彭國慶

(蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校, 江蘇 蘇州 215021)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》在課程理念中明確確立以形成和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的新課程目標(biāo),并指出核心素養(yǎng)具有整體性和一致性特點[1];數(shù)學(xué)課程內(nèi)容作為實現(xiàn)課程目標(biāo)的主要載體,在其課程內(nèi)容的設(shè)計上提出以相對穩(wěn)定的學(xué)科體系中結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容落實課程目標(biāo);為了進一步落實新課程理念,在課程實施特別是教學(xué)建議中重點強調(diào)了在課程內(nèi)容的把握上要從整體注重其結(jié)構(gòu)化以及與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián),在教學(xué)方式上重視從單元整體教學(xué)設(shè)計等方面落實課程目標(biāo)。筆者在新課標(biāo)以及整體觀念的觀照下結(jié)合教學(xué)實踐談一談對小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)的認識、理解和實施策略,與各位同仁商榷。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是按照領(lǐng)域、主題、單元、課時內(nèi)容把知識按照一定的結(jié)構(gòu)框架進行編排的,層級結(jié)構(gòu)分明。崔允漷指出,單元是一種學(xué)習(xí)單位,一個單元就是一個學(xué)習(xí)事件、一個完整的學(xué)習(xí)故事,一個單元就是一個微課程[2]。筆者理解的單元非當(dāng)下教材編排的自然單元,而是基于某個數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個主題下的多個課時內(nèi)容組合,內(nèi)容可能是跨自然單元的,稱為大單元。

從課程目標(biāo)的角度而言,小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言三大方面,包含數(shù)感、量感、符號意識等11個主要表現(xiàn)。從課程內(nèi)容的角度而言整體,整個義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域、七個主題,每個主題分為若干個大單元。從教學(xué)實施的角度而言整體,教學(xué)是一個完整的有目的、有計劃、有組織的教師的教和學(xué)生的學(xué)的雙邊活動過程,教師的教和學(xué)生的學(xué)構(gòu)成了傳統(tǒng)意義上相對完整的教學(xué)整體。因此,筆者理解的整體是包含了課程內(nèi)容整體、素養(yǎng)整體和教學(xué)整體的三位一體的整體。

小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)是在數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)下,通過對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整體把握、優(yōu)化處理,根據(jù)教學(xué)或教研的需要對一個主題范圍內(nèi)的多個課時內(nèi)容在尊重自然單元的基礎(chǔ)上整合形成新的大單元,經(jīng)過整體設(shè)計和系列教學(xué)程序,幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容整體理解和把握,形成相對完整的認知結(jié)構(gòu),逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)活動。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)的價值

(一)促進教師發(fā)展

1.提升教師課程理解力

教師是課程內(nèi)容的直接實施者,對于內(nèi)容的實施首先要基于對課程內(nèi)容的理解、把握,新課程標(biāo)準(zhǔn)對于一些課程內(nèi)容做了微調(diào),比如把百分數(shù)從數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域調(diào)整到統(tǒng)計與概率領(lǐng)域,那么調(diào)整后的百分數(shù)的內(nèi)容從統(tǒng)計的角度如何理解?教師對這些調(diào)整的內(nèi)容經(jīng)過深入思考可提升課程理解力。

2.提升教師教學(xué)設(shè)計能力

以往的教學(xué)設(shè)計是一課一課的設(shè)計,每節(jié)課之間的聯(lián)系可能不如現(xiàn)在強調(diào)得那么緊密,現(xiàn)在從新課程大單元整體教學(xué)的角度進行單元整體設(shè)計,教師就要通盤整體考慮,不僅要從內(nèi)容結(jié)構(gòu)、還要從方法層面以及素養(yǎng)發(fā)展角度進行多角度考慮,通過提升大單元整體教學(xué)設(shè)計能力促進教師專業(yè)發(fā)展。

(二)促進學(xué)生發(fā)展

1.促進學(xué)生核心素養(yǎng)持續(xù)發(fā)展

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展不是一節(jié)課兩節(jié)課就能夠?qū)崿F(xiàn)的,而是需要一個長程發(fā)展過程,并且核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的關(guān)鍵能力表現(xiàn)也是不一樣的,如推理在小學(xué)階段表現(xiàn)為推理意識,到了中學(xué)階段表現(xiàn)為推理能力,后者在前者發(fā)展的基礎(chǔ)上才能夠做到持續(xù)發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在每一個階段都得到充分發(fā)展,并以每一階段的充分發(fā)展來實現(xiàn)核心素養(yǎng)的整體發(fā)展。

