王紅霞

【摘要】量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。量感的培養(yǎng)，有利于促進(jìn)學(xué)生的量化思維。教學(xué)中要通過(guò)各類(lèi)活動(dòng)豐富學(xué)生度量經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生理解度量的本質(zhì)，建立度量單位表象，合理選擇和運(yùn)用度量單位解決問(wèn)題，促進(jìn)量感形成。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；量感；內(nèi)涵；策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年版）》中出現(xiàn)了量感一詞。量感是什么？為什么要培養(yǎng)量感？怎樣培養(yǎng)學(xué)生的量感？圍繞這些問(wèn)題，筆者展開(kāi)了學(xué)習(xí)、實(shí)踐、反思并提煉了一些有效做法。

一、量感的概念

1.從研究對(duì)象特質(zhì)理解

數(shù)感和量感是兩個(gè)緊密相關(guān)的概念，數(shù)感是對(duì)離散量的直觀感知，而量感是對(duì)連續(xù)量的直觀感知。如1只雞、2頭牛、3個(gè)人……這里雞、牛、人是離散量，離散量的大小可以通過(guò)計(jì)數(shù)獲得，這與數(shù)感有關(guān)；而線(xiàn)的長(zhǎng)度、面積的大小、時(shí)間的長(zhǎng)短、物體的重量等，這些都是連續(xù)量，連續(xù)量是不可數(shù)的，那連續(xù)量的大小怎么表達(dá)？可以設(shè)置一個(gè)度量單位作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)連續(xù)量進(jìn)行度量，賦予連續(xù)量一個(gè)帶有度量單位的數(shù)值，由此產(chǎn)生了量感一詞。這樣通過(guò)度量，將連續(xù)量轉(zhuǎn)換為離散量，連續(xù)量的大小轉(zhuǎn)為對(duì)離散量的計(jì)數(shù)，也就是說(shuō)，連續(xù)量的度量結(jié)果也需要用數(shù)進(jìn)行表達(dá)，這是與數(shù)感相同的地方。所以量感既區(qū)別于數(shù)感，又和數(shù)感有一定的關(guān)聯(lián)性。

2.量感內(nèi)涵的理解

2022年版新課標(biāo)指出，量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。下面根據(jù)新課標(biāo)的定義來(lái)分析量感的內(nèi)涵。

（1）從“事物的可測(cè)量屬性”角度分析。①連續(xù)量的大小是可以測(cè)量的。線(xiàn)的長(zhǎng)度、面積的大小、時(shí)間的長(zhǎng)短、物體的質(zhì)量等這些連續(xù)量的大小可以用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行度量，進(jìn)行量化。②度量要有一定的標(biāo)準(zhǔn)。度量的本質(zhì)是給連續(xù)量一個(gè)合適的數(shù)，因此需要一個(gè)合適的標(biāo)準(zhǔn)作為度量單位，看這個(gè)連續(xù)量中包含幾個(gè)這樣的單位。③統(tǒng)一度量單位是必要的。教學(xué)中已經(jīng)有了一整套常用的度量單位，如長(zhǎng)度可以用1米、1分米、1厘米等作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量，質(zhì)量可以用克、千克等作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量，容量可以用升、毫升為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量。

（2）從“事物的大小關(guān)系”角度分析。①會(huì)根據(jù)度量對(duì)象選擇合適的度量單位進(jìn)行度量。包括兩層含義，首先學(xué)生需要判斷度量對(duì)象的屬性，要度量的是物體的長(zhǎng)度、面積還是其他屬性？根據(jù)這個(gè)屬性，選同種類(lèi)型的度量單位。其次通過(guò)觀察度量對(duì)象的大小和度量單位在腦中的表象大小，選擇合適的度量單位進(jìn)行度量。②能根據(jù)度量單位的表象和對(duì)物體的空間想象，合理判斷或估計(jì)度量結(jié)果。這是一種對(duì)量的大小把握能力。③能基于度量單位的變化或數(shù)量的變化，轉(zhuǎn)化度量結(jié)果。這需要將數(shù)量和度量單位的大小關(guān)聯(lián)起來(lái)做整體思考。學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)據(jù)合理選擇長(zhǎng)度單位。④初步理解度量有誤差。在操作中感知度量結(jié)果的不精確性，能理解“一支鉛筆長(zhǎng)約15厘米”中“約”字的含義以及理解這樣表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

