包懿

【摘? 要】數(shù)學(xué)是小學(xué)階段非常重要的一門學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤蘊(yùn)含著十分重要的價(jià)值，是學(xué)生認(rèn)知能力的真實(shí)反映。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該正確對(duì)待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將其視為重要的課程資源，彌補(bǔ)學(xué)生的思維缺陷，直擊知識(shí)的要領(lǐng)，真正將錯(cuò)誤作為自我提升的起點(diǎn)。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何應(yīng)用錯(cuò)誤資源進(jìn)行積極的探索，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)知識(shí)的盲點(diǎn)，親自找錯(cuò)、辨錯(cuò)、改錯(cuò)，更好地提高認(rèn)知能力，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤資源；課堂教學(xué)

人們常說(shuō)：“人非圣賢，孰能無(wú)過(guò)?！睂W(xué)生也不例外，在獲取知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這是一種正常的現(xiàn)象。其實(shí)，錯(cuò)誤是一種寶貴的教學(xué)資源，教師應(yīng)進(jìn)行充分利用，挖掘錯(cuò)誤背后的根源，直擊知識(shí)的本質(zhì)，建立正確的認(rèn)知，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。而在以往的課堂中，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤并沒(méi)有引起足夠的重視，常常簡(jiǎn)單化處理，往往是讓學(xué)生自行更正，然后教師直接講解正確的結(jié)論，很少引導(dǎo)學(xué)生深入分析錯(cuò)因，致使學(xué)生無(wú)法透徹地掌握所學(xué)知識(shí)，錯(cuò)誤的價(jià)值并沒(méi)有得到凸顯，學(xué)生也未能從錯(cuò)誤中獲得鍛煉和成長(zhǎng)。而隨著課程改革的穩(wěn)步推進(jìn)，融錯(cuò)教育受到了廣泛的重視，作為數(shù)學(xué)教師，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤首先要有包容之心，然后要有耐心，幫助學(xué)生剖析錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，避免以后犯同樣的錯(cuò)誤，更好地提高認(rèn)知能力。

一、暴露錯(cuò)誤，防患未然

小學(xué)生在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，有些錯(cuò)誤是具有共性的，也就是大多數(shù)學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以針對(duì)所教知識(shí)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，掉入教師的“陷阱”中，故意暴露出錯(cuò)誤，然后借力打力，讓學(xué)生主動(dòng)找出錯(cuò)誤，修正錯(cuò)因。教學(xué)實(shí)踐證明，對(duì)錯(cuò)誤資源進(jìn)行靈活應(yīng)用，不僅可以讓學(xué)生明確自己錯(cuò)在哪里，加深他們對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)知和印象，還可以從錯(cuò)誤中獲得啟示，避免在后續(xù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中再次出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師在白板的格子圖中畫了一個(gè)平行四邊形，然后問(wèn)學(xué)生：“它的面積是多少？”學(xué)生們通過(guò)數(shù)白板上面的方格，得出來(lái)結(jié)果。緊接著，此時(shí)教師隱去了白板上面的格子圖，再次畫了一個(gè)平行四邊形，問(wèn)它的面積是多少？學(xué)生們無(wú)法得出結(jié)果，此時(shí)有學(xué)生問(wèn)道：“如果知道平行四邊形的面積計(jì)算公式就好了，可以直接列式解答?！苯處煶浞挚隙藢W(xué)生們的想法，隨即問(wèn)道：“你認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？”學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考后，說(shuō)出來(lái)自己的猜想：“平行四邊形的面積可以用鄰邊相乘的方式算出結(jié)果?！憋@然，學(xué)生們?cè)诓恢挥X(jué)中掉進(jìn)了教師預(yù)設(shè)的“陷阱”中，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。此時(shí)，教師并沒(méi)有一語(yǔ)道破，而是拿出課前準(zhǔn)備的平行四邊形框架，然后向下壓了一下，學(xué)生們還是堅(jiān)信原先的想法，此時(shí)教師繼續(xù)向下用力壓，將鄰邊靠在了一起。此時(shí)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了原先的錯(cuò)誤，迫切想知道平行四邊形正確的計(jì)算方法，驅(qū)使學(xué)生重新尋求探索的方向，得出準(zhǔn)確的結(jié)論。

小學(xué)生年齡尚小，生活經(jīng)驗(yàn)不足，在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，經(jīng)常浮于知識(shí)的表面，出現(xiàn)錯(cuò)誤。在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)從學(xué)生的視角出發(fā)，巧設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，故意暴露出錯(cuò)誤，然后讓其發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新尋求探究的方向，真正使錯(cuò)誤成為學(xué)生思維的“爬坡臺(tái)”，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。這樣的教學(xué)模式比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中直白式的講解效果要好得多。

