□文/程淮淋

（華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 廣東·廣州）

［提要］本文以廣東省經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立多元線性回歸模型，研究社會(huì)消費(fèi)品零售總額、地方財(cái)政一般預(yù)算支出、建筑業(yè)總產(chǎn)值、全體居民人均消費(fèi)支出、工業(yè)增加值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值等六個(gè)主要影響因素，并提出廣東省經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)策。

引言

地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）是衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況和發(fā)展水平的重要指標(biāo)，也是進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)決策的重要依據(jù)。廣東省的經(jīng)濟(jì)一直保持迅猛發(fā)展，而且廣東省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r可以代表中國(guó)一線城市和新一線城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，所以對(duì)其GDP影響因素進(jìn)行有效的分析有著非常重大的意義。

近年來(lái)，學(xué)者們從各個(gè)不同角度對(duì)GDP的影響因素進(jìn)行研究。由于GDP這一變量受到多個(gè)變量的影響，因此許多學(xué)者運(yùn)用多元線性回歸模型對(duì)其進(jìn)行實(shí)證研究。白雨基于多元線性回歸方法建立相關(guān)指標(biāo)模型來(lái)探討影響我國(guó)GDP的重要因素，使用逐步回歸的方法對(duì)多重共線性進(jìn)行修正，結(jié)果表明：居民消費(fèi)水平、進(jìn)出口貿(mào)易總額、外商直接投資和研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展支出等指標(biāo)均與我國(guó)GDP增長(zhǎng)存在正相關(guān)關(guān)系。王威威運(yùn)用最小二乘法將中國(guó)的GDP、最終消費(fèi)（CS）、投資總額（I）、出口總額（EX）作為一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響因素進(jìn)行回歸分析，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼w顯著性和回歸系數(shù)的顯著性，運(yùn)用逐步回歸法的向后篩選法進(jìn)行多重共線性的處理，基于檢驗(yàn)結(jié)論而得出消費(fèi)對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響最大。此外，還有學(xué)者建立向量自回歸模型對(duì)中國(guó)GDP的影響因素進(jìn)行實(shí)證研究。周躍輝和周定根利用1992～2011年宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)，建立向量自回歸模型，結(jié)果表明存貸差、間接融資與直接融資之差以及外匯儲(chǔ)備都能顯著影響M2/GDP，進(jìn)而影響中國(guó)的貨幣化進(jìn)程。曹劍濤首先在費(fèi)雪的交易方程式的理論基礎(chǔ)上進(jìn)行了推導(dǎo)，提出了M2/GDP和CPI的交易方程式，而后根據(jù)其搜集的相關(guān)年份數(shù)據(jù)建立了向量自回歸模型。結(jié)果表明：M2/GDP和CPI之間存在協(xié)整關(guān)系并且二者之間的關(guān)系是長(zhǎng)期穩(wěn)定的。

本文以廣東省GDP影響因素為研究對(duì)象，利用多元線性回歸模型和嶺回歸修正多重共線性，探討各影響因素對(duì)廣東省GDP的影響程度。

一、數(shù)據(jù)來(lái)源與變量設(shè)置

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源。為了研究的實(shí)用性，本研究數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公開發(fā)布的國(guó)家數(shù)據(jù)網(wǎng)站，分別收集了2005～2021年的廣東省各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)。因部分指標(biāo)數(shù)據(jù)在2005年以前沒有連續(xù)統(tǒng)計(jì)，故本研究的數(shù)據(jù)從2005年開始收集。

（二）變量設(shè)置。考慮到影響廣東省GDP的因素很多，根據(jù)研究的需要、影響因素的大小和模型本身的需要等原因，選擇了六個(gè)指標(biāo)作為模型的解釋變量：社會(huì)消費(fèi)品零售總額、地方財(cái)政一般預(yù)算支出、建筑業(yè)總產(chǎn)值、全體居民人均消費(fèi)支出、工業(yè)增加值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值。其中，社會(huì)消費(fèi)品零售總額是研究零售市場(chǎng)變動(dòng)情況、反映經(jīng)濟(jì)景氣程度的重要指標(biāo)，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有正向作用；地方財(cái)政一般預(yù)算支出與GDP增長(zhǎng)在數(shù)量上存在依存關(guān)系，二者有趨同的上升趨勢(shì)，表現(xiàn)出長(zhǎng)期平衡的特點(diǎn)；建筑業(yè)總產(chǎn)值與GDP之間存在著密切的正相關(guān)關(guān)系，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有拉動(dòng)作用；全體居民人均消費(fèi)支出與GDP之間具有明顯的相互影響關(guān)系；廣東省農(nóng)業(yè)人口較多，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，工業(yè)化進(jìn)程也在加快，因此認(rèn)為農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值以及工業(yè)增長(zhǎng)值也會(huì)對(duì)廣東省經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生一定影響。因此，上述解釋變量的選取符合經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況。用這六個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量GDP增長(zhǎng)水平，并分別分析各個(gè)指標(biāo)對(duì)GDP的影響。