綜上所述，在小學(xué)階段，借助長(zhǎng)度、面積、體積、容積、重量、時(shí)間等連續(xù)量的學(xué)習(xí)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生量感這一核心素養(yǎng)。量感培養(yǎng)，在于對(duì)這些“量”的概念的理解，對(duì)這些屬性的感知、大小的把握，單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量大小的感知，多個(gè)量之間關(guān)系的感知（包括進(jìn)率、計(jì)算公式）等等。

二、量感培養(yǎng)的意義

其一，從現(xiàn)狀看，學(xué)生的量感發(fā)展有待提高。在一些檢測(cè)題中，往往和量感有關(guān)的題錯(cuò)誤較多。另外，針對(duì)單位換算、在兩個(gè)量中比大小等題型，學(xué)生有死記硬背進(jìn)率的情況，這種機(jī)械練習(xí)無(wú)法在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用量感解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中有待重視量感的培養(yǎng)和方法的研究。其二，量感是重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。量感的培養(yǎng)，有利于學(xué)生學(xué)會(huì)用定量的方法來(lái)認(rèn)識(shí)和探究連續(xù)量的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的量化思維；有助于讓學(xué)生會(huì)用“量”的語(yǔ)言（即數(shù)學(xué)語(yǔ)言）表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界；有助于數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成。

三、量感培養(yǎng)策略

1.深刻理解“量”的概念

幾何教學(xué)是量感培養(yǎng)的重要載體之一，所以重視幾何概念的教學(xué)，使學(xué)生能正確理解“長(zhǎng)度、面積、體積”等這些量的概念，可以促進(jìn)量感的培養(yǎng)。如認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)時(shí)，可以通過(guò)描一描圖形一周；面積概念學(xué)習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生對(duì)平面圖形進(jìn)行涂色以及摸一摸桌面、課本封面等操作活動(dòng)進(jìn)行理解，并讓學(xué)生用自己的方式來(lái)表達(dá)這些概念。掌握這些概念，是量感培養(yǎng)的基礎(chǔ)。

2.豐富度量活動(dòng)，自主選擇度量單位

度量的本質(zhì)是什么？無(wú)論是度量線(xiàn)段的長(zhǎng)度、面的大小，還是度量角的大小，本質(zhì)都是相同的：找一個(gè)較小的度量單位去比，得到該物體關(guān)于某個(gè)屬性包含度量單位的個(gè)數(shù)。教學(xué)中，教師不要急著引入通用度量單位的學(xué)習(xí)，可以先組織多樣的度量活動(dòng)，讓學(xué)生自主選擇合適的單位進(jìn)行量一量。如在角的大小比較中，引導(dǎo)學(xué)生用不同的小角去度量；在面積的大小比較中，引導(dǎo)學(xué)生用不同小圖形去擺一擺……在度量操作中體會(huì)度量的本質(zhì)，理解度量的意義，獲得度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生知道度量單位是可以人為設(shè)定的，這樣對(duì)面積單位有更深層次地理解，這也是量感的重要內(nèi)涵之一。

3.重視度量單位表象的建立，熟悉身邊的常見(jiàn)物的量數(shù)

度量單位是度量的核心，教學(xué)中要重視單位量的感知，牢固建立“量”的表象。比如學(xué)生是否比較準(zhǔn)確擁有某個(gè)單位量的直覺(jué)，看“單位表象”是否清晰、準(zhǔn)確。那么如何幫助學(xué)生建立度量單位表象？