2.促進學(xué)生掌握系統(tǒng)學(xué)科知識

以往的教學(xué)過于重視一課一課的內(nèi)容,忽視內(nèi)容之間的聯(lián)結(jié),學(xué)生獲得的往往是一個一個零散的知識點,學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容本身就是一個完整的知識體系,有其內(nèi)在的邏輯,理想的數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)后掌握相對完整的知識結(jié)構(gòu)體系,而非不能聯(lián)結(jié)起來的知識點。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)的策略

(一)深度研讀分析教材

教材內(nèi)容的分析理解是進行大單元整體教學(xué)的前提,教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)內(nèi)容的重組和優(yōu)化都要在深度研讀教材的前提下進行。研讀分析教材,要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)重點分析教材的三個方面:

1.分析顯性知識結(jié)構(gòu),確立大概念

顯性知識結(jié)構(gòu)就是教材中明確列出來的知識,分析大單元的顯性知識結(jié)構(gòu)就是要找出這些知識之間的聯(lián)系,通?？梢杂酶拍顖D如思維導(dǎo)圖來進行梳理,通過梳理找出這些知識中的大概念。大概念首先是概念,是對一類事物本質(zhì)特征的抽象概括[3]。大概念一般是處于所有概念的最上位,其他概念屬于大概念的下位;對知識的后續(xù)學(xué)習(xí)有較大影響,處于知識間的最關(guān)鍵地方。顯性的知識結(jié)構(gòu)一般成并列關(guān)系或遞進關(guān)系:并列關(guān)系的知識需要找出知識結(jié)構(gòu)的共性,作為大概念;遞進關(guān)系的知識一般需要找到知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵點或者是最上位概念作為大概念,以大概念來統(tǒng)領(lǐng)大單元整體教學(xué)。如三角形、平行四邊形、梯形的認識,這些圖形的認識知識結(jié)構(gòu)屬于并列關(guān)系的認知結(jié)構(gòu),每種圖形的認識都主要包含特征如高和底的概念及操作、邊的關(guān)系、角的關(guān)系以及應(yīng)用,通過梳理之后發(fā)現(xiàn)圖形認識的核心大概念主要是圖形的特征,然后具體細化到圖形的組成要素邊、角的關(guān)系以及應(yīng)用。

2.分析隱性知識結(jié)構(gòu),確立大問題

數(shù)學(xué)知識通常聯(lián)系在一起的還有一些隱性知識,如數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)價值觀等,通過分析大單元的隱性知識結(jié)構(gòu),可以幫助確立大問題,通過大問題引領(lǐng)學(xué)生開展問題生長學(xué)習(xí)活動——“提出大問題→衍生問題1→解決問題1,提出問題2→解決問題2,提出問題3→……→解決問題n,總結(jié)反思”[4]。如多邊形的面積計算(主要包含三角形、平行四邊形、梯形)這個大單元內(nèi)容,在面積定義的核心概念統(tǒng)領(lǐng)下,可以確立這樣的單元大問題:為什么研究這些圖形的面積計算?如何推導(dǎo)這些圖形的面積計算公式?然后具體到每個內(nèi)容中如平行四邊形的面積計算,教師設(shè)計這樣的課時大問題:為什么要學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計算?如何推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式?除了應(yīng)用解決實際問題,還在三角形、梯形的面積計算方面提出此類問題,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

3.分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),確立大方向

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的本質(zhì)是育人,數(shù)學(xué)知識又是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體,分析其承載的育人目標(biāo),并在核心素養(yǎng)的目標(biāo)指導(dǎo)下確立相應(yīng)的育人大目標(biāo),明確育人方向。如多邊形的認識屬于圖形與幾何領(lǐng)域中的圖形的認識主題,這個大單元主要承載的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)有抽象能力、空間觀念、推理意識、幾何直觀等。關(guān)于抽象,一般有兩種類型,一種是對現(xiàn)實事物的抽象,另一種是對數(shù)學(xué)對象的抽象,一般的圖形認識首先經(jīng)歷從事物抽象到圖形,而后由概念進一步抽象到概念,經(jīng)歷兩次抽象過程,通過分析,確定學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)發(fā)展方向。