其中，GDP為被解釋變量，用y表示。社會(huì)消費(fèi)品零售總額、地方財(cái)政一般預(yù)算支出、建筑業(yè)總產(chǎn)值、全體居民人均消費(fèi)支出、工業(yè)增加值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為解釋變量，分別用x1，x2，x3，x4，x5，x6表示。

（三）模型構(gòu)建。根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立模型為：

其中，y表示GDP；x1、x2、x3、x4、x5、x6為解釋變量；β0為常數(shù)項(xiàng)，β1、β2、β3、β4、β5、β6分別為自變量x1、x2、x3、x4、x5、x6的回歸系數(shù)；ε為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。利用SPSS軟件對(duì)上述各個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，得到模型回歸結(jié)果。

二、實(shí)證分析

（一）參數(shù)估計(jì)

用SPSS軟件進(jìn)行最小二乘法參數(shù)估計(jì)，得到的初步回歸方程是：

（二）模型檢驗(yàn)

1、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。x1的相關(guān)系數(shù)為正，說(shuō)明GDP與社會(huì)消費(fèi)品零售總額呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。從經(jīng)濟(jì)意義上看，社會(huì)消費(fèi)品零售總額越大，經(jīng)濟(jì)所創(chuàng)造的國(guó)民財(cái)富越多，地區(qū)生產(chǎn)總值越多，因此此檢驗(yàn)結(jié)果和實(shí)際相符合，所以x1通過(guò)了經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。x2的相關(guān)系數(shù)為正，說(shuō)明GDP與地方財(cái)政一般預(yù)算支出呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。從經(jīng)濟(jì)意義上看，地方財(cái)政一般預(yù)算支出越高，越有利于GDP的提高，因此此檢驗(yàn)結(jié)果和實(shí)際相符合，所以x2通過(guò)了經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。x3的相關(guān)系數(shù)為正，說(shuō)明GDP與建筑業(yè)總產(chǎn)值呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。從經(jīng)濟(jì)意義上看，建筑業(yè)總產(chǎn)值的增長(zhǎng)可以拉動(dòng)地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，因此此檢驗(yàn)結(jié)果和實(shí)際相符合，所以x3通過(guò)了經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。x4的相關(guān)系數(shù)為正，說(shuō)明GDP與全體居民人均消費(fèi)支出呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。從經(jīng)濟(jì)意義上來(lái)說(shuō)，全體居民人均消費(fèi)支出越高，對(duì)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展會(huì)起到正向推動(dòng)作用，因此此檢驗(yàn)結(jié)果符合經(jīng)濟(jì)意義，所以x4通過(guò)了經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。x5的相關(guān)系數(shù)為正，說(shuō)明GDP與工業(yè)增加值呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。從經(jīng)濟(jì)意義上來(lái)說(shuō)，工業(yè)增加值越高，對(duì)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展推動(dòng)作用越大，因此此檢驗(yàn)結(jié)果符合經(jīng)濟(jì)意義，所以x5通過(guò)了經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。x6的相關(guān)系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明GDP與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。但從經(jīng)濟(jì)意義上來(lái)看，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值越高，越有利于當(dāng)?shù)剞r(nóng)民收入水平提高，從而帶動(dòng)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展，因此此檢驗(yàn)結(jié)果并不符合經(jīng)濟(jì)意義，所以x6未能通過(guò)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。

2、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

（1）擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)：從回歸的相對(duì)效果看，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=1.000，決定系數(shù)R2=0.999=99.9%，回歸可以減少因變量99.9%的變異，從決定系數(shù)看回歸方程高度顯著。從回歸的絕對(duì)效果看，回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值σ贊=Se=1112.2255，而2021年因變量y的水平值已經(jīng)達(dá)到124369.7，標(biāo)準(zhǔn)誤差和水平值相比很小，也說(shuō)明回歸效果很好。