首先需要設(shè)計(jì)多層次活動(dòng)，在形式多樣的活動(dòng)中形成豐富的表象。如，形成1分米的表象，可以設(shè)計(jì)以下活動(dòng)：找一找，讓學(xué)生在尺上找到1分米；用手指比劃1分米，用眼睛看并在腦中記住1分米的長(zhǎng)短，然后再次用手指比劃1分米；再有，學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)要根據(jù)度量單位的類(lèi)型調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與，增加體驗(yàn)感。如對(duì)于質(zhì)量單位“克、千克”的認(rèn)識(shí)，可以創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生 “掂一掂”的活動(dòng)；時(shí)間單位“秒、分”，需要通過(guò)視聽(tīng)活動(dòng)進(jìn)行體驗(yàn)感受，如聽(tīng)1秒的滴答聲感受1秒鐘有多長(zhǎng)，通過(guò)觀看1分鐘的視頻體驗(yàn)1分鐘的時(shí)長(zhǎng)。多層次、多感官參與的體驗(yàn)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的量感發(fā)展。

其次，提供給學(xué)生感知的素材要豐富。如學(xué)習(xí)“千克”時(shí)，不但要將常見(jiàn)物品作為感知對(duì)象，如2瓶礦泉水重1千克，還可以提供密度差異很大的物體，如讓學(xué)生掂一掂1千克奶粉和1千克鐵，顯然1千克奶粉比1千克鐵的體積大很多，但重量同樣是1千克。這一對(duì)比，學(xué)生可以感受到重量與物體大小無(wú)關(guān)。

除了重視單位量的感知以外，還要重視引導(dǎo)學(xué)生熟悉生活中常見(jiàn)物體量的大小，可以先讓學(xué)生利用建立的“單位1”的大小進(jìn)行估一估，再實(shí)際測(cè)量，出示真實(shí)數(shù)據(jù)。也可以在新授課后布置實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生回家量一量家里一些物體的長(zhǎng)度或收集物體的重量、容量并記錄下來(lái)，第二天進(jìn)行交流。這樣的數(shù)據(jù)來(lái)自學(xué)生身邊的事物，來(lái)自自己的操作和記錄，印象更深刻。

4.編織聯(lián)結(jié)，促進(jìn)學(xué)生量感的提升

有些量之間是有關(guān)聯(lián)的。所以在教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生把相關(guān)聯(lián)的量聯(lián)結(jié)起來(lái)，形成量感的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。可以從進(jìn)率角度思考，進(jìn)行聯(lián)結(jié)。比如相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度單位之間進(jìn)率的平方，相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度單位之間進(jìn)率的立方。

再如，在學(xué)習(xí)“面積單位”和“體積單位”時(shí)，可以讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)的長(zhǎng)度單位“1厘米”猜想“1平方厘米”和“1立方厘米”的單位是怎樣的，找到量感的生長(zhǎng)點(diǎn)。在學(xué)習(xí)“體積單位”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高去推理、計(jì)算長(zhǎng)方體的體積以及長(zhǎng)方體的各個(gè)面的大小。這樣可以將一維、二維和三維的量關(guān)聯(lián)起來(lái)進(jìn)行觀察、思考、推理和計(jì)算，從而形成不同類(lèi)的量的聯(lián)結(jié)。

5.延伸課堂外，在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中再建構(gòu)量感

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)指向核心知識(shí)的再建構(gòu)。量感培養(yǎng)也可以滲透到項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中。如學(xué)習(xí)了“千克、克”后，開(kāi)展“為書(shū)包減肥”的項(xiàng)目化活動(dòng)，在驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題“你的書(shū)包有多重”的引領(lǐng)下，學(xué)生紛紛利用數(shù)學(xué)課上建立的有關(guān)“千克”的量感，掂起自己的書(shū)包，進(jìn)行估一估，再用秤稱(chēng)一稱(chēng)，得到書(shū)包的原始重量。在系列活動(dòng)之后，給減肥的書(shū)包再估一估，稱(chēng)一稱(chēng)。在實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)多次的“掂、稱(chēng)”等體驗(yàn)活動(dòng)，感受“幾千克”的量感和前后重量的差別感。

學(xué)生量感的生成、發(fā)展是學(xué)生核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，需要教師在教學(xué)中找到數(shù)學(xué)知識(shí)與量感培養(yǎng)的結(jié)合點(diǎn)和著力點(diǎn)，讓量感培養(yǎng)滲透到常態(tài)教學(xué)之中。

【參考文獻(xiàn)】

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