(二)統(tǒng)籌內(nèi)容確立目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)既是教師教學(xué)的出發(fā)點,也是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的目的地。根據(jù)布魯姆和安德森的目標(biāo)分類學(xué),整體教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)該是多層次、多水平的,圍繞教學(xué)內(nèi)容的顯性知識結(jié)構(gòu)、隱性知識結(jié)構(gòu)以及素養(yǎng)結(jié)構(gòu),有側(cè)重地進行科學(xué)、合理設(shè)計,既有知識維度即事實性知識、概念性知識、程序性知識以及反省認知知識層面的,又有認知過程維度即記憶、理解、運用、分析、評價和創(chuàng)造,同時還要有情感態(tài)度層面的以及素養(yǎng)發(fā)展層面的,既能符合數(shù)學(xué)新課標(biāo)的課程目標(biāo)要求,又符合學(xué)生的實際發(fā)展情況。

1.確立大單元整體目標(biāo),統(tǒng)籌發(fā)展

大單元整體教學(xué)是按照“整體—部分—整體”的結(jié)構(gòu)方式進行組織教學(xué)的,因此目標(biāo)也應(yīng)按照這樣的結(jié)構(gòu)方式確立。確立大單元整體目標(biāo),這個目標(biāo)包含“四基”層面即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗的整體應(yīng)達成程度,同時還要包含學(xué)生的情感、態(tài)度和價值觀以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體達成情況。這個目標(biāo)兼具統(tǒng)領(lǐng)性和方向性。

2.確立大單元課時目標(biāo),分項落實

大單元整體教學(xué)目標(biāo)需要分解到具體的課時來逐步達成,根據(jù)大單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)確立獨立課時的教學(xué)目標(biāo)。上述談到大單元的內(nèi)容可能是并列關(guān)系和遞進關(guān)系,根據(jù)不同關(guān)系確立目標(biāo)之間的慢遞進和快遞進關(guān)系,因為雖然知識結(jié)構(gòu)之間是并列關(guān)系,但是從學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗的角度來說,不是純并列關(guān)系,還會存在一種橫向聯(lián)系,即前者的學(xué)習(xí)為后者學(xué)習(xí)做好學(xué)習(xí)方法和活動經(jīng)驗等方面準(zhǔn)備。因此,除了知識結(jié)構(gòu)之間不完全是遞進關(guān)系外,其他都是遞進關(guān)系,這種課時目標(biāo)之間的遞進關(guān)系稱為慢遞進關(guān)系;如果知識結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法以及活動經(jīng)驗都是遞進關(guān)系,這種課時目標(biāo)間的遞進關(guān)系稱為快遞進關(guān)系。這兩種遞進關(guān)系的松弛程度充分關(guān)涉整體總目標(biāo)的落實。

(三)指向結(jié)構(gòu)整體設(shè)計

大單元整體教學(xué)的設(shè)計目的是促進學(xué)生對知識融會貫通形成新的認知結(jié)構(gòu),而認知結(jié)構(gòu)的建立是在學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程并對所學(xué)內(nèi)容的充分理解的基礎(chǔ)上進行遷移、重建形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程,也是促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)持續(xù)發(fā)展的過程。

1.突出對大單元整體顯性內(nèi)容的整體設(shè)計

(1)內(nèi)容設(shè)計突出聯(lián)系性。大單元整體教學(xué)的目的是學(xué)生經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí),對大單元形成相對完整的認識,并在頭腦中形成知識塊。知識體系的建立可以由知識點的聯(lián)結(jié)形成知識鏈,知識鏈再連接起來形成知識網(wǎng),教材的單元知識體系內(nèi)容編排多是基于學(xué)生知識鏈的內(nèi)容編排,這些知識鏈之間如果沒有連接點,學(xué)生就難以形成新的知識網(wǎng),更難以形成知識塊。在大單元教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計上要著眼于找尋知識之間的連接點,幫助學(xué)生形成整體知識塊。如多邊形的面積計算主要包含長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算,其中長方形和正方形的面積在第二學(xué)段面積的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí),那么后續(xù)的多邊形的面積主要是指平行四邊形、三角形和梯形的面積計算。在教學(xué)平行四邊形面積時,可以先復(fù)習(xí)長方形的面積,在探究過程中把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式,而后根據(jù)平行四邊形的面積推導(dǎo)出三角形的面積計算公式,根據(jù)平行四邊形或三角形的面積計算公式推導(dǎo)出梯形的面積計算公式。在每一個圖形的面積計算公式的推導(dǎo)小結(jié)中教師引導(dǎo)學(xué)生:這個圖形的面積是根據(jù)什么圖形的面積計算公式推導(dǎo)出來的?引導(dǎo)學(xué)生建立一種普遍聯(lián)系的觀點來建立認知結(jié)構(gòu)。在多邊形的面積整理復(fù)習(xí)的過程中,教師提問:長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形,哪種圖形的面積計算是最基礎(chǔ)的,回顧他們的面積計算公式,想一想,他們之間是怎樣建立聯(lián)系并推導(dǎo)出相應(yīng)的面積計算公式的?而后梳理形成如圖1的結(jié)構(gòu)圖:

圖1 多邊形面積計算結(jié)構(gòu)圖

圖2 “分數(shù)的意義”教學(xué)

(3)內(nèi)容設(shè)計凸顯連續(xù)性。大單元整體教學(xué)的顯著特點還體現(xiàn)在內(nèi)容設(shè)計的連續(xù)性。如關(guān)于圖形的認識,教師從復(fù)習(xí)長方形的特征入手,指出從邊和角這兩個要素可以全面認識長方形,然后在認識三角形的時候,引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形總結(jié)出三角形的特征,在聚焦邊和角時,引導(dǎo)學(xué)生從這兩個要素出發(fā),先后研究三角形邊的特點包含三角形的三邊關(guān)系以及按邊的長短給三角形分類,繼而研究三角形角的特點包含三角形的內(nèi)角和,以及三角形按角的大小進行分類。通過從邊和角的要素出發(fā)形成對三角形相對完整的認識。學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和之后,再學(xué)習(xí)三角形按照角的大小進行分類,提問:為什么直角三角形和鈍角三角形中只有一個直角和只有一個鈍角?學(xué)生因為有了前面的學(xué)習(xí)就可以用內(nèi)角和的知識來回答這個問題,相信通過這樣的學(xué)習(xí)形成的知識結(jié)構(gòu)才是穩(wěn)定的。教師通過這樣的內(nèi)容設(shè)計,也能夠充分理解蘇教版教材在三角形的內(nèi)角和和三角形的分類這兩個內(nèi)容的編排順序上為什么先編排學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和而后才學(xué)習(xí)三角形的分類,有別于其他教材對這兩個內(nèi)容的編排。

