三個(gè)模型的AIC值要小，說(shuō)明選擇TGARCH（1，1）模型能夠更好地反映我國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)情況。（表5）

表5 TGARCH模型AIC檢驗(yàn)結(jié)果一覽表

因此，在這里構(gòu)建TGARCH（1，1），結(jié)果見表6。（表6）

根據(jù)回歸結(jié)果，可以得到TGARCH（1，1）模型的表達(dá)式為：

由于γ=-0.037874≠0，說(shuō)明我國(guó)股票價(jià)格的波動(dòng)呈現(xiàn)出非對(duì)稱，而好消息會(huì)給股市帶來(lái)0.075518倍的沖擊，壞消息會(huì)給股市帶來(lái)0.075518-0.037874=0.037644倍的沖擊要小于好消息的沖擊，而γ＜0，這說(shuō)明我國(guó)股票市場(chǎng)中存在的非對(duì)稱效應(yīng)會(huì)使得股市的波動(dòng)逐漸減弱。由于TGARCH模型在解釋股票市場(chǎng)中的杠桿效應(yīng)時(shí)略顯不足，所以需要引進(jìn)EGARCH模型對(duì)上證指數(shù)波動(dòng)的杠桿性進(jìn)行分析。

（三）EGARCH模型。類似于TGARCH模型，首先通過(guò)AIC準(zhǔn)則來(lái)選擇最優(yōu)模型，EGARCH模型的AIC結(jié)果如表7所示。通過(guò)表7可以看出，EGARCH（1，1）模型的AIC值最小，可見EGARCH（1，1）為最優(yōu)模型。因此，在這里構(gòu)建EGARCH（1，1）模型，結(jié)果見表8。（表7、表8）

表7 EGARCH模型AIC檢驗(yàn)結(jié)果一覽表

表8 EGARCH（1,1）模型估計(jì)結(jié)果一覽表

EGARCH（1，1）模型的表達(dá)式為：

通過(guò)比較EGARCH（1，1）模型與前面所構(gòu)建的TGARCH（1，1）和GARCH（1，1）模型的AIC值可以發(fā)現(xiàn)，EGARCH（1，1）的AIC值是最小的，說(shuō)明該模型擬合數(shù)據(jù)的效果較好。通過(guò)EGARCH（1，1）模型的結(jié)果可以清楚地發(fā)現(xiàn)非對(duì)稱項(xiàng)系數(shù)γ=0.027628≠0，說(shuō)明非對(duì)稱性的現(xiàn)象存在。當(dāng)ut-1＞0時(shí)，外在沖擊對(duì)條件方差存在一個(gè)0.123622+0.027628=0.15125倍的沖擊，而當(dāng)時(shí)ut-1＜0，外在沖擊對(duì)條件方差存在一個(gè)0.123622-0.027628=0.095994倍的沖擊，由此可以明顯看出我國(guó)股票市場(chǎng)上存在著杠桿效應(yīng)和非對(duì)稱效應(yīng)。

四、結(jié)論

本文首先對(duì)2006年1月4日到2018年12月28日上證指數(shù)日收盤價(jià)的數(shù)據(jù)對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述分析、平穩(wěn)性分析和ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)我國(guó)上證綜合指數(shù)在波動(dòng)上呈現(xiàn)出尖峰厚尾性，并且該序列經(jīng)ADF檢驗(yàn)后平穩(wěn)，但在進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)該模型存在高階ARCH效應(yīng)，因此我們通過(guò)構(gòu)建GARCH族模型來(lái)解決該問(wèn)題，并根據(jù)AIC原則構(gòu)建了GARCH（1，1）、TGARCH（1，1）、EGARCH（1，1）這3個(gè)模型，由于EGARCH（1，1）模型的AIC值最小，并且相比與其他兩個(gè)模型，該模型能更好地解釋我國(guó)股票市場(chǎng)中是否存在非對(duì)稱性和杠桿效應(yīng)，因此選擇EGARCH（1，1）模型作為最優(yōu)模型以分析我國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)情況。根據(jù)該模型的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，非對(duì)稱項(xiàng)系數(shù)不為0，說(shuō)明我國(guó)股票價(jià)格波動(dòng)中存在著非對(duì)稱性，而通過(guò)觀察模型的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)好消息對(duì)股市所造成的沖擊要大于壞消息的沖擊，并且根據(jù)該模型的殘差序列圖可以發(fā)現(xiàn)，我國(guó)股票價(jià)格的波動(dòng)具有波動(dòng)聚集的現(xiàn)象。