二、將錯(cuò)就錯(cuò)，引導(dǎo)探索

學(xué)生在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，之所以會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，是學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)思維障礙。對(duì)于這種情況，教師應(yīng)放慢授課的腳步，巧妙引導(dǎo)，不急于告訴學(xué)生錯(cuò)誤所在，而是讓學(xué)生沿著出錯(cuò)的思路繼續(xù)前行，得出明顯的錯(cuò)誤，讓學(xué)生主動(dòng)尋求解決問(wèn)題的癥結(jié)，直擊知識(shí)點(diǎn)要領(lǐng)，建立起正確的認(rèn)知。所以，在數(shù)學(xué)課堂中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)做有心人，巧用學(xué)生的錯(cuò)誤，讓他們重新審視自己的思維過(guò)程，產(chǎn)生頓悟和升華，讓他們擯棄錯(cuò)誤思想的運(yùn)行軌跡，更好地提升學(xué)生的探索能力，建構(gòu)完善的知識(shí)體系。

在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”時(shí)，教師拿出了一張正方形紙，告知學(xué)生這張紙的邊長(zhǎng)是13厘米，然后問(wèn)學(xué)生這張正方形紙的周長(zhǎng)是多少？學(xué)生們依據(jù)課堂中所學(xué)正方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，列出這樣的算式：13×4=52（厘米），得出了結(jié)果。緊接著，教師又拿了一張同樣的正方形紙，將它和原先的正方形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。然后微笑著對(duì)學(xué)生們說(shuō)：“這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？”“52×2=104（厘米）”學(xué)生們不假思索地回答道，當(dāng)問(wèn)及原因時(shí)，學(xué)生們說(shuō)出來(lái)自己的想法，因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方形是用兩個(gè)完全一樣的正方形的邊長(zhǎng)拼成的，所以其周長(zhǎng)是正方形周長(zhǎng)的2倍。面對(duì)學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤，教師并沒(méi)有直接予以糾正，而是向?qū)W生追問(wèn)：“所拼長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？寬呢？”經(jīng)過(guò)分析，學(xué)生們說(shuō)出所拼長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是26厘米，寬是13厘米，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生根據(jù)課堂中所學(xué)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入其中，然后計(jì)算出結(jié)果為78厘米。兩次計(jì)算的結(jié)果并不一致，這是什么原因？學(xué)生們重新審視了自己的思維過(guò)程，找出了錯(cuò)因：周長(zhǎng)是平面圖形外圍一周的長(zhǎng)度之和，圖形內(nèi)部就不能計(jì)算在內(nèi)了。

在探索新知的過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤不可避免，作為教師不要忙于指出學(xué)生錯(cuò)誤，更不能包辦到底，應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主體作用，尋求正確的學(xué)習(xí)方向，在頓悟中找到錯(cuò)誤的根源，形成完善的知識(shí)體系，更好地提升學(xué)生的探究能力，為其后續(xù)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

三、利用錯(cuò)誤，激活思維

一般看來(lái)，錯(cuò)誤的形成是學(xué)生認(rèn)知能力欠缺的表現(xiàn)，教師應(yīng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，激活學(xué)生的思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。實(shí)際上，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，就是從模糊走向清晰的過(guò)程，在這樣的過(guò)程中，學(xué)生的思維經(jīng)常會(huì)遇到阻礙，形成錯(cuò)誤。因此，在新課標(biāo)實(shí)施的當(dāng)下，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)變換看待錯(cuò)誤的角度，將錯(cuò)誤看作發(fā)散學(xué)生思維的有效途徑，通過(guò)科學(xué)的引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)揮自身的想象力，走出思維定勢(shì)，讓他們的思維從單一走向多元，學(xué)會(huì)運(yùn)用不同的方法解決同一個(gè)問(wèn)題，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，走向更高層次的學(xué)習(xí)境界，助力高效數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)。

例如在教學(xué)“混合運(yùn)算”時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序的理解，溝通數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：“新陽(yáng)光超市運(yùn)來(lái)480箱蘋果，已經(jīng)賣了2天，共賣出80箱。照這樣的速度，還需要幾天才能賣完？大多數(shù)學(xué)生會(huì)習(xí)慣于這樣列式：（480-80）÷（80÷2），可見(jiàn)在這樣的算式中，480-80計(jì)算的是還剩下多少箱，80÷2計(jì)算的是每天賣出的箱數(shù)，數(shù)量關(guān)系式非常明確，也容易理解，最終的結(jié)果是10天。而有的學(xué)生列出了不同的算式：480÷80×2，算式的結(jié)果是12天，如果僅僅從結(jié)果上進(jìn)行判斷，顯然是不對(duì)的。但教師并沒(méi)有唯結(jié)果論，而是讓學(xué)生表述自己這樣列式的想法，先算480里面有幾個(gè)80，有一個(gè)80就需要2天，教師肯定了學(xué)生的想法，追問(wèn)學(xué)生：“已經(jīng)賣了的2天應(yīng)該怎么處理？”在教師的追問(wèn)下，學(xué)生很快意識(shí)到了錯(cuò)誤，進(jìn)行了修正，然后回答說(shuō)：“正確的算式應(yīng)該是480÷80×2-2?！笔艿竭@個(gè)學(xué)生的啟發(fā)，其他學(xué)生也想到了另外一種解答方法：（480－80）÷80×2，顯得非常便捷。