2.指向大單元整體隱性知識的整體設(shè)計

(1)滲透數(shù)學(xué)思想,便于遷移。學(xué)生進行認知結(jié)構(gòu)的整體構(gòu)建,除了把新的知識納入原有的體系中形成認知結(jié)構(gòu),而在學(xué)習(xí)知識的過程中是否能夠進行思想方法的遷移,也在一定程度上影響學(xué)生是否能夠順利建構(gòu)新的知識體系。數(shù)學(xué)思想往往又是依附于數(shù)學(xué)知識的,不存在獨立于數(shù)學(xué)知識之外的思想方法,而數(shù)學(xué)思想又是居于數(shù)學(xué)知識之上可以指引數(shù)學(xué)知識的具體學(xué)習(xí)過程,無論是并列性的知識、還是遞進性的知識,都對后續(xù)的學(xué)習(xí)起到一定的影響。如分數(shù)的意義、性質(zhì)以及加減法這部分內(nèi)容,教材突出編排了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,在教學(xué)中要從單元起始課開始就讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,并讓學(xué)生嘗試用圖形表達對分數(shù)的理解,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在分數(shù)與除法的關(guān)系、分數(shù)的基本性質(zhì)、分數(shù)的加減法等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中都延續(xù)使用,到了六年級的分數(shù)乘除法的計算以及應(yīng)用都還用這樣的數(shù)學(xué)思想。所以,數(shù)學(xué)思想需要在單元起始課初始建立,輔以單元中間課鞏固應(yīng)用,再到單元總結(jié)課總結(jié)升華,數(shù)學(xué)思想就真的成為學(xué)生離開學(xué)校再也忘不掉的且終身受益的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(2)提煉數(shù)學(xué)方法,利于生長?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》強調(diào)教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證等方法分析問題和解決問題[6]。這些具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法需要教師在課堂教學(xué)中借助課程內(nèi)容即具體的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)讓學(xué)生感受、習(xí)得,并在后續(xù)學(xué)習(xí)活動中自主應(yīng)用和生長。觀察當(dāng)下的課堂教學(xué),我們能夠欣喜地發(fā)現(xiàn),現(xiàn)在的教學(xué)設(shè)計正朝著這方面發(fā)展,尤其教師的板書設(shè)計體現(xiàn)最為明顯,主板書部分一般都是本節(jié)課的主要知識和數(shù)學(xué)思想,副板書則更多體現(xiàn)了該課時內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中的主要學(xué)習(xí)方法,比如常見的有平行四邊形面積計算教學(xué)過程中常用的歸納衍生模式的教學(xué)程序——“猜想→驗證→總結(jié)→應(yīng)用”學(xué)習(xí)方法體系,其中驗證環(huán)節(jié)有具體的轉(zhuǎn)化操作方法“剪→平移→拼”,在“驗證→總結(jié)”的過程中還要使用“操作→觀察→發(fā)現(xiàn)”的方法體系,這些中觀的或者具體的方法都是在具體的內(nèi)容學(xué)習(xí)中習(xí)得的,并且要在后續(xù)的內(nèi)容學(xué)習(xí)中加以反復(fù)使用并最終上升為經(jīng)驗,當(dāng)學(xué)生把這些方法上升為經(jīng)驗并能夠借助這些具體的方法去解決新問題時,便實現(xiàn)了自我生長,也就實現(xiàn)了“教是為了不教”的終極目標(biāo)。學(xué)習(xí)方法體系的建立,離不開單元結(jié)尾課的進一步梳理總結(jié),在方法總結(jié)的過程中進行同化、順應(yīng)再形成新方法體系。所以,對于隱性知識的大單元整體設(shè)計既要凸顯單元起始課的方法體系的建立,又要突出在中間課的一以貫之的鞏固應(yīng)用,還要歸結(jié)于結(jié)尾課的梳理沉淀,這是一項系統(tǒng)工程。

3.指向大單元核心素養(yǎng)的整體培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)的總體目標(biāo)是指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性的特點[7]。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最終還是要依托于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容來具體實現(xiàn),大單元內(nèi)容本身就是課程內(nèi)容主題下的有聯(lián)系的內(nèi)容組,其相對完整的知識結(jié)構(gòu)以及進行的大單元整體教學(xué)利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

(1)厘清大單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)關(guān)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識之間有著嚴密的結(jié)構(gòu)關(guān)系,而知識承載的育人目標(biāo)就是在不同結(jié)構(gòu)的內(nèi)容組中實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。根據(jù)大單元內(nèi)容之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系(并列關(guān)系和遞進關(guān)系),實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不同程度的發(fā)展。在并列關(guān)系內(nèi)容組中實現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性,比如運算律中主要包含加法交換律和加法結(jié)合律、乘法交換律和乘法結(jié)合律以及乘法分配律這五個運算律,這五個運算律分為三個課時內(nèi)容教學(xué),以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例,編排的學(xué)習(xí)內(nèi)容都以解決實際問題為出發(fā)點,通過列式計算可以發(fā)現(xiàn)加法、乘法運算中的規(guī)律,三個并列關(guān)系內(nèi)容的教學(xué)都一致指向?qū)W(xué)生推理意識這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在遞進關(guān)系的內(nèi)容中實現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的整體性,如小數(shù)的四則運算按照小數(shù)加法、減法、乘法、除法這樣順序遞進編排內(nèi)容,這四個內(nèi)容也都是在解決問題的情境中列出算式,而后在進一步探究算理的基礎(chǔ)上掌握算法,最后解決問題。在不斷遞進的內(nèi)容中都在培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力即推理意識和運算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。有些跨學(xué)段或跨年級的大單元內(nèi)容,在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上除了具有整體性,還具有階段性特點,如圖形的測量中長度、面積、體積單位的測量可以進行集中整體教研,總結(jié)這類課的總體教學(xué)方式方法,還要重點研究如何突出不同階段的空間觀念、幾何直觀的培養(yǎng)。