（2）F檢驗(yàn)：首先提出原假設(shè)H0:β0＝β1＝β2＝β3＝β4＝β5＝β6＝0。在指定的顯著性水平α＝0.05下，F(xiàn)=2193.405，P值=0，所以應(yīng)該拒絕原假設(shè)，表明回歸方程高度顯著，x1、x2、x3、x4、x5、x6整體上對(duì)y有高度顯著的線性影響。

（3）t檢驗(yàn)：x1社會(huì)消費(fèi)品零售總額的P值=0.598最大，不顯著。x4和x6的P值分別是0.387、0.408，也不顯著。x2的P值為0.084，在0.05～0.10之間，也只是弱顯著。雖然由F檢驗(yàn)可知自變量x1、x2、x3、x4、x5、x6整體上對(duì)y有顯著影響，但是每個(gè)自變量對(duì)y的顯著性卻較差。由此可見，對(duì)此數(shù)據(jù)的多元線性回歸中，雖然回歸方程整體的顯著性很強(qiáng)，但是并不意味著每個(gè)自變量都顯著。

3、異方差檢驗(yàn)和自相關(guān)性檢驗(yàn)

（1）異方差檢驗(yàn)：關(guān)于異方差性的檢驗(yàn)，可以使用殘差圖分析的方法，回歸模型的殘差圖，如圖1所示。殘差圖上的點(diǎn)的散布未呈現(xiàn)出一定的趨勢(shì)，并未隨x值的增大而增大或減小，因此可初步判斷回歸模型不存在異方差性。（圖1）

圖1 殘差圖

（2）自相關(guān)性檢驗(yàn)：對(duì)于自相關(guān)性我們用DW檢驗(yàn)來(lái)判斷，DW≈2（1－ρ贊）=1.441，因而可以近似的計(jì)算出ρ贊=0.2795，通過(guò)查表可以判斷出誤差項(xiàng)的自相關(guān)性呈輕微的正自相關(guān)，由于自相關(guān)性不明顯，因此可近似認(rèn)為誤差項(xiàng)不存在自相關(guān)性。

4、多重共線性檢驗(yàn)。x1、x2、x3、x4、x5、x6的VIF值分別為256.003、133.064、81.010、556.140、80.640、241.032，即所有自變量的VIF均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10，表明該模型存在很嚴(yán)重的多重共線性問(wèn)題，必須進(jìn)行多重共線性修正，得到的回歸結(jié)果才更可靠和具有實(shí)際意義。

（三）多重共線性修正。由多重共線性檢驗(yàn)可知，模型存在嚴(yán)重的多重共線性問(wèn)題，因此下面嘗試使用逐步回歸法和嶺回歸法進(jìn)行修正。

1、逐步回歸修正。使用逐步回歸法剔除對(duì)被解釋變量影響不顯著的變量，達(dá)到減小多重共線性的目的。逐步回歸共剔除了x1、x2、x6三個(gè)變量，得到的逐步回歸方程為：

這個(gè)回歸方程模型通過(guò)了F檢驗(yàn)，且三個(gè)自變量的t檢驗(yàn)都是顯著的。但是，一個(gè)主要的缺陷是包含的自變量太少，我們關(guān)心的社會(huì)消費(fèi)品零售總額x1、地方財(cái)政一般預(yù)算支出x2、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值x6這三個(gè)自變量都不在方程中。對(duì)這個(gè)只含有三個(gè)自變量的回歸方程再做一次共線性檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)x3、x4、x5的VIF值分別為72.660、17.518、45.456，三者均大于10，說(shuō)明仍然存在嚴(yán)重的共線性。由此看來(lái)，這個(gè)二元回歸方程雖然自變量都顯著，但是仍然存在較大的缺陷，不能令人滿意。用逐步回歸剔除變量的方法消除多重共線性不能達(dá)到預(yù)期效果，存在較大的局限性。

2、嶺回歸修正。在嶺跡圖中，各變量的嶺回歸系數(shù)沒有特別小，嶺跡穩(wěn)定時(shí)的嶺回歸系數(shù)普遍在0.05以上，說(shuō)明各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對(duì)GDP都有一定程度的影響。各嶺跡線均以遞增或者遞減的形式趨于穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)正弦式的振蕩型趨于零，說(shuō)明六個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)中沒有多余的指標(biāo)，不用剔除任何的變量。（圖2）

圖2 嶺跡圖

隨著k的增大，各個(gè)嶺跡趨于穩(wěn)定，即各個(gè)自變量的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)趨于穩(wěn)定。在k=0.06時(shí)，各嶺跡基本就穩(wěn)定了，R2=0.999仍然很大，因而可以選擇嶺參數(shù)k=0.06。輸入嶺參數(shù)k=0.06，可以得到標(biāo)準(zhǔn)化的嶺回歸方程為：