學(xué)生在課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤，固然可惜，但仔細(xì)分析便會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的錯(cuò)誤中有時(shí)也有“合理”的成分，教師應(yīng)將其視為寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度尋求解決問(wèn)題的思路，得出相應(yīng)的結(jié)論。上述教學(xué)過(guò)程，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師沒(méi)有置之不理，而是巧妙引導(dǎo)和點(diǎn)撥，在一步步的追問(wèn)中，拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)解題多樣化的精彩。

四、反思錯(cuò)誤，辨?zhèn)未嬲?/p>

反思是新課標(biāo)重點(diǎn)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式之一，也是思維活動(dòng)的動(dòng)力及核心。所謂“反思”，如果僅從字面上看，就是反過(guò)來(lái)、回頭思考之意，而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的再思考、再認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知能力的再提升。新時(shí)期的數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，促進(jìn)學(xué)習(xí)過(guò)程的有序展開(kāi)。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師可以將析錯(cuò)、改錯(cuò)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓他們?cè)诒容^、分析、辨別的過(guò)程中，意識(shí)到錯(cuò)誤之所在，溝通知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，形成完善的知識(shí)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)辨?zhèn)未嬲?，讓?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變得更有意義、更有經(jīng)歷。

例如，教學(xué)運(yùn)算律后，教師在黑板上寫下了這樣的兩道算式：（1）75+25×4 （2）80÷2＋80÷8。學(xué)生在解答的過(guò)程中，出現(xiàn)了下面的錯(cuò)誤：75+25×4=（25+75）×4=400；280÷2＋80÷8=80÷（2+8）=8。不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們出現(xiàn)了錯(cuò)誤，于是教師緊緊抓住契機(jī)，向?qū)W生詢問(wèn)：“同學(xué)們，這樣算正確嗎？為什么？”然后教師選擇將課堂的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，讓學(xué)生在反思中進(jìn)行

辨析：

生1：應(yīng)用乘法分配律時(shí)，算式的特征應(yīng)該符合：兩道乘法算式的積相加或者相減，且乘法算式中要有一個(gè)因數(shù)相同，算式（1）不符合這樣的條件。

生2：將算式75+25×4按照本來(lái)的運(yùn)算順序算出的結(jié)果是175，兩次計(jì)算的結(jié)果并不一致，所以400是不對(duì)的。

生3：算式80÷2＋80÷8，按照本來(lái)的計(jì)算順序，算出的結(jié)果應(yīng)該是50，兩次算得的結(jié)果也有很大的出入。

生4：280÷2＋80÷8=80÷（2+8）=8，這樣的算法是不對(duì)的，因?yàn)檫@是按照乘法分配律的樣式解答的，這樣做是錯(cuò)誤的，因?yàn)槌ǜ緵](méi)有分配律，只有乘法才有。

反思性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，有助于釋放學(xué)生的潛能，讓他們學(xué)思并行，在“頭腦風(fēng)暴”中感悟數(shù)學(xué)的真諦，完成思維的蛻變，學(xué)會(huì)模型背后所蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)性知識(shí)。在上述教學(xué)過(guò)程中，教師面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，意識(shí)到學(xué)生的學(xué)習(xí)出現(xiàn)了表面化、膚淺化的情況，教師并沒(méi)有進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，也沒(méi)有“大包大攬”，而是讓學(xué)生進(jìn)行反思，使錯(cuò)誤成為學(xué)生前進(jìn)路上的墊腳石，實(shí)現(xiàn)溯本求源，達(dá)到深刻理解的目的。

總之，學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，是從惑走向不惑的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不能簡(jiǎn)單以“錯(cuò)誤”“不正確”等詞語(yǔ)進(jìn)行評(píng)價(jià)，應(yīng)采用科學(xué)、有效的教學(xué)方式，善待學(xué)生的錯(cuò)誤資源，了解他們?cè)诮?gòu)知識(shí)體系過(guò)程中的實(shí)際障礙，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。在以后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，巧用錯(cuò)誤資源，將其當(dāng)作學(xué)生前進(jìn)道路中的“墊腳石”，讓學(xué)生在析錯(cuò)、改錯(cuò)的過(guò)程中，提升辨析力和思考力，實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)的自由生長(zhǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王志欽.錯(cuò)誤資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上的有效利用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（4）：88-90.

[2]樓詩(shī)音.錯(cuò)誤巧利用，產(chǎn)生大效果——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生錯(cuò)誤資源巧妙利用研究[J].新課程，2022，626（18）：62-63.

[3]陳扣紅.辨錯(cuò)融錯(cuò)? 化錯(cuò)為寶——“化錯(cuò)”理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的有效利用[J].名師在線，2021，176（31）：69-70.