(2)創(chuàng)設(shè)真實的問題情境系統(tǒng),培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》明確指出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”,教師在進行大單元整體設(shè)計時,圍繞單元主題創(chuàng)設(shè)真實的情境系統(tǒng),讓學(xué)生在真實的情境系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題,學(xué)生在解決真實的問題情境系統(tǒng)中其關(guān)鍵能力如抽象、推理、建模、運算、空間觀念等才能夠得到有效發(fā)展,才能夠真正面對現(xiàn)實世界。如學(xué)生在學(xué)習(xí)多邊形的面積計算這個主題內(nèi)容時,以校園中草坪、花壇設(shè)計為例,求草坪、花壇的面積引入對多邊形的面積計算的需求,而后經(jīng)過探究多邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程,培養(yǎng)推理等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力,最后應(yīng)用面積計算公式解決實際問題。學(xué)生系統(tǒng)經(jīng)歷了這類現(xiàn)實情境中的問題解決,實現(xiàn)了從專家知識到專家思維的飛躍,讓學(xué)生經(jīng)歷“事實—概念—性質(zhì)(關(guān)系)—結(jié)構(gòu)(聯(lián)系)—應(yīng)用”的完整過程(以此為教學(xué)設(shè)計的明線),使學(xué)生完成“事實—方法—方法論—數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀”的逐步超越(以此為教學(xué)設(shè)計的暗線)[8],實現(xiàn)從知識內(nèi)容走向知識形式,走近知識旨趣,真正落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

(四)統(tǒng)籌作業(yè)科學(xué)評價

1.統(tǒng)籌整體設(shè)計高質(zhì)量的大單元數(shù)學(xué)作業(yè)

大單元整體教學(xué)少不了對作業(yè)進行整體設(shè)計,整體設(shè)計高質(zhì)量數(shù)學(xué)作業(yè)可以避免學(xué)生機械重復(fù)訓(xùn)練,減輕學(xué)生過重的課業(yè)負擔(dān),還可以起到幫助學(xué)生在知識的鞏固、應(yīng)用中形成穩(wěn)固的認知結(jié)構(gòu),及時有效反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,幫助教師和學(xué)生完成對大單元整體教與學(xué)的評價。

(1)綜合考慮大單元數(shù)學(xué)作業(yè)的長度、寬度和難度。作業(yè)的長度就是指完成作業(yè)的時間,作業(yè)的寬度就是完成作業(yè)所具備的知識準(zhǔn)備以及技能程度,作業(yè)的難度就是作業(yè)本身的難易程度。整體設(shè)計單元作業(yè)時充分考慮上述這三個作業(yè)要素,精心系統(tǒng)設(shè)計出高質(zhì)量的大單元數(shù)學(xué)作業(yè),突出作業(yè)目標(biāo)的整體性,凸顯作業(yè)內(nèi)容的連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性和一致性,體現(xiàn)作業(yè)形式的多樣性和靈活性,具體課時作業(yè)內(nèi)容還要突出過程性,在過程性中檢驗、反饋學(xué)生對于隱性知識的掌握情況,促進學(xué)生在作業(yè)中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

(2)全面考慮大單元數(shù)學(xué)作業(yè)的形式和頻率。作業(yè)是根據(jù)課時學(xué)習(xí)內(nèi)容來設(shè)計的,教師根據(jù)大單元主題內(nèi)容知識的特點來設(shè)計合適的作業(yè)形式,把書面紙筆作業(yè)與實踐性作業(yè)等充分結(jié)合起來;整體設(shè)計作業(yè)時適當(dāng)控制作業(yè)的頻率即作業(yè)的次數(shù),并把長作業(yè)和短作業(yè)充分結(jié)合起來。

2.以SOLO分類評價理論評價整體教學(xué)效果

SOLO是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”的縮寫,意思是可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu),SOLO分類評價理論是比格斯(J.B.Biggs)教授首創(chuàng)的一種學(xué)生學(xué)業(yè)評價方法,是一種以等級描述為特征的質(zhì)性評價方法。這種評價方法把學(xué)生的學(xué)習(xí)分為五個水平:前結(jié)構(gòu)、單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、抽象擴展結(jié)構(gòu)。這五種水平對于學(xué)生單元整體學(xué)習(xí)中是否建立較為完整的認知結(jié)構(gòu)具有明顯的評價指導(dǎo)意義,因此可充分以此為依據(jù),參考其階段特點,在教師、學(xué)生、家長等多重主體的參與下在大單元整體教學(xué)中進行適時、科學(xué)評價。

總之,我們在進行小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)時要堅持站得高一點,立意遠一點,教得整一點,學(xué)得透一點,用一以貫之的整體思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人目標(biāo)。