在指定的顯著性水平α＝0.05下，F(xiàn)=1165.135827，p值=0，表明嶺回歸方程高度顯著。正態(tài)分布的雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值是1.96，t分布的臨界值略大于1.96，在2.0附近。六個(gè)自變量統(tǒng)計(jì)量B/SE（B）的值中，最小的是x2的8.849，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于2，說(shuō)明六個(gè)自變量都是高度顯著的。每個(gè)變量的系數(shù)均符合經(jīng)濟(jì)意義。

該模型表明：建筑業(yè)總產(chǎn)值對(duì)GDP增長(zhǎng)的影響最為明顯，建筑業(yè)總產(chǎn)值每增加1個(gè)單位，GDP將增加0.192個(gè)單位，由此可見建筑業(yè)總產(chǎn)值對(duì)于廣東省經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有巨大的推動(dòng)作用；其次是工業(yè)增加值對(duì)廣東省GDP增長(zhǎng)也有比較大的正向作用，工業(yè)增加值每提高1個(gè)單位，GDP將增加0.185個(gè)單位；全體居民人均消費(fèi)支出、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、社會(huì)消費(fèi)品零售總額和地方財(cái)政一般預(yù)算支出也在一定程度上促進(jìn)了地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，這四個(gè)指標(biāo)每提高1個(gè)單位，GDP將分別增加0.161、0.158、0.154和0.149個(gè)單位。

三、結(jié)論與討論

根據(jù)上述分析結(jié)果，由逐步回歸剔除其中三個(gè)自變量的回歸方程未通過(guò)共線性檢驗(yàn)，未達(dá)到消除共線性的目的，且損失了這些變量蘊(yùn)含的信息；而由嶺回歸進(jìn)行修正的模型通過(guò)了回歸方程的F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)，各變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)表明該變量對(duì)廣東省GDP影響程度的大小。結(jié)果表明，六項(xiàng)指標(biāo)均與廣東省GDP增長(zhǎng)存在正相關(guān)關(guān)系，且影響程度由大到小依次為建筑業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)增加值、全體居民人均消費(fèi)支出、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、社會(huì)消費(fèi)品零售總額和地方財(cái)政一般預(yù)算支出。

因此，為更好地促進(jìn)廣東省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，政府應(yīng)該堅(jiān)持深化建筑業(yè)改革，完善監(jiān)管體制機(jī)制，優(yōu)化建筑市場(chǎng)環(huán)境，推動(dòng)建筑產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)；積極轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展的方式，加大財(cái)政資金的支持力度，大力扶持地區(qū)企業(yè)，吸引外來(lái)資金的投入，促進(jìn)投資循環(huán)發(fā)展；提供就業(yè)機(jī)會(huì)，擴(kuò)大就業(yè)規(guī)模，促使當(dāng)?shù)鼐用袷杖朐黾樱膭?lì)居民正確消費(fèi)；完善收入分配制度，加強(qiáng)按勞動(dòng)和按生產(chǎn)要素參與分配，加大對(duì)農(nóng)民財(cái)政的投入，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)大戶的發(fā)展，發(fā)揮農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)大戶對(duì)小戶的示范帶動(dòng)作用，以提高總體地區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值；優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，加快工業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，走新型工業(yè)化發(fā)展道路，拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)。發(fā)展工業(yè)的同時(shí)，也要增加對(duì)于環(huán)保的投入，杜絕以發(fā)展經(jīng)濟(jì)而破壞環(huán)境的現(xiàn)象發(fā)生，推動(dòng)環(huán)保技術(shù)進(jìn)步，始終以綠色可持續(xù)發(fā)展為前提，做到經(jīng)濟(jì)與生態(tài)之間矛盾得到統(tǒng)一。除此之外，廣東省可借助粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的發(fā)展契機(jī)以及綠色經(jīng)濟(jì)發(fā)展的浪潮，促進(jìn)環(huán)保產(chǎn)業(yè)和生態(tài)農(nóng)業(yè)的快速發(fā)展，促進(jìn)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，促進(jìn)現(xiàn)代服務(wù)業(yè)的形成和發(fā)展，實(shí)行可持續(xù)綠色經(jīng)濟(jì)發(fā)展體制，促進(jìn)廣東省經(jīng)濟(jì)順利實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)型。